角平分线的性质定理和判定经典习题

角平分线的性质定理和判

1.已知：在等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°， AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，AB=15cm ， （1）求证：BD+DE=AC ． （2）求

△DBE 的周长．

2. 如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 中点， DM 平分∠ADC ，

求证：AM 平分∠DAB ．

3. 如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ， 且OD=3，△ABC 的面积是多少？

4.已知：如图所示，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，

求证：OB=OC ．

5. 如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点， PF ⊥BC 于F ，PA=PC ， 求证：∠PCB+∠BAP=180º

2

1N

P

F C

B

A

7.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

（3）CD、AB、AD间有什么关系？直接写出结果

8.如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．

求证：点P在∠C的平分线上．

9.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，

DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，

求△ABC的面积．

9.如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，

CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．

10.已知，如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C，

BF=CF。求证：AF为∠BAC的平分线。

11．已知：AD 是△ABC 角平分线，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD ＝CD ， 证：∠B ＝∠C.

12．如图，已知在△ABC 中，90C ∠=， 点D 是斜边AB 的中点，2AB BC =，

DE AB ⊥ 交AC 于E ．

求证：BE 平分ABC ∠．

13.如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，

DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB .

14.如图，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM=ON ， OD=OE ，DN 和EM 相交于点C ． 求证：点C 在∠AOB 的平分线上．

Ｂ

Ｄ

Ｅ

A

F

C

D

E

B