离散数学期末复习

离散数学期末复习一、选择题1、下列各选项错误的是A、∅⊆∅B、∅⊂∅C、∅∈{ ∅}D、∅⊆{∅ }2、命题公式 (p∧q) →p 是A、矛盾式B、重言式C、可满足式D、等值式3、如果是R是A上的偏序关系，R-1是R的逆关系，则R∪R-1是A、等价关系B、偏序关系C、全序关系D、都不是4、下列句子中那个是假命题？A、是无理数.B、2 + 5 ＝8.C、x + 5 ＞ 3D、请不要讲话！5、下列各选项错误的是？A、∅⊆∅B、∅⊆{∅ }C、∅∈{ ∅}D、{∅ } ⊆∅6、命题公式 p→（p∨q∨r）是？A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等值式7、函数f : N→N, f(x)=x+5,函数f是A、单射B、满射C、双射D、都不是8、设D=<V,E>,则V={a,b,c,d,e,f},R={<a,b> ,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>},有向图D为A、强连通B、单向连通C、弱连通D、不连通的9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是A、R1⋃R2B、R1-1C、R1︒R2D、R1-R210、连通平面图G有4个结点，3个面，则G有（）条边。

A、7B、6C、5D、4二、填空题1、将下面命题符号化。

设p:天冷，q:小王穿羽绒服。

只要天冷，小王就穿羽绒服.符号化为2、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。

因为天冷，所以小王穿羽绒服.符号化为3、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。

若小王不穿羽绒服，则天不冷.符号化为4、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。

只有天冷，小王才穿羽绒服.符号化为5、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。

除非天冷，小王才穿羽绒服.符号化为6、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。

除非小王穿羽绒服，否则天不冷.符号化为7、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。

小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为8、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。

如果天不冷，则小王不穿羽绒服.符号化为9、设p:王蓉努力学习，q：王蓉取得好成绩。

则（1）命题“只要王蓉努力学习，她就会取得好成绩。

”符号化为。

（2）命题“王蓉取得好成绩，如果她努力学习。

”符号化为。

（3）命题“只有王蓉努力学习，她才能取得好成绩。

”符号化为。

（4）命题“除非王蓉努力学习，否则她不能取得好成绩。

”符号化为10、公式∀xF(x)→∃xF(x)的类型为11、公式∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))的类型为12、公式∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))的类型为13、公式 (F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)的类型14、公式∀x∃yF(x,y)→∃x∀yF(x,y)的类型为15、公式∃xF(x,y)的类型16、令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误.则命题“没有不犯错误的人”符号化为17、令F(x)：x是人，G(x)：爱看电影.则命题“不是所有的人都爱看电影”符号化为18、公式⌝∃x(M(x)∧F(x))的前束范式为：19、公式∀xF(x)∧⌝∃xG(x)的前束范式为：20、公式∃xF(x)∨⌝∀xG(x)的前束范式为21、公式∀xF(x)→∃y(G(x,y)∧⌝H(y))的前束范式为22、公式∀x(F(x,y)→∃y(G(x,y)∧H(x,z)))的前束范式为23、集合A=Ø,B={1,{a,b}},C={Ø,{Ø}},D={2,2,2,3};则幂集P(A)= ;P(B)= ;P(C)= ;P(D)= ;24、设A={1,2,3}, B={a,b,c}则A⨯B= ；B⨯A = 。

25、设集合A={∅}, 则P(A)⨯A= 。

26、设|A|=n, 则|A×A|= , A×A的子集有个. 集合A上有个不同的二元关系.27、设A={1,2}, 则E A= ；I A= 。

28、集合A={2，3，4，5，6，10，12，24}，R是A上的整除关系，则R的极大元是，极小元是。

29、设A={1，2，3}上的关系 R={<1，1>，<1，2>，<1，3>，<3，3>} ，则关系R具备性质。

30、设集合A={1,2,3},关系R={<1,2>, < 2,1>, <2,3>，<3,3>}, 则自反闭包r(R)= , 对称闭包s(R)= 。

31、已知图G有10条边, 4个3度顶点, 其余顶点的度数均小于等于2, 问G至少有个顶点。

32、n阶无向完全图K n，边数m= 。

33、n阶有向完全图K n，边数m= 。

34、设无向图G 有10 条边, 3 度与4 度顶点各2 个, 其余顶点的度数均小于3, 则G 中至少有个顶点，在最少顶点的情况下,图G 的度数列，↵(G)= ,δ(G)=.35、设无向图中有6 条边, 3 度与5 度顶点各一个, 其余的都是2 度顶点, 则该图有个顶点。

36、已知n阶连通平面图G有r个面，则G的边数m= 。

37、设A={1，2，3}上的关系 R={<1，2>，<2，3>，<3，1> } ，则R︒R= 。

38、设F(x)：x是兔子，M(x)：y是乌龟，H(x,y): x比y跑得快,则命题“兔子比乌龟跑得快”符号为三、计算题1、给出公式A= (q→p) ∧q→p的真值表。

2、给出公式A= (q→p) ∧q→p的真值表。

3、给出公式C= (p∨q) →⌝r的真值表4、用等值演算法判断公式q∧⌝(p→q)的类型5、求公式A=(p→⌝q)∨⌝r的析取范式与合取范式。

6、求公式B=(p→⌝q)→r的析取范式与合取范式。

7、求公式A=(p→⌝q)→r的主析取范式与主合取范式.8、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1) 人都爱美;(2) 有人用左手写字分别取(a) D为人类集合, (b) D为全总个体域.9、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1) 正数都大于负数10、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1) 有的无理数大于有的有理数11、试画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图12、画出所有K4的所有非同构的生成子图。

13、给定下面的图(前两个为无向图, 后两个为有向图)的集合表示,画出它们的图形表示G1 = 〈V1, E1〉, 其中, V1 = {v1,v2, v3,v4, v5}, E1 = {(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4), (v3, v3), (v4,v5)};G2 = 〈V2, E2〉, 其中V2 = V1, E2 ={(v1, v2),(v2,v3),(v3, v4),(v4,v5),(v5,v1)};D1 = 〈V3, E3〉, 其中V3 = V1, E3 = {〈v1,v2〉, 〈v2, v3〉, 〈v3,v2〉, 〈v4, v5〉, 〈v5, v1〉};D2 = 〈V4, E4〉, 其中V4 = V1, E4 = {〈v1,v2〉, 〈v2, v5〉, 〈v5,v2〉, 〈v3, v4〉, 〈v4, v3〉}.14、先将图中各图的顶点标定顺序, 然后写出各图的集合表示.15、写出图中各图的度数列, 对有向图还要写出出度列和入度列.16、画一个简单无向图，使它是欧拉图，但不是哈密顿图。

17、已知集合A={a, b, c, d, e, f}和关系R={<b,d>,<b,e>,<b,f>,<c,d>,<c,e>,<c,f>,<d,f>,<e,f> }∪I A，请画出偏序集<A,R>的哈斯图。

18、设A={a, b, c, d}, R={<a, a>,<a, b>,<a, c>,<b, a>,<d, b>},求R 的关系矩阵 M R和关系图 G R。

19、有向图D如图所示，写出D的邻接矩阵和可达矩阵20、设A=Z+×Z+，在A上定义二元关系R如下：<<x,y>,<u,v>>R 当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系。

21、求公式（P∨Q）→R的主析取范式。

22、求公式∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∀xH(x,y,z)的前束范式。

23、已知偏序集<A,R>的哈斯图如下图所示, 试求出集合A和关系R的表达式.24、设A={1,2,3,4}, 定义A上的关R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>}。

求R的关系矩阵M R和关系图G R？。