高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用3.4概率的应用课件新人教B版必修3
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2019版数学人教B版必修3课件：3.3 随机数的含义与应用 .pdf
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【做一做1】 下列概率模型中,是几何概型的有( )
①从区间[-10,10]内任取一个数,求取到绝对值不大于1的数的概
率;
②从区间[-10,10]内任取一个整数,求取到大于-1而小于2的数的
概率;
③向一个边长为4 cm的正方形内投一点P,求点P离正方形中心不
=
2.
2
因此,AM
小于
AC
的概率为
2.
2
答案: 2
2
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与“面积”有关的几何概型 【例2】 甲、乙两人约定上午7:00到8:00之间到某个汽车站乘车. 在这段时间内有3班公共汽车,开车的时刻分别为7:20,7:40,8:00.如 果他们约定,见车就乘,求甲、乙两人乘同一班车的概率.
题型二
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反思在求解与长度有关的几何概型时,首先找到几何区域D,这时 区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件A发生 对应的区域d.在找d的过程中,确定边界点是问题的关键,但边界点 是否取到却不影响事件A的概率.
-11-
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超过1 cm的概率. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
解析:①和③是几何概型.
答案:B
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高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用随机数的含义与应用课件新人教B必修20.ppt
M＝{x|－2≤x≤6}，所以 M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求
的概率为26－ ＋12＝18.
3.如图所示，半径为 4 的圆中有一个小狗图案，在圆
中随机撒 一粒豆子，它落在小狗图案内的概率
是13，则小狗图案的面积是
()
π
4π
A.3
B. 3
8π C. 3
16π D. 3
解析：选 D 设小狗图案的面积为 S1，圆的面积 S＝π×42＝
[活学活用] 取一根长度为3 cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模 拟法估算剪得两段的长都不小于1 cm的概率有多大？ 解：设事件A＝“剪得两段的长都不小于1 cm”． S1 用记数器n记录做了多少次试验，用记数器m记录其中有 多少个数出现在1～2之间(即得两段的长都不小于1 cm)，首先 置n＝0，m＝0； S2 用变换rand( )*3，产生0～3之间的均匀随机数x；
解析：欲使f(x)＝log2x≥0， 则x≥1，而x∈12，2，∴x0∈[1,2]， 从而由几何概型概率公式知所求概率P＝22－ －121＝23. 答案：23
4．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥
内任取一点P，使得VP-ABC<12VS-ABC的概率是________．
2．与长度有关的几何概型问题的计算公式 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长 度表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度.
[活学活用] 一个路口的红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的 时间为 40 秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．
16π，由几何概型的计算公式得SS1＝13，得 S1＝163π.故选 D.
人教B版高中数学必修三课件：3.3 随机数的含义与应用
2.做一做:如图所示,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长 为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落在小正
A.23
B.49
C.29
D.19
解析:由题意所求的概率为小正方形的面积与大正方形的面积之
比,为
4 9
.
答案:B
首页
自主预习
合作学习 当堂检测
三、随机数 【问题思考】 1.随机数主要通过什么方法产生? 提示:主要是通过计算器或计算机软件来产生随机数. 2.填空: 随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的 每一个数的机会一样,它有很广阔的应用,可以帮助我们安排和模 拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复的试验. 3.做一做:将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需 实施的变换为( )
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
探究四 与“角度”有关的几何概型
【例 4】 如图,四边形 ABCD 为矩形,AB=√3,BC=1,在∠DAB 内 任作射线 AP,则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为( )
A.14
B.13
C.12
D.23
解析:试验包含的所有事件是∠BAD,如图,连接 AC,则 tan∠
P(A)=试验的构全成部事结件果������的构体成积的体积.
2.解决此类问题一定要注意几何概型的条件,并且要特别注意所 求的概率是与体积有关还是与长度有关,不要将二者混淆.
探究一
探究二
探究三
首页 探究四
自主预习 探究五
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1.将本例改为已知一个不规则几何体 M 在棱长为 2 的正方体
A.23
B.49
C.29
D.19
解析:由题意所求的概率为小正方形的面积与大正方形的面积之
比,为
4 9
.
答案:B
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三、随机数 【问题思考】 1.随机数主要通过什么方法产生? 提示:主要是通过计算器或计算机软件来产生随机数. 2.填空: 随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的 每一个数的机会一样,它有很广阔的应用,可以帮助我们安排和模 拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复的试验. 3.做一做:将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需 实施的变换为( )
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探究四 与“角度”有关的几何概型
【例 4】 如图,四边形 ABCD 为矩形,AB=√3,BC=1,在∠DAB 内 任作射线 AP,则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为( )
A.14
B.13
C.12
D.23
解析:试验包含的所有事件是∠BAD,如图,连接 AC,则 tan∠
P(A)=试验的构全成部事结件果������的构体成积的体积.
2.解决此类问题一定要注意几何概型的条件,并且要特别注意所 求的概率是与体积有关还是与长度有关,不要将二者混淆.
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1.将本例改为已知一个不规则几何体 M 在棱长为 2 的正方体
高中数学 第3章 随机事件的概率配套课件 新人教版必修3
体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，使学生正 确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习， 在探索中提高． 3．情感、态度与价值观 通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含 义，体会数学知识与现实生活的联系．
●重点难点 重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 正确理解概率的意义． 难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现 出的规律性． 给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成 对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直 接感知，突破了难点．
1．正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件 的概念是解答本题的关键． 2．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三 种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发 生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然 事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事 件．
指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件， 哪些是随机事件． (1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军； (2)一个三角形的大边所对的角小，小边所对的角大； (3)如果a>b，那么b<a； (4)某人购买福利彩票中奖； (5)某人的手机一天接到20个电话．
(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作 提升办事效率． 结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主 要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中， 培养学生探究问题的能力、语言表达能力；还穿插运用了 “发现式、讨论式”教学法． (4)学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指 导．
【解】 (1)(4)(5)是随机事件，(2)是不可能事件，(3)是 必然事件.
试验结果分析
袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球， 分别写出以下随机试验的条件和结果． (1)从中任取1球；(2)从中任取2球．
人教B版必修3高中数学3.3《随机数的含义与应用》ppt同步课件
到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外
部．故P＝4－4 π.
答案 D
变式训练2 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的 圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事 件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B)＝________.
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
课前热身
1.现有100 mL蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取
20 mL的蒸馏水，则抽到细菌的概率为( )
1
1
1
1
A.100
B.20
C.10
D.5
解析 P＝12000＝15. 答案 D
2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距
大于1的概率是( )
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
最新-2021学年高中数学B必修三课件：33 随机数的含义与应用 精品
2
+1
3 3
4- -4
所以所求概率 P=
3
4
答案:
1-(-1)
3
= 4.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
(2)某公共汽车站每隔15 min有1辆汽车到达,乘客到达车站的时
刻是任意的,求1个乘客到达车站后候车时间大于10 min的概率.
解:设上一辆车于时刻 T1 到达,而下一辆车于时刻 T2 到达,线段
P(A)=
事件构成区域的角度
.
试验的全部结果构成区域的角度
2.解决此类问题的关键是事件A在区域内是均匀的,即基本事件
的发生是等可能的.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
变式训练 3 如图所示,在△ABC 中,∠B=60°,∠C=45°,高
AD=√3,在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M,则使 BM<1 的概率
探究四
探究五
思想方法
解:(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1,b1.
(2)经过平移和伸缩变换,a=4a1-3,b=3b1,得到一组[-3,1],一组[0,3]
上的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足条件b<22a-a2的点(a,b)的个数).
(4)计算频率 1 就是点落在阴影部分的概率的近似值.
π
=1- .故选 B.
4π2
4
答案:B
2π×2π-π3
P= 2π×2π
=
探究一
探究二
探究三
探究三
探究四
探究五
数学：新人教B版必修三 33随机数的含义与应用(课件) 新课标人教B版 .ppt
问题情境
• 问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏， 规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙 获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多 少？
(1)
(2)
• 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大 小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？
⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的的位置无关。在 转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。 不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率 是不变的。 ⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与 图形的大小无关。
知识回顾
• 古典概型的特点：
1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有 限性） 2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
古典概型的计算公式：
现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的 情况?相应的概率如何求?
问题情境
• 取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有 多大？
基本事件：
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
问题情境
• 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每 一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停 留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停 留在黑砖上的概率大？
卧 室
书 房
问题情境
这些个问题能否用古典概型的方法来求解呢?
怎么办呢?
当堂Байду номын сангаас练
• 5.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆 贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油 层面的概率是多少? • 6.设有一个均匀的陀螺，在其圆周的一半上均 匀的刻上区间[0，1]上的诸数字，另一半上均 匀的刻上区间[1，3]的诸数字（所有的数字均 按大小排列，且0与3重合）。旋转陀螺，求它 停下时，其圆周上触及桌面的刻度为于[0.5， 1.5]上的概率
人教课标版(B版)高中数学必修3《3.3.2随机数的含义与应用》参考课件(1)
[小问题·大思维] 1．利用随机模拟法获得的事件产生的可能性与频率有什么
区分？ 提示：利用随机模拟法获得的事件产生的可能性的大小数 据也是一种频率，只能是随机事件产生的概率的一种近似 估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些实验没法直接进行(如下雨)，故这 种模拟实验法在科学研究中具有十分有益的作用．
[研一题]
[例2] 如图所示，在墙上挂着一块边长 为16 cm的正方形木板，上面画了小、 中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、 4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此木板投镖．设投镖击中 线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？
S3 判断是否出现 1 点，即是否满足 x＝1.如果是，则计 数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果不是，m 的值保持不变；
S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 n＝n＋ 1.如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值.
S3 判断是否同时出现1点，即是否满足x＝1且y＝1， 如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，m的 值保持不变．
S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1， 如果还要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序 结束．
程序结束后事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值．
S4 表示试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果 还需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束．
程序结束后算出mn1，mn2，mn3或n－nm1分别作为事件 A， B，C 概率的近似值．
高中数学人教B版必修三课件 第三章 概率 3.3.2 随机数的含义与应用精选ppt课件
3.2 随机数的含义与应用
3.2 随机数的含义与应用
学
业
3.2 随机数的含义与应用
分层测3.2 随机数的含义与应用
评
1.了解随机数的含义. 2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法. 3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题. (重点、难点)
的
教材整理
随机数的含义与应用
【答案】 C
为(
2.利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a－1<0”发生的概率
)
2 A.3
1 B.2
1 C.3
1 D.6
【解析】 因为0<a<1，所以事件3a－1<0，即a<13的概率是13，故选C.
【答案】 C
相同
rand( )
rand( )*(b－a)＋a
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机数只能用计算器或计算机产生.(
)
(2) 计 算 机或 计 算 器 只 能 产 生 [0,1] 的 均 匀 随 机 数 ， 对 于 试 验 结 果 在 [2,5]上 的 试
验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验.(
S2
用变换 int(rand()*5)＋1 产生 1～6 之间的整数随机数 x 表示掷一颗骰子出
现的点数；用变换 int(rand()*5)＋1 产生 1～6 之间的整数随机数 y 表示掷另一颗骰
子出现的点数，用 1 表示 1 点，用 2 表示 2 点，用 3 表示 3 点，…，用 6 表示 6
点.
【解析】 0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3，即 b 是区间 [－6，－3]上的均匀随机数.
3.2 随机数的含义与应用
学
业
3.2 随机数的含义与应用
分层测3.2 随机数的含义与应用
评
1.了解随机数的含义. 2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法. 3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率的问题. (重点、难点)
的
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随机数的含义与应用
【答案】 C
为(
2.利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a－1<0”发生的概率
)
2 A.3
1 B.2
1 C.3
1 D.6
【解析】 因为0<a<1，所以事件3a－1<0，即a<13的概率是13，故选C.
【答案】 C
相同
rand( )
rand( )*(b－a)＋a
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机数只能用计算器或计算机产生.(
)
(2) 计 算 机或 计 算 器 只 能 产 生 [0,1] 的 均 匀 随 机 数 ， 对 于 试 验 结 果 在 [2,5]上 的 试
验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验.(
S2
用变换 int(rand()*5)＋1 产生 1～6 之间的整数随机数 x 表示掷一颗骰子出
现的点数；用变换 int(rand()*5)＋1 产生 1～6 之间的整数随机数 y 表示掷另一颗骰
子出现的点数，用 1 表示 1 点，用 2 表示 2 点，用 3 表示 3 点，…，用 6 表示 6
点.
【解析】 0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3，即 b 是区间 [－6，－3]上的均匀随机数.
2020版高中数学 第三章 概率 3.3.2 随机数的含义与应用课件 新人教B版必修3
【解析】 设半圆 O 的半径为 r，则半圆 O 的面积为 S 半
圆＝12πr2，在△ABC 中，AB＝2r，CA＝CB＝ 2r，
∴S△ABC＝12· 2r· 2r＝r2.
据题意可知该概率模型是几何概型．
所以所求的概率为
【答案】
2 π
P＝SS△半A圆BC＝12rπ2r2＝2π.
类型3 与体积有关的几何概型
【思路探究】 在该试验中射中靶面上每一点都是一个 基本事件，故可用几何概型来解决．
解 如图所示，记“射中黄心”为事件 B，由于中靶随机地 落在面积为14×π×1222 cm2 的大圆内，而当中靶点落在面积为14 ×π×12.22 cm2 的黄心内时，事件 B 发生，于是事件 B 发生的概 率为 P(B)＝1414××ππ××1122.2222＝0.01.
【提示】 转盘停止时指针落在转盘上的哪一个位置的 可能性是一样的；用阴影部分面积与总面积之比来衡量；所 求概率为48＝0.5.
(1)几何概型的定义
事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子
区域 A 的几何度量( 长度 、 面积 或 体积 )成正比，而与 A
的 位置和形状 无关．满足以上条件的试验称为几何概型．
盘停止转动时指针落在阴影部分的概率．
1．引中的试验可能结果个数有多少？这个试验是否是古典 概型？
【提示】 指针落在阴影部分的位置有无限多种可能，所以试 验可能结果有无限多个，所以这个试验不是古典概型．
2．在导引中，指针落在转盘上的任意一个位置的可能性 是否相等？用什么量来衡量指针落在阴影部分的可能性的大 小？指针落在阴影部分的概率是多少？
大于 1 的概率为( )
π A.4
B.1－4π
π C.8
高二数学随机数的含义与应用PPT教学课件
[解析] 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距 离 取 遍 [0,6] 内 的 任 意 数 ， 并 且 每 一 个 实 数 被 取 到 都 是 等 可 能 的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,6] 上的均匀随机数，其中取得[2,4]内的随机数就表示剪得两段长 都不小于 2m.这样取得的[2,4]内的随机数个数与[0,6]内个数之 比就是事件 A 发生的频率．
• 1.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和 [－4,1]内的均匀随机数y1、y2，需实施的变 换分别为( )
• A．y1＝－4x，y2＝5x－4 • B．y1＝4x－4，y2＝4x＋3 • C．y1＝4x，y2＝5x－4 • D．y1＝4x，y2＝4x＋3 • [答案] C
• [解析] ∵x∈[0,1]，∴4x∈[0,4]，5x－ 4∈[－4,1]，故选C.
• 4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级 品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的 概率．
• [解析] 一级品和二级品的数量不相等，所以 抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同， 但是每支笔被取到的可能性相等，我们可以 用1～10内的整数随机数x表示抽取圆珠 笔．用1～7内的整数随机数x表示一级品，用 8～10内的整数随机数x表示二级品．
• [点评] 用随机数模拟的关键是把实际问题中 事件A及基本事件总体对应的区域转化为随 机数的范围．解法二用转盘产生随机数，这 种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试 验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机 数，可以产生大量的随机数，又可以自动统 计试验的结果，同时可以在短时间内多次重 复试验，可以对试验结果的随机性和规律性 有更深刻的认识．
• 设事件A＝“取得一级品”
• (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1 到10之间的整数随机数，分别用1、2、3、4、 5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得 二级品；
• 1.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和 [－4,1]内的均匀随机数y1、y2，需实施的变 换分别为( )
• A．y1＝－4x，y2＝5x－4 • B．y1＝4x－4，y2＝4x＋3 • C．y1＝4x，y2＝5x－4 • D．y1＝4x，y2＝4x＋3 • [答案] C
• [解析] ∵x∈[0,1]，∴4x∈[0,4]，5x－ 4∈[－4,1]，故选C.
• 4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级 品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的 概率．
• [解析] 一级品和二级品的数量不相等，所以 抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同， 但是每支笔被取到的可能性相等，我们可以 用1～10内的整数随机数x表示抽取圆珠 笔．用1～7内的整数随机数x表示一级品，用 8～10内的整数随机数x表示二级品．
• [点评] 用随机数模拟的关键是把实际问题中 事件A及基本事件总体对应的区域转化为随 机数的范围．解法二用转盘产生随机数，这 种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试 验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机 数，可以产生大量的随机数，又可以自动统 计试验的结果，同时可以在短时间内多次重 复试验，可以对试验结果的随机性和规律性 有更深刻的认识．
• 设事件A＝“取得一级品”
• (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1 到10之间的整数随机数，分别用1、2、3、4、 5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得 二级品；
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(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指 针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率 . 解答
游戏中指针指向 B区域时有无限多个结果，且它们的发生都是 等可能的，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用 阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因
此属于几何概型.
TT2 13 钟，故所求概率
1 2
P＝T T ＝15.
2.本例中在题设条件不变的情况下，求乘客到达车站立即上车
的概率.
解答
由原题解析图可知，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所 求概率
T0T2 3 1 P＝T T ＝15＝5. 1 2
反思与感 悟
若一次试验中所有可能的结果和某个事件 A 包含的结果 ( 基本 事件)都对应一个长度，如线段长、时间区间长、距离、路程 等，那么需要先求出各自相应的长度，然后运用几何概型的
x＋y＝0 的图象是直线 AC，满足 x＋y≥0 的点在 AC 的 1 右上方(含 AC)，即在△ACD 内(含边界)，而 S△ACD＝2· S 正方形 ABCD＝2， 2 1 所以 P(x＋y≥0)＝4＝2.
(2)x＋y＜1的概率； 解答
设E(0,1)，F(1,0)，则x＋y＝1的图象是EF所在的直线，满足x＋
2.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 感兴趣的量 建立一个概率模型，它与某些我们 有关，然后设计适 确定这些量 当的试验，并通过这个试验的结果来 . 按照以上思路建
立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法.
题型探究
类型一 几何概型的识别 例1 下列关于几何概型的说法错误的是 答案
解析
A.几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性
即基本事件有无限多个；
(2)等可能性：在每次随机试验中，每个试验结果出现的可能 性相等，即基本事件的发生是等可能的.
跟踪训练1 判断下列概率模型是古典概型还是几何概型. (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；
解答
先后抛掷两枚质地均匀的骰子，所有可能结果有 6×6 ＝ 36(种)，且它们的发生都是等可能的，因此属于古典概型.
B.几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关
C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，几何概 型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件
有有限个.
反思与感 悟
几何概型特点的理解 (1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，
思考
往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何
一点上 . 这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限
个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否 相等？
答案
出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的.
梳理
1.几何概型的定义 事件A理解为区域Ω的某一子区域A，如图，A的概率只与子 区域A的 (长度、面积或体积 正比)成 几何度量 无关.满足以上条件的试验称为 几何概型 ，而与A的位置和 形状 .
类型二 几何概型的计算
命题角度1 与长度有关的几何概型
例2 某公共汽车站，每隔 15 分钟有一辆车发出，并且发出前
解答
在车站停靠3分钟，求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.
引申探究 1.本例中在题设条件不变的情况下，求候车时间不超过10分钟 的概率.
解答
由原题解析图可知，当 t 落在 TT2 上时，候车时间不超过 10 分
的几何量之比来表示.
梳理
几何概型的概率计算公式
μA 在几何概型中，事件A的概率定义为： P(A)＝μ Ω
表示______ 的几何度量 子区域A的几何度量 . ，μA表示
， 其 中区域 ， μΩ Ω
知识点三 均匀随机数 1.随机数 随机数就是在 ， 并 且得到 这 个范围 内的 一定范围内随机产生的数 每一个 ______ 数的机会一样 .
2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件 )有 无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 . .
知识点二 几何概型的概率公式
思考
既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型 那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件
数与总的基本事件数之比？
答案
可以用事件 A 所占有的几何量与总的基本事件所占有
＝
2 a －2 r a － r ＝ 2a ＝ a .
线段AB的长度
＝
命题角度2 与面积有关的几何概型 例3 求： 设点M(x，y)在区域{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}上均匀分布出现，
解答
(1)x＋y≥0的概率；
如图，满足 |x|≤1 ， |y|≤1 的点 (x ， y) 组成一个边 长为2的正方形(ABCD)区域(含边界)，S正方形ABCD ＝4.
3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用
学习目标
1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的
意义.
2.会求一些简单的几何概型的概率. 3.了解随机数的意义，能用计算机随机模拟法估计事件 的概率. 4.应用概率解决实际问题.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一 几何概型的概念
y＜1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界 EF)，而S五边形ABCFE＝S正方形 1 7 ABCD－S△EDF＝4－
＝ ， 2 2 7 S五边形ABCFE 2 7 所以 P(x＋y＜1)＝ ＝4＝8. S正方形ABCD
(3)x2＋y2≥1的概率.解答 满足x2＋y2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O，S⊙O＝π，所
以P(x2S ＋ y2 ≥ 1) －S⊙O 4－π ABCD 正方形
S正方形ABCD
＝ 4 .
反思与感 悟
如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地 取一点，某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域的某个 指定区域内的点，且该区域中的每一个点被取到的机会都一样，
概率计算公式求出事件A发生的概率.
跟踪训练 2
平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半
径为r(r＜a)的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条 平行线相碰的概率 . 解答
记“硬币不与任何一条平行线相碰”为事件 A ，如图，由图
可知：硬币圆心在线段AB上的任意一点的出现是等可能的.圆 心在线段CD(不含点C、D)上出现时硬币不与平行线相碰，所 线段CD的长度 以P(A)