集合的表示方法ppt课件
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高中数学集合的表示 PPT优秀课件
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法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也 可以表示元素个数有限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)， 是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能 被外表的字母形式所迷惑.
{x R | x 7 3}
五、集合的表示方式总结
例2 用描述法和列举法描述以下集合
(1)方程 x2 -2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 B={x Z | 10<x<20 }
或B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
例 不等式 x 7 3 的解集 {x R | x 7 3}
集合的表示方式
(1)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并
用花括号“{ }〞括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
(2)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
八、课堂检测
1答案解析： 1解析 ∵0∈N且－＜0＜，∴0∈A. 答案 B 2解析 集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}． 答案 B 3解析 由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 答案 {1} 4解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案 {0,1} 5解 (1)∵x∈N*，y∈N*， ∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1， ∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2){(x，y)|x＜0，y＞0}．
集合的表示方法ppt课件
12
第一章：集合
小结 集合的表示方法： 列举法 描述法 维恩图法
作业 ：课后习题
13
9
第一章：集合
解：
（1）{x｜x>3}； （2）{x｜x是两组对边分别平行的四边形}； （3）{x｜x=2n，n∈Z}.
10
第一章：集合
拓展
3 维恩图法：闭合的曲线。
1,2,3
11
第一章：集合
练习：用适当的方法表示下列集合。
（1）平方等于1的实数全体； （2）方程X²-2X-3=0的解集; （3）正奇数的全体； （4）不大于3的全体实数.
1.列举法 例如：(1){1,2,3}； (2){指南针，造纸术，活字印刷术，火药}.
3
第一章：集合
列举法的概念：
当集合的元素不多时，我们常常把集 合的元素一一列举出来，写在花括号内表 示这个集合，这种表示集合的方法叫做列 举法。
4
第一章：集合
例题：用列举法表示下列集合
（1）大于3且小于10的奇数的全体构成的集合； （2）中国古代四大美女的全体构成的集合； （3）一元二次方程X²-5X+6=0的解集。
5
第一章：集合
解：（1）{3,5,7} （2）{西施，貂蝉，王昭君，杨贵妃} （3）{2,3}
6
第一章：集合
2 性质描述法
我们来看正偶数2,4,6,8，…的全体构成的集 合，它的每一个元素都具有性质
“能被2整除，且大于0” 而这个集合外的元素都不具有这种性质。
我们常用上述性质把正偶数集合表示为 {x∈Z∣x能被2整除，且大于0}.
或{x∈Z∣x=2n， n∈N+}.
7
第一章：集合
花括号内竖线左边的x表示该集合的任 意一个元素，并标出元素的取值范围，在 竖线的右边写出只有集合内的元素x才具有 的性质。 简记为：{x∈I∣p（x）}
第一章：集合
小结 集合的表示方法： 列举法 描述法 维恩图法
作业 ：课后习题
13
9
第一章：集合
解：
（1）{x｜x>3}； （2）{x｜x是两组对边分别平行的四边形}； （3）{x｜x=2n，n∈Z}.
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第一章：集合
拓展
3 维恩图法：闭合的曲线。
1,2,3
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第一章：集合
练习：用适当的方法表示下列集合。
（1）平方等于1的实数全体； （2）方程X²-2X-3=0的解集; （3）正奇数的全体； （4）不大于3的全体实数.
1.列举法 例如：(1){1,2,3}； (2){指南针，造纸术，活字印刷术，火药}.
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第一章：集合
列举法的概念：
当集合的元素不多时，我们常常把集 合的元素一一列举出来，写在花括号内表 示这个集合，这种表示集合的方法叫做列 举法。
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第一章：集合
例题：用列举法表示下列集合
（1）大于3且小于10的奇数的全体构成的集合； （2）中国古代四大美女的全体构成的集合； （3）一元二次方程X²-5X+6=0的解集。
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第一章：集合
解：（1）{3,5,7} （2）{西施，貂蝉，王昭君，杨贵妃} （3）{2,3}
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第一章：集合
2 性质描述法
我们来看正偶数2,4,6,8，…的全体构成的集 合，它的每一个元素都具有性质
“能被2整除，且大于0” 而这个集合外的元素都不具有这种性质。
我们常用上述性质把正偶数集合表示为 {x∈Z∣x能被2整除，且大于0}.
或{x∈Z∣x=2n， n∈N+}.
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第一章：集合
花括号内竖线左边的x表示该集合的任 意一个元素，并标出元素的取值范围，在 竖线的右边写出只有集合内的元素x才具有 的性质。 简记为：{x∈I∣p（x）}
集合的概念和表示法-PPT课件
2019/3/28
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7
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
二、集合的表示法
2、描述集合中元素的方法
1) 列举法 b、部分列举法：
列举集合的部分元素，其他元素可从列举的元
素 归纳出来 ， 用省略号代替。 例如A表示“全体小写英文字母”的集合， 则 A={a, b, … , y, z} 注： 列举法仅适用于描述元素个数有限的集合 或 元素具有明显排列规律的集合。
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
二、集合的表示法
2、描述集合中元素的方法
1) 列举法 a、全部列举法： 以任意顺序写出集合的所有元素, 元素间用逗号 并将其放在花括号内。 隔开， 例如“所有小于5的正整数”， 这个集合的元素为 1, 2, 3, 4, 再没有别的元素了。 如果把这个集合命名为A, 就可记为 A={1, 2, 3, 4}
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
一、集合的基本概念
3、集合的分类
1) 有限集合 集合的元素个数是有限的。
2) 无限集合 集合的元素个数是无限的。
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
二、集合的表示法
1、符号表示法
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
二、集合的表示法
2、描述集合中元素的方法
1) 列举法 b、部分列举法：
列举集合的部分元素，其他元素可从列举的元
素 归纳出来 ， 用省略号代替。 例如A表示“全体小写英文字母”的集合， 则 A={a, b, … , y, z} 注： 列举法仅适用于描述元素个数有限的集合 或 元素具有明显排列规律的集合。
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
二、集合的表示法
2、描述集合中元素的方法
1) 列举法 a、全部列举法： 以任意顺序写出集合的所有元素, 元素间用逗号 并将其放在花括号内。 隔开， 例如“所有小于5的正整数”， 这个集合的元素为 1, 2, 3, 4, 再没有别的元素了。 如果把这个集合命名为A, 就可记为 A={1, 2, 3, 4}
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
一、集合的基本概念
3、集合的分类
1) 有限集合 集合的元素个数是有限的。
2) 无限集合 集合的元素个数是无限的。
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离散数学 3.1 集合的概念及表示法
二、集合的表示法
1、符号表示法
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集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
1.1集合的概念第2课时集合的表示方法课件(人教版)
核心素养
1.会用列举法表示有限集．
1.数学抽象：列举法、描述法表示
2.理解描述法的格式及其适用情况， 集合．
并会用描述法表示相关集合．
2.数学运算、直观想象：用描述法
3.学会在集合的不同表示法中作出选 表示的集合转化为用列举法表示的
择和转换．
集合．
【解】 若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0， 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
解：当 a＝0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0，即 2x＋1＝0， 解得 x＝－12 .此时 A＝－12 ； 当 a≠0 时，若集合 A 中有且只有一个元素，则方程 ax2＋2x＋1＝0 有两 个相等的实数根， 所以Δa≠＝04，－4a＝0， 解得 a＝1，此时 A＝{－1}． 综上，当 a＝0 或 a＝1 时，集合 A 中有且只有一个元素， 所以 a 的值组成的集合 B＝{0，1}．
(2)方程组
2x＋y＝8， x－y＝1
的解组成的集合 B.
解：解方程组2xx－＋y＝y＝18，
x＝3， 得y＝2，
所以 B＝{(3，2)}．
新知探究：集合的表示方法
思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
“10以内能被3整除的所有自然数”
(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合； 解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．
1.1.2 集合的表示方法(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
集合的意义与表示综合应用
一、集合的分类
按元素的属性 集合
按元素的个数
数集（元素是数）
点集（元素是点）如直线y=2x+1上的点 {(x,y)|y=2x+1}
其他集合
有限集（元素个数是有限个） 无限集（元素个数是无限个）
二、概念辨析
练一练： 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( × ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( × ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( √ )
1 2
1 2
,
1 2
把描述法转换为区间表示 例题4．用区间表示下列集合： {x｜ x > -1} = (-1, +∞) ；{x｜ 2 < x ≤ 5} = (2, 5] ；
{x ｜x ≤ -3} = (-∞, -3] ；{x｜ 2 ≤ x ≤ 4} = [2, 4] .
拓展．若[2a＋1 ，3a－1]为一确定区间，则实数 a 的取 值范围为 (2, +∞) .
)}
2 ．集合A =
用列举法表示为 {3, -3}
.
区间
在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合．为了方便起见，我们引入区间(interval)的概念.
当a、b∈R且a＜b时，规定： (1) 满足不等式a≤x≤b的全部实数x所组成的集合称为
闭区间，记为［a，b］； (2) 满足不等式a＜x＜b的全部实数x所组成的集合称
实数集 R可用区间表示为(-∞,+∞).
例题3 ．解下列不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来，解集用区
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b
x
{x| a≤x＜b}
[a，b) 半开半闭 a
bx
区间
{x| a＜x≤b}
(a，b]
a
b
x
动脑思考，探索新知
集合表示
{x|x≥a} {x| x≤b } {x| x＞a } {x| x＜b}
区间表示
[a，＋∞） （－∞，b] （a，＋∞） （－∞，b）
数轴表示
a x
b x
a x
b x
应用知识，强化练习
1.1.2 集合的表示方法
创设情境，兴趣导入
试写出下列集合中的每一个元素： 1．不等式2x+3＜15的所有自然数的解构成的集合； 2．8的所有正约数构成的集合；
解：1.集合中的元素有0，1，2，3，4，5； 2.集合中的元素有1，2，4，8．
动脑思考，探索新知 一般的，将集合的元素一一列举出来，并且放在一个大括号内．这 种表示集合的方法叫做列举法．
我们可以表示成{xR｜x＜6}．
动脑思考，探索新知
大括号竖线左边x表示这个集合的任一元素， 并标出元素的取值范围U．在竖线的右边写出只有 集合内的元素x才具有的特征性质p．这种用集合的 特征性质表示集合的方法叫做描述法．
用描述法表示的集合一般集合： （1）不等式2x－1＜x＋6的解集； （2）小于4的全体有理数．
再见
例 写出不等式2x＋3＜15的所有自然数的解构成的集合．
解 {0，1，2，3，4，5，6，7，8}．
动脑思考，探索新知
注意：
1．用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后次序，要注意不重不漏．例如， {1，2}与{2，1}表示同一个集合．
2．区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素．a表示这个集合的一 个元素．
教材练习1.1.2
3. 用区间的形式表示下列各集合： （1）{x|－5≤x≤－2} ； （2）{x |3≤x＜8}； （3）{x|x≥－1} ； （4）{x |x＜5}．
归纳小结，强化思想
列举法 集合的表示方法
描述法
区间的有关概念
继续探索，作业探究
阅读 教材章节1.1.2 书写 练习册 第2、3、4题 实践 用列举法和描述法表示一些集合
是数学中常用的述语和符号． 一般的，a≤x≤b，a＜x＜b，a≤x＜b， a＜
x≤b，上述四种不等式可以对应实数x的四种 集合．这四种集合都可用区间的形式来表示，
实数a和b称为相应区间的端点．
动脑思考，探索新知
集合表示 区间表示
名称
数轴表示
{x|a≤x≤b}
[a，b]
闭区间 a
b
x
{x| a＜x＜b} （a，b） 开区间 a
1. 用列举法表示下列各集合:
（1）中国的首都；
（2）方程x2－5x＋6＝0的解集；
（3）方程组
的解集．
x y 1 x y 3
创设情景，兴趣导入
问题：不等式2x＋3＜15的所有实数解构成的集合，这个集合的元 素是什么？怎么表示？
这个集合中的元素无法一一列举出来，不能用列举法表 示．但这个集合中的元素都具有明显的特征：都是实数且小于6．
3．列举法适用情况：集合是有限集，元素不太多．集合是有限集，元素较多， 有一定的规律（或有规律的无限集），可列出几个元素作为代表，其他元素用省 略号代表．例如，小于1000的正整数的全体构成的集合，可表示为{1，2，3，…， 999}．
巩固知识，典型例题
例1 用列举法表示下列集合： （1）方程x2－2x＝0的解集； （2）大于1且小于9的所有偶数构成的集合； （3）二次函数y＝ －1的图像与两坐标轴交点构成的集合．
x2
解（3）二次函数y＝x2－1的图像与x轴的交点是（－1，0 ）,（1，0 ），与y轴的交点是
解（解0，（（－故1{12（）)解），－解1集所{，2以方0为，它）程的{，40图，（x，2像1－6，与2，0}2两）；x8坐，}＝标（．轴00，的得－交x1点1）＝构}成．0的，集x合2是＝2，
应用知识，强化练习 教材练习1.1.2
解 （1）A＝{xR｜x＜7}； （2）B＝{xQ｜x＜4}．
应用知识，强化练习
教材练习1.1.2
2. 用描述法表示下列各集合： （1）所有的直角三角形； （2）直线y＝2x＋1上的点； （3）不等式x2－5x＜6的解集； （4）所有的正奇数．
动脑思考，探索新知
在研究函数时,常常用到区间的概念，它