07第七章 导行电磁波PPT课件

设 Ez 具有分离变量形式，即 E z(x,y)f(x)g(y) 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值
问题，即
f
(x)kx2
f
(x)
0
f(0)0, f(a)0
g(y)ky2g(y) 0 g(0)0, g(b)0
kx2 ky2 kc2
两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:
7.2.1 矩形波导中的场分布
1. 矩形波导中TM 波的场分布
对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定
方程
(2 x2
2 y2
kc2)Ez(x,y)0
边界条件 Ez |x00 Ez |xa0
y
b
z
Ez |y00 Ez |yb0
xa
O
利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。
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7.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 做如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z 轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
Hx (x, y, z) Hx (x, y)e z Hy (x, y, z) Hy (x, y)e z
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z
Hz (x, y, z) Hz (x, y)e z
其中：
E x ( x ,y ,z ) 、 E y ( x ,y ,z ) 、 H x ( x ,y ,z ) 、 H y ( x ,y ,z ) —— 横向分量
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1、场矢量
对于均匀波导，导波的电磁场矢量为
E ( x , y , z ) E ( x , y ) e z H ( x , y , z ) H ( x , y ) e z
场分量：
Ex (x, y, z) Ex (x, y)e z Ey (x, y, z) Ey (x, y)e z
横电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解； 如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面
内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面
内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
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导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：
TEM传输线、金属波导管、表面波导。
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1. TEM波传输线
平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。
x) sin( nπ b
y)e z
Ey (x, y, z) kc2
Ez y
kc2
nπ b
mπ Em sin( a
x) cos( nπ b
y)e z
Байду номын сангаас
Hx (x,
y, z)
j
kc2
Ez y
j
kc2
nπ b
mπ Em sin( a
x) cos( nπ b
y)e z
Hy (x, y, z)
j
kc2
H
x
j
Ey
H y x
H x y
j E z
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H
x
1
k
2 c
( j
E z y
H z) x
H
y
1
k
2 c
( j
E z x
H z) y
Ex
k
1
2 c
(
E z x
j
H z) y
E
y
1
k
2 c
(
E z y
j
H z) x
kc2 2 k2
导波的分类 如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为
Ez x
j
kc2
mπ a
Em
cos( mπ a
x) sin( nπ b
y)e z
Hz (x, y, z) 0
m1， 2， 3, n1， 2， 3,
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
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2. 波导管
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
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圆波导
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本章内容
7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7.6 传输线
场方程。
由于
Ez(x,y,z)Ez(x,y)ez Hz(x,y,z)Hz(x,y)ez
(
2 x2
2 y 2
kc2 )Ez ( x,
y)
0
2 ( x2
2 y 2
kc2 )H z ( x,
y)
0
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7.2 矩形波导
结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波
2. 场方程 根据亥姆霍兹方程
2 E k 2 E 0 ， 2 H k 2 H 0
故场分量满足的方程
2Exk2Ex0， 2Hxk2Hx0 —— 横向场方程 2Eyk2Ey0， 2Hyk2Hy0
2 E z k 2 E z 0 ， 2 H z k 2 H z 0—— 纵向场方程
电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向
E z(x,y,z)、 H z(x,y,z)—— 纵向分量
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横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
E z y
E
y
j
H
x
E jH E z x
E
x
j H
y
E y x
E x y
j H
z
直角坐标系中展开
H z y
H
y
j E x
H jE H z x
截止波数只与波导 的结构尺寸有关。
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所以TM波的场分布
E z ( x ,y ,z ) E z ( x ,y ) e z E m s in ( m a π x ) s in ( n b π y ) e z
Ex (x, y, z)
kc2
Ez x
kc2
mπ a
Em
cos(
mπ a
k
x
mπ a
f
(x)
A sin( m π
x)
a
k
y
nπ b
g(y)
C
sin( nπ
y)
b
m1， 2， 3, n1， 2， 3,
故
m π n π E z(x ,y ) f(x )g (y ) E m s in (ax )s in (by )
kc2 m nkx 2mky 2n(m aπ)2(n b π)2