(14)验证性因素分析
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样Байду номын сангаас小时 否 严重低估
是 增加自由度调 整GF1
是 测量模型的绝 对拟合，模型 不简约时惩罚
否 精确稳定，嵌 套模型有用
否 用极大似然估 计较好，最小 二乘估计较差
标准拟合指数 >0.90 NFI
一般低估 是
否 对数据非正态 和小样本容量 非常敏感
应用
对73名7~8岁儿童六项心理测验（平面想 象能力；空间想象能力；空间方向感； 段落理解；完整句子；词义理解）
CFA偏重于检验假定的观察变量与假定的潜在变量间的关 系。
探索性因素分析与验证性因素分析的差异比较
探索性因素分析 EFA
理论产出 理论启发-文献基础薄弱 决定因素的数目 决定因素间是否有相关
变量可以自由归类所有因素
验证性因素分析 CFA
理论检验 强势的理论（或）实证基础 之前分析因素的数目已经固定 根据之前的分析固定因素间有 相关或没有相关 变量固定归类于某一特定因素
q(q+1)/2,q为观测变量的个数 （2）充分条件：a潜在变量之间的协方差矩阵Φ为单位
矩阵，并且观测变量X的因子载荷矩阵Λ的K列中至少有 K-1列是规定的元素，则模型可识别；b如Φ不是单位矩 阵，但对角线上的元素相同，若Λ的每一列中至少有S1(S为模型中公共因素的个数）个元素被规定，则模型可 识别 （3）充要条件：根据观察的总体方差和协方差由模型的 协方差结构方程的数学变换来解每一个参数，如果每一 个参数都有解，则模型可识别。
如当研究者得知量表或问卷是由数个不同潜在因素所构成的 ，为了确认量表的各因素是否与最初探究的构想相同，会以 不同的样本为对象加以检验。此时量表的各因素与其题项均 已固定，研究者所要探究的是量表的因素结构模型是否与实 际收集的数据拟合，指标变量是否可以有效作为因素构成（ 潜在变量）的测量变量，此种因素分析的程序，称为验证性 因素分析（confirmatory factor analysis, CFA）。
Φ12
ξ1
ξ2
可逆模型：又称互惠关系效果模型，表示两个变 量间具有双向因果关系的影响路径，第一变量直 接影响到第二个变量，而第二个变量也直接影响 到第一个变量。
β12
η1
η2
β21
验证性因素分析模型图
验证性因素分析的步骤
1.模型定义 根据理论假定，定义观测变量和潜在变量之间的关系、
潜在变量之间的关系以及特殊因素之间的关系。 2.模型识别 （1）必要条件：模型中待估的参数的个数要小于或等于
图2，注标β12表示潜在 变量η2直接影响到潜在变量 η1，其中潜在变量η2为 “因”变量，潜在变量η1 为“果”变量
X5 X6
ξ1 ξ2
η1
λ52
ξ2 λ62
γ31 η2
γ32
β21 η2
β12
η1
η2
双向箭号：表示两个变量间为相关或共变的关系 ，即两个变量间不具单向因果关系，但可能具有 相关或共变关系，以Φ表示
Stevens,1996,P.389
相关概念
潜在变量：指无法直接被观察的变量，只能以间接的可观 察的态度、行为、知觉、感受等方式间接推论出来，通 常称为构念、层面或因素。其图形以圆形或椭圆表示
潜在变量
被假定为“因” 被假定为“果”
潜在自变量或 外因变量 ξ
潜在依变量或 内因变量 η
指标变量：又称为观察变量、显性变量或可测变量，研究 者可以直接观察或直接测量获得，获得的数据可以转化 为量化数据，外因潜在变量的指标变量以符号“X”表示 ；而内因潜在变量的指标变量以符号“Y”表示。其图形 通常以正方形或长方形表示。
第十章 量化数据 的分析（六）
北京师范大学教育学部 刘京莉
验证性因素分析
验证性因素分析通常会依据一个严谨的理论，或在实证基础 上，允许研究者事先确认一个正确的因素模型，这个模型通 常明确将变量归类于那个因素层面中，并同时决定因素构成 间是相关的，与探索性因素分析相比，验证性因素分析有较 多的理论检验程序。
否
否 多组比较分析
是特别有用
价 指数 拟合优度指数 >0.90
不清楚
否
否 不同模型
GFI
常
调整的拟合优 >0.90
用
度指数AGF1
模 型
近似均方根残 <0.08 差RMSEA
拟 合
相对 拟合
相对拟合指数 >0.90 CF1
指 指数 Tucker-Lewis >0.90
数
指数TL1
不清楚
否
不清楚
否
一般低估 是
变量间的关系
单一方向的箭号：表示直接效果或单方向的路径关系
，单向因果关系又称为不可逆型，以单箭号表示。箭 号的起始点为因变量，箭号所指的地方为果变量，系 数注标表示时，先呈现“果”的变量编号，再呈现“ 因”的变量编号。
图1，注标β21表示 潜在变量η1直接影响到 潜在变量η2，其中潜在 变量η1为“因”变量， 潜在变量η2为“果”变量
3.验证性因素分析的参数估计 常用估计的方法 （1）未加权最小二乘法 （2）广义最小二乘估计 （3）极大似然估计
4.模拟合型指数的评价理想（分数常数态用据时拟非能正否合指处大理小数不样同 本）评模估型 备注
很好估计 时指数是 的简
模
指数
否稳定 约型
型 绝对 卡方统计量 P>0.05 否 评 拟合
模型的整体拟合情况
拟合指 卡方 数
数值 7.853
自由度 卡方/ CFI 自由度
8
0.982 1.00
GFI AGFI NFI TLI EMSEA 0.966 0.910 0.958 1.00 0.000
从验证性因素分析的结果可以看出，因素载荷介于 0.65~0.88，说明测验项目具有较好的信度；从模型整 个拟合指数可以看出，各项拟合指数据均很好，说明测 验有较好的构想效度。
是 增加自由度调 整GF1
是 测量模型的绝 对拟合，模型 不简约时惩罚
否 精确稳定，嵌 套模型有用
否 用极大似然估 计较好，最小 二乘估计较差
标准拟合指数 >0.90 NFI
一般低估 是
否 对数据非正态 和小样本容量 非常敏感
应用
对73名7~8岁儿童六项心理测验（平面想 象能力；空间想象能力；空间方向感； 段落理解；完整句子；词义理解）
CFA偏重于检验假定的观察变量与假定的潜在变量间的关 系。
探索性因素分析与验证性因素分析的差异比较
探索性因素分析 EFA
理论产出 理论启发-文献基础薄弱 决定因素的数目 决定因素间是否有相关
变量可以自由归类所有因素
验证性因素分析 CFA
理论检验 强势的理论（或）实证基础 之前分析因素的数目已经固定 根据之前的分析固定因素间有 相关或没有相关 变量固定归类于某一特定因素
q(q+1)/2,q为观测变量的个数 （2）充分条件：a潜在变量之间的协方差矩阵Φ为单位
矩阵，并且观测变量X的因子载荷矩阵Λ的K列中至少有 K-1列是规定的元素，则模型可识别；b如Φ不是单位矩 阵，但对角线上的元素相同，若Λ的每一列中至少有S1(S为模型中公共因素的个数）个元素被规定，则模型可 识别 （3）充要条件：根据观察的总体方差和协方差由模型的 协方差结构方程的数学变换来解每一个参数，如果每一 个参数都有解，则模型可识别。
如当研究者得知量表或问卷是由数个不同潜在因素所构成的 ，为了确认量表的各因素是否与最初探究的构想相同，会以 不同的样本为对象加以检验。此时量表的各因素与其题项均 已固定，研究者所要探究的是量表的因素结构模型是否与实 际收集的数据拟合，指标变量是否可以有效作为因素构成（ 潜在变量）的测量变量，此种因素分析的程序，称为验证性 因素分析（confirmatory factor analysis, CFA）。
Φ12
ξ1
ξ2
可逆模型：又称互惠关系效果模型，表示两个变 量间具有双向因果关系的影响路径，第一变量直 接影响到第二个变量，而第二个变量也直接影响 到第一个变量。
β12
η1
η2
β21
验证性因素分析模型图
验证性因素分析的步骤
1.模型定义 根据理论假定，定义观测变量和潜在变量之间的关系、
潜在变量之间的关系以及特殊因素之间的关系。 2.模型识别 （1）必要条件：模型中待估的参数的个数要小于或等于
图2，注标β12表示潜在 变量η2直接影响到潜在变量 η1，其中潜在变量η2为 “因”变量，潜在变量η1 为“果”变量
X5 X6
ξ1 ξ2
η1
λ52
ξ2 λ62
γ31 η2
γ32
β21 η2
β12
η1
η2
双向箭号：表示两个变量间为相关或共变的关系 ，即两个变量间不具单向因果关系，但可能具有 相关或共变关系，以Φ表示
Stevens,1996,P.389
相关概念
潜在变量：指无法直接被观察的变量，只能以间接的可观 察的态度、行为、知觉、感受等方式间接推论出来，通 常称为构念、层面或因素。其图形以圆形或椭圆表示
潜在变量
被假定为“因” 被假定为“果”
潜在自变量或 外因变量 ξ
潜在依变量或 内因变量 η
指标变量：又称为观察变量、显性变量或可测变量，研究 者可以直接观察或直接测量获得，获得的数据可以转化 为量化数据，外因潜在变量的指标变量以符号“X”表示 ；而内因潜在变量的指标变量以符号“Y”表示。其图形 通常以正方形或长方形表示。
第十章 量化数据 的分析（六）
北京师范大学教育学部 刘京莉
验证性因素分析
验证性因素分析通常会依据一个严谨的理论，或在实证基础 上，允许研究者事先确认一个正确的因素模型，这个模型通 常明确将变量归类于那个因素层面中，并同时决定因素构成 间是相关的，与探索性因素分析相比，验证性因素分析有较 多的理论检验程序。
否
否 多组比较分析
是特别有用
价 指数 拟合优度指数 >0.90
不清楚
否
否 不同模型
GFI
常
调整的拟合优 >0.90
用
度指数AGF1
模 型
近似均方根残 <0.08 差RMSEA
拟 合
相对 拟合
相对拟合指数 >0.90 CF1
指 指数 Tucker-Lewis >0.90
数
指数TL1
不清楚
否
不清楚
否
一般低估 是
变量间的关系
单一方向的箭号：表示直接效果或单方向的路径关系
，单向因果关系又称为不可逆型，以单箭号表示。箭 号的起始点为因变量，箭号所指的地方为果变量，系 数注标表示时，先呈现“果”的变量编号，再呈现“ 因”的变量编号。
图1，注标β21表示 潜在变量η1直接影响到 潜在变量η2，其中潜在 变量η1为“因”变量， 潜在变量η2为“果”变量
3.验证性因素分析的参数估计 常用估计的方法 （1）未加权最小二乘法 （2）广义最小二乘估计 （3）极大似然估计
4.模拟合型指数的评价理想（分数常数态用据时拟非能正否合指处大理小数不样同 本）评模估型 备注
很好估计 时指数是 的简
模
指数
否稳定 约型
型 绝对 卡方统计量 P>0.05 否 评 拟合
模型的整体拟合情况
拟合指 卡方 数
数值 7.853
自由度 卡方/ CFI 自由度
8
0.982 1.00
GFI AGFI NFI TLI EMSEA 0.966 0.910 0.958 1.00 0.000
从验证性因素分析的结果可以看出，因素载荷介于 0.65~0.88，说明测验项目具有较好的信度；从模型整 个拟合指数可以看出，各项拟合指数据均很好，说明测 验有较好的构想效度。