重庆大学高数(下)期末试题二(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷

B卷

20 —20 学年第学期

开课学院: 数统学院课程号: 考试日期:

考试方式：开卷闭卷 其他考试时间: 120 分

题号一二三四五六七八九十总分

得分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. 设向量a与三轴正向夹角依次为,,,

αβγ则当cos0

β=时有

().

(A) a⊥xoy面(B) a//xoz面

(C) a⊥yoz面(D) a xoz

⊥面

知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1.

答案: (B)

分析:cos0,

β=,

2

π

β=a垂直于y轴,a//xoz面.

2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为

2

123

23,

y C C x C x

=++其中123

,,

C C C为独立的任意常数,则该方程

为().

(A)0

y y

'''+=(B) 30

y

y'''

+'=

(C)0

y y

'''-=(D) 0

y'''=

知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2.

答案: (D)

分析:由通解中的三个独立解2

1,,x x知,方程对应的特征方

程的特征根为

123

0.

λλλ

===因此对应的特征方程是30.

λ=于

是对应的微分方程应是0.

y'''=故应选(D).

3. 设D由1

4

1

2

2≤

+

≤y

x确定.若1

22

1

,

D

I d

x y

σ

=

+

⎰⎰22

2

(),

D

I x y dσ

=+

⎰⎰

22

3

ln(),

D

I x y dσ

=+

⎰⎰则1,I2,I3I之间的大小顺序为().

(A)

3

2

1

I

I

I<

<(B)2

3

1

I

I

I<

<

(C)

1

3

2

I

I

I<

<(D)1

2

3

I

I

I<

<

知识点:二重积分比较大小,难度等级:1.

答案:(D)

分析:积分区域D由22

1

1

4

x y

≤+≤确定.在D内,

2222

22

1

ln(),

x y x y

x y

+<+<

+

故

321

.

I I I

<<只有D符合.

4．设曲线L是由(,0)

A a到(0,0)

O的上半圆周22,

x y ax

+=则曲线积分

命

题

人

:

组

题

人

:

审

题

人

:

命

题

时

间

:

教

务

处

制学

院

专

业

、

班

年

级

学

号

姓

名

考

试

教

室

公

平

竞

争

、

诚

实

守

信

、

严

肃

考

纪

、

拒

绝

作

弊

封

线

密

考试提示

1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试;

2.考试作弊,留校察看,毕业当年不授学位;请人代考、替他

人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍.

(sin )(cos )(

).x

x L

e

y my dx e y m dy -+-=⎰

(A)0 (B)22m a π (C)28m a π (D)2

4

m a π

知识点:对坐标的曲线积分,格林公式,难度等级:2. 答案:(B)

分析:补充直线段1:0(:0),L y x a =→则1L L +为封闭曲线在上使用格林公式可得

1

2

,2L L D

m mdxdy a π+==

⎰⎰⎰而1

0.L =⎰选B.

5. 已知向量23,a m n =+则垂直于a 且同时垂直于y 轴的单位向量

().e =

(A)

)i j k ++ (B)

)i j k -+ (C)

)2i k ±- (D)

()2

i k ±+

知识点:向量垂直,单位向量,难度等级:1. 答案:(C) 分析:向量

111010

i j k

i k =-+垂直于a 且同时垂直于

y 轴,其模为

6. 设∑为球面2

2

2

2

,x y z R ++=则22

()(

).84x y I dS ∑

=+=⎰⎰

(A)2

4R π (B)545R π (C)2

4

R π (D)R π4

知识点:对面积的曲面积分,对称性,难度等级:2. 答案:(C)

分析: 由于积分曲面关于三个坐标面对称,且满足轮换,故有

2

22222

4114()4.333

x dS x y z dS R R R ππ∑

∑=++=⋅=⎰⎰⎰⎰利用上述结论所求I 为

23

.8x dS ∑

⎰⎰故选C.

二、填空题(每小题3分,共18分)

7. 幂级数21!

n n

n n x n ∞

=∑的收敛半径为__________.

知识点:幂级数收敛半径,

难度等级:1. 答案分析

:

1`22

22

2(1)(1)(1)!lim lim 1!

n n n n n n n n n x

n n x ex x n n x n ++→∞→∞+++==<⇒< 8. 由原点向平面引垂线,垂足的坐标是),,(c b a ,此平面的方程为

__________.

知识点:平面方程,难度等级:1.

答案:23120.x y z -+-=

分析:该平面的法向量为22350,x y z -+-=且过点22350,x y z -+-=则其平面的方程23120.x y z -+-=

9. 设L 为椭圆22

1,34x y +=其周长记为,a 则求22(243)L

xy x y ds ++⎰

__________.=