高一数学集合知识点归纳及典型例题

一、知识点：

1、元素：

（1）集合中的对象称为元素，若是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作;

（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;

（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；

（4）常用数集：

2、集合的关系：

子集

相等

3、全集

交集

并集

补集

4、集合的性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

(5)

二、典型例题

例1. 已知集合，若，求a

例2.已知集合W中只含有一个元素，求a的值例3.已知集合且BA求a的值

例4.已知方程有两个不相等的实根x1, x2.设C= {x1 , x2}, A= {1 , 3, 5, 7, 9}, B = {1 , 4, 7, 10}，若，试求b, c 的值。

例5. 设集合，

(1)若，求m的范围;

(2)若，求m的范围。

例6.已知A= {0 , 1}, B = {x|xA}，用列举法表示集合B,并指出集合A 与B的关系。

三、练习题

1. 设集合M k则（）

A. B. C. a = M D. a > M

2. 有下列命题：①是空集② 若，则③ 集合有两个元素④ 集合为无限集，其中正确命题的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3. 下列集合中，表示同一集合的是（）

A. M={（3，2）} ，N={（2，3）}

B. M={3，2} ，N={（2，3）}

C. M={（x，y）|x＋y=1}，N = {y|x ＋y=1}

D. M={1 ，2}，N={2，1}

4. 设集合，若，则a 的取值集合是（）

A. B. { －3} C. D. { －3，2}

5. 设集合A = {x| 1 < x < 2} ，B = {x| x < a} ，且，则实

数a 的范围是（）

A. B.C. D.

6. 设x, y € R, A= { （x, y）|y = x} , B =,则集合A, B 的关系是

（）

A. AB

B. BA

C. A = B

D. AB

7. 已知M= {x|y = x2 —1} , N = {y|y = x2- 1}, 那么MA N=()

A.①

B. M

C. N

D. R

8. 已知A = { —2,—1, 0, 1}, B = {x|x =|y| , y€ A},则

集合B= __________________

9. 若，则a的值为______

10. 若{1 , 2, 3}A{1 , 2, 3, 4, 5}, 则A= _______________

11. 已知M= {2 , a, b}, N = {2a , 2, b2}，且M= N表示相同的集合，求a, b的值

12. 已知集合求实数p的范围。

13. 已知，且A, B满足下列三个条件：①②③①，求实数a的值。

四、练习题答案

I. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7.

C

8. {0 ,1,2}

9. 2 ,或3

10. {1 ,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}

II. 解：依题意,得：或,解得：,或,或

结合集合元素的互异性,得或。

12. 解：B= {x|x< —1, 或x>2}

①若A =①，即，满足AB此时

②若，要使AB,须使大根或小根（舍），解得：

所以

13. 解：由已知条件求得B= {2 , 3}，由，知AB

而由①知，所以AB

又因为①，故A M①，从而A= {2}或⑶。

当A= {2}时，将x = 2代入，得

经检验，当a= —3 时，A= {2 , —5};当a= 5 时，A= {2 , 3}。都与A= {2}矛盾。

当A = {3}时，将x = 3代入，得

9 -3a a2一19 =0 • a 二-2或5

经检验，当a= —2 时，A= {3 , —5};当a= 5 时，A= {2 , 3}。都与A= {2}矛盾。

综上所述，不存在实数a使集合A, B满足已知条件