利率的期限资料结构静态模型(PDF 54页)
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12
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析的一般步骤
采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数据并
ห้องสมุดไป่ตู้
将其标准化
__________
R*
t , ti
R t,ti R t,ti
Rt,ti
计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差－协方差阵Ω
计算Ω的特征值及其对应的特征向量，把特征向量进
• 利率期限结构的不同形状 下降的利率期限结构
6
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先降后升的利率期限结构
7
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先升后降利率期限结构
8
利率期限结构的基本特征
• 三条利率期限结构的关系
9
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的动态变化
14
利率期限结构变动的因子分析
• 因子分析（factor analysis）
提取主成份分析的经济含义
k
R* t,ti l jt Fj* ti j 1
绘出各因子F*j对应的系数ljt图
15
利率期限结构变动的因子分析
• 因子分析结果
16
利率期限结构变动的因子分析
• 三个因子 l1水平因子：当第一个因子变动时，不同期限的利率 将发生同样幅度的变动。它常常可以解释利率曲线 变化的60%－80%。 l2斜率因子：通常会在2－8年之间穿过横轴。这个因 子变动时，长短期利率的变动是不同的。它可用来 衡量长短期利率的期限差异（term premium)，通常 可以解释利率曲线变化的5%－30%。 l3曲度因子：通常呈现蝶形，说明第三个因子对利率 期限结构上的短、中和长期利率具有不同的影响。 它一般解释了收益率曲线变化的0%－10%。
CH3 利率的期限结构：静 态模型
1
利率期限结构的定义与类型
• 利率期限结构 不同期限的利率水平之间的关系就构成了“利率期 限结构”（interest rate term structure），也 称为“收益率曲线”（yield curve）
• 利率期限结构的类型 按利率的不同 • 到期收益率曲线、互换利率期限结构、即期利率 期限结构、平价到期收益率曲线、远期利率期限 结构和瞬时远期利率期限结构等 按信用等级不同
行正交化并单位化，计算出互不相关的成份因子，
并按特征值大小排序
计算不同成份的方差贡献率和累计方差贡献率，并 确定主成份
13
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析的结果 只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利率期 限结构90%左右的变动
• Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国 市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力 达到97.11%
• Lardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德 国市场、意大利市场和英国市场上，1998至2000 年期间前三个主成份的解释能力分别为90%、90% 和93%
• 唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年 12月13日上海交易所国债利率变动的90.85%也可 用前三个主成份来解释
缺陷 • 风险溢酬并不不然随时间递增 • 投资者特定的资产状况使得他们偏好某些期限债 券
22
市场分割理论
• 市场分割理论
投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不 变。利率曲线的形状由短、中和长期市场的 各自供求关系决定。
Et eRt1,tnn1
版本3：1年期零息票债券与n年期零息票债券
投资1年的预期收益率应该是相等的
Et
1 eRt1,tnn1
e Rt ,t 1 Rt ,t nn
20
纯预期理论
• 纯预期理论的缺陷
核心缺陷：忽略利率的风险溢酬 版本1：远期利率并不等于未来即期利率的期
望值，两者之间还相差利率风险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑
• 由于长期的即期利率是短期的即期利率和远期利 率的加权平均，当市场预期利率上升（下降或不 变）时，远期利率就会上升（下降或不变），利 率期限结构就会呈现相应的形状
19
纯预期理论
• 纯预期理论的三个版本
版本2：短期零息票债券滚动投资n年的预期 收益率应该等于n年期零息票债券一次性投资
的收益率
1
eRt,t1Rt,tnn
17
• 传统的利率期限结构理论
纯预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 期限偏好理论
18
纯预期理论
• 纯预期理论
当前的利率期限结构代表了市场对未来即期利率变 化的预期
• 纯预期理论的三个版本
版本1：远期利率代表着市场对未来即期利率的预期
R t,ti ,t j Et R ti ,t j
2
利率期限结构的定义与类型
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
3
利率期限结构的定义与类型
• 利率的典型特征 名义利率的非负性 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性
4
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 接近水平的利率期限结构
5
利率期限结构的基本特征
10
• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
11
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析（principal component analysis, PCA） 主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
人们的风险厌恶系数 版本3：同样忽略利率风险溢酬
21
流动性偏好理论
• 流动性偏好理论：引入流动性风险
从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了市场 对未来的预期和流动性风险溢酬，剩余期限越长， 该风险溢酬越大。
收益率曲线上升可能是因为 • 市场预期未来利率将上升 • 市场预期未来利率不变甚至下降，但流动性风险 溢酬随期限增加提高得很多
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析的一般步骤
采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数据并
ห้องสมุดไป่ตู้
将其标准化
__________
R*
t , ti
R t,ti R t,ti
Rt,ti
计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差－协方差阵Ω
计算Ω的特征值及其对应的特征向量，把特征向量进
• 利率期限结构的不同形状 下降的利率期限结构
6
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先降后升的利率期限结构
7
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先升后降利率期限结构
8
利率期限结构的基本特征
• 三条利率期限结构的关系
9
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的动态变化
14
利率期限结构变动的因子分析
• 因子分析（factor analysis）
提取主成份分析的经济含义
k
R* t,ti l jt Fj* ti j 1
绘出各因子F*j对应的系数ljt图
15
利率期限结构变动的因子分析
• 因子分析结果
16
利率期限结构变动的因子分析
• 三个因子 l1水平因子：当第一个因子变动时，不同期限的利率 将发生同样幅度的变动。它常常可以解释利率曲线 变化的60%－80%。 l2斜率因子：通常会在2－8年之间穿过横轴。这个因 子变动时，长短期利率的变动是不同的。它可用来 衡量长短期利率的期限差异（term premium)，通常 可以解释利率曲线变化的5%－30%。 l3曲度因子：通常呈现蝶形，说明第三个因子对利率 期限结构上的短、中和长期利率具有不同的影响。 它一般解释了收益率曲线变化的0%－10%。
CH3 利率的期限结构：静 态模型
1
利率期限结构的定义与类型
• 利率期限结构 不同期限的利率水平之间的关系就构成了“利率期 限结构”（interest rate term structure），也 称为“收益率曲线”（yield curve）
• 利率期限结构的类型 按利率的不同 • 到期收益率曲线、互换利率期限结构、即期利率 期限结构、平价到期收益率曲线、远期利率期限 结构和瞬时远期利率期限结构等 按信用等级不同
行正交化并单位化，计算出互不相关的成份因子，
并按特征值大小排序
计算不同成份的方差贡献率和累计方差贡献率，并 确定主成份
13
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析的结果 只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利率期 限结构90%左右的变动
• Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国 市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力 达到97.11%
• Lardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德 国市场、意大利市场和英国市场上，1998至2000 年期间前三个主成份的解释能力分别为90%、90% 和93%
• 唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年 12月13日上海交易所国债利率变动的90.85%也可 用前三个主成份来解释
缺陷 • 风险溢酬并不不然随时间递增 • 投资者特定的资产状况使得他们偏好某些期限债 券
22
市场分割理论
• 市场分割理论
投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不 变。利率曲线的形状由短、中和长期市场的 各自供求关系决定。
Et eRt1,tnn1
版本3：1年期零息票债券与n年期零息票债券
投资1年的预期收益率应该是相等的
Et
1 eRt1,tnn1
e Rt ,t 1 Rt ,t nn
20
纯预期理论
• 纯预期理论的缺陷
核心缺陷：忽略利率的风险溢酬 版本1：远期利率并不等于未来即期利率的期
望值，两者之间还相差利率风险溢酬 版本2：虽然考虑了利率的风险，但没有考虑
• 由于长期的即期利率是短期的即期利率和远期利 率的加权平均，当市场预期利率上升（下降或不 变）时，远期利率就会上升（下降或不变），利 率期限结构就会呈现相应的形状
19
纯预期理论
• 纯预期理论的三个版本
版本2：短期零息票债券滚动投资n年的预期 收益率应该等于n年期零息票债券一次性投资
的收益率
1
eRt,t1Rt,tnn
17
• 传统的利率期限结构理论
纯预期理论 流动性偏好理论 市场分割理论 期限偏好理论
18
纯预期理论
• 纯预期理论
当前的利率期限结构代表了市场对未来即期利率变 化的预期
• 纯预期理论的三个版本
版本1：远期利率代表着市场对未来即期利率的预期
R t,ti ,t j Et R ti ,t j
2
利率期限结构的定义与类型
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
3
利率期限结构的定义与类型
• 利率的典型特征 名义利率的非负性 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性
4
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 接近水平的利率期限结构
5
利率期限结构的基本特征
10
• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
11
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析（principal component analysis, PCA） 主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
人们的风险厌恶系数 版本3：同样忽略利率风险溢酬
21
流动性偏好理论
• 流动性偏好理论：引入流动性风险
从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了市场 对未来的预期和流动性风险溢酬，剩余期限越长， 该风险溢酬越大。
收益率曲线上升可能是因为 • 市场预期未来利率将上升 • 市场预期未来利率不变甚至下降，但流动性风险 溢酬随期限增加提高得很多