(14)验证性因素分析
大学优品PPT《高级心理统计》7. CFA
嵌套模型
• 如果乙模型所有自由参数只是甲模型中自由 参数的一部分,则称乙模型嵌套于甲模型内
嵌套模型的2比较
• 例:例2-工作倦怠的CFA
• 3因素模型显著地好于所有2因素模型和一因素模型吗?
可否应用相关矩阵作分析？
• SEM建立在方差和协方差分析上 • 用相关矩阵，大多数情况下正确 • 在某些况下并不正确(见Cudeck, 1989 ):
总变量数
模型设定-两个不相关因素
DA NI=6 NO=200 LA 指标变量的标签 X1 X2 X3 X4 X5 X6 相关矩阵，最好用 KM 协方差矩阵 1.0 .502 1.0 .622 .551 1.0 .008 .072 .028 1.0 .027 .030 指标变量 .049 .442 1.0 -.029 模型 潜变量 因素间不 的个数 设定 -.059 .018 .537 .413 的个数 1.0 相关 MO NX=6 NK=2 PH=DI FR LX 1 1 LX 2 1 LX 3 1 LX 4 2 LX 5 2 LX 6 2 潜变量的标签 LK ACADEMIC SOCIAL 输出路径图 输出标准化系数， PD 修正指标 OU SS MI
模型设定
• 量表的前三个项目是学业成就自尊的indicators， 后三个项目是社交自尊的indicators • 两个因素之间有相关
LISREL简介（1）
• 例：6个外显变外源内隐变量---- KSI （ ξ ） 外显变量---- X KSI 在X 上的效应系数（载荷）--- LAMDA（λ） X 的误差 ---- delta （δ） LX 5 2 是载荷矩阵的元素：外显变量X5在 ξ2上的载荷 PHI（Φ）3 2是因素的相关矩阵的元素：ξ3与ξ2的相关 TD（θ）4 3 是误差的协方差 矩阵的元素： X 4与X 3的误差的相 关
验证性因素分析
> .10 poor fit .08 - .10 mediocre fit .05 - .08 acceptable fit .01 - .05 close fit .00 exact fit
潜变量建模与Mplus应用
王孟成
• F1 BY y1-y5; !程序默认设置因子的第一个指标 的负荷为1。
• 固定方差法：
• F1 BY y1* y2-y5;!指标后加自由估计符号“*”可 以设定y1自由估计。
• !“*”还可用于设定开始值。 • F1@1; !使用固定参数符号@固定因子方差为1。
潜变量建模与Mplus应用
王孟成
2012.长沙.中南大学
潜变量建模与Mplus应用
王孟成
2012.长沙.中南大学
Chi-Square, χ2
• 卡方统计量是根据如下公式得到：
T = (N – 1) FML • FML为使用ML或其它估计法所得到的最小
拟合函数值，N为样本量。当样本足够大， 且符合多元正态分布时，(N – 1) FML服从中 央卡方分布(Central Chi-square Distribution)， 即从样本获得的值接近于卡方真值。SEM软 件会报告卡方值及显著性检验的结果。
王孟成
2012.长沙.中南大学
CFI
• 比较拟合指数 (Comparative Fit Index, CFI; Bentler,
1990)目前使用最广泛的指标之一(Fan, Thompson,
& Wang, 1999)，也是最稳健的指标之一(Hu &
Bentler, 1999)。
(14)验证性因素分析
Stevens,1996,.389
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相关概念
潜在变量：指无法直接被观察的变量，只能以间接的可观 察的态度、行为、知觉、感受等方式间接推论出来，通 常称为构念、层面或因素。其图形以圆形或椭圆表示
指标变量：又称为观察变量、显性变量或可测变量，研究 者可以直接观察或直接测量获得，获得的数据可以转化 为量化数据，外因潜在变量的指标变量以符号“X”表示 ；而内因潜在变量的指标变量以符号“Y”表示。其图形 通常以正方形或长方形表示。 无忧PPT整理发布
变量间的关系
单一方向的箭号：表示直接效果或单方向的路径关系
，单向因果关系又称为不可逆型，以单箭号表示。箭 号的起始点为因变量，箭号所指的地方为果变量，系 数注标表示时，先呈现“果”的变量编号，再呈现“ 因”的变量编号。
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图1，注标β21表示 潜在变量η1直接影响到 潜在变量η2，其中潜在 变量η1为“因”变量， 潜在变量η2为“果”变量
第十章 量化数据 的分析（六）
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1
验证性因素分析
验证性因素分析通常会依据一个严谨的理论，或在实证基础 上，允许研究者事先确认一个正确的因素模型，这个模型通 常明确将变量归类于那个因素层面中，并同时决定因素构成 间是相关的，与探索性因素分析相比，验证性因素分析有较 多的理论检验程序。
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3.验证性因素分析的参数估计 常用估计的方法 （1）未加权最小二乘法 （2）广义最小二乘估计 （3）极大似然估计
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4.模型的评价（常用拟合指数）
模 型 评 价 常 用 模 型 拟 合 指 数
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应用
对73名7~8岁儿童六项心理测验（平面想 象能力；空间想象能力；空间方向感； 段落理解；完整句子；词义理解）
验证性因素分析的几个指标
拟合优度指数
定义：拟合优度 指数是评估模型 与实际数据之间 拟合程度的指标
计算方法：通过 比较模型预测值 与实际值之间的 差异来计算
应用场景：用于 评估各种统计模 型，如回归分析、 方差分析等
注意事项：在使 用拟合优度指数 时，需要选择合 适的模型和评估 标准，并结合其 他指标进行综合 评估
验证性因素分析的几 个指标
,
汇报人：
目录 /目录
01
验证性因素分 析的背景
04
模型比较指标 的应用
02
验证性因素分 析的指标
05
模型修正指标 的应用
03
模型拟合度指 标的应用
06
模型评估指标 的应用
01 验证性因素分析的背景
研究目的和意义
验证性因素分析的 背景
研究目的：检验理 论模型与实际数据 的一致性
结构方程模型
定义：一种基于变量的协方差 矩阵来估计模型参数的方法
组成：测量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型和结构模型
特点：可以检验假设、估计模 型参数、并计算拟合指数
应用领域：社会科学、心理学、 医学等
06 模型评估指标的应用
模型稳定性评估
模型收敛性：评估模型是 否能够收敛到稳定解
模型拟合度：评估模型与 数据的拟合程度
模型参数稳定性：评估模 型参数是否稳定
近似误差均方根
定义：近似误差均方根是模型拟合度指标之一，用于衡量模型预测值与实际值之间的误差大小
计算方法：通过计算模型预测值与实际值之间的平方差的平均值，再开方得到
意义：近似误差均方根越小，说明模型预测值与实际值越接近，模型拟合度越好
验证性因素分析范文
验证性因素分析范文验证性因素分析是一种统计分析方法，主要用于评估和验证一个已经建立的理论模型是否与实际数据相吻合。
它基于因子分析的基本原理，并且通过拟合度指标和参数估计等统计量来评估模型拟合好坏，从而判断模型是否有效。
验证性因素分析常用于心理学、社会科学、市场研究等领域，用于测量和验证潜在的观测变量之间的关系。
其基本步骤包括：确定研究目的、建立理论模型、选择合适的变量、采集数据、运行验证性因素分析模型以及分析结果。
在进行验证性因素分析之前，需要明确研究目的和假设。
研究目的通常是通过数据分析验证或者修正一个已经建立的理论模型。
在建立模型时，需要定义潜在的观测变量以及它们之间的关系，形成一系列假设。
根据这些假设，选择适当的测量工具和样本进行数据采集。
数据采集完成后，可以运行验证性因素分析模型。
这里常用的模型包括结构方程模型(SEM)和对应分析模型(CFA)。
这些模型可以通过最大似然估计法来估计参数。
通过分析结果，可以得到各个观测变量的测量值以及它们对应的因子负荷量。
同时通过拟合度指标如卡方统计量、均方根误差逼近度(RMSEA)、标准化均方差残差(χ2/df)等对模型进行评估。
除了拟合度指标，还可以通过参数估计来评估模型拟合的好坏。
参数估计包括路径系数、因子间相关系数、因子负荷量以及测量误差。
通常认为，路径系数和因子间相关系数应该显著不为零，而因子负荷量应该大于0.4、此外，还可以通过测量误差的估计来检验观测变量的可靠性。
最后，根据验证性因素分析的结果，可以得到一系列结论。
如果拟合度较好，那么可以认为建立的理论模型与实际数据较好符合，模型是有效的。
如果拟合度较差，就需要对模型进行修改和改进，以更好地与实际数据相吻合。
总之，验证性因素分析是一种重要的数据分析方法，它可以用于评估和验证一个已经建立的理论模型是否与实际数据相吻合。
通过分析结果，可以得到各个观测变量的测量值以及它们对应的因子负荷量，以及拟合度指标和参数估计等统计量，从而判断模型是否有效。
验证性因素分析汇总
它是一種降維的相關分析技術，用來考察一組變數之間的共
一般而言，因素分析可分為探索性因素分析（exploratory
若我們只想利用因素分析來確定因素的維數，此時稱之為探
索性因素分析。
而當研究人員根據某些理論或者其他的先驗知識對因素的可
能個數或者因素結構作出假設，然後利用因素分析來檢驗這 個假設，此時就是驗證性因素分析了。
大於構面間相關係數最大值的平方時，就可認為構 面間具有區別效度。
換句話講，若所有構面的平均變異抽取量的最小值
16
13-3 驗證性因素分析範例
範例13-1
參考附錄一中【品牌形象、知覺價值與品牌忠誠度 之關係】之原始問卷，並開啟ex13-1.sav，試對品 牌形象構面進行驗證性因素分析，以證明品牌形象 量表具有良好的信、效度。
8
CFA vs. EFA
探索性因素分析沒有先驗資訊，而驗證性因素分析有先驗資訊。 探索性因素分析主要可應用在三個方面： 1. 尋求基本結構 2. 數據化簡 3. 發展測量量表。 驗證性因素分析則允許研究者將觀察變數依據理論或先前假設構
成測量模式，然後評鑑此因素結構和該理論界定的樣本資料間的 符合程度。因此，主要應用於以下三個方面：
如果樣本容量足夠大的話，可以將資料樣本隨機分成兩半，
如果驗證性因素分析的擬合效果非常差，那麼還必須用探索
10
13-2 測量模式的評鑑
評鑑測量模式時，主要可分為四個步驟：
步驟1：檢驗違犯估計 步驟2：檢驗模式配適度 步驟3：檢驗收斂效度
步驟4：檢驗區別效度
11
基本概念
根據Anderson與Gerbing（1988）及Williams與Hazer
验证性因素分析
模型修订须注意的问题
根据MI(修正指数)进行修订 ➢ MI:卡方值的变化 ➢ Par Change: 多少参数发生变化;如为负值,则放弃; ➢ 从MI最大 的开始逐一修订(一次只能修订一条)
根据CR(临界比率)进行修订 ➢ CR<1.96(一般找CR<1.0)
模型的比较 Parcel 二阶因素分析
GFI对大样本非常敏感；
验证性因素分析中的几个问题
样本的大小？ 变量的数量 ？ 多样本的比较
Amos
Amos Graph Amos Basic
潜变量(外源变量)：椭圆/圆形 观测变量(内变量)：长方形/正方形 单向箭头从潜变量指向观测变量：潜变量 引起了观测变量值； 每个观测变量通常假定只与一个潜变量有 直接关系，而与其他任何观测变量则没有 直接关系； 潜变量是观测变量之间关系的中介环节
验证性因素的模型假设
在总体中,模型所有的变量(观测变量、潜变 量和误差)都假设其平均值为零； 公共因子与误差项之间相互独立； 各独立因子之间相互独立； 观测变量数大于公共因素数；
验证性因素分析的步骤
模型的定义 模型的识别 ➢ 模型中待估的参数的个数要小于或等于q （q+1）/2，其中q为可观测变量的个数 ➢ 每个潜变量对应的可观测变量的数目 参数的估计 模型的评价
项目信度
➢ GFI ➢ AGFI ➢ NFI ➢ TCL/NNFI
指标的选取
在极大似然估计方法中,NFI和NNFI有较好的稳 定性,RMSEA也是常被选用的一个指标;
卡方检验：（1）在得到卡方值不显著的前提下 接受所定义的模型;（2）在样本量很小时，几 乎接受所有的拟合劣势的模型，而在样本量大 的条件下，几乎拒绝所有的拟合较优的模型；
验证性因素分析
验证性因素分析验证性因素分析(exploratoryfactoranalysis，EFA)是一种数据分析技术，通常用来确定一组数据在潜在维度上的差异和相关性。
它既可以用来检测因变量的变化如何影响它们之间的关系，也可以用来检查实验设计中所使用的自变量是否有效。
验证性因素分析（EFA）也可以用来识别不同的变量在潜在维度上的相关性并评估研究的合理性。
验证性因素分析的应用甚广，可以用来审核研究中使用的变量，并对潜在的因素进行检验。
它可以用来从一组观测变量中定义潜在因素，也可以应用到定量和定性标准测量中。
此外，它还可以用来评估自变量和结果变量之间的关系，例如，在社会科学研究中，研究人员可以使用EFA来识别拟合模型中的自变量的结构。
验证性因素分析的基本原理是，分析一组观测变量之间的关系，包括它们之间的负相关、正相关或无相关，以及它们的方差和相关性的程度。
它的目的是通过分析这些变量之间的关系，让研究者能够揭示出观测变量可能具有的潜在因素，从而建立一个连贯的有效结构，帮助理解和解释观测变量之间的相互关系。
验证性因素分析的一个重要用途是，研究者可以利用它来研究一组变量，以决定它们是如何衡量某些可能的潜在因素的，也可以通过这种方式检测变量之间的联系是由独立因素还是由因素组成的结构形成的，以此对量表或其他测量技术进行验证和评估。
验证性因素分析可以用不同的方法进行，其中最常见的方法是主成分分析和因子分析。
主成分分析把观测变量归结到最小数量的全局因子。
而因子分析中，研究者可以开发出潜在因素的微观结构，从而更好地了解观测变量之间的相关性，并识别出其中的潜在因素。
验证性因素分析的结果需要在实际应用中进行确认，也需要时常关注研究的可行性，以及它是否能提供有用的信息。
事实上，验证性因素分析能够帮助研究者更好地了解实验设计，构建有效的实验测量，进而对不同变量之间的关系进行识别以及把握研究结果和结论。
因此，验证性因素分析在社会科学研究中具有重要的意义，有效地支持研究者有效地解决研究中遇到的问题。
验证性因素分析
• CFA vs SEM：
• 能够对结构方差模型建模的软件通常也能够用于进行CFA的分析， CFA也经常被用作评估SEM中的测量模型，所以关于SEM中的模 型拟合和模型修改的许多规则同样适用于CFA。
• CFA和SEM的最大差别在于CFA中潜变量之间没有带有方向的箭头， 即只存在相关关系，而SEM中通常会指定特定潜变量和显变量之 间的因果关系。
• 报告结果：
• 考虑到CFA模型的复杂性，我们不可能包括所有的参数，但是为 了结果的透明性，研究者应该清楚地说明自己是如何指定模型的， 尤其是所有对模型进行修改的原因。
• 要报告前面提到的5个拟合数据，最好还要包括数据的描述性统 计以及用于估计模型的数据样本的相关或协方差矩阵（便于重新 分析数据）。
• CFA的主要步骤：
• 指定理论模型：研究者首先要清楚地指定想要探究的的拟合方法就是最大似 然（ML），分析时会为了最小化模型和真实数据方差矩阵之间的 差异而不断迭代产生参数估计
• 考虑模型修正：根据参数估计的结果来对模型进行修正，要注意 的是，任何修正都应该是以迭代的方式进行的，每一次修改之间 都不是相互独立的，任何微小的变化都有可能在拟合性上产生巨 大的变化。除非有一个强有力的理论或经验基础，否则宁可不修 改模型也不能够人为地夸大模型。
• 如何评估模型拟合：
• 模型整体的拟合度：反映了CFA模型在多大程度上再现了真实数 据中变量间的关系。目前软件已经可以输出多种拟合数据，在看 待这些数据时，注意应该同时看多个指标，这样才能够提供更保 守全面的模型评估。
• Chi-squared test：卡方检验代表了数据和模型的协方差矩阵之间的差异， 越接近零表示模型越合适，卡方的局限性在于它对样本容量过于敏感， 当样本量很大时它很容易很大，所以可能会拒绝一些原本非常好的模型
验证性因素分析及其应用
验证性因素分析及其应用验证性因素分析（confirmatory factor analysis , CFA）是近年来因素分析研究的主要方向和重要内容，他克服了传统因素分析，即探索性因素分析模式的不足，在心理学、教育学、社会学、医学、管理学等学科的研究中发挥了重大作用。
1 验证性因素分析的基本原理和过程1.1 探索性因素分析和验证性因素分析比较验证性因素分析是探索性因素分析（exploratory factor analysis , EFA）的基础上发展起来的，从应用角度出发，二者区别在于研究目的不同，因而理论假设也不同。
探索性因素分析试图通过多个可观测变量间的相关，探查不可观测变量的属性，为研究者提供了一种确实可行的统计方法，在心理学发展史上具有不可忽视的作用。
但EFA只考虑了数据间的纯数字特征而没有任何的理论前提，由于因素的数量以及因素间的关系都是未知的，所以所有的因素负荷、因素相关、唯一性方差等均是待估参数。
验证性因素分析是依据一定的理论对潜在变量与观察变量间关系做出合理的假设并对这种假设进行统计检验的现代统计方法，其理论假设包括：①公共因素之间可以相关也可以无关；②观察变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响；③特殊因素之间可以相关，还可以出现不存在误差因素的观察变量；④公共因素和特殊因素之间相互独立。
验证性因素分析是在对研究问题有所了解的基础上进行的，这种了解可建立在理论研究、实验研究或两者结合的基础上。
在CFA中，研究者可以根据已有的知识与经验来假设一部分因素的负荷或因素相关，唯一性方差为某些指定值，然后来估计剩下的那些未知参数，并进一步检验假设模型成立与否。
借助相关统计软件，在验证性因素分析模型的基础上还可以进一步开展包含潜变量的路径分析，而用具有传统的路径分析所缺乏的技术优势：①可同时考虑及处理多个因变量；②容许自变量及因变量含有测量误差；③容许潜伏变量由多个指标（项目）构成，并可同时估计指标的信效度，这在测验编制中得到了广泛应用；④采用了比传统方法更有弹性的测量模式；⑤研究者可预计潜伏变量间的关系，并估计整个模型是否与数据吻合。
验证性因素分析的几个指标
简约拟合指数的应用场景
模型比较
通过比较不同模型的简约拟合指数，可以判断哪个模型更符合数 据。
模型修正
如果发现简约拟合指数不佳，可以对模型进行修正，再次进行拟合。
模型选择
在多个备选模型中，可以根据简约拟合指数的大小选择最优模型。
简约拟合指数的优缺点
优点
简约拟合指数能够综合考虑模型的复 杂度和拟合效果，适用于多种模型比 较和选择。
VS
缺点
对样本大小较为敏感，样本量较小时可能 导致误判；对极端数据较为敏感，极端数 据可能导致误判；不能完全确定哪个模型 是最好的选择，需要结合其他指标和理论 依据进行综合判断。
PART 05
绝对拟合指数的介绍
常用的绝对拟合指数
01
02
03
04
05
卡方值（χ²）
拟合优度指数 （GFI）
调整拟合优度指 比较拟合指数
考虑模型复杂度与样本大小的拟合指数，值越小表示拟合越好。
贝叶斯信息准则（BIC）
考虑模型复杂度和样本大小的拟合指数，值越小表示拟合越好。
PART 03
拟合指数的介绍
常用的拟合指数
χ²统计量（Chi-Square Statistic）：衡量模型与数据 的拟合程度，值越小表示拟合越好。
输标02入题
比较拟合指数（Comparative Fit Index，CFI）：用 于比较观测模型与基准模型，值越接近1表示拟合越 好。
验证性因素分析是一种结构方程模型（SEM）的分析方法，用于检验理论模型中各 个潜在变量之间的关系是否与实际数据一致。
它通过拟合指数和拟合优度统计量来评估模型与数据的匹配程度，从而判断理论模 型的合理性。
验证性因素分析不仅关注变量之间的关系，还关注潜在变量的测量模型，即观察变 量与潜在变量之间的关系。
验证性因素分析
验证性因素分析
验证性因素分析（VFA）是一种对变量进行统计检验的技术，可以用来识别数据集中的哪些变量是有用的，以及如何将其转化为有效的预测因子。
验证性因素分析也叫结构因素分析（SFA），其主要思想是通过统计推断和模型拟合，从一组变量中提取出与观测结果相关的重要因素，用来描述、解释和预测变量之间的关系。
验证性因素分析基于潜在变量，即假定变量之间是由一组潜在变量构成的，而这些潜在变量是有效的预测因素。
因此，验证性因素分析的目标是验证数据集中的哪些变量是有用的，以及如何将其转化为有效的预测因子。
验证性因素分析的步骤包括：观测数据的收集和清洗、对变量的表征、变量的维度识别和因子分析、因子的模型拟合和选择、预测因子的验证和性能评估。
第一步是收集和清洗观测数据，关注面向相关变量的变量，然后妥善处理异常值、缺失值和合并变量等问题。
第二步是对变量的表征，将变量转换为更容易操作的形式，比如对分类变量进行独热编码，对数值型变量进行标准化处理。
第三步是变量的维度识别和因子分析，这一步的目标是从一组变量中提取出与观测结果相关的重要因素。
可以使用像偏最小二乘法（PLS）这样的因子分析技术，重新表达观测数据，从而更加容易提取重要因素。
第四步是因子的模型拟合和选择，根据选定的因子及其相关变量
拟合模型，比如回归模型或者决策树，以选择最优的模型。
第五步是预测因子的验证和性能评估，可以根据因子的变化范围以及建模的性能度量来评价模型的有效性。
总之，验证性因素分析是一种有效的统计技术，可以帮助我们有效地从一组变量中提取出重要的预测因子，并建立一个有效的预测模型。
验证性因素分析的几个指标
• （1）拟合优度的卡方检验（χ2 goodnessof-fit test）：χ2是最常报告的拟合优度指 标，与自由度一起使用可以说明模型正 确性的概率，χ2/df是直接检验样本协方 差矩阵和估计方差矩阵之间的相似程度 的统计量，其理论期望值为1。χ2/df愈接 近1，表示模型拟合愈好。在实际研究中， χ2/df接近2，认为模型拟合较好，样本较 大时，5左右也可接受。
• （6）均方根残差（root of the mean square residual,RMR）：该指数通过测量 预测相关和实际观察相关的平均残差， 衡量模型的拟合程度。如果RMR＜0.1， 则认为模型拟合较好[57]。
• （2）拟合优度指数（goodness-of-fit index,GFI）和调整拟合优度指数 （adjusted goodness-of-fit index,AGFI）： 这两个指数值在0－1之间，愈接近0表示 拟合愈差，愈接近1表示拟合愈好。目前， 多数学者认为，GFI≥0.90，AGFI≥0.8， 提示模型拟合较好（也有学者认为GFI的 标准为至少﹥0.80，或≥0.85）。
• （5）近似误差均方根（root-mean-square error of approximation,RMSEA）：RMSEA是评价模 型不拟合的指数，如果接近0表示拟合良好， 相反，离0愈远表示拟合愈差。一般认为，如 果RMSEA=0，表示模型完全拟合；RMSEA＜ 0.05，表示模型接近拟合；0.05≤RMSEA≤0.08， 表示模型拟合合理；0.08＜RMSEA＜0.10，表 示模型拟合一般；RMSEA≥0.10，表示模型拟 合较差。
• （3）比较拟合指数（comparative fit index,CFI）：该指数在对假设模型和独 立模型比较时取得，其值在0－1之间， 愈接近0表示拟合愈差，愈接近1表示拟 合愈好。一般认为，CFI≥0.9，认为模型 拟合较好。
验证性因素分析及其应用
验证性因素分析及其应用验证性因素分析（CFA）是一种统计方法，用于验证或检验一个已提出的理论模型是否与实际观测数据相符。
它是基于因素分析的一种高级技术，旨在确定潜在因素对观测变量的影响，以便评估模型的效度和适配性。
CFA被广泛应用于社会科学、心理学、教育、市场研究和医学等领域。
本文将介绍CFA的基本概念、方法和应用。
首先，CFA的基本概念包括模型拟合度和模型参数估计。
模型拟合度是指参照统计指标来评估理论模型与实际数据之间的契合程度。
常见的模型拟合度指标包括均方根误差逼近度（RMSEA）、规范拟合指数（CFI）和增量拟合指数（IFI）。
模型参数估计是通过最大似然估计法来确定潜在因素与观测变量之间的关系。
其次，CFA的方法主要包括设定模型、数据准备、模型拟合和结果解读。
设定模型是根据已有的理论构建初始模型，在此基础上进行修改和改进。
数据准备包括样本选择、变量测量和数据清洗。
模型拟合使用统计软件进行，比如AMOS、Mplus等，通过运行模型进行参数估计和拟合度分析。
结果解读依据模型拟合度指标和参数估计结果来判断模型的有效性。
最后，CFA的应用涵盖了多个领域。
在社会科学领域，CFA可以用于检验广告效果、消费行为和社会认同等。
在心理学领域，CFA可以用于研究人格特质、心理健康和情绪状态等。
在教育领域，CFA可以用于评估学生成绩、教育政策和教学质量等。
在市场研究领域，CFA可以用于分析产品特征、市场需求和消费者行为等。
在医学领域，CFA可以用于诊断标准、治疗效果和健康指标等。
在CFA的应用中，研究者需要注意几个关键问题。
首先，模型的构建需要基于充分的理论依据。
其次，样本的选择要足够大且具有代表性，以确保研究结果的可靠性和推广性。
同时，变量的测量要准确可靠，避免测量误差对结果的干扰。
最后，研究者需要对结果进行解释和讨论，探究其中的原因和影响机制。
总之，验证性因素分析是一种强大的分析工具，用于验证理论模型的准确性和适用性。
验证性因素分析的几个指标
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• （4）Tucker-Lewis 指数（Tucker-Lewis index,TLI）：该指数是比较拟合指数的 一种，取值在0－1之间，愈接近0表示拟 合愈差，愈接近1表示拟合愈好。如果 TLI﹥0.9，则认为模型拟合较好[54]。
.
• （2）拟合优度指数（goodness-of-fit index,GFI）和调整拟合优度指数 （adjusted goodness-of-fit index,AGFI）： 这两个指数值在0－1之间，愈接近0表示 拟合愈差，愈接近1表示拟合愈好。目前， 多数学者认为，GFI≥0.90，AGFI≥0.8， 提示模型拟合较好（也有学者认为GFI的 标准为至少﹥0.80，或≥0.85）。
.
• （6）均方根残差（root of the mean square residual,RMR）：该指数通过测量 预测相关和实际观察相关的平均残差， 衡量模型的拟合程度。如果RMR＜0.1， 则认为模型拟合较好[57]。
.
验证性因素分析的 几个指标
.
• （1）拟合优度的卡方检验（χ2 goodnessof-fit test）：χ2是最常报告的拟合优度指 标，与自由度一起使用可以说明模型正 确性的概率，χ2/df是直接检验样本协方 差矩阵和估计方差矩阵之间的相似程度 的统计量，其理论期望值为1。χ2/df愈接 近1，表示模型拟合愈好。在实际研究中， χ2/df接近2，认为模型拟合较好，样本较 大时，5左右也可接受。
.
• （5）近似误差均方根（root-mean-square error of approximation,RMSEA）：RMSEA是评价模 型不拟合的指数，如果接近0表示拟合良好， 相反，离0愈远表示拟合愈差。一般认为，如 果RMSEA=0，表示模型完全拟合；RMSEA＜ 0.05，表示模型接近拟合；0.05≤RMSEA≤0.08， 表示模型拟合合理；0.08＜RMSEA＜0.10，表 示模型拟合一般；RMSEA≥0.10，表示模型拟 合较差。
教育心理研究方法4验证性因素分析
r 0.5 (0.7 2 )1 2 0.71
单指标潜变量
不能同时估计LX 与TD 对相关矩阵 FI LX 4,3 TD 4,4 VA .922 LX 4,3 ! SQRT(.85)=.922 VA .15 TD 4,4 ! (1-0.85)=0.15 除非在特殊设计 (重复测量multi-wave panel)， 刻意容许误差相关 在一般研究，通常不容许误差可以相关
专题讨论——涉及数据的问题
样本容量 每个因子上多设计几题，预试协助删去一些不 好的题目 最后每个因子应有3个或更多的题目 数据类型 绝大部份分析基于皮尔逊（Pearson）相关 来自等级（顺序）量表（ordinal scale），改用 多项（polyserial）相关系数，并与渐近方差矩 阵(asymptotical covariance matrix，ACM)合用， 以WLS法拟合模型，除非N很大，额外需要的 ACM矩阵多不稳定
因素与共变结含在许多现实可观察 的事物背后，虽然难以直接测量，但是可以从复杂 的外在现象中计算、估计、或抽取得到。 其数学原理是共变（covariance）的抽取。而受到 同一个概念影响的测量分数，共同相关的部份，就 是概念所在的部份。概念则是由被称为「因素」的 共同相关的部份的得分来表示。
参数估计和拟合函数
目标是参数使得隐含协方差矩阵 Σ (θ ) 与样本协方差矩 阵 S “差距”最小 称为拟合函数（fit function） 多种拟合函数，参数估计值可能不同
S
工具变量 (IV, instrumental variable)； 两阶段最小二乘 ( TSLS, two-stage least squares)； 无加权最小二乘 (ULS, unweighted least squares)； 最大似然 (ML, maximum likelihood)； 广义最小二乘 (GLS, generalized least squares)； 一般加权最小二乘 (WLS, generally weighted least sq) 对角加权最小二乘 (DWLS, diagonally weighted least sq)
验证性因素分析及其在心理与教育研究中的应用
验证性因素分析及其在心理与教育研究中的应用在心理与教育研究中，方法的突破往往是研究取得新进展的一个重要方面。
正如班特勒(Bentler，1990)指出：“研究的突破往往在研究方法的变革上。
”而心理与教育研究非常复杂，它具有多层面、多指标的特性，常涉及许多变量(包括控制变量、依变量等)，如何对多变量的问题进行研究，一直是人们努力的方向，也取得不少突破性的进展。
如兴起于六、七十年代，目前已在社会科学领域里得到广泛的应用，并被称为近年来统计学三大进展之一的协方差结构模型方法(covarian structure models，CSM)。
①通常协方差结构模型分析由两部分组成，一部分是在心理与教育测量中经常使用的验证性因子模型(验证性因素分析)，也可称之为测量模型；另一部分是在经济计量学中使用的结构方程模型。
②③顾海根先生已在《上海教育科研》详细介绍了结构方程模型及其在研究中的应用，因而本文拟对验证性因子分析方法及其在心理与教育研究中的应用作一定的说明。
一、探索性因素分析与验证性因素分析最早提出因素分析想法的是高尔顿，他奠定了因素分析的基础。
其后，斯皮尔曼在研究“一般智力”(general intelligence)中首次采用了因素分析的数学模型方法，使得因素分析的方法得以真正成为现实。
我们知道，因素分析是将多个实测变量转换为少数几个综合指标(或称潜变量)，④它反映了一种降维的思想。
我们在研究中往往需要对反映事物的多个变量进行观测，收集数据，变量庞大无疑为科学研究提供了丰富的信息，但在一定程度上增加了问题分析的复杂性，由于各变量存在一定相关关系，因而可以通过降维将相关性高的变量聚在一起，因素分析的思想由此而来。
最初在因素分析时常采用探索性因素分析方法，如SPSS软件包中的因素分析(Factor analysis)，MINITAB软件包中的因素分析，SYSTAT软件包中的因素分析。
随着近年来EQS、LISREL、CALIS 等软件的开发，使得验证性因素分析成为可能。
验证性因素分析及应用
验证性因素分析及应用经过一个学期老师的讲述以及自己的学习，自己对于验证性因素分析这一在心理学研究中具有重要意义的方法有了更加深入的理解和认识。
1.验证性因素分析验证性因素分析是近20年来因素分析研究的主要方向和重要内容，它是建立模型的强有力的工具，在心理学、社会学、教育学、医学等学科的研究中发挥了重大作用。
人的心理现象是复杂的，由许多因素有机结合而成，而每种心理因素又同时受到各种条件的制约，它如同一个庞大的多维系统，调节、控制着人的行为。
传统的单变量和双变量分析往往在信息的处理上要么失去有用的信息，要么引入无用的信息，使研究者分不出现象的主次或得出不恰当的甚至是错误的结论。
因素分析法则可在多变量观测分析的基础上较全面地反映出事物的各个不同侧面。
在心理学研究中，研究者用因素分析从众多的变量中提取几种具有决定性意义的因素，建立理论假设，然后又用因素分析法反复验证假设，直至成功。
因此，因素分析法是用来形成科学概念，进而建构思想模型和理论体系的强有力的认识手段和辅助工具。
最早提出因素分析想法的是高尔顿，他奠定了因素分析的基础。
其后，斯皮尔曼在研究“一般智力”中首次采用了因素分析的数学模型方法，使得因素分析的方法得以真正成为现实。
因素分析是指将多个实测变量转换为少数几个综合指标，它反映了一种降维的思想。
在心理学研究中，通常需要对反映事物的多个变量进行观测并收集数据，庞大的变量为研究提供了充足的信息，但是却增加了分析问题的复杂程度。
但是由于各个变量之间具有一定的关联性，所以可以通过降维的思想将相关性高的变量聚在一起，因素分析的思想就是这么来的。
验证性因素分析是再探索性因素分析的基础上发展起来的。
探索性因素分析是基于数据统计分析基础上的因素生成方法，它只考虑数据之间的纯数字特征而没有任何理论前提；根据探索性因素分析的基本理论，因素之间的相关应该较小才能认为所编制的测验是一个较好的测验，即测验应有较小的会聚效度。
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探索性因素分析与验证性因素分析的差异比较
探索性因素分析 EFA
理论产出 理论启发-文献基础薄弱 决定因素的数目 决定因素间是否有相关
变量可以自由归类所有因素
验证性因素分析 CFA
理论检验 强势的理论（或）实证基础 之前分析因素的数目已经固定 根据之前的分析固定因素间有 相关或没有相关 变量固定归类于某一特定因素
第十章 量化数据 的分析（六）
北京师范大学教育学部 刘京莉
验证性因素分析
验证性因素分析通常会依据一个严谨的理论，或在实证基础 上，允许研究者事先确认一个正确的因素模型，这个模型通 常明确将变量归类于那个因素层面中，并同时决定因素构成 间是相关的，与探索性因素分析相比，验证性因素分析有较 多的理论检验程序。
q(q+1)/2,q为观测变量的个数 （2）充分条件：a潜在变量之间的协方差矩阵Φ为单位
矩阵，并且观测变量X的因子载荷矩阵Λ的K列中至少有 K-1列是规定的元素，则模型可识别；b如Φ不是单位矩 阵，但对角线上的元素相同，若Λ的每一列中至少有S1(S为模型中公共因素的个数）个元素被规定，则模型可 识别 （3）充要条件：根据观察的总体方差和协方差由模型的 协方差结构方程的数学变换来解每一个参数，如果每一 个参数都有解，则模型可识别。
样本小时 否 严重低估
是 增加自由度调 整GF1
是 测量模型的绝 对拟合，模型 不简约时惩罚
否 精确稳定，嵌 套模型有用
否 用极大似然估 计较好，最小 二乘估计较差
标准拟合指数 >0.90 NFI
一般低估 是
否 对数据非正态 和小样本容量 非常敏感
应用
对73名7~8岁儿童六项心理测验（平面想 象能力；空间想象能力；空间方向感； 段落理解；完整句子；词义理解）
Stevens,1996,P.389
相关概念
潜在变量：指无法直接被观察的变量，只能以间接的可观 察的态度、行为、知觉、感受等方式间接推论出来，通 常称为构念、层面或因素。其图形以圆形或椭圆表示
潜在变量
被假定为“因” 被假定为“果”
潜在自变量或 外因变量 ξ
潜在依变量或 内因变量 η
指标变量：又称为观察变量、显性变量或可测变量，研究 者可以直接观察或直接测量获得，获得的数据可以转化 为量化数据，外因潜在变量的指标变量以符号“X”表示 ；而内因潜在变量的指标变量以符号“Y”表示。其图形 通常以正方形或长方形表示。
3.验证性因素分析的参数估计 常用估计的方法 （1）未加权最小二乘法 （2）广义最小二乘估计 （3）极大似然估计
4.模拟合型指数的评价理想（分数常数态用据时拟非能正否合指处大理小数不样同 本）评模估型 备注
很好估计 时指数是 的简
模
指数
否稳定 约型
型 绝对 卡方统计量 P>0.05 否 评 拟合
Φ12
ξ1
ξ2
可逆模型：又称互惠关系效果模型，表示两个变 量间具有双向因果关系的影响路径，第一变量直 接影响到第二个变量，而第二个变量也直接影响 到第一个变量。
β12
η1
η2
β21
验证性因素分析模型图
验证性因素分析的步骤
1.模型定义 根据理论假定，定义观测变量和潜在变量之间的关系、
潜在变量之间的关系以及特殊因素之间的关系。 2.模型识别 （1）必要条件：模型中待估的参数的个数要小于或等于
模型的整体拟合情况
拟合指 卡方 数
数值 7.853
自由度 卡方/ CFI 自由度
8
0.982 1.00
GFI AGFI NFI TLI EMSEA 0.966 0.910 0.958 1.00 0.000
从验证性因素分析的结果可以看出，因素载荷介于 0.65~0.88，说明测验项目具有较好的信度；从模型整 个拟合指数可以看出，各项拟合指数据均很好，说明测 验有较好的构想效度。
图2，注标β12表示潜在 变量η2直接影响到潜在变量 η1，其中潜在变量η2为 “因”变量，潜在变量η1 为“果”变量ຫໍສະໝຸດ X5 X6ξ1 ξ2
η1
λ52
ξ2 λ62
γ31 η2
γ32
β21 η2
β12
η1
η2
双向箭号：表示两个变量间为相关或共变的关系 ，即两个变量间不具单向因果关系，但可能具有 相关或共变关系，以Φ表示
变量间的关系
单一方向的箭号：表示直接效果或单方向的路径关系
，单向因果关系又称为不可逆型，以单箭号表示。箭 号的起始点为因变量，箭号所指的地方为果变量，系 数注标表示时，先呈现“果”的变量编号，再呈现“ 因”的变量编号。
图1，注标β21表示 潜在变量η1直接影响到 潜在变量η2，其中潜在 变量η1为“因”变量， 潜在变量η2为“果”变量
如当研究者得知量表或问卷是由数个不同潜在因素所构成的 ，为了确认量表的各因素是否与最初探究的构想相同，会以 不同的样本为对象加以检验。此时量表的各因素与其题项均 已固定，研究者所要探究的是量表的因素结构模型是否与实 际收集的数据拟合，指标变量是否可以有效作为因素构成（ 潜在变量）的测量变量，此种因素分析的程序，称为验证性 因素分析（confirmatory factor analysis, CFA）。
否
否 多组比较分析
是特别有用
价 指数 拟合优度指数 >0.90
不清楚
否
否 不同模型
GFI
常
调整的拟合优 >0.90
用
度指数AGF1
模 型
近似均方根残 <0.08 差RMSEA
拟 合
相对 拟合
相对拟合指数 >0.90 CF1
指 指数 Tucker-Lewis >0.90
数
指数TL1
不清楚
否
不清楚
否
一般低估 是