特殊三角形存在性综合测试(人教版)(含答案)

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八年级数学特殊三角形测试题答案

特殊三角形测试题参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（）二．填空题（共4小题）11．（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是13．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是．14．已知直角三角形的两直角边长为3cm和4cm，则斜边上的中线长是cm，斜边上的高为cm．斜边长为=5cm•3•4=•5•x cm故答案为，15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=度．（∠（16．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为三．解答题（共5小题）17．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为18．如图，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=35°，∠C=70°，请将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求标出每个等腰三角形的内角度数）19．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．20．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：可通过构建全等三角形来证明，连接CD，那么CD就是直角三角形斜边上的中线，那么DC=AD，∠DAC=∠DCA，在三角形AED和DFC中，已知的条件有AD=CD，ED=FC，只要再证得两组对应边的夹角相等即可得出全等的结论，由于ED、CF平行，那么∠EDA=∠DAF=∠DCA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS）就能得出AE=DF的结论了．解答：解：连接CD，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠DAC=∠DCF∵DE与CF平行且相等∴∠EDA=∠DAC∴∠EDA=∠DCF在△AED和△CFD中AD=CD，∠EDA=∠DCF，DE=CF∴△AED≌△CFD（SAS）∴AE=DF．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过构建全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE．22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图①中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用①②解答中所积累的经验和知识，完成下题．如图②在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD）∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．分析：（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE=∠DCF，∴∠GCF=∠BCE+∠DCG=90°-∠GCE=45°，即∠GCF=∠GCE，又因为CE=CF，CG=CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD,∠B=∠CDF=90°在△CBE和△CDF中BC=CD∠B=∠CDF=90°BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE=CF；（2）解：GE=BE+GD，理由：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，在△ECG和△FCG中CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：过C作CG⊥AD于G，在直角梯形ABCD中AD∥BC，∠A=∠B=90°又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG=BC=12，∵∠DCE=45°，由①②可得ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x-4，∴AD=16-x在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，∴x2=（16-x）2+82∴x=10，即DE=10．点评：本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．从阅卷的情况看，本题的得分在4-8分的学生居多．前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低．。

特殊三角形存在性(等腰三角形存在性二)(人教版)(含答案)

特殊三角形存在性（等腰三角形存在性二）（人
教版）
一、单选题(共3道，每道33分)
1.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是直线AB上的动点，若使△BOP 为等腰三角形，则点P的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性
2.如图，直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是直线x=-1上的动点，若使△PAB为等腰三角形，则点P的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性
3.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点O作OC⊥AB于点C，点P是线段OA上的动点，若使△PAC为等腰三角形，则点P的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性。

二次函数特殊三角形存在性问题(等腰三角形、直角三角形)

特殊图形存在性问题一、等腰三角形1、情景：平面内有点A、B，要找到点P使得△ABP为等腰三角形。

2、思想：分类讨论（1）A为顶点：AB=AP（以A为圆心、AB长为半径画圆）（2）B为顶点：AB=BP（以B为圆心、AB长为半径画圆）（3）P为顶点：PA=PB（AB中垂线）【注】：1.利用两圆一线，找到符合要求的点，如P在抛物线对称轴上，在x轴上等；然后将问题转化为，求线段等长。

2.求线段等长：两点间距离（最笨的方法）；向坐标轴做垂线，构造一线三等角例1.如图，抛物线y=−x2+2x+3y=−x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为______．练习1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0,−3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．练习2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．练习3.如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．练习4.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交A(−1,0),B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，其顶点为D．(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a(x−h)2+k的形式；(2)动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM,BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？练习5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n （m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过原点O，与x轴交于点A（5，0），第一象限的点C（m，4）在抛物线上，y轴上有一点B（0，10）．（Ⅰ）求抛物线的解析式及它的对称轴；（Ⅱ）点P（0，n）在线段OB上，点Q在线段BC上，若OP＝2BQ，且P A＝QA．求n 的值；（Ⅲ）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19-红桥一模25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．(17河北一模)25(10分）如图，己知抛物线y=x2+bx+c图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与x轴的另一个交点为C．（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点D，且△BCD为等腰三角形（CB≠CD），试求点D的坐标；二、直角三角形1.情景：平面内有点A、B，要找到点P使得△ABP为直角三角形2.思想：分类讨论（1）A为顶点：∠A（过A做垂线）（2）B为顶点：∠B（过B做垂线）（3）P为顶点：∠C（AB为直径的圆）【注】1.等腰直角三角形，只需在两直线上上下找与AB等长以及过O做AB垂线与圆交点即可例1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过矩形OABC的顶点A，B与x 轴交于点E，F且B，E两点的坐标分别为B(2，32)E(−1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上是否存在点Q，使△QBF为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．练习1.如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO=13(1)求抛物线的对称轴和PP的坐标．(2)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．例2.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于AB两点，与y 轴相交与点C，且点B与点CC 的坐标分别为(3,0)，C(0,3)，点M是抛物线的顶点．(1)求二次函数的关系式(2)在MB上是否存在点P，过点P作PD⊥x轴于点D,OD=m,使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由练习2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−13x+2交x轴点P，交y轴于点A．抛物线y=x2+bx+c的图象过点E(−1,0)，并与直线相交于A、B两点．(1)求抛物线的解析式（关系式）；(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．练习3.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．（18东丽-一模）25.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，1）、（1，2），过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、C，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点P为第一象限内抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足为E、F，设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为l．（1）直接写出抛物线所对应的函数表达式．（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．（3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．三、平行四边形存在性问题类型一：1.情景：一直平面内三点A、B、C，求一点P使四边形ABCP为平行四边形2.思想：分类讨论（1）以AC为对角线：ABCP1（2）以AB为对角线：ACBP3（3）以BC为对角线：ACP2B【注】找到P点后，用平行四边形的判定定理，求等长线段，或利用等角度、平行线求坐标即可。

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (487).pdf

11．(2 分)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树
杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是
Байду номын сангаас米.
12．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中重叠部分的面积是．
13．(2 分)在△ABC 中，若 AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度． 14．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边 AB 长为．
三、解答题
19．略 20．略
21．（1）解：图 2 中△ABE ≌△ACD ．
证明如下：
△ABC 与 △AED 均为等腰直角三角形，
AB = AC ， AE = AD， BAC = EAD = 90 ． BAC + CAE = EAD + CAE ，即 BAE = CAD ，△ABE ≌△ACD ． (2）证明：由（1）△ABE ≌△ACD 知 ACD = ABE = 45 ，又 ACB = 45 ，
28．(7 分)如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 是△BAC 的平分线，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，问 DE、DF 的长度有什么关系?
29．(7 分)如图，已知线段 a，锐角∠α，画 Rt△ABC，使斜边 AB=a，∠A=∠α．
30．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交于点 F． (1)试说明∠CBE=∠ACD； (2)求∠CFE 的度数．
15．(2 分)如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填 “一定”或“不一定”)是等腰三角形． 16．(2 分)在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则 AC= cm． 17．(2 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A =．

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (422).pdf

A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
12．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
13．(2 分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A．过顶点的直线
B．底边上的高所在Βιβλιοθήκη 直线C．顶角平分线所在的直线
评卷人
得分
二、填空题
15． 4 5
3
16．答案不唯一，如∠B=60°
17．49°
18．64 cm2
19．(1)40°；(2)20°
20．3
21．38.5°
22．70°，40°或 55°，55°
23．等腰
评卷人得分
三、解答题
24．
如图放置，可求得 AP= 2 1.41 1.45 ，所以能通过 25．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 26．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略 27．30s 28．10 km 29．45°或 l35° 30．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合
（）
A． a 2
B． a 3
C． a 4
D．以上结果都不对
6．(2 分)如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在 AB 上截取 AE=AC，BD=BC，则∠DCE 等于
（）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
7．(2 分)下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．线段
B．角
C．直角三角形 D．等腰三角形

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (328).pdf

27．(7 分)一个寻宝探险小队，从 A 处出发探寻宝藏，他们向东行走 4 km 到达 C 点，然后又向正北行走 2．5 km 到达 D 点，接着他们又向正东继续行走 2 km 到达 E 点，最后他们又向正北前进了 5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?
28．(7 分)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D 为 AB 中点，DE⊥AC 于 E，∠A=30°，求 BC，CD 和 DE 的长．
7．(2 分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A． b2 = a2 − c2
B．∠C=∠A 一∠B
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5
D．a：b: c=12：13：5
8．(2 分)下列各组数中，以 a、b、c 为边长的三角形不．是．直角三角形的 B．a=7，b=24，c=25
17．(2 分)等腰三角形的一个外角是 130°，它的一个底角是 . 18．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ． 19．(2 分)如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．
20．(2 分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ． 21．(2 分)等腰三角形的腰长与底边长之比为 2；3，其周长为 28 cm ，则底边长等于 cm．
评卷人得分
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．D 12．D
评卷人
得分
二、填空题
13．(8，6) 14．等腰直角
15． 3 a
4 16．6 17．50°或 65°
18．53° 19．240° 20．2．5

特殊三角形专项训练(四)(人教版)(含答案)

特殊三角形专项训练（四）（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，已知等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E．若△ABC的边长为8，则BE=( )A.4B.5C.6D.7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形2.如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为( )A.2B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定和性质3.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AB，BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等边三角形；④AF=2FG．其中一定正确的是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形4.如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，则线段CD的长为( )A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF交AB边于点F，交AC边于点E．若点D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称—最值问题6.如图，AD是Rt△ABC斜边上的中线，把△ADC沿AD对折，点C落在点处，连接，则图中共有等腰三角形( )个．A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半。

初二数学特殊三角形部分_练习题(含答案)(K12教育文档)

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特殊三角形综合练习一、选择题1．下列图形中,不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )A．17 B．22 C．13 D．17或223．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是（ )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC,DE⊥BC,D，E为垂足,下列结论正确的是( ）1BD D．BC=2BDA．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=26．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；（2)三个内角之比为3：4：5;（3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5,24，25．其中直角三角形有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，EA⊥AB,BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是（ )A．1 B．2 C．3 D．48．如图,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( ）9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点,则MC2=MB2等于 ( )A．9 B．35 C．45 D．无法计算10．若△ABC是直角三角形,两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D,D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC｜=2cm，那么腰AC的长为__________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径"，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________;（2）_____________；(3)_____________．16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm,且0E⊥0F，则EF=______cm．三、解答题17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF．18．如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点,PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E,如果OD=4，求PE的长。

特殊三角形(直角三角形)人教版(含答案).docx

学生做题前请先回答以下问题问题1:问题2：30。

角所对的直角边是直角三角形斜边上的中线等于BC = -AB问题3：已知：如图，在RtA ABC中，ZC=90°, ZA=30°.求证：2.你是怎么思、考的？特殊三角形（直角三角形）人教版一、单选题（共9道，每道□分）2.如图,在RtA ABC中，ZACB=90°, AB=4, CD是AB边上的中线,则CD的长为（A.lB.2C.3D.8答案:B解题思路：在Rt△九BC中，Z.4C5=90°, CD是九8边上的中线, 可知CD = ^AB f '：AB=4, ；・CD=2・故选B.试题难度：三颗星知识点：直角三角形2.如图是屋架设计图的一部分，其中ZA=30°,点D 是斜梁AB 的中点，BC, DE 垂直于横梁 AC, AB=16m,则 DE 的长为（）答案:B解题思路：•：BC, QE 垂直于横梁川C,・•・乙DEA=/BCA=9y,・・・D 为斜梁九8的中点，九8=16,・•・ ZD = ±13=1x16 = 8, 2 2在 Rt △且DE 中，Z.4=30°, AD=8・•・ Z)£=l.W=-x8 = 4(m)・ 2 2故选B.3.如图，在RtA ABC 中，ZACB=90°, D 是AB 的中点，过点C 作EF 〃AB, 若ZBCF=35°,则ZACD 的度数是（）A.65°C.45°D.35°难度：三颗星知识点：直角三角形A.2mB.4mC.6mD.8mB.55°答案：B解题思路：\'EFl)AB f・•・乙B=ZBCFT 乙BCF=3T・・・Z5=35°在RtAACB中，仞是斜边•站上的中线/. CD=BD•I ZBCD=/B=35。

•・• Z-4C5=90°・•・ZACD=ZACB-ZBCD=55O故选B・试题难度：三颗星知识点：直角三角形4.如图，在△ABC44, ZA=60°, BE±AC,垂足为E, CF丄AB,垂足为F, BE, CF交于点M.若CM=4, FM=5,则BE 等于（）A.14B.13C.12D.9答案：C解题思路：如图,答案:C 解题思路:\'BE1AC, CF1AB, ・・・ZQFW90。

特殊三角形(综合测试三)人教版(含答案).docx

学生做题前请先回答以下问题问题1:看到等边三角形想什么？①等边三角形三条边________ ,三个角__________ :②等边三角形“三线合一〃.问题2：看到直角和30。

角想什么？问题3：看到直角和直角三角形斜边上的中线或中点想什么？问题4：看到等腰三角形想什么？①等腰三角形两腰________ ,两个底角 __________ ;②等腰三角形“三线合一〃.问题5：等腰直角三角形两直角边 ______ ,两底角都是_________特殊三角形（综合测试三）人教版一、单选题（共6道，每道16分）1.如图，在AABC中，ZC=90°, ZA=30°, AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,则AC与DC的关系是（）A.AC=2DCB.AC=3DCAC=-DCC. 2D.无法确定答案：B 解题思路:如图，•・• DE垂直平分AB:.AD=DB:.ZDBA=ZA=30°VZC=90°, ZJ=3O°,・•・ ZABC=60°,・・・ZC肋=30。

，在RtABCD中，ZC=90°, ZCBD=30°,・•・ BD=2DC:.AD=2DC・・・AC=3DC故选B・试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线性质定理2.如图，在ZkABC中，AB=AC, ZA=12O°, EF垂直平分AB,垂足为E, EF交BC于F, 连接AF.若BC=12cm,则EF等于（）答案:A 解题思路:A.2cm C.4cmB.3cm D.6cmA在厶ABC中，MB三4C, ZB4C=120。

，・•・ Z5=ZC=30°TEF垂直平分•站・・.AF=BF/.Z1=Z5=3O°/.ZC4F=90°在R X AACF中，ZG4F=90°, ZC=30°,・•・ CF=2AF・•・ CF=2BF/. BC=3BFV5C=12/. BF=4在RtABEF中，ZBEF=90。

特殊三角形综合测试(人教版)(含答案)

特殊三角形综合测试（人教版）试卷简介:针对等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定及性质进行综合考查，训练同学们几何做题过程中画图，见到什么想什么，辨析结构的能力.一、单选题(共10道，每道10分)1.在△ABC中,AB=a,AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC,AB于点D,E,则△AEC的周长等于( )A.a+bB.a-bC.2a+bD.a+2b答案：A解题思路：根据题意画出图形，∵DE垂直且平分BC，∴BE=CE．∵AB=a，∴EC+AE=a，∵AC=b．∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b，故选A．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC=125°,则∠BAC的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°答案：B解题思路：如图，延长AD交BC于点E．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵∠ADC=125°，∴∠DCE=35°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=70°．又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°．故选B试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到,交AC于点D.若AC=12,则的面积为( )A.6B.9C.12D.18答案：D解题思路：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴由旋转可知：，，∴，∴为等腰直角三角形，∴即．故选D试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形的判定和性质4.如图,等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上,且DE⊥BC于点E.若AB=1,则DB的长为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：在等边△ABC和等边△DEF中，AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，DE=DF=EF，∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°，∵DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴∠ADF=90°，同理∠EFC=90°，∴△BED≌△ADF（AAS），△ADF≌△CFE（AAS），∴AD=BE．在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，∴BD＝2BE，∴BD＝2AD．∵AB=1，∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：含30°的直角三角形5.如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BD⊥AC于D,则PE+PF 与BD的大小关系为( )A.PE+PF>BDB.PE+PF=BDC.PE+PF<BDD.无法确定答案：B解题思路：如图，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC，（出现多个垂直考虑等面积法），，，∵，即∵AB=AC，∴BD=PE+PF．故选B试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质．6.现有两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC,按如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.则∠MEC的度数为( )A.30°B.36°C.45°D.60°答案：C解题思路：如图，连接AM．∵三角形ADE与三角形ABC是两个全等含30°，60°角的三角板，∴∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，∴∠DAB=90°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，∴∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°∵M点为BD的中点，∴AM=DM=BM，∴△DEM≌△ACM（SAS），∴ME=MC，∠6=∠5，∵∠AMD=90°，∴∠6+∠EMA=90°，∴∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，∴△MEC为等腰直角三角形，∴∠MEC=45°．故选C．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形的判定和性质7.如图,△ABD,△ACE都是等边三角形,BE和CD交于点O,连接BC,则∠BOC的度数为( )A.120°B.125°C.135°D.150°答案：A解题思路：如图，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AC=AE，AD=AB，∠EAC=∠DAB=60°，∠3=60°，∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC，即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD（SAS）．∴∠1=∠2∵∠2+∠CDB=60°，∴∠1+∠CDB=60°，∴∠1+∠CDB+∠3=120°，即∠BOC=120°．故选A．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质8.如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°,BN,CM为高,P是BC的中点,连接MN,MP,NP,则以下结论:①NP=MP;②当∠ABC=60°时,MN∥BC;③BN=2AN;④AN:AB=AM:AC.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.②④答案：B解题思路：结论①：∵BN，CM为高，∴∠BMC=∠BNC=90°，∵P为BC的中点，∴NP=MP，①正确；结论②：当∠ABC=60°时，∵∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC∵BN，CM为高，∴，∴AM=AN，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN=60°，∴∠AMN=∠ABC∴MN∥BC，②正确；结论③：在Rt△ABN中，∵∠BAC=60°，∴∠ABN=30°，∴AB=2AN，∴BN≠2AN，③错误；结论④：由③可知AN:AB=1:2，同理可得：AM:AC=1:2，∴AN:AB=AM:AC，④正确．故选B．试题难度：三颗星知识点：等边三角形的判定和性质9.如图,在△ABD中,C是BD的中点,∠BAC=90°,∠CAD=45°.若AC=2,则AB的长为( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：1．思路点拨看到中点，想到以下几种方法：与直角三角形结合利用直角三角形斜边中线等于斜边一半；与等腰三角形结合利用“三线合一”；另外就是倍长中线或者类倍长中线，结合题目中的条件，发现可以利用倍长中线法．2．解题过程如图，延长AC至点E，使得CE=AC，连接DE．∵C是BD的中点，∴BC=DC，又∵∠ACB=∠ECD，∴△ACB≌△ECD（SAS）∴∠E=∠BAC=90°，DE=AB，∵∠CAD=45°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE，∵AE=2AC，∴AB=2AC，∵AC=2，∴AB=4．3．易错点对中点这个条件不敏感，所以需要同学们对于中点的几种用法进行总结，并能够结合题干条件选择合适的方法解决问题．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形的判定和性质10.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在AB,BC边上,且AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G.下列结论:①AE=CD;②∠AFC=120°;③△ADF是等边三角形;④.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.①②③D.①②④答案：D解题思路：结论①：在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠B=60°，又∵AD=BE∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE=CD，故①正确；结论②：由①知△ABE≌△CAD∴∠ACD=∠BAE，∴∠CAF+∠ACD=∠CAF+∠BAE=∠BAC=60°，在△ACF中，∠AFC=180°-（∠CAF+∠ACD）=120°，故②正确；结论③：∵∠FAD<∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAD≠60°，∴△ADF不是等边三角形，故③错误；结论④：由②知∠AFC=120°∴∠AFG=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，在Rt△AFG中，∠FAG=30°，∴，即．故④正确，综上所述，正确的有①②④．故选D．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质第11页共11页。

反比例函数与特殊三角形存在性问题(解析版)(人教版) -九年级数学下册

专题02反比例函数与特殊三角形存在性问题类型一、等腰三角形存在性问题(1)求双曲线的解析式；(2)求点E B F ，，的坐标：(3)若点P 为x 轴上一动点，使得标【答案】(1)()20=>y x x∴(,0)A a ，(0,)C b ，OA =∵F E 、分别是AB BC 、边中点，∴11,22AF b CE a ==，F ⎛ ⎝∴1124AOF S AF OA ab == △∵(1,2)E ，5OE =，∴点G 的横坐标为10122+=在Rt ,Rt OGM OCE △△中，∵GOM COE ∠=∠，OGM ∠∴OGM OCE △∽△，OG OC∴(2,1)E ，11,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，OE 在Rt ,Rt OGM OCE △△中，∵GOM COE ∠=∠，OGM ∠∴OGM OCE △∽△，∴OG OC OM OE =，1OC =，OE(1)试说明反比例函数ky x=的图象也经过点B ；(2)如图2，正方形ABCD 向下平移得到正方形MNPQ ，边MN 在x 轴上，反比例函数图象分别交正方形MNPQ 的边PQ 、PN 于点E 、F ．①求MEF 的面积；②在x 轴上是否存在一点G ，使得GEF △是等腰三角形，若存在，直接写出点G②点F 、E 的坐标分别为：()3,1、3,22⎛⎫⎪⎝⎭，设点(),0G m ，则222313(3)(21)24EF =-+-=，2(FG m =当EF EG =时，即213(3)14m =-+，解得：92m =或32，当9m =时，点E 、F 、G 三点共线，故舍去，3m ∴=(1)求k 的值．(2)将正方形OABC 分别沿直线AB BC ，翻折，得到正方形【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形性质，两点距离求解；坐标系内灵活运用轴对称性质求解点坐标是解题的关键．【变式训练3】．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知点A 坐标为(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)连接OA 、OB ，求AOB 的面积；(3)观察图象直接写出kax b x+>时x 的取值范围是；(4)直接写出：P 为x 轴上一动点，当三角形OAP 为等腰三角形时点【答案】(1)3y x=，1122y x =-；(2)54AOB S =(1,0)C ∴，111122AOB AOC BOC S S S ∴=+=⨯⨯+ （3）解：由图象得：kax b x+>（4）解：当AOP ∆是等腰三角形时，存在以下三种情况：①当OA OP =时，如图2，(3,1)A ，10OA ∴=，1(10P ∴-②当OA AP =时，如图3，(6,0)P ∴；③当OP AP =时，如图4，过A 作AE 设OP x =，则AP x =，3PE x =-，AP ∴2221(3)x x ∴+-=，53x =，5(3P ∴，0)综上，P 的坐标为()10,0或()10,0-，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形面积公式，本题难度适中，并运用了分类讨论的思想解决问题．类型二、直角三角形存在性问题(1)求m和k的值；(2)x轴上是否存在一点请说明理由．m=，【答案】(1)2(2)存在，()50，或(5(1)求反比例函数的解析式；(2)连接EF、OE、OF，求OEF的面积；(3)是否存在x轴上的一点P，使得EFP△是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)12yx=；(2)452(3)155,0 8P⎛⎫⎪，25,0 2P⎛⎫- ⎪8OA =Q ，8x ∴=时，32y =，38,2F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，即，32AF =，39622BF =-=，设所求点P 坐标为(,0)a ，38,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，(2,6)E ，()222322582624EF ⎛⎫∴-+- ⎪⎝⎭==()()22222064EP a a a -+--==(1)若4BC=，求点E的坐标；(2)连接AE，OE．①若AOE△的面积为24，求k的值；②是否存在某一位置使得AE OA⊥【答案】(1)4 6,3 E⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)①18；②不存在，理由见解析(1)求a ，b 的值及反比例函数的解析式；(2)若1OD =，求点C 的坐标，判断四边形ABCD 的形状并说明理由；(3)若点M 是反比例函数(0)k y x x=>图象上的一个动点，当（3）①当90MAD ∠=︒∴56n =，则 1.2n =，()5,1.2M ∴，②当90AMD ∠= 时，由图得()3,M n n +∴()(36n n +=，解得：12333333,22n n -+--==(舍去)(M ∴3332+，3332-+)333333设点3,2Q a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2PQ a =+∵45PAQ ∠=︒∴AQ 平分PAO ∠．∴322a a +=-，解得45a =-3346a ⎛⎫-=-⨯-=∵AQ 平分PAO ∠，∴322a a -=+，∴45a =-∴33462255a ⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭∴361222PA a ⎛⎫=⨯-=⨯=⎪∴2AQ AP ==，∴2PA =，∴()2,2P -，综上所述，存在点P 使得APQ △【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，的性质，解题的关键是分三种情况求出点(1)求反比例函数ky x=的表达式及E 点坐标；(2)如图2，连接DE ，AC ，试判断DE 与AC 的数量和位置关系，并说明理由；(3)如图3，连接AE ，在反比例函数ky x=的图象上是否存在点F ，使得AEF ∠=在，请求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)反比例函数的表达式为12y x=，点E 坐标为()6,2作AG AE ⊥，且使AG AE =点E 作EN y ⊥轴于点N ，易得∴6AM NE AB ===，MG ∴点G 坐标为()1,9将()6,2E 和()1,9G 代入直线7k ⎧=-(1)=a，b=；设点()0N m ，（其中0m >），则90MCN ∠=︒Q ，90MCF NCE ∴∠+∠=︒．NE l ⊥ 于点E ，90CMN ∠=︒ ，90CME NMG ∴∠+∠=︒ME l ⊥ 于点E ，。

二次函数与特殊三角形存在性综合问题(原卷版)-九年级数学上册《重难点题型-高分突破》(人教版)

专题2.6二次函数与特殊三角形存在性综合问题（三大题型）【题型1等腰三角形的存在性问题】【题型2直角三角形的存在性问题】【题型3等腰直角三角形存在性问题】等腰三角形的存在性问题【方法1几何法】“两圆一线”（1）以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC；（2）以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC；（3）作AB 的垂直平分线，与x 轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB．注意：若有重合的情况，则需排除．以点C 1为例，具体求点坐标：过点A 作AH⊥x 轴交x 轴于点H，则AH=1，又32121131311==-=∴=HC AC ，()03211，坐标为故点-C 类似可求点C 2、C 3、C 4．关于点C 5考虑另一种方法．【方法2代数法】点-线-方程表示点：设点C 5坐标为(m ,0)，又A （1,1）、B （4,3），表示线段：11-m 225+=）（AC 94-m 225+=）（BC 联立方程：914-m 1-m 22+=+）（）（，623m =解得：，），坐标为（故点06232C 直角三角形的存在性【方法1几何法】“两线一圆”（1）若∠A 为直角，过点A 作AB 的垂线，与x 轴的交点即为所求点C ；（2）若∠B 为直角，过点B 作AB 的垂线，与x 轴的交点即为所求点C ；（3）若∠C 为直角，以AB 为直径作圆，与x 轴的交点即为所求点C ．（直径所对的圆周角为直角）如何求得点坐标？以C2为例：构造三垂直．），坐标为（故代入得：坐标得、由易证0213232222C C C BN AM B A N MB BN AM BN AMB ===∆≈∆()），坐标为（，，坐标为故或故又即代入得：，设，坐标得、由易证求法相同，如下：、040231a ,4a ,3ab ,3a b 1N a,31,4333333343C C C C C C C CCC b bM BN AM B A NB M N AM NB AM ==+=======∆≈∆【方法2代数法】点-线-方程23m 20352235110,m 135-m 1-m 35-m 11-m 22222122111=+=+=+=+==，解得：）代入得方程（，，，）表示线段：（）；，（）、，（），又坐标为（）表示点：设（：不妨来求下）（）（）（）（BC C C C A AB B A 【题型1等腰三角形的存在性问题】【典例1】（2023•兴庆区校级模拟）如图，已经抛物线经过点O （0，0），A （5，5），且它的对称轴为x ＝2．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B 是x 轴上的一点，且△OAB 为等腰三角形，请直接写出B 点坐标．【变式1-1】（2023•青海）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B（0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP 的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．【变式1-2】（2022秋•亳州期末）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；【变式1-3】（2023春•中山市期中）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式1-4】（2022秋•怀远县期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；【变式1-5】（2023•兴宁区校级模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；【变式1-6】（2023•隆昌市校级三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式：（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【变式1-7】（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．【变式1-8】（2022秋•朔州期末）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【变式1-9】（2022秋•港南区期末）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BCP的面积最大值；（3）点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【题型2直角三角形的存在性问题】【典例2】（2022秋•云阳县期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线得解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标．（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上确定一点M，使得△ADM是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．【变式2-1】（2023春•兴宁区校级月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A 作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当点B的坐标为时，直接写出t的值；（2）s关于t的函数解析式为，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【变式2-2】（2023•庄浪县三模）如图：已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与x 轴交于A，B点，与y轴交于点C，其中B（2，0），C（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是第一象限抛物线的一个动点，当P点运动到何处时，由点P，B，C 构成的三角形的面积最大，求出此时P点的坐标；（3）若M是抛物线上的一个动点，当M运动到何处时，△MBC是以BC为直角边的直角三角形，求出此时点M的坐标．【变式2-3】（2023•喀喇沁旗一模）如图①，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C（0，3），直线l经过B、C两点．抛物线的顶点为D．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△BCD的形状并说明理由．（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF ⊥x轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．【变式2-4】（2023•铁岭模拟）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝的图象与一次函数y＝﹣的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．【变式2-5】（2023•怀化二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，E是线段OA的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）点F是抛物线上的动点，当∠OEF＝∠BAE时，求点F的横坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由；【变式2-6】（2023•金湾区一模）如题22图，抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝2，并且经过点A（﹣2，0），交x轴于另一点B，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求点P到直线BC距离的最大值及此时点P的坐标；（3）在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBC为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【题型3等腰直角三角形存在性问题】【典例3】（2023•增城区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx ﹣3（a＞0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PM⊥BC于点M，PN∥y轴交BC于点N．求线段PM的最大值和此时点P的坐标；（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【变式3-1】（2023•抚远市二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点A （﹣1，0）和点B（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若△APQ是等腰直角三角形，求点P的坐标．【变式3-2】（2023•富锦市校级一模）如图，是抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若△APQ是等腰直角三角形，求点P的坐标．【变式3-3】（2023•碑林区校级模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为该抛物线的对称轴l上一点，点P为该抛物线上的点且在l左侧，当△AMP是以M为直角顶点的等腰直角三角形时，求符合条件的点M的坐标．【变式3-4】（2023•西安一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx ﹣1的顶点A的坐标为，与y轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴于点M，以PM为斜边作等腰直角三角形PMN，当点N恰好落在y轴上时，求点P的坐标．【变式3-5】（2023•惠民县自主招生）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。

特殊三角形专项训练(一)(人教版)(含答案)

特殊三角形专项训练（一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )A.2mB.4mC.6mD.8m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则下列说法错误的是( )A.AE=BEB.DE=CEC.AE=BCD.ED平分∠AEB答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理3.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2=30°，AD=BD=4，CE⊥AD于E，则AE=( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形4.如图，已知∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，OP=6cm，点P关于OA，OB的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于M，交OB于N，连接OC，OD，则△PMN的周长是( )A.3cmB.6cmC.8cmD.9cm答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等边三角形的判定及性质5.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BF交BF的延长线于D．若CD=2，则BF的长为( )A.2B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定及性质6.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF=( )A.5B.4C.3D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理7.如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点．则图中等腰三角形的个数为( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (329).pdf

△ABC 的边长长 3 cm，则△DEF 的周长为（）
A．27 cm
B．30 cm
C．33 cm
D．无法确定
11．(2 分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）
A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°
12．(2 分)等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则其顶角为（）
A．20°
D．10cm
3．(2 分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数
之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为 3：4：5；（4）三边长
分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（）
24．说明 Rt△ACD≌Rt△BDC
25．(1)C；(2) a2 − b2 = 0 可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形
26．BE⊥EF．说明 BE2+EP2=BF2
27．184．5 cm2
28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B
29．略
30．28
20．(2 分)等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为 20，则该等腰三角形的腰长
是．
评卷人得分
三、解答题
21．(7 分) 如图，在 5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为格点，以 AB 为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以作多少个？请一一作出.
形 D 的边长为（）
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm

特殊三角形(直角三角形)(人教版)(含答案)

特殊三角形（直角三角形）（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，EF垂直平分AB，垂足为E，EF交BC于F．若AB=14cm，BC=25cm，则BF等于( )A.12.7cmB.11cmC.9cmD.7cm答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质及判定2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形3.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为( )A.2mB.4mC.6mD.8m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )A.10B.13C.14D.18答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半5.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE，CF交于点M．若CM=4，FM=5，则BE等于( )A.14B.13C.12D.9答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，EF过点C且平行于AB．若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是( )A.65°B.55°C.45°D.35°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，则下列说法错误的是( )A.BD=2CEB.ED=ECC.BE平分∠ABCD.AE=2CE答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形8.如图，已知长方形ABCD，在CD上取一点E，使AE=AB，∠EBC=15°，则下列结论正确的是( )A.DE=2ADB.AB=2BCC.∠DEA=35°D.AB=2BE答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形9.如图，在Rt△ABC中，∠BCA为直角，∠A=25°，CD⊥BA于D，E是BA的中点，则∠ECD 的度数是( )A.50°B.45°C.40°D.30°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半10.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，若∠BCD=75°，则∠BDE的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在CB上，E为AB的中点，AD，CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE的度数是( )A.50°B.40°C.70°D.60°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理。

第11章三角形检测卷(含详解)2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11章三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．（2024春•淮阳区期末）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器B．篮球架C．三脚架D．活动衣架2．（2024秋•宁江区校级月考）以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，5C．2，3，5D．3，5，93．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）七边形的内角和（）A．540°B．720°C．900°D．1000°4．（2024秋•兴和县校级月考）如图，图中∠1的度数是（）A．140°B．130°C．80°D．60°5．（2024秋•西乡塘区校级月考）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝70°，则∠2的度数为（）A．37°B．70°C．74°D．84°6．（2024•石家庄模拟）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（2024秋•宁津县校级月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°8．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，∠ABC＝70°，∠A＝60°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°二．填空题（共8小题）9．（2024秋•庆云县校级月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是．10．（2024秋•乐陵市校级月考）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是．11．（2024秋•凉州区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝．12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI，则∠CDI的度数为．13．（2023秋•平原县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．14．（2024秋•兴和县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，则BD＝．15．（2024秋•姑苏区校级月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAC＝12°，∠CAB＝36°，∠ABD＝48°，∠DBC＝24°，则∠ACD＝ °．16．（2024春•公主岭市期末）如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为度．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•船营区校级月考）已知三角形的两边长分别为5和2，且这个三角形的周长是偶数，求它的第三边的长及周长．18．（2024秋•宁乡市月考）一个多边形的内角和是1080°．（1）求该多边形的边数．（2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数．19．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．求：∠B和∠C的度数．20．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE为△ABC角平分线，与AC交于点F，CE为△ABC外角的平分线，BE与CE相交于点E．（1）若∠A＝80°，求∠E的度数；（2）若∠ACE＝70°，∠E＝30°，求∠A的度数．21．（2024春•海淀区校级期中）完成下面的证明．已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝（垂直的定义）．∴∠1+ ＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴ ＝∠2（）．∴DE∥BC（）．22．（2024春•天宁区期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是100°、50°、30°，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为100°．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍．（1）一个“特征三角形”的一个内角为120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 °．（2）如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E．①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED是否为“特征三角形”，并说明理由；②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，请直接写出∠ADC的度数；③如图2，若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“特征三角形”，求∠C的度数．第11章三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024春•淮阳区期末）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器B．篮球架C．三脚架D．活动衣架【解答】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；故选：D．2．（2024秋•宁江区校级月考）以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，5C．2，3，5D．3，5，9【解答】解：A、1+2＝3，不能摆成三角形，不符合题意；B、3+3＝6＞5，能摆成三角形，符合题意；C、2+3＝5，不能摆成三角形，不符合题意；D、3+5＝8＜9，不能摆成三角形，不符合题意；故选：B．3．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）七边形的内角和（）A．540°B．720°C．900°D．1000°【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°，答：七边形的内角和为900°，故选：C．4．（2024秋•兴和县校级月考）如图，图中∠1的度数是（）A．140°B．130°C．80°D．60°【解答】解：∵∠1是三角形的外角，∴∠A＝80°+60°＝140°．故选：A．5．（2024秋•西乡塘区校级月考）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝70°，则∠2的度数为（）A．37°B．70°C．74°D．84°【解答】解：∵∠BAC＝70°，∴∠BAD+∠1＝70°，∵∠B＝∠1，∴∠B+∠BAD＝70°，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠B+∠BAD＝70°，故选：B．6．（2024•石家庄模拟）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：如图，∵∠3＝110°，∴∠ABC＝180°﹣∠3＝70°，∵∠1是△ABC的外角，∴∠2+∠ABC＝∠1，∴∠1﹣∠2＝∠ABC＝70°．故选：C．7．（2024秋•宁津县校级月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°【解答】解：∵在△CDE中，∠C＝90°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝90°，∵∠1+∠CDE＝180°，∠2+∠CED＝180°，∴∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝360°，∴∠1+∠2＝270°，故选：C．8．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，∠ABC＝70°，∠A＝60°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴，∴∠CDE＝∠DBC+∠DCB＝60°，故选：B．二．填空题（共8小题）9．（2024秋•庆云县校级月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是　7　．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，可得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故答案为：7．10．（2024秋•乐陵市校级月考）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是　9　．【解答】解：由三角形的三边关系可知：7﹣3＜m＜7+3，即4＜m＜10，因此整数m的最大值是9．故答案为：9．11．（2024秋•凉州区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　﹣a+3b﹣c　．【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴根据三角形三边关系得到a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝a+b﹣c﹣a+b﹣c﹣a+b+c＝﹣a+3b﹣c，即|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝﹣a+3b﹣c，故答案为：﹣a+3b﹣c．12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI，则∠CDI的度数为　45°　．【解答】解：∵在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI，∴，∠IDE＝90°，∴∠CDI＝∠CDE﹣∠TDE＝45°，故答案为：45°．13．（2023秋•平原县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　°．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．14．（2024秋•兴和县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，则BD＝　CD　．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴，故答案为：CD．15．（2024秋•姑苏区校级月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAC＝12°，∠CAB＝36°，∠ABD＝48°，∠DBC＝24°，则∠ACD＝　30　°．【解答】解：在四边形ABCD外取一点P，使∠PAD＝12°且AP＝AC，连接PB、PD，在△ADP和△ADC中，∠PAD＝∠CAD＝12°，AP＝AC，AD＝AD，∴△ADP≌△ADC（SAS），∴∠APD＝∠ACD，∵∠CAB＝36°，∠ABC＝72°，∴∠ACB＝72°，∴AP＝AB，∴∠PAB＝12°+12°+36°＝60°，∴△PAB是等边三角形，∠APB＝60°，PA＝PB，在△DAB中，∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝12°+36°＝48°＝∠DBA，∴DA＝DB，∵PA＝PB，PD＝PD，DA＝DB，∴△PDA≌△PDB（SSS），∴，即∠ACD＝30°，故答案为：30．16．（2024春•公主岭市期末）如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为　1260　度．【解答】解：正九边形的内角和为180°×（9﹣2）＝1260°，故答案为：1260．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•船营区校级月考）已知三角形的两边长分别为5和2，且这个三角形的周长是偶数，求它的第三边的长及周长．【解答】解：设第三边长是a，则5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7．则a的整数值是4，5，6．当三角形的周长是偶数时，第三边长是5，则其周长为：5+5+2＝12．综上所述，它的第三边的长是5，它所对应的周长为12．18．（2024秋•宁乡市月考）一个多边形的内角和是1080°．（1）求该多边形的边数．（2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数．【解答】解：（1）设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，∴边数为8；（2）∵该多边形每个内角都相等，等角的补角相等可得：该多边形每个外角都相等，∴外角的度数＝．19．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．求：∠B和∠C的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝65°．20．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE为△ABC角平分线，与AC交于点F，CE为△ABC外角的平分线，BE与CE相交于点E．（1）若∠A＝80°，求∠E的度数；（2）若∠ACE＝70°，∠E＝30°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，∴∠ACD＝2∠ECD，∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠ACD＝2∠E+2∠EBC＝2∠E+∠ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝80°，∴∠E＝40°；（2）由（1）得∠A＝2∠E＝2×30°＝60°．21．（2024春•海淀区校级期中）完成下面的证明．已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝　90°　（垂直的定义）．∴∠1+　∠CDE　＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴　∠CDE　＝∠2（　同角的余角相等　）．∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定义）．∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（依据1：同角的余角相等），∴DE∥BC（依据2：内错角相等，两直线平行）．故答案为：90°，∠CDE，∠CDE，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行．22．（2024春•天宁区期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是100°、50°、30°，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为100°．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍．（1）一个“特征三角形”的一个内角为120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为　40　°．（2）如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E．①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED是否为“特征三角形”，并说明理由；②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，请直接写出∠ADC的度数；③如图2，若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“特征三角形”，求∠C的度数．【解答】解：（1）∵一个“特征三角形“的一个内角为120°，若“特征角“为锐角，设这个“特征角“的度数为2x°，则另一个角为x°，∴120+2x+x＝180，解得：x＝20，∴这个“特征角“的度数为40°，故答案为：40．（2）①∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠DEB＝90°，∵DE平分∠ADB，∴∠EDB＝45°，∵∠BED＝2∠BDE，∴△BED是为“特征三角形”；②设∠BDE＝x，∵DE∠ADC＝180°﹣2x平分∠ADB，则∠ADE＝∠BDE＝x，则∠BED＝180°﹣30°﹣x＝150°﹣x，∵△BED是“特征三角形”，1）∠B为特征角时，当∠B＝2∠EDB时，x＝15°，则∠ADC＝180°﹣2×15°＝150°，当∠B＝2∠BED时，150°﹣x＝15°，解得：x＝135°（舍去）2）为特征角时，当∠EDB＝2∠B时，x＝60°，则∠ADC＝180°﹣2×60°＝60°当∠EDB＝2∠BED时，x＝2（150°﹣x），解得：x＝100°（舍去）3）∠BED为特征角时，当∠BED＝2∠B时，150°﹣x＝60°，解得：x＝90°（舍去）当∠BED＝2∠BDE150°﹣x＝2x，解得：x＝50°，则∠ADC＝180°﹣2×50°＝80°，综上所述，∠ADC＝150°或60°或80°；③设∠C＝α∵∠AFE+∠ADC＝180°，∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠AFE＝∠ADB，∴EF∥BC，∴∠EDB＝∠FED又∵DE平分∠ADB，∴∠EDB＝∠FDE，∴∠FED＝∠FDE，∵∠FED＝∠C，∴∠EDB＝∠FDE＝∠C＝α，∴ED∥AC，∴∠CAD＝∠EDF＝α，∴在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣2α，∠CAD＝∠C＝α，∵△ADC是“特征三角形”，∴180°﹣2α＝2α或α＝2（180°﹣2α），解得：α＝45°或α＝72°，即∠C＝45°或72°．。

2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (463).pdf

C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
4．(2 分)在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法
是（）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
5．(2 分)如图， l1 ∥ l2 ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（）
A．45°
15．(2 分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为 7 cm ，则正方形 A、B、C、D 的面积的和为
cm2．
16．(2 分)如图，△ABC 是等边三角形，中线 BD、CE 相交于点 0，则∠BOC= ．
17．(2 分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．
B．35°
C．25°
D．15°
6．(2 分)如图，图中等腰三角形的个数为（）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A，∠B 的度数可以是（）
A．∠A=60°，∠B=50°
B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=80°，∠B=60°
D．∠A=90°，∠B=30°
判断 BE 与 EF 的关系，并作出说明．
25．(7 分)根据下列条件,分别判断以 a，b，c 为边的三角形是不是直角三角形．
(1) a=8，b=15，c=17；
(2) a = 2 ， b =1， c = 2
3
3
26．(7 分)一艘潜艇在水下 800 m 处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为 l000m，潜艇的速度为 20m／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?

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23
15．(2 分)如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝
.
16．(2 分)如图所示，在等腰三角形 ABC 中， AB = AC =12cm ，∠ABC = 30 ，那么底边上的高 AD = cm．
17．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2 则 AC＝___________.
21．(2 分)在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则 AC=
评卷人得分
三、解答题
cm．
22．(7 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠A 的平分线．试说明 AC+CD=AB 成立的理由．
23．(7 分)已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）AO⊥BC．
评卷人得分
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
11．C 12．C
评卷人
得分
二、填空题
13． 3 a
4 14． 15．135° 16．6
17． 5
18．49° 19．52° 20．5 21．2.7
评卷人
得分
三、解答题
22．略 23．（1）证明：△AOB≌△AOC，得 AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC． 24．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC 或△DAB）．证明：在△ABC 中，∵∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°. ∵∠C=∠ABC，∴AB=AC， ∴△ABC 是等腰三角形. 25．说明∠OOC=∠BOD 26．24m2 27．184．5 cm2 28．55．2 m 29．45°或 l35° 30．△BDE≌△CEF(ASA)