斐波那契数列的启示
斐波那契数列的6大结论
斐波那契数列的6大结论斐波那契数列，这个名字听起来就像是数学界的魔法。
没错，斐波那契数列的魅力就在于它看似简单，却藏着无尽的奥秘。
今天咱们就来聊聊这条神秘的数字之路，顺便带点幽默，轻松一下。
1. 斐波那契数列是什么？1.1 说白了，斐波那契数列就是这样一串数字：0、1、1、2、3、5、8、13、21，依此类推。
你可能会问，这数字有什么了不起的？其实，这串数字的产生规则非常简单：前两个数相加，得到下一个数。
就像做饭，先放盐再放胡椒，最后成了一道美味的菜。
1.2 你看，这数列不光是数学家们的心头好，艺术家、建筑师也爱得不得了。
比如，著名的“黄金比例”就跟它有千丝万缕的联系。
可以说，斐波那契数列就像是宇宙的乐谱，处处都能听到它的旋律。
2. 自然界的魅力2.1 斐波那契数列在自然界中无处不在，这可不是我随便说说。
你注意过向日葵的花瓣吗？它们的排列方式就遵循这个数列，真是神奇得让人赞叹不已。
就像大自然的设计师，精心安排了一切。
2.2 除了花瓣，松果、贝壳甚至是一些水果的种子分布也都跟斐波那契数列有关。
这让人不禁想，难道自然界也在暗自欣赏这串数字的美妙？就像人们欣赏一幅完美的画作，心里忍不住咯噔一下。
3. 斐波那契与生活3.1 在我们的日常生活中，斐波那契数列其实也无处不在。
比如说，咱们日常见到的许多设计和建筑，往往都运用了这个数列的美学原则。
你看看那些高楼大厦，有的外形简直就是一幅现代艺术画，背后其实都有数学的影子。
3.2 另外，许多经济学模型也利用了斐波那契数列来预测市场走势。
这就像在打麻将，灵活运用每一张牌，才能获得胜利。
数列的神秘力量在这里展露无遗，让人不禁感慨：数字背后藏着多少智慧呀！4. 学习与探索4.1 学习斐波那契数列，简直就像是一场冒险旅行。
起初可能有点不知所措，但随着深入，真的会发现不少惊喜。
就像走进一个藏满宝藏的洞穴，越走越想探索下去。
4.2 斐波那契数列的应用范围广泛，甚至可以帮助我们理解一些复杂的现象。
关于数列的趣味故事
关于数列的趣味故事在数学领域里，数列是一个非常重要且有趣的概念。
数列是按照一定规律排列的一系列数的集合，它们可以呈现出不同的特征和规律，给人们带来了许多乐趣和挑战。
下面我们来分享一些关于数列的趣味故事，让我们一起领略数学的魅力。
第一个故事讲述的是著名数学家斐波那契和他发现的斐波那契数列。
斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的前两项是0和1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
这个数列的特点是每一项都等于前面两项之和，看似简单的规律却蕴含着许多奥秘。
斐波那契数列在数学和自然界中都有着重要的应用，如黄金分割、植物的生长规律等，让人不禁感叹数学之美。
第二个故事讲述的是数学界的一个传奇人物——高斯。
高斯是一位拥有惊人数学天赋的数学家，他在很小的时候就展现出了非凡的才华。
有一次，老师给同学们布置了一道题目，要求他们计算1到100相加的和。
其他同学都在认真地将数字相加，而高斯却在很短的时间内给出了答案。
原来，高斯发现这些数可以两两配对，每一对的和都是101，一共有50对，所以答案是5050。
这个故事展示了高斯的聪明才智和对数学的热爱，也启发了我们用更巧妙的方法解决问题。
第三个故事讲述的是一个关于等差数列的趣事。
等差数列是最容易理解和计算的数列之一，它的每一项与前一项之间的差都相等。
有一天，小明在学校里学习等差数列的知识，他突然惊喜地发现，自己每天放学回家的路上，所走的步数正好构成了一个等差数列。
他开始思考每天走的步数之间的规律，发现自己的步幅和路程都在一个良好的数学关系中，这让他对数学产生了更深的兴趣。
通过以上这些有趣的数列故事，我们不仅可以感受到数学的魅力，也可以体会到数学在生活中的应用和乐趣。
数列作为数学中重要的概念之一，不仅让人们感受到数学的奥秘和美妙，也为我们展示了数学与现实世界之间的千丝万缕的联系。
希望每个人都能发现身边隐藏的数学之美，享受数学带来的乐趣和启发。
斐波那契数列的哲学意义
斐波那契数列的哲学意义
“斐波那契数列”的发明，是一个关于兔子的繁殖问题所引发的。
数学家斐波那契发现，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
如果所有兔子都不死，那么三个月以后，就会发现所有的幼仔对数、成兔对数、总体对数就构成了“斐波那契数列”。
“斐波那契数列”发展到今天，它带给我们的，更多的是一种“数学思想方法”，引导人们从“宇宙局部”的角度去考虑“整个宇宙”的问题。
因为在整个宇宙当中，人类是渺小的，人类不具备“上帝视角”，无法知道整个宇宙到底是什么样子。
人们唯一能做的，就是运用“归纳猜想”的方法，将“宇宙局部”的规律推广至“宇宙整体”。
“斐波那契数列”在“自然科学”领域，比如“现代物理”、“准晶体结构”、“化学”等领域，“斐波纳契数列”都有直接的应用。
在“人文社科”领域，也同样少不了“斐波那契数列”的身影。
1934年美国经济学家艾略特在通过大量的资料分析、研究后，发现了“股指增减”存在着非常微妙的规律，这一规律正符合“斐波那契数列”的排布规律。
“斐波那契数列”的美，不但在大自然之中随处可见，在人类现代科技领域的方方面面也有着极为重要的作用。
因
而人们称“斐波那契数列”为上帝的指纹，为了更好地研究“斐波那契数列”，美国数学会专门出版了一本《斐波纳契数列季刊》的数学杂志，及时刊载新的研究成果，“斐波那契数列”所隐藏的更多秘密，也在逐渐浮出水面。
斐波那契数列的奥秘
斐波那契数列的奥秘1. 什么是斐波那契数列斐波那契数列（Fibonacci Sequence）又称黄金分割数列，因13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardoda Fibonacci）而得名。
这个数列从0和1开始，之后的每一个数都由前两个数相加得到：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……以此类推。
2. 斐波那契数列的应用斐波那契数列并不只是一种数学上的抽象概念，它在现实世界中有着广泛的应用。
其中一个典型的例子就是菠萝的结构。
菠萝的鳞片排列呈现出斐波那契数列的规律，这种规律使得菠萝更加紧密地生长。
同时，在生物学领域，许多植物的花朵、树叶等都呈现出斐波那契树形态，这种形态美感十足，而且有助于植物的生长和传播。
3. 斐波那契数列的几何意义斐波那契数列还与黄金分割密切相关。
黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例即为金子比（约1.618），也被称为黄金分割点。
如果我们取斐波那契数列中相邻两个数的比值，会发现随着数列增长，这个比值越来越逼近黄金分割点。
这说明斐波那契数列具有很强的几何意义，与自然界中许多规律相吻合。
4. 斐波那契数列在艺术中的运用除了在自然界中呈现，斐波那契数列还被广泛运用在艺术领域。
许多艺术作品中都能看到斐波那契数列的身影，如建筑设计、绘画作品等。
艺术家们通过运用这种神秘而美妙的数字序列，使作品更加富有节奏感和动态美。
5. 斐波那契数列在计算机科学中的应用在计算机科学领域，斐波那契数列也有着重要的应用价值。
它被广泛应用在算法设计、数据结构等方面。
特别是在递归算法中，经常会看到斐波那契数列的身影。
6. 斐波那契数列与金融市场斐波那契数列还被运用于金融市场的技术分析中。
通过观察股票或者外汇市场走势图表上出现的斐波那契比例线（Fibonacci Retracement Levels），交易者可以预测价格可能出现支撑或阻力，并做出相应交易决策，提高投资成功率。
斐波那契数列的神奇之处
斐波那契数列的神奇之处斐波那契数列(Fibonacci sequence)起源于20世纪初期，由意大利数学家列奥纳多·斐波那契(L.Fibonacci)发现，并以他的名字来命名。
这个数列由数列中的前两个数0和1开始，后面的每个数都等于前面两个数之和。
数列的前几个数字为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……下面就让我们来探讨一下斐波那契数列的神奇之处。
1. 出现在自然界和人工制品中斐波那契数列不仅仅在数学上有意义，它还出现在自然界和人工制品中。
例如，一些植物的花序和果枝排列，他们的叶子数量、蜂房中蜂窝的排列等等，都符合斐波那契数列的规律。
同样，一些人工制品中也出现过斐波那契数列，比如乐器中的管长或键盘数目等等。
2. 黄金比例与斐波那契数列的关系斐波那契数列与黄金比例有着密切的关系。
所谓黄金比例就是两个数数量之和与较大的数之比等于较大的数之比与较小的数之比相等，这个比例约为1:1.618。
这种比例出现在各个领域，包括艺术、建筑、金融等等。
而斐波那契数列中相邻数之比很接近黄金比例，随着数列长度的增加，这个比例会越来越接近黄金比例。
3. 应用于投资和财务领域斐波那契数列在投资和财务领域有着广泛的应用。
投资者们往往利用这个数列来预测股票市场的走势，以及判断股票是否被高估或低估。
此外，在财务领域中，斐波那契数列也被用来解决各种问题，比如预测银行借贷期限、计算贷款等。
4. 数学问题的研究斐波那契数列一直是数学研究的重点之一。
从初中的数列和级数开始，到高中的函数、极限和导数等等，都与斐波那契数列有关。
这个数列也是数论和组合数学领域中一些基础问题的研究对象，如偏序关系、数的表示问题等等。
5. 算法和计算机编程斐波那契数列在算法和计算机编程中也发挥了重要的作用。
它是许多算法问题的基础，比如欧几里德算法、矩阵求幂算法等等。
此外，在计算机编程中，斐波那契数列也被用来解决一些实际的问题，比如优化代码性能、加密算法等等。
数字寻宝解码隐藏的数学密码
数字寻宝解码隐藏的数学密码数字在我们生活中无处不在，而且对于数学来说，数字更是至关重要的基础。
然而，你是否知道，数字中也隐藏着许多神秘的密码和秘密？本文将带你探索数字之谜，解码隐藏在数字中的数学密码。
一、斐波那契数列斐波那契数列是一个神奇的数列，它以0和1开始，之后的每一项数字都是前两项数字的和。
斐波那契数列的前几个数字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...这个数列在数学中有许多奇妙的性质和应用。
在斐波那契数列中，相邻两个数字的比值会接近于黄金分割比例1.618。
这个比例被认为具有美感，因此在建筑、艺术和设计中广泛应用。
此外，斐波那契数列还与植物的生长和自然界中的规律有关。
例如，夏天一种常见的螺旋状物体，向上延伸的数字个数符合斐波那契数列的规律。
二、质数质数是一类非常特殊的数字，它们只能被1和自身整除，无法被其他数字整除。
质数的例子包括2、3、5、7、11、13、17等等。
质数在密码学中有着重要的应用。
例如，RSA加密算法就是基于质数的乘法和因数分解的难度来确保数据的安全性。
通过选择足够大的质数作为加密密钥，可以大大增加破解密码的难度，保护敏感信息的安全。
三、平方数平方数是一个数字乘以自身的结果。
例如，1、4、9、16、25等等都是平方数。
平方数在几何学和代数学中有着广泛的应用。
在几何学中，平方数可以用来计算正方形的面积。
在代数学中，平方数是平方根的概念的基础，它可以用来解决与平方根相关的方程。
四、斯特灵数斯特灵数是一个非常巨大的数，它表示的是一堆物体全排列的总数。
斯特灵数的计算非常复杂，它在组合学和概率论中有着重要的应用。
斯特灵数在排列和组合的问题中起着关键的作用。
例如，在计算概率时，我们需要计算一组物体的全排列总数，而斯特灵数就是帮助我们解决这个问题的工具。
五、黎曼猜想黎曼猜想是一个数论中的未解难题，它涉及到复数的特殊函数——黎曼ζ函数的性质。
黎曼猜想由数学家Bernhard Riemann在1859年提出，至今仍未被证明或者证伪。
斐波那契数列的教育价值分析和教学反思
斐波那契数列的教育价值分析和教学反思斐波那契数列是一个以自然数序列开始，并以后续的每一个数字都是前两个数字之和的数列。
这个数列在数学中有着重要的地位和广泛的应用。
然而，除了数学领域，斐波那契数列还具有教育价值，对于学生的学习和个人发展有着积极的影响。
本文将从不同角度分析斐波那契数列的教育价值，并对其在教学中的应用进行反思与探讨。
一、数学思维培养1.1 培养递推思维能力斐波那契数列以递推的方式生成，通过观察和理解递推规律，学生能够培养递推思维能力。
递推思维是逻辑思维中的重要组成部分，它能够帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，对于数学学科及其他学科的学习都具有重要作用。
1.2 培养数列与函数的关联斐波那契数列可以看作是一个递推函数，通过研究数列与函数的关联，可以帮助学生理解函数的概念和性质。
这对于数学学科中的函数研究以及实际问题的建模都具有重要意义。
同时，对于培养学生的抽象思维和数学建模能力也起到了积极的促进作用。
1.3 培养数学推理和证明的能力斐波那契数列具有一些特殊的性质和规律，通过对这些性质和规律的发现和证明，学生可以培养数学推理和证明的能力。
这对于学生的逻辑思维能力、分析和推理能力的培养具有重要作用。
二、启发思考与创新能力2.1 激发数学兴趣与好奇心斐波那契数列中的规律和性质往往具有一定的非凡之处，这能够激发学生的数学兴趣与好奇心。
学生在学习中产生兴趣，会更加积极主动地探索和研究，从而进一步培养学生的创新能力。
2.2 培养问题解决和创新思维通过研究斐波那契数列的规律和应用，学生能够锻炼问题解决和创新思维。
学生需要掌握各种数学方法和技巧，分析问题，并运用数学知识，提出解决问题的方法和策略。
三、拓展应用与实践3.1 数学知识的实际应用斐波那契数列在实际生活中有广泛的应用。
例如，金融领域中的股票走势预测、自然界中的植物生长模式、艺术设计中的构图形式等。
通过学习斐波那契数列，学生能够将数学知识应用到实际问题中，提高数学学科知识的实用性和应用能力。
探索数列的奇妙
探索数列的奇妙在数学领域中，数列是由一系列有序的数字按照特定规律排列而成的。
数列这一概念既简单又基础，但其所包含的规律和性质却令人叹为观止。
本文将探索数列的奇妙之处，揭示数列在数学研究和实际应用中的重要性。
一、斐波那契数列：自然界的奥秘斐波那契数列是一个数学上经典而又迷人的序列。
它的特点是前两个数字为1，之后的数字等于前两个数字的和。
因此，斐波那契数列的前几项为1,1,2,3,5,8,13……这个数列之所以引人注目，是因为它与自然界中许多事物的关系紧密相连。
斐波那契数列最早被应用于描述兔子繁殖的问题，其结论是斐波那契数列可以用来计算兔子在n个月后的数量。
然而，远不止于此，斐波那契数列在自然界中还广泛存在。
例如，植物的叶子排列、向日葵的花瓣排列、蜂巢的构建等都呈现出斐波那契数列的规律。
这些现象启示我们，数学规律与自然之间存在着紧密的联系，只有通过数学的语言与工具，我们才能更好地理解和解释自然现象。
二、等差数列：数学世界的等差之美等差数列是一种数学上常见的数列类型，其特点是每一项与前一项的差值都相等。
等差数列经常在数学问题中出现，它的性质和规律使得我们能够更好地分析和解决各种实际问题。
一个典型的例子就是等差数列用于描述物体的位置与时间的关系。
根据等差数列的性质，我们可以得出物体在等时间间隔内，位置的变化是均匀的。
这为物理学中对运动的描述提供了基础。
此外，等差数列的应用还涉及到经济学、工程学等多个领域。
例如，我们可以利用等差数列来计算贷款的本息和，预测基金的投资回报等等。
三、等比数列：数学中的倍增之道与等差数列类似，等比数列也是一种常见的数列类型。
不同的是，等比数列的每一项与前一项之比保持恒定。
等比数列的性质和规律让我们能够更好地理解与预测倍增关系的问题。
在金融领域中，等比数列经常被用于描述货币的复利增长。
根据等比数列的性质，我们可以推算出在复利计算中资金的增长情况，用以进行有效的投资与理财规划。
此外，等比数列还可以用于描述细菌滋生、病毒传播等生物相关的问题。
斐波那契数列
斐波那契数列在数学的奇妙世界里，有一个充满魅力和神秘色彩的数列，那就是斐波那契数列。
这个数列以其独特的规律和广泛的应用，吸引着无数数学家和爱好者的目光。
斐波那契数列的定义非常简单。
从 0 和 1 开始，后续的每一项都是前两项的和。
也就是说，数列的前几项是 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…… 这个看似简单的定义，却蕴含着无尽的奥秘。
斐波那契数列在自然界中有着惊人的呈现。
比如，植物的生长就常常遵循着斐波那契数列的规律。
我们观察向日葵的花盘，会发现其中的种子排列呈现出一种优美的螺旋结构。
仔细数数这些螺旋的数量，往往会是斐波那契数。
还有菠萝表面的凸起，以及松果鳞片的排列，都能找到斐波那契数列的影子。
这是为什么呢？从生物学的角度来看，这种排列方式能够最大程度地利用空间和资源，使得植物在生长过程中达到最优的状态。
比如向日葵花盘上的种子排列，能够让每颗种子都获得足够的阳光和养分，从而提高繁殖的成功率。
斐波那契数列在金融领域也有着重要的应用。
股票价格的波动、市场的周期变化，都有人尝试用斐波那契数列来进行分析和预测。
虽然不能说它能够完全准确地预测市场走势，但它为投资者提供了一种思考和分析的角度。
在计算机科学中，斐波那契数列也是一个经典的案例。
它经常被用于算法的教学和实践中，帮助初学者理解递归算法的概念。
通过编写计算斐波那契数列的程序，能够锻炼编程思维和逻辑能力。
我们再从数学的角度深入探究一下斐波那契数列。
它有着许多有趣的性质。
比如，相邻两项的比值会逐渐趋近于一个固定的值，这个值被称为黄金分割比。
黄金分割比在美学、艺术和建筑中都有着广泛的应用，被认为是一种最具美感的比例。
斐波那契数列还有一个奇妙的性质，就是它的通项公式。
虽然推导通项公式需要一定的数学知识和技巧，但一旦得到，就能够更方便地计算数列中的任意一项。
不仅如此，斐波那契数列还与许多数学概念和定理有着紧密的联系。
比如，它与组合数学中的一些问题相关，也在数论中有着特殊的地位。
生活中的斐波那契数例子
生活中的斐波那契数例子
摘要：
一、斐波那契数列的定义及特点
二、生活中斐波那契数列的例子
1.植物的生长
2.动物的繁殖
3.金融领域的应用
4.艺术与建筑领域的应用
三、斐波那契数列在生活中的启示
1.反映自然界的规律
2.对科学技术的指导作用
3.激发艺术创作的灵感
正文：
斐波那契数列是一个在数学上非常重要的数列，它具有许多独特的性质和特点。
在生活中，斐波那契数列也有着广泛的应用，成为了许多领域中的重要参考。
首先，斐波那契数列在植物的生长过程中有着明显的体现。
例如，植物的花瓣和叶子数量可能就是斐波那契数列中的数字。
这种现象可以通过数学模型进行预测和解释，为植物生长研究提供了重要的理论依据。
其次，斐波那契数列在动物的繁殖过程中也有一定的应用。
例如，一些动物的繁殖过程中，后代的数量可能符合斐波那契数列。
这种现象反映出自然界
的一种规律，为动物繁殖研究提供了有益的启示。
此外，斐波那契数列在金融领域也有着广泛的应用。
在投资领域，斐波那契数列可以用来预测股票价格的走势，为投资者提供决策依据。
在信贷领域，斐波那契数列也可以用来预测债务的增长，为金融机构的风险管理提供参考。
在艺术与建筑领域，斐波那契数列同样具有重要的应用价值。
许多著名的艺术作品和建筑结构都蕴含了斐波那契数列的原理，使得这些作品具有优美的比例和和谐的视觉效果。
斐波那契数列：自然界的秘密代码
斐波那契数列（Fibonacci sequence）是指从0和1开始，后面的数就等于前面两数之和的数列。
具体的数列形式是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ......。
这个数列最早是由意大利数学家列奥纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在13世纪提出的。
然而，事实上，在斐波那契之前，印度的宇宙哲学中就已经存在这个数列。
斐波那契数列在数学和自然界中有着广泛的应用和影响。
首先，斐波那契数列可以在自然界中找到。
例如，植物中的叶子排列往往遵循着斐波那契数列的规律。
如果通过数叶轴排列的叶子数目，我们会发现它们通常是连续斐波那契数之和，如3，5，8。
同时，例如菜花、葵花等植物的花朵的花瓣数目也常常是斐波那契数列中的数值。
这种规律之所以被自然界所采纳，是因为斐波那契数列代表了一种最有效的生长方式。
斐波那契数列不只是在植物中存在，还在很多的生物结构中得到了体现。
例如，许多海洋软体动物（如蜗牛的螺旋壳）的身体曲线也遵循着斐波那契数列的形式。
同时，在数学建模和物理学中，斐波那契数列也有着广泛的应用和解释。
在数学中，斐波那契数列可以通过矩阵运算和递推公式来表示；在物理学中，斐波那契数列可以用于描述光栅和晶体中的周期性结构。
斐波那契数列的应用不仅仅限于自然界和数学物理学领域，它还在金融市场和艺术领域中发挥着重要作用。
在金融市场中，斐波那契数列被广泛运用于技术分析中，可用于研究价格波动和预测市场趋势。
在艺术领域中，斐波那契数列的比例和关系被画家和建筑师运用到设计和构图中。
例如，众所周知的“黄金矩形”和“黄金螺旋”都是基于斐波那契数列推导出来的。
斐波那契数列之所以如此普遍存在和应用广泛，是因为它对自然界和人类所创造的事物都具有普适性的美感和优势。
斐波那契数列所产生的比率接近黄金分割比（约为1.618），这被认为是一种最具视觉平衡和和谐感的比例。
数学趣谈——神奇的斐波那契数列
数学趣谈——神奇的斐波那契数列大家好，我是高中数学王老师，今天继续跟大家分享关于高中数学学习的心得。
高二的学生在必修5开始学到了数列，除了等差数列和等比数列这两个高中教学重点外，还会遇到一个特殊的数列1,1,2,3,5,8,13,21……这个数列叫做斐波那契数列，说到斐波那契数列，可是不一般，关于这个数列有很多有意思的应用，今天我们就来谈一谈。
问题来源：1202年，意大利数学家Leonardo Fibonacci提出了这样一个问题：在最佳条件下，一年里，一对兔子能繁殖多少对兔子？这个理论实验规定，母兔总是生下成对的兔宝宝，每对由一公一母组成。
两只新生的兔子被安置在一个有围栏的院子里，然后让像正常兔子一样繁殖。
长到一个月才能开始繁殖，所以第一个月只有一对兔子。
在第二个月月底，母兔产下两只兔子。
当第三个月到来时，原来的一对兔子又产了一对新生儿，而它们早期的后代则已经成年。
此时便留下了三对兔子，其中两对将在下个月再生两对兔子。
每个月的兔子对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，这个数列被命名为斐波那契数列。
通项公式：很显然，这个数列的每一项都是正整数，可是通项公式是确实用无理数表示的。
特性：斐波那契数列有很多神奇的特性，其中有不少涉及到很多复杂的数学领域，我们仅就高中生容易理解的范围简单讨论一些：平方项：从第二项开始，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1。
黄金分割：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……集合子集：斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
两倍项关系：f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)整除性：每3个连续的数中有且只有一个被2整除，每4个连续的数中有且只有一个被3整除，每5个连续的数中有且只有一个被5整除，每6个连续的数中有且只有一个被8整除，每7个连续的数中有且只有一个被13整除，每8个连续的数中有且只有一个被21整除，每9个连续的数中有且只有一个被34整除……斐波那契螺旋线:也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。
fibonacci数列为什么那么重要，所有关于数学的书几乎都会提到？
fibonacci数列为什么那么重要，所有关于数学的书几乎都会提到？因为斐波那契数列在数学和生活以及自然界中都非常有用。
一句话先回答问题：因下面我就尽我所能，讲述一下斐波那契数列。
一、起源和定义斐波那契数列最早被提出是印度数学家Gopala，他在研究箱子包装物件长度恰好为1和2时的方法数时首先描述了这个数列。
也就是这个问题：有n个台阶，你每次只能跨一阶或两阶，上楼有几种方法？而最早研究这个数列的当然就是斐波那契（Leonardo Fibonacci）了，他当时是为了描述如下情况的兔子生长数目：第一个月初有一对刚诞生的兔子第二个月之后（第三个月初）它们可以生育每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子兔子永不死去这个数列出自他赫赫有名的大作《计算之书》（没有维基词条，坑），后来就被广泛的应用于各种场合了。
这个数列是这么定义的：The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences? (OEIS?)序号为A000045 - OEIS（注意，并非满足第三条的都是斐波那契数列，卢卡斯数列（A000032 - OEIS）也满足这一特点，但初始项定义不同）二、求解方法讲完了定义，再来说一说如何求对应的项。
斐波那契数列是编程书中讲递归必提的，因为它是按照递归定义的。
所以我们就从递归开始讲起。
1.递归求解int Fib(int n){return n < 2 ? 1 : (Fib(n-1) + Fib(n-2));}这是编程最方便的解法，当然，也是效率最低的解法，原因是会出现大量的重复计算。
为了避免这种情况，可以采用递推的方式。
2.递推求解int Fib[1000];Fib[0] = 0;Fib[1] = 1;for(int i = 2;i < 1000;i++) Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];递推的方法可以在O(n)的时间内求出Fib(n)的值。
关于数列的趣味故事
关于数列的趣味故事在一个远古的小村庄里，住着一个叫小明的聪明而好奇的小男孩。
他一直对数学特别感兴趣，尤其是数列。
他喜欢研究数列的规律，并且探索它们背后的趣味故事。
一天，小明听说了一个关于数列的有趣故事。
据说，在一个古老的王国里，有一个贪婪的国王。
这个国王迷恋上了一种特殊的数列，叫作斐波那契数列。
斐波那契数列的规律是，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
这个国王听说这个数列有神奇的性质，于是他决定通过斐波那契数列来预测未来。
国王召集了王国里最聪明的数学家，并命令他们研究斐波那契数列的奥秘。
数学家们花了很长时间才发现了这个规律，他们告诉国王，斐波那契数列可以无限延伸下去。
而且，这个数列中有很多有趣的性质。
小明听了这个故事后，决定自己也去研究一下斐波那契数列。
他想看看这个数列到底有多神奇。
于是，他开始列举斐波那契数列的前几项：1，1，2，3，5，8，13，...小明发现，这个数列的每一项都可以通过前两项相加得到。
比如，第三项2就是1加上1得到的；第四项3是1加上2得到的；第五项5是2加上3得到的，依此类推。
小明还发现，斐波那契数列的比值也很有意思。
他计算了相邻数列项之间的比值，发现这些比值逐渐接近一个特殊的常数，约等于 1.618。
这个常数被称为黄金分割，也是斐波那契数列的一个重要性质。
随着小明对斐波那契数列的研究深入，他发现了更多有趣的特性。
比如，如果把相邻的斐波那契数列项求商，得到的结果会无限接近黄金分割。
而且，这种趋势不仅在斐波那契数列中成立，还在自然界的很多事物中也存在，比如动植物的生长规律、音乐的节奏等等。
小明对这些发现充满了好奇，他开始思考斐波那契数列背后的意义。
他意识到，斐波那契数列的规律是自然界中普遍存在的一种模式，它代表了一种有序、和谐的变化过程。
这种模式不仅在数学中成立，在生活中也存在着。
无论是大自然的生态系统，还是人类的社会组织，都遵循着这种有序变化的规律。
通过对斐波那契数列的研究，小明也发现了数学的美妙之处。
斐波那契数列
斐波那契数列在数学的奇妙世界里，有一个充满魅力和神秘色彩的数列，那就是斐波那契数列。
这个数列看似简单，却蕴含着无尽的奥秘和广泛的应用。
斐波那契数列的定义非常简洁明了。
它从 0 和 1 开始，后续的每一项都是前两项的和。
也就是说，数列的前几项是 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…… 以此类推。
那么，斐波那契数列到底有什么特别之处呢？首先，它在自然界中有着惊人的呈现。
比如，一些植物的花瓣数量常常符合斐波那契数列。
像百合花有 3 片花瓣，梅花有 5 片花瓣，向日葵的花盘上种子排列也呈现出斐波那契数列的规律。
这似乎揭示了大自然在某种程度上遵循着这个数学模式来构建生命的形态。
在金融领域，斐波那契数列也发挥着重要的作用。
股票市场的价格波动、期货交易中的趋势分析，都有人运用斐波那契数列来寻找潜在的规律和支撑阻力位。
投资者们试图通过这些规律来预测市场的走向，做出更明智的投资决策。
不仅如此，斐波那契数列还与黄金分割比例有着密切的关系。
黄金分割比例约为 1618，而斐波那契数列相邻两项的比值在数列往后延伸时，会逐渐趋近于黄金分割比例。
这种比例在美学上被广泛认为具有极高的审美价值。
许多著名的建筑和艺术作品都遵循了黄金分割比例，从而展现出令人赏心悦目的美感。
从数学角度来看，斐波那契数列具有许多有趣的性质。
比如，它的通项公式虽然复杂，但却精确地描述了每一项的数值。
而且，通过对数列进行数学运算和推导，可以发现更多隐藏在其中的规律和定理。
在计算机科学中，斐波那契数列也是一个经典的算法问题。
编写程序来生成斐波那契数列，不仅可以锻炼编程能力，还能帮助我们理解递归算法和循环算法的应用。
对于普通人来说，了解斐波那契数列也能给我们带来一些启发。
它让我们看到了数学与生活的紧密联系，感受到了数学在解释和描述世界中的强大力量。
它告诉我们，看似随机和复杂的现象背后，可能隐藏着简单而优美的数学规律。
总之，斐波那契数列不仅仅是一串数字的排列，它是连接数学与自然、艺术、金融等多个领域的桥梁。
斐波那契数列的由来
斐波那契数列的由来斐波那契数列是一串数字的序列，这个序列的定义其实很简单：前两个数字都是1，之后的每个数字都是前两个数字之和。
这个数列的由来可以追溯到公元1202年，当时一位叫斐波那契的意大利数学家写了一本名为《算盘书》的著作。
在这本书中，斐波那契详细介绍了一种关于增长率的数学模型。
斐波那契数列的由来始于斐波那契在书中提出的一个问题：假设有一对刚出生的兔子，它们一个月后就能生育，每个月都能生一对兔子。
而每对兔子出生后的一个月内都不能再次生育。
那么，每个月的兔子总数如何增长呢？斐波那契通过观察和推理，得出了一个惊人的结论：兔子的数量按照斐波那契数列的规律增长！也就是说，第一个月有1对兔子，第二个月也有1对兔子，第三个月开始，每个月的兔子总数都等于前两个月的总数之和。
这个发现让斐波那契非常兴奋，他开始研究这个数列的性质，发现它在自然界中随处可见。
例如，树叶的排列方式、植物的生长规律，甚至是螺旋线的形状等等，都与斐波那契数列有关。
斐波那契数列的由来和应用远远超出了斐波那契当初的预期。
如今，斐波那契数列在金融、自然科学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
例如，在金融领域，斐波那契数列被用来预测股市走势、计算利率等；在自然科学领域，斐波那契数列被用来研究动物群体的增长规律、植物的排列方式等；在计算机科学领域，斐波那契数列被用来解决各种问题，如优化算法、图像压缩等。
斐波那契数列的由来给我们带来了很多启示和思考。
它告诉我们，自然界中存在着很多隐藏的规律和模式，而数学是揭示这些规律和模式的有力工具。
通过研究斐波那契数列，我们可以更好地理解和解释世界的运行方式，从而为人类的发展和进步做出贡献。
斐波那契数列的由来是一个精彩的故事，它展示了人类对数学的探索精神和智慧。
正是这种探索精神和智慧，推动着人类不断前进，不断超越自我。
希望我们能继续保持这种精神，不断探索和创新，为人类的未来开辟更加美好的道路。
斐波那契数列通项公式的探究教学启示_余建国
程，有的反映了知识内在的本质以及这些故事背后的
在本章学习中，学生通过观察和思考大量的实际 数学发展史所反映的数学家的求真精神. 用这样的素
问题，学习了数列的相关知识，初步建立起次序排列 材来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解，
思想，感受数学与社会实际生活联系之外的另一种神 还能提高学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力．
苏教版课标教材［5］第 2 章“数列”在章引言中以 文字和图片的形式给出斐波那契数列情境：“大千世界 蕴含着无数的自然规律……从树木的生长模式到葵花 种子、鹦鹉螺壳花纹的排列……它们各有其消长的方 式和特点”；在此后的第 1 节中以树木的生长模式： 1，1，2，3，5，8，…得到具体的斐波那契数列；在 本章最后，教材以“阅读”的形式、用“兔子问题” 正式介绍斐波那契数列的有关问题，这个优美的数列 由暗到明隐藏在整个“数列”一章的学习中． 因此，
姨5 2
+1
≈1.618，我们是否可以认为当
n 足够大时，
≈ ≈ 由 1 ＝ a1 ＝ c
姨5 + 1 2
- cq，
≈ ≈ 1 ＝ a2 ＝
姨5 + 1 2
2
- cq2．
解得 c ＝
1 姨5
，q ＝
1 - 姨5 2
．
n≈ ≈ ≈ ≈n 所以，an ＝ 1 姨5
姨5 + 1
n
-
1 - 姨5
n
．
2
2
师：这个公式一定是数列的通项公式吗？
类似斐波那契数列 （其实，这个图课本［5］上就有）， 一门学科的发展，总是在一定的文化背景下源自于某
这是大自然演化的一种结果，可能有助于树叶进行光 一种思考. 而我们的数学教育应当努力还原、再现这
斐波那契数列中的计算思维
斐波那契数列中的计算思维斐波那契数列，又称黄金分割数列，是一个非常有趣的数列。
这个数列的定义很简单，就是从0和1开始，后面的每一项都是前两项的和。
具体来说，数列的第一项是0，第二项是1，第三项是0+1=1，第四项是1+1=2，第五项是1+2=3，以此类推。
斐波那契数列的特点是，随着项数的增加，每一项与前一项的比值越来越接近黄金分割比0.618。
这个比值被广泛运用于艺术、建筑、设计等领域，被认为是一种特别美观和和谐的比例关系。
斐波那契数列的计算思维是一种很有趣的数学思维。
我们可以通过简单的迭代来计算斐波那契数列的任意一项。
例如，要计算第n项，我们可以从第1项开始，依次计算前两项的和，直到计算到第n项为止。
在计算斐波那契数列时，我们可以使用循环或递归的方式。
循环的思路是从前往后计算每一项的值，逐步累加得到结果。
递归的思路是将问题分解为更小的子问题，然后逐步解决子问题，最后得到结果。
循环的实现比较直观和简单。
我们可以使用两个变量来保存当前项和前一项的值，然后通过循环来更新这两个变量，直到计算到第n 项为止。
递归的实现更加巧妙和简洁。
我们可以定义一个递归函数，该函数接收一个参数n，表示要计算的项数。
如果n小于等于2，直接返回n；否则，返回前两项的和。
然后，在主程序中调用这个递归函数，传入要计算的项数n，就可以得到结果。
无论是循环还是递归，计算斐波那契数列的时间复杂度都是O(n)，其中n表示要计算的项数。
这是因为计算每一项都需要依赖前两项的值，所以需要进行n-2次运算。
斐波那契数列不仅仅是一个数学问题，它还有很多有趣的应用。
例如，斐波那契数列可以用来解决一些实际问题，如爬楼梯问题、兔子繁殖问题等。
此外，斐波那契数列还可以用来优化算法和数据结构的设计，如动态规划、堆等。
斐波那契数列是一个非常有趣和有用的数列。
通过计算斐波那契数列，我们可以锻炼自己的计算思维，提高数学和编程的能力。
同时，斐波那契数列也给我们带来了很多启发和思考，让我们更加深入地理解数学和自然界的奥秘。
数学故事读后感
数学故事读后感数学故事是启发儿童学习数学的重要教育工具。
它采用生动有趣的故事情节，让儿童很自然地接受数学知识，培养学生对数学的兴趣。
最近我读了一本名为《斐波那契数列》的数学故事，它让我更深入地了解到了数学的魅力和重要性。
故事开始讲述了一个名叫斐波那契的意大利数学家的故事。
他在1202年撰写了一篇题为《算法》，在其中提出了一个现在被称为斐波那契数列的数列。
这个数列的特点是：前两个数都是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
如下所示：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...通过这个数列，我们可以发现许多规律和奇妙的性质。
首先，这个数列具有很好的递推性质，可以通过前两项推导出后续的任意一项。
其次，这个数列在自然界中有着广泛的应用，例如阳台的螺旋形状、花瓣数目等。
并且，斐波那契数列还有着许多有趣的性质，如黄金分割比例、整数分解、循环小数等等。
故事的主人公是一个叫小明的小学生，他不喜欢数学，觉得数学很难学。
但是，他的祖母告诉他一个关于斐波那契数列的故事，让小明对数学产生了兴趣。
祖母告诉他，斐波那契数列中的每一个数都有着特定的意义和作用，这些数并不是孤立的个体，而是相互联系，相互影响的。
在祖母的耐心教导下，小明终于理解了斐波那契数列的奥秘，也重新对数学产生了兴趣。
通过这个故事，我深刻认识到了数学的重要性和魅力。
数学不仅是一门应试科目，更是一种思维方式和生活方式。
它培养了人类抽象思维和逻辑推理的能力，对人类的科技进步和社会发展做出了巨大贡献。
同时，通过数学，我们可以发现生活中许多规律和奥秘，如生物周期、物理规律、经济模型等等。
数学教育的目的不是仅仅为了考试成绩，更是为了让人们对生活充满思考，找到规律和创造性的解决问题方法。
总之，数学故事是一种很好的数学教育工具。
它通过生动有趣的故事情节，让学生轻松、愉快地接受数学知识，从而培养他们对数学的兴趣和热爱。
同时，通过数学故事，我们也能感受到数学的魅力和重要性，这对我们的学习和成长都具有巨大的启示作用。
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Xxxxxxxxxxx大学课程论文（2013-2014学年春季学期）论文题目：课程名称：任课教师：班级：学号：姓名：浅谈斐波那契数列摘要：斐波那契数列，又称作黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多•斐波那契（Leonardo Fibonacci）。
本文主要就斐波那契数列的提出与特征进行简要分析，通过举例重点说明斐波那契数列在实际生活当中的表现与应用，进而得到启示。
关键词：斐波那契数列; 特征; 应用Research on Fibonacci sequence(Institute of Technology, China Agricultural University, FENG-Wei) Abstract:Fibonacci sequence, also known as the golden series, referring to such a sequence: 1,1,2,3,5,8,13,21…… this sequence beginning from the third term, each of which equal to the sum of the first two terms. The inventor of Fibonacci series was an Italian mathematician——Leonardo Fibonacci. This tractate focuses on the characteristics of Fibonacci sequence and has a brief analysis, as well as giving examples to analyze the performance and application of Fibonacci sequence in real life, and then get inspirations.Key words:Fibonacci sequence; Characteristics; Application走进斐波那契斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ，1175年～1259年），意大利数学家，被称作“比萨的列昂纳多”。
是西方第一个研究斐波那契数并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的数学家；是欧洲黑暗时代以后第一位有影响的数学家；是中世纪最具有影响力的数学家。
斐波那契的父亲威廉是当时某商业团体的外交领事，派驻北非一带。
斐波那契年轻时随父协助其工作，因此有机会接触并学习阿拉伯数字。
斐波那契还从师阿拉伯人，向其学习研究数学习算。
回国后有感使用阿拉伯数字比罗马数字更方便有效，斐波那契前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习。
后又游历地中海沿岸诸国，1202年回意大利后27岁的他将其所学即写成《算经》（亦译作《算盘书》）。
这本书通过在记帐、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值，大大影响了欧洲人的思想。
其他数学专著有《几何实践》、《平方数书》等，均对当时数学的发展产生了积极的推动作用。
斐波那契的《算经》，介绍了阿拉伯记数法和印度人对整数、分数、平方根、立方根的运算方法，这部著作在欧洲大陆产生了极大的影响，并且改变了当时数学的面貌。
《算经》是中世纪欧洲出现的最具有影响力的数学作品之一，是欧洲数学在经历了漫长黑夜之后走向复苏的号角！其中就引进了著名的“斐波那契数列”。
斐波那契数列的提出斐波那契的名字与一个无穷的数列联系在了一起，这个数列用来解决《算经》中提到的一个有趣的“兔子问题”：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有了生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对。
假定每对兔子都是一雌一雄。
试问一对兔子一年能繁殖多少兔子？最开始的那对兔子在第一个月末生出第2对兔子，到第二个月小兔子长大成熟具有繁殖能力，而本月中一开始的那对兔子又生育出新的兔子，使得兔子的总数增加到5对。
每个月末增加的新生兔子的对数应该等于至少两个月大的兔子的总对数。
根据这样的规律，斐波那契确定，到第12个月的月末，共有377对兔子。
其中出现的每一个数都叫做斐波那契数。
若第n 个斐波那契数记为n F ，则：⋯⋯=====5321143210F F F F F ；；；；这个序列有下面的递推关系：）（⋯⋯=+=++2,1,0n n 1n 2n F F F由此出发借助数学归纳法可推得通项公式：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n 25-125151—F 该公式最早由法国数学家比内（Binet ）求出，因此又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
斐波那契数列的特征从上面我们得知“斐波那契数列”各项值为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21……其最显而易见的数列特征为从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
除此之外还有：（1）第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。
（2）第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。
（3）第 5、第 10 项的数字，能够被 5 整除。
以此类推。
（4）连续 10 个斐波那契数之和等于第 7 个数的 11 倍。
除此之外，斐波那契数列在数列关系当中也有许多重要的特种：（1）求和：（2） 奇数项求和：偶数项求和：（3）平方求和：（4）和项数公式：（5）奇数项与前后的平方：（6）偶数项与前后的平方：（7）隔项关系：生活中斐波那契数列的体现与应用人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……所有这一切都向我们展示了美丽的数学模式。
而对这些自然、社会以及生活中的许多现象的解释，最后往往都能归结到斐波那契数列上来。
1.斐波那契数列与植物斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。
例如：树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。
所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。
这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。
这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
植物花瓣数是极有特征的。
多数情况下花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如：百合花有3瓣花瓣，至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；万寿菊的花瓣有13瓣。
向日葵种子的排列方式也体现出斐波那契数列特征。
仔细观察向日葵花盘，你就会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘旋，另一组则逆时针方向盘旋，并且彼此相嵌。
虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这3组数字，这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数（前一个数字是顺时针盘旋的线数，后一个数字是逆时针盘旋的线数）。
另外许多植物叶片鳞片的排列也是斐波那契数：菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜；挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片；常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行；美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。
2.斐波那契数列与杨辉三角、黄金分割（1）斐波那契与中国杨辉三角还有重要的联系，在杨辉三角当中也体现出斐波那契数列的存在。
（2）菲波那契数列为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…… 从中我们可以发现，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……因此“斐波纳契数列”又被称为“黄金分割数列”。
3. 斐波那契数列与“台阶问题”所谓“台阶问题”，是指问到某层台阶时理论上有多少种走法。
解析过程如下： 当只有一个台阶时，只有一种走法，F1=1。
当有两个台阶，走法有2种，一阶一阶或者一步上两个台阶，所以F2=2。
有三个台阶时，走法有一步一阶，2阶再1阶，1阶再2阶，因此，F3=3。
有四个台阶时，走法有（1，1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）（2，2），共5种方法，故F4=5。
以此类推，有数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…… 完全符合斐波那契数列的特征。
4. 影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可谓是人尽皆知，以至于在电影这种通俗艺术中也时常出现。
比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现；在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。
由此可见此数列就像黄金分割一样流行，已经成为日常生活的一部分而被人们所接受。
从另一方面来分析，斐波那契数列以其独特的广泛性无时无刻不成为我们生活的主角。
斐波那契与自然、生活、科学上的联系其实还有很多，例如在编程当中菲波那契数列的应用，斐波那契弧线、螺旋线、扇形线在解决数学问题时的重要性以及在日常生活当中的体现，斐波那契数列与蜜蜂的家谱的关系。
本文举例虽少，但是仅仅从这几个例子上我们就可以看出斐波那契数列的应用的广泛性，由此我们可以看到数学其实是无处不在的，它是一门科学，同时也是一种语言，更是一种艺术。
另外，数学与自然、生活相伴相随，共同发展。
将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8 ……写在最后毕达哥拉斯说过：“数学统治着宇宙。
”他之所以这样说的就是因为数学以其不可比拟的广泛性浸入到生活的各个领域当中，并在其中扮演至关重要的角色。
如今，数学已经与其他学科交叉互融，彻彻底底地走入生活当中。
留心处处皆学问。
生活当中的各个细节的背后都可能隐藏着无尽的知识，等着自己去探索。
要养成留心观察生活的好习惯，仔细捕捉生活的细节，留心在平凡生活当中的数学知识，集跬步方可至千里，汇细流方可成汪洋！参考文献【1】艾斯特·K·比斯瓦斯：《斐波那契》，斯克莱布诺出版社，1972年；【2】L.E.西格勒：《斐波那契的<算盘书>》，施普格林出版社，2002年；【3】迈克尔·J布拉德利：《数学的诞生》，上海科学技术文献出版社；【4】张顺燕：《数学的源与流》，高等教育出版社。