高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.2.1圆的切线课件新人教B版选修41
合集下载
高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.2圆周角定理课件新人教B版选修4_1
数是30°.
【答案】 30°
[质疑· 手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问 1：
_____________________________________________________
解惑：
_______________________________________________________
解惑：
_______________________________________________________
【思路探究】 过圆心作弦的垂线构造直角三角形.先求弦所对的圆心角度 数，再分两种情况求弦所对的圆周角的度数.
【尝试解答】
如图所示，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D.
∵OD⊥AB，OD 经过圆心 O，
【命题意图】 本题主要考查圆周角定理的推论及直角三角形的射影定理.
【解析】
如题图，连接 AC、BC，则∠ACB＝90°.
∵CD⊥AB，AD＝5DB，
∴CD2＝AD· DB，∴CD＝
5DB.
又 AD＋DB＝AB＝2AO，
∴AO＝3DB，∴OD＝2DB，
∴tan
θ＝O CD D＝
5 2.
【答案】
5 2
类型二 与圆周角定理相关的证明 (辽宁高考)如图 1-2-24，△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外
接圆于点 E.
图 1-2-24
(1)证明：△ABE∽△ADC；
【思路探究】 (1)通过证明角相等来证明三角形相似.
(2)若△ABC 的面积 S＝12AD·AE，求∠BAC 的大小. (2)利用(1)的结论及面积相等求 sin∠BAC 的大小，从而求∠BAC 的大小.
高中数学 第1章 相似三角形定理与圆幂定理 1.2.1 圆的切线学业分层测评 新人教B版选修4-1
2016-2017学年高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.1 圆的切线学业分层测评新人教B版选修4-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.1 圆的切线学业分层测评新人教B版选修4-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.1 圆的切线学业分层测评新人教B版选修4-1的全部内容。
1.2.1 圆的切线（建议用时：40分钟）[学业达标]一、选择题(每小题5分，共20分）1。
如图1.2。
11,PA切⊙O于A，PO交⊙O于B,若PA＝6，PB＝4，则⊙O的半径是( ）图1.2。
11A。
错误! B.错误!C。
2 D.5【解析】令OA＝OB＝r，∵PA切⊙O于点A，∴PA2＋OA2＝OP2，即62＋r2＝(r＋4)2。
解得r＝错误!.【答案】A2.如图1。
2。
12，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )图1。
2.12A.2B.1C。
1。
5 D.0.5【解析】如图，连接OD。
∵AD切⊙O于D，∴OD⊥AD.又∵BC⊥AD，∴OD∥BC,∴△DOA∽△CBA,∴错误!＝错误!.即错误!＝错误!,∴BC＝1。
【答案】B3。
如图1。
2.13所示，⊙O是正△ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，点P是弧EG上的任意一点,则∠EPF＝( )图1.2。
13A.120°B.90°C.60°D.30°【解析】如图所示，连接OE、OF.∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°.∴∠EOF＋∠ABC＝180°。
最新人教版高二数学选修4-1(B版)电子课本课件【全册】
最新人教版高二数学选修4－1(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0004页 0006页 0059页 0163页 0201页 0203页 0205页 0239页 0264页 0303页
第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.1 相似三角
1.1.3 平行截割定理
1.2 圆周角与弦切角
1.2.1 圆的切线
最新人教版高二数学选修4－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.2.3 弦切角定理
1.3.2 圆内接四边形的性质与判定
阅读与欣赏
欧几里得
第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.1 平行投影与圆
2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质
2.2.1 球的
2.2.3 圆锥面及其内切球
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 相似三角形定理与圆 幂定理 1.1 相似三角形 1.1.1 相似三角形判定定理
0002页 0004页 0006页 0059页 0163页 0201页 0203页 0205页 0239页 0264页 0303页
第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.1 相似三角
1.1.3 平行截割定理
1.2 圆周角与弦切角
1.2.1 圆的切线
最新人教版高二数学选修4－1(B版) 电子课本课件【全册】
1.2.3 弦切角定理
1.3.2 圆内接四边形的性质与判定
阅读与欣赏
欧几里得
第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.1 平行投影与圆
2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质
2.2.1 球的
2.2.3 圆锥面及其内切球
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 相似三角形定理与圆 幂定理 1.1 相似三角形 1.1.1 相似三角形判定定理
高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.2.1圆的切线b41b高二41数学
4
3.如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作
圆的切线(qiēxiàn)l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与
圆O交于点E,则线段AE的长为
.
解析:如图,连接OC,连接BE交OC于点F,则OC⊥l,BE⊥AD.
又AD⊥l,
所以AD∥OC,OC⊥BE.
又直径(zhíjìng)AB=8,则OB=OC=4.
1.2
圆周角与弦切角
12/9/2021
第一页，共二十一页。
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-
1.2.1
圆的切线(qiēxiàn)
12/9/2021
第二页，共二十一页。
-2-
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
第十一页，共二十一页。
M 目标导航
UBIAODAOHANG
题型一
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
题型二
题型一 圆的切线性质的应用
【例1】 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作
M 目标导航
HISHI SHULI
UBIAODAOHANG
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
【做一做2】 如图,直线l与☉O相切于点A,B是l上任一点(与A不重合),则
△OAB是(
高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.3弦切角定理课件新人教B版选修4_1
【答案】 5 ∴∠D＝30°，∴BD＝BC＝52cm. 2
[质疑· 手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，与“小伙伴们”探讨交流：
疑问 1：
_____________________________________________________
解惑：
_______________________________________________________
3.弦切角定理有时还与圆周角定理等知识综合运用，它们不但在证明方法
上相似，在解题功能上也有相似之处，通常都作为辅助工具出现.
[再练一题] 2.如图 1-2-43 所示，BA 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为 A，BF、 BD 分别交 AD 于点 F、D，交⊙O 于 E、C，连接 CE.求证：BE·BF＝BC·BD.
∵∠A＝∠A，
∴ ∴ ∴△ A∠ADEAB＝DDEEBD∽ ＝DE，△ 90即A°BBD，DDE.∴＝t21a，n∠2＝DBDE＝12. ∴ ∵DB∠DEF＝＋12∠. BEF＝90°，∠2＋∠BEF＝90°， ∴∠2＝∠F，∴tan∠F＝tan∠2＝12.
[再练一题] 1.如图 1-2-41，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AC 平分 ∠BAD.求证：AD⊥CD.
解惑：
_______________________________________________________
图 1- 2- 40
【思路探究】 △ADE∽△ABD→tan∠ABD＝DBDE＝12→∠ABD＝∠F→结果
【尝试解答】 如图所示，连接 BD.
∵AC 为⊙O 的切线，
∴ ∵∠ BE1为＝⊙∠O2. 的直径，
【命题意图】 本题主要考查弦切角定理及三角形相似的性质.
[质疑· 手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，与“小伙伴们”探讨交流：
疑问 1：
_____________________________________________________
解惑：
_______________________________________________________
3.弦切角定理有时还与圆周角定理等知识综合运用，它们不但在证明方法
上相似，在解题功能上也有相似之处，通常都作为辅助工具出现.
[再练一题] 2.如图 1-2-43 所示，BA 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为 A，BF、 BD 分别交 AD 于点 F、D，交⊙O 于 E、C，连接 CE.求证：BE·BF＝BC·BD.
∵∠A＝∠A，
∴ ∴ ∴△ A∠ADEAB＝DDEEBD∽ ＝DE，△ 90即A°BBD，DDE.∴＝t21a，n∠2＝DBDE＝12. ∴ ∵DB∠DEF＝＋12∠. BEF＝90°，∠2＋∠BEF＝90°， ∴∠2＝∠F，∴tan∠F＝tan∠2＝12.
[再练一题] 1.如图 1-2-41，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AC 平分 ∠BAD.求证：AD⊥CD.
解惑：
_______________________________________________________
图 1- 2- 40
【思路探究】 △ADE∽△ABD→tan∠ABD＝DBDE＝12→∠ABD＝∠F→结果
【尝试解答】 如图所示，连接 BD.
∵AC 为⊙O 的切线，
∴ ∵∠ BE1为＝⊙∠O2. 的直径，
【命题意图】 本题主要考查弦切角定理及三角形相似的性质.
高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1.2相似三角形的性质课件新人教B版选修4_1
3.一条河的两岸是平行的,在河的这一岸每隔5 m有一棵树,在河的
对岸每隔50 m有一根电线杆,在这岸离岸边25 m处看对岸,看到对
岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之
间还有两棵树,则河的宽度为
m.
解析:如图,A,B是相邻两电线杆的底部,F,G中间还有两棵树,则
AB=50 m,FG=3×5=15(m),EC=25 m,CD⊥AB,AB∥FG,
������'������'
=
54,则△ABC
和△A'B'C'的内切圆的直径的比等于(
)
A.45
B.59
C.94
D.54
解析:△ABC和△A'B'C'对应角平分线的比等于它们内切圆直径的
比,故选D.
答案:D
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1234 5
4.如图,在▱ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF的面积为6,则△ADF的面
积为
.
解析:∵AE∥DC,AE∶EB=1∶2,
∴△AEF∽△CDF,
且相似比������������
������������
随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做 3】 已知△ABC∽△A'B'C',������������'������������' = 23,△ABC 外接圆的直 径为 4,则△A'B'C'外接圆的直径等于( )
高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.1.3平行截割定理课件新人教B版选修4_1
类型三 平行截割定理及推论的综合应用 如图 1-1-45 所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF 经过梯形对角
线的交点 O，且 EF∥AD.
图 1-1-45
(1)求OADE＋OBCE的值； (【(22))思求利路证用探：(1究)A及1D】例＋B21((C11＝))利结E2用果F.比证例明线. 段转化所求；
阶1.3平行截割定理
段 一
学业分1.3平行截割定理
层 测 评
阶1.3平行截割定理
段 二
1.掌握平行截割定理及其推论. 2.能利用平行截割定理及推论解决有关问题.
成比例
2.平行截割定理的推论
图 1-1-35
(1)推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所
得的对应线段
.
(2)符号语言表示：如图 1-1-36 所示，若 a∥b∥c，则A AD B ＝A AC E＝D BC E.
1.本题要证明的结论较多，证明时要注意与图形的结合和对式子的合理变 形.
2.运用平行截割定理的推论来证明比例式或计算比值，应分清相关三角形中 的平行线段及所截边，并注意在求解过程中运用等比性质、合比性质等.
[再练一题] 3.如图 1-1-46，M 是▱ABCD 的边 AB 的中点，直线 l 过 M 分别交 AD，AC 于 E，F，交 CB 延长线于 N，若 AE＝2，AD＝6.求 AF∶AC 的值.
【答案】
3 5
4.如图 1- 1- 40 所示，已知 a∥b，B AF F＝3 5，C BC D＝3，则 AE∶EC＝________. 图 1- 1- 40
【解析】 ∵a∥b， ∴EACE＝CAGD，BAFF＝ABGD. ∵CBCD＝3，∴BC＝3CD， ∴BD＝4CD. 又∵ABFF＝35，
高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1_2_2圆周角定理课件新人教B版选修4-1
三、解答题 9.如图，已知在⊙O中，直径AB为10 cm，弦
AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求 BC、AD和BD的长． 解：因为AB为直径． 所以∠ACB＝∠ADB＝90°. 在Rt△ABC中， BC＝ AB2－AC2＝ 102－62＝8(cm)． 因为CD平分∠ACB，
所以 AD＝ DB，所以△ADB为等腰直角三角形．
∴ AE ＝ BE ， AF ＝CF .
又∵∠FPC＝∠ACE＋∠PEC＝
1 2
(
AE
＋
CF )的度数，∠FPC＝∠APQ，
∴∠APQ的度数＝12( AE ＋CF )的度数，
同理∠AQP的度数＝12( AF ＋ BE )的度数，
∴∠APQ＝∠AQP.∴△APQ是等腰三角形．
(1)在圆中，只要有弧，就存在着所对的圆周角．同弧所对 的圆周角相等，而相等的角为几何命题的推理提供了条件，要 注意此种意识的应用．
那么∠AOD＝
()
A．16°
B．32°
C．48°
D．64°
解析：∵AB∥CD，∴ AD＝BC .
又∵∠BAC＝32°，∴BC 的度数为64°.
∴∠AOD＝64°.
答案：D
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB
＝2，则⊙O的半径为
()
A. 3
B．2
C．2 3
D．4
解析：连接AO并延长交⊙O于D，连接BD. ∠D＝∠C＝30°，在Rt△ABD中，AD＝2AB ＝4，∴半径为2.
二、填空题 5．如图，A，E是半圆周上的两个三等分
点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D， BE与AD相交于点F，则AF的长为 ______．
解析：如图，连接AB，AC，CE，由A，E
高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.2.3弦切角定理课件新人教B版选修4_1
∵PC与☉O相切, ∴∠BDC=∠BCP=25°. 又AB是直径,∴∠ADB=90°. ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°+25°=115°.
答案:B
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1234 5
2.如图,AB是☉O的弦,CD是经过☉O上的点M的切线.求证: (1)如果AB∥CD,那么AM=MB; (2)如果AM=BM,那么AB∥CD.
证明(1)∵CD切☉O于点M, ∴∠DMB=∠A,∠CMA=∠B. ∵AB∥CD,∴∠CMA=∠A. ∴∠A=∠B.∴AM=MB. (2)∵AM=BM,∴∠A=∠B. ∵CD切☉O于M点, ∴∠DMB=∠A,∠CMA=∠B. ∴∠CMA=∠A.∴AB∥CD.
1.2.3 弦切角定理
-1-
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解弦切角的概念,会判断弦切角. 2.掌握弦切角定理的内容,并能利用它解决有关问题.
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型三
易错辨析
易错点:忽视弦切角的一边是切线 【例3】 如图,△ABC内接于☉O,AD⊥AC,∠C=32°,∠B=110°,求 ∠BAD.
错解:∵AD⊥AC, ∴∠BAD是弦切角. ∴∠BAD=∠C. 又∠C=32°,∴∠BAD=32°.
答案:B
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1234 5
2.如图,AB是☉O的弦,CD是经过☉O上的点M的切线.求证: (1)如果AB∥CD,那么AM=MB; (2)如果AM=BM,那么AB∥CD.
证明(1)∵CD切☉O于点M, ∴∠DMB=∠A,∠CMA=∠B. ∵AB∥CD,∴∠CMA=∠A. ∴∠A=∠B.∴AM=MB. (2)∵AM=BM,∴∠A=∠B. ∵CD切☉O于M点, ∴∠DMB=∠A,∠CMA=∠B. ∴∠CMA=∠A.∴AB∥CD.
1.2.3 弦切角定理
-1-
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解弦切角的概念,会判断弦切角. 2.掌握弦切角定理的内容,并能利用它解决有关问题.
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型三
易错辨析
易错点:忽视弦切角的一边是切线 【例3】 如图,△ABC内接于☉O,AD⊥AC,∠C=32°,∠B=110°,求 ∠BAD.
错解:∵AD⊥AC, ∴∠BAD是弦切角. ∴∠BAD=∠C. 又∠C=32°,∴∠BAD=32°.
高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.1.2相似三角形的性质课件新人教B版选修4_1
图 1-1-22
【解】 ∵AACE＝AADB＝35， ∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC，∴SS△△AADBCE＝(AACE)2＝295. 又∵S△ABC＝100cm2， ∴S1△0A0DE＝295，∴S△ADE＝36cm2， ∴S 四边形 BCDE＝S△ABC－S△ADE ＝100－36＝64cm2.
[再练一题] 2.如图 1-1-24，在矩形 ABCD 中，E 是 DC 的中点，BE⊥AC 交 AC 于 F，过 F 作 FG∥AB 交 AE 于 G.
求证：AG2＝AF·FC.
图 1-1-24
【证明】 ∵E 为矩形 ABCD 的边 DC 的中点， ∴AE＝BE. 又∵GF∥AB，∴EG＝EF，∴AG＝BF. ∵BE⊥AC 于 F， ∴Rt△ABF∽Rt△BCF， ∴CBFF＝ABFF，∴BF2＝AF·FC， ∴AG2＝AF·FC.
【尝试解答】 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴SS△△AADBCE＝(AADB)2， 又∵SS△ △BAFBCC＝BAFB且 S△BFC＝S△ADE， ∴AADB22＝ABBF. ∴AD2＝AB·BF.
1.解答本题的关键是把△BFC 与△ABC 的面积比转化为边长之比. 2.要证明线段相等、角相等、比例式成立等结论，有时需化归到相似三角形 中加以证明，若不存在相似三角形，可添加辅助线，构造相似三角形，最终得 到结论.
【答案】 65°或 115°编后语• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
[真题链接赏析] (教材 P6 练习 T5) 如图 1-1-27，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC，BD 相交于 O，AO＝2 cm， AC＝8 cm，且 S△BCD＝6 cm2，求 S△AOD.
【解】 ∵AACE＝AADB＝35， ∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC，∴SS△△AADBCE＝(AACE)2＝295. 又∵S△ABC＝100cm2， ∴S1△0A0DE＝295，∴S△ADE＝36cm2， ∴S 四边形 BCDE＝S△ABC－S△ADE ＝100－36＝64cm2.
[再练一题] 2.如图 1-1-24，在矩形 ABCD 中，E 是 DC 的中点，BE⊥AC 交 AC 于 F，过 F 作 FG∥AB 交 AE 于 G.
求证：AG2＝AF·FC.
图 1-1-24
【证明】 ∵E 为矩形 ABCD 的边 DC 的中点， ∴AE＝BE. 又∵GF∥AB，∴EG＝EF，∴AG＝BF. ∵BE⊥AC 于 F， ∴Rt△ABF∽Rt△BCF， ∴CBFF＝ABFF，∴BF2＝AF·FC， ∴AG2＝AF·FC.
【尝试解答】 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴SS△△AADBCE＝(AADB)2， 又∵SS△ △BAFBCC＝BAFB且 S△BFC＝S△ADE， ∴AADB22＝ABBF. ∴AD2＝AB·BF.
1.解答本题的关键是把△BFC 与△ABC 的面积比转化为边长之比. 2.要证明线段相等、角相等、比例式成立等结论，有时需化归到相似三角形 中加以证明，若不存在相似三角形，可添加辅助线，构造相似三角形，最终得 到结论.
【答案】 65°或 115°编后语• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
[真题链接赏析] (教材 P6 练习 T5) 如图 1-1-27，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC，BD 相交于 O，AO＝2 cm， AC＝8 cm，且 S△BCD＝6 cm2，求 S△AOD.
高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.2圆周角定理课件新人教B版选修4_1
类型一 利用圆周角定理和圆心角定理进行计算 在半径为 5cm 的圆内有长为 5 3cm 的弦，求此弦所对的圆周角. 【导学号：61650012】
【思路探究】 过圆心作弦的垂线构造直角三角形.先求弦所对的圆心角度 数，再分两种情况求弦所对的圆周角的度数.
【尝试解答】 如图所示，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D. ∵OD⊥AB，OD 经过圆心 O，
[再练一题] 2.如图 1-2-25，△ABC 内接于⊙O，高 AD、BE 相交于 H，AD 的延长线交 ⊙O 于 F，求证：BF＝BH.
图 1-2-25
【证明】 ∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠AHE＝∠C. ∵∠AHE＝∠BHF，∠F＝∠C， ∴∠BHF＝∠F. ∴BF＝BH.
[真题链接赏析]
∴BC＝3AB， ∴∠CAB＝3∠ACB. 【答案】 3
︵ 4.如图 1-2-22 所示，两个同心圆中，CmD的度数是 30°，且大圆半径 R＝4，
︵ 小圆半径 r＝2，则AnB的度数是________.
图 1-2-22
︵
︵
︵
【解析】 AnB的度数等于∠AOB，又CmD的度数等于∠AOB，则AnB的度
2.圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
3.圆周角定理的推论 推论 1 直径(或半圆)所对的圆周角都是直角 . 推论 2 同弧或等弧所对的圆周角相等 . 推论 3 等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径 .
[思考·探究] 1.圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？
【提示】 不一定相等.一般有两种情况：相等或互补，弦所对的优弧与所 对劣弧上的点所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对 的圆周角既相等又互补.
2.在推论 2 中，把“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”的话，结论还成立 吗？
高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理131圆幂定理课件新人教B版选修4
有三条线段共线,不妨把平方项线段利用中间积进行代换试试.
(4)利用“中间比”代换得到,在证明比例线段(不论共线与否),如果
不能直接运用有关定理,不妨就寻找“中间比”进行代换试试.
与圆有关的比例线段证明要诀:圆幂定理是法宝,相似三角形中找
诀窍,联想射影定理分角线,辅助线来搭桥,第三比作介绍,代数方法不
UITANGYANLIAN
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG
1
2
3
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
4
解:如图所示,取 BC 的中点 D,连接 OD 和 OB,则 OD⊥BC.
易知 OD= 3,
则 BC=2BD=2 2 - 2 =2 2 -3.
可少,分析综合要记牢,十有八九能见效.
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
2.垂径定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理之间的关系
剖析如图,PA,PB为☉O的两条切线,A,B为切点,PCD为过圆心O的
大致可分为以下几种:
(1)直接由相似形得到,即先由已知条件证得两个三角形相似,从而
直接得到有关对应线段成比例.这是简单型的比例线段问题.
(2)利用“等线段”代换得到,在证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中
有三条线段共线,那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换.
(3)利用“中间积”代换得到,在证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中
(4)利用“中间比”代换得到,在证明比例线段(不论共线与否),如果
不能直接运用有关定理,不妨就寻找“中间比”进行代换试试.
与圆有关的比例线段证明要诀:圆幂定理是法宝,相似三角形中找
诀窍,联想射影定理分角线,辅助线来搭桥,第三比作介绍,代数方法不
UITANGYANLIAN
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG
1
2
3
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
4
解:如图所示,取 BC 的中点 D,连接 OD 和 OB,则 OD⊥BC.
易知 OD= 3,
则 BC=2BD=2 2 - 2 =2 2 -3.
可少,分析综合要记牢,十有八九能见效.
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
2.垂径定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理之间的关系
剖析如图,PA,PB为☉O的两条切线,A,B为切点,PCD为过圆心O的
大致可分为以下几种:
(1)直接由相似形得到,即先由已知条件证得两个三角形相似,从而
直接得到有关对应线段成比例.这是简单型的比例线段问题.
(2)利用“等线段”代换得到,在证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中
有三条线段共线,那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换.
(3)利用“中间积”代换得到,在证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中
相关主题