初中阶段函数及图像

函数及图象

、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质 、知识点归纳：

1、 平面直角坐标系： 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对 应的有序实数对叫做这点的坐标•在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形” (平面内的点)和

(有序实数对)紧密结合起来.

2、 函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量 x 、y ,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，

有唯一确定的值与它相对应，那么就说 y 是x 的函数，x 叫做自变量.

3、 自变量的取值范围： 对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值 应

保证数学式子有意义. 4、 正比例函数：

如果y = kx (k 是常数，k 丰0)，那么，y 叫做x 的正比例函数.

5、 正比例函数 y = kx 的图象：

过(0, 0), (1, K )两点的一条直线.

6、 正比例函数y = kx 的性质

(1 )当k > 0时，y 随x 的增大而增大 (2 )当k v 0时，y 随x 的增大而减小 7、 反比例函数及性质

園数y =

悬常数，此工0)叫做反比例函数。

X

(1) 当k >0时，在每个象限内分别是 y 随x 的增大而减小; (2) 当k v 0时，在每个象限内分别是 y 随x 的增大而增大.

8、 一次函数

如果y = kx + b ( k , b 是+常数，k 丰0)，那么y 叫做x 的一次函数.

9、 一次函数y = kx + b 的图象

—系钦

特征

国飲特征

不疑过的

象限

图例

k>o

b>0 青銭从左 到右

取向上方 向 直銭与y 轴 的交点

M (0, IQ 在N 轴上 四

h<0 右£就轴下

片

k<0

b>0

克談从左 到右取冋 直钱与F 轴 的宏点 M(o a b)

在用铀上 方

M |

X

y

——X

b<0

柱M 轴下 ■

10克递記詡艮卫瑟社二匹象眼

1

过的一条直线。 k

（1 ）当k > 0时，y 随x 的增大而增大; （2 ）当k v 0时，y 随x 的增大而减小.

（1） 函数y = ax 2 + bx + c （其中a 、b 、c 是常数，且a 0）叫做的二次函数.

2

（2） 禾ij 用配方，可以把二次函数表示成 y = a （x + b ） 2 + 4ac b 或y = a （x — h ） 2 + k 的形式

2a 4a （3） 二次函数的图象是抛物线，当 a >0时抛物线的开口向上，当

a v 0时抛物线开口向下.

抛物线的对称轴是直线 x =— 2或x = h

2a

（4） 抛物线的顶点是（一_b , 4ac b ）或（h, k ）

2a

4a

•、选择题： 1 .函数

y '

x 1

中，自变量x 的取值范围是（

）

A . x v 1 B. x > 1

C . x > 1

D. x 丰 1 2

.在函数

..

中，自变量的取值范围是（

）

x-l

A.二 一 ：

B. -

C.

-■< D. 飞 v I

3 .在函数y 5 中，自变量x 的取值范围是（

） J x 3

A 、 x > 3

B 、x 工 3

C 、 x > 3

D

、x v 3

4.

点 P (—1, 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（

).

A . (1, 2： )

B • (— 1, 2) c . (1,— 2) D . (— 1,— 2)

5.

点 M (1 , 2) 关于x 轴对称点的坐标为（ )

A

、 (—1, 2) E I 、(— 1, — 2) C 、 (1 ,— 2) D (2,— 1)

6 .在直角坐标系中，点’1;

'一定在（ ）

A. 抛物线匸—'上

B. 双曲线 上

C.直线「二厂上

D.

直线丁二- ■■

上

4*4

11. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降 价的百分率

为x ，该药品的原价是 m 元，降价后的价格是 y 元，贝U y 与x 的函数关系式是（

2

A 、y = 2m （1 — x ）

B 、y = 2m （1 + x ）

C 、y = m （1 — x ） 13 . 一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程

间t （小时）的关系的是（

）

15、关于函数y 2x

1，下列结论正确的是（

A . 2

s

1

、

s

O

t

A

O

14、某小工厂现在年产值 是（ ） A . y 150x 20 t

t

150万元，计划今后每年增加

y 15 2x C

20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式

.y 150 20x D . y 20x

A 、图象必经过点（- 2, 1)

、图象经过第一、二、三象限 C 、当x 1时，y

2

16、一次函数y = ax + b 的图像如图所示,

则下面结论中正确的是 、y 随x 的增大而增大

A . a v 0, b v 0

B . a v 0, C. a >0, b >0 D . a > 0,

17、若反比例函数

A.k 工0

x

B.k 工

3

C.k v 3

D.k > 3

18、函数y

1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是

（

7.

若反比例函数y 兰（k

x

0）的图象经过点（一1, 2）,则k 的值为

2 函

数y = — x + 3的图象经过（ 第一、二、三象限 B 、第一

■、 .函数y = 2x — 1的图象不经过（ A 、 B.第二象限 ） 三、四象限 ）

C .第三象限

第二、三、四象限 D 、第一、二、四象限

D.第四象限

10 、如图所示，函数

x 2的图象最可能是（

、y = m （1 + x ）2 s （千米）和行驶时