流体力学

gZ 1 + u12 p1 u2 p + = gZ 2 + 2 + 2 2 ρ 2 ρ
式中 所以
Z1=Z2=0
2 4905 u12 3335 u2 + = − 2 1.2 2 1.2
2 u2 − u12 = 13733
简 化 得 （a） 据连续性方程 u1A1=u2A2
2
得
⎛ d1 ⎞ A ⎛ 0.08 ⎞ ⎟ u2 = u1 1 = u1 ⎜ = u1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A2 ⎝ 0.02 ⎠ ⎝ d2 ⎠
10m
7m
解： 依题意，绘出流程示意图。 取截面和基准面，如图。 在两截面间列柏努利方程：
z1 g +
p1
ρ
1 + u2 + W = z2 g +
2
p2
ρ
+ u22 + ∑ h f
2
式中，z1=0, z2=10m, p1=p2, u1≈0, u2 ≈ 0 ∴ W=9.81×10+∑hf
∑ h =∑ h
Q‘=(u’/u)Q=1.414×36=51m3/h (2)
∆ p ′AB ∆ p AB
=
∑ h ′fAB ∑ h
fAB
⎛ u ′ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ u ⎠
2
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纳米与生物高分子材料研究所
袁华编
p’A=(pA-pB)(u’/u)2+p’B 4 4 4 4 =(5.9×10 -4.9×10 )×2+6.87×10 =8.87×10 Pa
3．如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’ ）连一倒置 U 管 压差计，压差计读数 R=200mm。试求两截面间的压强差。 解：因为倒置 U 管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg 与ρ，根据流体静力学基本原理，截面 a-a'为等压面，则 pa=pa' 又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1－ρgM pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR 联立上三式，并整理得 p1－p2=（ρ－ρg）gR 由于ρg《ρ，上式可简化为 p1－p2≈ρgR 所以 p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa 4．在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径 d1=10cm，细管 内径 d2=5cm，当流量为 4×10－3m3/s 时，求粗管内和细管内水的流速？ 解：根据式 1-20
2
u2=16u1 （b） 2 ，即（16u1） － u12 =13733 以式（b）代入式（a） 解得 u1=7.34m/s 空气的流量为
Vs = 3600 ×
π
4
d 12 u1 = 3600 ×
π
4
× 0.08 2 × 7.34 = 132.8m 3 /h
f
f直
+∑ h f 局
进口段：
h f（口段） = h直 + h局
l u hf 直 = λ ⋅ d ⋅2
l
2
2
h f 局 = λ ⋅ de ⋅ u2 或h f 局 = ζ ⋅ u2
d=89-2×4=81mm, l=15m
2
u = 1000×60300 = 0.97 m / s × π ×0.0812
4
5. 20℃的空气在直径为 80mm 的水平管流过。现于管路中接一文丘里管， 如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银 U 管压差计，在直径为 20mm 的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可 忽略不计。当 U 管压差计读数 R=25mm、h=0.5m 时，试求此时空气的流量 为若干 m3/h。当地大气压强为 101.33×103Pa。 解：文丘里管上游测压口处的压强为
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p1=ρHggR=13600×9.81×0.025 =3335Pa(表压) 喉颈处的压强为 p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压） 空气流经截面 1-1'与 2-2'的压强变化为
p1 − p 2 (101330 + 3335) − (101330 − 4905) = = 0.079 = 7.9% < 20% p1 101330 + 3335
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例题：
1 用泵把 20℃的苯从地下贮罐送到高位槽，流量为 300 l/min。高位槽液面 比贮罐液面高 10m。泵吸入管用 φ 89×4mm 的无缝钢管，直管长为 15m，管 上装有一个底阀(可初略地按旋启式止回阀全开时计算)、一个标准弯头； 泵排出管用 φ 57×3.5mm 的无缝钢管，直管长度为 50m，管路上装有一个 全开的截止阀和三个标准弯头。贮罐和高位槽上方均为大气压。设贮罐液 面维持恒定。试选择合适的泵。
h f（C口段） = (λ ⋅
l + le d
+ 2.7) + ζ ) ⋅ u2 = [0.029 × 15+ (6.3 + 0.5] × 0.97 0.081 2 = 4.28 J / kg
2 2
2.有一管路系统如图所示。水在管内向高位槽流动，当 E 阀开度为 1/2 时， A、 B 两处的压强表读数分别 为 5.9×104Pa 及 4.9×104Pa。 此时流体的流量为 36m3/h。 现将 E 阀开大， B 点压强 表读数升至 6.87×104Pa， 水的密度为 1000kg/m3 。 假设在两种情况下，流体 都进入了阻力平方区。 求：E 阀开大后， （1） 管内水的流量； （2） A 处压强表读数 Pa。 解：设水槽液面为 C-C 截面，以 AB 管道中心线为基准水平面，在 B-B 与 C-C 截面间 列柏努力方程： pB
ρ
+
u2 = Z 2
C
C
g + ∑ h
fb − c
= Z
C
g + λ
l bc u 2 d 2
pB
ρ
= Z
2 l ⎛ ⎞ u g + ⎜λ − 1⎟ d ⎝ ⎠ 2
E 阀开大后
p′ B
2 ⎛ l ⎞ u′ = Z C g + ⎜ λ − 1⎟ ρ ⎝ d ⎠ 2g 2
ห้องสมุดไป่ตู้
p′ 6 . 87 × 10 4 − 1000 × 9 . 81 × 3 ⎛ u′ ⎞ B − ρ gZ C = =2 ⎜ ⎟ = p B − ρ gZ C 4 . 9 × 10 4 − 1000 × 9 . 81 × 3 ⎝u ⎠
u1 = VS 4 × 10 −3 = = 0.51m/s A1 π × (0.1)2 4
根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此
u 2 ⎛ d 1 ⎞ ⎛ 10 ⎞ =⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎟ = 4倍 u1 ⎜ ⎝ d2 ⎠ ⎝ 5 ⎠
2 2
u2=4u1=4×0.51=2.04m/s
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Re =
du ρ
µ
=
0.081×0.97×880 6.5×10−4
= 1.06 × 105
查图 1-26， 得 λ=0.029 进口段的局部阻力： 底阀：le=6.3m (p57, 表 1-28) 弯头：le=2.73m 进口阻力系数：ζ=0.5
0.3 ε = 0.3mm, ε d = 81 = 0.0037
故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为
29 M T0 pm ρ = ρm = = × 22.4 Tp0 22.4 1 ⎤ ⎡ 273⎢101330 + (3335 − 4905)⎥ 2 ⎦ = 1.20kg/m 3 ⎣ 293 × 101330
在截面 1-1'与 2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。 两截面间无外功加入，即 We=0；能量损失可忽略，即 Σh f =0。据此，柏努 利方程式可写为