质心参考系

mii 0,
i
V c
一般不 为零
Ek
Ek
1 2
mc2
又一次看到质心系的特殊地位 克尼希定理说明：
（克尼希定理）
在实验室参考系中，
1 2
EK
1 2
mc2
EKC
mc2 轨道动能—整体随质心运动
E 质点系相对于质心的动能 KC
质点系的动能 等于质点系随质心 一起的轨道动能加 上质点系相对于质 心的内动能。
r
' i
rc
(mi
' i
mivc
)
Lo L' Lc
r
' i
mi
' i
rc
mi
' i
mi
r
' i
c
rc
mic
4
第3章动量与角动量
质点系的轨道角动量等于质点系的全部质量集中于质心
处的一个质点对于参考点O的角动量。它反映了整个质
点系绕参考点的旋转运动。 质点系的自旋角动量是以质心为参考点的角动量。与质心 运动无关。它只代表系统的内禀性质 。
LO LC L
LC rC MvC rC P
L r'i miv'i
3
第3章动量与角动量
质心系中的角动量
z i mi Fi
ri ri
rC
×
C
c
xO
y
对O点 对质心 C 对O
Lo ri (mii )
L ri(mii )
LC rC ( mi )C
可得
Lo ri (mii )
§4.3 质心参考系
一、质心系 二、质心系的基本特征 三、 质点系对质心的角动量定理 四、质点系对质心的动能定理
1
第3章动量与角动量
一、质心系
讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。
质心系是固结在质心上的平动参考系。
O系为惯性系
质心系随着质心一起运动，不一定是惯性系。
zi
质点系的复杂运动通常可分解为：
8
第3章动量与角动量
5
第3章动量与角动量
三、 质点系对质心的角动量定理
MvC P
d L dt
d dt (L Lc )
d d t (L rC P)
尽管质心系可能 不是惯性系，但 对质心系来说， 角动量定理仍然 成立。这再次显 示了质心的特殊 之处，同时也表 明了选择质心系 来讨论问题的优 点。
dL dt
d rC dt
V S'系相对S系的速度
两参考系中的Байду номын сангаас能关系
Ek
i
12mii2
i
1 2mi
i V
2
i
1 2mi
i V
V
i 12mi (i2 V 2 2iV )
Ek
1 2
mV
2
(
i
mii) V
7
第3章动量与角动量
Ek
i
12mii2
Ek
1 mV 2 2
(
i
mii) V
若S 系为质心系，则
mii 0
(1) 质心系是零动量参考系。
两质点系统在其质心系中， 总是具有等值、反向的动量。
m11
m110
m220
m22
质心系中看两粒子碰撞
(2) 质点系的动量矩(角动量)可分为两项。
第一项：只包含系统的总
质量、质心的位矢和质心
的速度 ——轨道角动量
第二项：是质点系各质点
相对于质心的角动量的矢 量和 ——自旋角动量
P
rC
dP dt
ri Fi 0 rC Fi
(ri rC ) Fi ri Fi M外
M 外
d L dt
6
第3章动量与角动量
四、质心系动能 克尼希定理
在相对速度为 V 的两个惯性系中，质点系各质点的速度按
伽利略变换,有如下关系:
i i V
S
S
V
i 任一质点相对S系的速度
i 任一质点相对S'系的速度
mi Fi
质点系整体随质心的运动；
ri ri
各质点相对于质心的运动
ri rC r'i
vi vC v'i
rC
×
C
c
xO
y
(mii ) ( mi )c ( mi )rc (miri )
可得
C 是质心兼质心
mii 0 坐标系原点
miri 0 ，
2
第3章动量与角动量
二、质心系的基本特征