预拱度与挠度关系及计算

3.5挠度、预拱度的计算一、变形（挠度）计算的目的与要求桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。

因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度，以免产生过大的变形，影响结构的正常使用。

过大的变形将影响车辆高速平稳的运行，并将导致桥面铺装的迅速破坏；车辆行驶时引起的颠簸和冲击，会伴随有较大的噪音和对桥梁结构加载的不利影响；For personal use only in study and research; not for commercial use构件变形过大，也会给人们带来不安全感。

变形验算是指钢筋混凝土桥梁以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构最大竖向挠度，不应超过规定的允许值。

《公桥规》对最大竖向挠度的限值规定如下表：钢筋混凝土梁桥允许挠度值注：1.此处L为计算跨径,L1为悬臂长度；2.荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠度应为其正负挠度的最大绝对值之和。

二、刚度和挠度计算桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用（结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等）产生的和可变作用（汽车、人群）产生的两种。

永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。

可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁，挠度随即消失。

永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。

可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度越大，可能发生的冲击和振动作用也越强烈，对行车的影响也越大。

因此，在桥梁设计中，需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。

钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法来计算。

挠度、预拱度计算[解读].doc

挠度、预拱度计算4.5 挠度、预拱度计算在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时，除了要对主梁进行承载能力计算和应力验算外，还应该校核梁的变形（挠度），以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度）过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。

桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、人群)产生的。

永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。

可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁,挠度随即消失。

永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。

可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对行车的影响也愈大。

因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。

公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。

此挠度为不计冲击力时的值。

钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。

受弯构件的刚度可按下式计算：1．钢筋混凝土构件crscrscrBBMMMMBB02201.................+........= (4.78)0WfMtkcrγ= (4.79)式中：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；0B——全截面的抗弯刚度，0095.0IEBc=；cE——混凝土弹性模量；——开裂截面的抗弯刚度，crBcrccrIEB=；——开裂弯矩； crMγ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，002WS=γ。

挠度预拱度的计算

• 《桥规》规定：对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁桥，用汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构跨中最大竖向挠度，不应超过l/600。 • 如果已知某钢筋混凝土简支梁的跨中最大静活载弯矩为M，则该构件在短期荷载作用下挠度为：
3.5 挠度、预拱度的计算
3.5 挠度、预拱度的计算 Nhomakorabea3.5 挠度、预拱度的计算
• 对于一般小跨径的钢筋混凝土梁桥，当恒载和静活载所计算的挠度不超过l/1600时，可以不设预拱度。 • 活载挠度虽然是临时出现的，但是随着活载的移动，挠度大小发生变化，在最不利的荷载位置夏，挠度达到最大值，一旦活载驶离桥梁，挠度就会消失。因此在桥梁设计中需要验算活载挠度来体现结构的刚度特性。
3.5 挠度、预拱度的计算
• 桥梁变形过大，给人以不安全感，不但导致行车困难，而且容易使桥面铺装层和结构的辅助设备遭到损坏，严重者危及桥梁安全，必须计算梁的变形，以确保结构具有足够的刚度。 • 桥梁挠度产生的原因：恒载挠度和活载挠度。 • 恒载：包括长期预应力、混凝土徐变和收缩作是恒久存在的，其产生的挠度与持续时间相关。恒载挠度可以通过施工时预设的反向挠度（预拱度）来加以抵消，桥梁预拱度一般取等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值，使竣工后的桥梁达到理想的线型。

成桥预拱度计算方法

5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。

因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。

根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000 （L :中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L 处，约为中孔最大挠度1/4。

另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。

在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。

中孔跨中下挠。

因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L 处设置fc/4 预拱度（fc :中孔跨中成桥预拱度）。

根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法: “中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2（L为中跨跨径，d2为活载挠度）提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4 计算，边跨最大挠度在3/4L 处。

其余各点按余弦曲线分配。

在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2（1-cos（2 n x/L））进行分配。

边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4,边孔其余各点按余弦曲线分配。

原因 : （1）余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；（2）余弦曲线在L/4 处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。

1L 1孟11活载挠度计算1) 荷载等级：公路一I;2) 车道系数：三车道，车道折减系数 0.78;3) 中跨活载最大挠度：d 2= 0.029m;2.中跨最大预拱度的确定L d 2 fc ：—— d2 = 0.09+0.0145- 0.1045m; 1000 2成桥预拱度线形示意图各曲线函数表达如下：A 曲线：y =旦 1 -cos( - X )(0 _ x _ 90 )2 ] 90 一 B 曲线：y =空 1 - cos( —~ )(22.5 一 x 一 53 )2 ] 61 - C 曲线：y =空 1 -cos( 2 X )(0 一 x _ 22.5 ) 2 ] 45 _5.5.2施工预拱度的计算方法不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置(立面标高、平面位置) 状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。

40m跨径箱梁预拱度计算

附件3:40m 跨径箱梁预拱度计算一、计算目的计算各类情况下箱梁最大挠度据此设置箱梁预拱度。

二、计算思路箱梁挠度主要由以下两方面组成:1.浇筑过程中因移动模架在箱梁混凝土自重作用下产生挠度1w ,跨中挠度方向向下,悬臂端挠度方向向上；2.箱梁张拉产生的起拱值2w ,跨中挠度方向向上,悬臂端挠度方向向下,首跨跨中位置取2w =2020,悬臂位置取19mm ；标准跨跨中位置取2w =18mm,悬臂位置取17mm ；尾跨跨中位置取2w =14mm,悬臂位置取13mm 。

综上所述,箱梁总体挠度:21w w w +=。

三、已知参数1. C50混凝土弹性模量:3.45×104N/mm2。

2. 40m 箱梁滑模主梁断面经Midas-civil 分析如下:3. 40m 箱梁截面经Midas 分析如下:40m箱梁截面数据及截面特性值4．正负号规定:挠度向上为“+”,挠度方向向下为“－”。

5.横梁编号如下:40m跨径箱梁滑模横梁布置示意图(单位:m)四、40m箱梁挠度计算一)、首跨挠度计算1.1w计算首跨混凝土自重荷载308KN/m,则作用在单侧滑模主梁上的荷载为154KN/m。

Midas建立计算模型如下:首跨滑模主梁计算模型滑模主梁节点坐标及与滑模横梁编号对应关系如下表:节点横梁编号X(m) Y(m) Z(m)1 - 0 0 02 - 7.5 0 03 1 8.47 0 04 - 9.4 0 05 - 9.9 0 06 - 10 0 07 - 12.4 0 08 2 13.27 0 09 3 17.07 0 010 - 18.9 0 011 4 20207 0 012 - 21.3 0 013 5 24.67 0 014 6 28.47 0 015 - 30.3 0 016 7 32.27 0 017 8 36.07 0 018 9 39.87 0 019 - 41.7 0 020 10 42.67 0 021 11 45.07 0 022 12 47.47 0 023 - 47.8 0 024 - 50 0 025 - 50.7 0 026 - 51.4 0 027 13 52.27 0 028 - 53.5 0 029 - 55.87 0 030 14 56.07 0 031 - 58 0 032 15 59.87 0 033 - 62 0 0经运行分析,滑模主梁位移等值线如下图:首跨滑模主梁位移等值线(单位:m)节点位移表格如下:节点荷载DX (m) DY (m) DZ (m)1 40m首跨混凝土自重0 0 0.0522 40m首跨混凝土自重0 0 0.0133 40m首跨混凝土自重0 0 0.0084 40m首跨混凝土自重0 0 0.0035 40m首跨混凝土自重0 0 0.0016 40m首跨混凝土自重0 0 0.0007 40m首跨混凝土自重0 0 -0.0138 40m首跨混凝土自重0 0 -0.0189 40m首跨混凝土自重0 0 -0.03710 40m首跨混凝土自重0 0 -0.04411 40m首跨混凝土自重0 0 -0.05112 40m首跨混凝土自重0 0 -0.05313 40m首跨混凝土自重0 0 -0.06114 40m首跨混凝土自重0 0 -0.06515 40m首跨混凝土自重0 0 -0.06516 40m首跨混凝土自重0 0 -0.06417 40m首跨混凝土自重0 0 -0.05718 40m首跨混凝土自重0 0 -0.04619 40m首跨混凝土自重0 0 -0.03920 40m 首跨混凝土自重 0 0 -0.035 21 40m 首跨混凝土自重 0 0 -0.024 22 40m 首跨混凝土自重 0 0 -0.013 23 40m 首跨混凝土自重 0 0 -0.011 24 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.000 25 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.003 26 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.006 27 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.010 28 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.015 29 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.025 30 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.026 31 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.034 3240m 首跨混凝土自重 00.042 33 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.051首跨滑模主梁节点位移表由以上数据可知,跨中最大挠度为-65mm,悬臂端挠度为+34mm 。

成桥预拱度计算方法

5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土X变的计算，不管是老化理论，修正老化理论还是标准规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土X变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。

因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。

根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、X变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000〔L：中孔跨径〕，边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。

另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。

在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。

中孔跨中下挠。

因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度〔fc：中孔跨中成桥预拱度〕。

根据XX省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的根底上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度〔最大挠度在跨中〕，边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。

其余各点按余弦曲线分配。

在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进展分配。

边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。

原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。

1．活载挠度计算1) 荷载等级：公路—Ⅰ；2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m;+1cos()290y =-⎢⎥⎣⎦ (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法不管采用什么施工方法，桥梁构造在施工过程中总要产生变形，并且构造的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁构造在施工过程中的实际位置〔立面标高、平面位置〕状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进展施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。

空心板预拱度计算公式

空心板预拱度计算公式空心板预拱度的计算公式：若计算时挠度小于L/1600（L为该跨梁梁长），若大于L/1600，则需设置预拱度，一般按照恒载+1/2的活载来考虑。

得出最大挠度后，按照抛物线型对预拱度值进行分配。

支点（墩顶）预拱度为0。

（1）计算模型：以35m中跨T梁梁体在预制、吊运、存放阶段的拱度变化作为研究对象，梁体承受预应力和自重作用。

假定梁体为等截面，梁的已知条件如下：梁体全截面共配钢铰线30束，分3个孔道，上、中、下3个孔道钢铰线的束数分加为9、9、12，钢铰线直径Φj=15.24 mm，公称截面积140 mm，弹性模量Ep=1.95×10Pa，标准强度fpk=1860MPa，控制应力δcon=0.75fpk=1395MPa，混凝土强度等级为C50，弹性模量Ec=3.45×10Pa，张拉时混凝土的立方体抗压强度标准值fcu=40MPa，梁体自重q=20.7 kN/m，计算跨度l=34.22m。

（2）截面几何特征。

经计算，跨中截面几何特性如下：钢铰线重心至截面下边缘的距离y1=0.21m；换算截面重心至截面下边缘的距离y0=1.256m；换算截面惯性矩I=0.49427m；净截面重心至截面下边缘的距离yn=1.296m；净截面惯性矩In=0.463 33m。

（3）由自重产生的挠度f1：跨中截面挠度f1可按一般材料力学的公式计算，即：f1=5/48×Ml2/B0。

式中：M表示梁重作用下的跨中弯矩；B0表示全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0，0.95为刚度折减系数。

将有关数值代入，求得f1=3.07cm。

（4）由预应力产生的反拱f2：梁体施加预应力后，预应力在梁体中产生偏心预压力，梁体产生反拱f2。

梁体内钢束的布置为两段直线夹一段半径为5000m的圆曲线。

第三章6-挠度预拱度裂缝的计算

构件的工作环境是影响钢筋锈蚀的重要条件。
二、裂缝验算
6.4.2条钢筋砼构件和 B 类预应力砼构件，其计算的最大裂缝宽度不应超过下列规定的限值：
Ⅰ、Ⅱ类环境钢筋砼构件采用精轧螺纹钢筋的预应力砼构件采用钢丝或钢绞线的预应力砼构件 0.20mm 0.20mm 0.10mm Ⅲ、Ⅳ类环境 0.15mm 0.15mm 不得进行带裂缝的B类构件设计
i 1 j 1
i 1 m
j 1 n
（2）验算挠度：钢筋砼受弯构件的刚度为 B0 B M M B ( cr )2 [(1 cr )2 ] 0 Ms Ms Bcr
Mcr f tkW0
2S 0 W0
5 gl 4 fg 384 B
5 qk l 4 Pk l 3 f q 1 mcq ( ) 384 B 48 B
当采用C40以下砼时， 1.60；当采用C40 ~ C80砼时，
1.45 ~ 1.35，中间强度等级可按直线内插取用。
钢筋砼和预应力砼受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。 6.5.4条预应力砼受弯构件由预 6 加力引起的反拱值，可用结构力学
影响正常使用或外观的变形
当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：
影响正常使用或耐久性能的局部破坏（包括裂缝）影响正常使用的振动影响正常使用的其它特定状态
第六节（D62）6 6.1 一般规定
挠度、预拱度和裂缝的计算
持久状况正常使用极限状态设计
5 M sl 2 fs 48 B f l f s

拱桥预拱度的计算与设置

拱桥预拱度的计算与设置一、拱桥预拱度的定义和作用拱桥预拱度是指在桥的设计和施工阶段，在未施加任何荷载时，为了满足设计要求，在拱轴线上设置的一定曲率的曲线形状。

预拱度的作用是使桥梁在后期承受活荷载时能够得到理想的内力分布和形态，提高桥梁的工作性能和安全性。

二、拱桥预拱度的计算1.弹性计算方法：（1）找出转换微分方程在Euler-Bernoulli梁的弹性基础上建立转换微分方程：EIy''''=fx，其中E为杨氏模量，I为截面惯性矩，y为瞬时挠度，f为单位长度集中力。

（2）建立拟定解方程根据实际情况拟定解方程，并带入转换微分方程，建立微分方程的边界条件。

常见的边界条件有：刚性左支座和右支座的位移和旋转角度均为零。

（3）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并利用该挠度方程可以计算出各点的差异度。

2.弹塑性计算方法：（1）建立中间截面的平衡条件通过建立拱桥中间截面的平衡条件，即获得拟定解方程，常用的平衡条件有：弯矩平衡条件、弯矩和剪力平衡条件等。

（2）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并计算出各点的差异度。

（3）校核与调整根据计算结果，进行校核和调整，使得拟定解方程满足实际要求，并满足拱桥的结构和荷载性能。

三、拱桥预拱度的设置1.设计要求：（1）满足桥梁的运行、使用和验收要求；（2）保证桥梁的结构安全可靠，并考虑荷载效应；（3）尽可能减小桥梁的变形和挠度。

2.施工工艺：在设计和施工时，通常会考虑以下因素：（1）荷载效应：根据桥梁设计荷载的特点和分布，确定桥梁的最大挠度和最小挠度。

（2）构造特点：根据桥梁的结构特点和形态，考虑拱桥的几何特性。

（3）建筑机构：考虑拱桥的实际施工工艺和施工条件，避免施工过程中的困难和工程风险。

四、常见的拱桥预拱度设置原则1.平拱原则：在设计和施工中，拱桥的预拱度主要以平拱为原则，即拱轴线在未施加任何荷载时呈水平曲线。

第2篇第6章简支梁桥的计算--6挠度预拱度的计算

ηө ——扰度长期增长系数，
1.
对悬臂体系的桥梁
f 可变
l' ≤ 300
•
2. 3.
C40以下：1.60 C40：1.45；C80及以上：1.35；其他内插计算预应力混凝土简支梁的反拱时：2.0ຫໍສະໝຸດ •武汉理工大学交通学院
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1
6.6 挠度、预拱度的计算 3.挠度计算公式
1) 钢筋混凝土简支梁（一般带裂缝工作），按荷载短期效应组合作用下跨中短期扰度计算的一般式为：
第二篇混凝土梁式桥
6.6 挠度、预拱度的计算 1. 极限状态设计法回顾
第六章简支梁桥的计算
两种极限状态 z 承载能力极限状态 z 正常使用极限状态正常使用极限状态一般包括如下3项校核： ¾ 限制应力 ¾ 扰度验算 ¾ 裂缝宽度的限制
•
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制作：汪国相
•
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6.6 挠度、预拱度的计算 2.挠度的概念、产生的原因及限值
可不设预拱度，否则，应按规定设置。 2）预应力混凝土梁：当预应力产生的反拱值大于f 时，不设；当预应力产生的反拱值小于f 时，设的值为两者之差。
•
M cr = (σ pc + γf tk )W0
•
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2
6.6 挠度、预拱度的计算 4. 预拱度的方法
对钢筋混凝土结构预拱度的大小按结构自重和1/2可变频遇值产生的长期扰度,即 M s= MGK +M可变频遇 /2计算
f = 1.6
5 M sl 2 48 B
梁底做成平顺曲线 P115 例题自学
•
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第八节、挠度、预拱度的计算

立柱式支架，可用于旱桥、不通航河道以及桥墩不高旳小桥施工;如图a、b所示。
梁式支架，钢板梁合用于跨径不大于20m，钢衍梁合用于大子20m旳情况；如图c、d所示。梁一柱式支架，合用于桥墩较高，跨径较大且支架下需要排洪旳情况;如图e、f所示。
支架属于施工中旳临时承重构造，除承受桥梁上部构造旳大部分恒重外，还要承受施工设备及振动荷载、风力、施工人员旳重力以及支架本身旳自重，因此需要进行设计计算，以确保支架具有足够旳强度、刚度、支架基础旳牢固可靠、构件旳结合紧密，并要求具有足够旳纵、横、斜三个方向旳连接杆件，使支架形成整体。
(1)混凝土旳运送
混凝土旳运送能力应适应混凝土凝结速度和浇筑速度旳需要，务必使泥凝土在运到浇筑地点时仍保持均匀性和要求旳坍落度。不论采用汽车运送还是搅拌车运送，其运送时间均不宜超出要求旳时间范围。
采用泵送混凝土应符合下列要求：混凝土旳供应必须确保输送混凝土泵能连续工作；输送管线宜直，转弯宜缓，接头应严密，如管道向下倾斜，应预防混入空气，产生阻塞；泵送前应先用水泥浆润滑输送管道内壁，混凝土出现离析现象时，应立即用压力水或其他措施冲洗管内混凝土，泵送间歇时间不宜超出15min；在泵送过程中，受料斗内应具
⑷将导梁临时占住位置旳预制梁暂放在已架好旳梁上。
⑸待用绞车将导梁移至下一桥孔后，再将暂放一侧旳预制梁架设完毕。
如此反复，直到将各孔主梁全部架好为止。此法
合用于孔数较多和较长旳桥梁时才比较经济。
由试验资料来拟定相隔时间。当无法满足上述要求旳间隔时间时，就必须预先拟定施工缝预留旳位置。一般将它选择在受剪力和弯矩较小且便于施工旳部位．并应技下列要求混凝土表层旳水泥浆和较弱层。 ②经凿毛旳混凝上表面．应用水洗洁净，在浇筑次层混凝土之前，对垂直施工缝宜刷层净水泥浆，对于水平缝宜铺一层厚为10一20mm旳122旳水泥砂

挠度、预拱度计算[大成].doc

挠度、预拱度计算4.5 挠度、预拱度计算在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时，除了要对主梁进行承载能力计算和应力验算外，还应该校核梁的变形（挠度），以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度）过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。

桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、人群)产生的。

永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。

可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁,挠度随即消失。

永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。

可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对行车的影响也愈大。

因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。

公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。

此挠度为不计冲击力时的值。

钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。

受弯构件的刚度可按下式计算：1．钢筋混凝土构件crscrscrBBMMMMBB02201.................+........= (4.78)0WfMtkcrγ= (4.79)式中：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；0B——全截面的抗弯刚度，0095.0IEBc=；cE——混凝土弹性模量；——开裂截面的抗弯刚度，crBcrccrIEB=；——开裂弯矩； crMγ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，002WS=γ。

成桥预拱度计算方法

5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。

因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。

根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000（L：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。

另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。

在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。

中孔跨中下挠。

因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度（fc：中孔跨中成桥预拱度）。

根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。

其余各点按余弦曲线分配。

在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进行分配。

边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。

原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。

1．活载挠度计算1) 荷载等级：公路—Ⅰ；2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m;A 曲线：1cos()290y =-⎢⎥⎣⎦ (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置（立面标高、平面位置）状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。

预拱度

预拱度的设置一、基本原理1、预拱度的设置只针对桥面系，考虑的是行车时线路的平顺性。

2、预拱度的设置只考虑恒载与活载，不考虑温度及支座沉降。

其中，恒载：结构自重、预应力、二期恒载、收缩徐变（对混凝土梁）。

由于收缩徐变跟时间有关，预拱度分成桥及成桥3年后两种，一般以成桥3年后为准。

活载：按静活载考虑。

3、针对简支结构预拱度值= —（恒载挠度+0.5*静活载最大挠度）即保证不行车时结构上拱0.5*静活载最大挠度，行车最大时结构下挠0.5*静活载最大挠度。

4、针对连续结构预拱度值有两种设法，不同之处在于对活载的处理，目前没有统一。

预拱度值1 = —[恒载挠度+0.5*静活载(最大挠度+最小挠度)]预拱度值2 = —[恒载挠度+0.5*静活载最大挠度]方法1理由如下：火车过桥时，结构各点位移可上可下，直接取下值会使得预拱度过大，取两者平均值切合实际。

由于简支结构最小挠度为0，该方法针对简支结构也能说通。

方法2理由如下：火车过桥时，某处发生最小挠度时表明火车还没有到达该处，此时的挠度对火车走行没有影响，而火车到达该处时一般挠度达到最大值，因此该值才具备实际意义。

实际上火车是由一节节车厢组成，而不是一个移动的集中荷载，因此两种做法不好判别，目前公司说做的连续结构均按第一种办法。

二、施工方案对预拱度的影响针对常规的混凝土结构和钢结构，计算程序及预拱度设置均遵循小变形假定，均即结构形状的微小改变不影响结构受力及位移，程序各阶段处理结构内力及变位时均按直线计算，但是结构的总变形是各阶段的累计（计入位移及转角）。

预拱度= - [最后恒载挠度（成桥3年）+1/2静活载挠度]立模标高= 线路标高+预拱度也就是说，每个节点（梁段）第一次出现（不受力，标高即模板标高）时，按照（线路标高+预拱度）立模，施工完成后得到的就是设计线形，一次成桥如此，悬臂施工及支架施工也是如此。

三、钢梁的预拱度使得桥面节点加工（平躺时）的坐标等于预拱度值即可，方法可多种。

预拱度设置

结构预拱度设置与计算的讨论
根据新规范，大家讨论一下对预应力砼结构设置预拱度的计算方法！
规范是这么写的：当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度是应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

我自己是这么理解的：先根据程序计算两个挠度值：即成桥状态下的挠度值、荷载短期效应组合计算
的挠度值
然后通过刚度修正系数、长期增长系数修正以后，用修正后的荷载短期效应组合计算的挠度值－修正
后的成桥状态下的挠度值
总结为：预拱度值：荷载短期效应组合计算的挠度值×刚度修正系数×长期增长系数－成桥状态下的挠
度值×刚度修正系数×长期增长系数。

我想是不是这样做，譬如桥博，不计算自重，求得成桥状态下预应力产生的竖向位移，然后不计算预
应力，求得短期效应组合的挠度，然后修正相加
预拱度的计算，新旧规范的差别在于新规范考虑了长期作用的影响（x影响系数），其它应该是没什么差别的。

此外楼上提了一个反拱的概念，我想是仅仅对于预应力构件谈的，即预应力张拉时引起的与主要作用产生的相反方向的挠度。

这时候就要注意了，如果反拱过大，不仅不能设预拱度，反而应该设反预拱度，以保证主梁平顺。

我想可能是这样的，先不加活载，计算成桥状态下的反拱，然后计算使用阶段的挠度，两者做修正相
加。

预拱度值等于结构重力和半个汽车荷载所产生的竖向挠度
混凝土桥梁中还应当考虑徐变的影响。

预应力桥梁中还应当包括预应力引起的上拱度。

(整理)成桥预拱度计算方法

5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。

因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。

根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000（L：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。

另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。

在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。

中孔跨中下挠。

因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度（fc：中孔跨中成桥预拱度）。

根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。

其余各点按余弦曲线分配。

在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进行分配。

边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。

原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。

1．活载挠度计算1) 荷载等级：公路—Ⅰ；2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m; 2．中跨最大预拱度的确定 210002L d fc =+＝0.09+0.0145＝0.1045m;3．余弦曲线成桥预拱度线形示意图各曲线函数表达如下：A 曲线：21cos()290fa x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置（立面标高、平面位置）状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。

T梁桥挠度和预拱度的计算分析

龙源期刊网
T梁桥挠度和预拱度的计算分析
作者：蔡汉彪
来源：《建筑工程技术与设计》2014年第17期
摘要：随着科技和交通事业的发展，预应力混凝土T梁桥以其施工简便，造价经济、受力合理、行车舒适等独特的优势迅速崛起。

但在建设过程中还存在一些技术上的问题。

主要病害之一是跨中长期下挠过大。

分析挠度的影响因素及预拱度控制技术具有十分重大的意义。

关键词：挠度、预拱度、跨中截面、支点、均布荷载
以下依本人经历的横石渡改大桥计算分析为例。

简支T梁桥l=39.5m（计算跨径）横桥向由5片T梁组成，从左至右分别为1#～5#梁，此桥在支点、L/4、L/2处设置五道横隔梁。

一、使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C50混凝土， =1.425，刚度。

预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定，即取
荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：
由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度。

公路桥梁规范
中规定，对于钢筋混凝土梁桥，当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过跨径的1/1600时，可不设预拱度；当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结
构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。

对于预应力混凝土梁桥，当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；反之应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

预拱度

2、梁体挠度计算（中梁跨中）根据结构力学挠曲变形原理及预应力混凝土梁弹性计算理论，25m 后张预应力预制T 梁上拱度有两部分组成：一是由梁体自身产生的挠度；二是由预应力产生的挠度。

具体计算时可分三种情况：①、中性轴在预应力束中间时，计算挠度用下式：EIL e N EI L e N f 48/58/22211∙∙+∙∙-=（1）②、中性轴在预应力束之上时，计算挠度用下式：EIL e N EI L e N f 48/58/22212∙∙+∙∙=（2）③、预应力束近似直线时，计算挠度用下式：EI L e N f 8/213∙∙=2.1.1中性轴位置计算中性轴的位置计算依据“中梁支点断面”图。

计算公式：hcBd c B d cH +-+∙=)(21y 221 （4） 12y y H -=（5）1y 为梁顶至中性轴的距离，2y 为梁底至中性轴的距离将梁体参数B=215cm,c=60cm,d=16cm,H=250cm,h=234cm 代入公式（4）、（5）可得：1y =108.4cm 2y =141.6cm2.1.2截面惯性矩计算截面惯性矩计算采用公式：])()([c 31I 313132d y c B By y -∙--+= （6）将梁体参数及1y 、2y 代入公式（3）可得：截面惯性矩44807.1cm 1007.1m I =⨯= 2.1.3混凝土弹性模量参照《路桥施工计算手册》， C50砼弹性模量：pa 104105.3Mpa 103.5E ⨯=⨯= 2.2挠度计算2.2.1预应力束产生的挠度计算计算梁片共有预应力束三束，分别为N1、N2、N3。

N1预应力束选用高强低松弛270K 级72.15s-Φ钢绞线，抗拉强度标准值为Mpa pk 1860f =，N2、N3预应力束选用高强低松弛270K 级72.15s-Φ钢绞线，抗拉强度标准值为Mpa pk 1860f =,张拉时均采用两端张拉，控制张拉应力1395Mpa,每束锚下控制张拉力为N KN 9.193⨯，N 为钢绞线股数。

预拱度与挠度关系及计算