高中数学 2.2算法的基本结构及设计 顺序结构与选择结构教学设计 北师大版必修3
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_10
顺序结构与选择结构教学设计1、教学目标1、知识与技能目标：(1)了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能。
(2)了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构。
2、过程与方法目标：（1）通过学习算法框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力。
（2）学生通过设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构。
3、情感、态度与价值观目标：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
2、教学的重点和难点重点：各种程序框图功能，以及用算法框图表示顺序结构和选择结构。
难点：对顺序结构和选择结构的概念的理解；和用算法框图表示顺序结构和选择结构。
3、教学过程本节课的教学过程包括：创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识.具体过程如下：(一)创设情境，提出问题提出问题：例1：尺规作图，如何确定线段AB的一个5等分点(二)讨论问题，提出方案让学生思考作图步骤，写出算法思想。
（三）交流方案，解决问题提问：用文字语言写出算法有何感受？引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。
教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。
让学生阅读教材中列出的几个基本框图及其功能对照表，并结合算法思想，作出算法框图。
这样不仅让学生主动参与到问题的解决中，体现了学生主体性原则，更是培养了学生的自学能力和解决问题的能力。
由此导出“顺序结构”的概念及其算法框图。
对于例2的学习采取同样的方式，导了“选择结构”的概念及其算法框图。
（四）模拟练习，运用问题让学生自主完成P90的练习1、2，并点两名同学在黑板上作出算法框图，根据学生作答的情况进行或详或略的讲解。
这样既能及时获得教学反馈，又能及时对学生不懂的地方再次讲解，使学生学会举一反三，完成方法的迁移，巩固本节课所学的知识。
最新北师大版高中数学必修三第二章算法初步 顺序结构与选择结构
§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构学习目标1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点．2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点．3.会用算法框图表示简单的算法．导思算法框图有哪些结构呢？顺序结构与选择结构有何异同？1．算法框图(1)概念：在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．(2)基本框图的表示及其功能：框图名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立画算法框图需要遵循哪些规则？提示：画算法框图需要遵循的规则有①使用标准的框图；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③除判断框外，大多数其他框图只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一的框图；④常见的判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；⑤在框图内描述的语言要非常简练清楚．2．顺序结构与选择结构顺序结构与选择结构有哪些异同点？提示：顺序结构和选择结构的异同点选择结构顺序结构不同点对变量进行分类讨论时用到的一种重要结构体现了算法按照一定的顺序依次执行相同点一个入口，一个出口，一个判断框有两个出口，但只有一个起作用，即选择结构本质上只有一个出口1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)所有的算法框图中必有终端框．(√)提示：所有算法框图中必须以终端框为起始与结束．(2)所有的算法框图中必有处理框．(×)提示：算法框图中不一定有处理框．(3)所有的算法框图中必有顺序结构．(√)提示：所有算法都是按照一定的步骤依次进行的，必有顺序结构，顺序结构是算法框图中最基本的结构形式．2．如图所示的算法框图的运行结果是( )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．4【解析】选B.因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b ＋b a ＝12 ＋2＝2.5.3．如图所示的算法框图中含有的基本结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．模块结构D ．顺序结构和选择结构【解析】选D.顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构，并且此算法中含有判断框，因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构．类型一 顺序结构的算法框图(逻辑推理)1．已知如图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值是( )A ．1B ．3C ．2D ．－1【解析】选C.模拟程序框图的运行过程，如下：输入x ＝1，y ＝x ＋1＝1＋1＝2，输出y ＝2.2．在如图所示的算法框图中，若输出的z 的值等于3，那么输入的x 的值为________．【解析】当输出的z 的值为3时，z ＝y ＝3，所以y ＝9，由1x ＝9，得x ＝19 ，故输入的x 的值为19 .答案：193．已知两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求线段AB 的长度d 及中点P 的坐标，试设计算法，并画出算法框图． 【解析】算法步骤如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2； 2．计算d ＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2 ；3．计算x 0＝x 1＋x 22 ，y 0＝y 1＋y 22 ；4．输出d，P(x0，y0).算法框图如图所示．利用顺序结构表示算法的注意点(1)顺序结构是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的基本结构．(2)对于套用公式求解问题往往运用顺序结构．编写顺序结构的算法，应写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，再将公式中涉及的量全部代入求值即可．(3)画顺序结构的算法框图时，一般按照“输入(赋值)—运算—输出”的顺序设计．【补偿训练】如图(2)所示的框图是计算图(1)(其中大正方形的边长为a)中空白部分面积的算法，则①中应填S＝________.【解析】由平面几何知识可得空白部分的面积为S＝π2－a2.2a答案：π2 a 2－a 2类型二 选择结构的算法框图【典例】某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出算法框图即可． 【思路导引】根据题意列出费用y 与人数n 之间的关系，运用选择结构．【解析】依题意得，费用y 与人数n 之间的关系为y ＝⎩⎨⎧5，n ≤3，5＋1.2（n －3），n >3.算法框图如图所示：选择结构的两种模式选择结构的一般模式如图1、图2所示．(1)图1所示的选择结构中，根据给定的条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框．请注意，无论条件P 是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能A 框、B 框都不执行．无论走哪一条路径，在执行完A 框或B 框之后，都要脱离本选择结构．(2)A 或B 两个框中，可以有一个是空的(如图2)，即不执行任何操作．1．(2020·江苏高考)如图是一个算法流程图，若输出y 的值为－2，则输入x 的值为________．【解析】由题可知y ＝⎩⎨⎧2x ，x >1，x ＋1，x ≤1，当y ＝－2时，得x ＋1＝－2，则x ＝－3.答案：－32．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是__________.【解析】由程序框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －8（x ＞3）x 2（x ≤3）的函数值．答案：y ＝⎩⎨⎧2x －8（x ＞3）x 2（x ≤3）【拓展延伸】对于实际问题的算法，解决的关键是读懂题意，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后选择合适的算法结构表示算法过程．【拓展训练】设计房租收费的算法，其要求是：住房面积90 m2以内，每平方米收费3元；住房面积超过90 m2时，超过部分，每平方米收费5元.画出算法框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．【解析】算法如下：1.输入住房面积S.2．根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝S×3；若S>90，则租金为M＝270＋(S－90)×5.3．输出房租M的值．算法框图如下：。
顺序结构与选择结构 北师大版高中数学必修3教案
所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
图1-1中有三个输入、输出框。
第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。
（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
图1-1中出现了两个处理框。
第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。
（4）判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。
例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。
打印x -打印x从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x ≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。
在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
北师大版高中数学必修3-2.2要点归纳：算法的基本结构及设计
要点归纳：算法的基本结构及设计
1、流程图——为了使算法的结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法。
描述算法的图称为算法流程图或算法框图，简称流程图或框图。
一般地，我们把“开始”、“结束”框（起止框）画成圆角矩形：
把“输入”、“输出”框画成平行四边形：
把“计算”框（数据处理框）画成矩形：
把“判断”框画成菱形：
2、顺序结构——按照步骤依次执行的一个算法称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构。
3、选择结构——在执行下一个步骤之前需要先进行判断，判断的结果决定后面的步骤，这样的结构称为选择结构。
4、变量——在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量。
5、赋值——将某一数值赋给变量的过程称为赋值。
在计算机程序设计中，赋值是通过赋值语句实现的，所赋的值可以是数字，也可以是字符串或表达式。
不同的程序设计语言中，赋值语句的写法是不一样的，如将数值1赋给变量x，在VB中是用“x=1”实现的，而在C语言中是用“int x=1”实现的。
再如，“x=x+1”这个赋值语句执行后，会将此前计算的x的值再加1后的和赋给x（即使得x的值增加了1）。
6、循环结构——在一个算法中，有时有一些步骤需要重复执行，我们把这样的算法结构称为循环结构。
其中反复执行的部分称为循环体，控制循环开始和结束的变量称为循环变量。
一个循环结构中必须包括循环体、循环开始的条件和终止的条件（由循环变量控制）。
一般地，循环结构可分为如下两种：。
高中数学必修3北师大版 顺序结构与选择结构 教案
所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
图1-1中有三个输入、输出框。
第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D ≠0时未知数x1,x2的值，右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。
（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
图1-1中出现了两个处理框。
第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D 的值。
（4）判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y ”与“N ”）两个分支，在图1-1中，通过判断框对D 的值进行判断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“否”的分支处理数据。
例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。
从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x ≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。
在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
北师大版高中数学必修三2.2.1顺序结构与选择结构.docx
§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构[读教材·填要点]1．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：如图所示．2．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：如图所示．3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框成立时标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接框图的两部分[小问题·大思维]1．顺序结构和选择结构有什么区别？提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．[研一题][例1]一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．[自主解答]算法步骤如下：1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e.2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.3．计算W＝S 5.4．输出S和W.算法框图如图所示．[悟一法]顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则： (1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造； (2)图形符号内的语言要精炼； (3)框图的方向是自上而下或自左向右．[通一类]1．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形面积为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝a ＋b ＋c2.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．解：1.输入三角形三条边的长a ，b ，c . 2．计算p ＝a ＋b ＋c2.3．计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ). 4．输出S .算法框图如图所示：[研一题][例2] 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．[自主解答] 设住户的人数为x ，收取的卫生费为y 元，依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (x ≤3)， 5＋1.2(x －3) (x ＞3)，这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下： 1．输入x ；2．若x ≤3，则y ＝5；否则y ＝5＋1.2(x －3)； 3．输出y . 算法框图如图：[悟一法]1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．[通一类]2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．解：算法如下：1．输入3个正实数a ，b ，c ；2．判断a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b 是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．算法框图如图所示．[研一题][例3]如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?[自主解答](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3 ①y2＝－2，即－3a＋b＝－2 ②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.[悟一法]已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．[通一类]3．阅读算法框图，写出它表示的函数．解：y ＝错误!如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[错解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ≤3，f(1x， x ＞3，)的函数值.(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1. (2)当1＜x ≤3时，令2x －3＝x ，得x ＝3.(3)当x ＞3时，令1x ＝x ，得x ＝±1均不满足x ＞3，故舍去．综上，只有3个值符合．[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错． [正解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ＜3，f(1x， x ≥3，)的函数值.(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1符合． (2)当1＜x ＜3时，令2x －3＝x ，得x ＝3,不符合，舍去． (3)当x ≥3时，令1x ＝x 得x ＝±1,均不满足x ≥3，故舍去．综上可知，有2个值符合题意． [答案]B1．下列关于选择结构的说法中正确的是( ) A ．对应的算法框图有一个入口和两个出口 B ．对应的算法框图有两个入口和一个出口 C ．算法框图中的两个出口可以同时执行D ．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的 答案：A2．如图所示的算法框图，当输入x ＝2时，输出的结果是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．13解析：该算法框图的执行过程是：x ＝2，y ＝2×2＋1＝5，b ＝3×5－2＝13，输出b ＝13.答案：D3．如图所示的算法框图，其功能是()A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 中的最大值D ．求a ，b 中的最小值解析：输入a ＝2，b ＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们中的最大值，即求a ，b 中的最大值．答案：C4．如图所示的框图，若a ＝5，则输出b ＝________.解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a >5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：265．阅读如图所示的框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为________．解析：框图的实质是一个分段函数求值问题． 此分段函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋4，x ＞1，1， x ＝1，x ， x ＜1.若输入x ＝2，则应代入第一个式子， 则有y ＝x 2－4x ＋4＝4－8＋4＝0.答案：06．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω(ω≤50)， 50×0.53＋(ω－50)×0.85(ω＞50). 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f 的算法框图．解：一、选择题1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )A ．当条件为假时，执行步骤甲B ．当条件为真时，执行步骤乙C ．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D ．可能同时执行步骤甲和步骤乙 解析：步骤甲和乙不能同时执行． 答案：D2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0， 0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是解析：任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．答案：C3．如图所示的算法框图，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：输入x ＝2；则x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝2，输出y ＝2. 答案：B4．如图所示，算法框图运行的结果为s ＝( )A.25B.52 C ．1D ．2解析：由框图可知s ＝a b ＋b a ＝24＋42＝12＋2＝52.答案：B5．如图所示的算法框图中，当输入a 1＝3时，输出的b ＝7，则a 2的值是( ) A ．11B ．17C ．0.5D ．12解析：b ＝a 1＋a 22＝3＋a 22＝7，∴a 2＝11. 答案：A二、填空题6．如图所示的算法功能是_____________________________________________．答案：求两个实数a 、b 差的绝对值7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2， x ＞0， 0， x ＝0，(x ＋1)2， x ＜0，如图是计算函数值y 的算法框图，则在空白的判断框中应填________．解析：由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2， x ＞0，0， x ＝0，(x ＋1)2， x ＜0，可知第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y ＝0，因此空白判断框内应填“x ＝0”．答案：x ＝08．阅读算法框图(如图所示)，若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.65，则输出的数是________．解析：算法框图的功能是输出a ，b ，c 中最大的数，又因为a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以输出的数为50.6.答案：50.6三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x ＞0)， 0 (x ＝0)，1 (x ＜0)，写出求函数值的算法并画出算法框图．解：算法如下：1．输入x ；2．如果x ＞0，那么y ＝－1；如果x ＝0，那么y ＝0；如果x ＜0，那么y ＝1；3．输出函数值y .算法框图如图所示：10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？解：(1)该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.(3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当输入的x值为2时，函数输出最大值4.。
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第二步，若 n 为奇数，则输出 3n＋1 的值；若 n 为偶数，则 n 输出 的值. 4分 2 程序框图如图所示．
12分
【题后反思】 (1)题中n是奇数和n是偶数时的计算方式不
同，所以需对n的奇偶性加以判断，然后计算结果．
(2)注意该题判断框内的内容为“n为奇数”，所以当n为奇 数时，则按“是”分支执行；否则，按“否”分支执行．
进行，它由若干个依次执行的步骤组成，它是
任何一个算法都离不开的一种算法结构，如图 所示，虚线框内表示一个顺序结构，其中A和B
两个框是依次执行的，只有执行完A框所指定的
操作后，才能接着执行B框所指定的操作．
算法框图中选择结构应注意的问题 2．
(1)无论条件p是否成立，只能执行A框或B
框之一，不可能既执行A框又执行B框，
想一想：判断框有两个退出点，是否表示在这里要同时执行？
提示 不是．判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执
行其中的一个，而另一个则不会被执行，故判断框后的指向线 应根据情况标注“是”或“否”．
名师点睛
对算法框图中顺序结构的理解 1． 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之 间，框与框之间按从上到下(或从左到右)的顺序
步骤的问题，在画框图时，必须用到选择结构．
解
算法分析：用变量x，y分别表示自变量和函数值．步
骤如下： 第一步：输入x的值； 第二步：判断x的范围，若x≥0，则用函数y＝x2－1求函数 值，否则，用y＝2x2－5求函数值．
第三步：输出y的值． 算法框图如图所示．
规律方法 (1)求分段函数的函数值时，如果是分两段的函 数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引 入两个判断框；依次类推．至于判断框内的内容是没有顺 序的． (2)判断框内的内容可以不唯一，但判断框内的内容一经
高中数学第二章算法初步2.2算法的基本结构及设计知识导航北师大版必修320170308038
§2算法的基本结构及设计知识梳理1.任何一个算法都是由三种基本逻辑结构组成的,分别是顺序结构、选择结构、循环结构,用这三种基本结构表述的算法及流程图整齐、清晰、美观、容易阅读理解.2.顺序结构是最简单的算法结构,也是任何算法中必不可少的结构,它表示语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.3.选择结构是算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.4.循环结构是指在算法中从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的结构.在画循环结构的流程图之前,需要确定三件事:(1)确定循环变量和初始条件;(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;(3)确定循环体的终止条件.知识导学可借助上一节实例的算法描述,体会用自然语言表达解决某一问题的算法的优、缺点(优点是通俗易懂,缺点是缺少直观),进而知道用流程图表达算法的优越性(简洁、直观、形象,容易理解通过具体实例,可用两种表示方法分别描述算法,初步弄懂流程图的组成、用流程图表达算法的基本操作要领、各种图框的画法与作用以及画流程图的规则记忆要点:①起始框和终止框各有一条流出线;②输入、输出和处理框有一条流入线和一条流出线;③判断框有一条流入线和两条流出线;④循环结构实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再处理,也可以先处理再判断.结合具体问题的算法设计,通过模仿、操作、探索、修改等方式,逐步体会并掌握用流程图描述算法的过程和方法,进而弄清算法的三种基本逻辑结构及流程图表示学好本节,要注重观摩实例,操作简例,探索应用科学的学习方法本节的难点是算法三种基本逻辑结构中的循环结构,突破它的方法很简单:弄清循环的初始条件,严格界定重复(循环)的步骤,明确循环结束的条件,并注意多结合实例领悟,多模仿实例设计循环结构疑难突破1.给变量赋值的格式及其含义剖析:所谓赋值就是将一个数据赋予一个变量,在计算机程序中赋值操作是由赋值语句来完成的.赋值语句的格式为:变量名=表达式.(注意:不同语言赋值表达式会略有不同,但基本结构不变)例如:x=8,其作用是给变量x赋值这里的“=”号不是数学中通常意义的“等于号”,它是“赋值符号”.其作用是将它右边的值赋给它左边的变量.可以形象地比喻:每个变量占一个匣子,每个匣子中可以放一个数据.在程序开始时,计算机自动使所有变量的初值为0,在执行赋值语句“x=8”后,x匣子中放入了数值8,x匣子中的数就称为变量x的值.2.画流程图的规则剖析:引入流程图的目的是为了形象直观地描述算法,更清晰地展现算法的逻辑结构,所以要熟记并正确运用各种图框来画流程图流程图由一些图框和带箭头的流线组成,其中的图框表示各种操作,图框内的文字和符号表示操作的内容,带箭头的线表示操作的先后顺序画流程图时,一般遵循以下规则(1)使用标准的图框和符号(2)图框一般按从上到下、从左到右的方向画(3)除判断框外,大多数图框只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的惟一符号(4)一种判断框为“是”与“不是”两个分支的判断,有且只有一种结果(5)在图框内的语言符号要非常简练清楚典题精讲例1 鸡兔同笼,已知鸡兔总头数为M ,鸡兔的总腿数为N ,求鸡兔各多少只?请写出鸡兔同笼问题的一个算法,并画出流程图思路分析:首先分析问题,找到解决问题的思路.如A =2)4(N M -,B =M -A ,其次合理设计算法流程图,最后再用框图表示.用框图表示既清晰,又明白.因此同学们要加以练习,更要善于阅图,因此多练就会提高能力.当然这个流程图较简单,是顺序结构流程图解:算法(1)输入鸡和兔的总数量M(2)输入鸡和兔腿的总数量N(3)鸡的数量A =24NM -(4)兔的数量B =M -A(5)输出鸡、兔的数量A 、B 的值流程图(如图2-2-图2-2-1绿色通道:这里一定要注意什么是计算机可识别的语言,计算机不是万能的,不能随便写个方程组,计算机就能求解,其实计算机求解必须设置好适当的程序,所以不能简单地让计算机解方程(组),首先根据条件建立数学模型,并利用数学上的知识找出解题的方法,计算机只能进行数据的比较和运算,并输出结果.变式训练 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算f =⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤50,85.0)50(53.05050 53.0ωωωω其中f (单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克),试画出计算费用f的流程图思路分析:这是一个实际问题,据数学模型可知,求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同,因此计算时先看物品的重量,在不同的条件下,执行不同的指令,这是条件结构的运用,是二分支条件结构.其中,物品的重量通过输入的方式给出解:算法流程图如图2-2-图2-2-2例2 设计一个算法,任意输入一个x ,计算y =|x |,并输出y 的数值.请写出算法步骤和流程图思路分析:这是计算一个数的绝对值的程序,首先要理解绝对值的含义,它表示一个非负值,即:|x |=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.0,,0,0,0,x x x x x 所以,要使用选择结构对x 的正负进行判断,根据x 的正负来决定输出的数值.解:算法步骤如下(1)输入x(2)若x ＜0,则y =-x(3)若x ≥0,则y =x(4)输出y流程图如图2-2-图2-2-3图2-2-4变式训练如图2-2-4所示的框图是解决某个问题而绘制的流程图,仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系,完成下面的问题(1)框中x=a的含义是什么(2)图框中y=-x2+mx的含义是什么(3)该流程图解决的是怎样的一个问题(4)当输入的x值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x值为3时,输出的值为多大(5)要想使输出的值最大,输入的x值应为多少(6)按照这个程序框图,当输入的x的值都大于2时,x值大的输出的y值反而小,为什么思路分析:观察框图的结构和各图框中的内容容易看出,该框图属顺序结构,比较简单,赋给x一个值,由处理框可计算出y的值,最后输出y的值解:(1)图框中x=a表示把a赋给变量x(2)图框中y=-x2+mx的含义是:在执行该图框的前提下,即当x=a时,计算-x2+mx的值,并把这个值赋给y(3)该流程图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题(4)当输入的x值为0和4时,输出的值相等,即f(0)=f∵f(0)=0,f(4)=-16+4m,∴-16+4m∴m=4,∴f(x)=-x2+4x∵f(3)=-32∴当输入x的值为3时,输出y的值为(5)∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,当x=2时,f(x)m ax∴要想使输出的值最大,输入的x值应为(6)∵f(x)=-(x-2)2∴函数f(x)在［2,+∞)上是减函数.∴在［2,+∞)上,x的值越大,对应的函数值y反而越小,从而当输入的x值大于2时,x值大的输出的y值反而小例3 画出从a,b,c三个数中找出最大值的算法流程图思路分析:输入a,b,c之后主要是判断三个数的大小.所以主要使用选择结构写出结构图,首先先判断a,b的值找出其中较大的,然后再判断b,c及a,c的大小,根据判断结果决定输出的数值是a,b,c中的哪一个数解:算法流程图如图2-2-5所示图2-2-5变式训练如图2-2-6所示流程图表示了什么样的算法图2-2-6思路解析:由流程图中的判断框的内容可知,a＞b且a＞c时,输出a,说明输出的是三数中最大的答案:输入三个数,输出其中最大的一个例4 设计一种流程图计算:1×2×3×4×…×n思路分析:①首先确定循环变量和初始条件;②确定算法中反复执行的部分,即循环体;③确定循环的终止条件解:流程图如图2-2-7所示图2-2-7绿色通道:循环结构的算法可以帮助解决大量的运算步骤,尤其是那些有一定规律的叠加或者叠乘运算,节约了大量的程序步骤,使程序清晰明了.所以能够灵活掌握循环结构的程序非常重要.在初学时主要从分析循环体,循环条件出发,理清循环的过程然后再写出循环的整个步骤.变式训练由图2-2-8所示的流程图,补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法,(用循环结构图2-2-8第一步:设i的值为第二步:设sum的值为第三步:如果i≤100执行第_______步否则转去执行第_______步第四步:计算sum＋i并将结果代替第五步:计算_______并将结果代替i第六步:转去执行第三步第七步:输出sum的值并结束算法思路分析:流程图各图框的内容(语言和符号)要与算法步骤相对应,在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行解:第一步:设i的值为1;第二步:设sum的值为0;第三步:如果i≤100执行第四步,否则转去执行第七步;第四步:计算sum＋i并将结果代替sum;第五步:计算i＋1并将结果代替i;第六步:转去执行第三步;第七步:输出sum的值并结束算法问题探究问题俗话说“规矩成方圆”.做任何事都要按照一定的格式或者步骤,给变量赋值也是一样,也要求一定的格式,那么,给变量赋值时要注意哪些问题呢导思:可以把变量想象成一个盒子,赋值就相当于往盒子里放东西.这个盒子可以装不同的数值,但一次只能装一个,当赋给它新值的时候,原来的值将被新值取代探究:和做其他事情一样,给变量赋值也有一定的格式和要求,在给变量赋值时应该注意以下问题(1)赋值号两侧的内容不能随意互换.例如,“x=8”不能写成“8=x(2)可以多次向同一个变量赋值,但一个变量在一个瞬时只能有一个确定值.在给一个变量赋值时,该变量原有的值即被新赋予的值取代.例如a =5 a=8 a=10 输出a在执行第一个语句时,a被赋值为5,执行第二个语句,a又被赋值为8,执行第三个语句后,a 又被赋值10,而前面的值都依次被取代,所以,执行第四个语句后应当输出结果“10”.就像一个人拿到文凭一样,随着进修的不断深入,学历逐渐被新的学历代替,在你拥有高中毕业证时,你可以说自己是高中文化,但是如果你上了大学,拿到大学毕业证,你就会说自己大学毕业,而不再说高中的学历了(3)赋值语句具有运算的功能.就如一个人领工资时首先把各个项目进行运算,得出最终结果才能知道自己该领多少工资,然后才能实现领工资的过程.例如a=3+4-相当于给a赋值-(4)一个赋值语句只能给一个变量赋值,要给多个变量赋值可以使用多个赋值语句进行,就像我们考试一样,在一个考场上只能考试一个科目,要想考试多个科目,可以进行多次考试.例如,下面的写法是错误的a,b,c=8 a=b=c。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_13
2.1顺序结构和选择结构教学设计第二课时：选择结构教学目标1、熟悉选择结构程序框及流程（指向）线的功能和作用；2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计算法框图表达解决问题的过程；3、在具体问题的解决过程中，理解算法框图的基本结构选择结构，并能利用顺序结构和选择结构去解决问题。
教学重点1、选择结构的定义；2、选择结构算法框图的画法；3、算法框图的两种基本结构-----顺序结构和选择结构。
教学难点1、如何确定选择结构的判定条件；2、选择算法框图的画法。
教学方法探究式教学教学过程（一）回顾算法，导入新课在日常生活中，有这样的脑筋急转弯，怎样将大象装进冰箱？ 通过这个问题，让学生讨论要如何解决。
从而提高学生的学习兴趣，引导学生复习数学算法中常见的结构形式-----顺序结构。
与此同时质疑刚刚的问题有个漏洞，大象能不能装进冰箱很难说，所以它的算法不应该是这样的，也就是说，原来的顺序结构已经不够用了。
那这种需要分类讨论的算法问题该如何去描述呢？通过质疑顺利的导入新课算法中另外一种常见的结构形式-----选择结构。
（二）质疑算法，讲解新课引导学生去写出具体算法的步骤，做一个对比。
第一种： 第一步：打开冰箱 第二种： 第一步：打开冰箱第二步：将大象装入 第二步：判断大象能否装进冰箱 第三步：关上冰箱 1、若能直接放入2、不能，将大象分开，再装进冰箱 第三步：关上冰箱分析引出选择结构的定义，在大象问题中，我们要判断大象能否装入冰箱。
但是利用顺序结构我们无法解决，它需要先进行判断，用判断的结果来确定后面的步骤，像这样的结构我们通常称为选择结构，选择结构的算法流程如图所示。
（三）类比算法，导入框图条件是否在刚刚大象问题中，判断的条件是什么？ 我们一起来完善它的流程框架图。
教师引条件 否顺序结构框图 选择结构框图 （四）小试牛刀，灵活应用1、下面三个问题 中必须用选择结构才能实现的个数 是（ ）①已知梯形上下底为a ，b ，高为h ，求梯形面积 ② 计算一个数的绝对值 ③A ：0个 Ｂ：１个 Ｃ：２个 Ｄ：３个 2下图的作用是判断输入正整数x 的奇偶性， 则①处应为____总结选择结构中最重要的环节是找出 判断条件3、（2013年鹰潭市期末考试）对于对于任意给定的实数x ，设计一个算法，求开始 结束打开冰箱将大象装进冰箱关上冰箱分开大象开始 打开冰箱大象能直接装入将大象装进冰箱是否结束22(0)1(0)x x y x x ì-?ïï=íï+>ïî开始结束输入正整数x输出“x 是奇数”输出“x 是偶数”R=x 除以2的余数①否是的值，并画出程序框图。
高中数学 数学必修三北师大版 2.2 算法的基本结构及设计
结束
•1、赋值语句的格式、作用、 注意事项。
•2、要熟练掌握赋值语句的用 处。
(b的值变为前4数中最大的数)
4 再比较b与a5的大小，记大数为b 比较b与a4，记大数为b
(b的值变为前5数中最大的数)
5 输出b，b即为所求的最大数.
比较b与a5，记大数为b 输出b
结束
说明： 在上述的算法中: 每一步都要与上一步中得到
的大数b比较，再将得到的大数值重新记作b，通常叫b为 变量，这种将大数重新记作b的过程，我们叫赋值给b.
变量：在研究问题的过程中可以 取不同的值的量.
变量的表示：变量的名称一般由一个 或几个英文字母组成，或字母加数字 组成.如a,x,a1,sum,mod等.
赋值:把B 的值赋给变量A, 这个 过程 称为赋值.记作: A=B其中“=” 为赋值符号.
赋值语句的一般形式为:
变量名=表达式
1.b=a1
2比较b和a2，如果b a2 , 那么b a2；
3比较b和a3，如果b a3, 那么b a3；
比较b和a4，如果b a4 , 那么b a4；
比较b和a5，如果b a5 , 那么b a5；
6 输出b，b即为所求的最大数.
开始
输入a1,a2,a3,a4,a5
b = a1
否
b<a2
是
b=a2
否
b<a3
是
b=a3
否
b<a4
是
b=a4
否
b<a5
解 设这5个数分别为： a1,a2,a3,a4,a5 1 比较a1,a2的大小，记大数为b
开始
(b的值变为a1,a2中最大的数)
2 再比较b与a3的大小，记大数为b
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_29
顺序结构的教学设计一、教学内容分析《顺序结构》是北京师范大学出版社基础教育分社所编著的《普通高中课程标准试验教科书数学3（必修）》中第二章第二节的内容．（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养．（2）本节课的内容是顺序结构，它与选择结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法．二、学生学习情况分析学生已经学习了有关算法的基础知识．绝大多数同学对算法的学习有相当的兴趣和积极性．但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．三、设计思想建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体．也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下：创设情景（课前准备、引入实例）→授新设疑（自主探索形成概念→理解概念能识别框图）→质疑问难、论争辩难（进一步加深对概念的理解→突破难点）→沟通发展（反馈练习→归纳小结）→布置作业．四、教学目标知识与技能目标：理解顺序结构，能识别和理解简单的框图的功能．过程与方法目标：通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；能运用顺序结构设计程序框图解决简单的问题．情感态度价值观目标：体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识．五、教学重点与难点重点：理解顺序结构，能识别和画出简单的顺序结构框图．难点：画出简单的顺序结构框图．六、教学过程设计般形式．七、流程图：八、教学反思。
高中数学 2.2.1 顺序结构与选择结构课件 北师大版必修3
探究一
探究二
探究三
探究四
������ 2 -1,x > 2, 【典型例题 2】 画出求函数 y= 的函数值的算法框图. -4������,������ ≤ 2 思路分析:这是分段函数的求值问题,应该用选择结构设计算法框图. 解:算法步骤如下 : 1.输入 x; 2.若 x>2,则计算 y=x2-1;否则,计算 y=-4x; 3.输出 y.
点拨 画算法框图的规则 :
(1)使用标准的框图符号 ; (2)框图一般按从上到下,从左到右的方向画; (3)除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框 是具有超过一个退出点的唯一符号; (4)在图形符号内描述的语言要简练准确.
2.顺序结构 (1)定义 : 按照步骤依次执行的一个算法,称为具有 “顺序结构 ”的算法,或者称为 算法的顺序结构. (2)图形表示 :
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 (1)阅读如图的算法框图,若输入 a=10,则输 出 .
探究一
探究二
探究三
探究四
(2)已知直线 l:Ax+By+C=0(其中 A,B 不同时为 0)和直线 l 外一点 P(x0,y0),求点 P 到直线 l 的距离,试用框图表示这种算法. 思路分析:(1)按算法框图的执行过程依次求出结果;(2)利用点到直线 的距离公式和顺序结构设计算法.
框图 终端框(起止框)
功能 表示一个算法的 起始和结束 表示一个算法输入 和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是 否成立
输入、输出框
处理框
判断框
思考 1 判断框有两个退出点,是否表示在这里同时执行?
提示:不是,判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的 一种结果,而另一个则不会被执行,故判断框后的流程线应根据情况注明 “是 ”或者“否”. (4)算法框图的基本结构 算法框图有三种基本结构 :顺序结构、选择结构和循环结构.
高中数学必修3北师大版2.2.1顺序结构和选择结构教案1
第二章算法初步2.1 顺序结构和选择结构（第一课时）导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值. 例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，价格的变化情况表为：年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第二章算法初步2.1 顺序结构和选择结构（第二课时）导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c.第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=ab 2∆+-,x 2=a b 2∆--；若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab 2-，q=a2∆. 解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2. 程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab-”.第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出. 解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.作业习题1.1A组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.。
高中数学 第二章 算法初步 2.2 算法框图的基本结构及设计 2.2.1 顺序结构和选择结构教案 北师大版必修3
2.2.1顺序结构与选择结构本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1)理解流程图的顺序结构和选择结构;(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图.2、过程与方法学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构．3、情感、态度与价值观学生通过动手作图，用自然语言表示算法，用图表示算法．进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力．二、教学重点：算法的顺序结构与选择结构．三、教学难点：用含有选择结构的流程图表示算法．四、教学建议我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式．例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面．另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．卉98新课导入设计导入一如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由.算法除了用自然语言表示外,还可用程序框图表示．导入二问题：右面的“框图”可以表示一个算法吗？按照这一程序操作时，输出的结果是多少？若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果又是多少？答：这个框图表示的是一个算法，按照这一程序操作时，输出的结果是0；若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果是5．在这个“框图”中包含了算法的两种基本结构——顺序结构和选择结构，这就是我们这一节要学习的．第一课时导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.(9)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用.知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10 000×（1+3%）=10 300；2006年P=10 300×（1+3%）=10 609；2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27；2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤“细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图.拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.第二课时导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构. 新知探究 提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？ （2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构. （4）指出条件结构的两种形式的区别. 讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a 的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构. （3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A 框；不成立，则执行B 框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A 、B 之一，不可能两个框都执行．A 、B 两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A ，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤. 应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构. 算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c.第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形. 程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--；若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab 2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构. 例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab-”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图.解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别： （1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合. 例5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.。
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2.2算法的基本结构与设计
——顺序结构与选择结构
【教学目标】
知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
理解掌握前两种，能设计简单的流程图。
过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。
【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法
【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图
【教学过程】
例1：现在有甲、乙两个瓶子。
甲瓶子装的是酱油，乙瓶子装的是醋。
现在让你设计一种方法，把甲、乙瓶子中装的东西进行交换。
即让甲瓶子装醋，乙瓶子装酱油。
你将会如何设计？
算法如下：1。
准备一个空瓶子丙。
2。
把甲瓶子中的酱油倒进丙中。
3。
把乙瓶子中的醋倒进甲中。
4。
把丙瓶子中的酱油再倒进乙中。
以上这就是这件事情的一种算法。
前面我们学习了“算法”，它是我们解决问题的核心。
算法可以用我们的语言来表述，但是用语言来表述有时会出现歧义，并且语言表述算法不够简练。
因此我们就有了另一种表示算法的方法——流程图。
流程图是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
流程图的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
判断框
连接点
循环框
用箭头连接图形符号
注释框以上的算法用流程图表示就可以表示如下：
开始
准备一个空瓶子
甲瓶中的酱油倒
乙瓶子中的醋倒
丙瓶中的酱油再
一．规范程序框图的表示： ①使用标准的框图符号.
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范. ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一种是多分支判断，有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 二、顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 例如：图1
例2：对任意三个实数x 、y 、z 求出最大值。
写出算法。
算法：1。
输入三个数x,y,y 。
2。
将x 和y 进行比较大小。
3。
如果x 比y 大，就用x 和z 进行比较大小；如果y 比x 大，就用y 和z 进行比较大小
4。
进行x 与z （y 与z ）大小的比较。
即可以得出这三个数中最大的数。
三、选择结构
根据条件判断，决定不同流向。
以上的算法用流程图表示就可以表示如下：
例3：设y 为年份，按照历法的规定，如果y 为闰年，难么或者y 能被4
整除不能被100整除，或者y 能被400整除。
分析：对于给定的年份y ，要确定它是否为闰年，需要进行判断，判断的结果决定后
输入
输出
语句
语句1
满足条件？ 是 否
语句2
面的步骤，像这样就需要用到选择结构。
解：算法步骤如下：
1．若y不能被4整除，则输出“y不是闰年”。
2．若y能被4整除，则判断y是否能被100整除。
（1）若y不能被100整除，则输出“y是闰年”；
（2）若y能被100整除，则判断y是否能被400整除：
①若y能被400整除，则输出“y是闰年”；
②若y不能被400整除，则输出“y不是闰年”。
流程图（略）
五、课堂小结
1. 画程序框图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为程序框图；
2. 理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中.
课堂练习
1．已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
先写出算法然后再转化成流程图。
2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，然后画出这个算法的程序框图。
解
、
3.函数1,0,0,0,1,0,x y x x ->⎧⎪
==⎨⎪<⎩
写出求函数函数值的算法及框图.
解：算法：（1）输入x ； （2）如果0x >，则1y =-； 如果0x =，则0y =； 如果0x <，则1y =. （3）输出函数值y . 算法框图如图：
1y =-
开始 输入x
0x >
是
是
0y =
否
否
0x =
1y =
输出y 结束
4. 此为某一函数的求值程序图，则满足该流程图的函数解析式为
2解.y=|x-3|+1。