高考小题标准练一

高考小题标准练(一)

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一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设a ∈R ，且(a ＋i)2·i 为正实数，

则实数a ＝( )

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－1

解析：(a ＋i)2·i ＝(a 2＋2a i ＋i 2)·i ＝(a

2－1)i －2a .又(a ＋i)2·i 为正实数，所以

⎩⎪⎨⎪⎧

a 2－1＝02a ＜0，

解得a ＝－1.故选D. 答案：D

2．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x

＋2，则f(7)＝()

A．3 B．－3 C．1 D．－1

解析：由题知f(7)＝f(3)＝f(－1)．又因为f(x)是奇函数，所以f(7)＝－f(1)＝－3.故选B.

答案：B

3．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|(x ＋2)(x－a)＜0}，则“a＝1”是“A∩B ＝∅”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：当a＝1时，B＝{x|－2＜x＜1}，所以A∩B＝∅，则“a＝1”是“A∩B ＝∅”的充分条件；当A∩B＝∅时，得a≤2，则“a＝1”不是“A∩B＝∅”的必要条件，故“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．故选A.

A．i≤6? B．i≥6? C．i≥5? D．i≤5?

解析：由于输出的S＝0，显然当i ＝4时，S＝1；当i＝5时，S＝0，此时i ＝5＋1＝6，所以判断框中可能的语句是“i≥6？”．故选B.

答案：B

7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：

根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()

A．甲运动员成绩的极差大于乙运动

确，因为甲运动员成绩的极差大，且成绩分布比较广，因而成绩相对乙运动员来说，不稳定．故选D.

答案：D

8．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，在等差数列{b n}中，b2＝5，公差d＝2.使a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＞60n成立的最小正整数n的值为()

A．2 B．3 C．4 D．5

解析：因为a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n ∈N*)，所以当n≥2时，a n＝2S n－1＋1，两式作差得a n＋1－a n＝2S n－2S n－1＝2a n，即a n＋1＝3a n，当n＝1时，a2＝2S1＋1＝2＋1＝3，满足a2＝3a1，综上有a n＋1＝3a n，即数列{a n}是公比为q＝3的等比数列，则a n＝3n－1.在等差数列{b n}中，b2＝5，公差d＝2.所以b n＝b2＋(n－2)d＝5

＋2(n －2)＝2n ＋1，因为a n ·b n ＝(2n ＋

1)·3n －1，令T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，

则T n ＝3×1＋5×3＋7×32

＋…＋(2n －1)×3

n －2＋(2n ＋1)×3n －1

①，则3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ②，①－②得－2T n ＝

3×1＋2(3＋32＋…＋

3n －1)－(2n ＋1)×3n ，所以T n ＝n ×3n

＞60n ，即3n ＞60，因为33＝27,34＝81，所以满足题意的n 的最小值为4. 故选C.

答案：C

9．给定区域D ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ＋y ≥2，

x ≥0，令点

集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z }，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点最多能确定三角形的

个数为()

A．15 B．25 C．28 D．32

解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，因为直线z＝x ＋y与直线x＋y＝4，直线x＋y＝2平行，所以直线z＝x＋y过直线x＋y＝4上的整数点(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，(0,4)时，直线的纵截距最大，即z最大；直线z ＝x＋y过直线x＋y＝2上的整数点(0,2)，(1,1)，(2,0)时，直线的纵截距最小，即z 最小．所以满足条件的点共有7个，则T 中的点最多能确定三角形的个数为C37－C35＝35－10＝25.故选B.

答案：B

．给定两个长度为

如图2，以O

所在射线为x轴正半轴，

x －12y ，

3

(x)＝x2k＋