2014泰安一模数学理

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2014年山东省泰安学生学业水平测试数学试卷

2014年山东省泰安学生学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣12．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A． 2.5×10﹣7B． 2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°(5题图) (8题图)6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣88．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF ∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，9010．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=1514．如图，△ABC中，∠AC B=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x 之间的函数图象大致为（）A． B． C．D．15．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣3616．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10° B．20° C．7.5°D．15°（16题图）（17题图）17．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C D．18．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个（18题图）（19题图）19．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2C．1cm2 D．cm220．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

2014泰安文科数学一模试题

泰安市2014届高三教学质量检测考试文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i =+∈=-+，若成立，则点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果点()02P y ，在以点F 为焦点的抛物线24y x =上，则PF 等于A.1B.2C.3D.43.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” 4.给定命题p ：函数()()ln 11y x x =-+⎡⎤⎣⎦为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是 A.p q ∨是假命题 B.()p q ⌝∧是假命题 C.p q ∧是真命题 D.()p q ⌝∨是真命题 5.已知向量a ,b 的夹角为120°，且1,a b a b ⋅=--则的最小值为D.1 6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.将函数()2cos 2f x x x =-的图象向左平移m 个单位 2m π⎛⎫>- ⎪⎝⎭，若所得的图象关于直线6x π=对称，则m 的最小值为 A.3π- B.6π- C.0 D.12π 8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为 A.8 B.4C.9.设直线x m =与函数()()24,2ln f x x g x x =+=的图象分别交于点M 、N ，则当MN 达到最小时m 的值为 A.14 B. 12 C.1 D.2 10.已知函数()()()2111f x x x a x a b ⎡⎤=-+++++⎣⎦的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则22a b +的取值范围是A.)+∞B.)+∞C.[)5,+∞D.()5,+∞【附表】泰安市2014届高三教学质量检测考试文科数学第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.等比数列{}n a 的前n 项和为123,4,2,n S a a a 且成等差数列，若141a S ==，则 ▲ .12.在区间[]13-，上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为 ▲ .13.已知12F F ，是双曲线E 的两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一个公共点是M ，若1230MF F ∠=，则双曲线E 的离心率是 ▲ .14. 若3sin 52πββπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭,()22sin cos ,sin sin cos 2cos αβααααα+=+-则= ▲ .15.定义域为R 的函数()()()(]()2120,1f x f x f x x f x x x +=∈=-满足，且当时，，则当[]()2,1x f x ∈--时，的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且3cos .5b cC a a =+（I ）求sinA ；（II）若10,a b BA BC == 求在上的投影.17.（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，//.=901,2,BC AD BAD PA AB BC AD PA ∠====⊥，且平面ABCD ，E 为AB 的中点.（I ）证明：PC CD ⊥；（II ）设F 为PA 上一点，且14AF AP =，证明：EF//平面PCD.18.（本小题满分12分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关.据编译，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年的X 值为 140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. （I ）完成如下的频率分布表：（II ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（III ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水车发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率. 19.（本小题满分12分）已知数列{}1n a a t =中，（t 为非零常数），其前n 项和为12n n n S a S +=，满足. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若对任意的()*1n n N a n n λ∈>+，都有成立，求实数λ的取值范围. 20.（本小题满分13分）如图，A 、B 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形. （I ）求椭圆方程；（II ）若直线()0y kx k =>与椭圆相交于R 、S 两点.求四边形ARBS 的面积的最大值. 21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x mx =+，其中m 为常数. （I ）当()1m f x =-时，求函数的单调区间；（II ）若()(]0f x e 在区间，上的最大值为3m -，求的值；（III ）令()()21f x g x f x x +'=-≥，若时，()1k g x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.。

泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷

泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共120分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题20个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.如图所示,在数轴上,点M 表示的数可能是( )第1题图 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 2.下列因式分解正确的是（）A ．x 2-xy+x=x （x-y ）B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3）3.化简xx x x -+-112的结果是（） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 4.已知方程组，则x+y 的值为（）A ． ﹣1B ． 0C ． 2D ． 35.已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是（） A ． ①②都有实数解 B ． ①无实数解，②有实数解 C ． ①有实数解，②无实数解 D ． ①②都无实数解6.在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四7.2014年“中国好声音”全国巡演在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（） A ． B ． C ．D ．8.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（） A.∠POQ 不可能等于900B.21K K QM PM =C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121第8题图9.如图为二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法： ①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4第9题图10.下列调查中，适合用普查方式的是（）A.了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 11.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（） A.43 B.34 C.53 D. 54第12题图13.在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-214.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分角BOD ，则∠2的度数是（） A.20° B.25° C.30° D.70°12ABOC D第14题图15.设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 16. 我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，2717.分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是（）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)218.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（）第18题图A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋119.在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题（）①若232ABCD BFDE S S +=，则3tan 3EDF ∠=．②若2,DE BD EF =∙则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题.20.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）第20题图 A.2319π- B. 16 C. 3312π- D. 15第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题4个小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 22.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______．23.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．第23题图24.如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）第24题图三、解答题(本大题5个小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25. （8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（3分）（2）若12121x x x x +=-，求k 的值. （5分）26.（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？27.（10分）如图所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且PA =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ；（3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长第27题图28.（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标．29.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），且过点A （0，2）.直线y=x 与抛物线交于点D 、E （点E 在对称轴的右侧）.抛物线的对称轴交直线y=x 于点C ，交x 轴于点G.PM ⊥x 轴，垂足为点F.点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM ⊥x 轴，垂足为点M ，△PCM 为等边三角形. （1）求该抛物线的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）试判断CE 与EF 是否相等，并说明理由；（4）连接PE ，在x 轴上点M 的右侧是否存在一点N ，使△CMN 与△CPE 全等？若存在，试求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2. B3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.C 10.D 11.C 12. B 13.B 14.D. 15.C 16.A 17.C 18.C 19.A 20.A21. 20% 22. 9.63×10-523. 65度 24. 相交25. 解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤. （2）解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=. 以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=- 解得121k k == ∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)x x k +=-. 由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +< ∴22(1)1k k --=- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 26.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+，所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元.27.（1）证明：如图，连结OP∵PA=PB ，AO=BO ，PO=PO∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 是⊙O 的切线（2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB ∽∆QOA∴PQ BQOQ AQ=即AQ ·PQ = OQ ·BQ （3）解：cos α=AO OQ =45∴AO =12 ∵△QPB ∽∆QOA ∠BPQ=∠AOQ=α∴tan ∠BPQ=BQ PB =34∴PB =36 PO=1210 ∵12AB ·PO = OB ·BP ∴AB =3610528.解：（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则_ Q_ P_ O_ B_ Asin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．29.解：（1）∵抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），∴可设抛物线的解析式为()2y=a x 2+1-.将A （0，2）代入，得()22=a 02+1-，解得1a 4=.∴该抛物线的表达式()21y=x 2+14-. （2）将x 2=代入y=x ，得y=2，x yB A CD O O xyB A CD∴点C的坐标为（2，2），即CG=2.∵△PCM为等边三角形，∴∠CMP=600，CM=PM.∵PM⊥x轴，，∴∠CMG=300.∴CM=4，GM=23.∴OM=2+23，PM=4.∴点P 的坐标为（2+23，4）.（3）相等.理由如下：联立y=x和()21y=x2+14-得()2y=x1y=x2+14⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11x=4+22y=4+22⎧⎪⎨⎪⎩，22x=422y=422⎧-⎪⎨-⎪⎩.∵2x=422<2-不合题意，舍去，∴EF=4+22，点E 的坐标为（4+22，4+22）.∴22OE EF OF442 =+=+.又∵22OC CG OG22=+=，∴CE OE OC44222422=-=+-=+.∴CE=EF.（4）不存在.理由如下：假设在x轴上点M的右侧存在一点N，使△CMN≌△CPE，则CN=CE，∠MCN=∠PCE.∵∠MCP=600，∴∠NCE=600.∴△CNE是等边三角形.∴EN=CE，∠CEN=600.又∵由（3）CE=EF，∴EN=EF.又∵点E是直线y=x上的点，∴∠CEF=450.∴点N与点F不重合.∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在.。

2014年泰安中考数学模拟试题

2014年泰安中考数学模拟试题一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1、-5的倒数是（）A、 B、 C、-5 D、52、a2•a3等于（）A、3a2B、a5C、a6D、a83、下列事件为必然事件的是（）A、打开电视机，它正在播广告B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖4、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A B C D5、若⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为1，且O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A、内含B、内切C、相交D、外切6、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正七边形7、若a、b 是正数，a-b=l，ab=2，则a+b=（）A、-3B、3C、±3D、98、现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600。

其中不正确的命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）10、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A 、矩形 B 、三角形 C 、梯形 D 、菱形11甲x ＝82分，乙x ＝82分，甲2S ＝245，乙2S ＝190，那么成绩较为整齐的是（） A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定12、某商场的营业额1999年比1998年上升10％，2000年比1999年上升10％，而2001年和2002年连续两年平均每年比上一年降低10％，那么2002年的营业额比1998年的营业额（）A 、降低了2％B 、没有变化C 、上升了2％D 、降低了1.99％ 13、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为25的是（）14、某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产（A ）（B ）（C ）t(月)D 、1月至3月每月生产总量不变， 4、5两均停止生产15、某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（）16、长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．36，37B ．37，36C ．36.5，37D ．37，36.517．如图3，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（）A ．115°B ．l05°C ．100°D ．95°18．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（）A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨19） A ．6 B ．12 C．D．20．二次函教225y x x =+-有（）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-A ．B ．C ．D ．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）21、根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资 3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为________________22、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=_______时，函数取得最大值为_________23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____ ，sinA=____24、如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP 重合，那么点B的对应点是点_____，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为_____________（结果保留π）．第23题图第24题图三、解答题（共9小题，满分89分）25、计算：26、先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．27、如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．求证：△ABC ≌△DEF ．28、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．29、如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y 1=-x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点A （5，1）和A 1．（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象特征可知：点A 和A 1关于直线y=x 对称．请你根据图象，填写点A 1的坐标及y 1＜y 2时x 的取值范围．30、如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．（1）当点A的坐标为（，p）时，①填空：p=___ ，m= ___，∠AOE= ___．②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由．参考答案1A 2B 3C 4A 5D 6D 7B 8、A；提示：正确的是④9、C；提示：根据展开图10、B；提示：三角形11、B；提示：根据方差比较12、D；提示：没有变化13、D；提示：根据图形的割补关系，注意到小正方形的面积为1 14、B；提示：1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平答案：15、B；提示：在每小部分水上涨成直线，当它们的比例系数k是不同的16、A；提示：根据中位数的概念，又37出现4次，次数最多 17、 B 18、 C 19、 B 20、D21、3.653×10922、 2 , 4 23、 5, 24、 G,25、解：原式=3+1- +6×=4-4+3=3 =3．26、解：原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1，当x=-2时，原式=3×（-2）+1=-6+1=-5．27、证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．28、解：（1）P（抽到数字2）= ；（2）画树状图：共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5占4种，∴P（抽到的数字之和为5）= = ．29、解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数y2= 图象的交点，∴-5+b=1，=1，解得b=6，k=5，∴y1=-x+6，y2= ；（2）由函数图象可知A1（1，5），当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2．30 解：（1）四边形DEFB 是平行四边形．证明：∵D 、E 分别是OB 、OA 的中点，∴DE ∥AB ，同理，EF ∥OB ，∴四边形DEFB 是平行四边形；（2）如图，连接BE ，S △AOB = ×8×b=4b ，∵E 、F 分别为OA 、AB 的中点， ∴S △AEF = S △AEB = S △AOB =b ，同理S △EOD =b ，∴S=S △AOB -S △AEF -S △ODE =4b-b-b=2b ，即S=2b （b ＞0）；（3）以E 为圆心，OA 长为直径的圆记为⊙E ，①当直线x=b 与⊙E 相切或相交时，若点B 是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB 是矩形，此时0＜b ≤4，可得△AOB ∽△OBC ，∴=，即OB 2=OA •BC=8t ，在Rt △OBC 中，OB 2=BC 2+OC 2=t 2+b 2，∴t 2+b 2=8t ， ∴t 2-8t+b 2=0，解得t=4±，②当直线x=b 与⊙E 相离时，∠ABO ≠90°， ∴四边形DEFB 不是矩形，综上所述：当0＜b ≤4时，四边形DEFB 是矩形，这时，t=4±，当b ＞4时，四边形DEFB 不是矩形；解：（1）∵点A 的坐标为（，p ），点A 在直线l 上，∴p=1，即点A 坐标为（，1）；而点A在直线y=mx上，∴1= m，解得m= ；在Rt△OBA中，OB=1，AB= ，∴OA= ，∴∠AOB=30°，∴∠AOE=60°．故答案为1，，60°；（2）连接TM，ME，EN，ON，如图，∵OE和OP是⊙Q的切线，∴QE⊥x轴，QT⊥OT，即∠QTA=90°，而l∥x轴，∴QE⊥MN，∴MF=NF，又∵当r=2，EF=1，∴QF=2-1=1，∴四边形QNEM为平行四边形，即QN∥ME，∴NQ=NE，即△QEN为等边三角形，∴∠NQE=60°，∠QNF=30°，在四边形OEQT中，∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°，∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°，∴T、Q、N三点共线，即TN为直径，∴∠TMN=90°，∴TN∥ME，∴∠MTN=60°=∠TNE，∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（3）对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值不会变化．理由如下：连DM，ME，如图，∵DM为直径，∴∠DME=90°，而DM垂直平分MN，∴Rt△MFD∽Rt△EFM，∴MF2=EF•FD，设D（h，k），（h＞0，k=2r），则过M、D、N三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，又∵M、N的纵坐标都为1，当y=1，a（x-h）2+k=1，解得x1=h- ， x2=h+ ，∴MN=2 ，∴MF= MN= ，∴（）2=1•（k-1），∵k＞1，∴=k-1，∴a=-1．数学试卷第11 页（共11 页）。

(整理完)山东省泰安市高三一模考试数学试题(理)

山东省泰安市2009届高三一模考试数学试题数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化简)12(-i i =（）A ．i +-2B ．i +2C ．i +-2D ．i --22．设随机变量ξ服从标准正态分布N （0,1），在某项测量中，已知ξ在(]96.1,-∞-内取值的概率为0.025，则)96.1|(|<ξP = （）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.9753．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x 使”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．}12|{=-≤a a a 或 B ．}11|{≥aC ．}212|{≤≤-≤a a a 或D ．}12|{≤≤-a a4．右面程序运行后，输出的值是（）A ．42B ．43C ．44D ．455．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（） A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面 B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB=AC ，DB=DC ，则AD ⊥BC D ．若AB=AC ，DB=DC ，则AD=BC 6．若)42sin(),2,4(,310tan 1tan παππααα+∈=+则的值为（）A ．102-B ．102 C ．1025 D ．1027 7．已知实数,x y 满足y x z m y x x y y -=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥如果目标函数,121的最小值为-1，则实数m 等于（） A ．7B ．5C ．4D ．38．按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为（）A ．10101025A CB ．610A C ．410C D ．4466A A9．已知m f m xmx x f m 则实数且,18)1(,27)(,03-≥'+=<等于（）A ．-9B ．-3C ．3D ．910．已知曲线22:x y C =，点A （0，-2）及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（）A ．),4(+∞B ．)4,(-∞C ．),10(+∞D ．)10,(-∞11．已知数列}{n a 是等差数列，若它的前n 项和S n 有最小值，且0,11011>-<n S a a 则使成立的最小自然数n 的值为（）A ．21B ．20C ．19D ．1112．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是)120(<<a am 、4m ，不考虑树的粗细。

山东省泰安第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

18. 在平面内，可以用面积法证明下面的结论：从三角形内部任意一点，向各边引垂线，其长度分别为 pa，pb， pc，且相应各 pa pb pc
边上的高分别为 ha， hb，hc，则有 ha＋hb＋hc＝ 1.
请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论．
19．（12 分）已知函数 f (x) 16 ln(1 x) x2 10x ．（1）求函数 f ( x) 的单调区间；
（）
A.1
B.2
C.1 或 2
D.-1
2. 用 0,1 ，…， 9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( )
A． 243 B ．252 C ．261 D ．279 3．正弦函数是奇函数， f ( x) ＝sin( x2＋1) 是正弦函数，因此 f ( x) ＝ sin( x2＋ 1) 是
泰安一中 2013 级高二下学期期中检测
数学试题（理科）
满分： 150 时间： 120 分钟
2015.5
第 I 卷（共 50 分）
一. 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项
中只有一个是符合要求的）。
1. 若复数 ( a2-3 a+2)+(a-2) i 是纯虚数，则实数 a 的值为
(1, f (1)) 处的切线方程是
15．设 ai R ， xi R ， i 1, 2, n ，且 a12 a22
an2 1， x12 x22
xn2 1，则
a1 , a2 , , an 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是
．
x1 x2
xn
①都大于 1 ②都小于 1 ③至少有一个不大于 1 ④至多有一个不小于 1 ⑤至少有一个不小于 1。

2014年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)

2014年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：∵，∴z=（2-i）（1+i）=2+2i-i-i2=3+i，∴点P（3，1），显然在第一象限，故选：A由题意可得z=（2-i）（1+i），化简结合几何意义可得P的坐标，可得所在象限．本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义，属基础题．2.如果点P（2，y0）在以点F为焦点的抛物线y2=4x上，则|PF|=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=-1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，点P（2，y0），∴P到焦点F的距离是|PF|=2+1=3．故选：C．确定抛物线y2=4x的准线方程，利用P到焦点F的距离等于P到准线的距离，即可求得结论．本题考查抛物线的性质，考查抛物线定义的运用即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，属于基础题．3.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了由算得，参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】C【解析】解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选：C．K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1-P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1-P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．4.给定命题p：函数y=ln[（1-x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A.p∨q是假命题B.（￢p）∧q是假命题C.p∧q是真命题D.（￢p）∨q是真命题【答案】B【解析】解：①∵函数y=ln[（1-x）（1+x）]的定义域是（-1，1），且∀x，有f（-x）=ln[（1+x）（1-x）]=f（x），∴f（x）是定义域上的偶函数，∴命题p正确．②∵函数y=，x∈R，∴f（-x）===-=-f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数，∴命题q错误；∴p∨q是真命题，（￢p）∧q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∨q是假命题；故选：B．先判定命题p、命题q的真假，再判定各选项复合命题的真假即可．本题考查了函数的奇偶性判定以及复合命题的真假性判定问题，解题的关键是先判定命题p、q的真假性，是基础题．5.已知平面向量，的夹角为120°，且=-1，则|-|的最小值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】解：∵平面向量，的夹角为120°，∴=||•||cos120°==||•||=-1，∴||•||=2，则|-|==，当且仅当||=||=时取等号，故|-|的最小值为，故选：A．根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键．6.执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7．n=2；第三次运行P=4+32=13，Q=2×7+1=15，n=3；第四次运行P=13+33=40，Q=2×15+1=31，n=4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n=4．故选：C．根据程序框图，依次计算运行的P、Q的值，直到条件P≤Q不满足，判断此时的n值，可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．7.将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移|m|个单位（m＞-），若所得的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】解：把函数f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移|m|个单位（m＞-），可得函数y=2sin[2（x+|m|）-]=2sin（2x+2|m|-）的图象，再根据所得的图象关于直线x=对称，可得2×+2|m|-=kπ+，k∈z，故|m|=+，k∈z，故|m|的最小值为，结合m＞-可得m的最小值为-，故选：B．根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后所得函数y=2sin（2x+2|m|-）的图象，再根据所得的图象关于直线x=对称，可得2×+2|m|-=kπ+，k∈z，结合m＞-可得m的最小值．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（）A.8B.4C.D.【答案】C【解析】解：由题意及正视图知，此几何体的高为4，底三角形的高及侧视图的边长侧视图应为矩形，底三角形的高是侧视图的边长所以侧视图的高为4，宽为，因此侧视图的面积为．故选C由题意及正视图知，此几何体的高为4，由此知求出底面三角形的高即得到侧视图的底边长，由于底面是边长为2的等边三角形，其长度易求，再求出侧视图的面积，选出正确选项本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图及题设条件想像出几何体的几何特征得出侧视图是一个长为4，宽为的矩形，从而计算出它的面积，本题考查了空间想像能力及根据图形计算的能力，三视图的考查是高考的热点，应注意总结此类题的做题规律9.设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】解：当x=m时，|MN|=m2+4-2lnm，m＞0，设f（m）=|MN|=m2+4-2lnm，则f'（m）=2m-=，由f'（m）＞0得m＞1，此时函数单调递增，由f'（m）＜0得0＜m＜1，此时函数单调递减，即当m=1时，函数取得极小值，同时也是最小值为f（1）=1+4-2ln1=5．此时m=1．故选：C．当x=m时，|MN|=m2+4-2lnm，然后利用导数求出函数的最小值即可．本题主要考查函数最值的求法，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．10.已知函数f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A.[，+∞）B.（，+∞）C.[5，+∞）D.（5，+∞）【答案】D【解析】解：令函数f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]=0，∴x=1是其中的一个根，所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个零点分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．故选：D．通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4= ______ ．【答案】15【解析】解：∵2a2-4a1=a3-2a2，∴2q-4=q2-2q，q2-4q+4=0，q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．答案：15由题意知2a2-4a1=a3-2a2，即2q-4=q2-2q，由此可知q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，于是得到S41+2+4+8=15．本题考查数列的应用，解题时要注意公式的灵活运用．12.在区间[-1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______ ．【答案】【解析】解：在区间[-1，3]之间随机抽取一个数x，则-1≤x≤3，由|x|≤1得-1≤x≤1，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为：．由条件知-1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．13.已知F1，F2是双曲线E的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF1F2=30°，则双曲线E的离心率是______ ．【答案】+1【解析】解：由题意，MF1⊥MF2，设|F1F2|=2c，∵∠MF1F2=30°，∴|MF1|=，|MF2|=c，∴2a=MF1-MF2=（-1）c．∴=．故答案为：．根据以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，可得MF1⊥MF2，利用∠MF1F2=30°，可得|MF1|，利用双曲线的定义及离心率的定义，可求双曲线E的离心率．本题考查了双曲线的性质以及定义，解题过程要灵活运用双曲线的定义，属于中档题．14.已知sinβ=（＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，则sin2α+sinαcosα-2cos2α等于______ ．【答案】-【解析】解：∵sinβ=（＜β＜π），∴cosβ=-．∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=sinα（-）+cosα=cosα，∴-sinα=cosα，tanα=-．∴sin2α+sinαcosα-2cos2α====-，故答案为：-．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosβ=-，tanα=-．再根据sin2α+sinαcosα-2cos2α==，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-2，-1]时，f（x）的最小值为______ ．【答案】-【解析】解：当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，∴f（x+2）=（x+2）2-（x+2）=x2+3x+2，又f（x+1）=2f（x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），∴4f（x）=x2+3x+2（-2≤x≤-1），∴f（x）=（x2+3x+2）=-（-2≤x≤-1），∴当x=-时，f（x）取得最小值-；故答案为：-．根据题意，求出x∈[-2，-1]时f（x）的解析式，再求f（x）在区间[-2，-1]上的最小值即可．本题考查了函数的解析式以及在闭区间上的最值问题，是基础题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)16.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos C=．（I）求sin A；（Ⅱ）若a=8，b=10，求在上的投影．【答案】解：（I）在△ABC中，∵cos C=，∴cos C=+，化简可得5sin A cos C=5sin B+3sin C，即5sin A cos C=5sin（A+C）+3sin C，即5sin A cos C=5sin A cos C+5cos A sin C+3sin C，∴sin C（5cos A+3）=0，即5cos A+3=0，∴cos A=-，sin A=．（Ⅱ）∵a=8，b=10，cos C=，由余弦定理可得=，解得：c=2．再由正弦定理可得，∴sin B==，∴cos B=．故在上的投影为c•cos B=2×=．【解析】（I）在△ABC中，由cos C=，利用正弦定理可得cos C=+，化简可得sin C （5cos A+3）=0，故有cos A=-，从而求得sin A的值．（Ⅱ）根据a=8，b=10，cos C=，由余弦定理求得c=2．再由正弦定理求得sin B=的值，可得cos B的值，从而求得在上的投影c•cos B 的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，一个向量在另一个向量上的投影的定义和求法，属于中档题．17.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：PC⊥CD；（Ⅱ）设F为PA上一点，且，证明：EF∥平面PCD．【答案】解：（Ⅰ）连结AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，取AD中点G，连结CG，在直角梯形ABCD中∠BAD=90°，AB=BC=1，AD=2，BC∥AD，∴AG=GD=GC=1，CG⊥AD，∴CD⊥AC，∴CD⊥平面PAC，∴PC⊥CD．（Ⅱ）取AG的中点H，连结BG，EH，FH，∵E为AB的中点，∴EH∥BG，又BC=DG=1，BC∥DG，∴四边形BCDG为平行四边形，∴GC∥CD，∵，AH=AD，∴FH∥PD，∴平面EFH∥平面PCD，∴EF∥平面PCD．【解析】（Ⅰ）连结AC，根据PA⊥平面ABCD，推断出PA⊥CD，取AD中点G，连结CG，在直角梯形ABCD中∠BAD=90°，AB=BC=1，AD=2，BC∥AD，进而求得AG=GD=GC=1，CG⊥AD，推断出CD⊥AC，进而可知CD⊥平面PAC，最后利用线面垂直的性质推断出PC⊥CD．（Ⅱ）取AG的中点H，连结BG，EH，FH，E为AB的中点，推断出EH∥BG，BC=DG=1，BC∥DG，判断出四边形BCDG为平行四边形，得出GC∥CD，根据已知，AH=AD，推断出FH∥PD，利用面面平行的判定定理判断出平面EFH∥平面PCD，进而可知EF∥平面PCD．本题主要考查了直线与平面平行，垂直的性质及判定定理的应用．作为基础，要求学生能熟练掌握．18.某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【答案】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X=70时，Y=460，∴B=425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．【解析】（Ⅰ）由近20年X的值分别查出降雨量为110，160，220的频数，由频数除以20得频率分别为，，，然后填入频率分布表；（Ⅱ）直接把20个数值从小到大排列求中位数，由平均数公式求平均数；（Ⅲ）由已知可知发电量与降雨量呈一次函数关系，设出一次函数解析式，由X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y≥520求得X的范围，从而可知2014年六月份的降雨量情况，进一步求得2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．本题考查了古典概型及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，考查了频率与概率之间的关系，是基础题．19.已知数列{a n}中，a1=t（t为非零常数），其前n项和为S n，满足a n+1=2S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有λa n＞n（n+1）成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=t，当n≥2时，，即a n+1=3a n（n≥2），又a1=t≠0，∴（n≥2），又a2=2S1=2t，∴当n≥2时，数列{a n}是以a2为首项，3为公比的等比数列．∴，又∵a1=t不适合上式，∴；（Ⅱ）当t＞0时，λa n＞n（n+1）成立，等价于λ大于的最大值．当n=1时，有＞，当n≥2时，令，=＜．∴当n≥2时，数列{a n}为递减数列，∴当n≥2时，．∴当t＞0时，＞．当t＜0时，λa n＞n（n+1）成立，等价于λ大于的最小值．当n=1时，有＜，当n≥2时，令，=＞．∴当n≥2时，数列{b n}为递增数列，∴当n≥2时，．∴当t＜0时，＜．综上所述，当t＞0时，＞；当t＜0时，＜．【解析】（Ⅰ）由数列递推式求出a2，再由a n=S n-S n-1（n≥2）整理得到（n≥2），由等比数列的通项公式求出n≥2时的通项，验证n=1时不成立，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把a n代入λa n＞n（n+1），利用数学转化思想方法把不等式恒等变形，分离参数λ，然后对t分类，利用数列的函数特性求得t在不同范围内的最值，则实数λ的取值范围可求．本题是数列与不等式的综合题，考查了由数列递推式求数列的通项公式，考查了与数列有关的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是中高档题．20.如图，A、B是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于R、S两点．求四边形ARBS面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵A、B是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形，∴b=，c=1•sin60°=，∴a=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设点R为（x1，y1），点S为（x2，y2），直线y=kx与曲线4x2+y2=1联立得（kx）2+4x2=1，即（k2+4）x2-1=0，设点R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（kx）2+4x2=1，即（k2+4）x2-1=0，∴x1+x2=0，，由题意知S四边形ARBS=S△RBS+S△RAS==（2+k）===≤=．当且仅当k=（k＞0），即k=2时，取“=”号，∴四边形ARBS面积的最大值为．【解析】（Ⅰ）由已知条件，分别求出b，c，a，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设点R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（k2+4）x2-1=0，由S四边=S△RBS+S△RAS，利用韦达定理和均值定理能求出四边形ARBS面积的最大值．形ARBS本题考查椭圆方程的求法，考查四边形面积最大值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．21.已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=-f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=-1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵f′（x）=m+，x∈（0，e]，①若m≥0，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，∴f（x）max=f（e）=me+1≥0，不合题意．②若m＜0，则由f′（x）＞0，即0＜x＜由f′（x）＜0，即＜x≤e．从而f（x）在（0，）上增函数，在（-，e]为减函数，∴f（x）max=f（）=-1+ln（）令-1+ln（）=-3，∴m=e-2，∵-e2＜，∴m=-e2为所求．（Ⅲ）∵g（x）=-f′（x），f′（x）=m+，f（x）=lnx+mx，∴g（x）=-，若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，∴k≤g（x）（x+1）=lnx+++1，令h（x）=（x）（x+1）=lnx+++1，∴h′（x）=＞恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．【解析】（Ⅰ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（Ⅱ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对m进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为-3，若是就可求出相应的最大值．（Ⅲ）首先求g（x），有不等式g（x）≥恒成立，转化为k≤g（x）（x+1），求g（x）（x+1）的最小值，问题得以解决．本题先通过对函数求导，求其极值，进而在求其最值，用到分类讨论的思想方法．。

山东省泰安市宁阳县宁阳一中2014届高三数学上学期第一次段考试题理新人教A版

山东省泰安市宁阳县宁阳一中2014届高三数学上学期第一次段考试题理新人教A 版第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ,则=B A （） A ．{-1,0,1,2} B ．{-1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{0,1}2.幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.下列说法错误的是: （）A ．命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p 、q 均为假命题D ．命题p:″x R ∃∈,使得"012<++x x ,则p ："01,"2≥++∈∀x x R x . 4.下列函数求导运算正确的个数为（）①(3x)′＝3xlog3e ； ②(log2x )′＝1x ·ln 2； ③(ex )′＝ex ；④(1ln x )′＝x ； ⑤(x·ex )′＝ex ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知集合{}{}221=log 1A x x B x x =＞，＜，则（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．[1,1]-6.设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7.已知函数()2log ,0,2,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于（） A ．1-2B 2 C ．1- D ．1或28. 若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是（）A ．51>a B ．1a <-C ．511<<-a D ．51>a 或1-<a9.已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4-10.函数f(x)=2lg xx 的大致图象为 ( )A ．B ．C ．D ．11.已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-12.设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为（） A ．3- B ．3C ．8-D ．8二、填空题：(本大题共4小题，共16分.把答案填在答题卷中相应位置上.) 13.若12()1f x x-=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为__ ▲___.14. 计算定积分⎠⎛－11(x2＋sin x)dx ＝ ▲ ．15.函数f(x)=ax3-3x+1对于x ∈［-1,1］,总有f(x)≥0成立，则a= ▲ ． 16.函数(x)f 的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是____▲___ (只需填符合题意的函数序号)①20f (x )x (x )=≥;②xf (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x =>;④2401x f (x )(x )x =≥+.三.解答题:(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若MN N =,求实数a 的取值范围.18.（12分）已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝ax 在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，（x≥2a），2a ，（x ＜2a ），函数y ＞1恒成立，若p∧q 为假，p∨q 为真，求a 的取值范围．19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行； (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若α，β是方程f(x)=-ax+1的两个根，求α2+β2的取值范围.21. （12分）已知：f(x)=21x2-(a2+2)x+(a2+1)lnx,(a ∈R).(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极大值与极小值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.22. （12分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数; (Ⅰ)求m 的值.(Ⅱ)若对任意的x ∈［1,+∞)，不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立，求实数a 的取值范围.阶段性考试数学试卷（理）参考答案 2013、10 一、选择题：1.D2.B 3C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题：13.53<<a 14.3215.4 16.①③④三、解答题：17、（12分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ,若MN N =,求实数a 的取值范围.解:由已知得{}31|≤≤-=x x N ……………………………………………………2分N M N N M ⊆∴=⋃,…………………………………………………………4分又{})(0)1(|R a a x x x M ∈<--=①当01<+a 即1-<a 时,集合{}01|<<+=x a x M .要使N M ⊆成立,只需011<+≤-a ,解得12-<≤-a …………………………7分 ②当01=+a 即1-=a 时,φ=M ,显然有N M ⊆,所以1-=a 符合 ……………8分③当01>+a 即1->a 时,集合{}10|+<<=a x x M .要使N M ⊆成立,只需310≤+<a ,解得21≤<-a ……………………………11分综上所述,所以a 的取值范围是[-2,2]…………………………………………………12分18.已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝ax 在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，（x ≥2a ），2a ，（x ＜2a ），函数y ＞1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：若p 是真命题，则0＜a ＜1， ……………………………………………………2分若q 是真命题，则ymin ＞1 ………………………………………………………………3分又ymin ＝2a ，∴2a ＞1，∴q 为真命题时a ＞12； ………………………………………5分又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． …………………………………7分若p 真q 假，则0＜a ≤12；………………………………………………………………9分若p 假q 真，则a ≥1. …………………………………………………………………11分故a 的取值范围为0＜a ≤12或a ≥1. …………………………………………………12分19. （12分）对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解设新树苗的木材量为Q ，则十年后有两种结果： ①连续生长十年，木材量N ＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5； ……………………………………………………4分 ②生长五年后重栽，木材量M ＝2Q(1＋18%)5， ………………………………………8分则M N ＝2(1＋10%)5，因为(1＋10%)5≈1.61＜2，所以MN ＞1，即M ＞N,………………………………………12分因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．20. （12分）已知：二次函数f(x)的两个零点分别为x=1和x=2，且f(x)在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行； (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若α，β是方程f(x)=-ax+1的两个根，求α2+β2的取值范围.解：(Ⅰ)∵x=1,x=2是函数f(x)的两个零点∴设f(x)=a(x-1)(x-2)=a(x2-3x+2) ……………………………………………………3分 ∴f ′(x)=a(2x-3), …………………………………………………………………………4分又f(x) 在（0, f(0)处的切线与直线3x+y=0平行，∴f ′(0)=-3a= -3，∴a=1 ………………………………………………………………5分 ∴f(x)=x2-3x+2；…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由f(x)=-ax+1得x2+(a-3)x+1=0∴由∆=(a-3)2-4=a2-6a+5≥0得a ≤1或a ≥5………………………………………… 8分又∵α，β是方程x2+(a-3)x+1=0的两个根∴α+β=a-3,αβ=1………………………………………………………………………9分 ∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=(a-3)2-2=a2-6a+7,( a ≤1或a ≥5) ………………………………………………………………10分 ∴α2+β2∈[2,+∞)∴α2+β2的取值范围是[2,+∞). ………………………………………………………12分21. （12分）已知：f(x)= 21x2-(a2+2)x+(a2+1)lnx,(a ∈R).(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极大值与极小值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间.解：f(x)的定义域为（0，+∞）…………………………………………………………1分(Ⅰ)当a=1时，f(x)= 21x2-3x+2lnxf ′(x)=x-3+x 2=x x x )2)(1(--,(x>0) ……………………………………………………3分由f ′(x)=0得x=1或x=2…………………………………………………………………4分则x 变化时, f ′(x),f(x)的变化情况如下表：∴f(x)极大值=25-f(x)极小值=-4+2ln2………………………………………………………6分(Ⅱ) f ′(x)=x-(a2+2)+x a 12+=x a x x )1)(1(2---,(x>0) ………………………………8分①当a=0时，f ′(x)= 0)1(2≥-x x ，∴f(x)的单调递增区间为（0，+∞）；…………………………………………………9分②当a ≠0时，由f ′(x)>0得，x>a2+1或0<x<1, 由f ′(x)<0得，1<x< a2+1,∴f(x)的单调递增区间为（0，1）,( a2+1,+∞),单调递减区间为（1 ，a2+1)， …………………………………………………………11分由①②得：当a=0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）；当a ≠0时，f(x)的单调递增区间为（0，1）,( a2+1,+∞),单调递减区间为（1 ，a2+1)……………………………………………………………12分 22. （14分）已知函数f(x)=x-1-ln(x+m)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; (Ⅰ)求m 的值.(Ⅱ)若对任意的x ∈［1,+∞)，不等式f(x)≤a(x-1)2恒成立，求实数a 的取值范围.解: (Ⅰ)()1f x 1.x m '=-+ ……………………………………………………………1分由于函数f(x)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数所以函数f(x)在x=1处取得极小值，……………………………………………………3分所以f ′(1)=0，即1101m -=+，因此m=0. ……………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x-1-ln x.若a ≤0，取x=2，则f(x)=1-ln 2>0不满足f(x)≤a(x-1)2，因此必有a>0 ……6分不等式f(x)≤a(x-1)2，即为x-1-ln x ≤a(x-1)2，所以a(x-1)2-x+1+ln x ≥0在x ∈［1,+∞)上恒成立.令g(x)=a(x-1)2-x+1+ln x, ……………………………………………………………7分则g ′(x)=2a(x-1)-1+1x =22ax 2ax x 1x --+()12a(x )x 12a .x --=①当111a 2a2≤≥即时，当x>1时，有g ′(x)>0恒成立，即g(x)在［1,+∞)上单调递增，…………………………………………………………………………………………9分g(x)在［1,+∞)上的最小值为g(1)=0，故g(x)≥g(1)=0在x ∈［1,+∞)上恒成立， …………………………………………10分②当1110a 2a2><<即时，由()()12a(x )x 112a g x 01x x 2a --'=<<<可得，即函数g(x)在1(1,)2a 上单调递减， …………………………………………………12分又g(1)=0，所以当x∈(1,12a)时，g(x)<0，因此g(x)≥0在x∈［1,+∞)上不能恒成立. …………………………………………13分综上，实数a的取值范围是1. 2+∞［，）………………………………………………14分。

2014年山东泰安学生学业水平测试数学试题

2014年山东泰安学生学业水平测试数学试题一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣D．﹣12．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°(5题图) (8题图)6．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．47．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1B．3x+2y=﹣8C．5x+4y=﹣3D．3x﹣4y=﹣88．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6B．7C．8D．109．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90B．90，89C．85，89D．85，9010．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cmB．2cmC．2cmD．3cm13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=1514．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．15．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a＞﹣36D．a≥﹣3616．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B 的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°（16题图）（17题图）17．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．18．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个（18题图）（19题图）19．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2 D．cm220．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

2014泰安市中考模拟试题

山东省泰安市初中学生学业考试数学模拟试题一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）[来源:学科网]A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和22、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米 C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米3、下列运算不正确的是（）A ．5552a a a += B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-4、下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +6.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、下列计算正确的是（）A =B.+=C.=4=8、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（）A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°9.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D. 极差 10、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（） A.16 B.10 C.8 D.6 11、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 12、将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3和 4 ）放置于水平桌面上，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6B . 5C . 3D . 213、如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y>时，x 的取值范围是（）第11题图A CD EA ．x ＜－1 B．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x＜－1或x ＞214、正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．15、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（）A ．（3，2） B ．（－2，－3） C ．（2，3）或（－2，－3） D ．（3，2）或（－3，－2）16、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）（A ） 41（B ）163 （C ）43 （D ）83 17、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形18、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB（第18题图）EDCBA的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 19、不等式组320,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是20、2y ax bxc =++中，y x 之间的部分对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 0 1 4 ……点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤第Ⅱ卷（非选择题60）二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

2014年泰安初中数学学业水平测试模拟题

2014泰安初中数学学业水平测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

） 1．12-的相反数等于（）A ．12- B ．12C ．－2D ．22．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为（）A ．5.6×103B ．5.6×104C ．5.6×105D ．0.56×1054．下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 65．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A ．4B ．4.5C ．3D ．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）ABC图2 A ． B ． C ． D ．8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。

如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（） A ．12B ．29C ．49D ．139．已知a ，b ，c 均为实数，若a>b ，c ≠0。

下列结论不一定正确的是（）A ．a c b c +>+B ．c a c b ->-C ．22a b cc>D ．22a ab b >>10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（） A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是（0，3）D ．顶点坐标为（1，－2） 11．下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay ＝3的一个解，则a ＝－1；④若反比例函数3y x=-的图像上有两点（12，y 1），（1，y 2），则y 1<y 2。

高一数学试题答案及解析

高一数学试题答案及解析1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则．【答案】38。

【解析】试题分析由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数．故a87=2×19=38，【考点】归纳推理,数阵点评：本题主要考查了归纳推理,根据数阵规律找数列的特点。

2. i是虚数单位，=（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【答案】A【解析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．解：，故选A．点评：本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题．3.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1B．﹣1C．D．【答案】B【解析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．点评：本题是对基本概念的考查．4.复数i3（1+i）2=（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【答案】A【解析】复数i的幂的计算，直接乘积展开可得结果．解：i3（1+i）2=（﹣i）（2i）=2，故选A．点评：复数代数形式的运算，注意i 的幂的运算，是基础题．5.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定【答案】C【解析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．6.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是．【答案】a+（b*c）=（a+b）*（a+c）【解析】利用运算“*”定义，化简得到a+（b*c）与（a+b）*（a+c）的值，得到满足条件的一个等式．解：∵∴a+（b*c）=a+（a+b）*（a+c）=∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c）故答案为a+（b*c）=（a+b）*（a+c）点评：本题考查正确理解题中的新定义，并能利用定义解题．这种题型高考中常出现，要重视．7.已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．【答案】见解析【解析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2≥a++，即只要证（+2）2≥（a++）2，进而展开化简，可得只要证明：（a﹣）2≥0，易得证明，证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证 2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．点评：用分析法证明不等式，即证明不等式成立的充分条件成立．8.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【答案】C【解析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．9.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，那么应该放在（）A．“集合”的下位B．“含义与表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【答案】C【解析】本题考查的知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项．解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C．故选C．点评：本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．10.某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部．请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填（）A．保卫部，安全部B．安全部，保卫部C．质检中心，保卫部D．安全部，质检中心【答案】B【解析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．解：该公司的人事结构图为：由图可得①②处分别应填，安全部和保卫部故选B点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．11.如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位【答案】C【解析】首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，综合法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：有时我们可以利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立．这种证明方法叫做综合法．综合法是直接证明的一种方法故“综合法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题的关键弄清综合法属于直接证明，属于基础题．12.如图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）A．“集合”的下位B．“集合关系”的下位C．“含义与表示”的下位D．“基本运算”的下位【答案】D【解析】本题考查知识结构图，知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于“交集”是集合基本运算中的一种，由此易得出正确选项．解：对于给定的两个集合A和集合B 的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素组成的新的集合，是一种集合之间的运算．故在知识结构图中，交集应该放在集合的基本运算后面，即它的下位，由此知应选D．故选D．点评：本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．13.（2014•泰安一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由算得，附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】C【解析】K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选：C．点评：本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1﹣P（k2≥k）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1﹣P（k2≥k）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．14.（2012•湛江二模）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C【解析】根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关” 故选C ．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题15. （2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a ，则（）【答案】B【解析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b 、a 的符号．解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a ＞0．故选：B ．点评：本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．16. （2014•葫芦岛二模）已知x 、y 取值如下表：A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80 【答案】B【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a 的值．解：由题意，=4，=5.25∵y 与x 线性相关，且=0.95x+a ， ∴5.25=0.95×4+a ， ∴a=1.45 故选B ．点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．17. （2014•呼和浩特一模）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（） A ．=1.23x+4 B ．=1.23x ﹣0.08 C ．=1.23x+0.8 D ．=1.23x+0.08【答案】D【解析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．18.（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x171382据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A.46B.40C.38D.58【答案】A【解析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．19.（2014•石家庄一模）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1A.﹣10B.﹣8C.﹣6D.﹣4【答案】C【解析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．点评：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．20.（2014•济宁二模）已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：A.8.46B.6.8C.6.3D.5.76【答案】C【解析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将x=6代入可得答案．解：∵==2，==4.5，将（，）代入回归方程=x+3.6得：2+3.6=4.5，解得：=0.45，∴=0.45x+3.6，当x=6时，=6.3，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出最回归直线方程，数字的运算不要出错．。

2014年泰安市初中学生学业考试数学模拟试题一(含答案)

2014年初中学生学业考试数学模拟试题一、选择题：（本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1.|3|-的相反数是（）2．下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 63． 2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从右图看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（）A ．米2108.8⨯ B ．米3108.8⨯ C ．米4108.8⨯ D ．米2108443.8⨯ 4．已知的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷（） A.6 B.9 C.12 D.81 5．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）6．函数42-+-=x xx y 中自变量x 的取值范围是（） A 、2≤x B 、42≠≤x x 且 C 、4≠x D 、42≠<x x 且 7．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为（） A ．205.0420420=--xx B ．204205.0420=--x x C ．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx祝成预Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）（A ）k ＞47-；（B ）k ≥47-；（C ）k ≥47-且k ≠0；（D ）k ＞47-且k ≠0。

2014泰安一模数学试题(理)

高三第一轮复习质量检测数学试题（理）2014.3一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数()(),2,1z z a bi a b R i P a b i =+∈=-+，若成立，则点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果点()02P y ，在以点F 为焦点的抛物线24y x =上，则PF 等于A.1B.2C.3D.43.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”4.给定命题p ：函数()()ln 11y x x =-+⎡⎤⎣⎦为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是A.p q ∨是假命题B.()p q ⌝∧是假命题C.p q ∧是真命题D.()p q ⌝∨是真命题5.已知平面向量a,b 的夹角为120°，且1,a b a b ⋅=--则的最小值为D.16.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为A.2B.3C.4D.57.将函数()2cos 2f x x x =-的图象向左平移m 个单位2m π⎛⎫>-⎪⎝⎭，若所得的图象关于直线6x π=对称，则m 的最小值为 A.3π- B.6π- C.0 D.12π 8.如图矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()sin ,0,f x x x π=∈及直线(),0,x a a x π=∈与轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是 A.712π B.23π C.34π D.56π9.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A.6+B. 16+C.6+D.16+10.已知函数()()()2111f x x x a x a ⎡⎤=-+++++⎣⎦的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则22a b +的取值范围是A.)+∞B.)+∞C.[)5,+∞D.()5,+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.等比数列{}n a 的前n 项和为123,4,2,n S a a a 且成等差数列，若141a S ==，则 ▲ . 12.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数字中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为 ▲ （用数字作答）.13.已知12F F ，是双曲线E 的两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一个公共点是M ，若1230MF F ∠= ，则双曲线E 的离心率是 ▲ .14.已知3s i n 52πββπ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，且()22sin cos ,sin sin cos 2cos αβααααα+=+-则等于 ▲ .15.定义域为R 的函数()()()(]()2120,1f x f x f x x f x x x +=∈=-满足，且当时，，则当[]()2,1x f x ∈--时，的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2014-2015年山东省泰安市高二第一学期数学期末试卷(理科)及解析

则 z=3x+2y 的最大值是（ C．1
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D．3
9．（5 分）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=AA1=2，AD=1，E 为 CC1 的中点，则异面直线 BC1 与 AE 所成角的余弦值为（ A． B． ﹣ C．） D． + =1
10．（5 分）已知 F1， F1 是双曲线 C1
12．（5 分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则 a7= 13．（5 分）设双曲线 C 经过点（2，2），且与曲线 C 的方程为．
﹣x2=1 具有相同渐进线，则双
14．（5 分）已知空间三点 O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），若直线 OA 上的一点 H 满足 BH⊥OA，则点 H 的坐标为．
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2014-2015 学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）若 a∈R，则 a=2 是（a﹣1）（a﹣2）=0 的（ A．充分而不必要条件 C．充要条件【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0， ∴a=1 或 a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若 a∈R，则 a=2 是（a﹣1）（a﹣2）=0 的充分不必要条件，故选：A． 2．（5 分）准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是（ A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x ）题 q：∃x∈R，使 x2+2ax﹣a=0．若 p 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围． 17．（12 分）设△ABC 的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，且 b= （Ⅰ）若 B=60°，求△ABC 的面积；（Ⅱ）若 A=2B，求边长 a． 18．（12 分）在数列{an}中，an+1=an+2（n∈N*），a2，a5，a14 构成等比数列．记 bn= （n∈N*），c=2

山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数211i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}211,3402x A x B x x x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-->⋂⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则等于 A.{}0x x >B. {}0x x x <-1>或C.{}4x x >D. {}4x x -1≤≤3.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 A.88 88 B.90 89C.89 88D.89 904.若点(),P x y 满足线性约束条件20220,40x y x y z x y y -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值为A.1B.2C.3D.45.给出命题p ：直线()3102110ax y x a y ++=+++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是A.命题“p q ∧”为真B. 命题“p q ∨”为假C.命题“p q ∧⌝”为真D. 命题“p q ∨⌝”为真6.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若sin sin sin sin .a A c C C b B +=则角B 等于 A.56π B.23π C.3π D.6π 7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是8.已知向量()()11,1,1,2,0,0,//a m n b m n a b m n=-=>>+其中若，则的最小值是A. B.3+ C. D.3+9.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.ln 3,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 是该双曲线和圆2222x y a b +=+的一个交点，若1221sin 2sin PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率是第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 ▲ .12.阅读如图所示的程序框图，若输出()f x 的范围是2⎤⎦，则输入实数x 的范围应是 ▲ .13.已知在正方体111A B C D A B CD -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是 ▲ . 14.若()()()()()234525012345411111x x a a x a x a x a x a x a +=+-+-+-+-+-，则= ▲ .15.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cosx 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （I ）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；（II ）将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的表达式及对称轴方程.17.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC 111A B C -的底面是正三角形，点M 、N 分别是1111B C A B 和的中点，112,60AA AB BM A AB ===∠=.（I ）求证：BN ⊥平面111A B C ；（II ）求二面角1A AB M --的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A 、B 、C 、D 、E 五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A 高校，他除选A 校外，在B 、C 、D 、E 中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.（I ）求甲同学未选中E 高校且乙、丙都选中E 高校的概率；（II ）记X 为甲、乙、丙三名同学中未参加E 校自主招生考试的人数，求X 的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在等比数列{}121342,,n a a a a a a =+中，已知，且成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}2n n a a -的前n 项和为2,nn n n S b S =记，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知抛物线214x y =的焦点与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点重合，12F F 、是椭圆C 的左、右焦点，Q 是椭圆C 上任意一点，且12QF QF ⋅的最大值是3.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.21.（本小题14分）设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.（I ）若()()(),f x e f e 在点处的切线为20,x ey e a --=求的值；（II ）求()f x 的单调区间；（III ）当()0.x x f x ax e >0-+>时，求证：。

2014-2015年山东省泰安市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析

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a，b 为常数），且曲线 y=f（x）与直线 y=kx 在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图象经过点（4，4）．（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（Ⅱ）已知该公司已筹集到 40 万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于 10 万元．问怎样分配这 40 万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln=10=2.303，ln15=2.708，ln20=2.996，ln25=3.219，ln30=3.401） 20．（13 分）已知椭圆的两个焦点为 F1、F2，离心率为，，O
视图如图所示，那么该几何体的体积是
．
三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.） 16．（12 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 2c•cosA=2b ﹣ a．
（I）求角 C 的大小；（Ⅱ）若 b= a，△ABC 的面积 A，求 a、c 的值．
直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，且满足|AF1|+|AF2|=4 为坐标原点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最值．．求 f（x）的极值；
（Ⅱ）设 A、B 是曲线 y=f（x）上的两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线均与 x 轴平行，直线 AB 的斜率为 k，是否存在 m，使得 m﹣k=1？若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由．
A．m⊂ α，n∥m⇒ n∥α C．m⊂ α，n⊂ β，m∥n⇒ α∥β 6．（5 分）若变量 x，y 满足条件
A．