2.2.2_向量的减法(说课稿)

《向量的减法运算及几何意义》说课稿

各位专家，您们好！

今天我说课的题目是《普通高中课程标准实验教科书·北师大版·数学·必修4》第二章第二节《从位移的合成到向量的加法》的第二节课《向量的减法》。现在我就教材分析、目标定位、教法与学法分析、教学程序、板书设计五个方面进行说明，恳请各位专家批评指正。

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用

《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。

2、学情分析

学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。

3、教学目标

知识与技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量；（2）

通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用.

过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位

移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.

情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边

形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.

4、教学重点和难点

教学重点：向量减法的运算和几何意义

教学难点：减法运算时差向量方向的确定

二、教学方法及教学手段

教学方法：类比法、探究法、讲练结合

教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。

三、教学过程

（一）回顾旧知

通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则）

1．已知a，b。求作a b

(用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？)

引出疑问——加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相减呢

设计意图：通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。并自然引出本节课所研究的内容。

（二）引入新课

问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A 点,香港记作B 点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?

0AB BA +=

引出相反向量的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 a - 规定：零向量的相反向量仍是零向量.

1、若 向量a ,b 是互为相反向量,那么, a 与b 满足什么关系

2、 – （ – a ) = ________

设计意图：与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质

（1） 引入利用相反向量，通过向量加法定义向量减法。通过数的减法运算的定义类比得到向量的减法运算的定义：向量()a b a b -=+-.文字语言：

如图：已知a 和b 求作a b -

作法：在平面内取一点O ，作OA =a ， OB = b 则BA = a b - 即a b -可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量

注意：1︒ BA 表示a b -强调：差向量“箭头”指向被减数

2︒ 用“相反向量”定义法作差向

O

A

B

a

B

b -

b

B

a +

a

b

量，()a b a b -=+-显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.

然后思考若果把向量AE 平移会有什么发现。得出向量的减法运算的三角形法则：两个向量的起点相同，两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。

设计意图：通过对相反向量的理解，结合学生在初中所学的数的运算法则，通过老师的引导与学生的自主探索。总结归纳出用相反向量，通过向量的加法运算定义向量的减法运算。能极大程度的提高学生的参与度。加深学生对知识点的理解和把握。培养学生的自学思维和自信心。再通过向量的平移引出“用向量加法的逆运算来定义向量减法”这一方式。过程自然，便于让学生接受并理解。

探究：1）如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b a -

2）若//a b ， 如何作出a b - ？

例题：

例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a b -、c d -；a b c ++

解：在平面上取一点O ，作OA = a ， OB = b ， OC = c ， OD = d ， 作BA ， DC ， 则BA = a b -， DC = c d -

例2、平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ，用a 、b 表示向量AC 、DB . 解：由平行四边形法则得：

AC = a b +， DB = AD AB - =a b -

变式一：当a ， b 满足什么条件时，a +b 与a -b 垂直？（|a | = |b |）

A

B

C

b

a

d c

D

O

a -b

A A

B

B

B’

O

a -

b a a b b

O A O

B

a -b

a -

b B

A O

-b