2.2.2_向量的减法(说课稿)

《向量的减法运算及几何意义》说课稿
各位专家，您们好！
今天我说课的题目是《普通高中课程标准实验教科书·北师大版·数学·必修4》第二章第二节《从位移的合成到向量的加法》的第二节课《向量的减法》。

现在我就教材分析、目标定位、教法与学法分析、教学程序、板书设计五个方面进行说明，恳请各位专家批评指正。

一、教材分析
1、教材所处的地位和作用
《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。

在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。

通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。

这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。

2、学情分析
学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。

这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。

类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。

3、教学目标
知识与技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量；（2）
通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用.
过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位
移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边
形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
4、教学重点和难点
教学重点：向量减法的运算和几何意义
教学难点：减法运算时差向量方向的确定
二、教学方法及教学手段
教学方法：类比法、探究法、讲练结合
教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。

三、教学过程
（一）回顾旧知
通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。

四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则）
1．已知a，b。

求作a b
(用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？)
引出疑问——加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相减呢
设计意图：通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。

并自然引出本节课所研究的内容。

（二）引入新课
问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A 点,香港记作B 点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?
0AB BA +=
引出相反向量的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 a - 规定：零向量的相反向量仍是零向量.
1、若 向量a ,b 是互为相反向量,那么, a 与b 满足什么关系
2、 – （ – a ) = ________
设计意图：与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。

也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质
（1） 引入利用相反向量，通过向量加法定义向量减法。

通过数的减法运算的定义类比得到向量的减法运算的定义：向量()a b a b -=+-.文字语言：
如图：已知a 和b 求作a b -
作法：在平面内取一点O ，作OA =a ， OB = b 则BA = a b - 即a b -可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量
注意：1︒ BA 表示a b -强调：差向量“箭头”指向被减数
2︒ 用“相反向量”定义法作差向
O
A
B
a
B
b -
b
B
a +
a
b
量，()a b a b -=+-显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.
然后思考若果把向量AE 平移会有什么发现。

得出向量的减法运算的三角形法则：两个向量的起点相同，两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。

设计意图：通过对相反向量的理解，结合学生在初中所学的数的运算法则，通过老师的引导与学生的自主探索。

总结归纳出用相反向量，通过向量的加法运算定义向量的减法运算。

能极大程度的提高学生的参与度。

加深学生对知识点的理解和把握。

培养学生的自学思维和自信心。

再通过向量的平移引出“用向量加法的逆运算来定义向量减法”这一方式。

过程自然，便于让学生接受并理解。

探究：1）如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b a -
2）若//a b ， 如何作出a b - ？
例题：
例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a b -、c d -；a b c ++
解：在平面上取一点O ，作OA = a ， OB = b ， OC = c ， OD = d ， 作BA ， DC ， 则BA = a b -， DC = c d -
例2、平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ，用a 、b 表示向量AC 、DB . 解：由平行四边形法则得：
AC = a b +， DB = AD AB - =a b -
变式一：当a ， b 满足什么条件时，a +b 与a -b 垂直？（|a | = |b |）
A
B
C
b
a
d c
D
O
a -b
A A
B
B
B’
O
a -
b a a b b
O A O
B
a -b
a -
b B
A O
-b
变式二：当a ， b 满足什么条件时，|a +b | = |a -b |？（a ， b 互相垂直）
变式三：a +b 与a -b 可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同） 例3、已知6a =，8b =，且a b a b +=-，求a b - （三）课堂练习
1.在△ABC 中， BC =a ， CA =b ，则AB 等于( )
A.a +b
B.-a +(-b )
C.a -b
D.b -a
2.O 为平行四边形ABCD 平面上的点，设OA =a ， OB =b ， OC =c ， OD =d ，则 A.a +b +c +d =0 B.a -b +c -d =0 C.a +b -c -d =0 D.a -b -c +d =0
3.如图，在四边形ABCD 中，根据图示填空：
a +
b = ，b +
c = ，c -
d = ，a +b +c -d = .
4、如图所示，O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定a 、b 、c 、d 的方向（用箭头表示），使a +b =AB ，c -d =DC ，并画出b -c 和a +d .
设计意图：通过对例题的讲解及习题的练习。

便于让学生加深对知识点的理解，并帮助学生提高对知识点得灵活运用的能力。

（四）课堂小结
1.相反向量的概念及其应用；
2.向量减法的定义及其运算法则：三角形法则；
3.同起点、连终点、指向被减向量
4.解决向量加法，减法问题，数形结合必不可少
5.用多媒体列出向量加法运算与减法运算法则的比较表格
设计意图：通过学生的总结，帮助学生
回顾梳理本节所学内容，形成知识框架。

帮助学生更好的区别向量加减法的运算法则。

（五）作业设计：
（六）知识迁移及提升：
在确保学生对上述知识点掌握后思考：
向量a －b 与b －a 是什么关系？|a －b |与|a |＋|b |、|a |－|b |的大小关系如何？
1、互为相反向量
2、|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取等号；
3、|a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时取等号.
不在同一直线时考虑三角形的三边关系
|a－b|与|a＋b|有什么大小关系吗？为什么？
对于非零向量a与b，向量a＋b与a－b可能相等吗？
七、板书设计
向量的减法运算及几何意义
1.相反向量的定义：
规定：零向量的相反向量仍是零向量2.向量的减法运算
定义：a-b=a+(-b)
三角形法则
3.小结例1 例2。