江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试(一)数学试题
江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一)
如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试（一）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}A =-， {}|02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于（ ） A ．{0} B ．{}2 C ．{0,1,2}D ．φ 2．16的4次方根可以表示为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4 3．已知全集{}|0,U x R x =∈<{}|1,M x x =<-{}|30,N x x =-<<则下图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}31x x -<<-B ．{}|30x x -<<C ．{}|10x x -≤<D ．{}10x x -<<4. 命题“2,0x R x x +∀∈≥”的否定是（ ）A ．2,0x R x x +∀<∈B ．2,0x R x x +∀∈≤C ．2,0x R x x ∃∈+<D ．2,0x R x x ∃∈+≥ 5.“00xy ”是“10xy ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6. 已知命题2:,230p x R ax x .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1|3a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．1|03a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ． 1|3a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ D ．1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭7.若实数a b ，且,a b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（ ） A. 20- B. 2 C. 2或20- D. 2或208.已知,,x y R +∃∈若29222y x m m x y+≤+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}31m m -≤≤ B ． {}13m m -≤≤C ．{}3,1m m m ≤-≥或D ．{}1,3m m m ≤-≥或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．(多选题)下列四个条件，能推出11a b<成立的有（ ） A ．0b a >> B ．0a b >> C ．0a b >> D ．0a b >>10．下列各不等式，其中不正确的是（ ）A ．212()a a a R +>∈；B ．12(,0)x x R x x +≥∈≠； C ．2(0)ab ab ≥≠； D ．2211()1x x R x +>∈+. 11.已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=．若AB 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-12．关于x 的不等式()()1210ax x a -+->的解集中恰有3个整数，则a 的值可以为（ ）A ．－12B ．1C ．－1D ．2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．求值20113170.027378---⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =______________． 14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种 都没买的有_______人．15．函数()20y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，则不等式0ax b cx a+<+的解集是______________． 16．设()()20,420a x a x b <++≥在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为______________．四、解答题：本题共6小题，共70分。
江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(无答案)
2020-2021学年度高一年级第一学期教学质量调硏（二）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}03|{},01|{2>-=<-=xxx N x x M ，则=⋂N M （） A ．)3,1(- B ．)1,0[ C ．)1,0( D ．)0,1(-2.已知幂函数)()32()(322Z n x n n x f nn∈⋅-+=-在),0(+∞上是减函数，则n 的值为（）A ．3-B ．1C ．2D ．1或2 3.若y x ≥，则下列不等式中一定成立的是（） A ．xy y x 222≥+ B ．xy yx ≥+2C ．y x 22≤D ．22y x ≥ 4.设},|{],3,3[2R x m x y y B A ∈+-==-=，若=⋂B A ∅，则实数m 的取值范围是（）A ．)3,(--∞B ．]3,(--∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞5.设R b a ∈,，则“b a ab 224+≠+”的充要条件是（）A ．b a ,不都为2B ．b a ,都不为2C ．b a ,中至多有一个是2D ．b a ,不都为06.设R a ∈，已知函数)(x f y =是定义在]4,4[-上的减函数，且)2()1(a f a f >+，则a 的取值范围是（）A ．)1,4[-B ．]4,1(C ．]2,1(D ．]2,5[-7.若一个函数的解析式为1|1|2)(+-=x x f ，它的值域为]3,1[，这样的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个8.已知函数R x x f y ∈=),(，下列说法不正确的是（）A ．若对于R x ∈∀，都有0)()(=+--x b f x a f （b a ,为常数），则)(x f 的图象关于直线2ba x +=对称 B ．若对于R x ∈∀，都有0)()(=++-xb f x a f （b a ,为常数），则)(x f 的图象关于点)0,2(ba +对称C ．若对于R y x ∈∀,，都有)()()(y f x f y x f +=+，则)(x f 是奇函数D ．若对于R y x ∈∀,，都有)()()(y f x f y x f ⋅=+，且0)(≠x f ，则)(x f 是奇函数 9.下列命题中正确的是（）A ．当1≥x 时，21≥+x x B ．当0<x 时，2)1(max -=+x x C ．当10<<x 时，21≥+xx D ．当2>x 时，22)1(min =+xx 10.已知函数)0(11)(22≥++-=x x x x x f ，则下列判断正确的有（） A ．)(x f 的最小值为21B ．)(x f 在区间]1,0[上是增函数C ．)(x f 的最大值为1D ．)(x f 无最大值11.已知函数)(x f y =的定义域为b c a b a <<],,[.下列说法中错误的是（）A ．若)(x f 在],[c a 上是增函数，在],[b c 上是减函数，则)()(max c f x f =B ．若)(x f 在),[c a 上是增函数，在],[b c 上是减函数，则)()(max c f x f =C ．若)(x f 在],(c a 上是增函数，在],[b c 上是减函数，则)()(max c f x f =D ．若)(x f 在],[c a 上是增函数，在),(b c 上是减函数，则)()(max c f x f =12.任何一个正整数x 可以表示成),101(,10N n a a x n∈<≤⨯=，此时，a n x lg lg +=.下列结论正确的是（）A ．x 是1+n 位数B ．x 是n 位数C ．1003是48位数 D ．一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“0,2>∈∃x R x ”的否定是．14.=--+++)2lg()526526lg()21(3log 2．15.已知函数)1)((log )(>-=x a a x f xa ，则)(x f 的定义域为，值域为．16.地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M 与所释放的能量E 的关系如下：M E 5.18.410+=（焦耳）.那么，5.7级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设)0(|2:|,1322:>≤-≤--a a x q x x p . （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 18. 已知函数824)(1-⋅-=+x xm x f（1）若1=m ，求方程0)(=x f 的解；（2）若对于]2,0[∈∀x ，2)(-≥x f 恒成立，求实数m 的取值范围.19. 已知函数]3,1[,12)(2∈++=x bx ax x f （R b a ∈,且b a ,为常数）（1）若1=a ，求)(x f 的最大值；（2）若0>a ，1-=b ，且)(x f 的最小值为4-，求a 的值.20. 已知函数)1lg()(2x x x f -+= （1）证明：)(x f 是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：)(x f 在区间),0[+∞上减函数.21. 已知函数a x a ax x f 471)1()(2-+-+=（a 为非零常数） （1）若0>a ，且方程0)(=x f 在区间]2,0[上有两个不等实根，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式：3472)(+->a a x f . 22.若函数)(x f 是定义在区间]2,2[-上的奇函数，且⎩⎨⎧≤<+-≤≤=21,210,)(3x x x x x f .（1）求函数)(x f 的表达式；（2）设]16,1[,)2(log )(2∈+-=x m x f x g ，对于]16,1[,,321∈∀x x x ，且)()()(321x g x g x g ≤≤，都有)()()(321x g x g x g ≥+，求实数m 的最小值.。
江苏省如东高级中学2020┄2021学年第一学期第一次月考试卷
江苏省如东高级中学2020┄2021学年第一学期第一次月考试卷10高一化学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷从第1页至第4页，第二卷从第5页至第7页。
考试结束后，将第一卷答题卡和第二卷答题纸一并交监考老师。
考试时间100分钟，满分100分。
第一卷（选择题 共48分）注意事项：1．作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试号和考试科目用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
2．第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32Cu 64 Ba 137一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．“化学――人类进步的关键！”这是诺贝尔化学奖获得者G.T.Seabory 教授在美国化学会成立100周年大会上讲话中的著名论断。
化学与社会以及人民生活质量的提高有着密切的关系。
下面是人们对化学的一些认识，其中不科学．．．的是 A ．化学是一门以实验为基础的科学B ．化学是研究物质的组成、性质、结构、用途以及合成等的一门科学C ．化学反应中反应物都能100％的转化为生成物D ．化学将在能源、资源的合理开发和安全应用方面大显身手2．对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。
氢氧化钠溶液应选用的标志是A ．BC ． D3．下列对溶液、胶体和浊液的认识正确的是A．三种分散系的分散质均能通过滤纸B．胶体在一定的条件下也能稳定存在C．胶体带电荷，而溶液呈电中性D．胶体区别于其他分散系的本质特征是产生丁达尔现象4.分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可以采取多种分类方的是法。
江苏省南通市某中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷
2020~2021学年度第一学期期中考试高一数学试题考试时间120分钟，总分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上)1 .已知全集。
={0,1,2,3,4},集合4 = {0,1,3},集合8 = {2,3}MJAn(Q8)= 0A. {3}B.{0,l}C. {0.1,3,4}D.{03,2,3,4)2 .函数f(x) = ^/^彳+—匚的定义域是0 x-4A.[l,+oo)B.[l,4)U(4,+<x))C.[1,4)D.[1,4]3 .己知 Ip ： —<0, q ：xy<09 则〃是夕的() yA .充分条件B.必要条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件4 .已知a>b>0,则下列不等式中正确的是()A.i>S?<^2C —<-ah a h a-\ h-\5 .已知命题“WxeR.V+6 + i>o”为真命题则实数。
的取值范围是oA. (-x,-2]B. (-2,2)C. (-X -2]U[2,-K»)D.[Z-K »)6 .若a > 0,且a w 1则下列说法正确的是()A.若 M =N ，则 log. M = log“ NB.若log a M = log u N ，则 M = NC.若 log., M 2 = log“ N 2，则"=ND.若 M = N ，则 log“ M 2 = log,, N 27 .无字证明是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命 a b题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证/ 一~T/C 明更为优雅与有条理，如图，请指出该图验证的不等式是()卜士\ b a 8 .我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是()A.t/ +b >a + bB.4ab>a 2 +b~C.a 2 +h 2 > 2abD.n + /?> 2y/abMM诒 D/、)*二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的.全部选对得5分，有错选的得。
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题 Word版含答案
16．实数x，y满足 ，则 的最大值为______．
四、解答题
17．已知集合 ， ．
（1）若 时，求 ， ．
（2）若 ，求实数a的取值范围．
15．【答案】因为 ，所以 ，
所以，数 的位数是309．
16．【答案】因为 ， ， ，
所以
当且仅当 ， 时取“=”，
所以 的最大值为14．
另解：因为 ，
由三元柯西不等式
得
即，
所以 ，故 的最大值为14．
四、解答题
【解析】（1） 时， ， ，
，
18．【解析】①，即 是 的充分不必要条件，则 则 ，
即 ，解得 ，且 两个等号不同时成立，
江苏省南通中学2020学年第一学期
高一阶段性质量检测答案
数学
一、单项选择题
1．集合 的真子集个数是（）
A．8B．7C．4D．3．
2．下列表述正确的是（）
A． B． C． D．
3．已知集合 ，若 ，则实数a的值为（）
A．-1B．-3C．-3或-1D．无解
4．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）
21．【解析】（1）当 ， 时， ．
当 时， ，当且仅当 即 时取“=”；
当 时， ， ，
当且仅当 ，即 时取“=”．
综上， ；
（2）当 时，对任意的 都有 恒成立，即 对任意的 恒成立，
即 ．
因为 ，所以 ．
当且仅当 即 时取“=”，所以 ，
又 ，所以 ．
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案
联立③④⑤解得 a 1 ， b c 1 .
8
2
6
所以 f x 1 x2 1 x 1 .
8 22
（3）由 x 0, ，使得 f x m x 1 成立可得：
24 mx 1 x2 1 x 1 在 x 0 上有解 28 2 4 （i） x 0 时， 0 1 不满足，∴ x 0 ；
∴ g x 在1, 上单调增
① a 0 ， g x 2x 1，显然不成立
②
a
0
，
a
0 2 2a
1
，解得
a
1
，故答案为
1,
.
四、17.（1）
CR B
,
5 2
1,
A
B
5 2
,
3
（2）3,
18.（1）
f
x
x 1 x2
（2）用定义法按步骤证明即可
19.（1） P 7 ， Q 2 3
①对任意实数 x，都有 f x x ；
②当 x 1,3 时，有 f x 1 x 22 成立．
8
（1）求证： f 2 2 ；
（2）若 f 2 0 ，求函数 f x 的解析式；
（3）在（2）的条件下，若 x 0, ， f x m x 1 成立，求实数 m 的取值范围．
24
22．（本题满分
f x 是单调递增函数。
f kx x2 f x 1 0 ， f kx x2 f x 1 f 1 x
7
kx x2 1 x 恒成立，即 x2 k 1 x 1 0 恒成立
k 12 4 0 ， 3 k 1 （3） f 1 a 1 3 ， a 0 ，解得 a 2
,
22.（1）因为是奇函数，所以 f 0 0 ，1 t 1 0 ，解得 t 2 .
江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一) 含答案
()
(
)
()
16．设0,4+
xb
2+0在a,b上恒成立，则b−a的最大值为______________．
a
x
2
a
2
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
已知集合A={2，3，a+4a+2}，B={0，7，2−a，a+4a−2}，
=3,7.求的值及集合
a
7
0
a
16
当a0时，
，解得0a.………………11分
16
2
0
7
=a−a
7
16
综上，的取值范围为0,
.………………12分
a
7
20．【详解】
()
()
x
（1）对于p：2−3
2−4成立，而0,1，有
2x−3
=−3
，
x
m
m
min
min
所以−3m2−4m，…………………………………分
2
∴13.……………………………………………4分
x
axaxm
R
a
20．（本题满分12分）
，使得不等式
x
设命题：对任意0,1，不等式2x−3m2−4m恒成立，命题：存在−1,1
p
x
q
22
x−x+m−成立.
10
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
p
m
（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.
q
p
m
3
21.（本题满分12分）
江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一) 含答案
A．m − 3 m 1
B． m −1 m 3
C．m m −3,或m 1
D．m m −1,或m 3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9．(多选题)下列四个条件，能推出 1 1 成立的有（ ） ab
1．已知集合 A = {−1, 2}， B = x Z | 0 x 2 ，则 A B 等于（ ）
A． {0}
B． 2
2．16 的 4 次方根可以表示为（ ）
C．{0,1, 2}
D．
A．2
B． −2
C． 2
D． 4
3．已知全集U = x R | x 0, M = x | x −1, N = x | −3 x 0, 则下图中阴影部分表示的集合是（ ）
5.“ x 0 ”是“ 1 0 ”的（ ）
y0
xy
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6. 已知命题 p : x R, ax2 2x 3 0 .若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
a
|
a
1 3
C．
a
|
a
1
3
B．
a
|
0
a
1 3
11.已知集合 A = x Z x2 + 3x −10 0 ，B = x x2 + 2ax + a2 − 4 = 0 ．若 A B 中恰有 2 个元素，则实数 a
值可以为（ ）
A． 2
B．1
C． −1
D． −2
江苏省南通市如东高级中学2023-2024学年高一普通班上学期阶段测试(一)数学试卷(含答案)
江苏省南通市如东高级中学2023-2024学年高一普通班上学期阶段测
试（一）数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题
∅
{0}
=
a b b
,)}{(
( )
必要而不充分条件
既不充分也不必要条件
2
m-等于
(7)
)()
3,+∞
小明发现一个有趣的现
300元的油”,而妈妈
妈妈加油两次,第一次加
妈妈每次加满油箱,需加油
三、填空题
四、解答题
(
)A B U
;
B
A A =,求m 的取值范围、已知二次函数2y ax =0的解集为{1x x -<1-; 的最小值为-4.
参考答案
4,0)(0,4)
开口向上,最小值为根据韦达定理得1
c=,b
开口向下,最大值为
4,0)(0,4)
4,0)(0,4)
>;
M N
3
x>
}
2
(22
=+
N x y
)31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
）当3m =则{B x x =U (
){0A
B x x =≤U
）若B A A =,则=∅时,12m ->≠∅时,需满足⎧⎪
⎨⎪⎩
)31,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.
①③,1a =,符合题意.
1a =-,二次函数图象开口向下0y ∴<的解集不可能为假设条件由1a =-,
不等式
[1,)⎤+∞⎥⎦, , 1,
[1,)⎤+∞⎥⎦
; 1⎤⎥⎦; ],1D ⊆, 1mx m -+-。
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试卷
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试题 2020.8.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在题后括号内 1．集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M I N = （ ）A ．{0}B ．{2}C ．ΦD ．{}72|≤≤x x 2．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x + 1 2 34 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知5sin α=，则αα44cos sin -的值为 （ ） Ａ．35- Ｂ．15- Ｃ．15 Ｄ．354．已知22()ln(1)f x x x x =+++，且(2) 4.627f =，则(2)f -=（ ） A. —4.627 B. 4.627 C. －3.373 D. 3.373 5．已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ,则过点P 向曲线S 可引切线的条数为 （ ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．以下都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 8．若110x <<，则以下各式正确的是 （ ） A. 22lg lg lg(lg )x x x >> B. 22lg lg lg(lg )x x x >> C. 22lg lg(lg )lg x x x >> D. 22lg(lg )lg lg x x x >>9．已知)(x f 是定义R 在上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+，若2)1(=f ，则)2007()2006(f f +等于A ． 2020B ． 2020C ． 2D ．0 10. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图象大致是AB C D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．答案填在题中横线上 11．已知cos tan 0θθ<g ，那么角θ是第 ▲ 象限角.12．已知x x x f cos 3sin 2)(cos 2-=，则)30(sin οf =______▲ _________ .13．若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A =Y ，则 a 的值的的集合 ▲ .14．已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则(2)(4)(6)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f +++= ▲ .15．函数()f x 满足1(0,1)1()xa a a f x =>≠+，若12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最大值为 ▲ ． 16. 已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l 1：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算17．（14分）设函数f (x )=,22aax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围; (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.18．（16分）已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试(二)数学试题 答案和解析
江苏省如东高级中学【最新】高一上学期阶段测试（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设{|2},{|01}U x x A x x =≥-=≤<，则U C A = .2．函数0(4)y x =+-的定义域为___________________.3．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则(2)f -= .4．已知向量(2,1),(0,1)a b ==-，若()//a b a λ-，则实数λ= .5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，则3sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++-=--- . 6．已知函数2()(1)(1)x f x a a a =+-+为指数函数，则a = .7．函数sin(2)(0)2y x πφφ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则φ的值是 .8．设集合{}{}|01,|12A x x B x x =≤<=≤≤函数2()(){42()xx A f x xx B ∈=-∈，0x A ∈且[]0()f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 . 9．已知(,2),(3,2)a b λλλ==，如果a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 . 10．已知函数(),(2,2)y f x x =∈-，满足()()f x f x -=且在区间[0,2)上单调递增，若(2)(2)f a f a >-，则实数a 的取值范围是 .11．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①图象关于点(1,0)对称；②(1)(1)f x f x -+=--；③当[1,1]x ∈-时，21,[1,0]()cos ,(0,1]2x x f x x x π⎧-∈-⎪=⎨∈⎪⎩，则函数1()()2x y f x =-在区间[3,3]-上的零点的个数为 . 12．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0x R ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是 ．13．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()21,02413,224x x x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()27016a f x af x ++=⎡⎤⎣⎦，a R ∈有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是__________.14．已知△ABC 中，4AB =，2AC =，(22)AB AC λλ+-（R λ∈）的最小值为P 为边AB 上任意一点，则PB PC ⋅的最小值是_______．二、解答题15．已知集合2{|3327},{|log 1}x A x B x x =≤≤=>.（1）求()R C B A ；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.16．已知角θ的终边经过点(3,4)P a a -.（0a ≠）（1）当1a =时，求sin 2cos θθ-的值；（2）若sin 0θ<，求3tan 5cos θθ+的值.17．已知向量,,a b c 满足10,5,5,(1)a b a b c xa x b ==⋅=-=+-.（1）若b c ⊥，求实数x 的值；（2）当c 取最小值时，求向量a 与c 的夹角的余弦值.18．某港口水的深度()y m 是时间(024t t ≤≤，单位：)h 的函数，记作()y f t =.下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似地看成函数sin (0,0)y A t b A ωω=+>>的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求y 与t 满足的函数关系式；（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.19．已知函数 ()f x =．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设2()[()2]()2a F x f x f x =-+（a 为实数），求()F x 在0a <时的最大值()g a ；（3）对（2）中()g a ，若22()m tm g a -+≤对0a <所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．[2,0)[1,)-+∞【解析】 [)[)2,01,U C A =-⋃+∞2．(,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞【解析】2230,x x -->且40x -≠，可得314,x x x ><-≠或且则定义域为 (,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞故答案为：(,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．6-【解析】由题意可得：()()()2222226f f -=-=-⨯-=- 4．0【解析】()21a →=，，()01b→=-， ()21a bλλ∴→-→=+， 由()a b aλ→-→→得： ()2120λ+-=，即0λ=故答案为05．2【解析】角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，tan 2θ∴=()()3cos cos 222cos sin tan 12sin cos sin sin πθπθθθπθθθθπθ⎛⎫++- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫--- ⎪⎝⎭故答案为26．1【解析】函数()()()211xf x a a a =+-+为指数函数， 21110a a a ⎧+-=∴⎨+>⎩解得1a =7．3π 【解析】 由题意可知φ62k πππ+=+ 解得φ3k ππ=+ 0φ2π<<故当0k =时，πφ 3=8．203log 12x ∴<< 【解析】∵001x ≤<，∴00()2[0,2)f x x =∈.当00()2[0,1)f x x =∈时，[]000()2()4f f x f x x ==，由 0041x ≤<，得0104x ≤<； 当00()2[1,2)f x x =∈时，[]000()42()44f f x f x x =-=-，由 00441x ≤-<，得0314x <≤． 综上实数0x 的取值范围为13[0,)(,1]44⋃．答案：13[0,)(,1]44⋃．点睛：本题容易犯的错误是忽视对0()f x 取值的讨论，解题时可得00()2[0,2)f x x =∈，结合分段函数的解析式，故应分为0()[0,1)f x ∈和0()[1,2)f x ∈两种情况求解．对于分段函数的求值问题一定要注意对自变量的取值情况进行分类讨论，确定自变量所在的范围，以准确地求解，这是在解题中容易出现的问题．9．43λ<-或0λ>且13λ≠ 【解析】 a →与b→的夹角为锐角， 2340a bλλ∴→⋅→=+> 解得0λ>或43λ<- 当226λλ=时两向量共线，解得0λ=或13λ=已知当13λ=时，向量同向，不满足题意， λ∴的取值范围为43λ<-或0λ>且13λ≠ 10．2(,1)3【解析】函数满足()()f x f x -=，即为偶函数，(),2,2x ∈-时在区间[)0,2上单调递增，则在区间()2,0-上单调递减，()()22f a f a >-需要满足22222222a a a a ⎧-<<⎪-<-<⎨⎪>-⎩解得2,13a ⎛⎫∈⎪⎝⎭11．5【解析】 ()()11f x f x -+=--∴函数()f x 的图象关于直线1x =-对称，又函数()f x 的图象关于点()1,0对称，如图画出()f x 以及()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]3,3-上的图象，由图可知，两函数图像的交点个数为5个。
江苏省沭阳如东中学2020_2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题含解析
江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.计算的结果是( )A. B. － C. D. －【答案】A【解答】解：.故选A.2.已知集合，，则的子集个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解答】解∵集合A={-1,0},B={0,1,2},则A∪B={-1,0,1,2},∴集合A∪B的子集个数为24=16.故选C.3.命题p：∀x≥0，x2-ax+3＞0，则￢p为（）A. ∀x＜0，x2-ax+3≤0B. ∃x≥0，x2-ax+3≤0C. ∀x≥0，x2-ax+3＜0D. ∃x＜0，x2-ax+3≤0【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“：∀x≥0，x2-ax+3＞0”的否定是∃x≥0，x2-ax+3≤0．故选：B．4.“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若a＞0，b＜0，则必有ab＜0．若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．所以“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的充分不必要条件．故选：A．5.下列说法：①很小的实数可以构成集合；②若集合满足则；③空集是任何集合的真子集；④集合,则.其中正确的个数为（）.A. B. C. D.【答案】A【解答】解：①不正确；②不正确，应该是;③不正确，空集是任何集合的子集；④不正确，,;故选A.6.已知，，且，则的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解答】解：由，化为，∵x＞0，y＞0，∴．令x+2y=t＞0，∴，化为t2-6t+8≤0，解得2≤t≤4．∴x+y的最大值是4．故选B．7.若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2-bx+a＞0的解为（）A. x＞-m或x＜-nB. -n＜x＜-mC. x＞-或xD.【答案】C【解析】解：不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n，所以a＜0，且；所以b=-a（m+n），c=amn，所以不等式cx2-bx+a＞0，可化为amnx2+a（m+n）x+a＞0；又a＜0，所以mnx2+（m+n）x+1＜0，即（mx+1）（nx+1）＜0；又m＜0＜n，所以不等式化为（x+）（x+）＞0，且-＞-；所以解不等式得x＞-或x＜-，即不等式cx2-bx+a＜0的解集是（-∞，-）∪（-，+∞）．故选：C．8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解答】解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解，，即，或．当时，不等式解为，，恰有两个整数解即：1，2，，，解得：；当时，不等式解为，，，恰有两个整数解即：，，，，解得：，综上所述：或．二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9.设集合，，若满足，则实数a可以是（）A. 0B.C.D. 3【答案】ABC【解答】解：，∵，所以,∴或空集，当a=0时，B为空集；当，将x=3代入，得；当，将x=5代入，得，∴.故选ABC.10.下列说法正确的有（）A. 不等式的解集是B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C. 命题，，则，D. “a<5”是“a<3”的必要条件【答案】ABD【解答】解：由得，，，故A正确；时一定有，但时不一定有成立，如，满足，但，因此“，”是“”成立的充分条件，故B正确；命题，，则，，故C错误；不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，故D正确．11.下列说法不正确的是（）A. 若，，，则的最大值为4B. 若，则函数的最大值为C. 若，，，则的最小值为1D. 函数的最小值为4【答案】AC【解答】解：对于A,若x,y>0,满足x+y=2,则+2=22=4,当且仅当x=y=1时,取得最小值4,故A 错误;对于B,若x<,即2x-1<0,则函数y=2x+=(2x-1)++1，当且仅当x=0时取等号，即函数的最大值为-1,故B正确;对于C,若x,y>0,满足x+y+xy=3, 当且仅当x=y=1时,取得等号,即的最大值为1,故C错误;对于D,当且仅当时,取得等号,即函数的最小值为4，故D正确.故选AC.12.对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是A. ，B. ，的图像关于原点对称C. 函数，y的取值范围为D. 恒成立【答案】ACD【解答】解：对于A，由定义得[x]x<[x]+1，∴，，故选A正确；对于B，当0x<1时，=0，当-1<x<0时，=-1，故，不是奇函数，故B错误；对于C，由定义x-1<[x]x，0x-[x]<1，函数的值域为，故C正确；对于D，,[x]x，[y]y，[x]+[y]x+y，[x]+[y][x+y]，故D正确.故选ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卡上对应的位置.） 13. 设:x-5或x1,:x-2m -3或x-2m +1,mR ,是的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 . 【答案】【解答】解：是的充分不必要条件，，且等号不能同时成立，解得.故答案为14. 设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设一元三次方程的三个非零实数根分别为，，，以下命题：；；；正确命题的序号是_____．【答案】解：一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则方程可表示为，即，所以，故正确；，故正确；，故正确；，故错误．故正确的为，15、设实数y x ,满足则 的最小值为 . 【答案】36 16、设，且，则的最小值为 .【答案】解：因为，且所以,94,8322≤≤≤≤yx xy 34y x )()(22234yx xy y x =、,当且仅当时，等号成立，四、解答题（本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，．当 a=3 时，求，与若为空集，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，，则；由，则，即，即或，解得．实数a的取值范围为．即a的取值范围为18、（1）计算；（2）已知求的值。
2020-2021学年江苏省南通市如东县高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷1. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x −1)<f(12)的x 的取值范围是( )A. (−∞,34)B. (14,34) C. (−∞,14)∪(34,+∞)D. [0,34)2. 物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg II 0(其中I 0是人耳能听到声音的最低声波强度)，我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度I 1是40dB 声音的声波强度I 2的( )A. 32倍B. 1032倍C. 100倍D. lg 32倍3. 已知集合M ={(x,y)|2x +y =2}，集合N ={(x,y)|x −y =4}，则M ∩N 是( )A. x =2，y =−2B. (2,−2)C. {2,−2}D. {(2,−2)}4. 如图，已知全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >6}，B ={x|−4≤x ≤5}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {x|−2≤x <6}B. {x|x ≤−4或x ≥6}C. {x|−2≤x ≤6}D. {x|−2≤x ≤5}5. 函数f(x)=√2x +1+√2x −1的定义域是( )A. [−12,+∞)B. [12,+∞)C. [−12,12]D. (12,+∞)6. 正数a ，b 满足9a +1b =2，若a +b ≥x 2+2x 对任意正数a ，b 恒成立，则实数x 的取值范围是( )A. [−4,2]B. [−2,4]C. (−∞,−4]∪[2,+∞)D. (−∞,−2]∪[4,+∞)7.如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2−x−a的解集中有且仅有1个整数，那么实数a的取值范围是()A. {a|−2<a<−1}B. {a|−2≤a<−1}C. {a|−2≤a<2}D. {a|a≥−2}8.函数f(x)=−4x2+12x4的大致图象是()A. B.C. D.9.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()A. f(x)=1√x+x B. g(x)=x2−x−3C. f(x)={2x 2−1,x≤1|2−x|,x>1D. f(x)=1x−x10.已知x∈R，条件p：x2<x，条件q：1x≥a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有()A. −1B. 0C. 1D. 211.已知集合M={−2,3x2+3x−4,x2+x−4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为()A. 2B. −2C. −3D. 112.下列说法中正确的有()A. 不等式a+b≥2√ab恒成立B. 不等式a+b≤√2(a2+b2)恒成立C. 若a，b∈(0,+∞)，则ba +ab≥2D. 存在a，使得不等式a+1a≤2成立13.若命题“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是．14.已知a>0，b>0，且2ab=a+b+4，则a+b的最小值为．15.设f(x)=x2−2ax+1，x∈[0,2]，当a=3时，f(x)的最小值是，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为．16.已知f(2x+1)=x2−2x，则f(7)=．17.已知函数f(x)=x2−(a+b)x+a．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值；(2)当b=1时，解关于x的不等式f(x)>0．18.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情．接着我们一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−km+1(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品12+24xx元．(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19.化简下列各式：(1)(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；(2)(1−log63)2+log62⋅log618log64．20.已知全集为R，集合A={x∈R|x−5x+3>0}，B={x∈R|2x2−(a+10)x+5a≤0}．(1)若B⊆∁R A，求实数a的取值范围；(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B⊆∁R A的什么条件(充分必要性)．①a∈[−7,10)；②a∈(−7,10]；③a∈(6,10]．21.已知f(x)=xx2+4，x∈(−2,2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数f(x)在(−2,2)上是增函数；(3)若不等式f(x)<(a−2)t+5对任意x∈(−2,2)和a∈[−3,0]都恒成立，求t的取值范围．22.若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数，而y=f(x)在区间I上是减函数，x则称函数y=f(x)在区间I上是“弱增函数”．)x+b(m、b是常数)在区间(0,1]上是“弱增函数”，(1)若函数ℎ(x)=x2+(m−12求m、b应满足的条件；(2)已知f(x)=|x−1|+|x−2|+|x−3|+k|x−4|(k是常数且k≠0)，若存在区间I使得y=f(x)在区间I上是“弱增函数”，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】由f(x)为偶函数，可得f(−x)=f(x)=f(|x|)，于是f(2x−1)<f(12)⇔f(|2x−1|)<f(12)，再结合偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，脱掉函数符号计算即可．本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于对偶函数概念的理解与灵活应用，属于中档题．【解答】解：∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)=f(|x|)，∵f(2x−1)<f(12)，∴f(|2x−1|)<f(12)，又函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，∴|2x−1|<12，即−12<2x−1<12，∴14<x<34．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了对数函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是基础题．利用对数的运算性质求解．【解答】解：∵η=10lg I I，∴60dB声音的声波强度I1=106⋅I0，40dB声音的声波强度I2=104⋅I0，∴I 1I 2=106⋅I 0104⋅I 0=102=100，故选：C ．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了描述法和列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 解方程组{2x +y =2x −y =4即可得出x ，y 的值，即可得出M ∩N ． 【解答】解：联立方程组{2x +y =2x −y =4，解得{x =2y =−2，∴M ∩N ={(2,−2)}． 故选：D ．4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查补集、交集的求法，考查交集、补集定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B ，由此能求出结果． 【解答】解：∵全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >6}，B ={x|−4≤x ≤5}， ∴图中阴影部分表示的集合为：(∁U A)∩B ={x|−2≤x ≤6}∩{x|−4≤x ≤5}={x|−2≤x ≤5}． 故选：D ．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了求函数的定义域，考查二次根式的性质，是一道基础题． 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【解答】 解：由题意得：{2x +1≥02x −1≥0，解得：x ≥12， 故函数的定义域是[12,+∞)， 故选：B ．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查基本不等式求最值的方法，一元二次不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．首先由基本不等式求得a +b 的最小值，然后求解一元二次不等式即可确定实数x 的取值范围． 【解答】解：由题意可得：a +b =12(a +b)(9a +1b )=12(10+9b a+a b)≥12(10+2√9)=8，当且仅当{9ba=ab9a+1b=2，即{a =6b =2时等号成立，则a +b 的最小值为8， 若a +b ≥x 2+2x 对任意正数a ，b 恒成立，由恒成立的结论可得：x 2+2x ≤8，解得：−4≤x ≤2． 故选：A ．7.【答案】B【解析】 【分析】本题考查分段函数的图象，含参不等式的解法，注意运用分离法，考查数形结合思想方法，属于中档题．求得f(x)的分段函数式，由条件可得a ≥x 2−x −f(x)，令g(x)=x 2−x −f(x)，画出g(x)的图象，结合图象可得a 的范围． 【解答】解：根据题意可知f(x)={2x +2,x ≤0−x +2,x >0，不等式f(x)≥x 2−x −a 等价于a ≥x 2−x −f(x)， 令g(x)=x 2−x −f(x) ={x 2−3x −2,x ≤0x 2−2,x >0， 可得g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)=−2，g(1)=−1，g(−1)=2， ∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数必为0， 则−2≤a <−1，即a 取值范围是{a|−2≤a <−1}． 故选：B ．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数图象的判断，以及函数的奇偶性．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【解答】解：函数f(x)=−4x 2+12x 4是偶函数，排除选项B ，C ， 当x =2时，f(2)=−1532<0，对应点在第四象限，排除A ；故选：D ．9.【答案】BCD【解析】 【分析】本题主要考查了简单函数的新定义问题，考查了解方程，同时考查了学生的计算能力． 逐个分析选项，解方程f(x 0)=x 0，若方程有解，则函数f(x)为“不动点”函数，否则函数f(x)不是“不动点”函数， 【解答】解：对于选项A ：当√x +x 0=x 0时，√x =0，方程无解，所以函数f(x)=√x x 不是“不动点”函数，对于选项B ：当x 02−x 0−3=x 0时，解得x 0=3或−1，所以函数g(x)=x 2−x −3是“不动点”函数，对于选项C ：当x 0≤1时，2x 02−1=x 0，解得x 0=1或−12；当x 0>1时，|2−x 0|=x 0，方程无解，所以函数f(x)={2x 2−1,x ≤1|2−x|,x >1是“不动点”函数，对于选项D ：当1x 0−x 0=x 0时，解得x 0=±√22，所以函数f(x)=1x −x 是“不动点”函数， 故选：BCD ．10.【答案】ABC【解析】 【分析】本题考查充分不必要条件的应用，涉及一元二次不等式的求解．属于中档题． 根据条件p 得到x 的范围，进而得到1x 的范围，再根据p 是q 的充分不必要条件判断a 的取值范围即可． 【解答】解：因为x∈R，条件p：x2<x，所以p：x∈(0,1)；>1，当x∈(0,1)时，1x若p是q的充分不必要条件，则由p⇒q，反之不成立．∴a≤1．实数a的取值可能有−1，0，1，故选：ABC．11.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系及元素的互异性，要注意检验，属于中档题．根据集合元素的互异性，2∈M必有2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，若2=3x2+3x−4，即x2+x−2=0，∴x=−2或x=1，检验：当x=−2时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去；当x=1时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去．若2=x2+x−4，即x2+x−6=0，∴x=2或x=−3，经验证x=2或x=−3为满足条件的实数x．故选：AC．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于基础题．由已知结合基本不等式的成立条件分别检验各选项即可判断．【解答】解：当a<0，b<0时A显然不成立;当a+b≤0时B显然成立，当a+b>0时，(a+b)2−2(a2+b2)=−(a−b)2≤0，故a+b≤√2(a2+b2)，B一定成立;由a>0，b>0可得ba >0,ab>0，∴ba +ab≥2√ab⋅ba=2，当且仅当ba =ab即a=b时取等号，C正确；当a<0时，a+1a≤2成立，D正确．故选：BCD．13.【答案】(−∞,−1)∪(3,+∞)【解析】【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”，则相应二次方程有不等的实根．本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”是真命题，∴x2+(a−1)x+1=0有两个不等实根∴Δ=(a−1)2−4>0∴a<−1或a>3故答案为：(−∞,−1)∪(3,+∞)14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用．由已知结合ab≤(a+b2)2，然后解不等式即可求解a+b的范围，进而可求a+b的最小值．【解答】解：因为a>0，b>0，且2ab=a+b+4，又2ab≤2×(a+b2)2=(a+b)22，当且仅当a=b时取等号，所以a+b+4≤(a+b)22，即(a+b)2−2(a+b)−8⩾0，解得，a+b≥4或a+b≤−2(舍)，则a+b的最小值为4．故答案为：415.【答案】−7(−∞,0]【解析】【分析】本题考查由函数的最值求参，二次函数的最值问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力．当a=3时，f(x)=x2−6x+1在x∈[0,2]上单调递减，故f(x)的最小值是f(2)；若f(0)是f(x)的最小值，则f(x)在x∈[0,2]上单调递增，再考虑对称轴x=a所在的位置即可．【解答】解：当a=3时，f(x)=x2−6x+1在x∈[0,2]上单调递减，∴f(x)的最小值是f(2)=−7；若f(x)的最小值为1，则f(x)在x∈[0,2]上单调递增，而f(x)=x2−2ax+1的开口向上，对称轴为x=a，∴a≤0，即a的取值范围是(−∞,0]．故答案为：−7；(−∞,0]．16.【答案】3【解析】 【分析】因为f(7)=f(2×3+1)，由此利用f(2x +1)=x 2−2x ，能求出f(7)的值． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】解：∵f(2x +1)=x 2−2x ，∴f(7)=f(2×3+1)=32−2×3=3． 故答案为：3．17.【答案】解：(1)由题意可得：1，2是x 2−(a +b)x +a =0的两根，所以{a +b =3a =2，所以a =2，b =1，(2)当b =1时，f(x)=x 2−(a +1)x +a >0，可得(x −a)(x −1)>0， 当a <1时，解可得：x <a 或x >1， 当a =1时，解可得：x ≠1， 当a >1时，解可得：x <1或x >a 综上可得，当a <1时，{x|x <a 或x >1}， 当a =1时，{x|x ≠1}， 当a >1时，{x|x <1或x >a}．【解析】(1)由题意可得：1，2是x 2−(a +b)x +a =0的两根，然后结合方程的根与系数关系可求；(2)当b =1时，由已知可得(x −a)(x −1)>0，然后对a 与1的大小进行讨论即可求解． 本题主要考查了一元二次不等式与相应方程的关系，一元二次不等式的解法，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．18.【答案】解：(1)∵不搞促销活动，该产品的年销售量只能是2万件，即m =0时，x =2， ∴2=4−k0+1，解得k =2，∴x =4−2m+1>0， 得y =12+24xx ⋅x −(8+16x)−m =36−16m+1−m(m ≥0)；(2)y =36−16m +1−m =37−16m +1−(m +1) ≤37−2√16m+1⋅(m +1)=29，当且仅当16m+1=m +1，即m =3时，等号成立，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．【解析】(1)根据年利润=年销售量×销售价格−成本−年促销费用即可列出y 与m 的函数关系；(2)结合(1)中所得的函数关系和均值不等式即可得解．本题考查函数的实际应用，训练了利用均值不等式求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；=1+(12)2⋅(94)−12−[(0.1)2]0.5=1+14×23−110=1615；(2)因为：1−log 63=log 66−log 63=log 62； 所以：(1−log 63)2+log 62⋅log 618log 64=(log 62)2+log 62⋅log 618log 622=log 62(log 62+log 618)2log 62=log 6362=1．【解析】直接根据指数幂以及对数的运算性质求解即可．本题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)集合A ={x ∈R|x−5x+3>0}，即A =(−∞,−3)∪(5,+∞)，所以∁R A =[−3,5]，集合B ={x ∈R|2x 2−(a +10)x +5a ≤0}={x ∈R|(2x −a)(x −5)≤0}， 若B ⊆∁R A ，且5∈∁R A =[−3,5]， 只需−3≤a2≤5，所以−6≤a ≤10．(2)由(1)可知B ⊆∁R A 的充要条件是a ∈[−6,10]， 选择①，则它是B ⊆∁R A 的不充分不必要条件； 选择②，则它是B ⊆∁R A 的必要不充分条件； 选择③，则它是B ⊆∁R A 的充分不必要条件．【解析】本题主要考查了集合与集合之间的关系，充分条件、必要条件的判断． (1)首先要对A 、B 两个集合进行化简分析，再求出集合A 的补集，再根据B ⊆∁R A ，求出a 的取值范围；(2)结合(1)的结论，根据充分条件、必要条件的概念即可得解．21.【答案】解：(1)f(x)在(−2,2)为奇函数，证明如下：f(x)的定义域(−2,2)关于原点对称， f(−x)=−x (−x)2+4=−x x 2+4=−f(x)，即f(x)为(−2,2)内为奇函数； (2)证明：设−2<x 1<x 2<2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x2x 22+4=x 1x 2(x 2−x 1)+4(x 1−x 2)(x 12+4)(x 22+4)=(x 1−x 2)(4−x 1x 2)(x 12+4)(x 22+4)，由−2<x 1<x 2<2，可得x 1−x 2<0，x 1x 2<4，即4−x 1x 2>0，x 12+4>0，x 22+4>0，则f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 所以函数f(x)在(−2,2)上是增函数；(3)不等式f(x)<(a −2)t +5对任意x ∈(−2,2)恒成立， 由函数f(x)在(−2,2)上是增函数，可得f(x)<f(2)=14， 则(a −2)t +5≥14，即(a −2)t ≥−194， 再由(a −2)t ≥−194对a ∈[−3,0]恒成立， 设g(a)=at −2t +194，可得g(−3)≥0，且g(0)≥0，由{−3t −2t +194≥0−2t +194≥0，可得t ≤1920，则t 的取值范围是(−∞,1920].【解析】(1)运用函数的奇偶性的定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f(−x)，与f(x)比较可得结论；(2)运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤； (3)先运用f(x)的单调性，可得(a −2)t ≥−194，再由(a −2)t ≥−194对a ∈[−3,0]恒成立，设g(a)=at −2t +194，由一次函数的单调性可得t 的不等式，解不等式可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力．22.【答案】解：(1)由题意，ℎ(x)=x 2+(m −12)x +b(m,b 是常数)在(0,1]上是增函数， ℎ(x)x=x +b x +(m −12)在(0,1]上是减函数，∴−m−122≤0，b ≥1，∴m ≥12，b ≥1；(2)∵f(x)=|x −1|+|x −2|+|x −3|+k|x −4|， 当x <1时，f(x)=−(k +3)x +(6+4k)，f(x)x=−(k +3)+6+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{−(k +3)>06+4k >0，无解;当1≤x <2时，f(x)=−(k +1)x +(4+4k)，f(x)x=−(k +1)+4+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{−(k +1)>04+4k >0，无解;当2≤x <3时，f(x)=(1−k)x +4k ，f(x)x=(1−k)+4k x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{1−k >04k >0，解得：0<k <1;当3≤x <4时，f(x)=(3−k)x +(4k −6)，f(x)x=(3−k)+4k−6x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{3−k >04k −6>0，解得：32<k <3;当x ≥4时，f(x)=(3+k)x +(−4k −6)，f(x)x=(3+k)+−4k−6x，使得y =f(x)在区间I 上是“弱增函数”，则{3+k >0−4k −6>0，解得：−3<k <−32，综上，k 的取值范围是(−3,−32)∪(0,1)∪(32,3)．【解析】本题考查了函数的新定义问题，考查函数的单调性，考查分类讨论思想，转化思想，属于较难题．(1)由于ℎ(x)在(0,1]上是“弱增函数”，所以ℎ(x)在(0,1]上单调递增，y =ℎ(x)x在(0,1]上单调递减，由此可求出m 及b 满足的条件； (2)通过讨论x 的范围，求出f(x)x的解析式，根据“弱增函数”的定义，得到关于k 的不等式组，解出即可．。
2020-2021学年江苏省如东高级中学高一年级第一学期阶段测试数学(二)
江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试（二）数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知3sin()35x π-=，则7cos()6x π+等于( ) A ．35B ．45C ．35D ．45-2．幂函数)(x f 满足)2(3)4(f f =,则)21(f 等于( )A.31B.3C.31-D.3- 3．设x R ∈，则 “2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知定义在[]1,2a a -上的偶函数()f x ，且当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（ ）A ．2(0,)3B ．15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12(,]33D ．25(,36]5．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)4,8B ．()4,8C ．(]1,8D ．()1,86．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MNB ．M NC ．MND ．M N ⋂=∅7．设2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1223b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2ln sin 2019c =，则（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a b c <<D. c a b <<8．函数()cos()f x A x ωϕ=+的部分图像如下图所示，其中0A >，0>ω，||2ϕπ<，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 3二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．若实数,0m n >，满足21m n +=，以下选项中正确的有（ ） A ．mn 的最大值为18B ．11m n+的最小值为42C ．2912m n +++的最小值为5 D ．224m n +的最小值为1210．若函数()f x 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，有()()()1212[]0x x f x f x --<，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A ．()2f x x =B ．()3f x x =-C ．()1f x x x=-D ．()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩11．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．23πϕ=-B ．函数()f x 图象的对称轴为直线()7212k x k ππ=+∈Z C ．将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为,3A ⎡⎤-⎣⎦，则实数a 的取值范围为133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD ，2AB AD =，现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为（ ）A.16B.12C. 1D.32三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知函数1(2)(3)y m x m x m =-++，21y x =-，若它们同时满足条件：①x ∀∈R ，10y <或20y <； ②{4}x x x ∃∈<-∣，120y y <．则m 的取值范围是__________________． 14. 关于x 的不等式121x ≥-的解集为__________________. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()23log 1f x x x =++，若()5f m ≥，则m 的取值范围是_____________________. 16. 已知A 是函数()()()sin 0,02fx x ωφωφπ=+><<的图像上的一个最高点，B ，C 是()f x 图像上相邻的两个对称中心，且ABC ∆的面积为12，若对任意x R ∈，存在常数(0)M M >，使得()()f x M Mf x +=-，则该函数的解析式是()f x =_________________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简下列式子：（1）53sin cos tan()cos 222sin(2)tan()sin()πππααπααπααπαπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅-⋅--（2）0.112lg3log 41cos0lg 0.362++18．（1）点(3,)P y 为角α终边上一点，且sin 5yα=，求tan α （2）若2παπ<<，且1sin cos 5αα+=-，求11sin cos αα-的值. 19．已知函数()()21log 01+=>-axf x a x 是奇函数（1）求a 的值与函数()f x 的定义域；（2）若()232log g x x =-（[]1,4x ∈），且()22log>⋅g x gk x 恒成立，求k 的取值范围.20．某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t （单位：分钟）满足520t ≤≤，t N ∈．经测算，该路无人驾驶公交车载客量()p t 与发车时间间隔t 满足：()()26010,51060,1020t t p t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，其中t N ∈．（1）求()5p ，并说明()5p 的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益()62410p t y t+=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．21．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足:[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”.（1）若函数y x =是点(),A a b 的“界函数”，求,a b 需满足的关系； （2）若点(),B m n 在函数212y x =-的图象上，是否存在m 使得函数212y x =-是点B 的“界函数”? 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.22．已知函数2()(,)f x x ax a b a b R =+-+∈ （1）若2,b y =71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，求a 的取值范围．（2）若非空集合{}|()0A x f x =≤，()(){}|11B x f f x =+≤，且A B =，求a 的取值范围．如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试（二）数学参考答案一、单项选择题1．C2．A 3．A4．D5．A6．B7．D8．B 二、 多项选择题9．AD10．BD11．ABD12.AD 三、填空题13．()4,2--14.31,2⎛⎤⎥⎝⎦15．](),22,⎡-∞-⋃+∞⎣16.sin x π- 四、解答题17. 【答案】（1）原式(cos )(sin )tan sin cos (sin )tan sin αααααααα-⋅-⋅⋅==--⋅⋅；------------------5分（2）0.11lg4lg 911lg 2lg 3log lg 9lg 4lg(94)lg 36104211lg 0.6lg(100.6)lg 6lg 6cos 0lg 0.362+++⨯=====+⨯+----------10分 18．【答案】（1）sin 5y α==，0,4y ∴=±，4tan =03α∴±，----------6分 （2）2221(sin cos )sin cos 2sin cos .25αααααα+=++⋅=12sin cos 25αα⋅=-；--------------------------8分 2222449(sin cos )sin cos 2sin cos 12525αααααα-=+-⋅=+=7,sin 0,cos 0,cos sin 25παπαααα<<∴><∴-=-，----10分 711cos sin 355.12sin cos sin cos 1225αααααα---===-----------------12分19．【答案】()21log 1ax f x x +=-是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴2211log log 11ax axx x -+=----∴2211log log 11--=-++ax x x ax ，∴1111--=++ax x x ax ，∴22211a x x -=-又0a >∴1a =----------------------------------------------2分 ∴()21log 1x f x x +=-，要使()f x 有意义，则101x x +>-，即1x <-或1x >， ∴()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞.--------------------------------4分（2）由()()22log⋅>⋅g xg x k x 得()()22234log 3log log x x k x -->⋅.------6分令2log t x =∵[]1,16x ∈2141214x x x ⎧≤≤⎪⇒≤≤⎨≤≤⎪⎩，∴[]2log 0,1t x =∈-------------------8分 ∴()()343-->t t kt ，对一切[]0,1t ∈恒成立， ①当0t =时，k ∈R ；-------------9分 ②当(]0,1t ∈时，()()343t t k t--<恒成立；即9415k t t <+-，∵94y t t=+在0,1]（上为减函数，∴9415t t+-的最小值为-2，所以2k <- 综上，实数k 的取值范围为(),2-∞-.------------12分20．【答案】（1）()()256051035p =--=，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35--4分 （2）()62410p t y t+=-，∴当50t l ≤<时，()236061024216101106t y t t t --+⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，---6分函数2161106y t t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间[]5,6上单调递增，在区间[)6,10上单调递减，所以，当6t =时，y 取得最大值38；--------------------------9分 当1020t ≤≤时，660243841010y t t⨯+=-=-，该函数在区间[]10,20上单调递减， 则当10t =时，y 取得最大值28.4．-------11分综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．---12分21．【答案】（1）a b =（2）存在，11[,]22m ∈-【解析】（1）由函数y x =是点(),A a b 的“界函数”，且函数为增函数， 当[]1,1x a a ∀∈-+时，值域为[1,1]a a -+，因为[]1,1y b b ∈-+，所以[1,1][ 1.1]a a b b -+⊆-+，a b ∴=-------------------------4分（2）(,)B m n 在函数212y x =-的图象上， ∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有22[11122,1]y m m --∈-+，①10m +，即1m -时，212y x =-在[1m ，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩，解得12m -，又1m -，∴这种情况不合题意；------------------------6分②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩，解得1122m -，------------10分③10m -，即1m 时，212y x =-在[1m ，1]m +上单调递减， ∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩，解得12m ，又1m ， ∴这种情况不合题意1111b a a b -≤-⎧∴⎨+≤+⎩综上得，m 的取值范围是11[,]22-．-----------------------------12分 22．【答案】（1）)223,2⎡---⎣；（2）[0,22]． 【解析】（1）当2b =时，()22f x x ax a =+-+，由()y f x =在71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，可得函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上非负，∴ 271222024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2232a --≤<-； 所以a 的取值范围为)223,2⎡---⎣-------------------------------------------4分（2）因为A B =，A ≠∅，故B ≠∅，设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，结合图像可知：(){}(){}|11|1B x f f x x m f x n ∴=+≤=≤+≤⎡⎤⎣⎦(){}|11x m f x n =-≤≤-由A B =，故有1()1m f x n -≤≤-与()0f x ≤等解，得10n -=且()min 1f x m ≥-，由()()11f n f ==得0b =，所以()2f x x ax a =+-，----7分因为{}|()0A x f x =≤≠∅，∴240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-，-----------9分 又(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，即21x ax a +-=，即210x ax a +--=， 由韦达定理知：1mn a =--，又1n =，所以1m a =-----------------1 ∴()min2424a a a f x --=≥--，解得2222a -≤≤，综上可知：a的取值范围为[0,. -------------------12分。
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试卷
江苏省如东高级中学2020届高三第一阶段测试数学试题 2020.8.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在题后括号内 1．集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M I N = （ ）A ．{0}B ．{2}C ．ΦD ．{}72|≤≤x x 2．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x + 1 2 34 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．已知5sin α=，则αα44cos sin -的值为 （ ） Ａ．35- Ｂ．15- Ｃ．15 Ｄ．354．已知22()ln(1)f x x x x =+++，且(2) 4.627f =，则(2)f -=（ ） A. —4.627 B. 4.627 C. －3.373 D. 3.373 5．已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ,则过点P 向曲线S 可引切线的条数为 （ ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．以下都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 8．若110x <<，则以下各式正确的是 （ ） A. 22lg lg lg(lg )x x x >> B. 22lg lg lg(lg )x x x >> C. 22lg lg(lg )lg x x x >> D. 22lg(lg )lg lg x x x >>9．已知)(x f 是定义R 在上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+，若2)1(=f ，则)2007()2006(f f +等于A ． 2020B ． 2020C ． 2D ．0 10. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图象大致是AB C D二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．答案填在题中横线上 11．已知cos tan 0θθ<g ，那么角θ是第 ▲ 象限角.12．已知x x x f cos 3sin 2)(cos 2-=，则)30(sin οf =______▲ _________ .13．若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A =Y ，则 a 的值的的集合 ▲ .14．已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则(2)(4)(6)(8)(1)(3)(5)(7)f f f f f f f f +++= ▲ .15．函数()f x 满足1(0,1)1()xa a a f x =>≠+，若12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最大值为 ▲ ． 16. 已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l 1：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算17．（14分）设函数f (x )=,22aax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围; (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.18．（16分）已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
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7．若实数 ，且 ， 满足 ， ，则代数式 的值为
A． B．
C． 或 D． 或
8．已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． 或 D． 或
二、多选题
9．(多选题)下列四个条件，能推出 ＜ 成立的有（）
A．b＞0＞aB．0＞a＞b
C．a＞0＞bD．a＞b＞0
10．下列各不等式，其中不正确的是（）
（1）是否存在实数k， 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使 的值为整数的实数k的整数值．
22．近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润 月销售总收入 月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
【详解】
对A项，当 时， ，则A错误；
对B项，当且仅当 时，等号成立，
则B正确；
对C项，当 时， ，则C错误；
对D项，当 时， ，则D错误；
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价 元，并投入 万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少 万只．则当每只售价 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：因为 ， ，所以 ，故选B.
考点：1、集合的表示；2、集合的交集.
本题表面是求出 的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.
8．C
【分析】
根据 ， ，若 恒成立， 即可，进而求 的取值范围.
【详解】
， ，若 恒成立，而 当且仅当 时等号成立，
∴ 即可，解得 或 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式恒成立，由存在性将问题转化为 ，再应用一元二次不等式解法求参数范围.
故选C
【点睛】
本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.
4．C
【分析】
根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
【详解】
解：命题 ，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，故其否定为：
故选：C
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
5．A
【分析】
直接利用充分条件和必要条件的定义求解.
2．C
【分析】
根据 ，利用4次方根的定义求解即可.
【详解】
因为 ，
所以16的4次方根可以表示为 ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.
3．C
【分析】
先由题，可得阴影部分表示的集合为 ，然后求得集合 的补集，再求得最后答案.
【详解】
由题可知，阴影部分表示的集合为
因为 所以
又因为 所以 =
19．设 ，且 的最小值为 .
（1）求 ；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值范围.
20．设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 ：存在 ，使得不等式 成立.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 与命题 一真一假，求实数 的取值范围.
21．已知 、 是一元二次方程 的两个实数根．
3．已知全集 则图中阴影部分表示的集合是
A． B．
C． D．
4．命题“ ”的否定是（）
A． B．
C． D．
5．“ ”是“ >0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）
A． B．
9．ABD
【分析】
运用不等式的性质以及正数大于负数判断.
【详解】
因为 ＜ 等价于 ，
当a＞b，ab＞0时， ＜ 成立，故B、D正确.
又正数大于负数，A正确，C错误，
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.
10．ACD
【分析】
利用基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可判断正误.
A． ；B． ；
C． ；D． .
11．已知集合 ， .若 中恰有 个元素，则实数 值可以为（）
A． B． C． D．
12．关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（）
A． B．1C．－1D．2
三、填空题
13．求值 =______________.
14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两
江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 等于
A． B． C． D．
2．16的4次方根可以表示为（）
A．2B．-2C． D．
（2）若 不为0，则 ，解得 ，
∴命题 为真命题的 的取值范围为 ，
∴命题 为假命题的 的取值范围是 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.
7．A
【详解】
满足 ，
可看着方程 的两根，
，
，故选A.
【方法点睛】
本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.
【详解】
“ ”⇒“ >0”，“ >0”⇒“ ”或 ”，
所以“ ”是 “>0”的充分不必要条件．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查逻辑条件的判断，属于基础题.
6．C
【分析】
求得命题 为真命题时 的取值范围，由此求得命题 为假命题时 的取值范围.
【详解】
先求当命题 ： ， 为真命题时的 的取值范围
（1）若 ，则不等式等价为 ，对于 不成立，
种都没买的有人.
15．函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是______________.
16．设 在 上恒成立，则 的最大值为______________.
四、解答题
17．已知集合 ， ， .求 的值及集合 ．
18．已知集合 ， .
（1）求集合 、 ；
（2）当 时，若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.