高一数学 集合单元测试

高一数学 集合单元测试
一、选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共50分）
1．已知x,y 均不为0，则
||||
x y x y -的值组成的集合的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）
A ．{6的质因数}
B ．{x|x<4,*
x N ∈} C ．{y||y |<4,y N ∈} D ．{连续三个自然数} 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
4．已知2
U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ）
A ．-3或1
B ．2
C ．3或1
D ．1
5．设全集U U=Z,A={x|x=2n,n Z},M=C A ∈，则下面关系式成立的个数是（ ） ①-2A ∈ ②2M ∈ ③U 0C M ∉ ④-3M ∉ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}
7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（ ）
A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃
B ．()1I 2I 3S [
C S )(C S ]⊆⋂ C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅
D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃
8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃
9．若集合1
{|,},{|,},{|,}22n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ）
A ． Q P ≠
⊂ B ．Q S ≠
⊂ C ． Q P
S = D ．Q P
S =
10．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M
N ≠∅，则有（ ）
A ．1a <-
B ．1a >-
C ． 1a ≤-
D ．1a ≥-
二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分）
11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.
12．在抛物线2
1y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________. 13．若集合2
2
{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A
B =-，则A B =_____.
14．设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*
{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，
*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，则
[()]U C A
B C =________________________.
三．解答题（共54分）
15．若A={3,5},2
{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。

（8分）
16．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取
值范围。

（8分）
17．已知集合2
{|320}A x x x =-+=，2
{|10}A x x mx m =-+-=若A B A =，求实数
m 的取值范围。

（8分）
18．设{|210}A x x x =-<<->或，{|}B x a x b =≤≤，且{|02}A B x x =<≤，
{|2}A B x x =>-，求a 、b 的值。

（8分）
19．设，22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2
{|280}B x x x =+-=。

（1）若A
B A B =，求a 的值。

（2）若()A B ≠
∅⊂且A
C =∅，求a 的值。

（3）若A B A C =≠∅，求a 的值。

（12分）
20．若{|21,}A x x n n Z ==+∈， {|41,}B y y k k Z ==±∈。

证明：A=B 。

（10分）
标准答案
一、选择题
0<四类来讨论,但结果只有0，-2，2三个，所以选C 。

4．根据()U A
C A U =，可知2{0,2,|2|}{1,2,23}a a a -=+-，
得到2|2|131131230a a a a a a a a -===⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-=+-=⎩
⎩或或，所以选D 。

7．
I=S 3
s 2
s 1
由韦恩图可知，选C 。

9．1
{|,},{|,},{|,}22
n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==
∈==+∈
由{|,},2n Q x x n Z ==∈可知：,2
n
x n Z =∈ 当2,n m m Z =∈时，则,x m m Z =∈
当21,n m m Z =+∈时，则1
,2
x m m Z =+∈
P S Q ∴=。

所以选C 。

二、填空题
11．{(,)|1001}x y x y -≤≤≤≤≤≤≤≤且或0x 2且-1y 0 12．{(2,3),(2,3)}- 13．{- 4 ,-3 ,0 ,1 ,2} 14．{3 ,5 ,11 ,17 ,23,29} 三、解答题 15．解：A
B A =, B A ∴⊆，又{5}A B =，B={5}∴
即方程2
0x mx n ++=有两个相等的实根且根为5，
{
{
24010255025
m n m m n n =-==-∴
⇒++== 16．解：
A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒
又
A B =∅，则有2a+10a-11≤≥或1
a -a 22
⇒≤≥或
1
2a -a 22∴-<≤≥或
由以上可知1
a -a 22
≤≥或
17．解：A B=A B A ⇒⊆，且A={1,2}，{1}{2}{1,2}B ∴=∅或或或
又
2244(2)0m m m ∆=-+=-≥ {1}{2}{1,2}B ∴=或或
当{1}B =时，有2(2)0
2110m m m m ⎧=-=⇒=⎨
-+-=⎩， 当{2}B =时，有2(2)0
4210m m m m ⎧=-=⇒⎨
-+-=⎩
不存在，
当{1,2}B =时，有2(2)0123121m m m m ⎧∆=->⎪
+=⇒=⎨⎪⨯=-⎩
，
由以上得m=2或m=3.
18.解： {|210}A x x x =-<<->或，{|}B x a x b =≤≤，
{|02}A B x x =<≤，{|2}A B x x =>-， 由数轴画图可得1, 2.a b =-=
19．解：由题可得B={2,3},C={- 4,2}
（1）
A B=A
B A=B,⇒∴2，3是方程22190x ax a -+-=的两个根
即2
235,2319a a a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩
（2）
A B ∅且A C=∅，3A ∴∈，
即2
9-3a+ a -19=02
a -3a-10=0⇒52a a ⇒==-或
当5a =时，有A={2,3}，则A C={2}≠∅，5a ∴=（舍去） 当2a =-时，有A={-5,3}，则A B {3}A C=∅
=∅且，
2a ∴=-符合题意，即2a =-
（3）A B A C =≠∅，2A ∴∈，
即22
4-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，
当5a =时，有A={2,3}，则A B={2,3}A C={2}≠，5a ∴=（舍去）， 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =，3a ∴=-符合题意， 3a ∴=-
20．解：设0x A ∈，则有021,x n n Z =+∈，又
n Z ∈
当2,n m m Z =∈时，有041,x m m Z =+∈，则0x B ∈， 当21,n m m Z =-∈时，有041,x m m Z =-∈，则0x B ∈，
0x B A B ∴∈⇒⊆；
设0y B ∈，则有004141,y k y k k Z =+=-∈或，
002(2)12(21)1,y k y k k Z ⇒=+=-+∈或 ，
即021,y m m Z =+∈，则0y A B A ∈⇒⊆； 由A B ⊆且B A ⊆A B ⇒=。