电路中的谐振
电路谐振
X L XC
1 LC 0
1 L C
1 2 LC
f0
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
1、X L X C
U R
U L
Z Z min R X L X C
2
2
U
L C
R 最小
U C
2、 当电源电压一定时： U I I 0 I max 最大 R
L1
C
RL2
L2
L2 L3
e1、e2、e3
e1 e2 e3
C
为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题（一）：如果要收听
e1
节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
f1 820 kHz
8.6
正弦稳态电路的谐振
1、 网络的频率特性
概念：网络的频率特性是 研究正弦交流电路 中电压、电流随频 率变化的关系（即 频域分析）。 传递函数：
U T （j ) O U i
U i
网 络
U o
根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、带通、 带阻、全通网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
正弦稳态电路的谐振
2、串联谐振的阻抗频率特性
Z ，X L , X C
( )
XL R 0 ω0 XC ω
2
0
ω0
ω
2
8.6
正弦稳态电路的谐振
3、电流的频率特性
谐振电路
谐振编辑词条B添加义项?谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时，称之为谐振。
即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。
谐振电路常应用在无线电与无线通信。
谐振频率10本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。
基本信息∙中文名称∙谐振∙∙全称∙简谐振动∙∙表达式∙F=-kx∙∙应用∙收音机∙∙特点∙容抗等于感抗∙∙条件∙由电感L和电容C串联∙目录1基本概念2谐振解析3电路谐振4其他资料基本概念折叠编辑本段定义折叠在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。
实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。
这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。
应用折叠收音机利用的就是谐振现象。
转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。
忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。
远方的声音从收音机中传出来。
这声音是谐振的产物。
谐振电路折叠由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。
在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。
另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。
所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。
§9.1 串联谐振的电路一．谐振与谐振条件二．电路的固有谐振频率三．谐振阻抗，特征阻抗与品质因数一．谐振与谐振条件折叠由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。
03-电路中的谐振知识点
电工学━
知识点
1
电路中的谐振
1、谐振概念与应用
概念：含有电感电容元件的无源二端网络，在特定条件下，端电压和断电流相位差为零，即同相，称该二端网络发生了谐振。
实质：电容中的电场能和电感中的磁场能互相转换，完全补偿。
电场能和磁场能的总和时刻保持不变，电源不与电容和电感转换能量，只供给电阻所消耗的能量。
应用：谐振电路对频率具有选择性，在发送和接收设备中常用作高频和中低频放大器的负载，可以作为振荡器的组成部分，也可以作为吸收回路滤除干扰信号。
2、串并联谐振异同点
相同点：
（1）电路均呈现电阻性；（2）谐振频率接近相等。
不同点：
（1）串联谐振时，电路总阻抗最小，总电流最大，电感和电容上电压是电源电压的Q倍。
（2）并联谐振时，电路总阻抗最大，总电流最小，电感和电容流过电流是总电流的Q倍。
注意：Q为品质因数，是谐振时感抗或容抗与电阻的比值，当Q 过大时，可能导致电路中出现过流或过压损毁设备。
电路谐振
电路谐振含有电感线圈和电容器的无源（指不含独立电源）线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对外呈纯电阻性质的现象。
这一特定频率即为该电路的谐振频率。
以谐振为主要工作状态的电路称谐振电路。
无线电设备都用谐振电路完成调谐、滤波等功能。
电力系统则需防止谐振以免引起过电流、过电压。
电路中的谐振有线性谐振、非线性谐振和参量谐振。
前者是发生在线性时不变无源电路中的谐振，以串联谐振电路中的谐振为典型。
非线性谐振发生在含有非线性元件电路内。
由铁心线圈和线性电容器串联（或并联）而成的电路（习称铁磁谐振电路）就能发生非线性谐振。
在正弦激励作用下，电路内会出现基波谐振、高次谐波谐振、分谐波谐振以及电流（或电压）的振幅和相位跳变的现象。
这些现象统称铁磁谐振。
参量谐振是发生在含时变元件电路内的谐振。
一个凸极同步发电机带有容性负载的电路内就可能发生参量谐振。
所谓谐振，按电路理论，它是正弦电压加在理想的(无寄生电阻)电感或电容串联电路上。
当正弦频率为某一值时，容抗与感抗相等，电路的阻抗为零，电路电流达到无穷大；如果正弦电压加在电感和电容并联电路上，当正弦电压频率为某一值时，电路的总导纳(导纳是阻抗的倒数)为零,电感、电容元件上电压为无穷大。
前者称为串联谐振，后者称为并联谐振。
用公式表示Z=R+j(XL-XC) 其中，Z为阻抗，R为电阻，XL-XC=X为感抗+容抗=电抗。
从公式中间可以清晰的看出：当感抗XL与容抗XC相等的时候，Z中间只包含实分量R，即纯电阻。
此时即为谐振。
谐振子把振动物体看作不考虑体积的微粒（或质点，点电荷）的时候，该振动物体就叫谐振子。
所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（即平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。
电学谐振指的是电磁学物理量的强度在一个中值上下进行波动，也是类似运动学的谐振。
电路中谐振的概念
电路中谐振的概念
谐振是电路中一种特殊的现象，它指的是电路中某些元件的电流和电压呈现出周期性的变化，这种变化的频率称为谐振频率。
在谐振频率处，电路中的能量会被不断地转移和积累，从而使电路的响应变得非常强烈。
在电路中，谐振通常发生在由电感和电容组成的谐振电路中。
这种电路中，电感和电容的相互作用会导致电路中的电流和电压呈现出周期性的变化，从而形成谐振现象。
谐振电路通常分为串联谐振电路和并联谐振电路两种。
串联谐振电路中，电感和电容串联在一起，而并联谐振电路中，电感和电容并联在一起。
不同类型的谐振电路在谐振频率和响应特性上有所不同。
谐振在电路中有着广泛的应用，例如在无线电通信中，谐振电路可以用来选择特定的频率进行信号传输和接收。
此外，在音频放大器和振荡器中，谐振电路也是非常重要的组成部分。
总之，谐振是电路中一种非常重要的现象，它在电路设计和应用中都有着广泛的应用。
对于电路工程师和电子爱好者来说，了解谐振的概念和特性是非常重要的。
谐振电路
1 LC
10 rad / s
7
L/C r
40
Ri
L/C r
40k
0
Q
250k (rad / s )
2）整个回路： o
Qe Q 1 Zo Ri
1 LC
U Z oe I s 20V
10 rad / s
7
3）各支路电流：
IR
i
20
Zo Ri
Z oe
Is U Y
1 r jL r jL r
2
(L)
2
谐振条件：
C
r
L
2
(L)
1 (
2
0
谐振阻抗： 0 Z 特征阻抗：
L/C r
L C
谐振频率：
r L
)
2
LC
0
实际工程中， r , o很高，在 o附近变化，故 0 L
o
2 1
0
Q
六、并联电阻Ri的影响：
0
Q Q0 1 Z0 Ri
1 LC
Z Z0 1
L /C
0
Q
Ri
Z0 Ri
品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。 Ri ：称为展宽电阻
18
例1: 解:
图示谐振电路, 已知Us=12V , 求f0、、Q、f、U、Z0。
L2, C2可调。
谐振条件： 次级电流：
I2 X M I10 R22 R22
X 22 X 22
Z 22 R22 jX 22
Z11 R11 jX11
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
电路中的谐振
类似地，将并联谐振中I1或IC与I0的比值称为品质因数Q，即
Q I1 IC 0L 1 1 L I0 I0 R 0CR R C
（4）
第 12 页
电 路 中 的 谐 振
并 联 谐 振
1.1
RLC
第 13 页
例2-11
将一个R＝15Ω、L＝0.23mH的电感线圈与一个C＝100pF的电
容器并联，求该并联电路的谐振频率和谐振时的等效阻抗。
，其值最小，电路呈电阻
性。由于此时电源电压与电路中的电流同相，因此，电源供给电路的能量全
部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量互换，能量互换只发生在电感
线圈与电容器之间。
②在电源电压U不变的情况下， 电路中的电流在谐振时将达到最大，即
Hale Waihona Puke I0U R③• 由于• XL＝XC，所以，UL＝UC。但
因
U
与
L
下（右）图所示。
电 路 中 的 谐 振
并 联 谐 振
1.1
RLC
由基尔霍夫电流定律的相量表示式可知
•
•
•
I
•
I1
•
IC
R
U
jL
U j 1
C
•
U
R2
R
L2
j
R2
L
L2
C
（1）
••
由于谐振时U与 I 同相，因此，上式中的虚部应为零，即
R2
L
L2
C
0
（2）
第 10 页
电 路 中 的 谐 振
U
C
相位相反，互相抵消，故电
源电压等于电阻电压
•
U
•
UR
电路中谐振的概念
电路中谐振的概念
电路中谐振是指在特定频率下，电路中的电感和电容元件之间的相互作用使得电路产生共振现象。
谐振是电路中能量交换最为有效的情况之一，其频率被称为谐振频率。
在一个电路中，电感和电容元件会在特定频率下形成谐振回路。
在谐振频率附近，电感和电容之间会建立一个特殊的交流电路，使得电路中的电流和电压呈现出共振的现象。
谐振的概念可以通过振荡的简单LC电路来解释。
在这样的电路中，电感和电容通过一条导线相连。
当电容储存电荷时，电场能量储存在电容器的电场中。
当电容器的电荷快速释放时，电感器中的磁场能量将电流储存在电感器中。
这种电流和电压的周期性交换导致了电路的谐振。
谐振频率是使得电感和电容元件之间的能量交换最大化的频率。
在LC电路中，谐振频率可以通过以下公式计算：
f = 1 / (2π√(LC))
其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。
谐振在电路设计和应用中具有重要的意义。
一些电子设备和通信系统会利用谐振效应来实现信号传输、滤波和放大等功能。
例如，无线电调谐器使用谐振电路来选择特定的频率进行接收和发送信号。
此外，谐振还在音频设备中发挥重要作用。
例如，音箱中的谐振腔体可以增强特定频率的音频信号，使其更加丰满和饱满。
总之，电路中谐振是指在特定频率下，电感和电容元件之间的相互作用使得电路产生共振现象。
谐振频率是使得能量交换最大化的频率，它在电路设计和应用中有着重要的作用。
电路中的谐振现象
电路中的谐振现象电路是现代科技领域不可或缺的一部分，我们的日常生活中有许多设备和工具都依赖于电路的正常运作。
而在电路中，谐振现象是一种常见而又有趣的现象，它影响着电路的性能和稳定性。
让我们一起来探索电路中的谐振现象吧。
首先，为了理解谐振现象，我们需要了解什么是谐振。
谐振是指某一系统在受到外力作用后，达到某种平衡状态的现象。
在电路中，谐振发生在由电感和电容元件组成的谐振电路中。
谐振电路一般包括一个电感、一个电容和一个电阻。
一种常见的谐振电路是LC谐振电路，它由一个电感和一个电容串联而成。
当外加交流电源接入LC谐振电路时，谐振频率会引起电路中电感和电容之间的能量交换。
这种能量交换会导致电压和电流的振荡。
当振荡达到最大值时，我们说谐振现象发生了。
LC谐振电路的谐振频率可以通过公式f=1/(2π√(LC))计算得出。
其中，f代表谐振频率，L代表电感，C代表电容。
通过这个公式，我们可以看出，电感和电容的数值决定了谐振频率的大小。
谐振频率越高，电路中的振荡速度就越快。
谐振电路不仅仅是理论上的概念，它在实际应用中也起到了重要的作用。
例如，在无线电通信中，天线往往使用LC谐振电路来选择特定的频率进行信号传输。
这样可以提高通信的稳定性和效率。
此外，谐振电路还常用于音频放大器、调谐器和滤波器等电路中。
除了LC谐振电路外，RLC谐振电路也是一种常见的谐振电路。
RLC谐振电路由一个电感、一个电容和一个电阻串联而成。
电阻在这种电路中起到了阻尼作用，可以控制振荡的幅度和衰减速度。
由于电阻存在，RLC谐振电路的谐振现象对外界干扰更加抗干扰。
谐振现象不仅仅发生在串联谐振电路中，还可以在并联谐振电路中观察到。
并联谐振电路是由一个电感、一个电容和一个电阻并联而成。
并联谐振电路在电路设计中也有广泛的应用，例如功率因数校正电路和变频器等。
总之，电路中的谐振现象是一个令人着迷的话题。
通过了解谐振的概念和谐振电路的工作原理，我们可以更好地理解电路中的振荡现象。
电路谐振的原理及应用
电路谐振的原理及应用1. 电路谐振的基本概念电路谐振是指在一定条件下，电路中的电流和电压会出现共振现象。
在谐振状态下，电路中的能量会达到最大值。
谐振频率是使电路达到最大振幅的特定频率。
2. 电路谐振的原理电路谐振主要是通过电感和电容两种元件来实现的。
具体来说，电感元件主要提供电磁能量存储的作用，而电容元件则提供电场能量的存储作用。
当电路处于谐振状态时，电感元件和电容元件之间的能量交换是最大的。
3. 串联谐振电路串联谐振电路是最常见的一种谐振电路。
它由一个电感和一个电容串联连接而成。
当电路中的频率等于谐振频率时，电压和电流将达到峰值，电路呈共振状态。
串联谐振电路的特点： - 电感和电容的串联会引起频率选择性 - 在谐振频率附近，电压和电流峰值较大，能量损耗较小 - 能量的传输效率较高，可用于放大电路和振荡器设计4. 并联谐振电路并联谐振电路由一个电感和一个电容并联连接而成。
当电路中的频率等于谐振频率时，电流和电压将达到最大值，电路呈共振状态。
并联谐振电路的特点： - 电感和电容的并联会引起频率选择性 - 在谐振频率附近，电流和电压峰值较大，能量损耗较小 - 能量的传输效率较高，可用于滤波器和天线等领域5. 电路谐振的应用电路谐振在实际中有广泛应用，下面列举几个具体的应用场景：•无线通信：在手机、电视和无线电等设备中，用以调谐和放大信号，以便在特定频率范围内传输数据。
•声音放大：在音响系统和扬声器设计中，使用电路谐振来放大声音并调整音质。
•滤波器：通过选择适当的电感和电容值，电路谐振可作为滤波器以滤除特定频率的信号。
•振荡器：电路谐振在振荡器中应用广泛，例如在电子钟、天线和无线电发射器等设备中。
6. 总结电路谐振是一种特定频率下电压和电流达到最大值的现象。
串联谐振电路和并联谐振电路是常见的谐振电路结构。
电路谐振在无线通信、声音放大、滤波器和振荡器等领域有着广泛的应用。
深入理解电路谐振原理和应用可以帮助更好地设计和优化电路。
电路谐振原理
电路谐振原理电路谐振是指当电路中的电感和电容达到一定数值时，电路会产生共振现象。
在谐振状态下，电路会有最大的电流和电压响应，这对于电子设备和通信系统来说都是非常重要的。
本文将介绍电路谐振的原理和相关知识。
首先，我们来了解一下电路谐振的基本原理。
在一个谐振电路中，电感和电容会相互作用，形成一个能够在特定频率下产生共振的电路。
当电路中的电感和电容的数值满足一定条件时，电路会在特定频率下产生共振现象，此时电路中的电流和电压会达到最大值。
电路谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种类型。
串联谐振是指电感和电容串联在一起，而并联谐振是指电感和电容并联在一起。
无论是串联谐振还是并联谐振，电路都会在特定频率下产生共振现象。
在电路谐振中，共振频率是非常重要的参数。
共振频率是指电路在谐振状态下产生共振的频率，通常用f表示。
共振频率可以通过电感和电容的数值来计算，公式为f=1/(2π√(LC))，其中L为电感的值，C为电容的值。
除了共振频率外，谐振电路中还有一个重要的参数叫做品质因数。
品质因数是衡量电路谐振性能的重要指标，它可以用来描述电路在共振状态下的稳定性和响应速度。
品质因数的计算公式为Q=1/R√(LC)，其中R为电路的电阻值。
电路谐振在实际应用中有着广泛的应用，特别是在通信系统和无线电设备中。
在无线电接收机中，谐振电路可以用来选择特定的频率信号进行接收，提高接收机的灵敏度和选择性。
在通信系统中，谐振电路可以用来进行信号的调谐和滤波，确保信号的稳定传输和准确接收。
总的来说，电路谐振是一种重要的电路现象，它可以在特定频率下产生共振，提高电路的响应速度和稳定性。
通过对电感和电容的合理设计和选择，可以实现电路的谐振，满足不同应用场景的需求。
希望本文对于电路谐振原理有所帮助，谢谢阅读！以上就是本文的全部内容，希望对您有所帮助。
电路中的谐振讲解
1
1
1 (ω0L ω 1 ω0 )2 R ω0 ω0 RC ω
1 (Q ω Q ω0 )2
ω0
ω
I (0 ) I0
0
I( )
I0
1 1 Q2 (η 1 )2
η
I( ) I(0 )
1
0.707
Q=0.5
Q 当不变 I( ) 曲线越尖
IG IS U
IL
电流谐振
IL( 0) =IC( 0) =QIS
Q ω0C 1 1 C G ω0GL G L
二 、电感线圈与电容并联
R
Y
jωC
R
1 jωL
C L
R2
R (ωL)2
j(ωC
R2
ωL (ωL)2
)
G jB
谐振时 B=0，即
ω0C
I( )
0 0
= 0， UL= QU
UC=0
根据数学分析，当 Q 1 / 2 才会出现UC() ，UL() 最大 值。且UC( CM)=UL( LM)。
ωCM ω0
1
1 2Q 2
ω0
2Q 2 ωLM ω0 2Q2 1 ω0
UC (ωCM ) U L (ωLM )
例： 激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)： u1(t) =u11(1)+u12(2) 要求响应uo(t)只含有1频率电压。
如何实现？
+
u1(t)
uo(t)
_
(1) +
电路谐振
第四章 I 电路谐振1．谐振定义一端口网络，接入交流电压.U 时，输入电流.I 与.U 同相，即入端阻抗 R jX R IU Z =+==..，X ＝0，电路电抗X ＝0，电路呈纯电阻。
这种现象称为电路发生谐振。
2．RLC 串联谐振RLC 串联电路，相量图如图。
C .L .R ..U U U U ++=Cj I I L j I R ω+ω+=... )]c1L (j R [I .ω-ω+= 发生谐振时，X ＝0，故c1L ω=ω（1）记发生谐振时频率为ω0， 称为谐振角频率，有LC10=ω （2）此式是RLC 电路发生串联谐振条件，对于给定的L ，C 只..U .U LU C.（a ）.U C.U ＝.U R .I.U L（b ）有当输入电压频率为0ω时，电路才发生谐振。
谐振时，.U L 和.U C 大小相等，相位相反，L 和C 上合成电压为零，故又称电压谐振。
谐振时电流 RUI .0.=（3）发生谐振时，感抗和容抗相等，为ρ==ω=ωCL C 1L 00 （4）称ρ为特性阻抗。
须注意，谐振时，L ，C 上电压相等，相位相反，合成电压为零，但L ，C 上电压不为零，甚至可能很大。
定义RC L R R L RI LI U U U U Q 00R C R L /=ρ=ω=ω===（5）为品质因素。
Q 的物理意义：谐振时电感（或电容上）电压与电阻上电压之比。
常说电路Q 值很大，即指品质因素很高。
对于电力电路，Q 大是不利的，Q 愈大，L （C ）上电压愈高，容易击穿。
所以设计时，电容耐压需要很高。
但对于电子线路的选频网络，则要求Q 值高一些。
品质因素Q 是电路的因有特性。
3．RLC 并联谐振RLC 并联电路，如图2，图2...C .L .R ..U C j Lj UR U I I I I ω+ω+=++= )]C L1(j R 1[U .ω-ω-= )jB G (U .-=谐振时，.U ，.I 同相位，故有B ＝0，即C L1ω=ω （6）并联谐振条件与串联谐振相同，谐振时电源频率LC 10=ω （7）称为谐振角频率。
电路谐振特点
电路谐振特点一、简介电路谐振是指当电路中的电感和电容达到特定的数值时，电路能够在一定频率下产生共振现象。
在这种情况下，电路所消耗的能量最小，电路增益最大。
谐振通常用于非常重要的电路，如无线电收发机、电视机、计算机和其他设备中的频率选择电路。
二、谐振的两种类型电路谐振有两种类型，分别是串联谐振和并联谐振。
1. 串联谐振串联谐振电路的特点是电感和电容串联，并接到交流电源上。
当电源频率和电路的谐振频率相等时，电路的电压将达到最大值，电流将达到最小值。
谐振频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π√LC)。
其中，f 是谐振频率，L 和 C 分别是电路中的电感和电容。
2. 并联谐振并联谐振电路的特点是电感和电容并联，同时接到交流电源上。
当电源频率和电路的谐振频率相等时，电路的电压将达到最小值，电流将达到最大值。
谐振频率可以通过以下公式计算：f = 1 /(2π√LC)。
其中，f 是谐振频率，L 和 C 分别是电路中的电感和电容。
三、电路谐振的应用1. 电视机电视机中有许多谐振电路。
其中最重要的是以电感和电容谐振为原理的图像信号处理电路。
在电视机的图像信号处理电路中，电路必须以极高的精度选择频率，才能保证清晰的图像质量。
2. 电子计算机电子计算机中也包含许多谐振电路，如时钟电路、计数器和其他数字电路。
时钟电路可以在稳定的频率下运行，以便电子计算机运行正常。
计数器和其他数字电路也需要谐振电路，以便它们的工作频率和时钟电路的频率相匹配。
3. 无线电无线电通信是电路谐振的一个古老而广泛的应用。
无线电收发机必须能够选择和传输特定的频率，以便实现通信。
通过通过电感、电容和谐振电路的选择性滤波器，可以消除其他频率的干扰和信噪比不良。
四、总结电路谐振是电路中重要的现象之一，广泛应用于无线电、电视机、计算机和其他设备中。
在谐振频率下，电路消耗能量最小，电路增益最大。
谐振频率取决于电路中的电感和电容。
电路谐振有两种类型：串联谐振和并联谐振。
电路谐振的原理与应用
电路谐振的原理与应用概述电路谐振是电路中非常重要的一种现象，它在很多电子设备和系统中都有应用。
谐振电路能够在特定的频率下产生共振现象，使得电流和电压幅值最大，具有很高的能量传输效率。
本文将介绍电路谐振的原理和应用。
原理电路谐振是指电路在特定的频率下出现共振现象。
共振是指电感和电容的能量周期性地在电路中互相转换。
在谐振频率下，电感的感抗和电容的容抗相等，导致电路中的电流和电压达到最大值。
电路谐振发生的条件有两个：电感和电容并联，且其共振频率满足以下公式：f = 1 / (2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的感值，C为电容的容值。
类型根据电路谐振的性质，可以将电路谐振分为七种不同类型： 1. 串联谐振 - 原理：电感和电容串联连接，谐振频率由电感和电容的参数决定。
- 应用：常见于无线通信系统和滤波器电路中。
2.并联谐振–原理：电感和电容并联连接，谐振频率由电感和电容的参数决定。
–应用：常见于射频电路和天线匹配电路中。
3.附加谐振–原理：在晶体管放大器的反馈电路中添加电感和电容，增强特定频率的增益。
–应用：常见于频率选择性放大电路和振荡器中。
4.反串联谐振–原理：电容和电感分别与放大元件串联连接，以产生特定频率的反相信号。
–应用：常见于振荡器和频率合成电路中。
5.反并联谐振–原理：电容和电感分别与放大元件并联连接，以产生特定频率的反相信号。
–应用：常见于振荡器和频率合成电路中。
6.电容式谐振–原理：谐振电路由电容和电阻组成，谐振频率由电容和电阻的参数决定。
–应用：常见于振荡器和滤波器电路中。
7.电感式谐振–原理：谐振电路由电感和电阻组成，谐振频率由电感和电阻的参数决定。
–应用：常见于振荡器和滤波器电路中。
应用电路谐振在电子设备和系统中有广泛的应用，下面介绍其中的几个重要应用：1.滤波器–电路谐振可以用来构建滤波器电路，通过选择合适的电路谐振类型和参数，可以实现对特定频率的信号的滤除或放大。
电路的谐振知识点总结
电路的谐振知识点总结一、谐振的概念谐振是指当一个物体受到外部的周期性作用力时，产生的振动频率与外力频率相同的现象。
在电路中，谐振是指当电路中的电感和电容元件与外部的交流电源频率相同时，电路呈现出大幅度的振荡现象。
二、谐振的条件1. 电路中需要包含电感和电容元件。
在电路中，电感元件和电容元件是谐振的基础。
电感元件是由线圈等组成，具有储存能量的特性。
而电容元件是由两个导体之间的绝缘物质组成，具有储存电荷的特性。
通过电感和电容的组合，可以构建出能够产生谐振现象的电路。
2. 电路中需要有交流电源作为激励信号。
在谐振电路中，交流电源是谐振的激励信号。
只有当外部交流电源的频率与电路中的谐振频率一致时，电路才能呈现出谐振现象。
三、谐振的分类1. 串联谐振电路串联谐振电路是由电感元件、电容元件和交流电源串联而成的电路。
在串联谐振电路中，电感和电容元件的等效电阻为0，电路中的阻抗呈现出最小值，电压和电流呈现出峰值。
2. 并联谐振电路并联谐振电路是由电感元件、电容元件和交流电源并联而成的电路。
在并联谐振电路中，电感和电容元件的等效电阻为无穷大，电路中的电流呈现出最小值，阻抗呈现出最大值。
四、谐振的频率在谐振电路中，谐振的频率是指使电路呈现出谐振现象的特定频率。
谐振频率与电感和电容元件的参数有关，可以通过以下公式计算：f=1/2π√(LC)其中，f表示谐振频率，L表示电感元件的电感值，C表示电容元件的电容值，π表示圆周率。
五、谐振的特性1. 电路阻抗的变化在串联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电路中的阻抗呈现出最小值。
而在并联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电路中的阻抗呈现出最大值。
2. 电压和电流的特性在串联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电压呈现出峰值，电流也呈现出峰值。
而在并联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电压呈现出最小值，电流也呈现出最小值。
3. 能量的传递在谐振电路中，能量的传递是通过电感和电容元件之间的振荡来实现的。
谐振电路
ɺ I
ɺ U
ɺ IC =
ɺ U
ɺ I RL
ɺ IC
1 −j ωC ɺ U ɺ IL = R + jωL
ɺ = jωCU
ɺ ɺ ɺ ɺ I = IC + I L = U( jωC +
1 R + jωL
要使电压电流同相位，式中的 要使电压电流同相位， 虚部为零。 ) 虚部为零。因此
1 1 ωo L = ( jωC + ) ωoC = 2 谐振条件 2 Z R + jωL R + (ωo L ) R ωL ) = 2 + j(ωC − 2 2 2 R + (ωL ) R + (ωL ) 1 R2 1 R2 ωo = − 2 = 1− L LC L LC 当： L >> R2 时 C C
1 ωo ≈ LC
谐振频率
并联谐振的特点： 并联谐振的特点： ①阻抗Z最大，电流最小。 阻抗Z最大，电流最小。
R2 + (ωo L )2 Z= R
UR UR Io = 2 ≈ 2 R + (ωo L ) (ωo L )2
有可能远远大于电路中的总电流。 ②两个并联支路中的电流IL、IC有可能远远大于电路中的总电流。 两个并联支路中的电流I
ω
（2） ）
ω0 改变
1 ω0 = LC
结论： 结论：LC 的变化引起
I0
ω 0 变化
不变， 不变，
L 变小或 C 变小 L 变大或 C 变大
ω0
ω 0 变大
变小
谐振曲线分析（之三） 谐振曲线分析（之三）
I
I0
I0 2
ω0
ω
ω0
∆f
电路中的谐振
U _
1 当 L , 即 X L XC C 1 当 L , 即 X L XC C
感性
容性
当 ，L， C 满足一定条件，恰好使XL=|XC| ， = 0电 路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。
一、串联谐振的条件
1. L C 不变，改变 ，使 XL=|XC| 谐振时 +
无量纲
四 . 谐振时元件上的电压
I
+
R + UL + UC j L
1 jω C
U U R IR
I j L IR j 0 L jUQ UL 0 R
U _
UC
I j IR jUQ j j 0 C 0C R 0 C
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
Y ( 0 )
R R 2 ( 0 L)2
R 2 (ω0 L) 2 Z (ω0 ) L R RC
10. 4 串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：
L3 C3
L1 (a)
对(b)电路定性分析
C2
L1
C2
(b)
并联谐振
=2 时 <2 时
C3 + u1(t) _
L1 + uo(t) _
C2
R
ω2
ω1
1 并联谐振，开路 L1C 2 1 串联谐振，短路 L1 (C 2 C 3 )
1 信号短路直接加到负载上。
0
0
XC( )
0 –/2
0
阻抗幅频特性
阻抗相频特性
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电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL
UR UC
I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I
0
R
_ + + U R UL _ + UC _
UL UC 0, LC相当于短路。
U
j L
1 jω C
U 。_ 电源电压全部加在电阻 上， U R
串联谐振时，电感上的电压和 电容上的电压大小相等，方向相反， 相互抵消，因此串联谐振又称电压 谐振。
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency)
1 2π LC
T0 1 / f 0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
（1）. L C 不变，改变 。
0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
纯 电 阻 。 电 压 、 电 流相 同， 电 路 发 生 谐 振 。
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件：（谐振角频率）
I
+
R
Z R j(ω L 1 ) R j( X L X C )
ωC
U _
ω0 f0 1 LC
j L
1 jω C
R jX
当ω 0 L 1 时，电路发生谐振。 0 C
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路 的参数决定。
品质因数的意义：
(a) 电压关系：
Q
ω 0 L ω 0 LI0
R RI 0
U L0 U C 0 U U
即 UL0 = UC0=QU
谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。
表明谐振时的电压放大倍数。
U UR I 0 R
谐振 (resonance) 是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。
10. 1 串联电路的谐振
一、 谐振的定义
I
U
R,L,C 电路
含有 L 、 C 的电路，当电路中端口电压、 电流同相时，称电路发生了谐振。
入 端 阻 抗 Z R jX ,当X 0时, Z R为
j 0 L U L 0 j 0 L I R I 0 jQ U R I 1 UC0 j R I 0 jQ U j0C 0CR
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
UL0和UC0是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )>>R ，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面 要加以避免。
2 2 0 L LI0 LI0 Q 0 2 2π 2 R RI 0 RI 0 T0
UC0=QU，则 UCm0=QUm
2 1 CU 2 1 CQ 2U 2 w总 1 LIm 0 Cm0 m 2 2 2
与 Q2 成正比
品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
由Q 的定义：
2 0
三、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 谐振时的感抗或容抗
0L 1 L 0C C
2. 品质因数(quality factor)Q
单位：
与谐振频率无关，仅由电路参数决定。
ω0 L 1 1 L Q R R ω0 RC R C
（2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
3、RLC串联电路谐振时的特点
(1). U 与 I 同 相 .
(2). 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
(3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。
2 0 L 0 LI0 QL0 | QC 0 | Q 2 R RI 0 P P
电源发出功率：无功 有功
Q UI0 sin 0
2
R
谐振时电感 (或 电 容 )中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有功 率
(c) 能量关系： 设
u U m0 sin t
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
L 1290 Ω C
Q
R
65
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
(b) 功率关系：
P UI0 cos RI 0 C L 电源不向电路输送无功。电 感中的无功与电容中的无功 Q + 大小相等，互相补偿，彼此 _ P 进行能量交换。