高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用3.4概率的应用课件新人教B版必修3

的几何量之比来表示.
梳理
几何概型的概率计算公式
μA 在几何概型中，事件A的概率定义为： P(A)＝μ Ω
表示______ 的几何度量 子区域A的几何度量 . ，μA表示
， 其 中区域 ， μΩ Ω
知识点三 均匀随机数 1.随机数 随机数就是在 ， 并 且得到 这 个范围 内的 一定范围内随机产生的数 每一个 ______ 数的机会一样 .
3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用
学习目标
1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的
意义.
2.会求一些简单的几何概型的概率. 3.了解随机数的意义，能用计算机随机模拟法估计事件 的概率. 4.应用概率解决实际问题.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一 几何概型的概念
TT2 13 钟，故所求概率
1 2
P＝T T ＝15.
2.本例中在题设条件不变的情况下，求乘客到达车站立即上车
的概率.
解答
由原题解析图可知，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所 求概率
T0T2 3 1 P＝T T ＝15＝5. 1 2
反思与感 悟
若一次试验中所有可能的结果和某个事件 A 包含的结果 ( 基本 事件)都对应一个长度，如线段长、时间区间长、距离、路程 等，那么需要先求出各自相应的长度，然后运用几何概型的
x＋y＝0 的图象是直线 AC，满足 x＋y≥0 的点在 AC 的 1 右上方(含 AC)，即在△ACD 内(含边界)，而 S△ACD＝2· S 正方形 ABCD＝2， 2 1 所以 P(x＋y≥0)＝4＝2.
(2)x＋y＜1的概率； 解答
设E(0,1)，F(1,0)，则x＋y＝1的图象是EF所在的直线，满足x＋
以P(x2S ＋ y2 ≥ 1) －S⊙O 4－π ABCD 正方形
S正方形ABCD
＝ 4 .
反思与感 悟
如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地 取一点，某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域的某个 指定区域内的点，且该区域中的每一个点被取到的机会都一样，
概率计算公式求出事件A发生的概率.
跟踪训练 2
平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半
径为r(r＜a)的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条 平行线相碰的概率 . 解答
记“硬币不Leabharlann Baidu任何一条平行线相碰”为事件 A ，如图，由图
可知：硬币圆心在线段AB上的任意一点的出现是等可能的.圆 心在线段CD(不含点C、D)上出现时硬币不与平行线相碰，所 线段CD的长度 以P(A)
2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件 )有 无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 . .
知识点二 几何概型的概率公式
思考
既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型 那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件
数与总的基本事件数之比？
答案
可以用事件 A 所占有的几何量与总的基本事件所占有
类型二 几何概型的计算
命题角度1 与长度有关的几何概型
例2 某公共汽车站，每隔 15 分钟有一辆车发出，并且发出前
解答
在车站停靠3分钟，求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.
引申探究 1.本例中在题设条件不变的情况下，求候车时间不超过10分钟 的概率.
解答
由原题解析图可知，当 t 落在 TT2 上时，候车时间不超过 10 分
思考
往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何
一点上 . 这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限
个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否 相等？
答案
出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的.
梳理
1.几何概型的定义 事件A理解为区域Ω的某一子区域A，如图，A的概率只与子 区域A的 (长度、面积或体积 正比)成 几何度量 无关.满足以上条件的试验称为 几何概型 ，而与A的位置和 形状 .
2.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 感兴趣的量 建立一个概率模型，它与某些我们 有关，然后设计适 确定这些量 当的试验，并通过这个试验的结果来 . 按照以上思路建
立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法.
题型探究
类型一 几何概型的识别 例1 下列关于几何概型的说法错误的是 答案
解析
A.几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性
B.几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关
C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，几何概 型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件
有有限个.
反思与感 悟
几何概型特点的理解 (1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，
(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指 针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率 . 解答
游戏中指针指向 B区域时有无限多个结果，且它们的发生都是 等可能的，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用 阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因
此属于几何概型.
y＜1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界 EF)，而S五边形ABCFE＝S正方形 1 7 ABCD－S△EDF＝4－
＝ ， 2 2 7 S五边形ABCFE 2 7 所以 P(x＋y＜1)＝ ＝4＝8. S正方形ABCD
(3)x2＋y2≥1的概率.解答 满足x2＋y2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O，S⊙O＝π，所
即基本事件有无限多个；
(2)等可能性：在每次随机试验中，每个试验结果出现的可能 性相等，即基本事件的发生是等可能的.
跟踪训练1 判断下列概率模型是古典概型还是几何概型. (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；
解答
先后抛掷两枚质地均匀的骰子，所有可能结果有 6×6 ＝ 36(种)，且它们的发生都是等可能的，因此属于古典概型.
＝
2 a －2 r a － r ＝ 2a ＝ a .
线段AB的长度
＝
命题角度2 与面积有关的几何概型 例3 求： 设点M(x，y)在区域{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}上均匀分布出现，
解答
(1)x＋y≥0的概率；
如图，满足 |x|≤1 ， |y|≤1 的点 (x ， y) 组成一个边 长为2的正方形(ABCD)区域(含边界)，S正方形ABCD ＝4.