2016无为县无为中学自主招生数学试卷及答案解析(PDF打印版)

2016无为县重点高中自主招生统一测试
数学试题
满分150分，时间120分钟
一、填空题（每小题6分，60分）
1.已知3
2
51,27212a
a
a
a 则的值等于；
2.一次函数,111
9,=
y kx b x
y y
kb 当-3时，对应的值为则的值；
3.如图，长方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 是BC 的一个三等分点，则长方形的面积是阴影部分面积的
（
）倍；
4.已知ab=1,其中2008
(322)
,a
则b=
；
5.⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若2
2
8,PE PF
AB 则；
6.满足方程23
5x x
的x 的取值范围是
；
7.已知三个非负实数a,b,c 满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c ，则m 的最小值
为；8.如图所示：设
M 是△ABC 的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直
线分别交边AB 、AC 于P 、Q 两点，且
11,,AP
AQ m n PB
QC
m
n
则
；
9.一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶。

在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了
货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t=
；
10.时钟在四点与五点之间，在时刻，时针与分针在同一条直线上？
二、选择题（40分）1.如果多项式2
2
2242008,p a
b
a b p 则的最小值是（）
A 、2005
B 、2006
C 、2007
D 、2008
2.如图，图中平行四边形共有的个数是（
）
A 、40
B 、38
C 、36
D 、39
3.设2
2
2
2
1113,1
3,a a b
b a
b a
b
且，则代数式的值为（）
A 、5
B 、7
C 、9
D 、11
4.化简322
642的结果是（）A 、
342B 、
3
22
C 、1
D 、3
22
5.某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a ％，后因市场的变化，该商店把零售价调整为
原来零售价的
b ％出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（
）元
A 、m(1+ a ％)(1- b ％)
B 、m ﹒a ％(1- b ％)
C 、m(1+ a ％) b ％ D
、m(1+ a ％b ％)
6.甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a 千米（0＜a ＜50），现将甲车起跑处从
原点后移a 千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是（）
A 、甲先到达终点
B 、乙先到达终点
C 、甲乙同时到达终点
D 、确定谁先到达与
a 值无关
7.已知四边形ABCD ，从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB=CD ④BC=AD ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D ，任取其
中两个，可以得出“四边形
ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）
A 、4种 B
、9种 C
、13种 D
、15种
D
A
B
C
E
F
P
D
A
B
C
M
Q E
A
O
B F
P
8.已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且
,,,A B C A C B 则、、中，锐角的个数最多为
（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
9.如图O 为△ABC 内一点，AO 、BO 、CO 及其延长线把△ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图所示，
则S △ABC =（）A 、292
B 、315
C 、322
D 、357
10.若实数a,b 满足2
12
02
a a
b b
，则a 的取值范围是（
）
A 、a ≤-2
B 、a ≥4
C 、a ≤-2或a ≥4
D 、-2≤a ≤4
三、解答题（每小题10分，计50分，第4或第5小题二选一）
1.已知abc ≠0，且a+b+c=0，求代数式
2
2
2
a
b
c
bc ca ab
的值.
2.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若
要在2小时内抽干，至少需水泵几台？
3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是
O （0,0）、A
（0,6）、B （4,6）、C （4,4）、D （6,4）、E （6,0）.若直线l 经过点M （2,3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，求直线
l 的函数表达式.
4.某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润
增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少
3件，如果获利润最大的产
品是第R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加）
，那么R 等于多少？
5.设二次函数2
y
ax
bx
c 的图象开口向下，顶点落在第二象限.
（1）确定a 、b 、b 2
-4ac 的符号，简述理由。

（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线
x+y=0上，顶点与原点的距离为
32，求抛物线的解析式。

6.如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ，且∠CAD=60o ,DC=DE,求证：（1）AB=AF ；（2）点A 为△BEF 的外心.
84
3530
40y x F
O
A
B
C
D
E
y x
l
1
1
F
O
B
C D
M
A
E
F
E O
C A D
B。