管理运筹学作业

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第一题（P34/1）解：

（1）最优解即最优产品组合为生产Ⅰ产品每天150单位，生产Ⅱ产品每天70单位；

最大目标函数值即最大利润为103000元。

（2）车间1、3的加工工时数已使用完，车间1的松弛变量即没用完的加工工时数为0，车间3的松弛变量即没用完的加工工时数为0.

车间2、4的加工工时数还没用完，车间2的松弛变量即没用完的加工工时数为330，车间4的松弛变量即没用完的加工工时数为15.

（3）车间1、2、3、4的对偶四个车间的加工工时的对偶价格各为50、0、200、0；

其中，车间1的对偶价格为50，即增加了车间1的的一个加工工时就可使总利润增加50元；车间2还有330个加工工时没有使用，对偶价格对应为0，即增加车间2的一个加工工时不会使总利润有所增加；车间3的对偶价格为200，即增加了车间3的的一个加工工时就可使总利润增加200元；车间4还有15个加工工时没有使用，对偶价格对应为0，即增加车间4的一个加工工时不会使总利润有所增加。

（4）如果在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，我会选择车间3，因为增加了车间3的的一个加工工时就可使总利润增加200元，利润最大，而车间1为50元，车间2、4均为0元。

（5）目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在400≤ c1≤+∞范围内变化时，最优产品的组合不变.

（6）目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合不变，因为当0≤ c2≤500范围内变化时，最优产品的组合均不变，而490<500,因此最优产品组合不变。

（7）当车间1的加工工时在200-440范围内时，其对偶价格均为50；当车间2的加工工时在210到+∞的范围内时，其对偶价格均为0；当车间3的加工工时在300-460范围内时，其对偶价格均为200；同样，当车间4的加工工时在285到+∞的范围内时，其对偶价格均为0.

（8）第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润为能增加100*50=5000元，因为车间1的加工工时范围为200-440之间时，其对偶价格50不变。这时最优产品的组合没有变化。

（9）第3车间的加工工时数从440增加到480，而车间3的加工工时在300-460范围内时，其对偶价格均为200；若加工工时480超出以上范围，其对偶价格发生改变，且原来的解也不是最优解了，此时我们就不能从图3-5中求得总利润增加的数量。（10）允许减小量=现在值-下限=500-400=100

允许增加量=上限-现在值=500-400=100

允许减小百分比=减小量/允许减小量=（500-475）/100=25%

允许增加百分比=增加量/允许增加量=（450-400）/100=50%

百分比之和=25%+50%=75%<100%,根据百分之一百法则，百分比之和不超过100%，则最优解（即最优产品组合）不改变。

（11）百分比之和=（350-300）/（440-300）+（440-380）/（440-300）=50/140+60/140=11/14=79%,根据百分之一百法则，百分比之和不超过100%，则对

偶价格不发生变化。

最大利润=103000+50*50-60*200=103000+2500-12000=93500元

第二题：（P57/2）解：

（1）临时工的工作时间为4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资。每位临时工招用以后，就需要支付16元工资。从上午11时到晚上10时共计11个班次，

则设Xi(i=1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本：

minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)

两位正式工一个在11－15点上班，在15－16点休息，然后在16－20点上班。另外一个在13－17点上班，在17－18点休息，18－22点上班。则各项约束条件如下：

X1+1>=9

X1+X2+1>=9

X1+X2+X3+2>=9

X1+X2+X3+X4+2>=3

X2+X3+X4+X5+1>=3

X3+X4+X5+X6+2>=3

X4+X5+X6+X7+2>=6

X5+X6+X7+X8+1>=12

X6+X7+X8+X9+2>=12

X7+X8+X9+X10+1>=7

X8+X9+X10+X11+1>=7

Xi>=0(i＝1,2, (11)

运用计算机解题，结果输出如下;

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为: 320

变量最优解相差值

------- -------- --------

x1 8 0

x2 0 0

x3 1 0

x4 0 0

x5 1 0

x6 4 0

x7 0 0

x8 6 0

x9 0 0

x10 0 1

x11 0 1

目标函数最优值为: 320

这时候临时工的安排为：

变量班次临时工班次时间

------- -------- --------

x1 8 11：00－12：00

x2 0 12：00－13：00

x3 1 13：00－14：00

x4 0 14：00－15：00

x5 1 15：00－16：00

x6 4 16：00－17：00

x7 0 17：00－18：00

x8 6 18：00－19：00

x9 0 19：00－20：00

x10 0 20：00－21：00

x11 0 21：00－22：00

（2）付出工资总额为：

Minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)＝16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要安排20个临时工班次。

说明如下：

根据计算机输出结果如下：

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为: 320

变量最优解相差值班次

------- -------- --------

x1 8 0 11：00

x2 0 0 12：00

x3 1 0 13：00

x4 0 0 14：00

x5 1 0 15：00

x6 4 0 16：00

x7 0 0 17：00

x8 6 0 18：00

x9 0 0 19：00

x10 0 1 20：00

x11 0 1 21：00

约束松弛/剩余变量对偶价格

------- ------------- --------

1 0 -1 8

2 0 0 0

3 2 0 1

4 8 0 0

5 0 -1 1

6 5 0 4

7 1 0 0

8 0 0 6