数学必修综合测试题含答案

数学必修综合测试题含答

案

The following text is amended on 12 November 2020.

2016学年高中数学必修4综合测试题

1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是

（ ）

A ．3

π

B ．－3π

C ．6

π

D ．－6

π

2．已知角α的终边过点()m m P 34，

-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ）

A ．1或－1

B ．52或52-

C ．1或5

2- D ．－1或5

2

3、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）

A.35(,)(,)24

4

πππ

π B.5(,)(,)424

ππππ

C.353(,)(,)24

4

2

ππππ D.33(,)(,)24

4

πππ

π

4. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是

（ ）

（A ）6

π （B ）4

π （C ）3

π （D ）π12

5

5.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果

2

||,0,0π

ϕϖ<

>>A ，则（ ）

A.4=A

B.1=ϖ

C.6

π

ϕ=

D.4=B

6．已知==

-∈x x x 2tan ,5

4

cos ),0,2

(则π

（ ）

A ．

24

7

B ．24

7-

C ．7

24

D ．7

24-

7. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝

π

3

对称；③在[－

π6

，π

3

]上是增函数”的一个函数是 （ ）

A . y ＝sin (x 2

＋π6

) B . y ＝cos (2x ＋π

3

) C . y ＝sin (2x

－

π

6

) D . y ＝cos (2x －

π

6

)

8. 设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i －4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为（ ）

A ．－6

B ．－3

C ．3

D ．6

9. 函数)34

cos(3)34

sin(3x x y -+-=π

π

的最小正周期为 （ ）

A ．3

2π

B ．3

π

C ．8

D ．4

10. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于（ ）

A ．1

B ．25

24- C ．257 D ．－257

11. 已知3

3

22

cos

2

sin

=

+θ

θ

，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为

12. 已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为125

，则

a ·

b = .

13. 已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为

坐标原点），那么XB XA ⋅的最小值是___________________

14．给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的2

1；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平

移3

π个单位；④图像向左平移3

π

个单位；⑤图像向右平移

32π个单位；⑥图像向左平移3

2π

个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin (2x +3

π

)的

图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可) 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步

骤）

15．（12分）已知tan 2x =,求

)

(cos )sin(sin 1)

cos()cos()sin(222x x x x x x ---+++--+πππππ的值

16、（12分）已知cos(α－

2

β)=1

9

-,sin(

2

α

β

-)=2

3

,且

α∈(

2

π,π),β∈(0,

2

π),求cos

2

αβ

+的值.

17. （12分）（2011广东卷理）已知向量)2

,

(sin-

=θ

a与

)

cos

,1(θ

=互相垂直，其中(0,)

2

π

θ∈．（1）求θ

sin和θ

cos的值；

（2）若sin()

102

π

θϕϕ

-=<<，求cosϕ的值．

１8.（14分）已知函数

2

()sin cos cos(0)

2

f x a x x x a b a

=⋅++>

(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设]

2

0[

π

，

∈

x，()

f x的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b

的值．

19.（14分）已知电流I与时间t的关系式为sin()

I A tωϕ

=+.

（1）下图是sin()

I A tωϕ

=+(0,)

π

ωϕ

><

根据图中数据求sin()

I A tωϕ

=+

（2）如果t在任意一段

1

150

sin()

I A tωϕ

=+

那么ω的最小正整数值是多少

20、（本题满分14分）设a、b是两个不共线的非零向量（R

t∈）

（1）记),

(

3

1

,

,t+

=

=

=那么当实数t为何值时，

A、B、C三点共线

（2）若

120

1

|

||

|夹角为

与

且

=

=，那么实数x为何值时|

|x

-

的值最小