2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
2008年数学建模A题全国一等奖论文
2008年全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文数码相机定位摘要本文通过对数码相机的靶标和像平面相互之间关系的分析，利用选取相关对应点和坐标转换的方法，确定靶标圆心在像平面的投影位置，进而完成了系统标定模型，解决了相机的单目定位问题。
对于问题1，为确定靶标上圆的圆心在一个相机像平面的像坐标，需要得到相机像平面中点与靶标上点的对应关系。
通过将相机外部参数和内部参数联立可以建立模型1。
对于问题2，内部参数通过焦距可以得到，而外部参数的获得则需要事先确定一组特殊点。
由于靶标上两条线的交点在像平面上的投影点即为这两条线在像平面上的投影图线的交点，因此我们首先对图像进行边缘提取和椭圆拟合，然后利用程序选择靶标上A 、C 两个圆的外公共切线的切点作为特殊点。
将对应特殊点带入（1）式，就可以求得外部参数。
最后利用几何关系得出靶标上圆心的坐标，带入得到它们在该相机像平面的坐标。
结果为：vA O （-4.4324，-6.7785，0）、vB O （-2.3，-6.4456，0）、vC O （3.39，-5.9757，0）、vD O （-4.5471，3.7096，0）、vE O （2.1965，3.2275，0）。
见图3。
对于问题3，为了检验模型，本文通过计算机模拟数据，可以得到一个内外参数都已知的图像。
进而可以确定这四个顶点在像平面的准确坐标。
根据（1）式可以得到这四个顶点的计算坐标，把计算坐标与准确坐标的距离为对角线的矩形面积称为误差面积，误差率=误差面积/相纸面积。
计算误差率分别为：0.017591%、0.01777%、0.01532%、0.01557%。
从而可知用此模型精确度高，稳定性强。
对于问题4，类似于问题3，进行计算机模拟，得到空间两不同角度拍摄图像，进而得到在此数码相机坐标系下的特殊点坐标。
由于在求像坐标时考虑到了数码相机的透视效应，也就是内部参数，而两个数码相机的空间位置关系仅仅是外部参数的关系，因此可以求得仅考虑外部参数时两个像平面上的坐标，进而做差求出两个数码相机的相对位置坐标。
08年全国大学生数学建模A题 文档
R 旋转矩阵t 平移矢量K 相机标定矩阵AB（粗体）向量AB，粗体表示向量3尺寸、形状等信息，我们就可以确定靶标在三维空间中与相机的位置关系。
确定了靶标与相机的位置关系后，就可以很容易的将靶标上的点投射到靶标像平面上，当然也包括五个圆心。
在求取出五个圆心的空间坐标之后，将其投射到像平面上，就得到了第一问需要求的坐标。
在求解时涉及到一个问题，就是像平面上怎样确定切线。
因为像平面上的图形是不规则的，所以很难确定这些形状的切线。
因此我们考虑另外的方法，使用搜索的办法，利用模拟退火算法求解。
在如何检验模型的问题上，需要分两方面进行检验，一是精度，而是稳定性。
按照以上的方法求圆心在像平面上的坐标，并没有充分利用像平面上所有轮廓点的信息，因此可以利用这些点来检验模型的精度。
对于稳定性问题，可以采用计算机模拟的方法，随机修改图形的轮廓，并用以上的方法再次进行求解，通过比较修改前后的结果来分析模型的稳定性。
最后，考虑另外一台相机的定位相对位置问题。
根据前面模型，我们应能够对任意一台相机确定靶标相对它的位置，因此可以以这个靶标作为参照物，建立一个世界坐标系，将这两台相机的位置在这个坐标系里面表示出来，以此确定两台相机的相对位置。
四、模型假设1、假设靶标像的中心恰好在光轴上2、假设数码相机中图像平面与光轴垂直3、假设相机两个方向上焦距相等4、假设透镜的焦距很小，像距约等于焦距五、模型准备(一)靶图像矩阵表示首先将题目中的图片保存出来，得到的图像可以很方便的放到Matlab 里面进行处理。
但在处理之前还要进行进一步加工：(1) 将文件读入Matlab，使用imread()函数(2) 将矩阵变为0-1 矩阵对于用以上方式得到的矩阵，有两个值：0、15。
其中0 代表像素为白色的点，15代表像素为黑色的点。
为了方便下面处理，对需要把以上像素为15 的点值全部变为1。
以上两步的源代码见附录一。
4(二)图像轮廓的提取在提取图像轮廓时，首先要引入计算机图像处理技术中四邻域的概念。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A-B-C-D题评阅要点
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
因为本题涉及到一些重要概念, 所以请各赛区评阅专家在阅卷前务必用比较多的时间来研读本评阅要点. 千万不要简单地以数值结果来评分.评阅时请注意具体情况具体对待, 特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。
这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。
1. 设前轮的半径为R ，制动时承受的载荷为G ，等效的转动惯量为J ，线速度为v ，角速度为ω，重力加速度为g 。
应该利用能量法得到 222121ωJ v g G =，v = Rω. 从而 J = GR 2/g 。
利用数据计算得到J = 52 kg ·m 2。
（计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。
）2. 记飞轮的外半径为R 1，内半径为R 0，厚度为h ，密度为ρ，则飞轮的惯量为)(24041R R hJ -=πρ，利用数据计算得到三个飞轮的惯量分别为30 kg ·m 2、60 kg ·m 2、120 kg ·m 2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg ·m 2。
对于问题1中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿能量对应的惯量(简称电机惯量)有两种方案：12 kg ·m 2 或 –18 kg ·m 2。
（写出一个即可，绝对值较小的模拟效果较好。
）3. 导出数学模型的一种方法为: 记需要模拟的单轮的等效的转动惯量为J ， 主轴转速为()t ω，机械惯量1J , 则J 关于主轴的制动扭矩()M t 为，dtd Jt M ω=)( (1) J 1关于主轴的扭矩为 1d J dtω (2) 从而电流产生的扭矩()e M t 应为 1()()e d M t J J dtω=- (3) 由于电机的驱动电流0()()e I t k M t =，所以 01()()d I t k J J dt ω=- (4) 控制时可由k ω的测量值差分后得到1k I +.或者由(3)除以(1)，得到 1()()e M t J J M t J-=，则有 10()()J J I t k M t J-= (5) 控制时由k M 的测量值得到1k I +. (4)和(5)就是驱动电流依赖于两个可观测量的数学模型。
2014-高教社杯全国大学生数学建模竞赛AB题评阅要点
2021 高教社杯全国大学生数学建模比赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
对本问题应该给出合理的建模假定, 譬如: 惯性坐标、二体问题等, 并加以分析说明。
问题1: 在已知的条件下, 确定嫦娥三号在环月轨道上近月点与远月点的相对位置和速度（1) 建立合理适用的坐标系。
（2) 对嫦娥三号进行受力分析, 建立其运动学和准备轨道的数学模型（譬如: 微分方程等模型) 。
（3) 通过求解数学模型得. 到数值结果。
问题2: 确定软着陆轨道与6 阶段的控制策略由问题对着陆轨道 6 个阶段的要求, 每个阶段都应给出起止状态（速度和位置) 和最优控制策略（推力大小和方向) , 以满足各阶段起止状态的需求。
（1) 建立各阶段的最优控制模型, 明确给出控制变量、状态变量、状态方程、约束条件和目标函数。
（2) 在粗避障和精细避障阶段挑选落点时, 需要综合考虑月面的平整度、光照条件、着陆控制误差等因素, 确定最理想的着陆地点。
（3) 各阶段的控制问题是一个无穷维的优化问题, 可以通过合理的简化（譬如离散化为有限维的优化问题) 求解得. 到合理的数值结果, 即最优的控制策略。
（4) 若未按题目要求按6 阶段设计最优控制策略, 而照抄某些文献的两阶段或三阶段的处理方法, 不能视为较好的论文。
问题3: 着陆轨道设计和控制策略的误差分析与敏感度分析对问题的稳定性有影响的误差包括:（1) 着陆准备轨道参数（近月点位置和速度) 的误差；（2) 分阶段分析发动机推力（大小和方向) 的控制误差；（3) 模型的简化假定、模型的近似与求解过程等综合分析误差；加入能针对以上几个因素对问题结果的影响及程度做相应的敏感度分析, 应给予肯定。
2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
本题主要考查学生对直纹面的描述、建模和计算功底。
2008年大学生数学建模竞赛A题优秀论文程序
本文件夹中共有7个m文件，分别为：m1.m:用边缘检测算法检测的圆的像的边缘点，并用多元线性回归求出椭圆的方程，然后按照我们的模型中提供的方法，求出每个圆心的像的位置moni.m:用计算机模拟的方法检验相机和标靶的距离对我们模型带来的影响，即统计不同距离下的误差值moni2.m：用计算机模拟的方法检验α的变化对我们模型带来的影响，即统计不同α下的误差值moni3.m：用计算机模拟的方法检验β的变化对我们模型带来的影响，即统计不同β下的误差值gongqiexian.m：计算圆的像的的公切线并根据这个算出圆心的像的坐标jiaodian.m：函数，用于计算分别由两个点确定的两条直线的交点jiaodian2.m：函数，用于计算由8个点确定的4条直线的交点连线的交点坐标说明：1.m1.m，moni.m，moni2.m，moni3.m，gongqiexian.m为可执行代码，直接运行即得结果（当然必须保证代码即本文件中的图片pictrue.bmp在matlab的当前工作区）2.执行m1.m时程序会将每个圆的像的边缘点以excel文件保存在D盘，而执行gongqiexian.m 需要这些文件文件顺序为：format long;[p1,txt1,raw1]=xlsread('d:/1.xls');[p2,txt2,raw2]=xlsread('d:/2.xls');[p3,txt3,raw3]=xlsread('d:/3.xls');[p4,txt4,raw4]=xlsread('d:/4.xls');[p5,txt5,raw5]=xlsread('d:/5.xls');qd=ones(6,4);P=imread('picture.bmp');imshow(P);hold on;%第1组圆1,3[min1 i]=min(p1(:,1));qd(1,1)=i;[min3 i]=min(p3(:,1));qd(1,2)=i;size1=size(p1);size3=size(p3);flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size1(1)ifp1(i,1)<(p1(qd(1,1),1)-p3(qd(1,2),1))/(p1(qd(1,1),2)-p3(qd(1,2),2))*(p1(i,2)-(p1(qd(1,1),2)))+p1(q d(1,1),1)qd(1,1)=i;flag=1;endendfor i=1:size3(1)ifp3(i,1)<(p1(qd(1,1),1)-p3(qd(1,2),1))/(p1(qd(1,1),2)-p3(qd(1,2),2))*(p3(i,2)-(p1(qd(1,1),2)))+p1(q d(1,1),1)qd(1,2)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p1(qd(1,1),1)-p3(qd(1,2),1))/(p1(qd(1,1),2)-p3(qd(1,2),2))*(i-(p1(qd(1,1),2)))+p1(qd(1,1),1) ;endplot([1:1024],y);hold on;%另一条切线[max1 i]=min(p1(:,1));qd(1,3)=i;[max3 i]=min(p3(:,1));qd(1,4)=i;size1=size(p1);size3=size(p3);flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size1(1)ifp1(i,1)>(p1(qd(1,3),1)-p3(qd(1,4),1))/(p1(qd(1,3),2)-p3(qd(1,4),2))*(p1(i,2)-(p1(qd(1,3),2)))+p1(q d(1,3),1)qd(1,3)=i;flag=1;endendfor i=1:size3(1)ifp3(i,1)>(p1(qd(1,3),1)-p3(qd(1,4),1))/(p1(qd(1,3),2)-p3(qd(1,4),2))*(p3(i,2)-(p1(qd(1,3),2)))+p1(q d(1,3),1)qd(1,4)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p1(qd(1,3),1)-p3(qd(1,4),1))/(p1(qd(1,3),2)-p3(qd(1,4),2))*(i-(p1(qd(1,3),2)))+p1(qd(1,3),1) ;endplot([1:1024],y);hold on;%第2组圆4,5[min4 i]=min(p4(:,1));qd(2,1)=i;[min5 i]=min(p5(:,1));qd(2,2)=i;size4=size(p4);size5=size(p5);flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size4(1)ifp4(i,1)<(p4(qd(2,1),1)-p5(qd(2,2),1))/(p4(qd(2,1),2)-p5(qd(2,2),2))*(p4(i,2)-(p4(qd(2,1),2)))+p4(q d(2,1),1)qd(2,1)=i;flag=1;endendfor i=1:size5(1)ifp5(i,1)<(p4(qd(2,1),1)-p5(qd(2,2),1))/(p4(qd(2,1),2)-p5(qd(2,2),2))*(p5(i,2)-(p4(qd(2,1),2)))+p4(q d(2,1),1)qd(2,2)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p4(qd(2,1),1)-p5(qd(2,2),1))/(p4(qd(2,1),2)-p5(qd(2,2),2))*(i-(p4(qd(2,1),2)))+p4(qd(2,1),1) ;endplot([1:1024],y);hold on;%另一条切线[max4 i]=min(p4(:,1));qd(2,3)=i;[max5 i]=min(p5(:,1));qd(2,4)=i;size4=size(p4);size5=size(p5);flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size4(1)ifp4(i,1)>(p4(qd(2,3),1)-p5(qd(2,4),1))/(p4(qd(2,3),2)-p5(qd(2,4),2))*(p4(i,2)-(p4(qd(2,3),2)))+p4(q d(2,3),1)qd(2,3)=i;flag=1;endendfor i=1:size5(1)ifp5(i,1)>(p4(qd(2,3),1)-p5(qd(2,4),1))/(p4(qd(2,3),2)-p5(qd(2,4),2))*(p5(i,2)-(p4(qd(2,3),2)))+p4(q d(2,3),1)qd(2,4)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p4(qd(2,3),1)-p5(qd(2,4),1))/(p4(qd(2,3),2)-p5(qd(2,4),2))*(i-(p4(qd(2,3),2)))+p4(qd(2,3),1) ;endplot([1:1024],y);hold on;%第3组圆1,4[min1 i]=min(p1(:,2));qd(3,1)=i;[min4 i]=min(p4(:,2));qd(3,2)=i;size1=size(p1);size4=size(p4);flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size1(1)ifp1(i,2)<(p1(qd(3,1),2)-p4(qd(3,2),2))/(p1(qd(3,1),1)-p4(qd(3,2),1))*(p1(i,1)-p1(qd(3,1),1))+p1(qd (3,1),2)qd(3,1)=i;flag=1;endendfor i=1:size4(1)ifp4(i,2)<(p1(qd(3,1),2)-p4(qd(3,2),2))/(p1(qd(3,1),1)-p4(qd(3,2),1))*(p4(i,1)-p1(qd(3,1),1))+p1(qd (3,1),2)qd(3,2)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p1(qd(3,1),1)-p4(qd(3,2),1))/(p1(qd(3,1),2)-p4(qd(3,2),2))*(i-p1(qd(3,1),2))+p1(qd(3,1),1); 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endplot([1:1024],y);hold on;%另一条切线[max2 i]=max(p2(:,2));qd(4,3)=i;[max4 i]=max(p4(:,2));flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size4(1)ifp4(i,2)>(p2(qd(4,3),2)-p4(qd(4,4),2))/(p2(qd(4,1),1)-p4(qd(4,4),1))*(p4(i,1)-p2(qd(4,3),1))+p2(qd (4,3),2)qd(4,4)=i;flag=1;endendfor i=1:size2(1)ifp2(i,2)>(p2(qd(4,3),2)-p4(qd(4,4),2))/(p2(qd(4,1),1)-p4(qd(4,4),1))*(p2(i,1)-p2(qd(4,3),1))+p2(qd (4,3),2)qd(4,3)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p2(qd(4,3),1)-p4(qd(4,4),1))/(p2(qd(4,3),2)-p4(qd(4,4),2))*(i-p2(qd(4,3),2))+p2(qd(4,3),1); endplot([1:1024],y);hold on;%第5组圆2,5[min2 i]=min(p2(:,2));qd(5,1)=i;[min5 i]=min(p5(:,2));qd(5,2)=i;size2=size(p2);size5=size(p5);flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size2(1)p2(i,2)<(p2(qd(5,1),2)-p5(qd(5,2),2))/(p2(qd(5,1),1)-p5(qd(5,2),1))*(p2(i,1)-p2(qd(5,1),1))+p2(qd (5,1),2)qd(5,1)=i;flag=1;endendfor i=1:size5(1)ifp5(i,2)<(p2(qd(5,1),2)-p5(qd(5,2),2))/(p2(qd(5,1),1)-p5(qd(5,2),1))*(p5(i,1)-p2(qd(5,1),1))+p2(qd (5,1),2)qd(5,2)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p2(qd(5,1),1)-p5(qd(5,2),1))/(p2(qd(5,1),2)-p5(qd(5,2),2))*(i-p2(qd(5,1),2))+p2(qd(5,1),1); endplot([1:1024],y);hold on;%另一条切线[max2 i]=max(p2(:,2));qd(5,3)=i;[max5 i]=max(p5(:,2));qd(5,4)=i;flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size2(1)ifp2(i,2)>(p2(qd(5,3),2)-p5(qd(5,4),2))/(p2(qd(5,1),1)-p5(qd(5,4),1))*(p2(i,1)-p2(qd(5,3),1))+p2(qd (5,3),2)qd(5,3)=i;flag=1;endendfor i=1:size5(1)ifp5(i,2)>(p2(qd(5,3),2)-p5(qd(5,4),2))/(p2(qd(5,1),1)-p5(qd(5,4),1))*(p5(i,1)-p2(qd(5,3),1))+p2(qd (5,3),2)qd(5,4)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p2(qd(5,3),1)-p5(qd(5,4),1))/(p2(qd(5,3),2)-p5(qd(5,4),2))*(i-p2(qd(5,3),2))+p2(qd(5,3),1); endplot([1:1024],y);hold on;%第6组圆3,5[min3 i]=min(p3(:,2));qd(6,1)=i;[min5 i]=min(p5(:,2));qd(6,2)=i;size3=size(p3);size5=size(p5);flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size3(1)ifp3(i,2)<(p3(qd(6,1),2)-p5(qd(6,2),2))/(p3(qd(6,1),1)-p5(qd(6,2),1))*(p3(i,1)-p3(qd(6,1),1))+p3(qd (6,1),2)qd(6,1)=i;flag=1;endendfor i=1:size5(1)ifp5(i,2)<(p3(qd(6,1),2)-p5(qd(6,2),2))/(p3(qd(6,1),1)-p5(qd(6,2),1))*(p5(i,1)-p3(qd(6,1),1))+p3(qd (6,1),2)qd(6,2)=i;flag=1;endendfor i=1:1024y(i)=(p3(qd(6,1),1)-p5(qd(6,2),1))/(p3(qd(6,1),2)-p5(qd(6,2),2))*(i-p3(qd(6,1),2))+p3(qd(6,1),1); endplot([1:1024],y);hold on;%另一条切线[max2 i]=max(p3(:,2));qd(6,3)=i;[max5 i]=max(p5(:,2));qd(6,4)=i;flag=1;while flag>0flag=0;for i=1:size3(1)ifp3(i,2)>(p3(qd(6,3),2)-p5(qd(6,4),2))/(p3(qd(6,1),1)-p5(qd(6,4),1))*(p3(i,1)-p3(qd(6,3),1))+p3(qd (6,3),2)qd(6,3)=i;flag=1;endendfor i=1:size5(1)ifp5(i,2)>(p3(qd(6,3),2)-p5(qd(6,4),2))/(p3(qd(6,1),1)-p5(qd(6,4),1))*(p5(i,1)-p3(qd(6,3),1))+p3(qd (6,3),2)qd(6,4)=i;flag=1;endendendfor i=1:1024y(i)=(p3(qd(6,3),1)-p5(qd(6,4),1))/(p3(qd(6,3),2)-p5(qd(6,4),2))*(i-p3(qd(6,3),2))+p3(qd(6,3),1); endplot([1:1024],y);hold on;%求圆1的圆心X=jiaodian2(p1(qd(1,1),1),p1(qd(1,1),2),p3(qd(1,2),1),p3(qd(1,2),2),p1(qd(3,1),1),p1(qd(3,1),2),p 4(qd(3,2),1),p4(qd(3,2),2),p1(qd(1,3),1),p1(qd(1,3),2),p3(qd(1,4),1),p3(qd(1,4),2),p1(qd(3,3),1),p 1(qd(3,3),2),p4(qd(3,4),1),p4(qd(3,4),2))x=(X(2)-512)/3.78y=(384-X(1))/3.78%求圆2的圆心circle=2X=jiaodian2(p2(qd(4,1),1),p2(qd(4,1),2),p4(qd(4,2),1),p4(qd(4,2),2),p2(qd(5,1),1),p2(qd(5,1),2),p 5(qd(5,2),1),p5(qd(5,2),2),p2(qd(4,3),1),p2(qd(4,3),2),p4(qd(4,4),1),p4(qd(4,4),2),p2(qd(5,3),1),p 2(qd(5,3),2),p5(qd(5,4),1),p5(qd(5,4),2))x=(X(2)-512)/3.78y=(384-X(1))/3.78%求圆3的圆心circle=3X=jiaodian2(p1(qd(1,1),1),p1(qd(1,1),2),p3(qd(1,2),1),p3(qd(1,2),2),p3(qd(6,1),1),p3(qd(6,1),2),p 5(qd(6,2),1),p5(qd(6,2),2),p1(qd(1,3),1),p1(qd(1,3),2),p3(qd(1,4),1),p3(qd(1,4),2),p3(qd(6,3),1),p 3(qd(6,3),2),p5(qd(6,4),1),p5(qd(6,4),2))x=(X(2)-512)/3.78y=(384-X(1))/3.78%求圆4的圆心circle=4X=jiaodian2(p4(qd(2,1),1),p4(qd(2,1),2),p5(qd(2,1),1),p5(qd(2,1),2),p1(qd(3,1),1),p1(qd(3,1),2),p 4(qd(3,2),1),p4(qd(3,2),2),p4(qd(2,3),1),p4(qd(2,3),2),p5(qd(2,4),1),p5(qd(2,4),2),p1(qd(3,3),1),p 1(qd(3,3),2),p4(qd(3,4),1),p4(qd(3,4),2))x=(X(2)-512)/3.78y=(384-X(1))/3.78%求圆5的圆心circle=4X=jiaodian2(p4(qd(2,1),1),p4(qd(2,1),2),p5(qd(2,1),1),p5(qd(2,1),2),p3(qd(6,1),1),p3(qd(6,1),2),p 5(qd(6,2),1),p5(qd(6,2),2),p4(qd(2,3),1),p4(qd(2,3),2),p5(qd(2,4),1),p5(qd(2,4),2),p3(qd(6,3),1),p 3(qd(6,3),2),p5(qd(6,4),1),p5(qd(6,4),2))x=(X(2)-512)/3.78y=(384-X(1))/3.78function y = jiaodian(m1,n1,m2,n2,m3,n3,m4,n4)A=[n1-n2 m2-m1;n3-n4 m4-m3];B=[(n1-n2)*m1-(m1-m2)*n1;(n3-n4)*m3-(m3-m4)*n3];y=A\B;function y = jiaodian2(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6,x7,y7,x8,y8) d1=jiaodian(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4);d2=jiaodian(x5,y5,x6,y6,x7,y7,x8,y8);d3=jiaodian(x1,y1,x2,y2,x7,y7,x8,y8);d4=jiaodian(x5,y5,x6,y6,x3,y3,x4,y4);y=jiaodian(d1(1),d1(2),d2(1),d2(2),d3(1),d3(2),d4(1),d4(2));format longP=imread('picture.bmp');lefttop=[100 240142 244170 258450 545471 543];rightbutton=[200 368375 466591 685200 330537 624];for circle=1:5circleif(circle~=1)clear u;clear v;endk=1;for i=lefttop(circle,1):lefttop(circle,2)flag=0;for j=rightbutton(circle,1):rightbutton(circle,2) if flag==0 & P(i,j)<10u(k)=i;v(k)=j;k=k+1;flag=1;elseif flag==1 & P(i,j)<10 & P(i,j+1)>200u(k)=i;v(k)=j;k=k+1;endendendfor j=rightbutton(circle,1):rightbutton(circle,2) flag=0;for i=lefttop(circle,1):lefttop(circle,2)if flag==0 & P(i,j)<10f1=0;for temp=1:k-1if u(temp)==i & v(temp)==jf1=1;endendif f1==0u(k)=i;v(k)=j;k=k+1;flag=1;endelseif flag==1 & P(i,j)<10 & P(i+1,j)>200f1=0;for temp=1:k-1if u(temp)==i & v(temp)==jf1=1;endendif f1==0u(k)=i;v(k)=j;k=k+1;flag=1;endendendendaxis equal;axis([1 768 1 1024]);plot(u,v,'.');grid on ;hold on;x=ones(k-1,5);y=ones(k-1,1);for i=1:k-1x(i,:)=[1 v(i) u(i) u(i)*v(i) v(i)*v(i) ];y(i)=-u(i)*u(i);end[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);bbintstatsA=[2 b(4);b(4) 2*b(5)];B=[-b(3);-b(2)];X=A\Bxo=(X(2)-512)/3.78yo=(384-X(1))/3.78xlswrite(strcat('d:/',num2str(circle),'.xls'),[u;v]'); endformat longclear;aa=140;bb=1000count=1;for t=aa:bbb=-0.7;r=0;a=0;L=3.78;f=1577/3.78;Tx=-t;Ty=0;Tz=-t;R1=[L*f 0 0 0;0 L*f 0 0;0 0 0 1];R2=[cos(b)*cos(r) sin(a)*sin(b)*cos(r)+cos(a)*sin(r) -cos(a)*sin(b)*cos(r)+sin(a)*sin(r) Tx;-cos(b)*sin(r) -sin(a)*sin(b)*sin(r)+cos(a)*cos(r) cos(a)*sin(b)*sin(r)+sin(a)*cos(r) Ty;sin(b) -sin(a)*cos(b) cos(a)*cos(b)Tz;0 0 01;];M=R1*R2;k=1;for w=0:2*pi/100:2*piX=12*cos(w);Y=12*sin(w);Zc=R2(3,1:3)*[X Y 0]'-Tz;u(k)=1/Zc*M(1,:)*[X Y 0 1]';v(k)=1/Zc*M(2,:)*[X Y 0 1]';k=k+1;endx=ones(k-1,5);y=ones(k-1,1);for i=1:k-1x(i,:)=[1 v(i) u(i) u(i)*v(i) v(i)*v(i) ];y(i)=-u(i)*u(i);end[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);A=[2 b(4);b(4) 2*b(5)];B=[-b(3);-b(2)];X=A\B;M=M/(-Tz);F(count)=sqrt((X(1)-M(1,4))*(X(1)-M(1,4))+(X(2)-M(2,4))*(X(2)-M(2,4)));count=count+1;endplot(aa:bb,F);xlabel('k');ylabel('D')grid on;format longclear;count=1;for t=-pi/2:0.05:pi/2b=-0.7;r=0;a=t;L=3.78;f=1577/3.78;Tx=-350;Ty=0;Tz=-350;R1=[L*f 0 0 0;0 L*f 0 0;0 0 0 1];R2=[cos(b)*cos(r) sin(a)*sin(b)*cos(r)+cos(a)*sin(r) -cos(a)*sin(b)*cos(r)+sin(a)*sin(r) Tx;-cos(b)*sin(r) -sin(a)*sin(b)*sin(r)+cos(a)*cos(r) cos(a)*sin(b)*sin(r)+sin(a)*cos(r) Ty;sin(b) -sin(a)*cos(b) cos(a)*cos(b)Tz;0 0 01;];M=R1*R2;k=1;for w=0:2*pi/200:2*piX=12*cos(w);Y=12*sin(w);Zc=R2(3,1:3)*[X Y 0]'-Tz;u(k)=1/Zc*M(1,:)*[X Y 0 1]';v(k)=1/Zc*M(2,:)*[X Y 0 1]';k=k+1;endx=ones(k-1,5);y=ones(k-1,1);for i=1:k-1x(i,:)=[1 v(i) u(i) u(i)*v(i) v(i)*v(i) ];y(i)=-u(i)*u(i);end[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);A=[2 b(4);b(4) 2*b(5)];B=[-b(3);-b(2)];X=A\B;M=M/(-Tz);F(count)=sqrt((X(1)-M(1,4))*(X(1)-M(1,4))+(X(2)-M(2,4))*(X(2)-M(2,4)));count=count+1;endplot(-pi/2:0.05:pi/2,F);xlabel('β');ylabel('D')grid on;format longclear;count=1;for t=-pi/2:0.05:pi/2b=t;r=0;a=0;L=3.78;f=1577/3.78;Tx=-350;Ty=0;Tz=-350;R1=[L*f 0 0 0;0 L*f 0 0;0 0 0 1];R2=[cos(b)*cos(r) sin(a)*sin(b)*cos(r)+cos(a)*sin(r) -cos(a)*sin(b)*cos(r)+sin(a)*sin(r) Tx;-cos(b)*sin(r) -sin(a)*sin(b)*sin(r)+cos(a)*cos(r) cos(a)*sin(b)*sin(r)+sin(a)*cos(r)Ty;sin(b) -sin(a)*cos(b) cos(a)*cos(b)Tz;0 0 01;];M=R1*R2;k=1;for w=0:2*pi/200:2*piX=12*cos(w);Y=12*sin(w);Zc=R2(3,1:3)*[X Y 0]'-Tz;u(k)=1/Zc*M(1,:)*[X Y 0 1]';v(k)=1/Zc*M(2,:)*[X Y 0 1]';k=k+1;endx=ones(k-1,5);y=ones(k-1,1);for i=1:k-1x(i,:)=[1 v(i) u(i) u(i)*v(i) v(i)*v(i) ];y(i)=-u(i)*u(i);end[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);A=[2 b(4);b(4) 2*b(5)];B=[-b(3);-b(2)];X=A\B;M=M/(-Tz);F(count)=sqrt((X(1)-M(1,4))*(X(1)-M(1,4))+(X(2)-M(2,4))*(X(2)-M(2,4)));count=count+1;endplot(-pi/2:0.05:pi/2,F);xlabel('β');ylabel('D')grid on;。
全国大学生数学建模竞赛A题解析
三、解题思路（续）
（4）对于实际储油罐，建立罐体变位后罐内储油量
V与油位高度h及纵向倾斜角度 和 横向偏转角度 之间 的关系模型，即 V。F(,,h)
由于本问较复杂，需要分情况建立模型，可以先考 虑只发生纵向变位的情况。
三、解题思路（续）
球冠Ⅰ的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
球冠III的体积表达式为：
atabnhaaltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
V( ,h) atabn
haltan haLltanz
a2z2a2arcsinaz2a2dz,
(Ll)tanh2altan
LabaahLltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
180
190
200
L 19265.60 21941.18 24674.88 27450.77 30253.25 33066.99 35876.76 38667.27 41423.11 44128.48
h 210
220
230
240
250
260
270
280
290
3400
L 46767.21 49322.44 51776.40 54109.93 56302.12 58329.27 60163.39 61768.90 63093.63 64026.17
ax
h
三、解题思路（续）
利用积分可以计算出油位高度为h时实验罐的截面 面积，于是得到油位高度与储油量的计算公式：
V (H ) 2 a b b a (h b )2 b h h 2 a b a rc s in h b b L
其中a，b，L分别是实验罐截面椭圆的长半轴、短半轴 和罐体长度，h为油位高度。
2008全国大学生数学建模竞赛题目
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
图3 靶标的像请你们：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
NBA赛程的分析和评价——2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
２０ ０ ８高教社杯全 国大学 生数学建模 竞赛题 目
马 明 远
（ 西安欧亚学院基础部 高数研 究室， 陕西 西安 ７ ０ ６ ） １ ０５
摘 要： 问题一 ， 考虑 以下因素对球队得 影响 ，背靠 背” “ 场数、 连续两天长距 离跨部 场数、 节假 日主场 天数 、 队对赛程的满意场数 。 球 根据每个 因 素对赛程表进行 单因素分析 ， 并将这些 因素综合 ， 对赛程表进行 多因素分析， 得到综合指标。 通过分析我们发现 赛程 表对大 多数球队是公平 的。 问题 二， 利用赛程对球队影响 因素 的各 个指标 ， 分别列出赛程 对火箭队的有利因素 和不利 因素， 通过 对利弊 因素的详细分析 ， 出赛程对 火箭队基本是 得 公平的。问题 三。 用题 目 利 蛤的赛程 ， 分析 了同部 不同区打 ３ 场对所考虑的 因素 ， 得到选 出Ｉ部 不同区球 队比赛三场的方法 ， 司 并作评价 。 关键词 ：背靠背” “ 扬数 ； 连续两天长距 离 跨部场数 ； 节假 日主场天数； 球队对赛程的满意场数 ； 综合指标
于节假 日 是看球赛的高峰期 ，对于每个球队节 晚的疲惫征程 中。 假日 主场天数越多越好。 在整个 常规赛时闻内 ， （）１ ３ １ 月份对手强 。ｌ 月的赛程是火箭队 １ 节假 日包括 了周六 、 日、 周 万圣节 、 感恩节 和新 史上最魔鬼的赛程。 火箭前 １ 个对手有 ７ ０ 支是 其 国王 年（ 圣诞节打全明星赛 ， 不做考虑 ）统计每支球 上赛季季后赛球队 ， 中包括 了和马刺队、 ， 队赛程 中节假 日主场天数 ，可 以看出在整个 赛 队、 掘金 、 爵士这些球 队的比赛 ， 这些可是联 盟 程 中东部球 队的主场天数 明显 多于西部球 队 ， 公认的最强主场球 队。 因为东部球队地理位置相对密集 ，主场天数 较 １ ． ３ 支球队最有利和最不利 的球队： ．２ ０ ２ 多。 而西部距离较远且客场天数多 ， 减少了长距 最有 利的球 队是 ： 魔术 ； 最不 利的球 队是 ： 超音速 。 离奔波的疲劳。从这点赛程考虑到了东西部 球 队节假 日主客场天数 的差距。 ｌ 对于 问题 ３ ３ １ ．数 量指标 ．８ １ ｌ． － １同部不同 区球队打 ４ 打 ３ ３ ， 场的评价 对赛程表的 四个影响因素中 ， 节假 日主场 １ ． 找 出东西 部打 ３ 比赛 的球 队 ， ．２ ３ 场 结 天数和球 队对 的满意场数对赛程是 正面影响 ， 合题 目中数据 ， 出选取打三场球 队得方法 ： 得 第一步 ： 去年比赛 ４ 从 场的 ６ 个队 中选 出 “ 背靠背” 和连续长距离跨部次数 对赛程是 负 数 面影响 。分别把节假 日 主场天数和满ｊ 场数进 ４队， 葭 去年参加 ３ 场的今年不再参加三场。 １ ．从主客场数的角度考虑 ： ．３ １ 通过计算得 行处理（ ２ 减去节假 日主场 天数 ， ６ 减去 用 ５ 用 ｏ 第 二步 ： ６ 队 ， 这 个 位于 ２区 ， 区 ３个 每 每个球 队的主客场数全是 ４ 场 ， ｌ 即主场数 ＝ 客 球队的满意场数 ） 把 正面因素处理成 负面 因 队， ， 从每个 区中各取 ２ 每 个区排除 １ 。 队（ 队） 场数。 从主客场数 的角度 ， 出本赛程对所有球 素 ， 得 再将每～列 的数据进行数据 ｌ ， 化 设背靠 第三 步 ： 用战绩排 名 ， 除 中间位 置的 利 排 队 是公 平 的 。 背数 ， 连续长距离 跨部 次数 ， 节假 日主场 天数 ， 球 队， 即选择每区较强和较弱的队伍 。 １，２ Ｘ ｘ 则综合 ２模型分析和评价改进 １ ． 从连续长距 离跨部 比赛 的角度考虑 ： 球 对满 意场数 分别为 Ｘ Ｘ ，３．４， ．４ １ 得出 ３ 支球队连续长距离跨 部总数 ： 出以下 指标 ｓ Ｉ＋ ２ ＋ ３＋ ４ 程对火 箭队得利 ０ 得 ＝Ｘ Ｘ ｘ Ｘ 赛 ２１优点 ： ． 弊 考虑 了“ 主客场数 ” “ 、背靠背数 ” “ 、连续 长 结论： 对 于大多数球队跨部ｇ ｌ ｅ， ＂ 。 １ ． ２对于问题 ２ 距离跨部的次数” “ 、 时间间隔” “ 、满意场数 ”和 ｂ ． ， 湖人 太阳 ， 勇士 ， 。 国王 快船 ５ 支球队位 １ ． 姚明加盟 的火箭 队， ．１ ２ 在本次赛程中连 “ 节假 日主场天数 ” 这些 因素的影 响 ， 考虑 的因 次 “ 背靠背” 比赛 ９ ， 次 满 素 比较全面 ； 有因素运用 的数据均是从题 目 所 于美 国最西部的太平洋区 ， 离东部较远 ， 以 续 长距离跨部 比赛 １ ， 距 所 连续长距离跨部为 Ｏ 。 场 意 场数 ５ 场 ，在节假 日主场 天数 ｌ 天 ， 合 赛程表中运用数学方法统计 出来的 ，提高 了结 ３ ， ７ 综 ｃ 音速地处 西北边界处 ， ． 超 跨部 比赛 多为 分析得到对火箭队赛程安排是公平的。 果的准确性 ， 了人主观 因素的干扰 ； 减少 模型 的 利： 数据转换、数 据处理利用计算机减少了人工处 ４场 。 因此不利。 得出本赛程ｘ －￣ 数球 队是公平的。 ， ； ｔ Ｘ （涟 续 长距离跨部少， １ 火箭 队只有 １ 长 理数据的错误 率。 个 １１５从“ ．． 背靠背 角度 考虑 ： 出 ３ 个 球 距离跨部 比赛。 得 ０ ２ 缺点 ： ． ２ （ ）－ ２ １ ２月 对 手 弱 。 箭在 １ 底 到 ２ 初 火 月 月 队“ 背靠背” 总数 ， 出以下结论 ： 得 ２ ． ． １考虑 的赛程 因素之间有无法拆分 的 ２ 个主场 的比赛 ， 对手是开拓者 、６ 、 相互关联 和影 响， 响了结果的精确性 。 ７人 影 对于大多数球队“ 背靠背” 次数较少而且 有连续 ５ 差别不大 。 一般 在 ５至 ９场 。 黄蜂 、 速和森 林狼 ， 超音 实力都不强。 ２２２ 未能实现数 据的完全 自动化处理 。 ．． （ ）火箭队很 少有连 续的多个客场 比赛 ， ３ ２３ 改进 方 向 － ｂ ． 太平洋 区得 的 ５ 西部 个球队湖人 ， 太阳 ， 勇士 ， 国王 ， 快船 。背靠背 ” “ 较多 ， 因为这 ５ 个球 也没有安排火箭队从东海岸飞到西海岸这样 横 在考虑 的因素 中 ，应 当考 虑到 “ 距离 问 队距离东部球队较远 ，为 了减少球员东西来 回 跨全美的长途旅行 。 题” “ ，人体疲 劳度 ” “ ，经济” 等因素。 弊： 参 考 文献 飞行的疲 劳，所 以和东部球队连续打客场比赛 较多 ， 背靠背 ” 目明显大于其它区的球 队。 即“ 数 （ ） 箭客场较多 。 １ １火 １ 月份的所有 ｌ 场 比 ｆ】叶其孝． ５ ｌ 大学生数学建模竞赛辅导教 材ｌ 】 Ｍ． 湖 １９． 通过 以上 ２ 点结 论 ， 对于大 多数 球队“ 背靠 背” 赛 中有 ｌ 场是 客场赛 事 ，ｌ 月份 有 ｌ 场 客 湖 南 ： 南教 育 出版 社 ，９ ８ Ｏ ２ Ｏ 主场仅仅有 ５ ， 队本赛季要 出征 【１蒲俊， 家锋 ， 良忠． Ａ Ｌ Ｂ ． 数 学手 场 火箭 ２ 吉 伊 Ｍ ＩＡ ６ ０ 次数差别不大 ， 对湖人 ， 阳 ， 但 太 勇士 ， 国王 ， 快 场 比赛 ， 船５ 个球队较多 ， 而这 ５ 个球队连续跨部 为 ０ ｌ 次 ，他们 还有一个 连续 ５ 客场 的长途旅 册『 ．上 海 ：浦 东电 子 出版 社 ２０ ２ ， ９ 个 Ｍ１ ０． 有利有弊 ， 了赛程对大多数球队是公平 的。 行 。 体现 １１ ．． ６从球 队满意场数角度考虑 ：得 出 ３ Ｏ （ ）背靠 背” ２“ 比赛多。整个赛季下来火箭 个队中大多数球队 的满意度是接近的 ， 相差不 队要遭遇 ９ “ 次 背靠 背” 比赛 ， 且都是在 客场结 大。由此 可以看出这个赛程对大多数球 队是公 束 ， 而最后 的三次更 是连续的客场“ 背靠 背” 赛 事， 这是联 盟公认 最消耗体力 的比赛 ， 而且 １ ８ 平的 ， 即公平性相对是较高的。 ６次 ＿ １１ 从“ ．７ ． 节假 Ｈ主场 天数 ” 角度考虑 ： 由 次 连 续 的 比赛 中 有 １ 夹 杂 在 连 续 ４ ５个 夜 ｌ模型的建立和求解 对于 Ｎ Ａ这样 庞大 的赛事 ，编 制一个 完 Ｂ 整 的、 各球 队尽可能公平 的赛程是一件非 常 对 复杂 的事 情 ， 赛程的安摊 因为有“ 主客场数 ” 、 “ 背靠 背数 “ 、 连续长距离 跨部的次数 ” “ 续 、连 ２次 比赛 时问 间隔” 。 、 满意 场数” 节假 日主 和“ 场天数” 这些 因素影 响。 以对每支球队的实力 所 发挥和战绩有一定影 响。 ｌｌ 对于 问题 １ Ｉ １ ． 把球队名称 转换成数 字编码得 到每 ．Ｉ １ 个球队的数字编码 ： １． ．２把赛程转换 成数字格式 ： １ 比赛 时 １ （） 间 以天计 、 队名称编号 。２ 列 出 ３ 个球队的 球 （） ０ 主客场表 ， 将主客场表和时 间问隔表汇 总， 表 ０ 示客场比赛 、ｌ 表示主场 比赛。
从数模试卷的评阅谈教练员指导的要点
2008年B题评阅标准
• 重庆市的评阅细则 一、摘要10分 问题描述，建模方法，具体模型，合理结果 （缺一个扣两分） 二、假设5分 合理假设2~3条，有与模型不合理的假设，每一条 扣1分，至多扣2分 三、分析与建模40分 数据收集、分析及处理20分；模型建立20分
2008年B题评阅标准
• 重庆市的评阅细则 四、模型求解20分 求解方法正确，结论明确 五、模型检验、评价、或推广10分 检验5分，评价或推广5分 六、报告10分 文字流畅，所提建议与建模分析结果一致 七、整体印象5分 格式规范，内容完整
2008年B题评阅标准
• 全国评阅的实际掌握 仅仅是评论不符合题意 仅仅是预测也是不对的，这等于确定过去的标准是对的，才 在其基础上进行预测 修正的特点：没有修正；仅提原则，没有实际修正；通过建 模进行修正（符合题意） 一些好的卷子提出了受益分担原则，能力原则 分数把握上，10分的 3-7-10 15分的 5-7-15 要考虑政府、高校、社会、个人四个方面 培养质量的量化；学校类型的量化（可根据排名量化）；收 益和专业的相关性
全国大学生数学建模竞赛迅速发展的十年
• 1992年由中国工业与应用数学学会 年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 年由中国工业与应用数学学会 组织第一次竞赛 • 1994年起由教育部高教司和 年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次 共同举办， 年起由教育部高教司和 共同举办
从数学建模竞赛试卷的评阅谈 教练员指导的要点
杨 虎 全国大学生数学建模竞赛组委会委员 重庆市工业与应用数学学会理事长
提纲
1.竞赛概况与评卷工作 2.教练员指导要点 3.2008年B题评阅标准
数学建模的早期实践
数学建模是20世纪60~70年代进入西方国 家的大学课堂（数学建模教材较集中地出现在 70代）。 1985年美国大学生数学建模赛开始举办， 1989年我国大学生开始参加这项竞赛。 我国数学建模与数学实验进入大学课堂是在 八十年代,最初只有少数几个重点大学开设。
2008全国大学生数学建模竞赛 题目汇总
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图 1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图 2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
图3 靶标的像请你们：（1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2） 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
2008全国数学建模比赛获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：2108501 所属学校（请填写完整的全名）：中国矿业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 林权2. 蒋超3. 侍相宇指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2008 年 9 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨【摘要】高等教育学费标准探究的问题属综合评价问题，能否客观地评价现有学费模型及提出更加合理的学费模型将关系到国家教育事业的发展。
本文首先分析挖掘了现有高等教育学费模型，建立基于博弈论的评价体系，对现有模型给予了评价，并提出新高等教育学费模型，同时对其进行了仿真。
在评价现有高等教育学费模型之前，本文先对影响学费的主要因素如生均教育成本、人均GDP、公共高校教育经费占GDP百分比等进行分析；然后对这些主要因素进行数据收集，在此基础上挖掘出了现有学费模型的线性回归方程，并利用差分进化法进行求解；在模型求解的前提下，分别就不同学校和不同专业高等教育学费进行了定量分析，得到了对应的学费范围。
接着本文利用博弈论的思想对现有高等教育学费模型中的“政府、学校、个人”三方进行了分析，运用“纳什均衡”原理对现有高教学费模型进行了评价，在此基础上结合现有学费模型的缺陷提出了新的学费模型。
全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点
全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点1、目标函数的构成成分主要包括销售额表达式（注意如果作者利用了附录数据说明中的假设，则赢利与销售额等价），可以以课程为单位，也可以以学科为单位；包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子（竞争力系数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。
当然，前两点更重要些。
2、约束条件构成对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。
3、规划变量可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。
实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。
进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。
1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。
2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。
主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。
对这个问题解决的优劣，可以导致明显的评分差别。
其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题，也就是说，如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题要求根据视频中物体的太阳影子，建立数学模型确定视频拍摄地点和日期。
主要考察学生关于空间几何问题的建模能力以及非线性优化问题的求解能力，对求解精度具有一定的要求。
评阅时应注意：“北京时间”与“北京当地时间”的不同，经度与时间的关系，日期关于春分、秋分、冬至、夏至的近似对称性等。
大气折射会导致太阳高度角产生一定偏转，所以考虑大气折射情形的模型更佳。
对能够自行构造数据进行模型检验的论文，应给予较好的评价。
问题1在已知视频拍摄时间及地点的条件下求影子的数学模型，并分析长度关于日期、时间、经纬度等参数的变化规律。
有较多的参考文献给出这一问题的模型，若直接采用文献中的模型，需指明出处。
问题2在已知物体影子顶点真实坐标及拍摄日期与北京时间的条件下，根据问题1得到的影子长度变化模型，反解出纬度及当地时间，根据当地时间和北京时间之间的关系确定经度。
附件1的位置是(109.5°E, 18.3°N)海南三亚。
评阅时应以模型和方法为主，结果仅作为参考。
要尽可能使用所给数据的全部信息。
问题3与问题2相比，问题3中拍摄日期未知，反演难度有所增加，同时使用长度和角度信息反演效果更好。
附件2的位置是(79.75°E, 39.52°N)新疆，日期是7月20日；附件3的位置是(110.25°E, 29.39°N)湖南省张家界，日期是1月20日。
由于日期相近的影子长度和角度变化较小，导致参数反演问题的近似解较多。
可以将日期、经纬度一定范围内的结果都认为是近似正确的。
评阅时应以模型和方法为主，结果仅作为参考。
问题4建立影子顶点大地坐标与视频坐标之间的关系，然后反演模型中的参数。
由于反演参数的增加，以及视频数据提取时产生的误差，导致模型求解精度下降、确定拍摄地点的难度增加。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛-青岛滨海学院
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲6801所属学校（请填写完整的全名）：山东省青岛市青岛滨海学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李萌2. 丁灵子3. 苗传祥指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数学建模组日期： 2008年9月22日2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位在交通监管中的应用摘要本文主要是用数码相机模拟人的双眼，采用双目测距法，通过测定两个数码相机之间的相对位置，从而确定出物体的位置。
首先利用针孔成像来模拟数码相机成像原理，应用几何关系可以得出实物坐标系与像平面的坐标系的对应关系，然后根据像素坐标系与实际的物理尺寸坐标系之间的关系可以确定，从而得出实物坐标系与像平面像素坐标系之间的对应变换变换关系。
为了验证算法的精确度与可靠性，对题目中所给的像利用matlab软件采用边缘检测的方法，搜索轮廓，从而确定圆心的像坐标，与实际得出的像坐标进行比较，可确定算法的精确度与可靠性。
最后，对双目测距，分为两种情况，若两个相机在同一平面上则使用空间几何的方法确定相机的相对位置；反之，则使用非线性标定的方法，利用旋转矩阵与平移向量，等一系列变换最终精确确定两个相机之间的相对位置。
全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点
全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点1、目标函数的构成成分主要包括销售额表达式（注意如果作者利用了附录数据说明中的假设，则赢利与销售额等价），可以以课程为单位，也可以以学科为单位；包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子（竞争力系数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。
当然，前两点更重要些。
2、约束条件构成对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。
3、规划变量可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。
实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。
进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。
1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。
2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。
主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。
对这个问题解决的优劣，可以导致明显的评分差别。
其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题，也就是说，如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主。
2008年全国大学生数学建模A题-高校学费
高等教育学费标准的评价与预测摘要高等教育学费问题涉及到每个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题。
本文针对学费的制定、评价以及预测做出了详尽、细致、深入的分析，得出了恰当、贴切和有指导意义的结论。
本文针对评价当前学费的优劣和预测今后学费的变化趋势，分别建立了基于经济均衡理论的评价模型和基于微分方程的预测模型。
对于评价模型，本文通过整理和改进已有的理论，结合2006年教育部直属院校的相关数据，经过合理的假设和参数的确定，根据影响因素的分类特点，给出了所需费用的计算公式。
并根据该公式计算出了针对不同地区和不同专业的学费的具体数值，得到了学费针对地区的差异呈现出微小的变化，且反映出东部最高、中部其次、西部最低的特点，而学费针对专业的差异则呈现出较大的变化，反映出艺术、医学和财经类的学费要普遍高于理工类和师范类。
通过比较理论值与实际值的差别说明当前学费的定制是不合理的，而且普遍偏高，并分析造成此差异的原因在于当前学费占学生培养费用的比例大于法定的25%。
最后利用微观经济学中均衡理论的原理和方法，对造成由地区差异和专业差异导致的学费差距的原因进行了分析，并且得到了具体的三点结论。
对于预测模型，本文通过分析有关教育经费等指标之间的联系及其关系，建立了高校招生规模与政府生均经费投入以及学费标准的三维微分方程动力学模型。
利用02-05年的数据回归出模型中的参数，并利用该模型对2008-2011年学费的变化情况进行了仿真，仿真的结果为平均学杂费有约为8%的增长趋势，并呈现出地区性的差异。
为了检验模型的准确性，我们对新生进行抽样调查，统计出的数据反映出社会对于学费普遍较不满意。
这与模型的结论是相符的，即证明了模型建立的可靠性。
本文最大的特点在于引入了经济学中均衡理论的思想和方法。
针对教育机构的特点，从均衡性的角度分析地区和专业差异带来的影响，使得原本复杂的问题变得直观、生动。
最后根据模型的结论和调查的数据，以客观的态度给有关部门写了一篇报告，分析了当前高校学费制度存在的一些问题和提出了一些具体的解决方法。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛-同济大学数学系
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位摘要我们研究了如何精确地确定两部相机的相对位置这一问题。
我们所使用的方法是确定某固定物体与其在各相机中像的位置对应关系，从而过渡到两相机间位置的对应关系。
我们将分别针对像平面和物平面建立两套坐标系，然后在物平面上取一系列特征点。
当我们按下照相机的快门时，就可以将那些特征点映到像平面上。
我们利用多个特征点来确定上述映射的模型。
也就是说通过了解映射在某些点上的取值来确定这一映射。
由于照相机将直线映射为直线，因此，我们可以通过对线与线间的对应关系的研究，更精确地获得点与点间的对应。
本文通过了解映射在圆的切线上的取值来确定这一映射，从而最后给出映射在圆心的取值。
为了验证我们的模型，我们取像平面上的四个圆，做出他们的切线，从而得到一个大的外切四边形和一个小的内切四边形。
他们的对角线应该交于同一点P。
我们分别通过这两个四边形确定两个映射，这两个映射分别把P映到像平面的两个点，我们通过这两个点的距离可确定我们的模型的准确性。
最后，我们利用分块矩阵的方法研究了算法的稳定性。
此模型有如下特点：第一，简单灵活。
我们只需要对任意一个四边形研究，就可以确定物像间的对应关系。
第二，精确稳定。
我们只需要将四边形取得充分大，就可使精度满足任意要求。
第三，容易推广。
关键字双相机定标切四边形仿射变换引言数码相机定位，即是指通过数码相机摄制物体的相片来确定为体表面的某些特征点的位置。
其不仅在交通监管中起着重要的作用，更是在人工智能方面，特别是在机器人视觉上有着巨大的开发空间。
与传统相机相比，数码相机通过电荷耦合器（Charge Coupled Device ，简称CCD ]2[）将光学影像转化为数字信号。
全国大学生数学建模竞赛A题评分要点
全国大学生数学建模竞赛A题评分要点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
该问题是来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题，问题由两大部分组成：（1）为了观察检验罐体变位对罐容表的影响，在已知变位参数的情况下，检测出油位高度和油量的对应数值，建模分析罐容表的变化规律，并给出修正的罐容表，属于“正问题”。
（2）根据实际检测数据，正确识别罐体是如何变位的，具体变了多少？同时要给出罐容表的修正标定方法和结果，属于“反问题”。
具体需要把握以下几个方面：第一部分：小椭圆型实验罐的有关问题（1）要明确给出小椭圆型油罐正常体位（无变位）的不同油位高度与储油量的计算模型和公式，正确的结果(具体表达形式不唯一)是：21[()2arcsin ]2a h b V ab h b bh h ab L b bπ-=+--+，其中,,a b L 分别为罐体截面椭圆的长半轴、短半轴和罐体长度，h 为罐内的油位高度。
通过代入几何参数计算得到正常（即标准）的罐容表对应值。
表1：正常情况下小椭圆罐的罐容表部分结果 油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L油位高度/cm油量/L 10 163.40 11970 248100 365920 450.50 16280 291110 394630803.60205903301204110（2）讨论罐体变位的影响，要求给出纵向倾斜变位后修正模型，用不同方法可能有不同的表达形式，但需要分别考虑罐体两端有油/无油的不同情况。
将变位参数代入模型，计算出修正后的罐容表标定值，并与正常的标定值进行比较，分析罐体变位的影响。
实际上，对于纵向倾斜变位的影响明显，最大误差在257L 以上，平均误差达到190L 以上，平均相对误差达30%以上。
2008年全国数模大赛B题解析
2. 生均培养费用（成本）
招生规模
专业类别（理工、文史、农医、艺术等）
高校所处的地理位置（成本） 办学水平 基建投资 ……
3.
家庭年人均收入
1.
2.
所处地区
决定家庭承受能力
恩格尔系数（%）= 食品支出总额 /家庭或个人消 费支出总额×100%
4. 毕业生的预期收入
1.
就读高校
评价模型
基于学费对于家庭生活水平冲击最小，学
校满意度最大的原则
基于评价函数指标的评价模型
基于大学学费标准：按照每名学生培养成 本25％来收取的准则
四、结论与报告（10分）
分类研究（分类适当） 数据详实、方法合理、与现实数据比较 报告：具体建议（基于模型、分析）
建议收费的标准（普遍偏高、高职高专的学费普遍偏高 ，最高限价 ，杜绝教育 “致贫”现象 ） 国家加大高等教育的投入力度 建立合理的收费标准 ，增加科学性和透明度，实现高等教育机会公平
学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一
般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享 受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的
问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力
不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。 请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭 收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的 学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和 分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜 明、分析有据、结论明确。 最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出
全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点（精选多篇）
全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点（精选多篇）第一篇：全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。
评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。
(1)可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。
再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。
由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。
也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。
各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。
(2)分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。
例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。
(3)本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。
例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。
类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。
利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。
(4)本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。
如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。
第二篇：全国大学生数学建模竞赛2011D题评阅要点2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
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2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
（1）靶标上圆的像是椭圆，但圆心的像一般不是椭圆的形心。
对给定的坐标系，由相片可获取靶标圆的像的边界坐标数据，根据这些边界点的原像落在靶标平面且落在对应圆周上的性质，利用光学成像原理可建立确定靶标平面方程和靶标圆的圆心坐标的非线性方程组数学模型，进而求得靶标圆心像的坐标。
模型求解可直接求解非线性方程组，也可化为优化问题求解。
由于在某些情形模型可能有多解，化为优化问题后，目标函数有可能为多峰，在求解时应加以注意。
（2）要以模型的合理性和优劣作为主要评价标准，不要以数值结果好坏作为评价的唯一标准。
（3）模型检验是数学建模的一个重要环节。
但以往重视不够。
对本问题，应对于靶标平面具有已知特殊倾角的情形，分别对有无误差的情形逆向设计数据，即在靶标平面方程和圆方程已知的情况下，根据光学成像原理，计算获得圆周像的各点坐标和圆心像的坐标。
利用圆周像的各点坐标数据（并加上随机误差）用建立的模型和方法，计算出圆心的像坐标，并与通过光学成像原理计算所得的圆心像坐标进行比较，检验模型与方法的有效性与稳定性。
精度是一个复杂的问题，鼓励学生发挥自己的想象力加以研究。
（4）对两部相机各自取固定在其上的坐标系，决定它们相对位置即确定这两个坐标系之间的变换关系。
此变换可分解为一个平移和一个绕原点的旋转。
于是要确定一个三维平移向量t和一个旋转变换矩阵R，R是一个正交阵，因此需要确定6个未知的参数。
从靶标上若干个圆的圆心的像坐标可以得到它们分别在在两个相机坐标系中的坐标。
根据这些点的坐标变换关系，可得一个方程组，足以确定6个未知参数，从而确定变换关系。
[注] 关于最早公布的题中存在的个别错误之处地说明：按照题中所给图像，同学应该能够判断出相机分辨率是1024*768，而不是1024*786；如果同学按最早公布的题中所说的像距就是焦点（正确的说法应该是光心）到像平面的距离建模和计算，可能会影响到数值结果，但这些问题本质上对模型和算法及其检验、分析的影响不大。
1。