高考小题标准练一
2023年高考一轮多维练小题-太阳对地球的影响(解析版)
专题01 宇宙中的地球考点02 太阳对地球的影响下图示意山东省1970-2009年多年平均日照时数（单位:小时）,其中5月平均日照时数最多。
据此完成下面小题。
1．山东省年日照时数空间分布特点是（）A．东多西少B．东少西多C．南多北少D．南少北多2．泰安日照时数与周围地区差异明显,其主要的影响因素是（）A．纬度B．海陆位置C．地形D．大气环流3．与6月相比,山东省5月平均日照时数较多的原因是（）A．太阳高度大B．降水少C．沙尘天气多D．昼长长【答案】1．D 2．C 3．B【解析】1．由图可知，等值线大致呈东西向延伸、南北向变化，排除A、B选项。
结合数值大小变化可知南少北多，D正确，C错误。
故选D。
2．据图可知，图中泰安的日照时数最长。
泰安海拔较周围地区高，日均接收的日照时间较同纬度平原地区更长，日照时数相应更多，故选C。
泰安与周围地区空间尺度差异小，故纬度、海陆位置、大气环流差异小，排除A、B、D。
故选C。
3．根据我国雨带的移动规律，5月雨带在长江以南，山东省云量少，降水少，云量对日照的影响小，B正确。
与6月相比，山东省5月太阳高度小，昼长短，排除A、D；若沙尘天气多，日照时数会减少，排除C。
故选B。
光伏扶贫主要是在住房屋顶上铺设太阳能电池板发电，居民自发自用，多余的电量卖给国家电网。
近年来，内蒙古利用自身优势大力发展光伏屋顶，帮助当地农牧民脱贫增收。
下图示意内蒙古某地光伏屋顶的发电量和上网电量的月变化。
据此完成下面小题。
4．与我国东部沿海地区比较，内蒙古发展光伏屋顶的突出优势条件是（）A．土地面积广B．电力技术好C．太阳辐射强D．闲置屋顶多5．该地居民用电量最大的时段是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度6．与相邻月份比较，8月发电量明显较低主要是因为（）A．白昼时间短B．沙尘天气多C．太阳高度小D．阴雨天气多【答案】4．C 5．B 6．D【解析】4．与我国东部沿海地区比较，内蒙古深居内陆，降水少，晴天多，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地表的太阳辐射多，太阳能资源更丰富，因此更适宜发展光伏屋顶，C正确；结合材料可知，光伏屋顶是在住房屋顶上铺设太阳能电池板发电，而非在沙漠戈璧等未利用的土地上铺设太阳能电池板发电，A错误；内蒙古经济欠发达，技术条件差，人烟稀少，住宅数量少，可利用闲置屋顶更少，BD错误，该题选C。
2024届高考语文文言文之“断句和文化常识”练习小卷
新高考语文文言文之“断句和文化常识”练习小卷姓名：___________班级：___________文言文阅读（一）阅读下面的文言文，完成下面小题。
上神采英毅，群臣进见者皆失举措。
上知之，每见人奏事，必假以辞色，冀闻规谏。
尝谓公卿曰：“人欲自见其形必资明镜君欲自知其过必待忠臣苟其君愎谏自贤，其臣阿谀顺旨，君既失国，臣岂能独全？如虞世基等谄事炀帝以保富贵，炀帝既弑．，世基等亦诛。
公辈宜用此为戒，事有得失，无惜尽言。
”（选自《通鉴纪事本末·贞观君臣论治》，有删改）1．文中波浪线的部分有三处需加句读，请在答题卡相应位置写出句读字母。
人A欲B自C见D其E形F必G资H明I镜J君K欲L自M知N其O过P 必Q待R忠S臣2．下列对文中加点的词语及相关内容的解说，不正确的一项是（）A．弑，杀、杀死，古代专指臣下杀死君主，是专用词汇不能用于普通百姓。
B．再拜，古代礼节，拜两拜，表示恭敬；也做敬辞用于书信的开头或末尾。
C．“若纵之不已”与“沛公已出”（《鸿门宴》）两句中的“已”字含义不同。
D．西域，汉代以后对玉门关、阳关以西地区的总称，有广义和狭义之分。
（二）阅读下面的文言文，完成下面小题。
周公践天子之位，布德施惠，远而逾明。
十二牧，方三人，出举远方之民。
有饥寒而不得衣食者，有狱讼而失职．．者，有贤才而不举者，以入告乎天子。
天子于其君之朝也，揖而进之，曰：“意朕之政教有不得者与？何其所临之民，有饥寒不得衣食者，有狱讼而失职者，有贤才而不举者也？”其君归也，乃召其国大夫告用天子之言。
百姓闻之，皆喜曰：“此诚天子也何居之深远而见我之明也岂可欺哉？”故牧者，所以辟四门、明四目、达四聪也。
是以近者亲之，远者安之。
（节选自《说苑·君道》）3．材料二画波浪线的部分有三处需加句读，请用铅笔将答题卡上相应位置的答案标号涂黑，每涂对一处给1分，涂黑超过三处不给分。
此诚A天子也B何C居之深D远E而见F我之明也G岂可H欺哉顷之，使客复来。
高考数学二轮复习题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A) (2)
题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A )一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020天津滨海新区联考,1)设集合U={x|x ≥-1},A={1,3,5,7},B={x|x>5},则A ∩∁U B=( ) A.{1,3,5} B.{3,5}C.{1,3}D.{1,3,5,7}2.(2020山东日照二模,2)在复平面内,已知复数z 对应的点与复数1+i 对应的点关于实轴对称,则z i=( )A.1+iB.-1+iC.-1-iD.1-i 3.(2020北京西城二模,6)设a=30.2,b=log 32,c=log 0.23,则 ( )A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c4.(2020山东日照一模,3)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1,V 2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S 1,S 2,则“S 1,S 2总相等”是“V 1,V 2相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2019广东深圳适应性考试,文8)已知△ABC 是边长为1的等边三角形,D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,连接DE 并延长到点F ,使得DE=2EF ,则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 ( ) A.-58 B.118C.14D.186.(2020广东东莞一模,8)函数y=cos x ·2x +12x -1的部分图象大致为( )7.(2020河北石家庄5月检测,8)若双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+y2-4y+2=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为()A.√3B.2√33C.2D.√28.(2020山东聊城一模,8)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数y=[x],x∈R称为高斯函数,其中[x]表示不超过x的最大整数.设{x}=x-[x],则函数f(x)=2x{x}-x-1的所有零点之和为()A.-1B.0C.1D.2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(2020海南线上诊断测试,9)如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是()A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率10.(2020山东德州一模,10)1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ,2c ,下列结论正确的是( )A.卫星向径的取值范围是[a-c ,a+c ]B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁平D.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小11.(2020山东淄博一模,10)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P ,Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点,则下列说法正确的是( ) A.BC 1∥平面AQPB.平面APQ 截正方体所得截面为等腰梯形C.A 1D ⊥平面AQPD.异面直线QP 与A 1C 1所成的角为60°12.(2020海南海南中学月考,12)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1处取得最大值,且最小正周期为2,则下列说法正确的有( ) A.函数f (x-1)是奇函数B.函数f (x+1)是偶函数C.函数f (x+2)在[0,1]上单调递增D.函数f (x+3)是周期函数三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020山东泰安考前模拟,14)(x -1x )(1-x )4的展开式中x 3的系数为 .14.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为 升. 15.(2019四川攀枝花统考,文16)已知函数f (x )=(x -b )2-lnx x (b ∈R ).若存在x ∈[1,2],使得f (x )+xf'(x )>0,则实数b 的取值范围是 .16.已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的表面上,AB=3,异面直线AC 1与BC 所成角的余弦值为310,则球O 的表面积为 .题型强化练题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A )1.A 解析 由题意∁U B={x|-1≤x ≤5},∴A ∩∁U B={1,3,5}. 2.C 解析 由题意得z=1-i,所以zi =1-ii =i+1-1=-1-i .3.B 解析 指数函数y=3x 为R 上的增函数,则a=30.2>30=1;对数函数y=log 3x 为(0,+∞)内的增函数,则log 31<log 32<log 33,即0<b<1;对数函数y=log 0.2x 为(0,+∞)内的减函数,则c=log 0.23<log 0.21=0.故a>b>c.4.A 解析 根据祖暅原理,当S 1,S 2总相等时,V 1,V 2相等,所以充分性成立;当两个完全相同的四棱台,一正一反的放在两个平面之间时,此时体积固然相等但截得的面积未必相等,所以必要性不成立.所以“S 1,S 2总相等”是“V 1,V 2相等”的充分不必要条件.5.D 解析 由DE=2EF ,可得DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12DE ⃗⃗⃗⃗⃗ .如图所示,连接AE ,则AE ⊥BC ,所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗⃗ )·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0+12·|DE ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |·cos π3=0+12×12×1×12=18.故选D .6.A 解析 令f (x )=y=cos x ·2x+12x -1(x ≠0),则f (-x )=cos(-x )·2-x+12-x -1=cos x ·12x +112x -1=cos x ·2x +11-2x =-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,可排除B,D; 当x ∈(0,π2)时,cos x>0,2x +12x -1>0,所以f (x )>0,故排除C.7.C 解析 双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±ba x ,由对称性,不妨取y=ba x ,即bx-ay=0.圆x 2+y 2-4y+2=0可化为x 2+(y-2)2=2,其圆心的坐标为(0,2),半径为√2. 圆心(0,2)到渐近线的距离d=√(√2)2-12=1. 由点到直线的距离公式,可得√b +a 2=2a c =2e =d=1,所以e=2.8.A 解析 由题意知,当x=0时,f (x )=-1,所以0不是函数f (x )的零点.当x ≠0时,由f (x )=2x {x }-x-1=0可得,2{x }=1x +1,令y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1x +1,作出函数y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1x +1的图象如图所示, 由图象可知,除点(-1,0)外,函数y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1x +1图象其余交点关于(0,1)中心对称,所以横坐标互为相反数.由函数零点的定义知,函数f (x )=2x {x }-x-1的所有零点之和为-1.9.ABC 解析 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例,其中西安32例,所以西安所占比例为3287>13,故A 正确;由曲线图可知,1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势,故B 正确;2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213-116=97(例),故C 正确;2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率为98-8888=544,2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例的增长率为88-7474=737,显然737>544,故D 错误.10.ABD解析根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是[a-c,a+c],故A正确;当卫星在左半椭圆弧运行时,对应的面积更大,根据面积守恒规律,速度应更慢,故B 正确;a-c a+c =1-e1+e=21+e-1,比值越大,则e越小,椭圆轨道越接近于圆,故C错误.根据面积守恒规律,卫星在近地点时向径最小,故速度最大,在远地点时向径最大,故速度最小,故D正确.11.ABD解析如图,因为P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,所以PQ∥BC1, 又因为BC1⊄平面AQP,PQ⊂平面AQP,由线面平行的判定定理,知BC1∥平面AQP,故A正确;由AD1∥PQ,知平面APQ截正方体所得截面为四边形APQD1,又因为PQ≠AD1,所以四边形APQD1是等腰梯形,故B正确;若A1D⊥平面AQP,则A1D⊥AP,又因为AA1⊥AP,AA1∩A1D=A1,所以AP⊥平面A1AD,而AB⊥平面A1AD,这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾,故C不正确;异面直线QP与A1C1所成的角为∠A1C1B,而△A1C1B为等边三角形,故D正确. 12.BCD解析因为f(x)=A sin(ωx+φ)的最小正周期为2,所以2=2πω,所以ω=π.又因为f(x)=A sin(ωx+φ)在x=1处取得最大值,所以ω+φ=2kπ+π2(k∈Z).所以φ=2kπ-π2(k∈Z).所以f(x)=A sin(ωx+φ)=-A cos πx.设g(x)=f(x-1)=-A cos [π(x-1)]=A cos πx,因为g(-x)=A cos [π(-x)]=A cos πx=g(x),所以g(x)=f(x-1)是偶函数,故A不正确;设h (x )=f (x+1)=-A cos [π(x+1)]=A cos πx ,因为h (-x )=A cos [π(-x )]=A cos πx=h (x ),所以h (x )=f (x+1)是偶函数,故B 正确; 设m (x )=f (x+2)=-A cos [π(x+2)]=-A cos πx ,因为x ∈[0,1],所以πx ∈[0,π],又因为A>0,所以函数m (x )=f (x+2)在[0,1]上单调递增,故C 正确; 设n (x )=f (x+3)=-A cos [π(x+3)]=A cos πx ,函数n (x )最小正周期为2ππ=2,故D 正确.13.5 解析 (1-x )4的通项为T r+1=C 4r 14-r (-x )r =(-1)r C 4r x r ,令r=2,此时x 3的系数为(-1)2C 42=6,令r=4,此时x 3的系数为-(-1)4C 44=-1,则x 3的系数为6-1=5.14.1322 解析 设竹子自上而下各节的容积分别为a 1,a 2,…,a 9,且为等差数列,根据题意得{a 1+a 2+a 3+a 4=3,a 7+a 8+a 9=4,即{4a 1+6d =3,3a 1+21d =4,解得a 1=1322,故最上面一节的容积为1322升.15.-∞,74解析 ∵f (x )=(x -b )2-lnx x ,x>0,∴f'(x )=2x (x -b )-1-(x -b )2+lnxx 2,∴f (x )+xf'(x )=(x -b )2-lnx x +2x (x -b )-1-(x -b )2+lnxx=2x (x -b )-1x. 存在x ∈[1,2],使得f (x )+xf'(x )>0,即2x (x-b )-1>0,∴b<x-12x 在[1,2]上有解. 设g (x )=x-12x (1≤x ≤2),∴b<g (x )max .g (x )=x-12x 在[1,2]上为增函数, 故g (x )max =g (2)=74,∴b<74. 故实数b 的取值范围是-∞,74. 16.28π 解析 由题意BC ∥B 1C 1,所以∠AC 1B 1或其补角为异面直线AC 1与BC 所成的角.设AA 1=b ,在△AC 1B 1中,AB 1=AC 1,则cos ∠AC 1B 1=12B 1C 1AC 1=12·√32+b =310,所以AA 1=b=4.设外接球的半径为R ,底面外接圆的半径为r ,则R 2=r 2+(b 2)2.因为底面为等边三角形,所以2r=3sin π3,即r=√3,所以R 2=3+4=7,所以球O 的表面积为4π×7=28π.。
高中物质的量练习(一)
物质的量练习题一、选择题(每小题1~2个正确答案)1、下列关于摩尔质量的说法正确的是A、氯气的摩尔质量是71克B、氯化氢的摩尔质量为36.5 g/moLC、1摩氢气的质量为2克D、O2的摩尔质量为16g/moL。
2、对于相同质量的二氧化硫和三氧化硫来说，下列关系正确的是A、含氧原子的个数比为2∶3B、含硫元素的质量比是5∶4C、含氧元素的质量比为5∶6D、含硫原子的个数比为1∶13、1克氯气含有n个Cl2分子，则阿佛加德罗常数可表示为A、71nB、(1/71)nC、35.5nD、(1/35.5).n6、下列各指定粒子数目不等于阿伏加德罗常数值的是A．1g H2所含的原子个数B．4g氦气所含的原子个数C．23g金属Na全部转变为金属离子时失去的电子个数D．16g O2所含的分子个数8、设N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是A．N A个N2分子和N A个CO分子质量比为1∶1 B．1 mol H2O的质量等于N A个H2O质量的总和C．在任何条件下1mol H2所含的原子数为N A D．1mol H2SO4中所含的粒子数目一定是N A9、若某氖原子质量是a g，12C的原子质量是b g，N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．氖元素的相对原子质量一定是12a/b B．该氖原子的摩尔质量是a N A gC．Wg该氖原子的物质的量一定是W/(a N A)mol D．Wg该氖原子所含质子数是10W/a10、a mol H2和2a mol氦气具有相同的A．分子数B．原子数C．质子数D．质量11、下列说法错误的是A．1mol任何物质都含有约6.02×1023个原子B．0.012kg12C约含有6.02×1023个碳原子C．使用物质的量时，应用化学式指明粒子的种类D．1mol H2的质量是1g二、填空题12、0.2 mol Al2(SO4)3中含有Al3+mol、SO42－g。
成人高考练习题
成人高考练习题一、选择题1. 衡量一个人成功的标准不在于他取得了多大的成就，而在于他在追寻目标的过程中是否坚持自己的 ___。
A) 原则 B) 想法 C) 意愿 D) 动机2. "诗词之美，悠远而深邃，使人沉醉其中而无法自拔。
"这句话的修辞手法是 ___。
A) 拟人 B) 夸张 C) 比喻 D) 反问3. 以下哪个不是地球上水的存在形式？A) 河流 B) 雾气 C) 冰川 D) 云层4. 下列哪种食物是不可再生资源？A) 蔬菜 B) 水果 C) 水稻 D) 石油5. 根据中国传统文化，以下哪种动物被视为吉祥的象征？A) 鸳鸯 B) 蟋蟀 C) 蝴蝶 D) 鱼二、判断题1. 罗马帝国是古代欧洲最伟大的文明帝国之一。
（√）2. 太阳是银河系的中心星系。
（×）3. 马克思主义指导全党全社会在各个方面不断改革发展中国特色社会主义。
（√）三、填空题1. 地球上最大的洲是___。
答案：亚洲2. 海洋中最大的洋是___。
答案：太平洋3. 宇宙中最大的星系是___。
答案：仙女座星系四、简答题1. 简述中国古代四大发明之一的造纸术的发展历程。
答案：造纸术是中国古代的一项伟大发明，约始于公元前105年前后。
最早的纸原材料是麻、苎麻和发纺。
后来，发展到利用树皮纤维，如桑葚皮、桑葚几、麻皮、禾大皮等进行造纸。
汉代以后，发现用棉花纤维较好，用细桐皮和桑皮等取而代之。
随着生产实践不断发展，纸的制作技术也不断创新，使得纸的制作更加成熟和完善。
2. 请简要介绍一位你认为影响深远的历史人物，并说明他的贡献。
答案：毛泽东，是中国共产党和中华人民共和国的主要创立者和领导人之一。
他领导人民进行了长期的革命斗争，在中国历史上留下了深远的影响。
毛泽东提出的以农村包围城市的军事战略，为中国共产党在长期革命战争中取得胜利提供了重要的指导。
他还主持了中国的土地革命、抗日战争和解放战争，成功地推翻了帝国主义和封建主义的统治，在1949年建立了中华人民共和国。
2023版新教材高考化学复习特训卷第二部分仿真模拟冲刺标准练一
仿真模拟冲刺标准练(一)可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 S —32 Cr —52一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．2021年10月13日，联合国生物多样性大会通过《昆明宣言》，《宣言》承诺最迟在2030年使生物多样性走上恢复之路，进而全面实现“人与自然和谐共生”的2050年愿景。
下列做法不适宜推广的是( )A ．减少塑料袋的使用B ．开发使用清洁能源C ．垃圾分类回收利用D ．禁止使用农药化肥2．下列化学用语或图示表达不正确的是( )A ．NH ＋4 的电子式：[H ∶N ··H,··H ∶H]＋B ．CO 2的结构式：O===C===OC ．甲苯的空间填充模型：D ．Ca 2＋的结构示意图：3．下列方程式与所给事实不相符的是( )A ．浓硝酸用棕色瓶保存：4HNO 3=====光照 4NO 2↑＋O 2↑＋2H 2OB ．过量碳酸氢钠与氢氧化钡溶液反应：2HCO －3 ＋Ba 2＋＋2OH －===BaCO 3↓＋CO 2－3 ＋2H 2OC ．硫酸铵溶液显酸性：NH ＋4 ＋H 2O ⇌NH 3·H 2O ＋H ＋D ．电解精炼铜的阳极反应：Cu 2＋＋2e －===Cu4．下列说法正确的是( )A ．标准状况下，5.6 L CH 4中所含C —H 键的数目为6.02×1023B ．室温下，1 L 0.1 mol ·L －1 CH 3COOH 溶液中CH 3COO －的数目为6.02×1022C ．质量相同的H 2O 和D 2O(重水)所含的原子数相同D ．室温下，pH ＝12的氨水中，OH －的物质的量为0.01 mol5．元素X 、Y 、Z 和R 在周期表中的位置如图所示。
R 位于第四周期，X 、Y 、Z 原子的最外层电子数之和为17。
2020版高考数学二轮复习 第一部分 小题分类练 小题分类练(一) 概念辨析类(含解析)
小题分类练(一) 概念辨析类一、选择题1．若复数z ＝1＋i1＋a i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A ．1B ．0C ．－12D ．－12．(2019·昆明市诊断测试)函数y ＝sin(2x －π3)的图象的一条对称轴的方程为( )A ．x ＝π12B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝5π123．已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为( )A ．1－aB ．1C ．a －1D ．－14．若幂函数f (x )＝(m 2－2m ＋1)x 2m －1在(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．0或25．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．为了研究某城市2016年的空气质量情况，省环保局从全年的监测数据中随机抽取了30天进行统计，得到茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．76，75，56B ．76，75，53C ．77，75，56D ．75，77，536．已知函数f (x )＝a －2xa ＋2x(a ∈R )是定义域上的奇函数，则f (a )的值等于( )A ．－13B ．3C ．－13或3D.13或37．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知a ＝(1，3)，b ＝(m ，4)，若a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－12) B ．(－12，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，43∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ 9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －3|，x ≠3，a ，x ＝3，若函数y ＝f (x )－4有3个零点，则实数a 的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．410．椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是( )A.12B.13 C ．2D ．311．(多选)在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x 2－1x ＋1B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1，－1－x ，x ＜－1C ．f (x )＝1，g (x )＝(x ＋1)0D ．f (x )＝（x ）2x，g (x )＝x（x ）212．(多选)设O 是平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是( )A.AD →与AB →B.DA →与BC →C.CA →与DC →D.OD →与OB →13．(多选)已知定义：在数列{a n }中，若a 2n －a 2n －1＝p (n ≥2，n ∈N *，p 为常数)，则称{a n }为等方差数列．下列命题正确的是( )A ．若{a n }是等方差数列，则{a 2n }是等差数列 B ．{(－1)n}是等方差数列C ．若{a n }是等方差数列，则{a kn }(k ∈N *，k 为常数)不可能是等方差数列 D ．若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 二、填空题14．设向量a ＝(m ，1)，b ＝(1，m )，如果向量a 与b 共线且方向相反，则m 的值为________． 15．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n ＝________．16．已知样本数据a 1，a 2，…，a 2 018的方差是4，如果有b i ＝a i －2(i ＝1，2，…，2 018)，那么数据b 1，b 2，…，b 2 018的标准差为________．17．(2019·安徽黄山模拟改编)已知角θ的终边经过点P (－x ，－6)，且cos θ＝－513，则sin θ＝________，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝________．小题分类练小题分类练(一) 概念辨析类1．解析：选D.因为z 为纯虚数，所以可令z ＝1＋i1＋a i＝m i(m ∈R ，m ≠0)，则1＋i ＝m i －ma ，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，－ma ＝1，解得a ＝－1，故选D.2．解析：选D.由题意，令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝5π12＋k π2(k ∈Z )，当k ＝0时，函数y ＝sin(2x －π3)的图象的一条对称轴的方程为x ＝5π12.故选D.3．解析：选B.函数f (x )＝ax －ln x 的导数为f ′(x )＝a －1x，所以图象在点(1，f (1))处的切线斜率为a －1，又f (1)＝a ，所以切线方程为y －a ＝(a －1)(x －1)，令x ＝0，可得y ＝1，故选B.4．解析：选C.因为f (x )是幂函数，所以m 2－2m ＋1＝1，且2m －1≠0，解得m ＝0或2，又当m ＝0时，f (x )＝x －1在(0，＋∞)上为减函数，不合题意；当m ＝2时，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数，符合题意．故选C.5．解析：选A.由茎叶图得，最中间的两个数是75，77，故中位数是75＋772＝76，众数是75，最小值是42，最大值是98，故极差是98－42＝56.故选A.6．解析：选C.因为函数f (x )＝a －2x a ＋2x 为奇函数，所以f (－x )＝a －2－x a ＋2－x ＝－a －2xa ＋2x＝－f (x )，解得a ＝±1.当a ＝1时，f (x )＝1－2x1＋2x ，所以f (a )＝f (1)＝－13；当a ＝－1时，f (x )＝－1－2x－1＋2x＝1＋2x1－2x ，所以f (a )＝f (－1)＝3.综上，f (a )＝－13或f (a )＝3，故选C. 7．解析：选B.充分性：若A ＝B ＝0，则S n ＝0，数列{a n }不是等比数列，所以充分性不成立；必要性：当数列{a n }是等比数列时，a n ＝S n －S n －1＝A (q －1)qn －1(q ≠1)，所以a 1＝Aq －A ，S 1＝Aq ＋B ，则A ＝－B ，所以必要性成立．8．解析：选D.因为a ＝(1，3)，b ＝(m ，4)，令a ·b >0，则m ＋12>0，得m >－12，当a ∥b 时，解得m ＝43，即实数m 的取值范围是m >－12且m ≠43，故选D.9．解析：选D.因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －3|，x ≠3，a ，x ＝3，所以f (x )－4＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －3|－4，x ≠3，a －4，x ＝3，若x ≠3，则由2|x －3|－4＝0，得x ＝52或x ＝72；因为函数y ＝f (x )－4有3个零点，所以x ＝3也是f (x )－4＝0的根，即a －4＝0，a ＝4.故选D.10．解析：选D.设椭圆的右焦点为E .如图，由椭圆的定义得△FAB 的周长为|AB |＋|AF |＋|BF |＝|AB |＋(2a －|AE |)＋(2a －|BE |)＝4a ＋|AB |－|AE |－|BE |，因为|AE |＋|BE |≥|AB |，所以|AB |－|AE |－|BE |≤0，当|AB |过点E 时取等号，所以|AB |＋|AF |＋|BF |＝4a ＋|AB |－|AE |－|BE |≤4a ，即直线x ＝m 过椭圆的右焦点E 时△FAB 的周长最大，此时△FAB 的高为|EF |＝2，直线x ＝m ＝c ＝1，把x ＝1代入椭圆x 24＋y 23＝1中得y ＝±32，所以|AB |＝3，即△FAB 的面积S △FAB ＝12×3×|EF |＝12×3×2＝3，故选D.11．解析：选BD.对于A ，函数f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠－1}，f (x )与g (x )的定义域不相同，则不是同一函数；对于B ，函数f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为R ，f (x )与g (x )的定义域相同，f (x )＝|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥－1，－1－x ，x ＜－1，对应关系相同，则f (x )与g (x )是同一函数；对于C ，函数f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠－1}，f (x )与g (x )的定义域不相同，则不是同一函数；对于D ，函数f (x )＝（x ）2x ＝1(x ＞0)，g (x )＝x（x ）2＝1(x ＞0)的定义域与对应法则均相同，是同一函数．故选BD.12．解析：选AC.平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图：对于A ，AD →与AB →不共线，可作为基底； 对于B ，DA →和BC →为共线向量，不可作为基底； 对于C ，CA →与DC →是两个不共线的向量，可作为基底；对于D ，OD →与OB →在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．13．解析：选ABD.若{a n }是等方差数列，则a 2n －a 2n －1＝p ，故{a 2n }是等差数列，故A 正确；当a n ＝(－1)n 时，a 2n －a 2n －1＝(－1)2n －(－1)2(n －1)＝0，故B 正确；若{a n }是等方差数列，则由A知{a 2n }是等差数列，从而{a 2kn }(k ∈N *，k 为常数)是等差数列，设其公差为d ，则有a 2kn －a 2k （n －1）＝d .由定义知{a kn }是等方差数列，故C 不正确；若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则a 2n －a 2n －1＝p ，a n －a n －1＝d ，所以a 2n －a 2n －1＝(a n －a n －1)(a n ＋a n －1)＝d (a n ＋a n －1)＝p ，若d ≠0，则a n ＋a n －1＝p d .又a n －a n －1＝d ，解得a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫p d ＋d ，{a n }为常数列；若d ＝0，该数列也为常数列，故D 正确．14．解析：因为a与b 共线且方向相反，由共线向量定理可设a ＝λb (λ＜0)，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝λ，1＝λm ，解得m ＝±1，由于λ＜0，所以m ＝－1.答案：－115．解析：数列{a n }是等比数列，设公比为q ，则a n ＝2q n －1，又因为{a n ＋1}也是等比数列，则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)，所以a 2n ＋1＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2， 得到a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，即a n (1＋q 2－2q )＝0. 所以q ＝1，即a n ＝2，所以S n ＝2n .答案：2n16．解析：因为b i ＝a i －2(i ＝1，2，…，2 018)，所以数据b 1，b 2，…，b 2 018的方差和样本数据a 1，a 2，…，a 2 018的方差相等，均是4，所以数据b 1，b 2，…，b 2 018的标准差为2.答案：217．解析：由题知角θ的终边经过点P (－x ，－6)，所以cos θ＝－xx 2＋36＝－513，解得x ＝52，所以sin θ＝－6132＝－1213，tan θ＝－6－52＝125，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4＝－177.答案：－1213 －177。
2021年高考复习化学考前必练小题_第03练 化学计量(教师版)
2021年高考复习化学考前30天必练小题第03练 化学计量1．（2021·四川成都市·高三三模）设N A 为阿伏伽德罗常数的值，下列说法错误的是A ．34gH 2O 2中含有18N A 个中子B ．1L0.1mol·L -1NH 4Cl 溶液中，阴离子数大于0.1N AC ．标准状况下，22.4LCH 4和C 2H 4的混合气体中含有C —H 键的数目为4N AD ．足量Fe 与1molCl 2完全反应，转移的电子数目为2N A【答案】A【详解】A. 34gH 2O 2为1mol ，H 中无中子，O 中含有8个中子，所以34gH 2O 2含有中子数=1mol ⨯8⨯2=16 mol 即16N A ，故A 错误；B. NH 4+能水解且水解后溶液显酸性，Cl -离子不水解，但水能发生微弱的的电离，所以1L0.1mol·L -1NH 4Cl 溶液中，阴离子数大于0.1N A ，故B 正确；C. 标准状况下，22.4LCH 4和C 2H 4的混合气体为1mol , 因为CH 4和C 2H 4中都含有4个氢原子，所以含有C —H 键的数目为4N A ，故B 正确；D. 根据Cl 2~2Cl -~2e -可知，足量Fe 与1molCl 2完全反应，转移的电子数目为2N A ，故D 正确； 故答案：A 。
2．（2021·云南高三二模）N A 是阿伏加德罗常数的值。
下列有关说法正确的是A ．常温常压下，1.8g 氘羟基(－OD)中含有的中子数为0.9N AB ．标准状况下，11.2L 戊烯中含有双键的数目为0.5N AC ．28gN 2与足量H 2反应，生成NH 3的分子数为2N AD ．常温下，1LpH=2的HCl 溶液中，H +数目为0.2N A【答案】A【详解】A ．常温常压下，1.8g 氘羟基(－OD)中含有的中子数为A A 1.8g 9N 0.9N 18g/mol⨯⨯= ，故A 正确； B ．标准状况下，戊烯是液体，11.2L 戊烯的物质的量不是0.5mol ，故B 错误；C ．28gN 2的物质的量是1mol ，N 2与H 2反应可逆，1molN 2与足量H 2反应，生成NH 3的分子数小于2N A ，故C 错误；D ．常温下， pH=2的HCl 溶液中c(H +)=0.01mol/L ，1LpH=2的HCl 溶液中，H +数目为0.01N A ，故D 错误； 选A 。
2019高考数学小题解题方法专练
角度一函数与方程思想函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题.求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非函数问题,往往都可利用函数思想转化为函数问题.方程思想是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题.如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量、二项式系数等问题.[2016·全国卷Ⅱ]函数f(x)=cos 2x+6cos-x的最大值为 ()A.4B.5C.6D.7式答案1.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小关系为()A.<<B.<<C.<<D.<<2.在正三角形ABC中,D是AC上的动点,且AB=3,则·的最小值为 ()A.9B.C.D.3.在△ABC中,AB=AC=1,D是AC的中点,则·的取值范围是 ()A.-B.-C.-D.4.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点-,则该抛物线的方程为.角度二数形结合思想数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想体现了数与形之间的转化,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,即将代数问题几何化、几何问题代数化.数形结合思想常用来解决函数零点、方程根与不等式问题,参数范围问题,以立体几何为模型的代数问题,解析几何中的斜率、截距、距离等问题.等式f x->1-f(x),画出y=fx-与y=1-f(x)的图像,由图像得解集.答案:-1.在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,·=-1,点M在边CD上,则·的最大值为 ()A.2B.2-1C.5D.-12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,则异面直线AB1与CA1所成的角的余弦值为()A.0B.-C.D.3.不等式组所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则实数a的取值范围是.4.已知函数f(x)=---如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.角度三分类讨论思想分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础问题,通过对基础问题的解答解决原问题的思维策略,实质上就是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略.使用分类讨论思想应明白这样几点:一是引起分类讨论的原因;二是分类讨论的原则,不重不漏,分类标准统一;三是明确分类讨论的步骤.常见的分类讨论问题有以下几种:1.由概念引起的分类讨论;2.由性质、定理、公式的限制条件引起的分类讨论;3.由数学运算引起的分类讨论;4.图形的不确定性引起的分类讨论;5.由参数的变化引起的分类讨论.[2017·天津卷]已知函数f(x)=-设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥+a在R上恒成立,则a的取值范围是()求参数测题1.设函数f (x )= - ) ) 若f (m )=3,则实数m 的值为 ( ) A .-2 B .8 C .1D .22.若椭圆+=1(m>0)上一点到两焦点的距离之和为m-3,则此椭圆的离心率为 ( )A .B .或C .D .或3.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第四位,则这样的六位数共有 个.4.已知函数f (x )=-若函数g (x )=2f (x )-ax 恰有2个不同的零点,则实数a 的取值范围是 . 角度四 转化与化归思想转化与化归思想是指在研究解决数学问题时,采用某种手段将问题转化,使问题得以解决的一种思维策略,其核心是把复杂的问题化归为容易求解的问题,将较难的问题化归为较简单的问题,将未能解决的问题化归为已经解决的问题.常见的转化与化归思想的应用具体表现在:将抽象函数问题转化为具体函数问题,立体几何和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图形 “至少”或“是否存在”等正向思维受阻问题转化为逆向思维,空间与平面的转化,相等问题与不等问题的转化等.1.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(-2)=1,若f(x-2)≤1 则x的取值范围是()A.[0,4]B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,0]∪[4,+∞)D.[-2,2]2.若关于x的不等式x2-ax+2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是 ()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,3)D.-3.已知抛物线C:y2=8x上一点P,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则点P到这两条直线的距离之和的最小值为()A.2B.2C.D.4.已知平面向量,,满足:||=||=||=1,·=.若=x+y(x,y∈R),则x+y的最大值是 ()A.1B.C.2D.角度一1.A[解析] x,y,z为正实数,设k=log2x=log3y=log5z<0,则=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.2.D[解析] 以C为原点,CB为x轴正半轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则B(3,0).设D(t,t),则·=(t-3,t)·(-3,0)=9-3t≥9-3×=,即·的最小值为,故选D.3.A[解析] 根据向量的运算得到·=(+)·=·+,设BC=x,x∈(0,2),∠BCD=θ,则·=-cos θ+=-∈-,故选A.4.y2=4x[解析] 易知以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切,又以线段AB为直径的圆过点-,所以可知线段AB的中点的纵坐标为2.直线l的方程为y=x-,由-可得y2-2py-p2=0,则线段AB中点的纵坐标为=2,解得p=2,所以该抛物线的方程为y2=4x.角度二1.A[解析] ∵在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,·=-1,即||||cos A=-1,∴cos A=-,∴A=120°.以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AB的垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),D-.设M,则-≤x≤,∴=--,=--,∴·=x(x-2)+=x2-2x+=(x-1)2-.设f(x)=(x-1)2-,x∈-,易知当x=-时,f(x)取得最大值2.故选A.。
高考化学二轮复习第Ⅱ部分非选择题专项练二非选择题标准练非选择题标准练一202003190113
非选择题标准练(一)(建议用时：40分钟)1．(14分)铍铜是广泛应用于制造高级弹性元件的良好合金。
某科研小组从某废旧铍铜元件(主要含BeO、CuS，还含少量FeS和SiO2)中回收铍和铜两种金属的工艺流程如下：已知：ⅰ.铍、铝元素化学性质相似；BeCl2熔融时能微弱电离。
ⅱ.常温下，K sp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20，K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，K sp[Mn(OH)2]＝2.1×10－13。
回答下列问题：(1)滤液A的主要成分除NaOH外，还有____________(填化学式)；写出反应Ⅰ中含铍化合物与过量盐酸反应的离子方程式：____________________________________________。
(2)滤液C中含NaCl、BeCl2和少量HCl，为得到较纯净的BeCl2溶液，选择下列实验操作最合理步骤的顺序是____________；电解熔融BeCl2制备金属铍时，需要加入NaCl，其作用是__________________。
①加入过量的NaOH；②加入过量的氨水；③加入适量的HCl；④过滤；⑤洗涤。
(3)反应Ⅱ中CuS的氧化产物为S单质，该反应的化学方程式为________________________________________________________________________。
(4)常温下，若滤液D中c(Cu2＋)＝2.2 mol·L－1、c(Fe3＋)＝0.008 mol·L－1、c(Mn2＋)＝0.21 mol·L－1，向其中逐滴加入稀氨水，生成沉淀F是____________(填化学式)；为了尽可能多的回收铜，所得滤液G的pH最大值为____________。
2．(14分)KI可用于分析试剂、感光材料、制药和食品添加剂等。
制备原理如下：反应① 3I2＋6KOH===KIO3＋5KI＋3H2O；反应② 3H2S＋KIO3===3S↓＋KI＋3H2O。
考点测试 椭圆
)
A.25
B.
30 2
C.35
D.
35 2
目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
解析 解法一：设∠F1PF2＝2θ，0＜θ＜π2，所以 S△PF1F2＝b2tan∠F21PF2 ＝b2tanθ，由 cos∠F1PF2＝cos2θ＝ccooss22θθ－ ＋ssiinn22θθ＝11－ ＋ttaann22θθ＝35，解得 tanθ ＝12.由椭圆方程可知，a2＝9，b2＝6，c2＝a2－b2＝3，所以 S△PF1F2＝12|F1F2| ×|yP|＝12×2 3×|yP|＝6×12，解得 y2P＝3，所以 x2P＝9×1－36＝92，因此|PO| ＝ x2P＋y2P＝ 3＋92＝ 230.故选 B.
解析 因为∠F1MN＝∠F2MN＝45°，所以 F1M⊥F2M，则 MN 是∠F1MF2 的角平分线，所以||FF12MM||＝||NNFF12||，又因为 3|NF1|＝4|NF2|，所以||FF12MM||＝34，设|F1M| ＝4x，|F2M|＝3x，由椭圆定义得|F1M|＋|F2M|＝2a，即 4x＋3x＝2a，解得 x＝72a， 则|F1M|＝87a，|F2M|＝67a，则87a2＋67a2＝4c2，所以ac22＝4295，则 e＝ac＝57.
2＋m| S△F1AB 2 ，S△F2AB＝
|
2 2＋m|
＝
2
|－ |
2＋m| 2＋m| ＝2，解得
m＝－
32或
m＝－3
2(舍去)．故选 C.
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圆及其方程-测试
目录
狂刷小题·基础练
KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN
精做大题·能力练
JING ZUO DA TI NENG LI LIAN
狂刷小题·基础练
KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN
一、基础小题
1．直线 l：y＝x 被圆 C：(x－3)2＋(y－1)2＝3 截得的弦长为( )
∠APC＝2× 410× 46＝ 415，cos∠APB＝cos(2∠APC)＝cos2∠APC－sin2
∠APC＝
462－
4102＝－14<0，即∠APB
为钝角，所以
sinα＝sin(π－
∠APB)＝sin∠APB＝ 415.故选 B.
目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
答案 解析
6．若圆 x2＋y2－4x－4y－10＝0 上至少有三个不同点到直线 l：ax
＋by＝0 的距离为 2 2，则直线 l 的斜率的取值范围是( )
A．[2－ 3，1]
B．[2－ 3，2＋ 3]
C．
33，
3
D．[0，＋∞)
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圆及其方程
高考 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中 概览 等难度
1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 考点 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 研读 3．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题 4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想
高考化学选择题标准练(一)
选择题标准练(一)一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. (2023·河北唐山三模)AQI<100，表明空气质量良好。
唐山市区4月15日AQI＝149。
下表是当日的部分数据。
污染物PM2.5SO2NO2O3CO PM10指数66 4 43 17 0 238 下列说法正确的是( C )A．唐山市区当日空气质量良好B．PM2.5指的是直径小于2.5 nm的颗粒C．NO2、O3与光化学烟雾有关D．带有SO2、NO2等氧化物的降雨，pH<6.5时即为酸雨【解析】由题干信息可知，AQI<100，表明空气质量良好，而唐山市区当日即4月15日的AQI＝149＞100，故空气质量不良，A错误；PM2.5中“2.5”是指大气中的颗粒物的直径小于2.5 μm，B错误；空气中的NO2、O3能与碳氢化合物在一定条件下反应生成有毒的光化学烟雾，C正确；酸雨是指pH小于5.6的酸性降雨，D错误；故选C。
2. (2023·湖北选考)下列事实不涉及烯醇式与酮式互变异构原理的是( B )A．HC≡CH能与水反应生成CH3CHOB．可与H2反应生成C．水解生成D．中存在具有分子内氢键的异构体【解析】根据图示的互变原理，具有羰基的酮式结构可以发生互变异构转化为烯醇式，这种烯醇式具有的特点为与羟基相连接的碳原子必须与双键连接，这样的烯醇式就可以发生互变异构，据此原理分析下列选项。
水可以写成H—OH 的形式，与HC≡CH发生加成反应生成CH2===CHOH，烯醇式的CH2===CHOH 不稳定转化为酮式的乙醛，A不符合题意；3-羟基丙烯中，与羟基相连接的碳原子不与双键连接，不会发生烯醇式与酮式互变异构，B符合题意；水解生成和CH3OCOOH，可以发生互变异构转化为，C 不符合题意；可以发生互变异构转化为，即可形成分子内氢键，D不符合题意；故选B。
2019江苏高考数学小题强化训练50练(提升版)(含详细解答)
高考数学小题强化训练50篇(提升版)8个填空题+4个解答题 (含详细参考答案)班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练一一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1.给出以下结论：①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ②“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件；③命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题；④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”． 则其中错误的是________．(填序号)2.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧sin 5πx 2，x ≤0，16－log 3x ，x ＞0，则f (f (33))＝________．3.连续抛掷两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则函数f (x )＝ax 2－bx 在x ＝1处取得最值的概率是________．4.设S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和．若a 4·a 8＝2a 10，则S 3的最小值为________．5.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是____________．(第6题)6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE →＝λBA →＋μBD →(λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________．7.已知a >0，b >0，则a 2a ＋b ＋2b2b ＋a的最大值为________.8.已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一的零点，则a ＝________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知M ，N 分别为线段BB 1，A 1C 的中点，MN 与AA 1所成角的大小为90°，且MA 1＝MC .求证：(1)平面A 1MC ⊥平面A 1ACC 1； (2)MN ∥平面ABC .10.(本小题满分14分)已知向量m ＝(cos α，－1)，n ＝(2，sin α)，其中α∈(0，π2)，且m ⊥n .(1)求cos2α的值；(2)若sin(α－β)＝1010，且β∈(0，π2)，求角β的值．11.(本小题满分16分)设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，求证：∠OMA ＝∠OMB .12.(本小题满分16分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4＝24，S 7＝63. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝2a n ＋(－1)n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练二一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第________象限．2.设集合A ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则A ∪B ＝____________．3.若θ∈(0，π4)，且sin2θ＝14，则sin(θ－π4)＝________．4.已知一个正方体的外接球体积为V 1，其内切球体积为V 2，则V 1V 2的值为________.5.记等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝3，且数列{S n }也为等差数列，则a 11＝________．6.在▱ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 是CD 上一点，且AE →＝12AB →＋BC →，|AB →|＝λ|AD →|.若AC →·EB →＝12AD → 2，则λ＝________．7.设函数f (x )＝ln x ＋mx，m ∈R ，若对任意x 2＞x 1＞0，f (x 2)－f (x 1)＜x 2－x 1恒成立，则实数m 的取值范围是__________．8.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则1（x －y ）2＋1（x ＋y ）2的最小值为________． 二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5. (1)求cos ∠ADB 的值；(2)若DC ＝22，求BC 的值．10.(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(点E与点A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.11.(本小题满分16分)如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为rcm.圆锥的高为h1cm，母线与底面所成的角为45°；圆柱的高为h2cm.已知圆柱底面造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为2a元/cm2.(1)将圆柱的高h2表示为底面圆半径r的函数，并求出定义域；(2)当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径r为多少？12.(本小题满分16分)已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且2n＋1，S n，a成等差数列(n∈N*)．(1)求a的值及数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝(2n－1)a n，求数列{b n}的前n项和T n.班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练三一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14≤2x ≤64，x ∈N ，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 的子集的个数是________．2.设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的__________条件． 3.已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C 的焦距为________．4.已知{a n }，{b n }均为等比数列，其前n 项和分别为S n ，T n .若对任意的n ∈N *，总有S n T n ＝3n＋14，则a 3b 3＝________．5.已知在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，AB ＝1，AD ＝2，P 是线段BC 上的一个动点，则AP →·DP →的取值范围是________．(第7题)6.已知函数f (x )＝sin x (x ∈[0，π])和函数g (x )＝12tan x 的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为________．7.如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋x 2＋m ，0≤x ≤1，mx ＋2，x >1，若函数f (x )有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]． (1)若a ∥b ，求x 的值； (2)记f (x )＝a·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．10.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝4，直线l ：4x ＋3y －20＝0.A (45，35)为圆O 内一点，弦MN 过点A ，过点O作MN 的垂线交l 于点P .(1)若MN ∥l ，求△PMN 的面积；(2)判断直线PM 与圆O 的位置关系，并证明．11.(本小题满分16分)某农场有一块农田，如图，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP ，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ. (1)用θ分别表示矩形ABCD 和△CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．12.(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1. (1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n，求数列{c n }的前n 项和T n .班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练四一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.已知集合A ＝{x |2≤x <4}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝{x |3<x <4}，则实数a ＝________．2.已知f (x )＝ax 5＋bx 3＋sin x －8，且f (－2)＝10，那么f (2)＝________．3.已知sin θ－cos θ＝43，θ∈(3π4，π)，则sin(π－θ)－cos(π－θ)＝________．4.记函数f (x )＝3－2x －x 2的定义域为D .在区间[－4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．5.在三棱锥ABCD 中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF ＝FD .若三棱锥ABEF 的体积为2，则四棱锥BECDF 的体积为________．6.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4.若等边三角形P AB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为________．7.设数列{a n }满足a 1＝1，(1－a n ＋1)(1＋a n )＝1(n ∈N *)，则k ＝1100(a k a k ＋1)的值为________．8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，0＜x ≤1，|ln （x －1）|，x ＞1.若方程f (x )＝kx －2有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9.(本小题满分14分)在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－17.(1)求A 的值；(2)求边AC 上的高．10.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°. (1)求证：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．11.(本小题满分16分)已知函数f (x )＝1x－x ＋a ln x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，求证：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<a －2.12.(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝na n ＋1－a n，数列{b n }的前n 项和为T n ，n ∈N *，求证：T n <2.班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练五一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.欧拉公式e xi ＝cos x ＋i sin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e －3i 表示的复数在复平面中位于第________象限．2.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．3.在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ＝2，现向矩形ABCD 内随机投掷质点P ，则满足P A →·PB →≥0的概率是________． 4.已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)，则|2a －b|的最大值与最小值的和为________．(第5题)5.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示，则该函数的解析式是______________．6.若抛物线x 2＝4y 的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为________．7.已知数列{a n }满足a 1＝0，数列{b n }为等差数列，且a n ＋1＝a n ＋b n ，b 15＋b 16＝15，则a 31＝________．8.已知函数f (x )＝x (a －1ex )，曲线y ＝f (x )上存在两个不同的点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a的取值范围是__________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b sin A ＝a cos(B －π6)．(1)求角B 的大小；(2)设a ＝2，c ＝3，求b 和sin(2A －B )的值．10.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BC ⊥AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．求证： (1)B 1C 1∥平面A 1DE ；(2)平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.11.(本小题满分16分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中x %(0<x <100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧30，0<x ≤30，2x ＋1 800x －90，30<x <100(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S 的人均通勤时间g (x )的表达式；讨论g (x )的单调性，并说明其实际意义．12.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1，过点F 2作直线PF 2的垂线l 2. (1)求椭圆E 的标准方程；(2)若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练六一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1.若A ＝{x ||x |＜3}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩B ＝________．2.电视台组织的中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“立德树人”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国优秀传统文化”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是________．3.将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象向左平移π4个单位长度，所得图象对应的函数解析式为____________．4.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则y ＋1x的取值范围是________．(第5题)5.如图，从热气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时热气球的高度是60m ，则河流的宽度BC ＝________．6.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a的取值范围是________．7.已知O 为矩形P 1P 2P 3P 4内的一点，满足OP 1＝4，OP 3＝5，P 1P 3＝7，则OP 2→·OP 4→＝________．8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－（x －1）2，0≤x <2，f （x －2），x ≥2.若对于正数k n (n ∈N *)，直线y ＝k n x 与函数y ＝f (x )的图象恰有(2n ＋1)个不同的交点，则数列{k 2n }的前n 项和为________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)如图，在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1.求证： (1)AB ∥平面A 1B 1C ；(2)平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC .10.(本小题满分14分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c tan C ＝3(a cos B ＋b cos A )． (1)求角C ；(2)若c ＝23，求△ABC 面积的最大值．11.(本小题满分16分)某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x (百套)的销售额(单位：万元)P (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋4.2x －0.8，0<x ≤5，14.7－9x －3，x >5.(1)该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？(2)试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． (注：利润＝销售额－成本，其中成本＝设计费＋生产成本)12.(本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，且过点A (0，1)．(1)求椭圆C 的方程；(2)不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ →＝0，求证：直线l 过定点．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练七一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B ＝{x |1＜x ≤3}，则A ∪B ＝____________．2.已知复数z ＝(1＋i )(1＋2i )，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤1，11－x，x ＞1，则f (f (－2))＝________．4.已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝m e 1＋2e 2，b ＝n e 1－e 2，且mn ≠0.若a ∥b ，则mn＝________．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思如下：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了________．6.已知sin α＝3sin(α＋π6)，则tan(α＋π12)＝________．7.已知经过点P (1，32)的两个圆C 1，C 2都与直线l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝2x 相切，则这两圆的圆心距C 1C 2等于________.8.已知函数f (x )＝log 2(ax 2＋2x ＋3)，若对于任意实数k ，总存在实数x 0，使得f (x 0)＝k 成立，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝EC ＝12AA 1.求证：(1)AC 1∥平面BDE ； (2)A 1E ⊥平面BDE .10.(本小题满分14分)已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 2＝3，且a 3，a 5，a 8成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n cos a n π2，求数列{b n }的前2018项和．11.(本小题满分16分) 为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG (图中阴影部分)．以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy (如图)．景观湖的边界曲线符合函数y ＝x ＋1x (x >0)模型．园区服务中心P 在x 轴正半轴上，PO ＝43百米．(1)若在点O 和景观湖边界曲线上一点M 之间修建一条休闲长廊OM ，求OM 的最短长度； (2)若在线段DE 上设置一园区出口Q ，试确定Q 的位置，使通道PQ 最短．12.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，且椭圆经过点A (2，0)和点(1，3e )，其中e 为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程；(2)过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM ＝MA .若MF 1⊥BF 2，求直线l 的斜率．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练八一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1.若向量a ＝(cos10°，sin10°)，b ＝(cos70°，sin70°)，则|a －2b|＝________．2.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝sin(x ＋π3)(x ∈[0，2π))的图象和直线y ＝12的交点的个数是________.3.由命题“存在x 0∈R ，使得e |x 0－1|－m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(－∞，a )，则实数a 的值是________．4.已知圆柱M 的底面圆半径为2，高为6，圆锥N 的底面圆直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为________．5.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23－y 2＝1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．6.设定义在R 上的偶函数f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．若f (1－m )＜f (m )，则实数m 的取值范围是________．7.设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N *，其中k 是常数．若对于任意的m ∈N *，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，则k 的值为________．8.已知直线y ＝kx ＋2－2k 与曲线y ＝2x －3x －2交于A ，B 两点，平面上的动点P 满足|P A →＋PB →|≤2，则|PO →|的最大值为________.二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)如图，在正四棱锥VABCD 中，E ，F 分别为棱VA ，VC 的中点．求证： (1)EF ∥平面ABCD ； (2)平面VBD ⊥平面BEF .10.(本小题满分14分) 如图，某公园有三条观光大道AB ，BC ，AC 围成直角三角形，其中直角边BC ＝200m ，斜边AB ＝400m ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB ，BC ，AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D ，E ，F .(1)若甲、乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲、乙两人之间的距离；(2)设∠CEF ＝θ，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且∠DEF ＝π3，请将甲、乙之间的距离ym 表示为θ的函数，并求甲、乙之间的最小距离．11.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，设P 为圆O ：x 2＋y 2＝2上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PQ→＝2MQ →.(1)求证：当点P 运动时，点M 始终在一个确定的椭圆上； (2)过点T (－2，t )(t ∈R )作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B . ①求证：直线AB 过定点(与t 无关)；②设直线AB 与(1)中的椭圆交于C ，D 两点，求证：ABCD≤ 2.12.(本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋t ，x ＜0，x ＋ln x ，x ＞0，其中t 是实数．设A ，B 为该函数图象上的两点，横坐标分别为x 1，x 2，且x 1<x 2.(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)若x 2<0，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，求x 1－x 2的最大值．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练九一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________．2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．3.如图，在△ABC 中，已知AN →＝12AC →，P 是BN 上一点．若AP →＝mAB →＋14AC →，则实数m 的值是________．(第2题)(第3题)(第4题)4.如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1DEF 的体积为________．5.已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤3，则2x 3＋y 3x 2y的取值范围是________．6.若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1的极值点，则f (x )的极小值为________．7.若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2n （2n －1）（2n ＋1－1）的前k 项的和不小于2 0182 019，则k 的最小值为________．8.在平面直角坐标系xOy 中，A (－12，0)，B (0，6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上．若P A →·PB →≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b sin2C ＝c sin B . (1)求角C ；(2)若sin(B －π3)＝35，求sin A 的值．10.(本小题满分14分)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)．设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB ，BC 的长分别为a 厘米和b 厘米，其中a ≥b . (1)当a ＝90时，求纸盒侧面积的最大值；(2)试确定a ，b ，x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．11.(本小题满分16分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，m )(m >0)．(1)求证：k <－12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0.求证：|F A →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．12.(本小题满分16分)设等差数列{a n }是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数．(1)设数列{a n }的前n 项和为S n ，b n ＝S na n－1，n ∈N *.①若a 2＝5，S 5＝40，求b 2的值； ②若数列{b n }为等差数列，求b n .(2)求证：数列{a n }中存在三项(按原来的顺序)成等比数列．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练十一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.若复数(a －i )(1－i )(a ∈R )的实部与虚部相等，则实数a ＝________．2.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．3.执行下面的流程图，输出的T ＝________．4.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 2＝a 4，则S 4a 2＋a 5＝________．5.已知点P (1，22)在角θ的终边上，则sin(2θ＋π2)＋sin(2θ＋2π)＝________．6.从x 2m －y2n＝1(其中m ，n ∈{－1，2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为________．7.在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：x ＋2y ＝0与圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝5相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为________．8.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≤0，e x －1，x ＞0，若函数y ＝f (x )－2x ＋t 有两个零点，则实数t 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55.(1)求cos2α的值； (2)求tan(α－β)的值．10.(本小题满分14分)如图，在一条海防警戒线上的点A ，B ，C 处各有一个水声监测点，B ，C 两点到点A 的距离分别为20km 和50km .某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8s 后A ，C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5km /s .(1)设A 到P 的距离为xkm ，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求x 的值； (2)求P 到海防警戒线AC 的距离．11.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C交于P ，Q 两点(点P 在x 轴上方)． (1)若QF ＝2FP ，求直线l 的方程；(2)设直线AP ，BQ 的斜率分别为k 1，k 2.是否存在常数λ，使得k 1＝λk 2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．12.(本小题满分16分) 已知函数f (x )＝e x －ax 2.(1)若a ＝1，求证：当x ≥0时，f (x )≥1；(2)若f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点，求实数a 的值．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练十一一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.若集合A ＝{x ∈Z |x 2＋x －12＜0}，B ＝{x |x <sin5π}，则A ∩B 中元素的个数为________．2.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是________．i ←1Whilei <6 i ←i ＋2 S ←2i ＋3 EndWhile PrintS3.已知首项为负数的等差数列{a n }中，a 5a 4<－1，若S n 取到最小正数，则此时的n ＝________．4.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2－y 24＝1的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为________．5.已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －2y ＋3≥0，x ≤a表示的可行域为D ，其中a >1，点(x 0，y 0)∈D ，点(m ，n )∈D .若3x 0－y 0与n ＋1m的最小值相等，则实数a ＝________．6.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线l 恰好是曲线y ＝x 3－3x 2＋22x 在原点处的切线，左顶点到一条渐近线的距离为263，则双曲线的标准方程为__________．7.将函数y ＝3sin(π4x )的图象向左平移3个单位长度，得函数y ＝3sin(π4x ＋φ)(|φ|<π)的图象(如图)，点M ，N 分别是函数f (x )图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点．设∠MON ＝θ，则tan(φ－θ)的值为________．8.已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1ex ，其中e 是自然对数的底数．若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝32，AB →·AC →＝－18. (1)求BC 的长； (2)求tan2B 的值．10.(本小题满分14分)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15. (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并求S n 的最小值．11.(本小题满分16分)曲线f (x )＝x 2－a 2ln x 在点(12，f (12))处的切线斜率为0.(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若g (x )＝f (x )＋12mx 在区间(1，＋∞)上没有零点，求实数m 的取值范围．12.(本小题满分16分)如图，圆柱体木材的横截面半径为1dm ，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱A 1B 1C 1D 1ABCD ，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心O 在梯形ABCD 内部，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，AA 1＝AD ，设∠DAO ＝θ. (1)求梯形ABCD 的面积；(2)当sin θ取何值时，四棱柱A 1B 1C 1D 1ABCD 的体积最大？并求出最大值．(注：木材的长度足够长)班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练十二一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.已知集合A ＝{x ∈R |log 12(x －2)≥－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |2x ＋63－x ≥1，则A ∩B ＝________． 2.设向量a ＝(2，m )，b ＝(1，－1)，若b ⊥(a ＋2b )，则实数m ＝________．3.已知正五边形ABCDE 的边长为23，则AC →·AE →的值为________．4.正方形铁片的边长为8cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，剪下一个顶角为π4的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm 3.5.等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________．6.已知sin α＝55，α∈(0，π2)，tan β＝13，则tan(α＋2β)＝________．7.已知a >0，函数f (x )＝x (x －a )2和g (x )＝－x 2＋(a －1)x ＋a 存在相同的极值点，则a ＝________.8.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x <a ，－2x ，x ≥a ，若关于x 的不等式f (x )>4a 在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是____________.二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 23sin A.(1)求sin B sin C 的值；(2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．10.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为梯形，CD ∥AB ，AB ＝2CD,AC 交BD 于点O ，锐角三角形P AD 所在平面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥BD ，点Q 在侧棱PC 上，且PQ ＝2QC .求证： (1)P A ∥平面QBD ； (2)BD ⊥AD .11.(本小题满分16分)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为53，点A 的坐标为(b ，0)，且FB ·AB ＝6 2.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l ：y ＝kx (k >0)与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若AQ PQ ＝524sin ∠AOQ (O 为原点)，求k 的值．12.(本小题满分16分)如图，半圆AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA 的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l 上选取一点C ，修建参观线路CDEF ，且CD ，DE ，EF 均与半圆相切，四边形CDEF 是等腰梯形．设DE＝t 百米，记修建每1百米参观线路的费用为f (t )万元，经测算f (t )＝⎩⎨⎧5，0＜t ≤13，8－1t ，13<t <2.(1)用t 表示线段EF 的长；(2)求修建该参观线路的最低费用．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练十三一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．(第3题)1.已知复数z ＝2＋i1－i (i 为虚数单位)，那么z 的共轭复数为________．2.若tan(α－π4)＝16，则tan α＝________．3.执行如图所示的程序框图，若a ＝2018，则输出的S ＝________．4.设等边三角形ABC 的边长为1，t 为任意的实数，则|AB →＋tAC →|的最小值为________．5.已知函数f (x )＝2sin x ＋1(x ∈[0，2π])，设h (x )＝|f (x )|－a ，则当1<a <3时，函数h (x )的零点个数为________．6.已知函数f (x )＝(x 2－2x )sin(x －1)＋x ＋1在x ∈[－1，3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________．7.已知x ＞y ＞0，且x ＋y ≤2，则4x ＋3y ＋1x －y的最小值为________．8.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.若椭圆上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是______________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与PB ，PC 交于点E ，F .求证： (1)平面PBC ⊥平面PCD ； (2)AD ∥EF .10.(本小题满分14分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且点(－3，12)在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点，且OH ＝1，求△POQ 面积的最大值．11.(本小题满分16分)如图，圆O 是一块半径为1米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE .其中AD 为圆O的直径，点B ，C ，G 在圆O 上，BC ∥AD ，点E ，F 在AD 上，且OE ＝OF ＝12BC ，EG ＝FG .(1)设∠AOB ＝θ，试将多边形ABCDFGE 面积S 表示成θ的函数关系式； (2)求多边形ABCDFGE 面积S 的最大值．12.(本小题满分16分)已知数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ＝2(b n ＋1－b n )恒成立． (1)若A n ＝n 2，b 1＝2，求B n ；(2)若对任意n ∈N *，都有a n ＝B n 及b 2a 1a 2＋b 3a 2a 3＋b 4a 3a 4＋…＋b n ＋1a n a n ＋1<13恒成立，求正实数b 1的取值范围；(3)若a 1＝2，b n ＝2n ，是否存在两个互不相等的整数s ，t (1<s <t )，使A 1B 1，A s B s ，A tB t成等差数列？若存在，求出s ，t 的值；若不存在，请说明理由．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________小题强化训练十四一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1.设全集U ＝{x |x ≥2，x ∈N }，集合A ＝{x |x 2≥5，x ∈N }，则∁U A ＝________．2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各八名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)，规定85分以上(含85分)为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是________． 错误!(第2题) (第3题) (第5题)3.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为14，则阴影部分的面积为________．4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯________盏．5.如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形．若AB ＝2，∠BAD ＝60°，则当四棱锥P ABCD 的体积等于23时，PC ＝________．6.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右端点分别为A ，B ，点C (0，2b )．若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为________．7.在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，AB →·AD →＝－1，点M 在边CD 上，则MA →·MB →的最大值为________．8.已知函数f (x )＝x (e x －e －x )－(2x －1)(e 2x －1－e 1－2x )，则满足f (x )>0的实数x 的取值范围是________． 二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (－35，－45)．(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝513，求cos β的值．。
2020年高考数学(理)复习【双曲线的定义、标准方程及性质】小题精练卷附答案解析
2020年高考数学（理）复习【双曲线的定义、标准方程及性质】小题精练卷刷题增分练○33 一、选择题1．[2019·绵阳诊断]已知圆O 1和圆O 2的半径分别为2和4，且|O 1O 2|＝8，若动圆M 与圆O 1内切，与圆O 2外切，则动圆圆心M 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线 答案：C解析：设动圆M 的半径为R ，由题意得|MO 1|＝R －2，|MO 2|＝R ＋4，所以|MO 2|－|MO 1|＝6(常数)，且6<8＝|O 1O 2|，所以动圆圆心M 的轨迹是以O 1，O 2为焦点的双曲线的一支．2．[2019·昆明模拟]“mn <0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C解析：先证充分性，由mn <0，知m ，n 异号，可得1m ，1n 异号，所以方程mx 2＋ny 2＝1可化为x 21m ＋y 21n ＝1，其表示双曲线；再证必要性，若方程mx 2＋ny 2＝1表示双曲线，则m ≠0，n ≠0，方程mx 2＋ny 2＝1可化为x 21m ＋y 21n ＝1，由双曲线方程的形式可知1m ，1n 异号，所以mn <0.综上，“mn <0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示双曲线”的充要条件．3．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：B解析：由双曲线的方程得a ＝1，c ＝2，由双曲线的定义得||PF 1|－|PF 2||＝2.在△PF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos60°，即(22)2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|＝22＋|PF 1|·|PF 2|.解得|PF 1|·|PF 2|＝4.故选B.4．[2019·广东广州模拟]已知双曲线C ：x 2a 2－y 24＝1(a >0)的一条渐近线方程为2x ＋3y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且|PF 1|＝2，则|PF 2|＝( )A ．4B ．6C ．8D ．10答案：C解析：由题意得2a ＝23，解得a ＝3.因为|PF 1|＝2，所以点P 在双曲线的左支上．所以|PF 2|－|PF 1|＝2a ，解得|PF 2|＝8.故选C.5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长为4，离心率为5，则双曲线的标准方程为( )A.x 24－y 216＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 22－y 23＝1 D ．x 2－y 26＝1 答案：A解析：因为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长为4，所以a ＝2，由离心率为5，可得ca＝5，c＝25，所以b ＝c 2－a 2＝20－4＝4，则双曲线的标准方程为x 24－y216＝1.6．[2018·全国卷Ⅲ]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )A. 2 B ．2 C.322 D ．2 2答案：D解析：由题意，得e ＝ca＝2，c 2＝a 2＋b 2，得a 2＝b 2.又因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝b ，渐近线方程为x ±y ＝0，点(4,0)到渐近线的距离为42＝22，故选D.7．[2019·河南豫南豫北联考]已知直线y ＝x ＋1与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)交于A ，B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.3 C ．2 D. 5 答案：B解析：由题意得M (1,2)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，分别代入双曲线方程，两式相减并整理得y 21－y 22x 21－x 22＝b 2a2＝k AB ·k OM ＝2.∴b 2＝2a 2，即c 2－a 2＝2a 2，∴e ＝ 3.故选B. 8．[2019·福州四校联考]过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±3xD ．y ＝±2x 答案：A解析：由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为8b ，所以菱形的边长为2b ，由勾股定理得4条直线与y 轴的交点到x 轴的距离为4b 2－c 2＝3b 2－a 2，又4条直线分别与两条渐近线平行，所以ba＝3b 2－a 2a 2＋b2，解得a ＝b ，所以该双曲线的渐近线的斜率为±1，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，故选A.二、非选择题9．[2019·辽宁沈阳月考]已知方程mx 2＋(2－m )y 2＝1表示双曲线，则实数m 的取值范围是________． 答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)解析：∵mx 2＋(2－m )y 2＝1表示双曲线，∴m (2－m )<0.解得m <0或m >2.10．[2019·广东揭阳普宁市华侨中学模拟]过双曲线x 2－y 22＝1的左焦点F 1作一条直线l 交双曲线左支于P ，Q 两点，若|PQ |＝4，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是________．答案：12解析：由题意，|PF 2|－|PF 1|＝2，|QF 2|－|QF 1|＝2.∵ |PF 1|＋|QF 1|＝|PQ |＝4，∴|PF 2|＋|QF 2|－4＝4，∴|PF 2|＋|QF 2|＝8.∴△PF 2Q 的周长是|PF 2|＋|QF 2|＋|PQ |＝8＋4＝12.11．已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为________．答案：x 24－y 2＝1解析：解法一 ∵双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，∴可设双曲线的方程为x 2－4y 2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，3)，∴λ＝16－4×(3)2＝4，∴双曲线的标准方程为x 24－y 2＝1.解法二 ∵渐近线y ＝12x 过点(4,2)，而3<2，∴点(4，3)在渐近线y ＝12x 的下方，在y ＝－12x 的上方(如图)．∴双曲线的焦点在x 轴上，故可设双曲线方程为x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0)．由已知条件可得⎩⎨⎧b a ＝12，16a 2－3b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1，∴双曲线的标准方程为x 24－y 2＝1.12．[2019·郑州模拟]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，直线FM 交另一条渐近线于N ，若2MF →＝FN →，则双曲线的渐近线方程为________．答案：y ＝±33x解析：由题意得双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，F (c,0)，则|MF |＝b ，由2MF →＝FN →，可得|MF ||FN |＝12，所以|FN |＝2b .在Rt △OMF 中，由勾股定理，得|OM |＝|OF |2－|MF |2＝a ，因为∠MOF ＝∠FON ，所以由角平分线定理可得|OM ||ON |＝|MF ||FN |＝12，|ON |＝2a ，在Rt △OMN 中，由|OM |2＋|MN |2＝|ON |2，可得a 2＋(3b )2＝(2a )2,9b 2＝3a 2，即b 2a 2＝13，所以b a ＝33，所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±33x .刷题课时增分练○33 一、选择题1．[2019·合肥检测]下列双曲线中，渐近线方程不是y ＝±34x 的是( )A.x 2144－y 281＝1B.y 218－x 232＝1 C.y 29－x 216＝1 D.x 24－y 23＝1 答案：D解析：对于A ，渐近线方程为y ＝±912 x ＝±34x ；对于B ，渐近线方程为y ＝±1832x ＝±34x ；对于C ，渐近线方程为y ＝±34x ；对于D ，渐近线方程为y ＝±32x .故选D.2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点与圆x 2＋y 2－10x ＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为( )A.x 25－y 220＝1B.x 225－y 220＝1C.x 220－y 25＝1D.x 220－y 225＝1 答案：A解析：由题意知圆心坐标为(5,0)，即c ＝5，又e ＝ca＝5，所以a 2＝5，b 2＝20，所以双曲线的标准方程为x 25－y220＝1.3．[2019·山东潍坊模拟]曲线y ＝x 2在点P (1,1)处的切线与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是( )A ．5 B.5 C.52D. 3 答案：B 解析：由y ＝x 2求导，得y ′＝2x ，∴k ＝y ′|x ＝1＝2.∵函数y ＝x 2在点P (1,1)处的切线与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平行，∴b a ＝2，∴e ＝ca ＝1＋b 2a2＝5，故选B.4．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为( )A. 2B.3 C ．2 D.32答案：A解析：因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以－⎝⎛⎭⎫b a 2＝－1，可得a ＝b ，，双曲线为等轴双曲线，故e ＝c a＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 2.5．[2018·全国卷Ⅱ]双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±22xD ．y ＝±32x答案：A解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为bx ±ay ＝0.又∵离心率ca＝a 2＋b 2a＝3， ∴a 2＋b 2＝3a 2.∴b ＝2a (a ＞0，b ＞0)．∴渐近线方程为2ax ±ay ＝0，即y ＝±2x . 故选A.6．[2019·河南郑州月考]已知点A 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)右支上一点，F 是右焦点．若△AOF (O是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线的离心率e 为( )A. 2B.3 C ．1＋ 2 D ．1＋ 3 答案：D解析：依题意及三角函数定义得点A ⎝⎛⎭⎫c cos π3，c sin π3， 即A ⎝⎛⎭⎫12c ，32c .代入双曲线方程x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，得b 2c 2－3a 2c 2＝4a 2b 2.又由c 2＝a 2＋b 2，得e 2＝4＋23，解得e ＝3＋1.故选D.7．[2019·黑龙江海林月考]已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)．若存在过右焦点F 的直线与双曲线交于A ，B 两点，且AF →＝3BF →，则双曲线离心率的最小值为( )A. 2B.3 C ．2 D ．2 2 答案：C解析：因为过右焦点F 的直线与双曲线相交于A ，B 两点，且AF →＝3BF →，所以直线与双曲线相交只能交于左、右两支，且点A 在左支上，点B 在右支上．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，右焦点F (c,0)．因为AF→＝3BF →，所以c －x 1＝3(c －x 2)，所以3x 2－x 1＝2c .因为x 1≤－a ，x 2≥a ，所以－x 1≥a,3x 2≥3a ，所以3x 2－x 1≥4a ，即2c ≥4a ，所以ca≥2，即e ≥2，所以双曲线离心率的最小值为2.故选C.8．如图，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 224＝1(a >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线交于点A ，B ，若△ABF 2为等边三角形，则△BF 1F 2的面积为( )A ．8B ．82C ．8 3D ．16 答案：C解析：由|AF 1|－|AF 2|＝|BF 1|＝2a ，|BF 2|－|BF 1|＝2a ，|BF 2|＝4a ，在△AF 1F 2中，|AF 1|＝6a ，|AF 2|＝4a ，|F 1F 2|＝2c ，∠F 1AF 2＝60°，由余弦定理得4c 2＝36a 2＋16a 2－2×6a ×4a ×12，化简得c ＝7a ，由a 2＋b 2＝c 2得，a 2＋24＝7a 2，解得a ＝2，则△BF 1F 2的面积为12|BF 1|·|BF 2|sin ∠F 1BF 2＝12×2a ×4a ×32＝8 3.二、非选择题9．已知圆C ：(x －3)2＋y 2＝4，定点A (－3,0)，则过定点A 且和圆C 外切的动圆圆心M 的轨迹方程为________．答案：x 2－y 28＝1(x ≤－1) 解析：设动圆M 的半径为R ，则|MC |＝2＋R ，|MA |＝R ，∴|MC |－|MA |＝2，由双曲线的定义知，M 点的轨迹是以A ，C 为焦点的双曲线的左支，且a ＝1，c ＝3，∴b 2＝8，则动圆圆心M 的轨迹方程为x 2－y 28＝1(x ≤－1)． 10．[2019·海淀模拟]双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a ＝________.答案：2解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±bax ，由已知可得两条渐近线互相垂直，由双曲线的对称性可得ba＝1.又正方形OABC 的边长为2，所以c ＝22，所以a 2＋b 2＝c 2＝(22)2，解得a ＝2.11．过双曲线x 23－y 26＝1的右焦点F 2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，F 1为左焦点．(1)求||AB ；(2)求△AOB 的面积．解析：(1)由双曲线的方程得a ＝3，b ＝6， ∴c ＝a 2＋b 2＝3，F 1(－3,0)，F 2(3,0)．直线AB 的方程为y ＝33(x －3)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝33(x －3)x 23－y26＝1消去y 得5x 2＋6x －27＝0.∴x 1＋x 2＝－65，x 1·x 2＝－275.∴||AB ＝⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫332[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝43⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－652－4⎝⎛⎭⎫－275＝165 3 (2)直线AB 的方程变形为3x －3y －33＝0. ∴原点O 到直线AB 的距离为d ＝|－33|(3)2＋(－3)2＝32. ∴S △AOB ＝12|AB |·d ＝12×1653×32＝125 3.。
高考练习-实验流程题侯氏制碱法的原理及应用附答案及评分标准
高考练习-实验流程题侯氏制碱法的原理及应用附答案及评分标准1. 我国化工专家侯德榜以NaCl、NH3、CO2等为原料先制得NaHCO3，进而生产出纯碱，他的“侯氏制碱法”为世界制碱工业做出了突出贡献。
有关反应的化学方程式如下：NH3＋CO2＋H2O=NH4HCO3 ；NH4HCO3＋NaCl=NaHCO3↓＋NH4Cl ；2NaHCO3= Na2CO3＋CO2↑＋H2O（1）“侯氏制碱法”把合成氨和纯碱两种产品联合生产，请写出工业合成氨的化学反应方程式；已知合成氨为放热反应，若从勒夏特列原理来分析，合成氨应选择的温度和压强是（选填字母）。
a．高温b．低温c．常温d．高压e．低压f．常压（2）碳酸氢铵与饱和食盐水反应，能析出碳酸氢钠晶体的原因是（选填字母）。
a．碳酸氢钠难溶于水b．碳酸氢钠受热易分解c．碳酸氢钠的溶解度相对较小，所以在溶液中首先结晶析出（3）某探究活动小组根据上述制碱原理，欲制备碳酸氢钠，同学们按各自设计的方案进行实验。
第一位同学：将二氧化碳气体通入含氨的饱和食盐水中制备碳酸氢钠，实验装置如下图所示（图中夹持、固定用的仪器未画出）。
请回答：①写出甲中发生反应的离子方程式。
②乙装置中的试剂是。
③实验结束后，分离出NaHCO3 晶体的操作是（填分离操作的名称）。
第二位同学：用图中戊装置进行实验（其它装置未画出）。
①为提高二氧化碳在此反应溶液中被吸收的程度，实验时，须先从a管通入气体，再从b 管中通入气体。
②装置c中的试剂为（选填字母）。
e．碱石灰f．浓硫酸g．无水氯化钙（4）请你再写出一种实验室制取少量碳酸氢钠的方法（用简要的文字和相关的化学反应方程式来描述）：。
1．（16分）（1）（2分）b、d（2分）（2）c （1分）（3）第一位同学：① CaCO3 + 2H+ = Ca2+ + H2O + CO2↑ （2分）② 饱和碳酸氢钠溶液（2分）③过滤（1分）第二位同学：①NH3（氨）CO2 （二氧化碳）② g （3分）（4）向烧碱溶液中通入过量CO2 ：NaOH + CO2 NaHCO3；或向饱和Na2CO3 溶液中通入过量CO2 ：Na2CO3＋CO2＋H2O 2NaHCO3 等，其它合理方法均可。
高考语文小题集训附答案
高考语文小题集训附答案（时间：15分钟分值：26分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）（3分）A．失去了农耕基础，传统乡土世界逐渐被稀释，变得模糊而阒．(jù)寂。
只有村口的那座百年榕树下的庙宇，以其特有的节庆仪式，维系．(xì)着村庄的人情市态和历史印记。
B．雁荡山山清水秀，游客到此流连忘返，可以尽情地让自己的心灵徜．(cháng)徉在美如仙境的大自然中，从而屏．(bǐng)除心中的杂念，忘记尘世的烦恼。
C．闻过饰非的人，极其容易在改革的道路上趑．(zī)趄不前；闻过则喜的人，即使食不果腹、踽．（jǔ）踽独行于荆棘遍布的征途，他也安之若素，一往无前。
D．虽然孩子是一副大大咧咧的神态，但我知道她内心紧张——新课改并不能使孩子对成绩无动于衷，个中原因让人扼腕．（wǎn）唏嘘，喟．(kuì)然长叹。
阅读下面的文字，完成2－3题。
（5分）【甲】那么，经典的阅读是否存在方法？我们在这里将展示三种阅读文学经典的方法：文化史、文学史和精神史的阅读角度。
代入感过深是初学者的通．病．；抛去文本、理论先行，则是学院派的误区。
【乙】我们因此提倡与历史有关的，既同情又间离的阅读，以利于一种清明意识、现实感与发问精神的建立。
第一种阅读视角，是文化史的视角。
对．业余读者而言，文学事无巨细．．．．地摊开了另一个世界。
我们看到的首先不是情节与人物，就是．．城市布局、乡村风景、街道设置、谈吐、饮食、风俗、器物等等。
大仲马笔下的火枪手为什么基本不用火枪（这部小说一度被翻译成《三剑客》，倒是更为贴切）？【丙】我们需要先去查阅一下火绳枪的发射速度（可参考Osprey出版社“战士”丛书的《火绳枪兵：1588-1688》）。
当然，如果你早已知道铁血宰相俾斯麦曾经与人以香肠决斗，就决不会嘲笑这些浪漫守旧的剑客。
2．文段中的加点词，运用不正确．．．的一项是（）（3分）A．通病 B．对 C．事无巨细 D．就是3．文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误．．的一项是（）（2分）A．甲 B．乙 C．丙4.下列各句中，没有．．语病的一项是（3分）（）A．中国的外卖业繁盛，方便面销量下滑，而韩国也有外卖，但“线上订餐的总成交额却并不高”，出现差异的原因是外卖的人力成本和覆盖率不同造成的。
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高考小题标准练(一)
小题强化练，练就速度和技能，掌
握高考得分点！
姓名：________ 班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设a ∈R ，且(a ＋i)2·i 为正实数，
则实数a ＝( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
解析：(a ＋i)2·i ＝(a 2＋2a i ＋i 2)·i ＝(a
2－1)i －2a .又(a ＋i)2·i 为正实数，所以
⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－1＝02a ＜0，
解得a ＝－1.故选D. 答案：D
2．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x
＋2，则f(7)＝()
A．3 B．－3 C．1 D．－1
解析：由题知f(7)＝f(3)＝f(－1)．又因为f(x)是奇函数，所以f(7)＝－f(1)＝－3.故选B.
答案：B
3．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|(x ＋2)(x－a)＜0}，则“a＝1”是“A∩B ＝∅”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝1时，B＝{x|－2＜x＜1}，所以A∩B＝∅，则“a＝1”是“A∩B ＝∅”的充分条件；当A∩B＝∅时，得a≤2，则“a＝1”不是“A∩B＝∅”的必要条件，故“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．故选A.
A．i≤6? B．i≥6? C．i≥5? D．i≤5?
解析：由于输出的S＝0，显然当i ＝4时，S＝1；当i＝5时，S＝0，此时i ＝5＋1＝6，所以判断框中可能的语句是“i≥6？”．故选B.
答案：B
7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：
根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()
A．甲运动员成绩的极差大于乙运动
确，因为甲运动员成绩的极差大，且成绩分布比较广，因而成绩相对乙运动员来说，不稳定．故选D.
答案：D
8．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，在等差数列{b n}中，b2＝5，公差d＝2.使a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＞60n成立的最小正整数n的值为()
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：因为a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n ∈N*)，所以当n≥2时，a n＝2S n－1＋1，两式作差得a n＋1－a n＝2S n－2S n－1＝2a n，即a n＋1＝3a n，当n＝1时，a2＝2S1＋1＝2＋1＝3，满足a2＝3a1，综上有a n＋1＝3a n，即数列{a n}是公比为q＝3的等比数列，则a n＝3n－1.在等差数列{b n}中，b2＝5，公差d＝2.所以b n＝b2＋(n－2)d＝5
＋2(n －2)＝2n ＋1，因为a n ·b n ＝(2n ＋
1)·3n －1，令T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，
则T n ＝3×1＋5×3＋7×32
＋…＋(2n －1)×3
n －2＋(2n ＋1)×3n －1
①，则3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ②，①－②得－2T n ＝
3×1＋2(3＋32＋…＋
3n －1)－(2n ＋1)×3n ，所以T n ＝n ×3n
＞60n ，即3n ＞60，因为33＝27,34＝81，所以满足题意的n 的最小值为4. 故选C.
答案：C
9．给定区域D ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ＋y ≥2，
x ≥0，令点
集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z }，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点最多能确定三角形的
个数为()
A．15 B．25 C．28 D．32
解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，因为直线z＝x ＋y与直线x＋y＝4，直线x＋y＝2平行，所以直线z＝x＋y过直线x＋y＝4上的整数点(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，(0,4)时，直线的纵截距最大，即z最大；直线z ＝x＋y过直线x＋y＝2上的整数点(0,2)，(1,1)，(2,0)时，直线的纵截距最小，即z 最小．所以满足条件的点共有7个，则T 中的点最多能确定三角形的个数为C37－C35＝35－10＝25.故选B.
答案：B
．给定两个长度为
如图2，以O
所在射线为x轴正半轴，
x －12y ，
3
(x)＝x2k＋。