第4章习题解答[电工技术基础]

第4章 习题解答

4.2.1 图所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U =220V ，I 1=10A ，I 2=52A ，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。

解：(1) 复数式

0/220=U V ， 1090/101j I == A ， 5545/252j I -=-= A

(2) 三角函数式

u=V t )(sin 2220ω， A t i )90(sin 2101︒+=ω， i 2

=10

A 45t sin ）（

-ω

4.2.2 已知正弦量

30220j e U =V 和I =-4-j3A ，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如I

= 4-j3A ，则又如何 解: (1) 三角函数式 u=)30(sin 2220︒+t ωV

当I

= -4-j3 A 时， i =)1.143(sin 25︒-t ωA 当I

' = 4-j3 A 时， )9.36(sin 25︒-='t i ω A (2) 正弦波形及相量图（图T4.2.2）

4.4.8 图是一移相电路。如果C =0.01μF ，输入电压t u 6280sin 21= V ，

今欲使输出电压u 2在相位上前移

60，问应配多大的电阻

R 此时输出电压的有效值2U 等于多少

解：(方法一) 相量图法

画出相量图T4.4.8，由相量图知 ：

V 21

60cos 12== U U V 2360sin 1C =

= U U

又

Ω=⨯⨯==

-K 9.151001.062801

16C C X ω

mA 5.549.152/3C C ===

X U I ∴

Ω≈==

K 2.95.542

/12I U R

(方法二) 相量法 (复数计算)

由题意可知，V U ︒=011

Ω=⨯⨯==

-K 9.151001.062801

16

C C X ω

电路的阻抗为： 159001

j R C

j

R jX R Z C -=-=-=ω )

15900arctan(159000115900

012

21R

R j R Z U I -+=-==︒

︒

)15900

(arctan 15900

12

2R

R --+= )15900

(arctan 1590012

2R R +=

)15900

(

arctan 15900

2

22

R

R R

R I U +== 欲使输出电压u 2在相位上前移

60(即：使输出电压u 2在相位上超前输入电

压u 1︒60)，

则︒︒=-600)15900

(arctan R

。

即

)60tan(15900

︒=R ，Ω≈=

k R 2.93

15900 V R R U 5.015900

)102.9(102.915900

2

2

33

2

2

2≈+⨯⨯=

+=

4.5.1 在图所示的各电路图中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A 0或电压表V 0的读数。

解 对应于图 各电路的相量图如图T4.5.1所示。

(a)

(方法一) 图(a)中，R, C 并联，选两端电压为参考相量，如

图T4.5.1(a) 所示。

A 1.1421010102

222210≈=+=+=I I I

(方法二) 图(a)中，R, C 并联，选两端电压为参考相量，即V U U

︒=0 ︒︒==

=01001R

U R U I A ︒︒︒

︒==-=-=9010909002C

C C X U X U jX U I A 则

︒︒︒=+=+=452109010010210I I I A 所以，电流表A 0的读数为210A 。

(b) (方法一) 图(b)中，R, L 串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(b) 所示。

V 806010022212

20=-=-=U U U

(方法二) 图(b)中，R, L 串联，选电流为参考相量，即︒=0I I

A ︒︒=⋅=⋅=0600)(1

R I R I U V ︒︒︒⋅=⋅=⋅=90)X ()90()0()(L 0I X I jX I U L

L V

︒︒⋅+=+=90)(060012L

X I U U U 则 2

0212U U U +=

即

V 80601002

221220=-=-=U U U

(c) (方法一) 图(c)中，L, C 并联，选电压为参考相量，如图T4.5.1(c) 所示。

I 0 = I 1 –I 2 =5-3 = 2 A

(方法二) 图(c)中，L, C 并联，选电压为参考相量，即V U U

︒=0 ︒︒︒

︒-=-===9059090011L

L L X U X U jX U I A ︒︒︒︒==-=-=9039090012C

C C X U X U jX U I A ︒︒︒-=+-=+=9029039052

10I I I A 所以，电流表A 0的读数为2 A 。