中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》ppt
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语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》ppt课件3
二
问此球能否投中？
次 函
数
20
与
9
体
4米
育
2390 米
运 动
4米 8米
y
（4，4）
20 9
a 1 9
y 1 x 42 4 (0≤x≤8)
9
0
8
x
4
如图，建立平面 直角坐标系，
点（4，4）是图中这段抛物
线的顶点，因此可设这段抛
物线对应的函数为：
y ax 42 4 (0≤x≤8)
如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系
式为__y___6_0_0___5_x__1_0_0。 x
y 5x2 100 x 60000
y/个
60600 60500 60400 60300 60200 60100 60000
O
y 5x2 100 x 60000
4a
B
C
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
解决此类问题的基本思路: “何时获得最大利润”和“最大面积是多少”
（1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元?
人教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数》ppt课件3
函 函数 数 3.1.1 函数的概念
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子．
正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给 定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
函数两要素： 定义域和对应法则．
检验两个变量之间关系是否为函数的标准：
（1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则， 能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的 y 值．
例1
判断下列图中对应关系是不是函数：
2倍 4 5 6 8 10 12 1
开平方
4
9
1 -1 2 -2 3 -3
函数的定义域 定义域：如果不特别指明，函数的定义域是使函数 有意义的全体实数构成的集合．
例3
求函数
y
x3 x
的定义域．
解：要使已知函数有意义，当且仅当 x+3≥0 x≠0 所以函数的定义域为{x|x≥－3，x≠0}． 巩固练习：教材 P46 练习 第 5 题．
对应关系
定义域
概念 两要素
函数符号
实
A f：对应法则
x.
y.
函数概念
设集合 A 内任意实数 x， 集合 A 是一个非空的实数集，对 是一个非空的实数集 按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 对应关系 y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 对应的因变量 y 的取值集合 叫做函数的值域．
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子．
正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给 定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
函数两要素： 定义域和对应法则．
检验两个变量之间关系是否为函数的标准：
（1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则， 能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的 y 值．
例1
判断下列图中对应关系是不是函数：
2倍 4 5 6 8 10 12 1
开平方
4
9
1 -1 2 -2 3 -3
函数的定义域 定义域：如果不特别指明，函数的定义域是使函数 有意义的全体实数构成的集合．
例3
求函数
y
x3 x
的定义域．
解：要使已知函数有意义，当且仅当 x+3≥0 x≠0 所以函数的定义域为{x|x≥－3，x≠0}． 巩固练习：教材 P46 练习 第 5 题．
对应关系
定义域
概念 两要素
函数符号
实
A f：对应法则
x.
y.
函数概念
设集合 A 内任意实数 x， 集合 A 是一个非空的实数集，对 是一个非空的实数集 按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 对应关系 y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 对应的因变量 y 的取值集合 叫做函数的值域．
人教版中职数学(基础模块)上册3.2《一次函数和二次函数》ppt课件2
A.至少为82kW·h
B.至少为118kW·h
C.至多为198kW·h
D.至多为118kW·h
2.某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发
10min开出13km后，以120km/h匀速行驶，则火车行驶路程s(km)与匀速
行驶的时间t(h)之间的关系为______，火车离开北京西站2h时行驶的路程为
【拓展提升】利用二次函数求最值的方法及注意点 (1)一般方法：根据实际问题建立函数模型解析式后,可利用配方法、判别 式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值,从而解决实际问题中的利润 最大、用料最省等最值问题. (2)注意点：利用二次函数求最值时,应特别注意取得最值时的自变量与实 际意义是否相符.
(2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型.这类应用题提供的变量关系 是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值.求解此种函数模型的一般 步骤为：画图→选择函数模型→用待定系数法求函数模型→检验，若符合 实际，可用此函数，若不符合，则继续选择函数模型，重复操作过程.
2.二次函数模型
(1)二次函数常设成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的形
【解题探究】1.满足何种条件时用待定系数法求二次函数的解析式？何时 又用顶点式？ 2.对于二次函数，最值取得的情况与自变量有何关系？
探究提示：
1.若知道函数的类型，常用待定系数法求得解析式.当已知二
次函数的顶点坐标时，常常设成y=a(x-m)2+n的形式，其中
(m,n)是二次函数的顶点坐标.
2.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，通过配方可得
【知识点拨】 1.函数模型的分类及其建立 (1)第一类是确定的函数模型.这类应用题提供的变量关系是确定的，是以 现实生活为原型设计的.求解时一般按照以下几步进行： ①第一步，阅读理解，认真审题. ②第二步，引进数学符号，建立函数模型. ③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解. ④转译成具体问题作答.
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
【人教版】中职数学(基础模块)上册：3.1《函数》ppt课件(1)
1函数的定义域为 1, 0, 1, 2, 3 ,因为 2 f 1 1 1 1 5, 同理 f 0 2, f 1 1, f 2 2, f 3 5 .
解
所以个函数的值域 是1, 2, 5 .
2函数的定义域为 R ,因为x 1 1 1 , 所以个函数的值域 是 y | y 1 .
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
１、检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：①定义域 和对应法则是否给出；②根据给出的对应法则，自变量x在其 定义域中的每一个值，是否都能确定惟一的函数值y. ２、定义域：函数定义域有时可以省略不写，此时定义域约定 为使函数有意义的实数的全体构成的集合。 ３、值域：与每一个自变量x对应的函数值y构成的集合就构成 函数值域。若值域为Ｃ，则Ｃ Ｂ。 4、对应法则：注意对什么施加了法则。 5、函数的定义域和值域一定要写成集合的形式。 6、相同函数：三要素相同的函数是相同的函数.（当定义域和
变 2、（ 2）若2 x 5, 则函数的值域是多少？ 式 { y / 2 y 11 } ：答案：利用函数图象：
3、函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数是（ A、1 B、2 C、0或1 D、1或2
C）
小结:
１、理解函数的概念； ２、函数的三要素：定义域、值域、 对应法则； ３、理解相同函数的概念; ４、会求简单函数的定义域、值域。
存在某种对应法则 , 对于A中任意元素 x , B中总有 一个元素 y与之对应 .
例如, 在第一个问题中 , x 年份 取 1949 , 则 y 百万人 取 542.这时, 我们说"1949对应到542" , 或者说" 输入1949 , 输出542" ,简记为1949 542.
高教版中职数学基础模块上册3.1函数的概念及表示法ppt课件2.ppt
例题解析
例3 已知函数 f x 2x 3 。
① 把f(x)写成分段函数的形式。
② 求f(-2),f(5)的值。
解：
① 函数的定义域为 ,，函数f(x)写出分 段函数的形式为
f
x
2
x
3
2x 3
x 3 2
x 3 2
②
因为 2< 3
2
所以f(-2)=(-2)× (-2)+3=7
因为 5 3
2
所以f(5)=2× 5-3=7
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2
所以这个函数的定义域为 1,2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式，
并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，
矩形一边长为x米，面积为y平方米，请写 出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域： ① y 3x 1 ② y x 1
世界中变量之间的关系，理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法（解析法、列表法、图 像法）表示函数，会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是：第一次由1个 分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，…， 如此不断分裂下去，第x次分裂后产生y个 细胞。这里，变量y和x之间存在怎样的关 系？当学习了本章的函数知识后，我们将 找到答案。初中阶段，我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数， 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前，我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。
人教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数》ppt课件3
函
数 3.1.1
函数
函数的概念
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子．
正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给
定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？
(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？
(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
问题 2
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？ (2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
函数概念的图示
A
f：对应法则
x.
y.
函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．
函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应， 则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函 数的值域．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
数 3.1.1
函数
函数的概念
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子．
正比例函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给
定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？
(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？
(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
问题 2
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？ (2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
函数概念的图示
A
f：对应法则
x.
y.
函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．
函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应， 则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函 数的值域．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法。
2.1.2 指数函数及其性质
1、优化学案课后作业本P87
八、作业
谢谢！
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐 述观点。
二、新知全解
h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
1.2.2 函数的表示法
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是 所有的函数都能用解析式表示出来 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的 值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
做题步骤：整体代入→化简
1.2.2 函数的表示法
五、如何根据已知条件求函数的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习： 1 、 已f知 (＋ x 1＝ )x2 ＋ 2， x 求 f(． x)
2、f若 (x1)x2x1，f求 (x1)的解析式
做题步骤：换元或配凑代入→化简
2.1.2 指数函数及其性质
七、小结
一、函数的三种表示法：
解析式法，图像法，列表法
二、各表示法的注意事项：
解析法：必须明确函数的定义域
图象法： 函数图像既可以是连续 的曲线， 也可以是直 线、折 线、离散的点 等等； 是否连线的 问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
1.2.2 函数的表示法
中职数学基础模块上册《函数的表示法》课件
函数的图像对应符号表示
通过图像和符号表示相互对应来表示函数，如图像上的点(x, y)对应函数值f(x)。
函数的应用
1
函数在现实中的应用
函数的概念和表示法在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，用于描述各种变 化和关系。
2
函数在解决实际问题中的应用
函数可用于解决实际问题，如预测和优化问题，提供科学的决策依据。
中职数学基础模块上册 《函数的表示法》ppt课 件
本课件将介绍函数的表示法，从函数的定义、自变量和因变量、函数的图像 等方面展开。同时，讲解常见函数表达式和符号表示，以及函数在现实中的 应用。
什么是函数？
1 定义
函数定义了一种关系，将自变量映射到因变量，表示输入和输出之间的关系。
2 自变量和因变量
函数的应用及其重要 性
函数在现实生活、问题解决和 科学研究中发挥着重要的作用， 对于理解和掌握函数的表示方 法至关重要。
3
函数在科学研究中的应用
函数是科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研究的基础工具，用于建立和解释实验观测数据，推断和验证理论模 型。
总结
定义和表示
函数是数学中描述输入和输出 关系的重要概念，有多种方式 来表示和理解函数。
常见函数表达式和符 号表示
线性、幂、二次、指数函数等 常见函数形式具有不同的特点 和应用背景，各自采用特定的 符号表示。
自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值，两者之间有确定的关系。
3 函数的图像
函数通过绘制自变量和因变量的关系曲线，形成函数的图像，用来直观地表示函数。
函数的表示方式
函数表达式
用数学表达式表示函 数的关系，方便进行 计算和运算。
函数图像
通过绘制函数的图像 来展示函数的关系， 有利于理解函数的特 征和变化。
通过图像和符号表示相互对应来表示函数，如图像上的点(x, y)对应函数值f(x)。
函数的应用
1
函数在现实中的应用
函数的概念和表示法在物理、经济、工程等领域有广泛的应用，用于描述各种变 化和关系。
2
函数在解决实际问题中的应用
函数可用于解决实际问题，如预测和优化问题，提供科学的决策依据。
中职数学基础模块上册 《函数的表示法》ppt课 件
本课件将介绍函数的表示法，从函数的定义、自变量和因变量、函数的图像 等方面展开。同时，讲解常见函数表达式和符号表示，以及函数在现实中的 应用。
什么是函数？
1 定义
函数定义了一种关系，将自变量映射到因变量，表示输入和输出之间的关系。
2 自变量和因变量
函数的应用及其重要 性
函数在现实生活、问题解决和 科学研究中发挥着重要的作用， 对于理解和掌握函数的表示方 法至关重要。
3
函数在科学研究中的应用
函数是科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ研究的基础工具，用于建立和解释实验观测数据，推断和验证理论模 型。
总结
定义和表示
函数是数学中描述输入和输出 关系的重要概念，有多种方式 来表示和理解函数。
常见函数表达式和符 号表示
线性、幂、二次、指数函数等 常见函数形式具有不同的特点 和应用背景，各自采用特定的 符号表示。
自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值，两者之间有确定的关系。
3 函数的图像
函数通过绘制自变量和因变量的关系曲线，形成函数的图像，用来直观地表示函数。
函数的表示方式
函数表达式
用数学表达式表示函 数的关系，方便进行 计算和运算。
函数图像
通过绘制函数的图像 来展示函数的关系， 有利于理解函数的特 征和变化。
中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》ppt课件
3.3
第三章 函数
函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部分
收费/（元/m3）
1.30
2.00
污水处理费/（元/ m3）
0.30
0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
0x 10, x10.
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数． 动脑思考 探索新知
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
巩固知识 典型例题
例2
作出函数
y
f
x
x x
1, 1,
x 0, 的图像． x 0.
应用知识 强化练习
1．设函数
f
x
2x 1
1, x2,
教材练习3作.3出函数的图像．
2 x 0, 0 x 3.
巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元； 行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之 间的函数解析式，并作出函数图像．
归纳小结 强化思想
定义域 函数值
图像 分段函数 综合应用
归纳小结 强化思想
学习方法
第三章 函数
函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部分
收费/（元/m3）
1.30
2.00
污水处理费/（元/ m3）
0.30
0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
0x 10, x10.
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数． 动脑思考 探索新知
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
巩固知识 典型例题
例2
作出函数
y
f
x
x x
1, 1,
x 0, 的图像． x 0.
应用知识 强化练习
1．设函数
f
x
2x 1
1, x2,
教材练习3作.3出函数的图像．
2 x 0, 0 x 3.
巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元； 行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之 间的函数解析式，并作出函数图像．
归纳小结 强化思想
定义域 函数值
图像 分段函数 综合应用
归纳小结 强化思想
学习方法
高教版中职数学基础模块上册《函数的应用(一次函数模型)》课件
（1）本题中自变量的取值范围是什么？ （2）试写出注水量与注水时间的函数关系；
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05
教学过程
探索分析： （1）当x = 0 时， y = ？20 （2）当x = 30 时，y =？80 （3）设我解们析知式道为了yy的=k值x+如b何求函数关系式呢?
08
教学过程
运用知识 强化训练：
某学校开展“爱心大卖场”活动，某班选择销售某种饮料，购进该饮料6杯， 每杯进价10元，售价每杯12元。请表示销售总利润与销量之间的函数关系。 （假设未卖完的饮料可以原价退回）
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09
教学过程
解：设销量为x杯，总利润为y元，由题意可知 函数的定义域为{1,2,3,4,5,6} 则 y=(12-10)x=2x 所以销售总利润y与销量x之间的函数关系式为： y=2x
建模过程：
实际问题 抽象概括
数学模型
推理 演算
实际问题 的解
数学模型
还原得到
的解
04
教学过程
情境与问题：
要给一个水箱匀速注水，注满为止。已知水箱的容积为160L，注 水前水箱里面有20L水，注水30min后，水箱里有80L水，若水量y （L）是注水时间x（min）的一次函数，试写出这个函数的解析式。
4.课堂练习。
2.一次函数的应用。 3.一次函数解决实际问题的步骤。
5.课堂小结。
13
谢谢聆听
函数的应用
目录
01 一次函数模型 02 分段函数模型 03 二次函数模型
01
高等教育出版社“十四五”规划教材——
第一节 一 次 函 数 模 型
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05
教学过程
探索分析： （1）当x = 0 时， y = ？20 （2）当x = 30 时，y =？80 （3）设我解们析知式道为了yy的=k值x+如b何求函数关系式呢?
08
教学过程
运用知识 强化训练：
某学校开展“爱心大卖场”活动，某班选择销售某种饮料，购进该饮料6杯， 每杯进价10元，售价每杯12元。请表示销售总利润与销量之间的函数关系。 （假设未卖完的饮料可以原价退回）
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09
教学过程
解：设销量为x杯，总利润为y元，由题意可知 函数的定义域为{1,2,3,4,5,6} 则 y=(12-10)x=2x 所以销售总利润y与销量x之间的函数关系式为： y=2x
建模过程：
实际问题 抽象概括
数学模型
推理 演算
实际问题 的解
数学模型
还原得到
的解
04
教学过程
情境与问题：
要给一个水箱匀速注水，注满为止。已知水箱的容积为160L，注 水前水箱里面有20L水，注水30min后，水箱里有80L水，若水量y （L）是注水时间x（min）的一次函数，试写出这个函数的解析式。
4.课堂练习。
2.一次函数的应用。 3.一次函数解决实际问题的步骤。
5.课堂小结。
13
谢谢聆听
函数的应用
目录
01 一次函数模型 02 分段函数模型 03 二次函数模型
01
高等教育出版社“十四五”规划教材——
第一节 一 次 函 数 模 型
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》ppt课件2
租车行驶路程不同时，车费单价不同，所以需要分段考虑.按照收费标准，我
们可以得到下面的结论： ①当0＜x≤3时，y=9
②当3 ＜ x≤10时，y=9+1.6(x-3)=1.6x+4.2
③当x＞10时，y=9+1.6(10-3)+2.4(x-10)=2.4x-3.8
所以该函数关系可以统一为： 9
0＜x 3
（件）的关系是x=100+50n.比方说，在规定时间内只定购一件（n=1），单价就是
150元，而20件商品都被定购的话（n=20），单价就只有102.5元.
(1)你能写出该商品的销售总金额y(元)与销售件数n(件)的函数关系吗？
(2)购买12件时的销售总金额是多少呢？
答案：（1） y 100 n 50( 0＜n 20, n N
y 1.6x 4.2 3＜x 10
2.4x 3.8 x＞10
（2）如果小明身边只有20元钱，那么他在支付9元的起步价费用以后，还剩
下11元，而11 ÷1.6=6.875，所以他只能再坐约6.8km，即总共可以乘坐9.8km.
4．当堂训练 （1）某水果批发店，100kg内单价1元/kg；500kg内，100kg以上0.8元/kg； 500kg及以上0.6元/kg；试写出批发x kg应付的钱数y（元）的函数的解析式.
例 2 如下图是某种新药在实验药效时得到每毫升血液中含药量（即药效） y（μ g / m L）随着服药后时间x（h）变化的图象.根据图象提供的信息回答 下列问题： （1）服药后药效的上升速度与衰减速度哪个大？ （2）服药后什么时间药效最大？ （3）此药的效果最长可以保持大约多少时间？
答案：（1）由此图象可知，在折线的上升过程中，平均每小时上升量 为7，而在折线的下降过程中，平均每小时下降量为7/5，所以药效的上 升速度大于衰减速度. （2）由图象可知，折线上点的坐标在x=1时所对应的y值最大.所以服药 后1h药效最大. （3）有图象可知，除原点外折线与x轴交点的横坐标约为6.2，所以， 此药的效果最长可以保持约6.2小时.
人教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数》ppt课件3
(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？
(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？
(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
问题 2
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？ (2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
函数的定义域 定义域：如果不特别指明，函数的定义域是使函数 有意义的全体实数构成的集合．
例3
求函数知函数有意义，当且仅当
(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？
(5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
问题 2
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？ (2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
函数的定义域 定义域：如果不特别指明，函数的定义域是使函数 有意义的全体实数构成的集合．
例3
求函数知函数有意义，当且仅当
人教版中职数学(基础模块)上册3.3《函数的应用》ppt课件1
s = 12 ＋80t，t≥0
关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的 取值范围．
新课
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
新课
例3 某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的
总长度为 l ,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、
宽各等于多少？
解：设矩形的长为 x,则宽为 1 (l 2 x) ，得矩形的面积为
2
S x l 2x x2 l x
2
2
x22 l x(4 l)2(4 l)2
练习
生产何种档次产品的利润最大
某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利 润为8元．如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用 同样的工时，最低档次产品，每天可生产60件，提高一个 档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大．
归纳小 结
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
y (2 0 2 x )3 ( 0 10 x ) 0
2x 0 2 60 x 0 20 x 0 6000 2(0 x22x 0 10 1 00 )6 0000 20 (x10 )28000
由此可得当 x＝10时,ymax＝8 000,即每间租金为 20＋10×2＝40元时,每天租金的总收入最高为8 000元．
课后作 业
关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的 取值范围．
新课
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
新课
例3 某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的
总长度为 l ,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、
宽各等于多少？
解：设矩形的长为 x,则宽为 1 (l 2 x) ，得矩形的面积为
2
S x l 2x x2 l x
2
2
x22 l x(4 l)2(4 l)2
练习
生产何种档次产品的利润最大
某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利 润为8元．如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用 同样的工时，最低档次产品，每天可生产60件，提高一个 档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大．
归纳小 结
解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
y (2 0 2 x )3 ( 0 10 x ) 0
2x 0 2 60 x 0 20 x 0 6000 2(0 x22x 0 10 1 00 )6 0000 20 (x10 )28000
由此可得当 x＝10时,ymax＝8 000,即每间租金为 20＋10×2＝40元时,每天租金的总收入最高为8 000元．
课后作 业
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1.5x 1, x 10.
巩固知识 典型例题
故 y 与 x 之间的函数解析式为
7, 0 x 3, y 4 x, 3 x 10,
1.5x 1, x 10.
应用知识 强化练习
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信， 每封信的质量不超过 20g，付邮资 0.80 元；质 量超过 20g 后，每增加 20g（不足 20g 按照 20 g 计算）增加 0.80 元．试建立每封平信应付的 邮资 y （元）与信的质量 x （g）之间的函数关 系（设0 x 60），并作出函数图像．
定义域
自变量的各不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所 属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.
巩固知识 典型例题
例１
设函数
y
f
x
2x
x2
,
1,
x 0, x 0.
（１）求函数的定义域；
（２）求 f 2, f 0, f 1 的值．
首先判断x所属的 取值范围，再把x 代入到相应的解析 式中进行计算
归纳小结 强化思想
分段函数
图像
定义域 函数值
综合应用
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
继续探索 作业探究
阅读 教材章节3.3 书写 学习与训练3.3 实践 举出生活中分段函数的事例
再见
巩固知识 典型例题
例2
作出函数
y
f
x
x x
1, 1,
x 0, 的图像． x 0.
解 作出 y x 1的图像，取 x 0的部分； 作出 y x 1的图像，取 x 0的部分； 由此得到函数的图像．
应用知识 强化练习 教材练习3.3
1．设函数
f
x
2x 1
1, x2,
作出函数的图像．
Hale Waihona Puke 2 x 0, 0 x 3.
自变量的各 不同取值范 围的并集
演示
应用知识 强化练习
教材练习3.3
1.设函数
y
f
x
2x 1
1, x2,
（１）求函数的定义域；
2 x 0, 0 x 3.
（２）求 f 2, f 0, f 1的值．
动脑思考 探索新知
分段函数作图法
在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个 不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
收费标准依行车的公里数分为3种情况．
路程 x
0 x 3 3 x 10
x 10
（公里）
车费 y
（元）
巩固知识 典型例题
路程 x 0x 3
（公里）
车费 y
7 （元）
3 x 10
7 x 3
x 10
7 10 3 1.5x 10
故 y 与 x 之间的函数解析式为
7, 0 x 3, y 4 x, 3 x 10,
0x 10, x10.
动脑思考 探索新知
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数．
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
动脑思考 探索新知
第三章 函数
3.3 函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部 分
收费/（元/m3）
1.30
2.00
污那水么处，m理3每）费户/（每元月/用水量x(m30)与.30应交水费y (元)0.80
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
创设情景 兴趣导入
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部 分
收费/（元/m3 ）
1.30
2.00
由污表水中处看m理3出）费，/（在元用/ 水量不超过01.300（m3）的部分和0.用80水量
超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要
分别在两个范围内进行研究．
用水量
x / m3
水费
y /元
0 x 10
y 1.3 0.3 x
x 10
y 1.610 2.0 0.8x 10
创设情景 兴趣导入
用水量
x / m3
0 x 10
水费
y 1.3 0.3 x
y /元
x 10
y 1.610 2.0 0.8x 10
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．
yfx 1 2..6 8xx,12,
巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元； 行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之 间的函数解析式，并作出函数图像．
巩固知识 典型例题
故 y 与 x 之间的函数解析式为
7, 0 x 3, y 4 x, 3 x 10,
1.5x 1, x 10.
应用知识 强化练习
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信， 每封信的质量不超过 20g，付邮资 0.80 元；质 量超过 20g 后，每增加 20g（不足 20g 按照 20 g 计算）增加 0.80 元．试建立每封平信应付的 邮资 y （元）与信的质量 x （g）之间的函数关 系（设0 x 60），并作出函数图像．
定义域
自变量的各不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所 属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.
巩固知识 典型例题
例１
设函数
y
f
x
2x
x2
,
1,
x 0, x 0.
（１）求函数的定义域；
（２）求 f 2, f 0, f 1 的值．
首先判断x所属的 取值范围，再把x 代入到相应的解析 式中进行计算
归纳小结 强化思想
分段函数
图像
定义域 函数值
综合应用
归纳小结 强化思想
学习方法
学习行为
学习效果
继续探索 作业探究
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再见
巩固知识 典型例题
例2
作出函数
y
f
x
x x
1, 1,
x 0, 的图像． x 0.
解 作出 y x 1的图像，取 x 0的部分； 作出 y x 1的图像，取 x 0的部分； 由此得到函数的图像．
应用知识 强化练习 教材练习3.3
1．设函数
f
x
2x 1
1, x2,
作出函数的图像．
Hale Waihona Puke 2 x 0, 0 x 3.
自变量的各 不同取值范 围的并集
演示
应用知识 强化练习
教材练习3.3
1.设函数
y
f
x
2x 1
1, x2,
（１）求函数的定义域；
2 x 0, 0 x 3.
（２）求 f 2, f 0, f 1的值．
动脑思考 探索新知
分段函数作图法
在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个 不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
收费标准依行车的公里数分为3种情况．
路程 x
0 x 3 3 x 10
x 10
（公里）
车费 y
（元）
巩固知识 典型例题
路程 x 0x 3
（公里）
车费 y
7 （元）
3 x 10
7 x 3
x 10
7 10 3 1.5x 10
故 y 与 x 之间的函数解析式为
7, 0 x 3, y 4 x, 3 x 10,
0x 10, x10.
动脑思考 探索新知
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数．
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
动脑思考 探索新知
第三章 函数
3.3 函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部 分
收费/（元/m3）
1.30
2.00
污那水么处，m理3每）费户/（每元月/用水量x(m30)与.30应交水费y (元)0.80
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
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用水量
不超过10 m3 部分
超过10 m3 部 分
收费/（元/m3 ）
1.30
2.00
由污表水中处看m理3出）费，/（在元用/ 水量不超过01.300（m3）的部分和0.用80水量
超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要
分别在两个范围内进行研究．
用水量
x / m3
水费
y /元
0 x 10
y 1.3 0.3 x
x 10
y 1.610 2.0 0.8x 10
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用水量
x / m3
0 x 10
水费
y 1.3 0.3 x
y /元
x 10
y 1.610 2.0 0.8x 10
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．
yfx 1 2..6 8xx,12,
巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元； 行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之 间的函数解析式，并作出函数图像．