电力系统各元件的数学模型

XG % •
U2 N
XG %
•
U2 N
cos
N
3IN 100 SN 100
PN
jXG 机端
机端
等
值 电
EG
P+jQ
路
机端
P U
§2.1 发电机的数学模型
唯一的注入功率元件
调负荷——原动机转速（汽门、导水翼） 调电压——励磁
二、同步发电机的允许运行范围
Xd
Eqn
Eqn
IN
UN
jINXd
UN
P EqU sin IN
二、标幺值（标么值） 有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）
1、定义：标幺值= 基准值（与对应有名值的量刚相同） 标幺值—没有单位的相对值参数 三相与单相公式一致 结果清晰 易于判断结果对否 简化计算 无量刚，概念不清
§2.5 电力系统的等值电路
若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB， SB，ZB，相应的标幺值如下：
结构
多股线绞合—J 扩径导线—K
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
j48.8 Ω jxT1
j1.575Х10-4
17Ω j38Ω
RL1 jBL1/2
jXL1 jBL1/2
j48.8 Ω
jxT1
j1.575Х10-4
17Ω j38Ω RL2 jXL2
§2.5 电力系统的等值电路
2) 归算到6KV侧
X' T1
XT1
Fra Baidu bibliotek
6.6 110
2
48.8
6.6 110
2
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
变压器—导纳支路以具有定值的功率 损耗代替
线路
电导忽略
100km以内架空线电纳忽略 100—300km以定值的无功损 耗代替
第二章电力系统各元件的数学模型
1、发电机的数学模型 2、变压器的参数和数学模型 3、电力线路的参数和数学模型 4、电抗器和负荷的数学模型 5、电力网的数学模型
§2.1 发电机的数学模型
一、数学模型
电阻：小，忽略
XG %
XG ZN
100%
ZN
U U2
N
N
3IN SN
电抗：
XG
XG %
100
•
UN
10.5
190
10.5
135
3
32
2.8
22
长度（Km） 电压(KV) 电阻(Ω/km) 电抗(Ω/km) 电纳(S/km)
L1
LGJ-185 100
110
0.17
L2
LGJ-300 5
6
0.105
0.38 0.383
3.15✕10-6
§2.5 电力系统的等值电路
解: 变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计
目标：端部条件与实际电路中的值相等（不需归算）
的等值电路 1、双绕组（注意与2-54图的区别）
理想变压器
I1, 1:k I2
I1,
1 I1 RT jXT
1:k I2 2
U1
U2
U1 -jBT GT
U2
1’
2’
推导目的：等值电路中端部条件（U1 ，I）1, （U2 ，I）2 不变 变压器参数受变比影响
0.1757()
X' T2
XT2
6.6 110
2
63.5
6.6 110
2
0.228()
R' L2
2 2
0.105
5
0.525()
X' L2
x2
2
0.383
5
1.915()
R' L1
RL1
6.6 110
2
0.0612(
)
X' L1
XL1
6.6 110
2
0.1368()
1 2
如果双端口网络用π型表示（且YT=1/ZT）
I1
y12
I2
y 12
YT
k
U1 y10
y20 U2
y 10
YT
k
k
1
y 20
YT
1
k
k
2
§2.5 电力系统的等值电路
kZ T
ZT
k
k
1
k2
ZT 1k
等值电路支路以阻抗表示
1 I1 ZT 试推导： U1
1’
k:1 I2 2 U2
2’
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
A B C
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
3.绝缘子和金具
例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、
表2，试作出归算到110KV侧和6KV侧的电网等值电路
10KV T1
110KV
T2
6KV
表1:
符号
k1
L1
额定容量（MVA） 额定电压（KV）
k2
Uk%
L2
∆Pk(KW)
I0%
∆P0(KW)
T1 T2
表2:
符号
31.5 20
导线型号
10.5/121 110/6.6
1) 归算到110KV侧
变压器T1的电抗：
XT1
U U % 2
k1
N
100 SN
10.5 1212
100 31.5
48.8()
变压器T2的电抗：
XT 2
U U % 2
k2
N
100 SN
10.5 1102
100 20
63.5()
线路L1的电阻、电抗和电纳为：
R1 1 1 0.17 100 17()
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一.线路的结构
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具
电力线路
电缆线：导线、绝缘层、保护层
1、导线
要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强
材料
铝—L—常用，机械强度不够，钢芯铝线 钢—G—导电性差，做避雷线 铜—T—最好，但贵 铝合金—HL
§2.3 电力线路的参数和数学模型
X1 x1 1 0.38 100 38()
1 2
B1
1
2 b1 1
1 2
3.15 106 100
1.575 104 (S)
§2.5 电力系统的等值电路
线路L2的电阻、电抗为：
R2
2
2
0.105
5
110 6.6
2
145.8()
X2
x2
2
0.383
5
110 6.6
2
531.8()
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
2、三绕组变压器 的等值模型
（注意与书上2－ 56图的区别）
三绕组可用二绕 组方法推出
§2.5 电力系统的等值电路
3、应用： 1)有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则
归在低压侧。 2)有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的
变比归算到高压侧。 3)标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准
电压折算为标幺值。
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
2 N
SN
•
新基准值下的标幺值：X
(
B）*＝X
(有名值)
SB
U
2 B
X
(
N
)*
U
2 N
SN
SB
U
2 B
• 电抗器的换算公式：
X R(有名值）＝X R( N )*
UN 3I N
X R(B)*
X
R
SB U (有名值） 2
B
X R( N )*
UN SB
3I N
U
2 B
§2.5 电力系统的等值电路
4、电力系统的标幺值等值电路的制定 多电压等级系统仍存在归算问题，有两种求法
4) 归算
Z Z'(k1k2 kn)2
U U'(k1k2 kn)
1
2
Y Y'(
)
k1k2 kn
I I'( 1 ) k1k2 kn
§2.5 电力系统的等值电路
5) K的取值
分子是向着基本级一侧的电压 分母是向着待归算一侧的电压
手算—实际变比 6) K的计算 计算机—先取线路额定电压比值，然而再修正
要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀
材料：瓷质与玻璃质元件
绝缘子 类型：针式（35KV以下），悬式（ 35KV以上）
片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV
金具
3
7
13
19 24
作用：连接导线和绝缘子 线夹：悬重、耐张 导线接续：接续、联结
保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护：悬重锤
分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一 定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大
四 分 裂 导 线
§2.3 电力线路的参数和数学模型
2.杆塔 结构
作用分
木塔——已不用 钢筋混凝土塔—单杆、型杆 铁塔—用于跨越，超高压输电、耐张、转角、
换位。独根钢管—城市供电
直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重 耐张杆塔—承受对导线的拉紧力 转向杆塔—用于线路转弯处 换位杆塔—减少三相参数的不平衡 终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端 跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米
1) 归算有名值 ➢ 指定基本级，将其它级有名值归算到基本级 ➢ 指定一套基本级下的基准值 ➢ 用标幺值定义求
2) 归算基准值（就地归算） ➢ 在基本级下指定一套基准值 ➢ 将基准值归算到各电压级，形成相应基值 ➢ 各电压级参数除以本级下的基值
§2.5 电力系统的等值电路
三、端部条件完全等值的变压器模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
§2.5 电力系统的等值电路
一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）
电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路 注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题
1) 变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同 2) 变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关
3) 要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、 电压、电流归算到同一级—基本级（取电网最高电压）
1
ZB YB
3) 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB—总功率或某发、变额定功率， UB—基本级电压
4) U* I* Z* 线电压和相电压标幺值相同 S* U* I* 三相功率和单相功率标幺值相同
§2.5 电力系统的等值电路
3 •
不同基准值的标幺值间的换算 把标幺阻抗还原成有名值： X (有名值）＝X (N )*
500KV
10KV
220KV T4
T3
110KV
T1 T2
35/11
242/525
500/121
110/38.5 35KV
如需将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变
压器T-1、T-2、T-3、的变比k1、k2、k3应分别取 35/11、110/38.5、500/121
§2.5 电力系统的等值电路
B' L1
1 2
BL1
110 6.6
2
4.376 102 (S)
j0.1757Ω 0.0612Ω j0.1368Ω j0.228Ω
0.525Ω j1.915Ω
jxT1 jJ4.376Х10-2
RL1 jBL1/2
jXL1 jBL1/2
jxT1
j4.376Х10-2
RL2 jXL2
§2.5 电力系统的等值电路