高中数学必修一 第一课时

1．下列各组对象中不能构成集合的是()

A．水浒书业的全体员工

B．《优化方案》的所有书刊

C．2010年考入清华大学的全体学生

D．美国NBA的篮球明星

解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．

2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()

①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.

A．1B．2

C．3 D．4

解析：选B.①②正确，③④错误．

3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素()

A．2个B．3个

C．4个D．无数个

解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．

4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.

由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.

答案：3

1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()

A．梯形B．平行四边形

C．菱形D．矩形

答案：A

2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()

A．0∈A B．a∉A

C．a∈A D．a＝A

答案：C

3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1,3,5.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

解析：选D.根据元素的互异性可知，a ≠b ，a ≠c ，b ≠c .

5．下列各组集合，表示相等集合的是( )

①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}；

②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}；

③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．

A ．①

B ．②

C ．③

D ．以上都不对

解析：选B.①中M 中表示点(3,2)，N 中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2.

6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52

，y ＝3＋2π，则有( )

A ．x ∈M ，y ∈M

B ．x ∈M ，y ∉M

C ．x ∉M ，y ∈M

D ．x ∉M ，y ∉M

解析：选B.∅x ＝13－52

＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∉M .

7．已知①5∈R ；②13

∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．

解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确．

答案：3

8．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________． 解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ；

当a ＝4时，6－a ＝2∈A ；

当a ＝6时，6－a ＝0∉A ，

所以a ＝2或a ＝4.

答案：2或4

9．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b

的可能取值组成的集合中元素的个数为________． 解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b

＝2； 当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b

＝0； 当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b

＝－2. 所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.

答案：3

10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．

解：∵－3∈A ，

∴－3＝a －3或－3＝2a －1.

若－3＝a －3，则a ＝0，

此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意．

若－3＝2a －1，则a ＝－1，

此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.

11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3

是不是集合A 中的元素？

解：∵12－3

＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ， ∴2＋3∈A ，即12－3

∈A . 12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．

解：根据集合中元素的互异性，有

⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝

b 2

b ＝2a ，

解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0

b ＝0或

⎩⎨⎧

a ＝14

b ＝1

2.

再根据集合中元素的互异性，

得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0

b ＝1或

⎩⎨⎧ a ＝14

b ＝1

2.