人教版七年级数学上册第一章 章末复习与小结
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第一章 有理数
章末复习与小结
知识网络 要点回顾
重难突破 课后习题
知识网络
有理数
有理数的运算
点与数的对应
数轴
比较大小
加法
减法
交换律 结合律
乘法
除法
乘方
分配律
要点回顾
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数 1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
要点回顾
2.有理数的分类
(1)按定义分类
(2)按符号分类
正整数 自然数
整数 零
正有理数
负整数
有理数 零
正分数
分数 负分数
3.数轴
负有理数
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
正整数 正分数 负整数 负分数
要点回顾
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
1.1≤a＜10 2.n为原数的整数位减去1
五、近似数 1．按照要求取近似数
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
重难突破 1 有理数的相关概念
例1 点A，B，C在数轴上的位置如图所示.
（1）表示整数的点是____点__A_，__C___，表示负数的点是___点__A__，__B___，
_近__似__(填“近似”或“准确”（)数4; 分）
重难突破 3 有理数的实际应用
例2 （10分）据有关专家预计，2019年中国电商零售额将达1.25
万亿美元，同比上一年增长约21%.快递行业的发展是网络购物快 速发展的重要支撑.某天上午，快递员小王开车从快递收发点出发， 先向南行驶4 km到达A小区，继续向南行驶6 km到达B小区，然后 向南行驶-12 km到达C小区，最后回到快递收发点. （2）以快递收发点为原点，向南为正方向，2 km为单位长度建立 数轴，并在数轴上标出A,B,C三个小区的位置；
解：小王当日上午行驶的路程为4+6+-12++2=24(km)， （8分） 当日上午汽车耗油约24×0.7=16.8（元）. （9分）
答：当日上午汽车耗油约16.8元. （10分）
课后习题
双休作业：（1.1~1.2） P14 双休作业：(1.3) P26 双休作业：(1.4) P38 综合训练：第一章 有理数 P50 综合检测：第一章 有理数 P133（活页）
三、有理数的运算 1.有理数的加法
(1)加法法则 (2)加法的运算律
加法的交换律 加法的结合律
要点回顾
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
乘法的交换律
(2)乘法的运算律
乘法的结合律
乘法的分配律
4.有理数的除法 除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
例2 （10分）据有关专家预计，2019年中国电商零售额将达1来自百度文库25万亿
美元，同比上一年增长约21%.快递行业的发展是网络购物快速发展的 重要支撑.某天上午，快递员小王开车从快递收发点出发，先向南行驶4 km到达A小区，继续向南行驶6 km到达B小区，然后向南行驶-12 km到 达C小区，最后回到快递收发点. （1）数据1.25万亿美元用科学记数法表示是__1_.2_5_×__1_0_1_2_美元,它是
要点回顾
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数
6.有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
要点回顾
四、科学记数法 把大于10的数记成a×10n的形式，其中
表示的数的绝对值为它本身的点是__点__C__； （2）点A到点C的距离是__4____；
（3）把点A，B，C对应的数的绝对值按大小顺序排列，并用“>”连
接:___|_-3_|_>_|-_1_._5_|>_1______； （4）点A对应的数的倒数与点C对应的数的2019次方的和是__2_3___.
重难突破 2 有理数的运算
例2 （5分）计算：-12× 1 -(- 1 )3÷(- 1 ).
22
4
解：原式=-1× 1 -(- 1 )÷(- 1 ) （2分）
28
4
=-1× 1 -(- 1 )×(-4) （2.5分） 28
=- 1 - 1 （4.5分） 22
=-1. （5分）
重难突破 3 有理数的实际应用
5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
要点回顾
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
（6分）
重难突破 3 有理数的实际应用
例2 （10分）据有关专家预计，2019年中国电商零售额将达1.25
万亿美元，同比上一年增长约21%.快递行业的发展是网络购物快速 发展的重要支撑.某天上午，快递员小王开车从快递收发点出发， 先向南行驶4 km到达A小区，继续向南行驶6 km到达B小区，然后 向南行驶-12 km到达C小区，最后回到快递收发点. （3）若小王所开汽车每千米耗油约0.7元，则当日上午汽车耗油约 多少元？
章末复习与小结
知识网络 要点回顾
重难突破 课后习题
知识网络
有理数
有理数的运算
点与数的对应
数轴
比较大小
加法
减法
交换律 结合律
乘法
除法
乘方
分配律
要点回顾
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数 1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
要点回顾
2.有理数的分类
(1)按定义分类
(2)按符号分类
正整数 自然数
整数 零
正有理数
负整数
有理数 零
正分数
分数 负分数
3.数轴
负有理数
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
正整数 正分数 负整数 负分数
要点回顾
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
1.1≤a＜10 2.n为原数的整数位减去1
五、近似数 1．按照要求取近似数
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
重难突破 1 有理数的相关概念
例1 点A，B，C在数轴上的位置如图所示.
（1）表示整数的点是____点__A_，__C___，表示负数的点是___点__A__，__B___，
_近__似__(填“近似”或“准确”（)数4; 分）
重难突破 3 有理数的实际应用
例2 （10分）据有关专家预计，2019年中国电商零售额将达1.25
万亿美元，同比上一年增长约21%.快递行业的发展是网络购物快 速发展的重要支撑.某天上午，快递员小王开车从快递收发点出发， 先向南行驶4 km到达A小区，继续向南行驶6 km到达B小区，然后 向南行驶-12 km到达C小区，最后回到快递收发点. （2）以快递收发点为原点，向南为正方向，2 km为单位长度建立 数轴，并在数轴上标出A,B,C三个小区的位置；
解：小王当日上午行驶的路程为4+6+-12++2=24(km)， （8分） 当日上午汽车耗油约24×0.7=16.8（元）. （9分）
答：当日上午汽车耗油约16.8元. （10分）
课后习题
双休作业：（1.1~1.2） P14 双休作业：(1.3) P26 双休作业：(1.4) P38 综合训练：第一章 有理数 P50 综合检测：第一章 有理数 P133（活页）
三、有理数的运算 1.有理数的加法
(1)加法法则 (2)加法的运算律
加法的交换律 加法的结合律
要点回顾
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
乘法的交换律
(2)乘法的运算律
乘法的结合律
乘法的分配律
4.有理数的除法 除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
例2 （10分）据有关专家预计，2019年中国电商零售额将达1来自百度文库25万亿
美元，同比上一年增长约21%.快递行业的发展是网络购物快速发展的 重要支撑.某天上午，快递员小王开车从快递收发点出发，先向南行驶4 km到达A小区，继续向南行驶6 km到达B小区，然后向南行驶-12 km到 达C小区，最后回到快递收发点. （1）数据1.25万亿美元用科学记数法表示是__1_.2_5_×__1_0_1_2_美元,它是
要点回顾
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数
6.有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
要点回顾
四、科学记数法 把大于10的数记成a×10n的形式，其中
表示的数的绝对值为它本身的点是__点__C__； （2）点A到点C的距离是__4____；
（3）把点A，B，C对应的数的绝对值按大小顺序排列，并用“>”连
接:___|_-3_|_>_|-_1_._5_|>_1______； （4）点A对应的数的倒数与点C对应的数的2019次方的和是__2_3___.
重难突破 2 有理数的运算
例2 （5分）计算：-12× 1 -(- 1 )3÷(- 1 ).
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解：原式=-1× 1 -(- 1 )÷(- 1 ) （2分）
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=-1× 1 -(- 1 )×(-4) （2.5分） 28
=- 1 - 1 （4.5分） 22
=-1. （5分）
重难突破 3 有理数的实际应用
5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
要点回顾
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
（6分）
重难突破 3 有理数的实际应用
例2 （10分）据有关专家预计，2019年中国电商零售额将达1.25
万亿美元，同比上一年增长约21%.快递行业的发展是网络购物快速 发展的重要支撑.某天上午，快递员小王开车从快递收发点出发， 先向南行驶4 km到达A小区，继续向南行驶6 km到达B小区，然后 向南行驶-12 km到达C小区，最后回到快递收发点. （3）若小王所开汽车每千米耗油约0.7元，则当日上午汽车耗油约 多少元？