必修5数列》-单元测试卷(有答案)
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必修5 数列 单元测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.S n 是数列{a n }的前n 项和,log 2S n =n (n =1,2,3,…),那么数列{a n }( )
A .是公比为2的等比数列
B .是公差为2的等差数列
C .是公比为1
2的等比数列 D .既非等差数列也非等比数列
2.一个数列{a n },其中a 1=3,a 2=6,a n +2=a n +1-a n ,则a 5=( )
A .6
B .-3
C .-12
D .-6
3.首项为a 的数列{a n }既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前n 项和为( )
A .a n -1
B .Na
C .a n
D .(n -1)a
4.设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=1,a 5=16,则数列{a n }的前7项和为( )
A .63
B .64
C .127
D .128
5.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)的值等于( )
A .-8
B .8
C .-9
8
D.98
6.在-12和8之间插入n 个数,使这n +2个数组成和为-10的等差数列,则n 的值为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
7.已知{a n }是等差数列,a 4=15,S 5=55,则过点P (3,a 3),Q (4,a 4)的直线的斜率为( )
A .4 B.1
4
C .-4
D .-14
8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19=( )
A .55
B .95
C .100
D .190
9.S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数,则在数列{S n }中也是确定常数的项是( )
A .S 7
B .S 4
C .S 13
D .S 16
10.等比数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=62,则通项是( )
A .2n -1
B .2n
C .2n +1
D .2n +2
11.已知等差数列{a n }中,|a 3|=|a 9|,公差d <0,则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )
A .4或5
B .5或6
C .6或7
D .不存在
12.若a ,b ,c 成等比数列,则方程ax 2+bx +c =0( )
A .有两个不等实根
B .有两相等的实根
C .无实数根
D .无法确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.2,x ,y ,z,18成等比数列,则x =________. 14.若数列{a n }满足a n +1=⎩⎨
⎧
2a n ,0≤a n ≤1,
a n -1,a n >1,
且a 1=6
7
,则a 2013=________.
15.一个数列的前n 项和为S n =1-2+3-4+…+(-1)n +1n ,则S 17+S 33+S 50=____________. 16.设等比数列{a n }的公比q =12,前n 项和为S n ,则S 4
a 4=________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.)
17.(10分)设S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 1≠0,2a n -a 1=S 1·S n ,n ∈N *.
(1)求a 1,a 2,并求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{na n }的前n 项和.
18.(12分)已知等比数列{a n },首项为81,数列{b n }满足b n =log 3a n ,其前n 项和为S n .
(1)证明{b n }为等差数列;
(2)若S 11≠S 12,且S 11最大,求{b n }的公差d 的范围.
19.(12分)等差数列{a n}的各项均为正数,a1=3,前n项和为S n,{b n}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求a n与b n;
(2)证明:1
S 1+
1
S
2
+…+
1
S
n
<
3
4
.
20.(12分)等比数列{a n}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若a3,a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项,试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n.
21.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N*,数列{b n}满足a n=4log2b n
+3,n∈N*.
(1)求a n,b n;
(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.
22.(12分)已知数列{a n}满足a1=1,a n-2a n-1-2n-1=0(n∈N*,n≥2).
(1)求证:数列{a
n
2n
}是等差数列;
(2)若数列{a n}的前n项和为S n,求S n. 必修5 数列单元测试题答案