小学六年级奥数 公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道

公式类行程问题之

流水行船、扶梯问题、环形跑道重要结论：

加油站

同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。四个速度：

丢物品与追物品用的时间一样。

⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水；

⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水；

⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；

⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。

【例1】（★★）【例2】（★★★）

平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时. 现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B再回A共需_____小时. 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，

共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小

时比

后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米？

1

【例3】（★★★★）【例4】（★★★★）

一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米.客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇.求水流的速度.

A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B

两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2

米，那么船的静水速度是每小时多少千米？

【例5】（★★★）

扶梯问题：

（1）顺行速度＝人速＋电梯速度（2）逆行速度＝人速－电梯速度（3）电梯级数＝可见级数＝路程某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶

后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达

站台.自动扶梯有多少级台阶?

2

【加加点睛】【例6】（★★★）

注意路程和时间的转化小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他

向下走14阶，则需时30秒

即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走

28阶，则需时18秒即可

由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有

几阶？

【例7】

（★★★）

环形路线问题：

有甲、

乙、丙

3人，

甲每分

钟行走

120

米，乙

每分钟

行走

100

米，丙

两人同时同地出发

每分钟

行走

70米.

如果3

个人同

时同向,

从同地

出发，

沿周长

是400

米

（1）相向而行：相遇一次合走一圈

的圆形

跑道行

走，那

么最少

经过多

少分钟

之后，

3人又

可以相

聚在

跑道上

同一

处?

（2）同向而行：追上一次多走一圈

3

【例8】（★★★）【例9】（★★★★★）

甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相

遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米? 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行

一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发，

每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，乙走了多少路程？

【本讲总结】

四个速度：

⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水；

⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水；

⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；

⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。

重要结论：扶梯问题：

（1）顺行速度＝人速＋电梯速度

（2）逆行速度＝人速－电梯速度

（3）电梯级数＝可见级数＝路程

环形路线问题：

两人同时同地同时出发

（1）相向而行：相遇一次合走一圈（2）同向而行：追上一次多走一圈

同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。丢物品与追物品用的时间一样。重点例题：

例2，例3，例5，

例8

4