高三一轮复习：功和功率
高考物理一轮复习讲义功与功率
动力学中的功与功率一、功1、公式：cos W Fl α=（常用于恒力做功的计算）。
2、分析步骤：先判断力是否为恒力，再判断力的方向上是否发生位移（α是否为90°），最后判断做正功还是负功。
二、功率1、平均功率：W p t=（表示做功的快慢） 2、瞬时功率：cos P Fv α=(cos cos Fl P Fv t αα==，v 为瞬时速度则为瞬时功率，v 为平均速度则为平均功率)。
3、机车启动问题（1）机车行驶过程中，任意时刻机车的瞬时功率与牵引力及瞬时速度之间的关系为：P v F =牵（2）当机车达到最大速度时处于平衡状态有：F f =阻牵，且此时机车的速度达到最大值，即：m v f P =额阻（3）机车以恒定加速度启动过程有：P F f f ma v -=-=实阻阻牵（max P P =额实）（4）机车以恒定功率启动时，由动能定理可得：k W W P t f x E -=⋅-⋅=∆阻阻牵。
（常用于求位移大小和时间）三、动能&动能定理1、动能表达式：212k E mv = 2、动能定理表达式：221122k k W E E mv mv =-=-合末末初初 四、机械能&机械能守恒定律1、机械能表达式：k p E E E =+。
2、机械能守恒定律基本表达式：2211221122mv mgh mv mgh +=+（只有重力或系统内的弹力做功。
） 3、机械能是否守恒的三种判断方法（1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
（2）利用做功判断：若物体只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功或做功之和为0，则机械能守恒。
（3）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
五、各类模型中的能量问题1、基本解题思路（1）选取研究对象：根据题意选择恰当的研究对象，初步判断研究对象在整个运动过程中可分为几个阶段；（2）进行受力分析：分析研究对象在各阶段中的受力情况，明确各阶段的具体运动类型及各力的的做功情况；（3）运动阶段选择：根据题意及问题选择恰当的运动阶段，当整个运动中包含多个运动阶段时，可以根据需要选择一个或者多个过程；（4）列方程求解：确定研究对象在所选阶段的初末状态，再根据动能定理或机械能守恒定律列出方程进行解答。
4.1 功和功率(一轮复习)
典例5一汽车的额定功率为P,设在水平公路行驶所受的阻力恒定, 最大行驶速度为vmax。则 ( )
D
A.若汽车以额定功率启动,则做匀加速直线运动 B.若汽车匀加速启动,则在刚达到额定功率时的速度等于vmax C.无论汽车以哪种方式启动,加速度与牵引力成正比 D.汽车以速度vmax匀速行驶,若要减速,则要减少牵引力
1.公式只适用于恒力做功。 2.重力的功WG=mgh,只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度 差有关,跟移动的路径无关。 3.摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做负功,也可以做正功,也 可以不做功。 4.求合力功的三种方法: (1)先求出合力,然后求合力的功。 (2)先求出各力所做的功,再求各分力所做功的代数和。 (3)动能定理间接求合力功。
B
典例2 坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,如图所示在与水平面成θ角 的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l,已知雪橇与 地面间的动摩擦因数为μ,对雪橇受到的各力做功情况,下列说法正 确的是( )
C
A.支持力做功为mglsin θ B.重力做功为Flsin θ C.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为-μmgl
C
1 22 2 2 A.������=mg t ,P= mg t 1 2 C.������ = 2mg t,P=mg2t 2
B.������=mg2t2,P=mg2t2 D.������=mg2t,P=2mg2t
考点4机车功率问题 1.额定功率:动力机械在正常条件下长时间工作时输出的功率。 2.实际功率:动力机械工作时实际消耗的功率。 3.功率与速度的关系:P=Fv,式中P为实际输出功率,F为牵引力。 汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的实际输出功 率P一定时,牵引力F与速度v成反比。
高考物理一轮复习重点知识总结：机械能、功和功率
1.公式法、等效法、转换法、微元法、平均力法、图像法、动能定理......... （1）直接求解：创造条件、正面分析力做的功①用公式：①沿力方向上的位移FX W =，②Pt W =②用图像：X F -图像面积；t P -图像面积； ③用技巧：微元法（阻力做功：路程S f W f ⋅=）、分段法、平均力法（线性变力）（2）间接求解：转化思维，利用能量反推④动能定理：222121初末合力mv mv W -=，正增负减；（单体动能定理、系统动能定理） ⑤机械能守恒（机械能变化量的公式）：机械能其他力E W ∆=，正增负减；（单体机械能守恒、系统机械能守恒）⑥能量守恒：末总初总E E =，减少增加K P E E ∆=∆（单体），增加减少B A E E ∆=∆（多体）二、功率问题、机车启动模型、单体动能定理1.功率：反应做功快慢的物理量，单位：瓦特（W ） （1）平均功率：W P t P FV ⎧=⎪⎨⎪=⎩力方向上的速度 （2）瞬时功率：力方向上的瞬时速度瞬FV P =（3）制约关系：发动机V F P 牵引力=，恒v F P v F ⎧⎪⎨⎪⎩牵引力牵引力小， 大大， 小 （4）特殊结论：①重力的瞬时功率只取决于竖直分速度：瞬时y G mgv P =；②从静止开始的匀加速直线运动，末态瞬时功率是平均功率的2倍；(5)两种启动方式常用公式①P=F 牵v ②F 牵-F 阻=ma ③P=F 阻v max两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图像 v -t 图像OA 段过程分析 ↓-=↓⇒=↑⇒mf F a v PF v 阻牵牵1Fv P v F P F m f F a v =↑=−→−⇒-=↑额牵牵阻牵直到不变不变 运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 阻阻f P v a f F m =⇒=⇒=0 ↓=↓⇒=↑⇒m-阻牵额f F a v P F v 运动性质 以v m 匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段无⇒=⇒=0a f F 阻牵以阻f Pv m =匀速运动 （1）阻力或等效阻力：斜面上、竖直方向上；ma mg f v =--θsin（2）注意事项：机车启动问题中，求发动机的功①匀加速阶段用：FS W = ②变加速阶段用：Pt W =（3）摩擦力做功：物体x f W F ⋅=；摩擦产生的热量：相对x f Q f ⋅=1.机械能守恒 (单体机械能守恒、系统机械能联合守恒)(1) 机械能：动能和势能 (重力势能、引力势能、弹性势能) 的总和；(2) 重力势能：把该物体移动到零势能面，重力对该物体所做的功就是该物体的重力势能。
功和功率高中物理一轮复习知识点
功和功率高中物理一轮复习知识点
功和功率高中物理一轮复习知识点
1.做功两要素：力和物体在力的方向上发生位移
2.功：功是标量，只有大小，没有方向，但有正功和负功之分，单位为焦耳(J)
3.物体做正功负功问题(将理解为F与V所成的角，更为简单)
(1)当=90度时，W=0.这表示力F的方向跟位移的.方向垂直时，力F不做功，
如小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力不做功。
(2)当90度时，cos0,W0.这表示力F对物体做正功。
如人用力推车前进时，人的推力F对车做正功。
(3)当大于90度小于等于180度时，cos0,W0.这表示力F对物体做负功。
如人用力阻碍车前进时，人的推力F对车做负功。
一个力对物体做负功，经常说成物体克服这个力做功(取绝对值)。
例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。
说了克服，就不能再说做了负功。
高中物理一轮总复习课件功和功率
功是能量转化的量度，表示力对 物体做功的过程就是能量转化或 转移的过程。
正功与负功的判别
正功
当力的方向与物体位移的方向相同时 ，力对物体做正功，此时力对物体起 推动作用，使物体的动能增加。
负功
当力的方向与物体位移的方向相反时 ，力对物体做负功，此时力对物体起 阻碍作用，使物体的动能减少。
恒力做功与变力做功
功是能量转化的量度
01
做功的过程就是能量转化或转移的过程，做了多少功，就有多
少能量发生转化。
重力做功与重力势能变化的关系
02
重力做功等于重力势能的减少量，即WG=Ep1-Ep2。
合外力做功与动能变化的关系
03
合外力做的功等于物体动能的增加量，即W合=Ek2-Ek1。
能量转化与守恒定律的内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体；在转 化和转移过程中其总量不变。
功率的计算公式在物理学中有广泛的应用，如计算机械效率、电功率等。通过测量物体做功的大小和 时间，可以计算出物体的功率，从而了解物体做功的快慢程度。同时，功率也是评价机械、电器等设 备性能的重要指标之一。
03 动能定理及其应用
动能定理的内容及表达式
动能定理的内容
合外力对物体所做的功等于物体动能 的变化。
实验原理
通过测量物体在运动过程中所受合外力和物体的位移，计算合外力对物体所做的功，并测量物体动能的变化，从 而验证动能定理。
实验器材与步骤
• 实验器材：打点计时器、纸带、重锤、滑轮、细绳 、刻度尺、天平、电源等。
实验器材与步骤
实验步骤
安装实验器材，将打点计时器固定在桌面上，连接电源，将纸带穿过打点计时器并 固定在重锤上。
2022-2023年高考物理一轮复习 功 功率和功能关系课件
A．汽车行驶中所受的阻力为Fv1v3 1 B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为vm3－v1vv31 C．速度为v2时的加速度大小为Fm1vv21 D．若速度为v2时牵引力恰为F21，则有v2＝2v1
解析 根据牵引力和速度的图像得汽车运动中的最大功率为F1v1。该车达
到最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力Ff＝
专题三 功与能量
第1讲 功 功率和功能关系
1．恒力做功的公式W＝Fl·cosα
2．几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与 1 路径 无关。
(2)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做 2 负功 ，还可以不做功。 ②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和 3 总为零 。
功和功率的求解策略
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井的矿石装在矿车中，用电机通过竖 井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示， 其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相 同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对 于第①次和第②次提升过程( )
(3)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做 4 负功 ，当然也可以 对物体不做功； ②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功是 5 负值 ，其绝对值 恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
3．常见的力学中功能关系 (1)合外力做功与动能的关系：W合＝ 6 ΔEk 。 (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝ 7 －ΔEp 。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝ 8 －ΔEp 。 (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ 9 ΔE机 。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ 10 ΔE内 。
2025年高考物理一轮复习(新人教版) 第6章 第1课时 功、功率 机车启动问题
考点一 功的分析和计算
判断正误
1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。( × ) 2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( √ ) 3.力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。( × )
4.功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。
第六章
机械能守恒定律
考 情 分 析
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过
试
生活实践类 山车等能量问题， 汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律
题
的应用
情
境
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、
学习探究类 杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，
传送带、板块模型的能量问题
第 1
功、功率 机车启动问题
课
时
目标 1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均 要求 功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。来自 内考点一 功的分析和计算
容
索
考点二 功率的分析和计算
引
考点三 机车启动问题
考点一 功的分析和计算
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功； 答案 100 J
斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf＝Ffxcos (90°－θ)＝100 J
考点一 功的分析和计算
(3)物体重力所做的功； 答案 －400 J
物体重力做的功WG＝－mgx＝－400 J
考点一 功的分析和计算
(4)合外力对物体所做的功。 答案 0
考点一 功的分析和计算
例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜 面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的 速度匀速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； 答案 300 J
高三年级一轮复习,第五章第一节,功和功率,课件
小资料
考点二：变力做功的计算
(一)利用动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动，也 适用于曲线运动，既适用于求恒力做 功也适用于求变力做功。因使用动能 定理可由动能的变化来求功，所以动 能定理是求变力做功的首选。
小试身手
• 【典型例题1】 (2015· 海南高考)如图，一半径为 R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质 量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到 最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度 大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所 做的功为( ) • A.mgR / 4 B.mgR / 3 • C.mgR / 2 D.∏mgR / 4
高三年级一轮复习教学课件
第五章
机械能
第1节 功和功率
[高考导航]
考点 内容 要 求 题型 把握考情 近几年高考 既有对本章内容 的单独考查，也 有与牛顿运动定 找 选择、 律、曲线运动、 规 Ⅱ 计算 电磁学等内容相 律 结合的综合考查， 对本章单独考查 的题目多为选择 题。
一、功和 功率
功和功率
考点一：功的正负判断与恒力、 合力做功的计算
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2．恒力做功的计算方法
考点一：功的正负判断与恒力、 合力做功的计算
3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求 功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3 …， 再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
小试身手
高台把握
第1节 功和功率 （知识点回顾）
考点分布
考点一：功的正负判断与恒力、
合力做功的计算
考点二：变力做功的计算 考点三：功率的方向与计算 考点四：机车启动问题 考点五：功和功率计算中的两类易错题
2023届高考物理一轮复习课件：6.1 功和功率
的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F
对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是
A．W1＝W2＝W3
B．W1<W2<W3
C．W1<W3<W2
D．W1＝W2<W3
(
B
)
提能点(二)
对功率的理解和计算
列说法正确的是(
)
C
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，
则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，
则动车组匀速行驶的速度为 3 vm
4
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时
1
间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 2 mvm2－Pt
此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
[例 1]
如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，槽道由
R
半径分别为 和 R 的两个半圆构成。现用大小恒为 F 的拉力将一光
C
2
例7．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车
的速率不变)通过路面 abcd ，其中ab 段为平直上坡路面， bc 段为水平路
面， cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大
小变化。下列说法正确的是(
B
)
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
高三物理第一轮专题复习功和功率
准兑市爱憎阳光实验学校高三物理第一轮专题复习--功和功率一、知识归纳(一)、功1．功的义：2．做功的两个要素3．功的公式：W=Flcosa4．单位：焦耳〔J〕5．功有正、负之分①当α=π/2时，cosα=0，W=0。
力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。
这表示力F对物体做正功；③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。
这表示力F对物体做负功。
(二)功率功率1．义：功和完成这些功所用时间的比值．2．义式：P=w/t，变形式：P＝Fv。
3．单位和常用单位：W，kW．额功率和实际功率1．额功率：正常条件下可以长时间工作的功率．2．实际功率：机车实际输出的功率．功率与速度讨论公式P＝Fv二、典型问题〔一〕.弄清求变力做功的几种方法1、值法例1、如图1，滑轮至滑块的高度为h，细绳的拉力为F〔恒〕，滑块沿水平面由A点S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F于T。
T在对物体做功的过程小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。
由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：2、微元法例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，那么转动一周这个力F做的总功为：A、 0JB、20πJ C 、10J D、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，那么转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=6J，故B正确。
高考物理一轮复习课件：功和功率复习 (共19张PPT)
F·2πr
例2、如图示，一辆拖车通过光滑的定滑 轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水 平移动到B点时，位移为x，绳子由竖直 变为与竖直方向成θ 的角度，求拖车对 重物所做的功？
拖车对重物所做 的功,等于重物重 力势能的增加.
一个质量为m的小球用长为L的细线悬挂于 O点。小球在水平力F的作用下，从平衡位 置P缓慢移到Q点，细线偏离竖直方向的角 度为θ，如图所示。则力F做的功为（ ） A.FLsinθ B.FLcosθ C.mgL(1-cosθ) D.FLθ
1 W (100 80) 10 900 J 2
３、功率 定义： 功与所用时间的比值
功的物理意义： 表示做功快慢 功率的公式：
（1）P=W/t （2）p=FVcosα
用来求平均功率 根据速度来确定
例１、如图所示，质量为m的物体，沿长为l、 倾角为光滑的斜面，自顶端由静止滑到底端， 在这一过程中，重力做功的平均功率为多少？ 滑到底端时，重力的瞬时功率是多少？
标量: ＋
—意义：
＋表示动力做功，－表示阻力做功 求合功的方法 （1）W=F合SCOS a
（2）W合＝W1＋W2＋· · · · · · Wn
如图所示，表示物体在力F的作用下在水平面上 发生了一段位移，分别计算三种情况下力对物体 做的功。设这三种情况下力和位移的大小都相同： F=10N,l=2m,θ 的大小如图所示
θ =150° W= 10 3 J
θ =30° W= 10 3 J
θ =30° W= 10 3 J
例1、如图所示，一个质量为m的木块，放在倾 角为θ 的斜面体上，当斜面与木块保持相对静 止一起沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中， 作用在木块上的各个力分别做功多少?合力的功 是多少?
高三一轮复习秘籍-第五章第1讲 功和功率
第五章机械能第1讲功和功率过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cosα.5．功的正负(1)当0≤α<π时，W>0，力对物体做正功．2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(2)当π2(3)当α＝π时，W＝0，力对物体不做功．26．一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点命题点一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对．◆类型1恒力功的分析和计算【例1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功答案C解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．【变式1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s，重力加速度g 取10m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J答案A解析G＝mg＝50×10N＝500N，腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05 m＝25J,1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3500J，故选A.【变式2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案B 解析在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.◆类型2变力功的分析与计算方法以例说法图例应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0【例2】(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL 答案ABD 解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【变式3】如图所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．答案(1)376.8J (2)－136.8J解析(1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图像求变力做功在F －x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【变式4】一物体所受的力F 随位移x 变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为()A ．3JB ．6JC ．7JD ．8J 答案B 解析力F 对物体做的功等于图线与横轴x 所包围面积的代数和，即W 1＝12×(3＋4)×2J ＝7J ；W 2＝－12×(5－4)×2J ＝－1J 所以力F 对物体做的功为W ＝7J －1J ＝6J.故选项B 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【变式5】(多选)如图所示，一个质量为m＝1kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10m/s2，则小球运动的整个过程中()A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5J C．摩擦力对小球做功为－112.5J D．摩擦力对小球做功为－100J答案AD解析对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0＝15m/s，F0＝90N＞mg＝10N，则小球受力如图所示．因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F 减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力F N 减小，当F ＝mg 时，小球达到匀速状态，有kv 22＝mg ，解得v 2＝5m/s ，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v 0＝15m/s 到v 2＝5m/s 过程中，小球受到重力mg ，向上的拉力F 、向下的弹力F N ，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有W f ＝12mv 22－12mv 20＝－100J ，D 正确，C 错误．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【变式6】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．答案(1)53mg (2)2536mgd 解析(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg ，解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．【例3】质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图所示．g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J答案B解析取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P ＝Fv，得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx,0～2s内，W1＝－Fx1，2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s 内拉力所做的功为－480J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12m,4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ，D 错误．【变式7】如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则()A ．P 1<P 2<P 3B ．P 1>P 2>P 3C ．P 3>P 1>P 2D ．P 1＝P 2＝P 3答案B解析对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)；由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s ＝2R sin θ，所以t ＝2sa＝4Rg，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3；根据W ＝mgh 可知三个环重力做的功W 1>W 2>W 3，根据P ＝Wt 可知P 1>P 2>P 3，故B 正确，A 、C 、D 错误．1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P F 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F min ＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x ＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【例4】(2021·湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)．动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv2m－Pt答案C解析动车组在匀加速启动过程中，F－kv＝ma，a不变，v增大，F则也增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则4Pv－kv＝ma，知随着v增大，a减小，选项B错误；当动车组达到最大速度v m时，满足4Pv m－kv m＝0；若四节动力车厢总功率为2.25P，动车组匀速行驶时满足2.25Pv－kv＝0，联立可得v＝34v m，选项C正确；动车组从静止启动到达到最大速度v m，由动能定理得4Pt－W f＝12mv2m－0，解得W f＝4Pt－12mv2m，选项D错误．【变式8】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在0～10s 运动过程中位移的大小．答案(1)0.75N1.25N(2)2.25W(3)19.7m解析(1)由图象可得，在14～18s 内：a 3＝Δv 3Δt 3＝0－318－14m/s 2＝－0.75m/s 2小车受到阻力大小：f ＝m |a 3|＝0.75N 在0～2s 内：a 1＝Δv 1Δt 1＝12m/s 2＝0.5m/s 2由F －f ＝ma 1得，电动机提供的牵引力大小F ＝ma 1＋f ＝1.25N即小车所受到的阻力大小为0.75N,0～2s 时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N.(2)在10～14s 内小车做匀速直线运动，F ′＝f故小车匀速行驶阶段的功率：P ＝F ′v ＝0.75×3W ＝2.25W.(3)根据速度－时间图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～2s 内，x 1＝12×2×1m ＝1m2～10s 内，根据动能定理有：Pt －fx 2＝12mv 2－12mv 21解得：x 2＝18.7m故小车在加速过程中的位移为：x ＝x 1＋x 2＝19.7m 即小车在0～10s 运动过程中位移的大小为19.7m【变式9】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给信息，不能求出的物理量是()A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间答案D解析由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a －1v 图象可知，Pm＝k ＝40m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．。
高三一轮复习课件：5.1功和功率讲解
7．机械效率：＝W有用
=
P 有用
，总小于1，机械
W总 P总
省力不省功．
三、合力的功 — —有两种方法求解
1 先求出合力,然后求总功,表达式为W＝F l cos
2 合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W＝W1＋W2＋W3＋ 四、机动车辆启动的两种方式
AB段
运 动 性
运动性质以vm匀速 直线运动
加速度减小的加速运动
质
BC段
无
F F阻 a 0
F阻
P额 vm
,
பைடு நூலகம்
以vm匀速运动
(1)解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式， 然后采用分段处理法．在匀加速阶段常用牛顿第二 定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一 般用动能定理求解．
(2)在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力， 而不是车所受的合力．
2 合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功
是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，则本
题合力为零，合力功也为零．
变式训练1、质量为m＝0.5kg的物体从高处以水平 的初速度v0＝5m/s抛出，在运动t＝2s内重力对物 体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均 功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率 是多少？(g取10m/s2)
在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变 量有关系．
二、功率 1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量． 2．功率的定义式：P＝W , 所求出的功率是时间t内
t 的平均功率．
3．功率的计算式：P＝Fv cos，其中 是力与速度
间的夹角．该公式有两种用法：
高三一轮复习第一节 功和功率.ppt
（3）恒力与位移间的夹角
S块
L
S板
变力做功的计算
如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静
止在竖直位置。现用水平拉力F将小球缓慢拉到
细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F
做的功为( )
A.FLcos θ
B.FLsin θ
C.FL(1-cos θ)
D.mgL(1-cos θ)
变力做功的计算
高三一轮复习第一节 功和功 率
第一节 功和功率
高三物理备课组
本节内容
1、功
做功的条件 功的计算
2、功率 平均功率 瞬时功率
恒定功率启动 典型问题（机车启动）
恒定加速度启动
一、功
1、做功的条件 力 在力的方向上有位移
功是力在空间上的积累，是能量转化 的量度
一、功
2、功的计算
W=FScosα
（1）恒力 （2）物体相对于地面的位移
答案:0.41 cm
一、功
3、功的正负 (1)当0°≤α<90°时,
力对物体做 正 功，该力是 动 力。
(2)当90°<α≤180°时,
力对物体做 负 功，该力是 阻 力 (3)当α=90°时,力对物体 不做功。
功的正、负表示能量传递的方向，不是空间方向
一、功
请比较以下四个功的大小
4J 3J -2J -6J
典型问题（机车启动）
机车启动涉及的关系式：
F牵 -f=ma
P=F牵V
典型问题（机车启动）
1、恒功率启动
匀速直线运动
F牵 -f=ma
P额 =F牵V
V F牵 a .
a= 0 P额 =fVmax
典型问题（机车启动）
2025届高三物理一轮复习功和功率(43张PPT)
【典例2】 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动。物体通过一段位移时,力F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则 力F1与F2的合力对物体做功为( )A.7 J B.1 JC.5 J D.3.5 J
解析 功是标量,其运算法则为代数运算,合力对物体做的功W=3 J+4 J=7 J,A项正确。
答案 A
考向1 利用动能定理求变力做功利用公式W=Flcos α不容易直接求功时,尤其对于曲线运动或变力做功问题,可考虑由动能的变化来间接求功,所以动能定理是求变力做功的首选。
考点2 变力做功的分析和计算
答案 A
考向2 微元法计算变力做功将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
答案 B
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
【典例4】 水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,F拉着物体从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是( )A.拉力F对小球做的功为16π JB.拉力F对小球做的功为8π JC.小球克服摩擦力做的功为16π JD.小球克服摩擦力做的功为4π J
第五章
机械能守恒定律
第1讲 功和功率
2025届高中物理一轮复习练习：功和功率
功和功率练习一、选择题1．如图甲所示，辘轱是古代民间提水设施，由辘轱头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝2 kg的水，辘轱绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10 m/s2，则( )A．水斗速度随时间变化规律为v＝2t(所涉及物理量均用国际单位制)B．井绳拉力大小恒定，其值为25 NC．0～10 s内水斗上升的高度为4 mD．0～10 s内井绳拉力所做的功为255 J2．如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。
已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。
若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)( )A．430 J，7 W B．4 320 J，72 WC．720 J，12 W D．7 200 J，120 W3．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为( )A．3 J B．6 JC．7 J D．8 J4．如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。
两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。
由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大5．(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。
备考2025届高考物理一轮复习强化训练第六章机械能第1讲功和功率
第1讲功和功率1.[功/2024北京]如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动.已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.在物体移动距离为x的过程中（D）A.摩擦力做功大小与F方向无关B.合力做功大小与F方向有关C.F为水平方向时，F做功为μmgxD.F做功的最小值为max解析竖直方向有F N＋F sinθ＝mg，水平方向有F合＝F cosθ－f，其中f＝μF N，θ变更时，F N变更，则f变更，其做功大小W＝fx变更，A错；合力做功为W合＝F合x＝max，与F方向无关，B错；F为水平方向时，有F－μmg＝ma，则F＞μmg，即F做功大于μmgx，C错；物体运动过程中，有Fx cosθ－fx＝W合，即当f＝0时，F做功最小，此时有W min＝W合＝max，D对.2.[功和功率/2024山东]《天工开物》中记载了古人借助水力运用高转筒车往稻田里引水的场景.引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动.水筒在筒车上匀整排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动.每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60％被输送到高出水面H处灌入稻田.当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（B）A.2nmgω2RH5B.3nmgωRH5C.3nmgω2RH5D.nmgωRH解析由题意知，水筒在筒车上匀整排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60％被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为m总＝2πRnm×60％＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，筒车对灌入稻田的水做功的功率P＝WT ，而T＝2πω，解得P＝3nmgωRH5，B正确.3.[机车启动/2024湖北]两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2.现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（D）A.P1v1＋P2v2P1＋P2B.P1v2＋P2v1P1＋P2C.(P1＋P2)v1v2P1v1＋P2v2D.(P1＋P2)v1v2P1v2＋P2v1解析4.[机车启动/2024重庆/多选]额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变更曲线如图所示.两车分别从t1和t3时刻起先以额定功率行驶，从t2和t4时刻起先牵引力均视为不变.若两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，则（ABC）A.甲车的质量比乙车大B.甲车比乙车先起先运动C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同解析依据题述，两车额定功率P相同，两车从t2和t4时刻起先牵引力不变，可知此后两车牵引力等于各自所受阻力，结合题图可知，甲车所受阻力大于乙车所受阻力，又两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，可知甲车的质量比乙车大，选项A正确.对甲、乙两车启动的第一阶段，甲车的牵引力达到最大时，乙车的牵引力还小于其行驶时所受的阻力，可知甲车确定比乙车先起先运动，选项B正确.甲车在t1时刻的牵引力等于乙车在t3时刻的牵引力，又两车均刚达到额定功率，依据P＝Fv可知，甲车在t1时刻的速率与乙车在t3时刻的速率相同，选项C正确.t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达到最大速度，额定功率P＝fv m，又甲车所受的阻力比乙车所受阻力大，所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，选项D错误.5.[功率/2024江苏]在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽视.空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L.如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物；在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下；然后在机械臂操控下，货物从A点由静止起先做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L.（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小F n；（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同始终线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动.已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽视空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2.答案（1）2mω2L（2）4mL2t3（3）r3－（r－d）3r3解析（1）质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，依据牛顿其次定律可知F n＝mω2·2L＝2mω2L.（2）货物从静止起先以加速度a做匀加速直线运动，依据运动学公式可知L＝12at2解得a＝2Lt2货物到达B点时的速度大小为v＝at＝2Lt货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即货物所受合力ma ，所以经过时间t ，货物运动到B 点时机械臂对其做功的瞬时功率为P ＝mav ＝m ·2L t 2·2Lt＝4mL 2t 3.（3）空间站和货物同步做匀速圆周运动，角速度ω0相同，对质量为m 0的空间站，质量为M 的地球供应其做圆周运动的向心力，则有GMm 0r 2＝m 0ω02r解得GM ＝ω02r3货物在机械臂的作用力F 1和万有引力F 2的作用下做匀速圆周运动，则F 2－F 1＝m ω02（r －d ）货物受到的万有引力F 2＝GMm（r －d ）2＝mω02r 3（r －d ）2解得机械臂对货物的作用力大小为F 1＝mω02r 3（r －d ）2－m ω02（r －d ）＝m ω02r 3－（r －d ）3（r －d ）2则F 1F 2＝r 3－（r －d ）3r 3.。
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功和功率
考纲解读
1. 理解功的概念和做功的两个要素.
2. 知道功是标量;理解功的计算公式.
3. 知道摩擦力做功以及一对作用力做功的特点.
4. 理解功率的物理意义、功率的定义及定义式.
5. 能够区分额定功率和实际功率;区分瞬时功率和平均功率.
基础梳理
1. 一个物体受到某个__的作用,并且在该力的方向上有_____,就说这个力对
这个物体做了功.公式W=_____________.
2. 功是___量.在国际单位制中,功的单位是_____,符号是J.
3. 某力对物体做负功,往往说成物体_____________做功.
4. 某个力F对物体是否做功与物体的运动状态____,与物体是否同时受到其他
力_________.
5. 重力做功的特点:与____无关,只与物体的重力及初、末位置的______有关.
6. 功率:功W与完成这些功所用时间t的比值,用符号P表示,定义式P=_____,它
是表示物体做功________的物理量.
7. 额定功率是指机器____________工作时的功率;实际功率是指机器工作时
___________________输出的功率.
8. 瞬时功率公式P=______________:α为力F与物体速度v之间的夹角;v是物
体运动的______速度.如果v是平均速度,则P为平均功率.
【典题演示1】(2016·金陵中学)物体在两个相互垂直的力作用下运动,力F
1
对物体做功3 J,物体克服力F
2做功4 J,则F
1
、F
2
的合力对物体做功为( )
A. 5 J
B. 7 J
C. 1 J
D. -1 J
【典题演示2】(2015·南京三校联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F,力F和
滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示.设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3,则
以下关系正确的是( )
A. W 1=W 2=W 3
B. W 1<W 2<W 3
C. W 1<W 3<W 2
D. W 1=W 2< W 3
【典题演示3】 在水平面上,有一弯曲的槽道AB ,槽道由半径分别为2R
和R 的两个半圆构成.如图所示,现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球
从A 点沿槽道拉至B 点,若拉力F 的方向时刻均与小球运动方向
一致,则此过程中拉力所做的功为( )
A. 0
B. FR
C. 32πFR
D. 2πFR
【典题演示4】 (多选)(原创)质量为m 的物体从距地面高h 处自由下落,经历时间t,则下列说法正确的是( )
A. t 秒内重力对物体做功为1
2mg 2t 2; B. t 秒钟内重力的平均功率为mg 2t;
C. 前2t 秒末重力的瞬时功率与后2t
秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D. 前2t 秒内重力做功的平均功率与后2t
秒内重力做功的平均功率之比为1∶3.
【典题演示5】(多选)(2015·苏州一模)质量为2×103 kg的汽车由静止开始
沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数1
v的关系图象如图所示.已知行驶
过程中最大车速为30 m/s,设阻力恒定,则( )
A. 汽车所受阻力为6×103 N
B. 汽车在车速为5 m/s时,加速度为3 m/s2
C. 汽车在车速为15 m/s时,加速度为1 m/s2
D. 汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
1. (2016·盐城中学)根据《电动自行车通用技术条件》(GB17761)标准规定,电动自行车的最高时速应不大于20 km/h,整车质量应不大于40 kg,假设一成年人骑着电动自行车在平直的公路上按上述标准快速行驶时所受阻力是总重力的0.05倍,则电动车电机的输出功率最接近于( )
A. 100 W
B. 300 W
C. 600 W
D. 1 000 W
2. (2015·洛阳模拟)把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v
分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 两小球落地时速度相同
B. 两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C. 从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同
D. 从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
3. (2016·江阴一中)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其
速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图所示,下列说法正确的是( )
A. 0~6 s内物体位移大小为36 m
B. 0~6 s内拉力做的功为30 J
C. 滑动摩擦力大小为5 N
D.合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等
4. 如图甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块在水平拉力F作用下沿x轴正方向运动,拉力F随物块位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆.则小物块运动到x
处时F所做的总功为( )
A. 0
B. 1
2F
m
x
C. 4
π
F
m
x
D.
2
4
x
π
5. (2015·泰州二模)质量为m的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度时间图象
如图所示,从t
1时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为F
f
,则
( )
A. t
1~t
2
时间内,汽车的平均速度等于
12
2
v v
+
B. 0~t
1时间内,汽车的牵引力等于m
1
1
v
t
C. t
1~t
2
时间内,汽车的功率等于
1
1
f
v
m F
t
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭v
1
D. 汽车运动过程中最大速度v
2=
2
1
1
f mv F t
甲乙。