建筑结构与选型(何培玲)第5章 混凝土结构2

受压砼的应力图形从实际应力图 等效矩形应力图
理想应力图
α1 fc
x0
α1 fc
D
x0
D Mu
x
D
Mu
Asfy 实际应力图
Mu
Asfy 理想应力图
Asfy 计算应力图
x0— 实际受压区高度 x — 计算受压区高度，x = β1 x0。
x 令 －相对受压区高度 h0
系数α1和β1
≤C50 α β
As
a1 f cbh0
fy
1 1 2as
表格计算法：
as—— 钢筋混凝土
截面的弹塑性抵抗矩 系数。
令 as = (10.5)
s = 10.5
s—— 内力臂系数。
, as, s之间存在一一对应的关系, 可预
先制成表待查。
思考题 1.单筋矩形截面正截面受弯承载力计算
h0
分布筋
h = h - 20 0
C ≥ 15,
d
≤ 200 ≥ 70
思考题
1.有明显屈服点和无明显屈服点钢筋屈服 强度分别如何确定？
2.钢筋与混凝土的粘结力有哪几部分组成？
3.什么是混凝土保护层，什么是有效高度，
板的混凝土保护层c和有效高度h0如何取值？
二、梁的构造要求 1、梁的截面尺寸 梁的截面高度h可根据使用要求按高跨 比（ h/l）来估计，梁高 h 确定以后，梁的 宽度b可由常用的高宽比（h/b）来估计。
min max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 截继续增加 , 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服 , 压区砼压碎。 • 破坏前裂缝、变形有明显的发展 , 有破坏征 兆, 属延性破坏。
• 钢材和砼材料充分发挥。
• 设计允许。
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于
1 ）第Ⅰ阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零 增至开裂弯矩 Mcr ，该阶段结束的标志是混凝土拉应 变增至混凝土极限拉应变。第 Ι 阶段末Ⅰa 是混凝土构 件抗裂验算的依据。 2）第Ⅱ阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩 My，该阶段结束的标志 IIa是钢筋应力达到屈服强度 , 该阶段混凝土带裂缝工作，第Ⅱ阶段是混凝土构件裂 缝宽度验算和变形验算的依据。 3 ）第Ⅲ阶段：弯矩由 My 增至极限弯矩 Mu ， 该阶 段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的 极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力 。第Ⅲ阶段末Ⅲa 是混凝土构件极限承载力设计的依 据。
2、板的钢筋布置
2、板的钢筋布置 ◆ 受力筋 直径：通常为6~12mm； 直径可用14~18mm。 间距：当板厚h≤150mm时，在70~200mm之间； 当板厚h>150mm时，在70~ 1.5h之间，且不应 板厚度较大时，钢筋
大于250mm。
◆ 分布筋 垂直于受力钢筋的方向布置，以便将荷载均匀 地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢 筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应 力。 直径：不宜小于6mm。
b1
1＋ 0.002
2 0
cu

界限相对受压区高度ξb
钢筋级别 ≤C50 C60 C70 C80
HPB300
HRB335 HRBF335
0.576
0.550 0.518
0.556
0.531 0.499
0.537
0.512 0.481
0.518
0.493 0.463
HRB400 HRBF400 RRB400 HRB500 HRBF500
1 1
C55 0.99 0.79
C60 0.98 0.78
C65 0.97 0.77
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.75
C80 0.94 0.74
1.00 0.80
三、 计算公式
a fc
X 0 M 0
a1 f cbx f y As
Mu
x= b xn
a fc bx
x M M u a1 f c bx (h0 ) 2
2 0
软钢：
xb b h0
b1
1＋ fy Es cu
fy Es cu
A a f s c a a sx s ,max max b b －相对受压区高度 bh f 0 y硬钢： h M M u ,max a s ,max a f cbh
0
压区砼压碎而崩溃。
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
P P P P
..
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形
及承载力的计算提供依据。
四、 配筋率对正截面破坏性质的影响
• 配筋率
As bh0
纵向受力钢筋截面面积 As 与截面有效面
积的百分比。
1. 少筋梁：
< min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
P P P P
..
2. 适筋梁：
间距：不宜大于250mm,；对于集中荷载较大的情
况，Fra Baidu bibliotek宜大于200mm。
3、混凝土保护层 ◆ 指最外层钢筋边缘至板边混凝土表面的距离， 用c表示。保护层的最小厚度应符合规范规定，且 不应小于受力钢筋直径d。
4、有效高度h0 ◆ 指受拉钢筋合力作用点至混凝土受压边缘的距 离。
板的截面有效高度h0 ＝h-as＝h一20mm。
0.482
0.464
0.447
0.429
五、公式应用
★截面设计 已知：弯矩设计值M、截面尺寸b，h、 以及材料强度fy、fc 求：截面配筋As。
未知数：受压区高度x、As
a1 f cbx f y As
x M M u a1 f c bx (h0 ) 2
x M M u f y As ( h0 ) 2
以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依 据, 并引入基本假定：
一、 基本假定
1. 截面平均应变符合平截面假定； 2. 不考虑受拉区砼的抗拉强度；
3. 受压区砼的 — 关系采用理想曲线；
4. 钢筋的 — 关系 采用理想的双直线。

fc

fy
0
0
砼
cu
0
fy 钢筋

二、 等效矩形应力图
1、梁的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～2.5；T 形截面梁的 h/b 一般取 2.5 ～ 4.0( 此处 b 为梁肋宽 ) 。 矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、 120 、 150 、 (180) 、 200 、 (220) 、 250 、 300 、 350mm 等， 300mm 以后的级差为 50mm ；括号 中的数值仅用于木模。
Ts = fy As
x 或 M M u f y As (h0 ) 2
四、适用条件
防止少筋脆性破坏

≥
min
As bh
此时配筋率采用右 边公式计算
附表11 钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋百分率
四、适用条件
防止超筋脆性破坏 x b h0 或 b
As a fc max b bh0 fy M M u ,max a s ,max a f cbh x h 或 b 0 b 或
§5.3.2 受弯构件正截面受力性能
一、 适筋梁正截面受弯的试验研究
b
As as
h0
h
二、适筋梁应力-应变分析：
c max
应变图
应力图 M1
t max
Mcr
M2 My
y
M3 Mu fyAs III IIIa
sAs
I
ft sAs Ia II
sAs
IIa
fyAs
fyAs
三、
试验研究分析主要结论
2)梁的高度采用 h＝250、300、350……750、 800 、 900 、 1000mm 等尺寸。 800mm 以后的级 差为l00mm。
2、梁的钢筋布置
2、梁的钢筋布置 ◆ 纵向受力筋 等级：梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或 RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)。 直径：梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径 常用10~32mm。钢筋数量较多时，可多排配置，
梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每
隔250设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂
缝宽度，直径≥10mm；
◆ 箍筋 梁内箍筋由抗剪计算和构造要求确定。箍筋的
直径与梁高有关：对截面高度大于 800mm 的梁，
箍筋直径≥ 8mm；对截面高度为800mm及以下的
梁，箍筋直径 ≥ 6mm ，对梁中配有计算需要的纵
建筑结构与选型
第5章 混凝土结构2
§5.3 钢筋混凝土受弯构件
受弯构件： 同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。
截面形式：
配筋形式：
受压钢筋 受压区 中和轴 受压区 中和轴
受拉钢筋
受拉钢筋
（a）
（b）
正截面破坏 破坏形式： 斜截面破坏
钢筋混凝土受弯构件的设计内容：
1.受弯构件正截面承载力计算； 2.受弯构件斜截面承载力计算； 3.钢筋布置； 4.正常使用阶段的挠度和裂缝宽度验算。
C30，钢筋为HRB335钢筋。试求纵向受力钢
筋所需面积。
引入相对受压区高度 =x/h0也可表为:
a1 f cbx f y As
x M M u a1 f c bx (h0 ) 2
a1 fcbh0 f y As
M a1 fcbh0 (1 0.5 )
2
或
x M M u f y As ( h0 ) 2
或 M f y As h0 (1 0.5 )
a1 fcbh0 As f y
M a1 fcbh0 (1 0.5 )
2
设
as= (1– 0.5)
2
M a1 f cbh0 as
M as 2 a1 f cbh0
或 M f y As h0 (1 0.5 )
向受压钢筋时，箍筋直径尚应≥ d／4（d为纵向受
压钢筋的最大直径）。
◆ 弯起钢筋 弯起钢筋是利用梁的部分下部纵向受力钢筋在
支座附近弯起成型的。弯起钢筋在弯起前抵抗梁
内正弯矩，在弯起段可抵抗剪力，在连续梁中间
支座的弯起钢筋还可抵抗支座负弯矩。弯起钢筋
的弯起角度一般为 45°，当梁高＞ 800mm时，弯
2M x h0 (1 1 ) 2 a1 fcbh0
• 验算=x/h0 b
满足 不满足 增大截面尺寸 或提高砼强度 等级
验算 ρ≥ ρmin
不满足 满足
a1 f cbx As fy
按最小配 筋率配筋
选择钢筋直径和根数, 布置钢筋
【例5-3】 某矩形截面钢筋混凝土简支梁， 计算跨度l0＝6.0m，板传来的永久荷载及梁 的自重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼 面活荷载标准值qk＝3.5kN/m，梁的截面尺 寸为250mm×500mm。混凝土的强度等级为
公式是什么？其适用条件是什么？
2.简述受弯构件正截面承载力计算中单 筋矩形截面设计的步骤。
也可以采用并筋配置方式；
2、梁的钢筋布置 ◆ 纵向受力筋 净距：为保证混凝土 浇注的密实性，梁底 部钢筋的净距不小于 25mm及钢筋直径d，
梁上部钢筋的净距不
小于 30mm及1.5 d；
◆ 构造筋 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以
便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般
不小于8~12mm；
Ia —— 抗裂计算的依据 II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa —— 承载能力极限状态;
思考题
1.适筋梁正截面受力的三个阶段中， 第Ι 阶 段末Ⅰa、第Ⅱ阶段、第Ⅲ阶段末Ⅲa分别是 哪些计算的依据？ 2.适筋梁、少筋梁和超筋梁的破坏特点分别
是什么？
§5.3.3 单筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
§5.3.1 受弯构件基本构造要求
一、板的构造要求
1、板厚
板的类别
屋面板 单向板 民用建筑楼板 工业建筑楼板 行车道下的楼板 双向板
厚度/mm
60 60 70 80 80
密肋板 悬臂板（根部）
面板
肋高 悬臂长度不大于500mm 悬臂长度1200mm
50
250 60 100 150 200
无梁楼板 现浇空心楼盖
起角度可采用60°。
3、梁的混凝土保护层 ◆ 指最外层钢筋边缘至梁边混凝土表面的距离， 用c表示。保护层的最小厚度应符合规范规定，且 不应小于受力钢筋直径d。
4、梁的有效高度h0 ◆指受拉钢筋合力作用点至混凝土受压边缘的距 离。 梁的纵向受力钢筋按一排布置时， h0＝h-35mm； 梁的纵向受力钢筋按两排布置时， h0＝h-60mm。