离散数学习题答案(耿素云屈婉玲)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

离散数学习题答案

习题二及答案:(P38)

5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值: (2)()()p q q r ⌝→∧∧ 解:原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧

()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨,此即公式的主析取范式,

所以成真赋值为011,111。

6、求下列公式的主合取范式,并求成假赋值:

|

(2)()()p q p r ∧∨⌝∨

解:原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔,此即公式的主合取范式,

所以成假赋值为100。

7、求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式: (1)()p q r ∧∨ 解:原式()(()())p q r r p p q q r ⇔∧∧⌝∨∨⌝∨∧⌝∨∧

()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ⇔∧∧⌝∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ⇔⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧∧

13567m m m m m ⇔∨∨∨∨,此即主析取范式。

主析取范式中没出现的极小项为0m ,2m ,4m ,所以主合取范式中含有三个极大项0M ,2M ,4M ,故原式的主合取范式024M M M ⇔∧∧。

9、用真值表法求下面公式的主析取范式: (1)()()p q p r ∨∨⌝∧ 解:公式的真值表如下:

,

由真值表可以看出成真赋值的情况有7种,此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式,故主析取范式

1234567m m m m m m m ⇔∨∨∨∨∨∨

习题三及答案:(P52-54)

11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提:,,,p q q r r s p ⌝∨⌝∨→

结论:s 证明:

① p 前提引入 ②

p q ⌝∨ 前提引入

③ q ①②析取三段论 ④ q r ⌝∨ 前提引入

⑤ r ③④析取三段论 ⑥ r s → 前提引入

⑦ s ⑤⑥假言推理

15、在自然推理系统P 中用附加前提法证明下面推理: (2)前提:()(),()p q r s s t u ∨→∧∨→ 结论:p u →

证明:用附加前提证明法。

'

① p 附加前提引入 ② p q ∨ ①附加

()()p q r s ∨→∧ 前提引入

④ r s ∧ ②③假言推理

⑤ s ④化简

⑥ s t ∨ ⑤附加

()s t u ∨→ 前提引入

⑧ u ⑥⑦假言推理 故推理正确。

16、在自然推理系统P 中用归谬法证明下面推理:

\

(1)前提:p q →⌝,r q ⌝∨,r s ∧⌝

结论:p ⌝

证明:用归谬法

① p 结论的否定引入 ② p q →⌝ 前提引入

③ q ⌝ ①②假言推理 ④ r q ⌝∨ 前提引入

⑤ r ⌝ ③④析取三段论

⑥ r s ∧⌝ 前提引入

⑦ r ⑥化简

-

⑧r r ∧⌝ ⑤⑦合取

由于0r r ∧⌝⇒,所以推理正确。

17、在自然推理系统P 中构造下面推理的证明:

只要A 曾到过受害者房间并且11点以前没离开,A 就是谋杀嫌犯。A 曾到过受害者房间。如果A 在11点以前离开,看门人会看见他。看门人没有看见他。所以,A 是谋杀嫌犯。

解:设p :A 到过受害者房间,q :A 在11点以前离开,r :A 是谋杀嫌犯,s :看门人看见过A 。 则前提:()p q r ∧⌝→,p ,q s →,s ⌝

结论:r 证明: ① q s → 前提引入

s ⌝ 前提引入

!

③ q ⌝ ①②拒取式 ④ p 前提引入

⑤ p q ∧⌝ ③④合取引入

⑥ ()p q r ∧⌝→ 前提引入 ⑦ r ⑤⑥假言推理

习题五及答案:(P80-81)

15、在自然推理系统N ξ中,构造下面推理的证明:

'

(3)前提:(()())x F x G x ∀∨,()xG x ⌝∃ 结论:()xF x ∃ 证明: ① ()xG x ⌝∃ 前提引入 ② ()x G x ∀⌝ ①置换 ③ ()G c ⌝ ②UI 规则 ④ (()())x F x G x ∀∨ 前提引入 ⑤ ()()F c G c ∨ ④UI 规则 ⑥ ()F c ③⑤析取三段论 ⑦

()xF x ∃ ⑥EG 规则

22、在自然推理系统N ξ中,构造下面推理的证明:

(2)凡大学生都是勤奋的。王晓山不勤奋。所以王晓山不是大学生。 解:设F(x):x 为大学生,G(x):想是勤奋的,c :王晓山 则前提:(()())x F x G x ∀→,()G c ⌝ 结论:()F c ⌝ 证明: ① (()())x F x G x ∀→ 前提引入 ② ()()F c G c → ①UI 规则 ③ ()G c ⌝ 前提引入 ④

()F c ⌝ ②③拒取式

!

25、在自然推理系统N ξ中,构造下面推理的证明:

每个科学工作者都是刻苦钻研的,每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者,并且是聪明的。所以,王大海在他的事业中将获得成功。(个体域为人类集合)

解:设F(x):x 是科学工作者,G(x):x 是刻苦钻研的,H(x):x 是聪明的,I(x):x 在他的事业中获得成功,c :王大海

相关文档
最新文档