2019-2020年高二下学期期末考试(数学理)

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宁夏回族自治区银川一中2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

银川一中2019-2020学年度（下）高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题：（每道题5分，共60分）1.已知曲线C ：222x y +=，则曲线C 的参数方程为（）A. x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数[)0,2θ∈π）B. 2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数[)0,2θ∈π）C. x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数[)0,θπ∈）D. 2sin 2cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数[)0,θπ∈）【答案】A 【解析】【分析】根据圆的参数方程的定义计算可得；【详解】解：因为曲线C ：222x y +=，根据cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩可得其参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数[)0,2θ∈π）故选：A【点睛】本题考查圆的参数方程的定义的应用，属于基础题. 2.在极坐标系中,过点()1,0并且与极轴垂直的直线方程是( ) A. cos ρθ=B. sin ρθ=C. cos 1ρθ=D.sin 1ρθ=【答案】C 【解析】分析：在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．解答：解：在直角坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是 x=1，其极坐标方程为 ρcosθ=1，故选 C ．3.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为（） A. -15 B. -20C. 20D. 15【答案】B 【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项，再令x 的指数为3得到r 的值，即得621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数.【详解】由题得二项展开式的通项为261231661(1)()()(1)rrrr r r rr T C x C x x--+=-=-，令1233r -=，所以r =3，所以621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为633()201C -=-. 故选：B.【点睛】（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平；（2）621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为633()201C -=-，不是3620C =，要把二项式系数和项的系数两个不同的概念区分开. 4.若直线的参数方程为12{24x ty t=+=-（t 为参数），则直线的斜率为（）A.12B. 12-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】试题分析：消参，将12x t =+两边同乘以2，与24y t =-相加可得，240x y +-=，则直线的斜率为2-.考点：1.参数方程；2.直线的斜率.5.某大型超市开业天数x 与每天的销售额y 的情况如下表所示：销售额/天(万元) 62 75 81 89根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.6754.9yx =+，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（） A. 67 B. 68 C. 68.3 D. 71【答案】B 【解析】【分析】设该数为m ，再求,x y ，然后根据点(),x y 在回归直线上求解. 【详解】设该数为m ，()()()111102030405030,62758189307555x y m m =++++==++++=+，因为点(),x y 在回归直线上，所以()13070.673054.95m +=⨯+，解得：m =68. 故选：B【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了理解辨析和数据处理的能力，属于基础题.6.求曲线C ：22164y x -=经过'32'x x y y=⎧⎨=⎩变换后所得曲线1C 的焦点坐标为（） A. ()15,0F -，()25,0F B. ()15,0F -，)25,0FC. ()10,5F -，()20,5FD. (15F ，(20,5F -【答案】A 【解析】【分析】由已知得132x x y y ⎧='⎪⎨⎪='⎩，代入双曲线C 得到曲线C '的标准方程，由此能求出曲线C '的焦点坐标．【详解】解：32x x y y '=⎧⎨'=⎩，∴132x x y y ⎧='⎪⎨⎪='⎩，代入双曲线22:164y C x -=，得221916x y ''-=． 3a ∴=，4b =，5c ==，∴曲线C '的焦点坐标为1(5,0)F -，2(5,0)F ．故选：A【点睛】本题考查伸缩变换的应用，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用，属于基础题．7.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则()12P X =等于（）A. 10210123588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 929123588C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 929115388C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 1029113588C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】利用n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式，即可求得．【详解】解：由题意可得，取得红球的概率为38，()12P X =说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故()92102991111353358881288X C P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=.故选：D.【点睛】本题考查了n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率，解本题须认真分析()12P X =的意义，属于基础题．8. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（） A. 34A 种 B. 3133A A 种C. 2343C A 种D. 113433C C A 种【答案】C 【解析】 C试题分析：由题意得：有个居民家去两名水暖工，其他两个居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有2343C A 种，选C. 考点：排列组合9.某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A. 261 B. 341C. 477D. 683【答案】B 【解析】分析：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是0.6826，根据概率求出位于6486（，）这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于75x =对称，位于6486（，）之间的概率是(75117511)0.682?6P X －＋＝<<，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为110000.682?63412⨯⨯≈人. 故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关75X =于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．10.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C. 有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D. 有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【答案】C 【解析】试题分析：由表计算得：22100(45153010)==3.0355457525K ⨯-⨯⨯⨯⨯，所以有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C ．考点：线性相关11.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（） A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6 小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.考点：组合与排列的概念.12.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线C ：()2sin2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为：222242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点.若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】本题首先可以求出曲线C 的直角坐标方程，然后将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，根据韦达定理得出12t t +以及12t t 的值，再然后根据PM 、MN 、PN 成等比数列得出21212t t t t -=，最后将12t t +以及12t t 的值带入21212t t t t -=中，通过计算即可得出结果.【详解】因为曲线C ：()2sin2cos 0a a ρθθ=>所以曲线C 的直角坐标方程为()220y ax a =>将直线l 的参数方程2224x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入曲线C 的直角坐标方程得： ()2142216402t a t a -+++=，设交点M 、N 对应的参数分别为1t 、2t ，则()122422t t a +=+，()122164t t a =+，因为PM 、MN 、PN 成等比数列，所以21212t t t t -=，即212125t t t t =+，()()2442210164aa +=+，解得1a =或4a =-（舍取），故满足条件的1a =，故选：A.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线参数方程的几何意义，考查韦达定理以及等比中项的灵活应用，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题. 二、填空题：（每道题5分，共20分） 13.若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________. 【答案】3- 【解析】试题分析：因为等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,所以51,33-为方程23ax -=的根,即3a ⇒=-,故填3-.考点：绝对值不等式绝对值方程14.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (X ＝4)＝________．【答案】10243【解析】【分析】一位乘客是否在20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，153X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，，用n 次独立重复试验概率公式即可求出P (X ＝4).【详解】一位乘客是否在20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，153X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，，则有()551233kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0123k =，，，，4，5. 所以()41451210433243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为10243. 【点睛】独立重复试验的特点：（1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；（2）每次试验的结果相互独立．15.若x y ∈R 、且满足32x y +=，则327x y +的最小值是____. 【答案】6 【解析】【分析】本题首先可以根据基本不等式得出327x y +≥然后代入32x y +=，即可得出结果.【详解】332733x y x y +=+≥=，因为32x y +=，所以2327236x y +≥=，故答案为：6.【点睛】本题考查基本不等式求最值，主要考查通过基本不等式求和的最小值，考查幂的运算，考查计算能力，是简单题. 16.设,a b 为正实数，现有下列命题： ①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<； ③若1a b -=，则1a b -<；④若331a b -=，则1a b -<．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）【答案】 ①④ 【解析】试题分析：对于①,因为,由此可知,若这与矛盾,故有成立,所以①为真;对于②取知,所以②不真;对于③取成立,但不成立,所以③不真;对于④由得到:,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a 3-b 3|=1不成立）,从而成立,故④为真;综上可知真命题有①④.考点：不等式性质.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知：椭圆C ：2211612x y +=，直线l ：2120x y --=. （1）求椭圆C 的参数方程；（2）求椭圆C 上一点P 到直线l 的距离的最小值.【答案】（1）4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）min 5d =. 【解析】【分析】（1）直接由椭圆的普通方程得到椭圆的参数方程；（2）设点P坐标为()4cos ()R θθθ∈，运用点到直线的距离公式，以及两角和的正弦公式，化简可得距离d ，再由余弦函数的性质，可得最小值．【详解】解：（1）因为椭圆C ：2211612x y +=所以椭圆的参数方程是4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （2）依题意知椭圆的参数方程是4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），故椭圆上任意一点()4cos ()P R θθθ∈到直线2120x y --=的距离是3d θθ==--33πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当()2πk Z 3k πθ+=∈时，min 5d =. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的运用，以及点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．18.王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖.参与公式：1221ˆ==-⋅=-∑∑ni ii n i i x y nx y b x nx ，ˆˆa y bx =-，71364i i i x y ==∑. 【答案】（1）ˆ23yx =+（2）140人【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）利用回归直线方程，估计出第8,9,10三天参加抽奖的顾客人数，由此求得这10天共有的人数.【详解】（1）依题意：()1123456747x =++++++=， ()158810141517117y =++++++=， 721140i i x==∑，71364i i i x y ==∑， 71722173647411ˆ21407167i ii i i x y x y b xx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， ˆˆ11243ay bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为ˆ23yx =+. （2）预测8x =时，ˆ19y=，9x =时，ˆ21y =，10x =时，ˆ23y =，此次活动参加抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.19.已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若0a >，0b >，且111a b+=，求证：()()314f a f b +++≥. 【答案】（1）()1,5-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由绝对值的性质求解．（2）由已知得1,1a b >>，则(3)(1)1111f a f b a b a b a b +++=++-=++-=+，然后利用基本不等式可证明不等式成立．【详解】（1）()3f x <，即23x -<，所以323x -<-<，15x -<<，所以不等式解集为(1,5)-．.（2）因为0a >，0b >，111a b +=，所以101a<<，101b <<，所以1a >，1b >，由题意知()()311111f a f b a b a b a b +++=++-=++-=+，因为111a b+=，所以11()24b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当b a a b =即2a b ==时等号成立，所以()()314f a f b +++≥.【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，考查用基本不等式证明不等成立，在只有一个绝对值符号时，可以利用绝对值的性质求解．用基本不等式证明不等式时关键是是凑配出基本不等式所需的定值．20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos sin θθ=，曲线2C 的极坐标方程是6cos 4sin ρθθ=+．（1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程，曲线1C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线1C 和曲线2C 在第一象限的交点分别为P ，Q ，求OP OQ +的值．【答案】（1）:0l x y -=；222:640C x y x y +--=；221:139x y C +=（2）2．【解析】分析】（1）由cos sin θθ=，得cos sin ρθρθ=，代入cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可得直线l 的直角坐标方程；由6cos 4sin ρθθ=+，得26cos 4sin ρρθρθ=+，代入cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线2C 的直角坐标方程；由3sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数即可（2）得到1C 和2C 的极坐标方程，因为cos sin θθ=，所以tan 1,4πθθ==，把4πθ=代入1C 和2C 的极坐标方程，根据极径的意义可得. 【详解】解：（1）由cos sin θθ=，得cos sin ρθρθ=，代入cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩，得x y =，故直线l 的直角坐标方程是0x y -=．由6cos 4sin ρθθ=+，得26cos 4sin ρρθρθ=+，代入cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得2264x y x y +=+，即22640x y x y +--=，故曲线2C 的直角坐标方程是22640x y x y +--=．由3sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2213y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即22139x y +=．故曲线1C 的普通方程是22139x y +=．（2）把cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩代入22139x y +=中，化简整理，曲线1C 的极坐标方程为22912cos θρ=+，曲线2C 的极坐标方程为6cos 4sin ρθθ=+，因为cos sin θθ=，所以tan 1,4πθθ==所以2OP ==，6cos 4sin 44OQ ππ=+=所以2OP OQ += 【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及根据极坐标方程中极径的几何意义求距离，中档题21.选修4-5：不等式选讲已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+，（Ⅰ）当2a =-时，解不等式：()()f x g x <；（Ⅱ）若1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{}|02x x <<（Ⅱ）4(1,]3a ∈-【解析】试题分析：（I ）当a =-2时，不等式()f x ＜()g x 化为212230x x x -+---<，设函数y =21223x x x -+---，y =15,? 21{2,? 1236,? 1x x x x x x -<--≤≤->，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x ∈时，y ＜0，∴原不等式解集是{|02}x x <<.（Ⅱ）当x ∈[2a -，12)时，()f x =1a +，不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+， ∴2x a ≥-对x ∈[2a -，12)都成立，故2a -≥2a -，即a ≤43， ∴a 的取值范围为（-1，43]. 考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题．点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点．有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等．不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围．22.2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的9COVID -病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关. （1）求一个接种周期内出现抗体次数K 的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X 元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案.【答案】（1）分布列见解析；（2）①825元；②选择方案二.【解析】【分析】（1）利用二项分布的知识计算出分布列.（2）①先求得一个接种周期的接种费用的期望值，由此求得三个接种周期的接种费用的期望值()E X .②首先求得“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”的概率，根据相互独立事件概率计算公式，结合随机变量期望值的计算，计算出花费的期望值()E Y .由于()()E X E Y >，所以选择方案二. 【详解】（1）由题意可知，随机变量K 服从二项分布13,2K B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()331122k k kP K k C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（0,1,2,3k =）则X 的分布列为（2）①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，因为()12004P ξ==，()33004P ξ==，所以()1320030027544E ξ=⨯+⨯=. 所以三个接种周期的平均花费为()()33275825E X E ξ==⨯=.②随机变量Y 可能的取值为300，600，900，设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，()311882P A =+=. 所以()()13002P Y P A ===， ()()()160014P Y P A P A ==-⨯=⎡⎤⎣⎦， ()()()19001114P Y P A P A ==-⨯-⨯=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()111300600900525244E Y =⨯+⨯+⨯= 因为()()E X E Y >.所以选择方案二.【点睛】本小题主要考查二项分布，考查相互独立事件概率计算，考查数学期望的计算，属于中档题.。

吉林省通化市集安综合高中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试卷含答案

数学（理）
总分：120 分时间：100 分钟第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、用反证法证明命题：“如果 a b 0 ，那么 a2 b2 ”时，假设的内容应是（）
A． a2 b2
2.C【解析】 z 12 12 2
3.B 【解析】由
，得 f’(x)=
4.B【解析】由＋＋p1＝1.得 p1＝ .
5.B【解析】 1 2i 1 i
1 2i1 i 1 i1 i
3i 2
，
故虚部为 1 2
6.D【解析】5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 25=32 种,选 D
所以的分布列为
（8 分）
（2）的数学期望： E 0 1 1 4 2 4 4 （10 分）. 9 9 93
18.解：
(1) f '(x) x ' e x x e x ' e x xe x （2分）
(2) k f '(1) 2e ,（4分）当 x 1 时, y e （6分）因此,这个函数的图象在点 x 1 处的切线方程是 y e 2e(x 1) （8分）
第五个等式为
．
三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分, 共 40 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17、在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的 1 个红球、2 个黄球．现分别从每一
个口袋中各任取 2 个球，设随机变量为取得红球的个数.
（1）求的分布列；（2）求的数学期望 E .
【答案】13＋23＋33＋43＋53＋63 212 .

广西来宾市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷(理科)(II)卷

广西来宾市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·长春模拟) 若复数，则（）A .B .C .D .2. （2分）设随机变量X～，则P(X=3)的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·芮城期末) 独立检验中，假设：变量与变量没有关系，则在成立的情况下，表示的意义是（）A . 变量与变量有关系的概率为1%B . 变量与变量没有关系的概率为99.9%C . 变量与变量没有关系的概率为99%D . 变量与变量有关系的概率为99%4. （2分）用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是（）A .B .C . 且D . 或5. （2分） (2016高二下·东莞期中) 函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2）B . （0，3）C . （1，4）D . （2，+∞）6. （2分）已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值为（）A . 0，1B . 1，2C . 0，1，2D . 0，1，2，37. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 现有金牌5枚，银牌3枚，铜牌2枚，从中任取2枚奖牌，试求在所取得的奖牌中发现有一枚是金牌，另一枚也是金牌的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A . 0.1358B . 0.1359C . 0.2716D . 0.27189. （2分）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（）A .B .C .D .10. （2分）有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A . 150B . 180C . 200D . 28011. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A .B .C .D .12. （2分）设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为________．14. （1分）已知（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，若a=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2 ，则dx=________15. （1分）(2015·岳阳模拟) 若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为________．16. （1分）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知（1+2x）n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．18. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．19. （5分） 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；==，=﹣x．20. （5分）(2016·淮南模拟) 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．21. （5分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 .(I)若 ,求的极值；(II)证明：当时, .22. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 设为实数，函数 , .（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时， .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共圆；(II) AP ⊥CP 。

2019-2020学年河南省中原名校高二下期末数学试题(理)有答案

咼二第二学期数学（理）期末试题第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R ，集合Mx|x 24 0，则 C U MA.x | 2x2B.x| 2 x 2C. x | x 2或x 2D. x | x 2或 x 22.设复数z 满足z 2i 2 i 5，则 zA. 2 3iB.2 3i C. 32i D.3 2i2 23.若双曲线 x y_2 . 21 a 0, b 0的离心率为3，则其渐近线方程为a b5.下列四个结论:A. 1B. 2C.①若“ p q ”是真命题，则 p 可能是真命题;②命题 “ X 0 R,X 。

2 X 。

1 0 ”的否定是“ x R, x 2 0 ”； ③“ a 是“ a b 0 ”的充要条件; ④当a 0时，幕函数 a y x 在区间0, 上单调递减.其中正确的结论个数是 A.0 个 B.1 个C. 2 个D. 36.在单调递减等差数列 a n 中，若a 3A. y 2xB.r4.设x R ，向量a2r b XA. -4B.2.51x D. y 2r r r r6 ，且 a//b ，贝U a bD.207.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的不少于1人的概率是A.4B.3C. -555D.8.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为女生人数的正视图C.BD 折起，形成的三棱锥A. B. L C. 1 2 D. 1 .32sin x 3 39.函数y ——-x — ,0 U 0,—的图象大致是11 4 41 ~xA- B T C.f x10.如果函数f x在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数 f x在区间D上是缓增x_ 1 3函数，区间D叫做缓增区间.若函数f X -x2 x 在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是2 2A . 1,B. 0^.3C.0,1D. 1八311. 若函数f x 1 3 d bx 1 - 2 x 2bx在区间3,5上不是单调函数，则函数0厂、3在R上的极大值为3 2A .2 2 13 3 24 _b -b B. -b — C. 0 D. 2b -3 6 2 3 312. 已知函数 f xx笃k2ln x，若x 2是函数f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是x xA . ,eB.0,e C. ,e D. 0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.a13.xcosx 5sin x.a14.曲线f x xlnx在点1,f 1 处的切线方程为______________ . _______15.若将函数y si nx 、、3cosx的图象向右平移0个单位长度得到函数y si nx .. 3 cos x的图象，则的最小值为 _________ .116.已知函数f x x3 2x e x x，其中e是自然对数的底数，若f a 1 f 2a2 0 ,则实数a的e取值范围为_________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程(1 )用a 1,d 分别表示T,T 2,T 3，并猜想T n ；(2)用数学归纳法证明你的猜想217.(本题满分12分)已知命题P:函数f xlog 2m x 1是增函数，命题Q: x R, x 2mx 1 0.(1 )写出命题Q 的否命题 Q ，并求出实数 m 的取值范围，使得命题 Q 为真命题;(2)如果P Q 是真命题，P Q 是假命题，求实数 m 的取值范围.18.(本题满分12分)如图，在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB AA 1,E 为BC 的中点.(1)求证：GD 0E ;(2)若二面角B 1 AE D 的大小为90°，求AD 的长.2x 19.(本题满分12分)已知椭圆 —2 b2 1a b0的左、右焦点分别为Fj F 2，A 是椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1 )若 F 1AB 90°，求椭圆的离心率;uuuu uum uujr uuu 3(2)若AF 2 2F 2B,AF 1 AB ，求椭圆的方程220.(本题满分12分)设等差数列a n 的公差d 0 ,且a 1 0，记T n1 a .a n 1.21.(本题满分12分)已知f x xlnx,g x x ax 3.(1)求函数f x在区间t,t 2 t 0上的最小值；1 2(3)证明：对一切x 0, , In x x 恒成立.e ex22.（本题满分10 分）选修4-4 :参数方程与极坐标系在平面直角坐标系x xoy 中，直线l 1的参数方程为y2 t （ t 为参数），直线J 的参数方程为 kty（m 为参数），设直线l i ，I 2的交点为P,当变化时,P 的轨迹为曲线•（2 ）以坐标原点与C 的交点，求O 为极点， M 的极径•x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设 I 3:cos sin 42 0，M 为 S23.（本题满分 10分）选修 4-5 :不等式选讲已知函数f x2x ax4,g x x 1 x 1.（2 ）若不等式f x g x 的解集包含，求实数 a 的取值范围（1 ）写出曲线C 的普通方程;（1 ）当a 1时，求不等式f X g x 的解集;高二数学（理）答案选择题C 2 . A 3 .D 4 . D 5. B 6 . B A 8 . B 9 . A 10 . D 11 . D 12 . A C 【解析】因为M x 2x 4 0 x 2 x 2，全集U R ，所以C u M xx 2或x 2，故选C.5A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由（z — 2i ）（2 — i ） = 5，得z = 2i + —二2i 2 — i5(2 + i)(2 — i) (2 + i)c c 2 a 2 + b 2 b 2 bD 【解析】由条件e = 3，即a = 3，得尹=—孑一=1 +亍=3，所以a = 2，所以双曲的渐近线方程为y=±#x .故选DD 【解析】：a = （1，x ），b = （2，— 6）且 a // b ，••• — 6— 2x = 0，x = — 3，A a = （1，— 3），a -b = 20 ,故选 D. B 【解析】①若p q 是真命题，则p 和q 同时为真命题， p 必定是假命题；② 命题 “ x ° R, x 02 x 0 1 0” 的否定是 “x R,x 2 x 1 0 ”； ③ “a 5且b 5 ”是“a b 0”的充分不必要条件； ④ y x a y' a x a 1，当a 0时，y' 0，所以在区间0,+ 上单调递减.选B.3 B 【解析】由题知，a 2+ a4 = 2a 3= 2，又t a 2a 4 = 4，数列｛a n ｝单调递减， . 1 3 .八辛 a 4 — a 2 1 .• • a 4 — 2 ， a 2 — 2 ・••厶^差 d — 2 = — 2 ・•• a 1 = a 2 — d — 2. A 【解析】设所选女生人数为 X,则X 服从超几何分布，其中 N= 6，M= 2，n — 3，2 1C 2C 4 C 2C 24则 P （X 三 1） — P （X — 1） + P （X = 2） — c ：+ c 3 — 5.所以选 A oB 【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥 A- BCD 的一个侧面与底面垂直，则它们面积的1.7. 1 . 2. +3. 线4.5.6.7.2的表面积为L2C ；同时有 y' f'(x)4xsinx 2x 4cosx 2x 2 cosx因此k w e .故选A.和为1,另两个侧侧面是边长为1的等边三角形，面积的和为所以几何体9 . A 【解析】因为函数y f(x)2sinx可化简为 1丄 xf(x)2x 2 sin x 可x 2 1知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案32x(2sin x x cosx xcos x) ，贝L 当 x (0,_) 2 2(x 1)f '(x) 0，可知函数在x 附近单调递增，排除答案 B 和D ，故答案选A .1310. D 【解析】抛物线f(x)=十2— x + 2的对称轴是x = 1，其递增区间是1,+ g)当x 》l 时,¥=1x+3 -J 注意到x+ !>23(当且仅当x =3即x=w 时取最小值)，11 • D 【解析】所以缓增区间D 是1 , 3].选D .f '() = x 2- (2 + b)x + 2b = (x - b)( x - 2)函数 f(x)在区间 3,5]上不是单调函数,3<b<5，则由 f '()>0，得 x<2 或 x>b ，由 f '()<0,得2<x<b ，二函数f (x)的极4大值为 f (2) = 2b -3.12. A 【解析】已知f (x)笃 k(2ln x)，则 f (x)x xx 2 3~ x(e xkx), 当x 0时, e xkx > 0恒成立，即kxe_ x令 g(x) g(x)e x (x 1) x 2易知 g(x)min g(1) e (x 2 1)213 .0 14 13 . 【解析】f(x) 14. 【解析】由题意2n 15. -3a(xcosx a16 .5sin x) 0.得f'x)=ln x+ 1,所以f'伟In 1 + 1 = 1,即切线的斜率为 1.因为 f(1)= 0, 、填空题 xcosx 5sinx 为奇函数，故x - y - 1 =因为 y = sin x + 3cos x = 2sin x + 扌，y = sin x — 3cos x = 2sin x — 3，(2)若函数f (x) log 2m x 1是增函数，贝U 2m 1, A mm -(6分) 2又 x R, x 2 mx 1 0为真命题时，由m 24 0m 的取值范围为B m 2 m 2...... 分由“P Q ”为真命题，“P Q ”为假命题，故命题p 、Q 中有且仅有一个真命题当P 真Q 假时，实数m 的取值范围为：A CB 152,2 2,2,…10分当p 假 Q 真时，实数m 的取值范围为：(C R A)B‘2 2,2兮 (11)分综上可知实数m的取值范围：2,22，•……分218 •【解析】(1)证明：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz ，设AD= a ，则D(0,0,0)，A( a, 0,0) ，B( a, 1,0) ，C(0,1,0) ，B 1(a, 1,1) ，C 1(0,1,1) ，0(0，0,1)，E 2，1，0，15 .【解析】所以把 y = 2sin x +扌的图象至少向右平移年个单位长度可得y 二2sin x -n 的图象.16.【解析】因为f ( x) x 32x Z e xef(x)，所以函数f(x)是奇函数, 因为f'(x) 2xx23x 2 e e 3x2 2 .e x e x 0，所以数f(x)在R 上单调递增，又 f (a 1) f (2a 2) 0 , 即 f (2a 2) f (1 a)，所以 2a 2 1 a ,三、解答题即2a 2解得1，故实数的取值范围为[1,1].217 •【解析】 (1) Q :X omx o•分2若Q 为真命题，则0,解得: m 2,或 m 2故所求实数m 的取值范围为:2,(• 5 分)—* —* a••• C i D= (0 , — i , — i) , D i E= 2, i , — i ,则CTD^D TE^ 0,••• C i D 丄 D i E.(注：可采用几何法证明。

西安中学高二数学下学期期末考试试题理含解析

【详解】（1）由题意，函数，可得
当时, 。
当时,原不等式等价于，解得，∴ ；
②当时，原不等式等价于，
＝2（2 1
≥3+4 7．
当且仅当x ，y＝4取得最小值7．
故选C．
【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值,注意乘1法和满足的条件：一正二定三等,考查运算能力,属于中档题．
11。已知函数，则不等式的解集为( )
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件先判断函数是偶函数，然后求函数的导数，判断函数在，上的单调性,结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．
所以 ,
令所以函数g(x）在(0，+∞)上单调递增，
由题得
所以函数g（x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.
因为对 ,不等式恒成立，
所以，
因为a〉0,所以当x≤0时，显然成立。
当x＞0时，，
所以 ,所以函数h（x)在（0,1）单调递减，在(1，+∞)单调递增。
所以，
所以a＜e,
所以正整数的最大值为2.
14。设 .若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 ______。
【答案】：
【解析】
试题分析:因为,曲线与直线所围成封闭图形的面积为，所以， = = ，解得, ．评：简单题,利用定积分的几何意义，将面积计算问题，转化成定积分计算．
15. 直线与曲线相切，则的值为________．
A. 己申年B. 己酉年C. 庚酉年D。庚申年
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．

湖南省永州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末统考数学试题含解析.docx

在点P (1, 1)处的切线相互垂直，所以r (1) »g' (1) =-1,即—1，所以a=-l.故选A. 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.3. 用反证法证明命题“若。

＞2,则方程必+心+ 1 = o 至少有一个实根,，时，应假设() A.方程J+破+ 1 = 0没有实根湖南省永州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列等式不正确的是( ) 777 + 1 A. C —C1 c. A'；*：【答案】A【解析】【分析】根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案. 【详解】 n\ A,根据组合数公式，a,；" = - ., = ^x (^+1)!= n + 1 (m + l)!(n-m)! n + 1 tn + 1 八 m+l . 一 . —x" A不正确; B, - A^1 = (〃 +1)〃(〃-1)(〃 - 2)— m + 1) —〃—1)(〃 —2)(〃_所 + 1) = 〃2(〃_])(〃_2){n — m + \),W = w (” T)3-1) 3 - m +1)故 Cl 1 - 4'：'=必4'目 B 正确;c, »Cf=n(n-1)(» - 2) (” - /« + !) = 故 C 正确; D, nC ； - kC ： = (n - k)C ： = (n - k)n(n - § (〃一上 + 1) = 〃(〃一1) (〃_上 + 1)("_上)=Cf*】故 D 正确；【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题. 2.若曲线f(x) = $ , g ⑴=芝在点尸(1,1)处的切线分别为1撰2,且«上，2，则a 的值为() B. 2 1 D.—— 2 【答案】A 【解析】试题分析:因为「3* 衣)妇，则 f' (1)=-2,g ，(l) =a,又曲线f(x) = Mg(x) = x"B.方程x2 +ov + l = 0至多有一个实根C. ^x- +ax + l = o至多有两个实根D. 方程x2+ax + \ = 0恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可，至少的反面是一个都没有。

太和中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理

安徽省太和中学2019—2020学年高二数学下学期期末考试试题理考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0。

5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作．．．．．．．．．．答无效．．．。

4．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数()226i1i z +=-的虚部为（ )A ．iB ．i -C ．1-D ．12．已知集合{}113A x x =-<+<，()12log 1B x y x ⎧⎫⎪⎪==+⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则A B ⋂=( ）A ．()1,-+∞B ．()2,1--C ．()1,2-D ．()2,2-3．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A ．2 BC ．3D 4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众 30 10 女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ )A ．12B ．16C ．24D ．325．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于( ) A ．4 B ．40 C ．13 D ．416．已知平面向量a ,b 满足()1236a b a -⋅=，且13a =，12b =，则向量a 与b夹角的余弦值为( )A ．1B ．12-C ．12D ．147．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ )A 3B 3C ．334D 438．函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域是( ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．函数()2e e 2x xf x x x --=+-的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．在ABC△中，角A,B,C的对边分别为a,b，c ，若1b =,()2sin 33cos a B C c A =，点G 是ABC △的重心，13AG =,则ABC △的面积为( ）A 3B 333C 323D 3 11．已知四棱锥S ABCD -,SA ⊥平面ABCD ,AB BC ⊥，BCD DAB π∠+∠=,2SA =，BC =二面角S BC A --的大小为3π．若四面体SACD 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A． B ．4π C ．8π D ．16π12．已知函数()e e xx f x -=-，若对任意的()0,x ∈+∞，()f x mx >恒成立，则m 的取值范围为（ )A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．(),2-∞D ．(),1-∞ 二、填空题：本题共4小题。

2019-2020学年安徽省皖西南名校高二下学期期末联考数学(理)试题

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2230A x x x =+-<，{}2log 1B x x =<，则A B =（）A ．{}02x x << B ．{}01x x << C ．{}31x x -<<D ．{}12x x -<<2．若复数z 满足()1210z i i +=，则z =（） A ．42i - B ．42i + C ．42i --D ．42i -+3．512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含3x 项的系数是（）A ．40B ．-40C ．80D ．-804．已知向量(),1a m =，()2,3b =-．若()2a b b -⊥，则m =（） A ．194-B ．194C ．23-D ．235．某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n 的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数24，则n =（） A ．48 B ．72C ．60D ．1206．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．225-B ．2325-C ．225D ．23257．已知l ，m ，n 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断错误的是（）A ．若m α⊥，n β⊥，//αβ．则//m nB ．若m α⊥，n β⊥，//m n ，则//αβC ．若l αβ=，m βγ=，n γα=，//l γ，则//m nD ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ8．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若8cos 3ABC b A S =，则22cos sin 122sin cos B CA A A++-=-（） A ．-2B ．2C ．12-D ．129．已知函数()()2log ,142,1x a x f x a x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩，是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是（）A ．()1,4B ．[) 2,4C ．[) 3,4D ．(]1,310．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，若斜率为一的直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，则线段AB 的中点到准线的距离为（） A ．658B ．654C ．12916D ．129811．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（） A ．41πB ．414π C ．25πD ．254π12．已知函数()sin f x x =的图象与直线()00kx y kx k --=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为1x ，2x ，3x ，则()12123tan x x x x x -++属于（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．函数()3tan 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的对称中心是_____________． 14．已知函数()f x 是偶函数．且当0x ≥时，()()23log 1f x x x =++，则()2f -=_____________． 15．黄金三角形有两种，一种是顶角为36︒的等腰三角形，另一种是顶角为108︒的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108︒的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形1A AB中，112A A AB =．根据这些信息，若在正五边形ABCDE 内任取一点，则该点取自正五边形11111A BCDE 内的概率是_____________．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，直线:36l y x =+过点1F ，且与双曲线C 在第二象限交于点P ，若点P 在以12F F 为直径的腰上，则双曲线C 的离心率为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()(21)n n S n a n *=+∈N ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）令()()1422n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm 60cm 100cm ⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg ，经济舱乘客免费行李额为20kg ．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据：（1）请完成答题卡上的22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X 元，求X 的分布列与数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．其中n a b c d =+++．参考数据：19．（12分）图1是由平行四边形ABCD 和Rt ABE 组成的一个平面图形．其中60BAD ∠=︒，AB AE ⊥，22AD AE AB ===，将ABE 沿AB 折起到ABP 的位置，使得PC =2．（1）证明：PA BD ⊥；（2）求二面角A PD B --的余弦值．20．（12分）已知函数()32136f x x x mx =--++0x =处取得极值．（1）求m 的值；（2）若过()2,t 可作曲线()y f x =的三条切线，求t 的取值范围． 21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，且2F 到直线:1x yl a b+=的距离为7．（1）求椭圆C 标准的方程；（2）过1F 的直线m 交椭圆C 于P ，Q 两点，Q 为坐标原点，以OP ，OQ 为邻边作平行四边形OPDQ ，是否存在直线m ，使得点D 在椭圆C 上？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数()ln 1f x x ax =-+有两个零点．（1）求a 的取值范围：（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：()121f x x a '⋅<-．2019~2020第二学期高二期末考试数学参考答案（理科）一、选择题1．B 由题意可得{}31A x x =-<<，{}02B x x =<<，则{}01A B x x =<<．2．A 因为()1210z i i +=，所以()()10121021242125i i i z i i i i -===-=++，则42z i =-．3．C 512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()525155122rrrr r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．令253r -=，得4r =，则()44335280n T C x x =-=，故512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含3x 项的系数是80．4．B 由题意可得()222,5a b m -=-．因为()2a b b -⊥，所以()222150m --=，解得194m =．5．D 由题意可知该校高中生人数与初中生人数之比为3:2，则322412055n ⎛⎫=÷-=⎪⎝⎭． 6．D 因为223cos 212sin 3325ππθθ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即223cos 2325πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2223sin 2sin 2cos 2632325ππππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 7．D 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或α与β相交，故D 错误． 8．C 因为81cos sin 32bc A bc A =⨯，所以cos 2sin A A =，则3tan 4A =，故()22cos sin 1cos sin 22sin cos 2sin cos B CA B C A A A A A ++-++=--sin cos tan 112sin cos 2tan 12A A A A A A --===---．9．C 由题意可得14042a a a a >⎧⎪->⎨⎪≥-+⎩，解得34a ≤<．10．A 由题意可得1,016F ⎛⎫⎪⎝⎭，设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点()00,M x y ，联立21122224x y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，整理得()2212124x x y y -=-，则()120111488AB k y y y ===+，解得01y =．因为点()00,M x y 在直线l 上，所以0011816y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则012916x =，则线段AB 的中点到准线的距离为0129165216168p x +=+=． 11．A 如图，设正方体的棱长为4，三视图对应的几何体为三棱锥A BCD -，其中A 为棱的中点．由正方体的性质可知DC ⊥平面ABC ，4DC BC ==，因为A为棱的中点，所以AB AC ==在ABC中，由余弦定理可得22243cos 5BAC +-∠==，所以4sin 5BAC ∠=，所以ABC 的外接圆半径152sin2BC r BAC=⨯=∠，则三棱锥A BCD -的外接球半径2R ==，故三棱锥A BCD -的外接球表面积为2441R ππ=．12．B 函数()sin f x x =的图象关于(),0π对称，直线0kx y k π--=过(),0π，作出函数()sin f x x =的图象与直线()00kx y k k π--=>恰有三个公共点的图象，由图象可知，13222x x x π+==，且352,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．由于()5cos ,2,2f x x x ππ⎛⎫'=∈ ⎪⎝⎭，所以333sin cos x x x π=-，即33tan x x π=+，所以()3233123tan tan 11,3332x x x x x x x πππ--⎛⎫==∈ ⎪++⎝⎭．二、填空题 13．(),046k k ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z 令()232k x k ππ+=∈Z，解得()46k x k ππ=-∈Z ，则()f x 的图象的对称中心是(),046k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ． 14．5由题意可得()()()2322log 2125f f -==++=．15．72- 如图，过点B 作BH AC ⊥，垂足为H ．设2AB =，由题意可得11AA AB ==，136A AB ∠=︒，则221411cos A AB +-∠==在Rt ABH 中，114AH cos A AB AB ∠==，则AH =．因为11AA =，所以1132A H AH AA =-=，所以11123AB A H == 记正五边形ABCDE 与11111A BCDE 的面积分别为1S 和2S ，因为正五边形ABCDE 与11111A B C DE 相似，所以2211123722S A B S AB ⎛--⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故所求概率1272S P S -==．16．2如图，由题意可得2c =，则1224F F c ==．因为直线l 的斜率是3，则12sin 10PF F ∠=，12cos 10PF F ∠=．因为点P 在以12F F 为直径的圆周上，所以1290F PF ∠=︒，所以11212cos PF F F PF F =∠=，21212sin PF F F PF F =∠=，则2125PF PF a -==，故双曲线C的离心率为2c a =．三、解答题17．解：（1）当2n ≥时，112n n S na --=，所以()()1212n n n a n a na n -=+-≥，整理得()1)12(n n n a na n --=≥，则()121n n a nn a n -=≥-，故()32112123222121n n n a a a na a n n a a a n -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=≥-，当1n =时，12a =满足上式，故2n a n =；（2）由（1）可知()()()()122224424n n n n b a a n ++++=+=()()2112121n n n n =+=-+++，则1231111111123344512n n T b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭112224nn n =-=++． 18．解：（1）补全22⨯列联表如下：因为()221005382374900 5.50 3.84190105545891K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以：在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超过10kg 的旅客有7人，从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1，2，3．4，所以补助券总金额X 的所有取值可能为100元，200元，300元，400元，……()134347C C 4100C 35P X ===，()224347C C 18C 20350P X ===，()314347C C 12300C 35P X ===，()404447C C 1400C 35P X ===，则X 的分布列为故4181211600100200300400353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． 19．解：（1）证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，60BAD ∠=︒，所以120ABC ∠=︒．连接AC ，在ABC 中，根据余弦定理得2222?cos 7AC AB BC AB BC ABC =+⋅∠=-，因为PC =222PC AC PA =+，所以PA AC ⊥，因为PA AB ⊥，且ABAC A =，所以PA ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥；（2）因为2BC =，1CD =，60BCD ∠=︒，所以3BD =，所以BD CD ⊥．由（1）可知PA ⊥平面ABCD ，则以D 为原点，以DB ，DC 的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，以过点D 作P A 的平行线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D，)1,0A -，)B，)1,2P -，故()3,1,0DA =-，()3,1,2DP =-，()3,0,0DB =．设平面P AD 的一个法向量为()111,,n x y z =，则1111130320n DA x y n DP x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令11x =，可得()1,3,0n =．设平面PBD 的一个法向量是()222,,m x y z =，则222230320m DB x m DP x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令22y =，可得()0,2,1m =．故23cos ,25n m n m n m ⋅===⨯ 设二面角A PD B --为θ，由图可知θ为锐角，则15cos cos ,n m θ==． 20．解：（1）因为()32136f x x x m =--++，所以()2122f x x x m '=--+，因为()f x 在0x =处取得极值，所以()00f m'==．经验证0m =符合题意；（2）设切点坐标为320001,36x x x ⎛⎫ ⎪⎝--⎭+，由()32136f x x x =--+，得()2000122f x x x '=--，所以方程为()3220000011362y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫---+=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()2,t 代入切线方程，得3001433t x x =-+．令()343g x x x =--+，则()24g x x '=-，则()240g x x '=-=，解得2x =±．当2x <-或2x >时，()0g x '>，所以()g x 在(),2-∞-，()2,+∞上单调递增；当22x -<<时，()0g x '<，所以()g x 在()2,2-上单调递减．所以()g x 的极大值为()2523g -=，()g x 的极小值为()327g =-．因为有三条切线，所以方程()t g x =有三个不同的解，y t =与()y g x =的图象有三个不同的交点，所以72533t -<<． 21．解：（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =，所以2a c =，b =，所以直线l的方程为12x c =，20y +-=．由题意可得()2,0F c7=，解得1c =．故椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）①当直线PQ 的斜率存在时，设直线m 的方程为()1y k x =+，()11,P x y ，()22,Q x y ．联立()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()22223484120k x k x k +++-=，则2122834k x x k-+=+，212241234k x x k -=+．设()00,D x y ，由四边形OPDQ 为平行四边形，得OD OP OQ =+，则201220122834634k x x x k k y y y k ⎧-=+=⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩，即22286,3434k k D k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，若点D 落在椭圆C 上，则2200143x y +=，即22222863434143k k k k ⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得()42221612134k k k +=+，解得k ∈∅．②当直线PQ 的斜率不存在时，直线m 的方程为1x =-，此时存在点()2,0D -在椭圆C 上．综上，存在直线:1m x =-，使得点()2,0D -在椭圆C 上．22．解：（1）由题意，可得1ln x a x+=，转化为函数()1ln x g x x +=与直线y a =在()0,+∞上有两个不同的交点．()()2ln 0x g x x x -'=>，故当()0,1x ∈时，()0g x >；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<．故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 11g x g ==．又10g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x <；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >．可得()0,1a ∈；（2）证明：()1f x a x'=-，由（1）知1x ，2x 是ln 10x ax -+=的两个根，故12112212ln ln ln 10,ln 10x x x ax x ax a x x --+=-+=⇒=-．要证()121f x x a '⋅<-，只需证121x x ⋅>，即证12ln ln 0x x +>，即证()()12110ax ax -+->，即证122a x x >+，即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+．不妨设120x x <<，故()1122112122212ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭<=++，令()120,1x t x =∈，()()21ln 1t h t t t -=-+， ()()()()222114011t h t t t t t -'=-=>++，则()h t 在()0,1上单调递增，则()()10h t h <=，故121212ln ln 2x x x x x x ->-+式成立，即原不等式得证．。

2019-2020学年四川省宜宾市2018级高二下学期期末考试数学(理)试卷参考答案

令 f (x) 0 ，则 x 2 或 x 2 ；令 f (x) 0 ，则 2 x 2 ,
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所以增区间为（-, 2），（ 2 ，+）；减区间为（ 2，2）.
3
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（II）令 f (x)=0 ，得 x 2 或 x 2 ； 3
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2019-2020学年四川省宜宾市2018级高二下学期期末考试数学（理）试卷
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2019-2020学年四川省宜宾市2018级高二下学期期末考试数学（理）试卷
x (1,) ， f '(x) 0 ， f (x) 递增；
┈┈┈┈┈┈9 分
②当 0 a 1时， x (a,1) ， f '(x) 0 ， f (x) 递减；
x (0, a) 或 x (1,) ， f '(x) 0 ， f (x) 递增.
数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
一、选择题
ACDBCB
二、填空题
13．一
三．解答题
CBADCD
14．0
15． 2n 1 n
16． a 1 2 ln 2
17.解：（I)若 q 为真，则 c x 2 在 x [2,3] 上恒成立，
c
x2 min
4 ， c 的取值范围是{c | 0
20.解:（I)∵当 a
2
时，
f
(x)
x
2 x
3ln
x
，∴
f
'(x)
x2
3x x2
2
(x
0)
，
由 f '(x) 0 得 x 1或 x 2 ，

2019-2020学年河南省信阳市第一职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2019-2020学年河南省信阳市第一职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四数字之和为的概率为、、、、参考答案：C2. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( )．参考答案：D3. 设函数，若是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是（）A．B．(－∞,1) C. [1,+∞) D．参考答案：A，因为在处取极大值，故且在的左侧附近为正，在的右侧附近为负.当时，，此时，当时，，当时，故在处取极大值.当时，应为的较小的正根，故，故；当时，有一个正根和负根，因对应的二次函数开口向下，故正跟为即可，故时，总存在使得为的极大值点.综上，的取值范围为，故选A.4. 设函数则a等于（）A.-1B.1C.-2 D.2参考答案：C略5. 一位同学对三元一次方程组（其中实系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当，且时，方程组有无穷多解；结论2：当，且都不为零时，方程组有无穷多解；结论3：当，且时，方程组无解．但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（）（1）；（2）；（3）（A）（1）（2）（3）（B）（1）（3）（2）（C）（2）（1）（3）（D）（3）（2）（1）参考答案：B6. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）30，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1） B. f（0）＋f（2）￡2f（1）C. f（0）＋f（2）32f（1）D. f（0）＋f（2）>2f（1）参考答案：C7. 设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为参考答案：D略8. 下列命题中正确的有（）个．①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行．②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形．④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】结合空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交，平行，或异面，故错误．②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，由平行角定理可得正确．③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形，如下图中四面体故正确．④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内垂直于两面交线的直线，这样的直线有无数条，故正确．故正确的命题个数是3个，故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征等知识点，难度中档．9. 函数的图像与函数()的图像的交点为,则( )A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D:试题分析：的图象由奇函数的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选D考点：三角函数的周期性及其性质10. 已知命题P：“对任意”.命题q：“存在”.若“”是真命题，则实数取值范围是（）A. B. 或 C. 或D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，边长为a的正△ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′—FED的体积有最大值；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③12. 在点（1,1）处的切线方程参考答案：13. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为____________.参考答案：略14. 设集合数列单调递增，集合函数在区间上单调递增，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为．参考答案：略15. 某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．参考答案：16. 函数y=（x2﹣3）e x的单调减区间为．参考答案：（﹣3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）e x，令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1，故函数在（﹣3，1）递减，故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．17. 如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则= ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】连结A2P，可得△OPA2是边长为a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，联解求出点P的横坐标m=﹣1．由A2P与圆A1相切得到A2P⊥PA1，从而得到直线A2P的方程，将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=．由=，把前面算出的横坐标代入即可求得的值．【解答】解：连结PO、PA1，可得△POA1是边长为2的等边三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直线PA1的斜率k1=tan60°=，直线PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直线PA1的方程为y=（x+2），直线PO的方程为y=﹣x，设P（m，n），联解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圆A1与直线PA2相切于P点，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直线PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直线PA2的方程为y=﹣（x﹣2），代入椭圆，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直线PA2交椭圆于A2（2，0）与Q点，∴设Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案为：．【点评】本题给出与椭圆相关的直线与圆相切的问题，求线段的比值．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020年高二下学期期末考试数学试卷(理) 含答案

2019-2020年高二下学期期末考试数学试卷（理）含答案数学（理）刘世荣候永红注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.3.1,3.1,2.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==1.已知全集==,则121122.,=1+,=A.2B 2 C.2D 2z z z i z z i i ⋅--设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则 . .33.1.ln ..3.x A y x B y C y D y x x x ==-==+下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是333334.:2,80,A.2,80 B.2,80C.2,80D.2,80p x x p x x x x x x x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是{}323305.9,3,111A.1B.C.1D.1222n a a S x dx q ===⎰等比数列中，前三项和则公比或-或6.83648A.B.C.D.7799n S =执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的＝(第6题)正视图俯视图侧视图{}{}7.3(|)1111A.B C.D 104312P B A =一个口袋中装有大小相同的1个红球和个黑球，现在有三个人依次去摸球，每个人摸出1个球，然后放回，若有两个人摸出的球为红色，则称这两个人是“好朋友”，记A=有两个人是好朋友,B=三个人都是好朋友，则 . .8. A.8+8 B.6+8C.4+8D.2+8ππππ如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为9.(11)(12)(21)(13)(22)(31)(14)(23)(32)(41)60A.(7,5)B (5,7)C.(2,10)D (10,1)⋅⋅⋅已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则第个“整数对”是. .222210.2(0)1(,0)B D 1x y y px p F a b a bF 2=>-=>设抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为11.0A.36B 64 C.144D 256S ABC M SC SB AM SA S ABC ππππ-∙==-正三棱锥中，是的中点，，若侧棱的外接球的表面积为. .1112()()(1)1,()(),()()22A.(0,+)B.(1,+)C.(,0)D.(,1) x xe f x x R f f x R f x f e e +'∈=><∞∞-∞-∞.函数满足且在上的导函数则不等式为自然对数的底数的解集为第II 卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.()()13.2,3,1,32,//,a b t t a b t ==+-=已知若则5214.(1)(1)5.ax x x a ++=已知的展开式中的系数为，则37015,11x y x y x y x y +-≤⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩.已知实数满足约束条件，则的最大值是{}*20151.,2(),n n n n na n S a n N S a =+∈=16已知正项数列的前项和S 若则三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.22217.(12)1,,,,.,.42(I)tan (II)3ABC A B C a b c A b a c C ABC b π∆=-=∆本小题满分分在中，内角所对的边分别为已知求的值；若的面积为，求的值.xx 第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.(I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；(III) 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.19.(12)-//II 1,P ABCD ABCD PA ABCD E PD PB AEC E PD AP AD E ACD D AE C ⊥==---本小题满分分如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为侧棱上的一点，且平面.（I ）证明：为的中点；（）设且三棱锥的大小.D()()()()22222012C:10F A B 2M .MF FB 2 1.I II ,P Q F PQM .x y a b e a b +=>>=⋅=∆本小题满分分已知椭圆的离心率点为椭圆的右焦点，点、分别是椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足求椭圆方程；是否存在直线使得直线与椭圆交于、两点，且恰为的垂心.若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由21.(12)1()ln(1).(I)()(1,(1))(II),()ln()()ln .x f x x xf x f x y x y x y x y x my m +=+++≤++本小题满分分已知求在点处的切线方程；若存在正实数使不等式成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

福建省泉州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷D卷

福建省泉州市 2019-2020 年度数学高二下学期理数期末考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·辽宁模拟) 复数，且 A+B=0，则 m 的值是（）A.B.C.﹣ D.22. （2 分）设函数等于（）A. B.，若和是函数的两个零点，和是的两个极值点，则C.D. 3. （2 分） (2020 高一下·故城期中) 下列函数中，最小正周期为 π 的偶函数是（） A.B. C.D.4. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末) 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第 1 页共 12 页A.B. C.D. 5. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末) 已知空间向量 A. B. C. D.，且，则（）6. （2 分）若 A. B. C. D.展开式的常数项为 60，则值为（）7. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末) 函数的图象可能是（）第 2 页共 12 页A.B.C.D.8. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末) 已知的三边满足条件A.B.第 3 页共 12 页，则（）C. D.10. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末) 已知为的对称轴可能为（）A. B. C. D.的一个对称中心，则11. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高二下·蒙山期末)是单调函数,对任意都有，则的值为（）A.B.C.第 4 页共 12 页D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高三上·巨野期中) 已知命题 p：m＜0，命题 q：∀ x∈R，x2+mx+1＞0 成立，若“p∧q” 为真命题，则实数 m 的取值范围是________．14. （1 分） (2014·江苏理) 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8，AD=5， =3 则 • 的值是________．，•=2，15. （1 分）设的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且，则的最大值为________.16. （1 分） (2019 高二上·龙潭期中) 已知椭圆当时，的面积为________.三、解答题 (共 6 题；共 42 分)的左、右焦点分别为，点在椭圆上，17. （10 分） (2017 高一上·漳州期末) 函数 y= •2x 和 y= x2、x3 时，两函数值相等，且 x1＜0＜x2＜x3 ， O 为坐标原点．x2 的图象如图所示，其中有且只有 x=x1、（Ⅰ）请指出图中曲线 C1、C2 分别对应的函数；第 5 页共 12 页（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．①当 x∈（﹣∞，﹣1）时， •2x＜ x2； ②x2∈（1，2）． 18. （10 分） (2017 高一上·长春期中) 设集合 A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中 p、q 为常数， x∈R，当 A∩B={ }时，求 p、q 的值和 A∪B． 19. （2 分） (2020·宝鸡模拟) 某调查机构为了了解某产品年产量 x(吨)对价格 y(千克/吨)和利润 z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表： x1 2 3 4 5 y 17.0 16.5 15.5 13.8 12.2参考公式：（1）求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为 12 千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 w 取到最大值？20. （5 分） (2019 高二下·蒙山期末) 在四棱锥中，侧面底面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，，，，，E，F 分别为 AD，PC 的中点．Ⅰ 求证： Ⅱ若平面 BEF；，求二面角的余弦值．第 6 页共 12 页21. （10 分） (2019 高二下·蒙山期末) 已知椭圆： .（1）求椭圆的方程；的离心率为，且经过点（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示 .22. （5 分） (2018 高三上·晋江期中) 已知函数Ⅰ求的单调区间；Ⅱ设的最小值为 M，证明：第 7 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 42 分)17-1、 18-1、第 9 页共 12 页19-1、19-2、第 10 页共 12 页20-1、21-1、21-2、22-1、。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=45．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．46．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．38．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦|AB|的长．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：===i，则，解得：a=1．故选：C．3．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标．【解答】解：点M的极坐标（4，）化成直角坐标为，即．故选：B．4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y=2得，即2x′﹣y′=4．故选B．5．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．4【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，S===4﹣=，故选：C．6．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：C．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，故①正确，②由|x|＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，当a≠0时，B={}，由=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，故正确的是①②，故选：C8．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n==120，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m==22，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p===．故选：C．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．【解答】解：f′（x）=﹣e﹣x+a据题意知﹣e﹣x+a=2有解即a=e﹣x+2有解∵e﹣x+2＞2∴a＞2故选C11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，一方面0＜1+ln（x2﹣m）≤，．利用lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．可得1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，可得m≥x﹣e x﹣e，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＜0）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（X＞4）=0.3，∴P（X＜0）=P（X＞4）=0.3．故答案为：0.3．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣alnx，x＞0，∴f′（x）=2x﹣=，若函数f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是46．【考点】归纳推理．【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为a 1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，即a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+3+2+1+1 =+1=，∴a 10==46．故答案为：46．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线1与曲线y=x 2（x ＞0）和y=x 3（x ＞0）均相切，切点分别为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．【解答】解：由y=x 2，得y ′=2x ，切线方程为y ﹣x 12=2x 1（x ﹣x 1），即y=2x 1x ﹣x 12，由y=x 3，得y ′=3x 2，切线方程为y ﹣x 23=3x 22（x ﹣x 2），即y=3x 22x ﹣2x 23， ∴2x 1=3x 22，x 12=2x 23，两式相除，可得=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l 过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦|AB |的长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1消去参数可得圆C 的普通方程．由题意可得：直线l 的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得：圆C的普通方程为x2+y2=4．由题意可得：直线l的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离，∴|AB|=2=2．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把代入椭圆方程中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：l：x﹣y+1=0．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2，即．（Ⅱ）把代入中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴，由t得几何意义可知，．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2P所以：．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为在区间[1，4]上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，当a=1时，f（x）=x3﹣x2+6x，f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）即在区间[1，4]上恒成立，令，故当时，g（x）单调递减，当时，g（x）单调递增，时，∴，即．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计60 40 100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X 0 1 2 3P．…22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年10月17日。

2019-2020学年陕西省西安中学高二下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)

2019-2020学年陕西西安中学高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．已知a＝，b＝4，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a4．如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）A．﹣1B．0C．2D．45．天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（）A．己丑年B．己酉年C．壬巳年D．辛未年6．若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）为增函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]7．若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|8．已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．若实数x，y满足，则z＝2x+y﹣1的最小值（）A．1B．3C．4D．910．已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为（）A．3B．5C．7D．911．已知函数f（x）＝x sin x+cos x+，则不等式f（2x+3）﹣f（1）＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）12．已知函数g（x）＝a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”．若复数z满足（e iπ+i）•z＝i，则|z|＝．14．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．15．直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e x﹣a相切，则a的值为．16．已知函数y＝f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数f'（x）为，当x＞0时，有不等式x2f'（x）＞﹣2xf（x）成立，若对∀x∈R，不等式e2x f（e x）﹣a2x2f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），求的最小值．（Ⅱ）若正数a、b、c满足a+b+c＝2，求证：．18．已知椭圆C：＝1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．19．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．20．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，g（x）＝﹣x2+mx+1．（1）当m＝﹣4时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若不等式f（x）＜g（x）在[﹣2，﹣]上恒成立，求实数m的取值范围．21．如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，﹣），弧所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M1是弧，曲线M2是弧．（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：（2）点E，F位于曲线M2上，且，求△EOF面积的取值范围．22．已知函数f（x）＝lnx﹣x．（1）若函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点，求实数m的取值范围；（2）记函数，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）【分析】根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案．解：根据题意，A＝{x|x2﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）；故选：A．2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【分析】根据纯虚数的定义求出a的值，结合复数的运算法则进行化简即可．解：∵z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，即，即a＝1，则z＝2i，则＝＝＝＝i，故选：A．3．已知a＝，b＝4，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】可得出，然后可比较a2，b2和c2的大小关系，从而可得出a，b，c的大小关系．解：，∵，且，∴b2＞c2＞a2，∴b＞c＞a．故选：D．4．如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）A．﹣1B．0C．2D．4【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．解：∵直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，∴f（3）＝1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2＝1，从而k＝，∴f′（3）＝k＝，∵g（x）＝xf（x），∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）则g′（3）＝f（3）+3f′（3）＝1+3×（）＝0，故选：B．5．天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（）A．己丑年B．己酉年C．壬巳年D．辛未年【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．解：天干是以10为公差构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则80÷10＝8，则2029的天干为己，80÷12＝6余8，则2029的地支为酉，故选：B．6．若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）为增函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．故选：C．7．若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|【分析】运用对数函数的单调性和不等式的可乘性，即可得到所求大小关系．解：由﹣1＜c＜0得0＜|c|＜1，又a＞b＞1，可得log|c|a＜log|c|b＜0，则0＞log a|c|＞log b|c|，0＜﹣log a|c|＜﹣log b|c|，a＞b＞1＞0，可得﹣a|log b|c|＞﹣b log a|c|，即为b log a|c|＞a|log b|c|，故选：D．8．已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．9．若实数x，y满足，则z＝2x+y﹣1的最小值（）A．1B．3C．4D．9【分析】将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A（1，2）时纵截距最大，z 最小解：画出实数x，y满足的可行域，作直线y＝﹣2x﹣1+z，再将其平移至A（1，2）时，直线的纵截距最小，z最小为3故选：B．10．已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为（）A．3B．5C．7D．9【分析】将x+1+y＝2（+）（x+1+y）的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+1+y＝2（+）（x+1+y）＝2（1+1++）≥2（2+2）＝8，当且仅当＝，即x＝3，y＝4时取等号，∴x+y≥7，故x+y的最小值为7，故选：C．11．已知函数f（x）＝x sin x+cos x+，则不等式f（2x+3）﹣f（1）＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）【分析】根据条件先判断函数是偶函数，然后求函数的导数，判断函数在[0，+∞）上的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．解：f（﹣x）＝﹣x sin（﹣x）+cos（﹣x）+＝x sin x+cos x+＝f（x），则f（x）是偶函数，f′（x）＝sin x+x cos x﹣sin x+x＝x+x cos x＝x（1+cos x），当x≥0时，f′（x）≥0，即函数在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（2x+3）﹣f（1）＜0得f（2x+3）＜f（1），即f（|2x+3|）＜f（1），则|2x+3|＜1，得﹣1＜2x+3＜1，得﹣2＜x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣2，﹣1），故选：C．12．已知函数g（x）＝a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【分析】由已知，得到方程a﹣x2＝﹣2lnx⇔﹣a＝2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）＝2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．解：由已知，得到方程a﹣x2＝﹣2lnx⇔﹣a＝2lnx﹣x2在上有解．设f（x）＝2lnx﹣x2，求导得：f′（x）＝﹣2x＝，∵≤x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，∵f（）＝﹣2﹣，f（e）＝2﹣e2，f（x）极大值＝f（1）＝﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a＝2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”．若复数z满足（e iπ+i）•z＝i，则|z|＝．【分析】利用欧拉公式可得：e iπ＝cosπ+i sinπ＝﹣1．代入（e iπ+i）•z＝i，化简可得z，再利用模的运算性质即可得出．解：e iπ＝cosπ+i sinπ＝﹣1．∵（e iπ+i）•z＝i，∴（﹣1+i）z＝i，∴z＝，则|z|＝＝＝．故答案为：．14．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．【分析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．解：由题意，曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为＝＝，∴＝a2，∴a＝．故答案为：．15．直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e x﹣a相切，则a的值为2．【分析】求出原函数的导函数，设直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e x﹣a相切于（），得到函数在x＝x0处的导数，再由题意列关于x0与a的方程组求解．解：由y＝﹣e x﹣a，得y′═﹣e x﹣a，设直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e x﹣a相切于（），则．∴，解得．∴a的值为2．故答案为：2．16．已知函数y＝f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数f'（x）为，当x＞0时，有不等式x2f'（x）＞﹣2xf（x）成立，若对∀x∈R，不等式e2x f （e x）﹣a2x2f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为2．【分析】可得函数f（x）为R上的奇函数．令g（x）＝x2f（x），则g（x）为奇函数．可得g（x）在[0，+∞）单调递增．函数g（x）在R上单调递增．对∀x∈R，不等式e2x f（e x）﹣a2x2f（ax）＞0恒成立，⇔e2x f（e x）＞a2x2f（ax）﹣ax⇔g（e x）＞g（ax）．即只需e x＞ax．进而得出答案解：定义在R上的函数f（x）关于原点对称，∴函数f（x）为R上的奇函数．令g（x）＝x2f（x），则g（x）为奇函数．g′（x）＝x2f'（x）+2xf（x），当x＞0时，不等式g′（x）＞0，g（x）在[0，+∞）单调递增．∴函数g（x）在R上单调递增．不等式e2x f（e x）﹣a2x2f（ax）＞0恒成立，⇔e2x f（e x）＞a2x2f（ax）﹣ax⇔g（e x）＞g （ax）．∴e x＞ax．当x＞0时，a＜＝h（x），则h′（x）＝，可得x＝1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）＝e．∴a＜e．此时正整数a的最大值为2．a＝2对于x≤0时，e x＞ax恒成立．综上可得：正整数a的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），求的最小值．（Ⅱ）若正数a、b、c满足a+b+c＝2，求证：．【分析】（Ⅰ）利用根与系数的关系及基本不等式求解的最小值；（Ⅱ）方法一：直接利用基本不等式结合a+b+c＝2证明；方法二：由已知结合柯西不等式证明．【解答】（Ⅰ）解：a＞2时，△＝a2﹣4（a﹣2）＞0，∵不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），∴方程x2﹣ax+a﹣2＝0的两根为x1，x2，由韦达定理可得x1+x2＝a，x1x2＝a﹣2，∵a＞2，∴a﹣2＞0，则，当且仅当a＝3时取等号．故的最小值为4；（Ⅱ）证法一：由a、b、c为正数且a+b+c＝2，由基本不等式，有，三式相加可得：，∴，即（当且仅当a＝b＝c时等号成立）；证法二：由a、b、c为正数且a+b+c＝2，由柯西不等式，∴，即（当且仅当a＝b＝c时等号成立）．18．已知椭圆C：＝1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．【分析】（Ⅰ）直接利用三角代换写出椭圆C的参数方程，消去此时t可得直线l的普通方程；（Ⅱ）利用两点间距离公式以及点到直线的距离公式，通过椭圆C上的点P满足到点A 的距离与其到直线l的距离相等，列出方程，即可求点P的坐标．解：（Ⅰ）椭圆C：（θ为为参数），l：x﹣y+9＝0．…（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），则|AP|＝＝2﹣cosθ，P到直线l的距离d＝＝．由|AP|＝d得3sinθ﹣4cosθ＝5，又sin2θ+cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝﹣．故P（﹣，）．…19．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的导数，再令g（x）＝f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．解：（1）函数f（x）＝e x cos x﹣x的导数为f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝e0（cos0﹣sin0）﹣1＝0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1；（2）函数f（x）＝e x cos x﹣x的导数为f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，令g（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）＝e x（cos x﹣sin x﹣sin x﹣cos x）＝﹣2e x•sin x，当x∈[0，]，可得g′（x）＝﹣2e x•sin x≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）＝0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）＝e0cos0﹣0＝1；最小值为f（）＝cos﹣＝﹣．20．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，g（x）＝﹣x2+mx+1．（1）当m＝﹣4时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若不等式f（x）＜g（x）在[﹣2，﹣]上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，代入m的值，求出g（x）的解析式，通过讨论x的范围，解不等式求出不等式的解集即可；（2）问题等价于g（x）＞3恒成立，即g（x）min＞3，求出m的范围即可．解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，∴f（x）＝，当m＝﹣4时，g（x）＝﹣x2﹣4x+1，①当x≤﹣1时，原不等式等价于x2+2x＜0，解得：﹣2＜x＜0，故﹣2＜x≤﹣1；②当﹣1＜x＜2时，原不等式等价于x2+4x+2＜0，解得：﹣2﹣＜x＜﹣2+，故﹣1＜x＜﹣2+；③x≥2时，g（x）≤g（2）＝﹣11，而f（x）≥f（2）＝3，故不等式f（x）＜g（x）的解集是空集；综上，不等式f（x）＜g（x）的解集是（﹣2，﹣2+）；（2）①当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）＜g（x）恒成立等价于mx＞x2﹣2x，又x＜0，故m＜x﹣2，故m＜﹣4；②当﹣1＜x≤﹣时，f（x），g（x）恒成立等价于g（x）＞3恒成立，即g（x）min＞3，只需即可，即，综上，m∈（﹣∞，﹣）．21．如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，﹣），弧所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M1是弧，曲线M2是弧．（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：（2）点E，F位于曲线M2上，且，求△EOF面积的取值范围．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角形的面积公式和极径的应用及三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．曲线是弧，解：（1）由题意可知：M1的极坐标方程为．记圆弧AD所在圆的圆心（2，0）易得极点O在圆弧AD上．设P（ρ，θ）为M2上任意一点，则在△OO1P中，可得ρ＝4cosθ（）．所以：M1，M2的极坐标方程为和ρ＝4cosθ（）．（2）设点E（ρ1，α），点F（），（），所以ρ1＝4cosα，．所以＝＝．由于，所以．故．22．已知函数f（x）＝lnx﹣x．（1）若函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点，求实数m的取值范围；（2）记函数，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．【分析】（1）由题意得函数y＝f（x）+m﹣2x+x2＝x2﹣3x+lnx+m（x＞0），令h（x）＝x2﹣3x+lnx+m（x＞0），求导，列表分析随着x的变化f′（x），f（x）变化情况，得当x＝1时，h（x）的极小值为h（1）＝m﹣2，，h（2）＝m﹣2+ln2．若函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点，则即解得m的取值范围．（2）由题意得，求导，令g'（x）＝0得x2﹣（b+1）x+1＝0的两个根是x1，x2，结合韦达定理得x1+x2＝b+1，x1x2＝1，因为，所解得：，所以g（x1）﹣g（x2）＝2lnx1﹣（x12﹣），（0＜x1≤），令，求导，分析单调性，得F（x）min，k≤F（x）min，即可得出答案．解：（1）f（x）＝lnx﹣x，∴函数y＝f（x）+m﹣2x+x2＝x2﹣3x+lnx+m（x＞0），令h（x）＝x2﹣3x+lnx+m（x＞0），则，令h'（x）＝0得，x2＝1，列表得：x1（1，2）2 h'（x）0﹣0+h（x）单调递减极小值单调递增m﹣2+ln2∴当x＝1时，h（x）的极小值为h（1）＝m﹣2，又，h（2）＝m﹣2+ln2．∵函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点∴即，解得．（2）∵，∴，令g'（x）＝0得x2﹣（b+1）x+1＝0，∵x1，x2是g（x）的极值点，∴x1+x2＝b+1，x1x2＝1，∴，∵，∴解得：，∴，＝令，则，∴F（x）在上单调递减；∴当时，∴k的最大值为．。

2019-2020学年广西南宁三中2018级高二下学期期末考试(重点班)理科数学试卷及解析

2019-2020学年广西南宁三中2018级高二下学期期末考试（重点班）理科数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设i 为虚数单位,复数z 满足()25z i -=,则在复平面内,z 对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】利用复数的四则运算进行化简,然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可.【详解】因为()25z i -=,所以()()()5252222i z i i i i +===----+, 由共轭复数的定义知,2z i =-+,由复数的几何意义可知,z 在复平面对应的点为()2,1-,位于第二象限.故选：B2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【详解】试题分析：若甲说的是真话,则乙、丙、丁都是说假话,所以丁偷了珠宝,所以,丙说的也是真话,与只有一个人说真话相矛盾,所以甲说的假话,偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明． 3. 用数学归纳法证明()111111111234212122n N n n n n n*-+-+-=+++∈-++,则从k 到1k +时左边添加的项是（）A. 121k +B. 112224k k -++C. 122k -+D. 112122k k -++ 【答案】D【解析】根据式子的结构特征,求出当n k =时,等式的左边,再求出1n k =+ 时,等式的左边,比较可得所求．【详解】当n k =时,等式的左边为111111234212k k-+-+⋯+--, 当1n k =+ 时,等式的左边为111111112342122122k k k k -+-+⋯+-+--++, 故从“n k =到1n k =+”,左边所要添加的项是112122k k -++．故选：D ．4. 已知函数()322f x x x =-,[]13,x ∈-,则下列说法不正确．．．的是（） A. 最大值为9B. 最小值为3-C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增D. 0x =是它的极大值点【答案】C【解析】利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性,求得该函数的极值与最值,由此可判断各选项的正误.【详解】()322f x x x =-,则()()23434f x x x x x '=-=-.令()0f x '>,可得0x <或43x >；令()0f x '<,可得403x <<. 当[]13,x ∈-时,函数()y f x =在区间[)1,0-,4,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上均为增函数, 在区间40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数,C 选项错误；所以0x =是函数()y f x =的极大值点,D 选项正确；因为()00f =,()327299f =-⨯=,()11213f -=--⨯=-,46416322327927f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭,。

哈尔滨师范大学附属中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

（Ⅲ)根据频率分布直方图可得各数据,得列联表，计算后可得结论．
【详解】解：（Ⅰ)设 , 两条生产线的产品质量指标值的平均数分别为， ,由直方图可得，
同理， ,因此生产线的质量指标值更好．
(Ⅱ) 生产线的产品质量指标值的众数为80
由生产线的产品质量指标值频率分布直方图,前两组频率为
前三组频率为
,
所以在上递增,在上递减,
所以的极大值为 ,极小值为
注意到当时，，
所以由有个极值点，可得。
所以实数的取值范围是。
故答案为: ；
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，属于中档题.
三、解答题
17。在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
A. ， B。，
C ， D。，
【答案】D
【解析】
试题分析：均值为 ;
方差为
,故选D。
考点：数据样本的均值与方差。
10.已知函数，则 ( )
A。 B。eC。 D。 1
【答案】C
【解析】
【分析】
先求导,再计算出，再求 .
【详解】由题得 ,
所以 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题。
【详解】涉及函数定义域为，
设，则，
∵ ，∴ ，∴ 在上单调递增,
不等式可化为 ,即，所以，，又 ,得，
∴原不等式的解为．
故选：A．
【点睛】本题考查用导数解不等式,解题关键是构造新函数,利用新函数的单调性解不等式，新函数需根据已知条件和需要解的不等式确定，简单的有，，， ,等等,复杂点的如，或，象本题难度更大．注意平时的积累．