ch10实验设计与方差分析
方差分析
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
结论：P>0.05,3个人烧焊的熔深数据方差相等
5.均值检验 目的：确认各水平数据均值所对应的总体均值是否相等 路径：Stat>ANOVA> One-Way„
One-Way（Unstacked)
1 2 2 3 3 3 3 4 4 5 10
第75个百分点可看作是观测值的最高75%点。也就是说，把这组数据按大小顺序排列，Q3就 是3 (N + 1) / 4位置所对应的数值； 比如，以下有11个数值按照大小顺序已经排列好了，Q3就是 3(11 + 1) / 4位置的数据，也就是 第9个位置的数据，即是4: 1 2 2 3 3 3 3 4 4 5 10 Q1和Q3 通常用来计算IQR（interquartile range),它是描述散布的另外一个统计量。IQR是50% 数据（中值）的范围 ，等于Q3 - Q1. 上面例子的IQR=4 - 2 = 2.
6-2.箱图分析
路径：Graph>Boxplot
6-3.箱体图输出结果
B o x p lo t o f C 4 b y C 5
3.0
2.8
2.6
C4
2.4 2.2 2.0 蒋光磊 王艳 C5 王玉刚
结论：王玉刚的熔深平均值高于其他两人的,王艳熔深有异常点出现
6-4.区间图
Stat>ANOVA>Interval Plot„
1、案例
我们要对总装线烧焊人员焊接的能力，设计测试方法。 2、数据收集方法（试验步骤） >测量对象：冰箱2#焊点焊接状况 >测量样本数：各16个焊点，共48个 >测量Data收集方法：解剖焊点测量熔深 >-测量者：1、蒋光磊; 2、王艳 3、王玉刚 >-测量次数：1次 >-测量工具：游标卡尺 >-标准：1.5mm-4.3mm
方差分析与试验设计
方差分析与试验设计方差分析是一种通过比较不同组之间的变差来判断均值差异是否显著的统计方法。
它通常用于试验设计中，用于分析不同处理组间的均值差异是否显著，从而评估不同处理的效果。
试验设计是科学研究中的一项重要工作，旨在通过科学的方法来验证研究假设。
试验设计涉及确定适当的样本大小、确定控制组和实验组、识别并控制潜在的影响因素等。
好的试验设计能够最大程度地减少偏差，提高实验的可靠性和准确性。
在方差分析中，我们通常将变量分为因素变量和响应变量。
因素变量是试验设置的处理组，例如不同的药物剂量或不同的施肥量。
响应变量是实验结果，可以是连续变量（如体重、收益等）或分类变量（如治疗成功与否）。
方差分析的基本原理是计算组内变差与组间变差之比，通过比较比值与理论的F分布来判断差异是否显著。
如果比值较大，则表明组间差异显著，即不同处理组的均值差异明显。
在进行方差分析时，我们需要满足一些前提条件，如独立性、正态性和方差齐性。
如果数据不符合这些条件，我们可以应用一些转换方法或进行非参数检验来处理。
完全随机设计是最简单的试验设计方法之一，它将实验对象随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法适用于研究变量之间没有任何关系的情况，其优点是简单易行，但缺点是可能存在一些潜在的影响因素未被控制。
随机区组设计是一种常用的试验设计方法，它将实验对象分组后再随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法能够控制部分潜在因素的影响，并提高实验的可靠性和准确性。
Latin square设计是一种更加复杂的试验设计方法，它在随机区组设计的基础上增加了均衡性。
Latin square设计通过交叉安排处理组和区块，使得每个处理出现在每个区块中，从而进一步控制潜在因素的影响。
除了上述常见的试验设计方法外，还有其他一些高级试验设计方法，如因子分析设计、回归分析设计等。
这些方法可以根据实验的具体要求来选择和应用。
综上所述，方差分析和试验设计是统计学中重要的概念和方法。
三辛胺_正辛醇_煤油体系络合萃取处理6_硝生产废水-原金海
三辛胺/正辛醇/煤油体系络合萃取处理6-硝生产废水原金海1,2 张敏1(1.重庆科技学院化学化工学院 重庆401331;2.重庆大学西南资源开发与环境灾害控制工程教育部重点实验室 重庆400030)摘 要 对萘磺酸类有机废水进行络合萃取研究,采用西南某化工厂6-硝(6-硝基-1,2-重氮氧基萘-4-磺酸)生产过程中产生的1,2,4-酸废水作为研究对象。
通以三辛胺为络合剂,正辛醇为助溶剂,煤油为稀释剂,以萃取-反萃取体系处理1,2,4-酸废水,通过正交实验确定最佳萃取工艺条件为:络合剂与助溶剂、稀释剂的体积比为4 1 5。
废水pH值为1.7,最佳萃取相比O/A为1 5。
废水经一级萃取后,其COD由原来的17.2g/L降至1.84g/L,COD去除率达到89%。
反萃的最佳工艺参数为:采用15%NaOH溶液,反萃体系相比为2 1,反萃温度为40 ,静置6h分层,反萃取效率为84%。
关键词 三辛胺 正辛醇 煤油 络合萃取 1,2,4-酸 萘磺酸Treatment of6-Nitry Wastewater by Complex Extraction ProcessYUAN Ji nhai1,2 Z HA NG Min1(1.Colle ge o f Che mistry&Che mic al Enginee ring,Chong Qing Unive rsit y o f Science&Te chnolo gy Chongqing401331) Abstract In this paper,the naphthalenesul fonic acid wastewater is treated by complex e xtraction process.The1,2,4-acid was tewater, produced in the produc tion of6-ni try(6-ni tro-1-di az o oxygen naphthalene-4-aci d)in one c hemical plant,is s tudied,in which TOA is selected as the extractant,octanol as the s ol vents and keros ene as the thinner.The opti mal e xtraction condi tions is determined by orthogonal experi ments as follows:the volume ratio of TOA to oc tanol and to kerosene is4 1 5,the volume ratio of oil phase to water phase,ie.O/A= 1 5,pH value is1.7;COD is reduded from17.2g/L to1.84g/L after extracted and the removal rate of COD can reach89%;15%of NaO H is selected as the back-extractant reagent,in whic h the volume ratio of oi l phase to water phase is2 1,bac k-extrac tion temperature is40 ,s tanded for6h and the removal rate of COD can reach84%.Key Words TOA octanol keros ene c omple x extraction 1,2,4-acid naphthalenes ulfonic aci d0 引言西南某化工厂是我国6-硝的主要生产厂家和染料中间体生产厂家。
CH6方差分析(1)_讲义版_2014
3
内容
• 方差分析基本概念 • 单因素方差分析 • 单因素方差分析—均数的多重比较 • 双因素方差分析(1): 无交互作用方差分析 • 附录：均数的多重比较—几种常用方法
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
25
单因素方差分析--均数的多重比较
Bofferoni 校正法 (Bofferoni Correction)
在均值的多重检验中，设犯Ⅰ类错误的总概率为
生物统计学
第6讲 实验设计与方差分析(1)
2014.10
1
引言
对于 H0: μ1= μ2 vs. HA: μ1≠μ2 可采用两独立样本 t 检验
如果需要检验多个总体均值是否存在显著性差异, 需采用
什么方法？
若考虑仍采用两独立样本t 检验
在只有3个总体的情况下，将样本两两配对，需做3次独立 样本t 检验
方差分析应用条件 1. 各样本是相互独立的随机样本(变异的可加性) ； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同 （homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的 t 检验的应用条件相类似。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价 的
MSB
SSB B
νW = N – a νB = a – 1
MS: 均方差 (Mean Square, MS)
19
单因素方差分析
CH10物性数据估算
(3)Joback 法
(10-7) (10-8) (10-9)
∑ ∑ Tc = Tb[0.584 + 0.965 ∆T −( ∆T )2 ]−1 ∑ pc = M (0.113 + 0.0032nA − ∆ p )−2 ∑ Vc = 17.5 + ∆V
式中 T 、 p 、V 的单位分别为 K、bar、cm3/mol；各基团贡献值见表 10-2； nA 为分子中原子数；
法求烃类的 Tc ，Riedel 法和 Veter 基团贡献法求Vc 等 ，本文不再介绍。
例 10-l 使用 Lydersen 法计算五氟甲苯的临界性质。已知 Tc = 390.65 K ， M = 182.1， Tc 、
pc 的实验值分别为 566K，3.12lMPa (30.8atm)。
解 该物质 由 6 个( C )环、1 个—CH3，和 5 个—F 基团组成 ，由表 10-1 查得
正常沸点的几种估算方法。
(1)相对分子质量法
物质的沸点与相对分子质量有关。通常同系物申相对分子质量越大，则沸点越高。下式系烃类相对分
子质量与沸点的经验关系式，该式适用于碳原子在 4~17 间的化合物，误差较大。
lg Tb = 1.929(lg M )0.4134
(10-13)
式中 Tb 为沸点，K； M 为相对分子质量。
(2-37)
式中 pr 是指 Tr = 0.7 时物质的对比蒸气压。
在热力学计算中。常作为三参数或多参数对应状态法中的第三参数，用作对分子形状和极性复杂性
的度量，表示分子的偏心程度或非球形程度，球形非极性分子气体的 ω 值为零，随着分子结构的复杂程度 和极性的增加 ω 亦增加。偏心因子的关联式只限用于正常流体，对于 H2、He、Ne 或强极性及氢键流体，
催化反应精馏法制甲缩醛
实验二十九 催化反应精馏法制甲缩醛反应精馏法是集反应与分离为一体的一种特殊精馏技术，该技术将反应过程的工艺特点与分离设备的工程特性有机结合在一起，既能利用精馏的分离作用提高反应的平衡转化率，抑制串联副反应的发生，又能利用放热反应的热效应降低精馏的能耗，强化传质。
因此，在化工生产中得到越来越广泛的应用。
A 实验目的(1)了解反应精馏工艺过程的特点，增强工艺与工程相结合的观念。
(2)掌握反应精馏装置的操作控制方法，学会通过观察反应精馏塔内的温度分布，判断浓度的变化趋势，采取正确调控手段。
(3)学会用正交设计的方法，设计合理的实验方案，进行工艺条件的优选。
(4)获得反应精馏法制备甲缩醛的最优工艺条件，明确主要影响因素。
B 实验原理本实验以甲醛与甲醇缩合生产甲缩醛的反应为对象进行反应精馏工艺的研究。
合成甲缩醛的反应为：O H O H C O CH OH CH 2632322+=+ (1) 该反应是在酸催化条件下进行的可逆放热反应，受平衡转化率的限制，若采用传统的先反应后分离的方法，即使以高浓度的甲醛水溶液（38—40%）为原料，甲醛的转化率也只能达到60%左右，大量未反应的稀甲醛不仅给后续的分离造成困难，而且稀甲醛浓缩时产生的甲酸对设备的腐蚀严重。
而采用反应精馏的方法则可有效地克服平衡转化率这一热力学障碍，因为该反应物系中各组分相对挥发度的大小次序为：水甲醛甲醇甲缩醛αααα〉〉〉，可见，由于产物甲缩醛具有最大的相对挥发度，利用精馏的作用可将其不断地从系统中分离出去，促使平衡向生成产物的方向移动，大幅度提高甲醛的平衡转化率，若原料配比控制合理，甚至可达到接近平衡转化率。
此外，采用反应精馏技术还具有如下优点：(1) 在合理的工艺及设备条件下，可从塔顶直接获得合格的甲缩醛产品。
(2) 反应和分离在同一设备中进行，可节省设备费用和操作费用。
(3)反应热直接用于精馏过程，可降低能耗。
(4)由于精馏的提浓作用，对原料甲醛的浓度要求降低，浓度为7%—38%的甲醛水溶液均可直接使用。
数理统计CH方差分析pt课件
i1 j1 k 1 ab
原因AB旳互作效应
nij (xij xi x j x )2
i1 j1
ab
MSAB
SSAB
nij (xij xi x j x )2
i1 j1
(a 1)(b 1)
(a 1)(b 1)
2024/9/30
26
6.2 两向分组数据方差分析
平方和代表效应
(12)总离差平方和分解
x1b1
…
x1b,n1b
…
x2b1
…
x2b,n2b
…
…
A单向分组 …
xab1
…
xab,nab
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6
6.2 两向分组数据方差分析
(2)数据模式
➢各个处理(原因A与B旳水平组合)分别独立试
验，第i×j处理反复试验nij次取得nij个观察， 这nij个观察视作第i×j正态总体旳一种样本； ➢全部观察（整个样本）由a×b个独立正态总
互作效应假设 H13 : ij i j 不全为零
2024/9/30
14
6.2 两向分组数据方差分析
(6)统计假设
总效应分解成 各个原因效应
原因A效应假设 H01 :1 2 a 0
H11 : 1,2 ,
,
不全为零
a
原因B效应假设 H02 : 1 2 b 0 H12 : 1, 2 , , b不全为零
23
6.2 两向分组数据方差分析
(10)计算原因B平方和SSB
Var
x j
1
a
nij
Var
n2 j i1 k 1
xijk
2
n j
b
EH0 SSB
重复测量设计的的方差分析课件.ppt
治疗前①
130 124 136 128 122 118 116 138 126 124
治疗后②
114 110 126 116 102 100 98 122 108 106
差值③
16 14 10 12 20 18 18 16 18 18
r①② =0.963, r①③ =-0.602, r②③ =-0.794
120
124
10
124
106
20
134
128
三、重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数≥3时，称重复测量 设计或重复测量数据。
表 1 2 -3 受 试 者 血 糖 浓 度 （ m m o l/L ）
编号
放置时间（分）
0
45
90
135
1
5 .3 2
5 .3 2
4 .9 8
4 .6 5
2
5 .3 2
……
106
合计
244
……
230
118
……
134
124
……
128
242
……
262
表 12-10 干预分组作用的方差分析表
变异来源 自由度
SS
MS F P
组间合计 （个体间 ）
2n-1
SS组间
1（ M 2
)2
j
C
干预分组 (A) 组间误差
1 2(n-1)
SS A SS组间 SSA
表 12-9（1）高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
Lower-bound
333.800 18.000
18.544
Sig. .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
Ch10平均数的差异检定-T考验
2
☆ 量化研究與統計分析…….
基本定義
• 平均數考驗方法
– 連續變項的平均數的意義的檢驗 – 當研究者所欲分析的資料是不同樣本的平均數，
也就是探討類別變項對於連續變項的影響，平 均數的差異成為主要分析重點 – 平均數間的差異是否具有統計的意義，可透過Z 或t考驗來檢驗平均數間的差異是否顯著的高於 隨機變異量
• 單尾考驗（one-tailed test）
– 當研究者只關心單一一個方向的比較關係時（例如男生的數學成 績X1優於女生X2），平均數的考驗僅有一個拒絕區
– H0: x1 x2
– H1: x1 > x2 x1與 x2與分別示男生與女生數學成績的平均數
• 雙尾檢驗（two-tailed test）
第一節
第十章 平均數的差異檢定： t考驗
3
☆ 量化研究與統計分析…….
連續變項的分析
• 基本特性：變項「數值」的無限性。 – 一個連續變項的基本定義，即是在一定的數線範圍 之中，具有一定的單位，而可能存在無限數值
• 具有數學運算的基本功能
– 連續性測量資料在進行統計分析之前，除了必須以次數分配 的形式來歸類整理之外，同時必須以描述統計的集中趨勢量 數與離散量數來加以描繪該變項的觀察特性
統計考驗的基本概念
• 統計分析（statistical distribution）
– 基於統計的機率原理所形成的分配
• 母體分配（population distributions）
– 隨機變數所有可能觀察值所形成的機率分配
• 抽樣分配（sampling distributions）
– 樣本統計量的機率分配 – 主要功能是在推估母體參數 – 如樣本平均數的抽樣分配（sampling distribution of
方差分析与试验创新设计完成大部分
第一类错误概率
• 比较性第一类错误概率 ：对应于单个配对比较的第一类 错误概率。
• 实验性第一类错误概率 ：几个配对比较中至少有 1个犯 第一类错误的概率，记为αEW。 – 若总体个数较多，实验性第一类错误概率则更大。
方差分析与试验创新设计完成大部分
控制实验性错误概率
均方
F
处理
516
2
258.00
9.00
误差
430
15
28.67
合计
946
17
总平方和 处理平方和 误差平方和
方差分析与试验创新设计完成大部分
练习
• 从3个总体中各选取了 5个观察值，得到如下资料。
观察值 1 2 3 4
样本均值 样本方差
样本1 165 149 156 142 153 96.67
样本2 174 164 180 158 169 97.33
方法完全相同！
方差分析与试验创新设计完成大部分
6 方差分析与实验设计
方差分析引论 方差分析：k个总体均值相等性检验 多重比较方法 实验设计：完全随机化设计 实验设计：随机化区组设计 析因实验
方差分析与试验创新设计完成大部分
• 在实验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的。因此， 研究中的一个或多个因素可以被控制，使得数据可以按 照因素如何影响变量来获得。(因果关系)
• 管理者想用这些数据来检验假设：三个工厂的平均考分相同。
方差分析与试验创新设计完成大部分
Observation 1 2 3 4 5 6
样本均值 样本方差 样本标准差
Atlanta 85 75 82 76 71 85 79 34 5.83
Dallas 71 75 73 74 69 82 74 20 4.47
方差分析与实验设计
方差分析与实验设计方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是实验设计中常用的一种方法，可以帮助研究者确定实验结果是否受到不同因素的影响，并进一步分析这些因素对实验结果的贡献程度。
实验设计是科学研究中的重要环节，它涉及到如何选择实验对象、确定实验因素、设计实验方案等问题。
合理的实验设计可以提高实验的可靠性和有效性，减少误差的影响，从而得到更准确的结论。
方差分析与实验设计密切相关，下面将介绍方差分析的基本原理和实验设计的常用方法。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组间变异与组内变异的大小来判断不同组别之间的均值是否存在显著差异。
具体步骤如下：1. 建立假设：首先，我们需要建立原假设和备择假设。
原假设通常是假设各组别之间的均值没有显著差异，备择假设则是假设各组别之间的均值存在显著差异。
2. 计算总平方和：总平方和是各观测值与总均值之差的平方和，表示了所有数据的总变异程度。
3. 计算组间平方和：组间平方和是各组均值与总均值之差的平方和，表示了不同组别之间的差异程度。
4. 计算组内平方和：组内平方和是各观测值与各组均值之差的平方和，表示了同一组别内部的差异程度。
5. 计算F值：F值是组间平方和与组内平方和的比值，用于判断组间差异是否显著。
如果F值大于临界值，则拒绝原假设，认为各组别之间的均值存在显著差异。
6. 进行事后比较：如果F值显著，我们可以进行事后比较，确定哪些组别之间存在显著差异。
二、实验设计的常用方法1. 完全随机设计：完全随机设计是最简单的实验设计方法，它要求实验对象随机分配到不同的处理组中。
这种设计方法适用于实验对象之间没有明显差异的情况。
2. 随机区组设计：随机区组设计是在完全随机设计的基础上引入区组因素，将实验对象分为若干个区组，然后在每个区组内进行随机分配。
这种设计方法可以减少误差的影响，提高实验的可靠性。
均匀设计法优化格列本脲片的处方工艺
均匀设计法优化格列本脲片的处方工艺摘要】目的：制备格列本脲片，筛选出最佳处方工艺。
方法：采用均匀设计法，以硬度，溶出度为指标，优化处方。
结果：格列本脲片优化处方为微晶纤维素65mg，甘露醇12mg，低取代羟丙纤维素4mg，硬脂酸镁0.3mg，硬度约4Kgf，溶出度95%以上。
结论：该处方合理，工艺简单，质量稳定。
【关键词】格列本脲片均匀设计处方工艺【中图分类号】R94 【文献标识码】A 【文章编号】2095-1752（2013）09-0009-02格列本脲（Glibenclamide）作为第二代磺酰脲类口服降糖药的第一个代表药物，1969年在欧洲首次上市[1]。
格列本脲片主要适用于单用饮食控制疗效不满意的轻、中度Ⅱ型糖尿病，病人胰岛β细胞有一定的分泌胰岛素功能，并且无严重的并发症。
格列本脲不溶于水，在正常条件下贮存比较稳定，但对湿热较为敏感，容易发生降解。
因此，在处方设计和工艺制备过程中，应充分考虑溶出度及制剂的降解问题。
现报道如下：1 仪器与试剂1.1主要仪器与设备CH 10槽型混合机、ZWP-21旋转式压片机（中外合资上海天祥.健台制药机械有限公司）；CT-C热风循环烘箱（重庆大渝机电开发公司）；78X-2型片剂四用测定仪（上海黄海药检仪器厂）；ZRS-8G 智能溶出试验仪（天津大学无线电厂）；Agilent 1200型高效液相色谱仪（安捷伦公司）；HP8453紫外分光光度计（惠普公司）。
1.2试药格列本脲原料（天津津康药业有限公司，含量99.4%，批号100201），格列本脲对照品（纯度：100%，批号100135-200404）；4-[2-（5-氯-2-甲氧基-苯甲酰氨）-乙基]-苯磺酰胺（杂质I）对照品（纯度：100%，批号100149-200102）；4-[2-（5-氯-2-甲氧基-苯甲酰氨）-乙基]-苯磺酰胺基-甲酸乙酯（杂质II）对照品（纯度：100%，批号100150-200603）；微晶纤维素（湖州展望药业有限公司）；甘露醇（山东天力药业有限公司）；低取代羟丙纤维素（湖州展望药业有限公司）；硬脂酸镁（曲阜市药用辅料有限公司）；甲醇（国药集团化学试剂有限公司）为色谱纯；其余试剂为分析纯，水为蒸馏水。
第六章(英文-简化版)-方差分析参考资料-ch10-Design of Experiments and Analysis
Pபைடு நூலகம்p 5
Pop 6
Pop 5 Pop 4 Pop 6
Can’t reject equality of means!
Two More Possible Experiment Outcomes
Same treatment variation Different treatment variation Different random variation Same random variation
0 F
F ( v1 , v2 )
One-Way ANOVA F-Test Critical Value
If means are equal, F = MST / MSE 1. Only reject large F!
Do Not Reject H0 0 Reject H0
F
Fa ( p1, np) Always One-Tail!
Chapter 10
Design of Experiments and Analysis of Variance
One-Way ANOVA F-Test
Types of Regression Models
Experimental Designs Completely Randomized Randomized Block Factorial
Variation due to treatment
Variation due to random sampling
One-Way ANOVA Partitions Total Variation
Total variation
Variation due to treatment
方差分析与试验设计方法总结
试验设计的缺点
• 需要预先确定实验因素的数量和水平 • 实验设计较为复杂 • 可能引入分组误差
方差分析与试验设计的改进方法
方差分析与试验设计的改进方法
• 结合使用多种试验设计方法 • 采用多元方差分析 • 提高数据的准确性和可靠性
方差分析与试验设计的改进策略
• 在实验设计阶段进行预实验 • 采用适应性实验设计方法 • 利用统计软件进行实验设计和方差分析
试验设计（Experimental Design）
• 是一种科学实验的方法 • 用于安排实验条件和操作步骤 • 以最小的实验成本获得最大的实验信息
试验设计的目的
• 提高实验效率 • 减少实验误差 • 找出影响实验结果的关键因素
试验设计的基本要素
试验设计的三个基本要素
• 处理：对实验对象实施的干预措施 • 对象：实验研究的对象 • 环境：实验研究的环境条件
试验设计在方差分析中的注意事项
• 确保试验设计满足方差分析的前提条件 • 合理选择方差分析的统计模型 • 谨慎解释方差分析的结论
方差分析与试验设计的综合案例
方差分析与试验设计的综合案例
• 通过试验设计安排实验 • 利用方差分析评估实验结果 • 优化实验方案
方差分析与试验设计的综合应用
• 在药物研发领域 • 在农业生产领域 • 在工业生产领域
随机区组试验设计的优点
• 可以消除实验对象之间的差异 • 提高实验效率
拉丁方试验设计
拉丁方试验设计的定义
• 将实验因素按拉丁方排列，以减少实验误差 • 每一种实验因素的排列顺序相同
拉丁方试验设计的优点
• 可以减少实验误差 • 提高实验效率
拉丁方试验设计的缺点
• 需要预先确定实验因素的数量和水平 • 实验设计较为复杂
实验设计与方差分析
试验设计与方差分析SPSS操作一、试验设计与方差分析的关系试验设计并不是一种统计方法，而是一组统计方法的统称，其主要用途在于分析自变量x的值与因变量y值之间的关系。
此外，还用于降低背景变量对理解x值与y值之间关系时的影响。
试验设计使用的最主要的统计工具是方差分析，因此，许多教材将试验设计与方差分析设计为同一部分，使用共同的概念和术语。
其实方差分析并不仅仅在试验设计领域使用，也可以用来分析观察数据。
二、基本术语例：影响某温室水果产量的主要因素有三个：施肥量、浇水量、温度。
如果想通过控制三个因素的量，找出一个最优组合来提高产量，就是实验设计与方差分析问题。
相关的术语有：自变量（因子、因素、输入变量、过程变量）：可以控制的、影响因变量的变量。
本例为施肥量、浇水量、温度。
因变量（反应变量、输出变量）：我们所关心的、承载试验结果的变量。
本例为产量。
背景变量（噪声、噪声变量、潜伏变量）：能观察但不可控的因子或因素，影响较小、达不到自变量水平。
本例可能有测量误差等。
水平（设置）：自变量的不同等级。
水平数通常不多，连续型变量需离散化取值。
如本例：施肥设1000克、1100克、1200克三个量，浇水量设200千克、220千克两个量，温度设18度、20度、22度三个量。
处理：各因子按设定水平的一个组合。
如本例：施肥1000克、浇水200千克、温度18度为一个处理。
试验单元：试验载体的最小单位。
如本例的一个温室或由一个温室分割形成的房间。
主效应与交互效应：两因子及以上试验时，各因子可能对因变量有影响，因子间的相互作用也可能对因变量有影响。
于是就有了上述概念。
有时，交互效应比主效应更重要。
如本例：施肥固定在1000克，浇水固定在200千克，18度、20度、22度三个温度条件下产量的差异，可以理解为温度的主效应；而同一温度条件下，不同的施肥量、浇水量造成的产量差异，就是交互效应。
三、试验设计的三个基本原则第一，随机化。
即采取机会均等的措施，将各种条件完全随机地配置在试验单元上。
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• 检验多个水平的均值是否相等的方法，称之为方 差分析（ANOV）。一般来说，方差分析须满足 三个假定：
• 第一、每个水平下的实验结果是正态分布的。
• 第二、实验结果在每个水平上的方差都是相等的。
• 第三、每次实验都是独立进行的。
1.2 单因素方程分析过程
• 同一方法的组装数量并不完全一样，产生这种差异 的原因是由于试验过程中各种偶然性因素的干扰及 测量误差等所致，这一类误差统称为试验误差；
1 ni
ni
x ij
j1
样本数据的总平均值为
x 1 a n i1
ni
xij
j 1
总离差平方和为 将ST改写并分解得
a
ni
ST
(xij x)2
i1 j 1
a
ST
ni
2
( xi. x) ( xij xi. )
i1 j 1
a
ni
a
ni
(xi. x)2
• 伯克利用实验设计得到的分析结果如下：
•片状组合物（即小麦与玉米的比例）和甜味剂 类型在味觉评估中具有很高的影响力。
•增加水果味实际上减损了干麦片的口感。
•烹饪时间对口感没有影响。
• 这些信息帮助了公司确定导致最佳口味干麦片的 因素.伯克所采用的实验设计和数据分析对于产品 设计推荐是有帮助的。
1.完全随机化实验设计—单因素方差分析 1.1完全随机化设计的提出
这种设计方法，我们称为完全随机化设计。
问题：A2是否显著优于其它方法
实验结果的描述性统计（单位：个/周）
生产数量
样本均8 64 55 66 67 62 27.5 5.2
A2
A3
58
48
69
57
71
59
64
47
68
49
66
52
26.5
31
5.1
5.6
• 令μi表示使用组装方法Ai的每周生产数量的均值。 判断组装方法是否对每周生产数量有影响，本质 上就是检验三种组装方法的总体均值是否有相等。
观察研究的数据通常是通过抽样调查等获得的，而非控制实验。然后，采用相应的设计原则收集数据。 当然观察性研究很难做到实验研究相关的严格控制。例如，在研究吸烟与肺癌之间的关系时，研究者 不可能将吸烟习惯分配给受试者。
0.引言 0.2 引例
一家公司聘请伯克营销服务公司评估未上市新版儿童干麦 片。产品开发人员认为会提升该儿童干麦片口感的四个关 键因素如下： 1.谷物片中小麦与玉米的比例 2.甜味剂种类：糖，蜂蜜或人造甜味剂 3.有没有水果味的味道 4.烹饪时间长短
• 不同方法在不同的试验中的倾向有所差别。 产生这 种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。
由于试验误差的存在，对于不同方法的组装数量差 异自然要提出疑问，这差异是试验误差造成的，还 是组装方法的影响呢?
1) 由于组装方法不同引起的组装数量的差异叫做条件变 差（或称组间误差）；
例中的全部15个数据，参差不齐，它们的差异叫做 总变差(或总离差)。产生总变差的原因一是试验误差， 一是条件变差（或称组间误差、系统误差）。
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本章 目录
CONTENTS
0 引言
1 完全随机化实验设计—单因素方差分析 2 随机化区组设计—无交互作用的双因素方差分析 3 析因设计—有交互作用的双因素方差分析 4 正交设计—多因素分析
0.引言 0.1 概述
一般来说，统计研究可以分为实验研究或者观察研究。
实验研究主要通过对实验的设计获取数据。实验从确定一个感兴趣的因变量开始，然后识别和控制一 个或多个被认为是与因变量相关的其他变量，最后通过设计实验，收集关于这些变量如何影响因变量 的数据。
• 组装方法：因子（或称自变量） • A1、A2和A3：因子的三个水平 • 该问题可以被称为一个单因素实验。
1.1 完全随机化设计的提出
• 随机抽取15个工人，被选中的工人中，有 • 5个被随机分配使用方法A1进行组装， • 5个被随机分配使用方法A2进行组装， • 5个被随机分配使用方法A3进行组装。
某绿化公司为市政供水开发了一种新的过滤系统。新过滤系统的组 件将从供应商处购买，并在总装厂组装组件。生产经理负责确定新过滤系 统的最佳组装方法。在考虑了各种可能的方法之后，生产经理得到三种组 装方法，分别为方法A1、A2和A3。这些方法在用于组装系统的步骤顺序 上有所不同。公司的运营总监想要确定哪种装配方法可以在每周组装最多 的过滤系统。
第10章 实验设计与方差分析
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2) 解决这类问题的思想是：
a. 由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予 它们的数量表示；
b. 用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两 者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之， 则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视；
总离差平方和的分解:
记在水平Ai 下的样本均值为
x i.
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