极差、方差与标准差PPT课件
合集下载
《极差方差与标准差》课件
统计分析
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
极差与方差 PPT
经 和计20算02可年以上看海出地，区对的于平2均月气下温旬相的等这，段都时是间1而2。言C，. 2001年 这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
25
20
15
2001年
10
2002年
5
0
极差越大,波动越大
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
x x 规律；有两组数据，设其平均数分别为
,
1
2
s s 方差分别为 2 , 2
1
2
x s s x (1) 当第二组每个数据比第一组每个数据2增加 2
m个单位时， 则有 2 = 1 +m, 2 = 1
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x x s n s n2
2
倍时, 则有
=n
2
1
,
=
2
22 1
＋…＋
(xn－x)2 ]
定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
❖计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据 偏离平均数的大小).
八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版
= 26（分） （
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）
八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差方差与标准差习题课件华东师大版
5
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统 计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分 答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方 差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差 【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵 杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情 况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如 折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨 梅的产量总和；
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统 计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分 答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方 差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差 【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵 杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情 况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如 折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨 梅的产量总和；
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
八年级数学极差方差标准差(PPT)5-1
通常，如果一组数 据与其平均值的离 散程度较小，我们 就说它比较稳定．
请同学们进一步思 考，什么样的数能 反映一组数据与其 平均值的离散程度？
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而 北京是“四季分明”呢？
石头：界～｜墓～｜里程～｜纪念～｜立了一块～。 【碑额】’名碑的上端。也叫碑首或碑头。 【碑记】名刻在碑上的记事文章。 【碑碣】〈书〉名碑： 墓前立有～。 【碑刻】名刻在碑上的文字或图画：拓印～。 【碑林】名石碑林立的地方，如陕西西安碑林。 【碑铭】名碑文。 【碑首】名碑额。 【碑拓】 名碑刻的拓本。 【碑帖】名；教育加盟 教育机构加盟 教育培训机构加盟 儿童机器人教育加盟 全脑教育加盟；石刻、木刻法书的拓本或 印本，多做习字时临摹的范本。 【碑头】名碑额。 【碑文】名刻在碑上的文字；准备刻在碑上的或从碑上抄录、拓印的文字。 【碑阴】ī名碑的背面。 【碑 志】名碑记。 【碑座】（～儿）名碑下边的底座。 【鹎】（鵯）名鸟，羽毛大部为黑褐色，腿短而细。吃果实和昆虫。种类很多，常见的有白头鹎等。 【箄】〈书〉捕鱼的小竹笼。 【北】①名方位词。四个主要方向之一，清晨面对太阳时左手的一边：～头儿｜～面｜～风｜～房｜城～｜往～去｜坐～朝南。 ②北部地区，在我国通常指黄河流域及其以北的地区：～味｜～货。③（）名姓。 【北】〈书〉打败仗：败～｜连战皆～｜追奔逐～（追击败逃的敌军）。 【北半球】名地球赤道以北的部分。 【北边】?ɑ名①（～儿）方位词。北。②〈口〉北方?。 【北朝】名北魏（后分裂为东魏、西魏）、北齐、北周的合称。 参看页〖南北朝〗。 【北辰】名古书上指北极星：众星环～。 【北斗星】ī名大熊星座的七颗明亮的星，分布成勺形。用直线把勺形边上两颗星连接起来向 勺口方向延长约五倍的距离，就遇到小熊座α星，即现在的北极星。 【北豆腐】?名食品，豆浆煮开后加入盐卤，使凝结成块，压去一部分水分而成，比南豆 腐水分少而硬（区别于“南豆腐”）。 【北伐战争】第一次国内战争时期，以中国国民党和中国合作的统一战线为基础，组织国民军进行的一次反对帝国主 义和封建军阀统治的战争（—）。因这次战争从广东出师北伐，所以叫北伐战争。参看页〖第一次国内战争〗。 【北方】名①方位词。北。②北部地区，在 我国一般指黄河流域及其以北的地区。 【北方话】名长江以北的汉语方言。广义的北方话还包括四川、重庆、云南、贵州和广西北部的方言。北方话是普通 话的基础突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥、西撒哈拉等。 【北瓜】?〈方〉名南瓜。 【北国】 〈书〉名指我国的北部：～风光。 【北寒带】名北半球的寒带，在北极圈与北极之间。参看页〖寒带〗。 【北回归线】ī名北纬°′的纬线。参看页〖回归 线〗。 【北货】名北方所产的食品，如
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
极差、方差、标准差
（1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9；
（2）3 3 3 6 9 9 9；
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分） 数学 英语 70 80 95 85 75 90 95 85 90 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
数据的单位跟方差的单位是不一致的，方 差的单位是数据单位的平方，为了使单位 一致，可用方差的算术平方根，我们把它 叫做标准差：
_ _ _ 1 2 2 2 s ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
方差的算术平方根叫做标准差
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映 数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值 之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感. 方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据 与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的 变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情 况更敏感的指标.
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么 差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的 折线图,我们进行分析．
不同时段的最高气温
25
22 20
1516 10 2001年 2002年
9 56
0
日
日
日
日
日
日
日 27
21
22
23
24
25
26
通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比 较大-------从6 ℃到22℃ ，而2002年同期的气温 波动比较小---------从9 ℃到16 ℃.
（2）3 3 3 6 9 9 9；
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分） 数学 英语 70 80 95 85 75 90 95 85 90 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
数据的单位跟方差的单位是不一致的，方 差的单位是数据单位的平方，为了使单位 一致，可用方差的算术平方根，我们把它 叫做标准差：
_ _ _ 1 2 2 2 s ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
方差的算术平方根叫做标准差
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映 数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值 之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感. 方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据 与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的 变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情 况更敏感的指标.
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么 差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的 折线图,我们进行分析．
不同时段的最高气温
25
22 20
1516 10 2001年 2002年
9 56
0
日
日
日
日
日
日
日 27
21
22
23
24
25
26
通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比 较大-------从6 ℃到22℃ ，而2002年同期的气温 波动比较小---------从9 ℃到16 ℃.
数据的分析----极差、方差、标准差课件
-10）2 （15
-10）2
13.5
8
S
2小明＜S
2 小华
小明的成绩比小华的成绩稳定
测试次数 小明 小华
1
2
3
4
5
6
7
8
5
9
10Leabharlann 101110
10
15
5
14 13
8
12
7
6
15
成绩 15 13 11
9
成绩 15
13
x 10 11 9
x 10
7
7
5
测试
1 2 3 4 5 6 7 8次数
X=1或6
小明和小华两人参加体育项目训练，近期的八次测试 成绩如下表所示．谁的成绩较为稳定？为什么？能通过 计算回答吗?
测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小明
5 9 10 10 11 10 10 15
小华
5 14 13 8 12 7 6 15
分析： 从平均数来看：
x小明
5
9
10
10
15成绩 13
15成绩 13
11
x 10 11
9
9
x 10
7
7
5
测试
小1明2的3成4绩5分布6 散7 点8图次数
5 1 2 3 4 5 6 7 8 测试
小华的成绩分布散点图次数
解： S 2小明 （5 -10）2 （9 -10）2 （15 -10）2 6.5 8
S
2 小华
（5 -10）2 （14
小明的成绩分布散点图
5
测试 1234 5 6 7 8
极差方差与标准差课件
问题1：表20.2.1显示的是上海2001年2 月下旬和2002年同期的每日最高气温：
思索探究
看了以上的气温统计表，你有何感想？ 你能对这两段时间的气温进行比较吗？
思索探究
看了这两张折线统计 图，你又有什么感想 呢？
总结概括
用一组数据中的最大值减去最小 值所得到的差来反映这组数据的 变化范围．用这种方法得到的差 称为极差
总结回顾
本堂课你有那些收获？ 你最感兴趣的是什么？ 你还有什么疑问？
巩固运用
3、下表是甲、乙两人的射击成绩，则射击技术较 稳定的是 ________
4、从甲、乙两种花卉中各抽出10株，测 得他们的株高分别如下：
巩固运用
甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40 问（1）哪种花卉长得高？
探究新知
0
1
0
-1
0
0
-3
0
3
1
-1
0
对于（每次成绩－平均成绩）求和的结果为零， 你能解释为什么吗？
探究新知
你能提出一个可行的方案来弥补以上 的不足吗？请在下表的红色格子中写 上新的计算方案，并将计算结果填入 表中
（每次测试成绩 0 -平均成绩）2
1
0
1
0
2
（每次测试成绩 -平均成绩）2
9
0
9
1
1
（2）哪种花卉长得整齐？
5 、已知一组数据： -3 ， -2 ， 1 ， 3 ， 数据的极差和方差
某旅游风景区上山的一条 小路上有几段台阶路，小 明在上山的时候明显感觉 到有些路段的台阶走起来 很舒服，但有些则比较累， 于是有心的小明特意挑了 两段典型的台阶路大致估 计了每一阶的高度。第一 条石级路的高度是： 15，16，16，14，15，14； 第二条石级路的高度是： 11，15，17，18，19，10， 现在你知道哪一段台阶走 起来比较舒服了吗？为什 么？你能提出一种比较合 理的改进方案吗？
极差方差标准差课件
应用场景
可以用于评估数据的稳定性和 预测模型的性能。
掌握标准差
1
定义
标准差是方差的平方根，在统计学中
计算方法
2
用于测量数据的分散程度。
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的差的平 方
3. 将平方差值的总和除以数据点的个
3
应用场景
数 可以用于比较数据集的稳定性、评估
4. 取平方根
风险和判断数据的代表性。
结论与建议
通过分析结果，找出产生电池寿命差异的原 因，并提出改进建议。
总结与展望
总结
极差、方差、标准差是统计学 中常用的测量指标，可以帮助 我们理解数据的分散程度和稳 定性。
应用
在质量管理、风险评估和数据 分析等领域中，极差、方差、 标准差都有着重要的应用。
展望将变得更加广泛和 深入。
了解极差
定义
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。
计算方法
将最大值减去最小值即可得到极差。
应用场景
可以用于测量变化范围和评估数据集的差异。
理解方差
定义
方差是一组数据与其平均值之 间的离散程度。
计算方法
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的 差的平方
3. 将平方差值的总和除以数据 点的个数
极差方差标准差ppt课件
极差（Range）：表示一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。 方差（Variance）：衡量一组数据与其平均值之间的离散程度，用于描述数据集的稳定性。 标准差（Standard Deviation）：是方差的平方根，在统计学中用于测量数据的分散程度。 极差、方差、标准差之间的关系：极差衡量数据的范围，方差和标准差衡量数据的分散程度。 使用极差、方差、标准差的场景：可以应用于质量管理、数据分析、投资风险评估等领域。 案例分析：通过实际案例来演示极差、方差、标准差的应用和计算方法。 总结：极差、方差、标准差在统计学和数据分析中起着重要的作用，能够帮助我们更好地理解数据。
数据的数字特征(第2课时+极差、方差与标准差)(教学课件)
课堂练习
【训练 5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没 有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”， 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 () A.甲地：总体平均数为 3，中位数为 4 B.乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0 C.丙地：中位数为 2，众数为 3 D.丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3
提示：平均数相同只能说明五次射击的平均环数一样， 但是并不知道其稳定性怎么样.
新知探索 知识点一：极差
一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的 差.不难看出,极差反映了一组数的变化范围,描述了这组 数的离散程度.
注意：极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数 据中的极端值极为敏感，极差只需考虑两个极端值，便于 计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.
即时训练 知识点二：方差与标准差
【解析】(1)甲组：最高分为 95 分，最低分为 60 分，极差为 95－60＝35(分)， 平均分为甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)， 方差为 s2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70 －79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119， 标准差为 s 甲＝ s2甲＝ 119≈10.91(分).
,
.
【解析】(1)将每一个数乘以 10,再减去 190,可得
为
方差为
这组新数的平均数
由此可知,所求平均数为 19.2,方差为
.
教材例题
(2)可将数据整理为
高一数学必修三课件第章方差与标准差
极差、四分位数间距应用
01
02
03
极差
一组数据中最大值与最小 值之差，反映数据的波动 范围。
四分位数间距
上四分位数与下四分位数 之差，反映中间50%数据 的离散程度。
应用
在数据分析中，极差和四 分位数间距常用于初步了 解数据的分布情况和离散 程度。
平均差、方差和标准差比较
平均差
所有数据与平均数之差的绝对值的平 均数，反映数据离散程度的另一种方 法。
04
概率论中方差与标准差应用
随机变量及其分布概述
随机变量定义
随机变量是描述随机试 验结果的变量，常用大
写字母表示。
离散型随机变量
取值可数的随机变量， 如抛硬币试验中的正面
、反面次数。
连续型随机变量
取值充满某个区间的随 机变量，如测量误差、
气温等。
随机变量的分布
描述随机变量取值的概 率分布，包括离散型分
的平均数。
性质
01
02
03
方差非负。
方差反映了一组数据与其平 均数的偏离程度。
04
05
如果一组数据中的每一个数 都加上或减去一个常数，方
差不变。
标准差定义及性质
定义：标准差是方差的算术平方根，用s 表示。
对于同一组数据，标准差越小，说明数 据越集中；标准差越大，说明数据越分 散。
标准差反映了数据与平均数的偏离程度 ，但与方差相比，它提供了更直观的度 量单位。
标准差
标准差是方差的算术平方根，用s表示。标准差用s表示。标 准差在数学上定义为方差的平方根，标准差与方差一样，表 示的也是数据点的离散程度。
样本波动大小描述方法
样本方差
样本方差是各样本数据与其平均 数差的平方和的平均数，用s^2 表示。样本方差用于描述样本数 据的离散程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年10月2日
1
知识回顾
我们如果要描述一组数据，哪些量可以 作为数据的代表？
我们已经学过：利用平均数、中位数或众 数可以作为这组数据的代表。
那什么又是一组数据的平均数、中位数 和众数呢？ 如何找一组数据的平均数、中位数和众数？
2020年10月2日
2
问题
下表是2001年2月下旬和2002年2月下旬 同期的每日最高气温，如何对这两段时间 的气温进行比较呢？
经计算可以看出，对于 2 月下旬的这段时间 而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等， 都是12度．
2 22 月 月月
21 22 23 日 日日
22222 月月月月月
24 25 26 27 28 日日日日日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么
差异呢？ 2020年10月2日
4
观察发现
下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线 图．
观察一下，它们有区别吗？说说你观察
得到的结果．然后把它填在书中的横线上.
2020年10月2日
5
想一想
什么样的指标可以反映一组数据变化范 围的大小？
用一组数据中的最大值减去最小 值所得到的差来反映这组数据的变化 范来吗？
2020年10月2日
9
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
极差=最大值-最小值
2020年10月2日
6
下图是某年布宜诺斯艾利斯和伊基托斯 两地的气温与降水图．
2020年10月2日
7
两地这一年气温的极差分别是多少？
2020年10月2日
8
在生活中，我们常常会和极差打交 道．班级里个子最高的学生比个子最矮的 学生高多少？家庭中年纪最大的长辈的年 龄比年纪最小的孩子大多少？这些都是求 极差的例子．
2 2 2月 2 2 2 2 2
月 月 23日 月 月 月 月 月
21 22
24 25 26 27 28
日日
日日日日日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
2020年10月2日
3
比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种 常用的方法．
1
知识回顾
我们如果要描述一组数据，哪些量可以 作为数据的代表？
我们已经学过：利用平均数、中位数或众 数可以作为这组数据的代表。
那什么又是一组数据的平均数、中位数 和众数呢？ 如何找一组数据的平均数、中位数和众数？
2020年10月2日
2
问题
下表是2001年2月下旬和2002年2月下旬 同期的每日最高气温，如何对这两段时间 的气温进行比较呢？
经计算可以看出，对于 2 月下旬的这段时间 而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等， 都是12度．
2 22 月 月月
21 22 23 日 日日
22222 月月月月月
24 25 26 27 28 日日日日日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么
差异呢？ 2020年10月2日
4
观察发现
下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线 图．
观察一下，它们有区别吗？说说你观察
得到的结果．然后把它填在书中的横线上.
2020年10月2日
5
想一想
什么样的指标可以反映一组数据变化范 围的大小？
用一组数据中的最大值减去最小 值所得到的差来反映这组数据的变化 范来吗？
2020年10月2日
9
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
极差=最大值-最小值
2020年10月2日
6
下图是某年布宜诺斯艾利斯和伊基托斯 两地的气温与降水图．
2020年10月2日
7
两地这一年气温的极差分别是多少？
2020年10月2日
8
在生活中，我们常常会和极差打交 道．班级里个子最高的学生比个子最矮的 学生高多少？家庭中年纪最大的长辈的年 龄比年纪最小的孩子大多少？这些都是求 极差的例子．
2 2 2月 2 2 2 2 2
月 月 23日 月 月 月 月 月
21 22
24 25 26 27 28
日日
日日日日日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
2020年10月2日
3
比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种 常用的方法．