江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试(一)数学试题
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【详解】
对A项，当 时， ，则A错误；
对B项，当 时， ，当且仅当 时，等号成立
当 时， ，当且仅当 时，等号成立，
则B正确；
对C项，当 时， ，则C错误；
对D项，当 时， ，则D错误；
故选C
【点睛】
本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.
4．C
【分析】
根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
【详解】
解：命题 ，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，故其否定为：
故选：C
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
5．A
【分析】
直接利用充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】
“ ”⇒“ >0”，“ >0”⇒“ ”或 ”，
所以“ ”是 “>0”的充分不必要条件．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查逻辑条件的判断，属于基础题.
6．C
【分析】
求得命题 为真命题时 的取值范围，由此求得命题 为假命题时 的取值范围.
【详解】
先求当命题 ： ， 为真命题时的 的取值范围
（1）若 ，则不等式等价为 ，对于 不成立，
（2）若 不为0，则 ，解得 ，
∴命题 为真命题的 的取值范围为 ，
∴命题 为假命题的 的取值范围是 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.
7．A
【详解】
满足 ，
可看着方程 的两根，
，
，故选A.
【方法点睛】
本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.
（1）是否存在实数k， 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使 的值为整数的实数k的整数值．
22．近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润 月销售总收入 月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
3．已知全集 则图中阴影部分表示的集合是
A． B．
C． D．
4．命题“ ”的否定是（）
A． B．
C． D．
5．“ ”是“ >0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）
A． B．
2．C
【分析】
根据 ，利用4次方根的定义求解即可.
【详解】
因为 ，
所以16的4次方根可以表示为 ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.
3．C
【分析】
先由题，可得阴影部分表示的集合为 ，然后求得集合 的补集，再求得最后答案.
【详解】
由题可知，阴影部分表示的集合为
因为 所以
又因为 所以 =
9．ABD
【分析】
运用不等式的性质以及正数大于负数判断.
【详解】
因为 ＜ 等价于 ，
当a＞b，ab＞0时， ＜ 成立，故B、D正确.
又正数大于负数，A正确，C错误，
故选：ABD.
【点睛】
本题主要Hale Waihona Puke Baidu查不等式的基本性质，属于基础题.
10．ACD
【分析】
利用基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可判断正误.
A． ；B． ；
C． ；D． .
11．已知集合 ， .若 中恰有 个元素，则实数 值可以为（）
A． B． C． D．
12．关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（）
A． B．1C．－1D．2
三、填空题
13．求值 =______________.
14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两
种都没买的有人.
15．函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是______________.
16．设 在 上恒成立，则 的最大值为______________.
四、解答题
17．已知集合 ， ， .求 的值及集合 ．
18．已知集合 ， .
（1）求集合 、 ；
（2）当 时，若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 等于
A． B． C． D．
2．16的4次方根可以表示为（）
A．2B．-2C． D．
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价 元，并投入 万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少 万只．则当每只售价 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：因为 ， ，所以 ，故选B.
考点：1、集合的表示；2、集合的交集.
本题表面是求出 的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.
8．C
【分析】
根据 ， ，若 恒成立， 即可，进而求 的取值范围.
【详解】
， ，若 恒成立，而 当且仅当 时等号成立，
∴ 即可，解得 或 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式恒成立，由存在性将问题转化为 ，再应用一元二次不等式解法求参数范围.
19．设 ，且 的最小值为 .
（1）求 ；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值范围.
20．设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 ：存在 ，使得不等式 成立.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 与命题 一真一假，求实数 的取值范围.
21．已知 、 是一元二次方程 的两个实数根．
C． D．
7．若实数 ，且 ， 满足 ， ，则代数式 的值为
A． B．
C． 或 D． 或
8．已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． 或 D． 或
二、多选题
9．(多选题)下列四个条件，能推出 ＜ 成立的有（）
A．b＞0＞aB．0＞a＞b
C．a＞0＞bD．a＞b＞0
10．下列各不等式，其中不正确的是（）
对A项，当 时， ，则A错误；
对B项，当 时， ，当且仅当 时，等号成立
当 时， ，当且仅当 时，等号成立，
则B正确；
对C项，当 时， ，则C错误；
对D项，当 时， ，则D错误；
故选C
【点睛】
本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.
4．C
【分析】
根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
【详解】
解：命题 ，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，故其否定为：
故选：C
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
5．A
【分析】
直接利用充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】
“ ”⇒“ >0”，“ >0”⇒“ ”或 ”，
所以“ ”是 “>0”的充分不必要条件．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查逻辑条件的判断，属于基础题.
6．C
【分析】
求得命题 为真命题时 的取值范围，由此求得命题 为假命题时 的取值范围.
【详解】
先求当命题 ： ， 为真命题时的 的取值范围
（1）若 ，则不等式等价为 ，对于 不成立，
（2）若 不为0，则 ，解得 ，
∴命题 为真命题的 的取值范围为 ，
∴命题 为假命题的 的取值范围是 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.
7．A
【详解】
满足 ，
可看着方程 的两根，
，
，故选A.
【方法点睛】
本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.
（1）是否存在实数k， 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使 的值为整数的实数k的整数值．
22．近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．
（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润 月销售总收入 月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
3．已知全集 则图中阴影部分表示的集合是
A． B．
C． D．
4．命题“ ”的否定是（）
A． B．
C． D．
5．“ ”是“ >0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）
A． B．
2．C
【分析】
根据 ，利用4次方根的定义求解即可.
【详解】
因为 ，
所以16的4次方根可以表示为 ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.
3．C
【分析】
先由题，可得阴影部分表示的集合为 ，然后求得集合 的补集，再求得最后答案.
【详解】
由题可知，阴影部分表示的集合为
因为 所以
又因为 所以 =
9．ABD
【分析】
运用不等式的性质以及正数大于负数判断.
【详解】
因为 ＜ 等价于 ，
当a＞b，ab＞0时， ＜ 成立，故B、D正确.
又正数大于负数，A正确，C错误，
故选：ABD.
【点睛】
本题主要Hale Waihona Puke Baidu查不等式的基本性质，属于基础题.
10．ACD
【分析】
利用基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可判断正误.
A． ；B． ；
C． ；D． .
11．已知集合 ， .若 中恰有 个元素，则实数 值可以为（）
A． B． C． D．
12．关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（）
A． B．1C．－1D．2
三、填空题
13．求值 =______________.
14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两
种都没买的有人.
15．函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是______________.
16．设 在 上恒成立，则 的最大值为______________.
四、解答题
17．已知集合 ， ， .求 的值及集合 ．
18．已知集合 ， .
（1）求集合 、 ；
（2）当 时，若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 等于
A． B． C． D．
2．16的4次方根可以表示为（）
A．2B．-2C． D．
（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价 元，并投入 万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少 万只．则当每只售价 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：因为 ， ，所以 ，故选B.
考点：1、集合的表示；2、集合的交集.
本题表面是求出 的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.
8．C
【分析】
根据 ， ，若 恒成立， 即可，进而求 的取值范围.
【详解】
， ，若 恒成立，而 当且仅当 时等号成立，
∴ 即可，解得 或 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式恒成立，由存在性将问题转化为 ，再应用一元二次不等式解法求参数范围.
19．设 ，且 的最小值为 .
（1）求 ；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值范围.
20．设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 ：存在 ，使得不等式 成立.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 与命题 一真一假，求实数 的取值范围.
21．已知 、 是一元二次方程 的两个实数根．
C． D．
7．若实数 ，且 ， 满足 ， ，则代数式 的值为
A． B．
C． 或 D． 或
8．已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． 或 D． 或
二、多选题
9．(多选题)下列四个条件，能推出 ＜ 成立的有（）
A．b＞0＞aB．0＞a＞b
C．a＞0＞bD．a＞b＞0
10．下列各不等式，其中不正确的是（）