高二期末考试圆锥曲线专项训练.doc

圆锥曲线专项训练

一、填空题

x 2 y 2 。 y

3 x 1．若双曲线

1的渐近线方程为

16 9

4

2

2

2 倍，则 m 等于

1

2. 双曲线 m x y

1 的虚轴长是实轴长的 。

4

3. 设双曲线以椭圆

x 2 y 2

, 其准线过椭圆的焦点 , 则双曲线的渐近线的斜

1的长轴的两个端点为焦点

25 9

1

率为

。

2

y

4．如图，在平面直角坐标系

x o y

B

中，已知椭圆

x 2 y 2 1(a b

0)

A

F

O

x

a 2

b 2

的左顶点为 A ，左焦点为 F ，上顶点为 B ，

5 1

第 11 题

若 BAO

BFO

900 ，则椭圆的离心率是

。 2

2

2

5．已知 F 1、 F 2 是椭圆 C : x

2

y

2 1（ a ＞ b ＞0）的两个焦点，

P 为椭圆 C 上一点，且 PF 1

PF 2 .

a b

若 PF 1 F 2 的面积为 9，则 b =______. 3

6. 已知双曲线 x

2

y 2 1 的焦点为 F 1、F 2 ，点 M 在双曲线上，且 MF 1 MF 2 0，则点 M 到 x 轴

的

2

2 3 距离为

。

3

x 2 y 2

7．已知 F 1、F 2 是双曲线 2

2 1(a 0,b 0) 的两焦点，以线段 F 1、F 2 为边作正三角形 MF 1F 2 ，若 MF 1

a

b

的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 。 3 1

8．在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线

xy=k （ k ＞ 0）上任意一点 P ，若点 P 在 x 轴、 y 轴上的

x 2 y 2 1（a ＞ 0，b ＞0）上任

射影分别为 M 、N ，则 |PM| ?|PN| 必为定值 k ”、类比于此，对于双曲线

b 2

a 2

意一点 P ，类似的命题为： 。若点 P 在两渐近线上的射影分别为 M 、 N ，则 |PM|?|PN|必为定

值

a 2

b 2

2 2

a

b

9．已知定点 A 、B 且 |AB|=4 ，动点 P 满足 |PA|－ |PB|=3，则 |PA|的最小值是

7 。

2

10. 已知 F 1 、 F 2 是椭圆

x 2

+y 2=1 的两个焦点 , P 是该椭圆上的一个动点,

则 |PF 1| · |PF 2| 的最大值

4

是

.

4

[ 解析 ] ：由焦半径公式 |PF 1|= a ex ， |PF 2|= a

ex

|PF 1| · |PF 2|= （ a ex ）（ a

ex ） = a 2 e 2 x 2 ，则 |PF 1| · |PF 2| 的最大值是 a 2 =4.

11. x 2 y 2 1(a 0,b 0) 的左焦点，且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于

M 、N

过双曲线

b 2

a 2

两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

。 2

12. 点 P 在椭圆

x 2 y 2

(x 1)2

y 2 1和 (x 1)2 y 2 1上运动，则

4

1上运动， Q 、 R 分别在两圆

3

PQ PR 的最大值为

；最小值为 。6， 2

13.

若直线 l 过抛物线 y

ax 2 ( a >0) 的焦点，并且与 y 轴垂直，若 l 被抛物线截得的线段长为

4，则

a 1

=_______

14.

4 2、3、4、5、6（单位： cm ）的

5 根细木棒围成一个三角形

用长度分别为 （允许连接， 但不允许折断） ，

能够得到的三角形的最大面积为

。6 10

我们普遍了解这样一个事实： 在周长一定的 n 边形中， 正 n 边形面积最大。或许这个东西有点超纲，当 n = 3 时，这个普遍了解的事实可以用椭圆的知识这样来感性地解释：

设三角形△ ABC 的周长 l 为定值，角 A 、 B 、C 分别对应三边 a 、 b 、 c 。

先固定 B 、C 两点，则 b + c 是定值，这意味这点 A 在 B 、 C 为焦点的椭圆上（去除俩长轴端点） ，当

A 为椭圆的短轴端点时， A 到线段 BC 的距离最远，此时△ ABC 为等腰三角形，满足 b = c 。①

假若 a b ，我们再固定

A 、C 两点，再次调整点

B 的位置。由 ① 我们知道， a '

c ' 时，△ ABC 面

a ' c ' a c a b

a '

2 2 2 ，即 a ' （ a ， b ）。或者换句话说，在数轴上，点 a '对应的点被 积最大。所以： a 、b 分别对应的两个点“夹逼”着。无论是用代数语言还是几何语言，我们都能得到结论：再次调整后

| a ' b '| | a b | 。②

只要类似于①、② 的调整我们可以一直进行，每进行一次，三角形的三边就“接近一次” ，直到三边长最接近。最接近的情况当然是正三角形。 （以上只是感性理解，并不代表证明。 ）

按照我们所普遍了解的事实，调整 3 个边尽可能的相等： 7，7， 6 此时三角形面积为：

6 10

。

二、解答题

15. 经过原点的直线 l 与圆 x

2 y 2 6x 4y 9 0 相交于两个不同点 A 、 B ，求线段 AB 的

中点 M 的轨迹方程 .

解：

x 2 y 2 3x 2 y 0

16. 设椭圆

x 2

y 2 1(a b 0) 的左，右两个焦点分别为

F 1 ， F 2 ，短轴的上端点为 B ，短轴上的两个

a 2

b 2