乘法公式易错题
(完整版)角度乘除法易错题
(完整版)角度乘除法易错题角度乘除法易错题本文档旨在提供有关角度乘除法易错题的详细解答和答题技巧。
请注意，以下内容仅供参考。
1. 问题1问题描述：在一个三角形中，已知两条边的长度分别为5cm和8cm，夹角为30°。
求第三条边的长度。
解答：根据余弦定理，可以使用以下公式计算第三条边的长度：c² = a² + b² - 2ab * cosC其中，c表示第三条边的长度，a和b分别表示已知的两条边的长度，C表示已知的夹角。
代入已知的数值，我们可以得到c² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos30°计算得到c² = 25 + 64 - 80 * cos30°c² = 89 - 80 * 0.866c² ≈ 89 - 69.28c² ≈ 19.72因此，第三条边的长度约为4.44cm。
2. 问题2问题描述：已知一个锐角三角形，其中两个角分别为60°和45°，求第三个角的度数。
解答：根据三角形内角和定理，三个角的度数之和等于180°。
因此，第三个角的度数可以通过以下公式计算：第三个角的度数 = 180° - 60° - 45°计算得到第三个角的度数 = 75°因此，第三个角的度数为75°。
3. 问题3问题描述：已知两个角的和是90°，其中一个角的度数为40°，求另一个角的度数。
解答：根据已知角的和是90°的条件，可以得到第二个角的度数 = 90° - 40°计算得到第二个角的度数 = 50°因此，第二个角的度数为50°。
4. 问题4问题描述：已知一个直角三角形，其中一个直角角度为90°，另一个角度为35°，求第三个角的度数。
【易错题精析】第10讲 笔算乘法 小学数学三年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练)
第10讲笔算乘法（讲义）小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1. 两位数乘一位数的口算方法。
先把两位数分成整十数和一位数，再分别去乘一位数，最后把所得的积相加。
2. 多位数乘一位数的笔算方法。
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位的下面。
1. 用竖式计算多位数乘一位数时，一位数与哪个数位上的数相乘，所得的积就写在哪一位的下面。
2. 用竖式计算多位数乘一位数时，哪一位相乘满几十，一定要向前一位进位几。
3. 用竖式计算多位数乘一位数时，某一位上的结果是整十数时，要先在本位上写“0”占位，再向前一位进位。
4. 在竖式计算中，个位相乘满十进上来的数要写得小一些，防止写大了误当成因数了。
5. 两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数。
【易错一】买13本练习本，每本3元，列竖式计算（如图），竖式中3表示（）。
A．3本练习本30元B．1本练习本3元C．10本练习本30元【解题思路】观察竖式可知，竖式中3是13中十位上的1与3的乘积，表示10本练习本要30元，据此即可解答。
【完整解答】根据分析可知，竖式中3表示3本练习本30元。
故答案为：C【易错点】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。
【易错二】图书馆新购入科普读物214本，购入的故事书比科普读物的2倍少54本，购入两种书一共多少本？【解题思路】根据题意，故事书比科普读物的2倍少54本，列算式214×2－54，即可算出科普读物的本数，然后故事书的本数与科普读物的本数相加，据此解决。
【完整解答】科普读物的本数：214×2－54＝428－54＝374（本）374＋214＝588（本）答：购入两种书一共588本。
【易错点】解决本题的关键是根据两种书的关系，计算出科普读物的本数，要熟练掌握倍多，倍少问题的解决方法。
【易错三】购买体育用品。
北师大版数学四年级下册 第3单元 小数乘法 易错题强化卷含答案
北师大版数学四年级下册第3单元《小数乘法》易错精选强化练习题（2）姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 五 六总分 评分一、单选题（共5题；共15分）1.一支铅笔0.5元，3支一共要用（ ）元。
A. 3.5元B. 1.5元C. 15元2.0.25×4.78×4=0.25×4×4.78运用了乘法的（ ）A. 交换律B. 结合律C. 分配律 3.两个数相乘，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到它的 110 ，积（ ）A. 扩大10倍B. 缩小到它的 110C. 不变4.计算9.9×25的简便方法是（ ）A. 9×9×25B. （10﹣1）×25C. （10﹣0.1）×25 D. 4.9×5×255.圆的半径扩大3倍，它的面积扩大____倍．A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍．二、判断题（共5题；共10分）6.两个乘数所得的积一定比其中任何一个数大。
（ ）7.若a 和b 为非零自然数，且a× 14 =b÷ 15 ，那么，a 一定大于b 。
（ ）8.下面计算得对吗？ （ ）9.一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数。
（ ）10.两个小数相乘，积小于其中任何一个因数。
（ ）三、填空题（共4题；共10分）11.125×0.2表示________，3.5×12表示________．12.0.28×0.06的积有________位小数。
13.甲乙两个数的差是8.1，甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等，甲数是________，乙数是________．14.一包薯条200克，售价5元。
________包这样的薯条重1千克，买1千克薯条需要________元。
四、计算题（共3题；共23分）15.计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。
四年级下数学易错题60道
四年级下数学易错题60道一、四则运算部分（10道）1. 计算：公式解析：先算括号里的乘法，公式，再算括号里的减法，公式，最后算除法，公式。
2. 小明把公式错算成公式，他得到的结果与正确结果相差多少？解析：正确的式子展开为公式。
错算后的式子为公式。
两者相差公式。
3. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从（）往（）按顺序计算。
答案：左、右。
解析：这是四则运算的基本运算顺序规则。
4. 计算公式解析：先算除法，公式，再算加法，公式。
5. 12与15的和除以它们的差，商是多少？列式为（）。
答案：公式。
解析：先求12与15的和是公式，差是公式，最后用和除以差。
6. 一个数加上0，还得（）；被减数等于减数，差是（）；0除以一个非0的数，还得（）。
答案：原数、0、0。
解析：这是关于0在四则运算中的基本性质。
7. 把下面算式合并成综合算式。
公式，公式答案：公式。
解析：因为第二个式子中的48是由第一个式子公式得到的，所以可以直接替换。
8. 计算公式解析：先算除法公式，再算乘法公式，然后按顺序计算公式。
9. 小马虎在计算公式时，先算加法，再算乘法，得到的结果是480。
正确的结果是多少？解析：先根据错误算法求出公式的值。
设公式为公式，公式，公式，公式。
再按照正确算法计算，公式。
10. 在公式中，公式最大是（），此时公式是（）。
答案：25，公式。
解析：在有余数的除法中，余数要比除数小，所以公式最大是25，再根据被除数=商×除数 + 余数求出公式。
二、观察物体（5道）1. 从（）面看到的图形是。
答案：上。
解析：这个图形是从物体的上面观察得到的形状。
2. 用4个同样大小的正方体摆成下面的立体图形。
（1）从（）面看，看到的形状是。
答案：正。
解析：从正面看这个立体图形是这样的形状。
（2）从（）面看，看到的形状是。
答案：左。
解析：从左面看这个立体图形是这样的形状。
3. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要（）个小正方体，最多需要（）个小正方体。
五年级上册数学易错题型归类整理
五年级上册数学易错题型归类整理一、小数乘法易错题型1. 小数乘整数题目：0.72×5 =解析：计算时，先按照整数乘法算出72×5 = 360，然后看因数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位点上小数点，所以结果是3.60，根据小数的性质，末尾的0可以去掉，最终结果是3.6。
2. 小数乘小数题目：0.36×0.25 =解析：先算36×25 = 900，因数0.36有两位小数，0.25也有两位小数，一共四位小数，从积的右边起数出四位点上小数点，得到0.09。
3. 积的近似数题目：0.89×0.32≈（保留两位小数）解析：先算出0.89×0.32 = 0.2848，保留两位小数，看千分位，千分位是4，根据四舍五入，舍去千分位及后面的数，结果约为0.28。
二、小数除法易错题型1. 除数是整数的小数除法题目：5.1÷3 =解析：按照整数除法的方法计算，5÷3商1余2，把1写在商的个位上，2和十分位上的1组成21，21÷3 = 7，把7写在商的十分位上，结果是1.7。
2. 除数是小数的小数除法题目：1.26÷0.28 =解析：把除数0.28转化成整数，根据商不变的性质，除数和被除数同时扩大100倍，变成126÷28，126÷28 = 4.5。
3. 商的近似数题目：1.3÷0.03≈（保留一位小数）解析：1.3÷0.03 = 43.333…，保留一位小数，看百分位，百分位是3，根据四舍五入舍去，结果约为43.3。
4. 循环小数题目：1÷3的商用循环小数表示是（）。
解析：1÷3 = 0.333…，用循环小数表示为公式。
三、简易方程易错题型1. 用字母表示数题目：小明有a元钱，小红比小明多5元，小红有（）元钱。
解析：小红的钱数就是小明的钱数加上5元，即公式元。
分数乘整数易错题六年级上册
分数乘整数易错题六年级上册一、易错题题目。
1. 计算：(3)/(5)×4。
- 解析：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
所以(3)/(5)×4=(3×4)/(5)=(12)/(5)=2(2)/(5)。
2. 计算：(2)/(7)×3。
- 解析：按照分数乘整数的计算方法，(2)/(7)×3=(2×3)/(7)=(6)/(7)。
3. 计算：(5)/(8)×2。
- 解析：(5)/(8)×2=(5×2)/(8)=(10)/(8)=(5)/(4) = 1(1)/(4)，这里要注意最后结果要化成最简分数。
4. 一根绳子长(4)/(9)米，3根这样的绳子长多少米？- 解析：求3根这样绳子的长度，就是求3个(4)/(9)米是多少，用乘法计算，即(4)/(9)×3=(4×3)/(9)=(12)/(9)=(4)/(3)=1(1)/(3)米。
5. 计算：(7)/(10)×5。
- 解析：(7)/(10)×5=(7×5)/(10)=(35)/(10)=(7)/(2)=3(1)/(2)。
6. 一个正方形的边长是(3)/(4)分米，它的周长是多少分米？（正方形周长 = 边长×4）- 解析：根据正方形周长公式，这个正方形的周长为(3)/(4)×4 = 3分米。
这里要注意分数乘整数时，分母和整数约分的情况。
7. 计算：(1)/(6)×9。
- 解析：(1)/(6)×9=(1×9)/(6)=(9)/(6)=(3)/(2)=1(1)/(2)。
8. 一桶油重(3)/(5)千克，4桶这样的油重多少千克？- 解析：求4桶油的重量，就是求4个(3)/(5)千克是多少，用乘法，(3)/(5)×4=(3×4)/(5)=(12)/(5)=2(2)/(5)千克。
八年级数学整式的乘法与因式分解易错题精选附答案
整式的乘法与因式分解易错题精选第1节 整式的乘法一、同底数幂的乘法 易错点：同底数幂的乘法公式理解不准确 1、请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．（1）计算：63232x x x x ==⋅⨯（2）计算：5055x x x x ==⋅+2、【变式1】下列计算结果等于a 6的是（ ） A ．a 4+a 2 B ．a 2+a 2+a 2C ．32a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅ 参考答案1、（1）错，a 5；（2）错，a 62、D易错点：不会倒着用同底数幂的乘法公式 1、若3=m a ，7=n a ，则1073=+=+=+n m n m a a a ． 上述计算是否有误，若有错，请改正． 2、【变式1】若32+m a 不能写成（ ） A ．32a a m ⋅ B ．3+⋅m m a a C ．32a a m +D ．21++⋅m m a a3、【变式2】若a x =10，b y =10，则210++y x 等于（ ） A ．2ab B ．a+b C ．a+b+2 D ．100ab 参考答案1、错；正确的结果是212、C3、D易错点：不会转换底数为相反数的幂 1、计算：=-⋅-4)()(m n n m 2、计算：=--3))(x y y x （ 3、计算：=-⋅-32)()(p q q p4、若k 为正整数，则122)2()2(2+-+-⋅k k 等于（ ） A ．0 B ．122-k C ．122+-k D ．222-k参考答案 1、(m -n)5 2、-(x -y)4 3、(q -p)5 4、A二、幂的乘方易错点：对幂的乘方计算方法理解出错1、判断下面计算的对错，并把错误的改正过来． 3332b b b =⋅（1）1644x x x =⋅（2）725)(a a =（3）9423)(a a a =⋅（4） 623a a a =⋅（5）224)2(a a -=-（6） 2、【变式1】判断下面计算的对错，并把错误的改正过来． 1313)(++=x x a a （1）623322)()(a a a =⋅（2） 623322)()(a a a =+（3） 53210)10(=（4）632)(a a =-（5） 623])[(a a =-（6） 参考答案1、（16b ）错，；（28x ）错，；（310a ）错，；（4）10a 错，；（55a ）错，；（724a ）错，2、（133+x a ）错，；（212a ）错，；（3）对；（4）610错，；（56a -）错，；（6）对易错点：混淆乘法和乘方1、若k 为正整数，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案 1、A三、积的乘方易错点：对积的乘方法则理解出错1、将下列计算中错误的找出来，并改正 （1）(ab 2)3=ab 6 （2）(3cd)3=9c 3d 3 （3）(-3a 3)2=-9a 6 （4）(-x 3y)3=-x 6y 3参考答案1、（1）错，a 2b 6；（2）27c 3d 3；（3）9a 6；（4）-x 9y 3易错点：分不清负数的乘方和幂的相反数 1、计算：0.12530×(-829)= 2、计算：=-⋅815)16()41(3、【变式1】计算：=-⋅)16()41(8154、【变式2】计算：=-⋅2120)1314()1413(参考答案 1、-0.125 2、4 3、-44、1314-四、单项式乘以单项式易错点：漏乘只在一个单项式中出现的字母 1、计算：=⋅z xy y x 2223)(2、【变式1】计算：=⋅-4233)2(2n m p mn 参考答案 1、3x 5y 4z 2、-32m 13n 11p易错点：弄错运算顺序 1、计算：=-⋅-2224)3(2y x y x 2、【变式1】=-⋅-223)3()2(a a 3、【变式2】=-+⋅-)2(4)2(23ab ab b a 参考答案 1、-18x 8y 4 2、-72a 73、16a 7b 3-2ab五、单项式乘以多项式 易错点：漏掉常数项1、计算：=+-)13(222xy x xy2、【变式1】计算：=---)22(3322n m n m 参考答案1、2x 3y -6x 2y 3+2xy2、-3m 4n+6m 2n 4+6m 2n易错点：忘记负号 1、计算：=--)(32xy x xy2、【变式1】=--+)3(2222y x y x y x y x 参考答案 1、-x 3y+x 2y 42、3x 2y -3x 3y+x 2y 2六、多项式乘以多项式 易错点：弄错符号和漏乘 1、计算：=--)2)(2(y x y x 2、计算：=-+-))(32(22y x xy x 参考答案1、22252y xy x +-2、2336644xy y x xy x -++- 七、同底数幂的除法易错点：弄错运算顺序1、计算：=÷÷3310a a a2、【变式1】计算：=÷÷-2242)(xy xy y x 参考答案 1、a 4 2、x 6易错点：不会转换相反数的幂 1、计算：=-÷-45)()(x y y x2、【变式1】计算：=-÷-34)()(m n n m3、【变式2】计算：=-÷-35)()(m n n m 参考答案 1、y x - 2、m n - 3、2)(m n --第2节 乘法公式一、平方差公式易错点：对平方差公式的特征理解偏差 1、下列计算正确的是（ ） A ．(a+3b)(a -3b) = a 2-3b 2 B ．(-a+3b)(a -3b) = -a 2-9b 2 C ．(-a -3b)(a -3b) = -a 2+9b 2 D ．(-a -3b)(a+3b) = a 2-9b 2参考答案 1、C二、完全平方公式易错点：混淆积的乘方与完全平方1、已知5)1(2=+x x ，求221xx +的值．2、【变式1】已知7)(2=-y x ，1=xy ，求22y x +的值．3、【变式2】已知5)1(2=-a a ，求221aa +的值．参考答案 1、3 2、9 3、7易错点：开方漏解1、已知25)(2=+b a ，6=ab ，则______=-b a ．2、【变式1】已知25)(2=-b a ，6=ab ，求b a +的值．3、【变式2】已知722=+b a ，1=ab ，则___=+b a ． 参考答案 1、1± 2、7± 3、3±三、添括号和去括号易错点：添括号或去括号时符号出错1、在括号内添上适当的项：（1）a+b-c = a+(______________）（2）a+b-c = a-(______________）（3）a-b-c = a-(______________）（4）a+b+c = a-(______________）（5）a-b-c+d = a-(______________）（6）a-b+c+d = a-(______________）（7）(a+b-c)(a-b+c) =[a+(______________）][a-(______________）]（8）2x+3y-4z+5t = -(______________）= 2x-(______________）= 2x+3y-(___________）2、在下列去括号或添括号中错误的是（）A．a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+cB．3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]C．-(a+1)-(-b+c)=+(-1+b-a-c)D．a-b+c-d=a-b+(d+c)参考答案1、解：（1）b-c（2）-b+c（3）b+c（4）-b-c（5）b+c-d（6）b-c-d（7）b-c；b-c（8）-2x-3y+4z-5t；-3y+4z-5t；4z-5t2、D第3节因式分解一、提取公因式易错点：第一项有负号1、因式分解：-2a2b-4ab+8a=2、【变式1】因式分解：-2a2b+12ab-8b参考答案1、-2a(ab+2b-4)2、-2b(a2-6a+4)易错点：整体法时不会处理互为相反数的项1、因式分解：2x(a-b)-y(b-a)=2、【变式1】因式分解：2x(a-b)-y(b-a)2=3、【变式2】因式分解：-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=参考答案1、(a-b)(2x+y)2、(a-b)(2x-ay+by)3、(y-x)(a-b-c)二、平方差公式易错点：因式分解不彻底1、因式分解：a4-16=2、【变式1】因式分解：81-x4=3、【变式2】因式分解：4m2-36=4、【变式3】因式分解：16-36n2=5、【变式4】因式分解：16x4-1=参考答案1、(a2+4)(a+2)(a-2)2、(9+x2)(3+x)(3-x)3、4(m+3)(m-3)4、4(2+3n)(2-3n)5、(4x2+1)(2x+1)(2x-1)三、完全平方公式易错点：没考虑完全平方有两种情况1、若x2+mx+16是一个完全平方式，则常数m=____．2、【变式1】在括号里填________时，能使式子a2-( )+36成为完全平方式．3、【变式2】多项式x2-mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m+n=_______．参考答案1、-8或82、a123、5或15易错点：因式分解不彻底1、因式分解：a4-2a2+1=(a2-1)2是否正确？若错误，请改正．2、【变式1】因式分解：16x4-8x2y2+y43、【变式2】因式分解：a4-8a2+16参考答案1、错误，(a+1)2(a-1)22、(2x+y)2(2x-y)23、(a+2)2(a-2)2。
人教版四年级数学上册第四单元整理复习易错题集锦
人教版四年级数学上册第四单元整理复习易错题集锦四年级数学上册第四单元：三位数乘两位数易错题集锦一、填空题1.用4、5、6、7组成两位数乘两位数的乘法算式，积最大是（672），最小是（140）。
2.用2、3、4、5、6这五个数字组成的三位数乘两位数的乘法算式中，乘积最大的算式是（642×85=）。
3.小马虎做一道乘法算式题时，把其中一个因数18看成了15，结果得到的积比正确的积少69，正确的积是（324）。
4.小马虎做一道乘法算式题时，把其中一个因数6看成了9，结果得到的积是540，正确的积是（486）。
5.两个数的积是99，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积是（990）。
如果一个因数乘8，另一个数除以8，积是（123.75）。
如果两个因数同时扩大到原来的10倍，积是（9900）。
6.在乘法算式“甲×乙=100”中，如果甲乘5，乙不变，积是（20）。
如果甲和乙同时乘2，积是（400）。
如果甲乘25，乙除以25，积是（4）。
7.519≤980≈519万，≤里最大可填（9），最小可填（5）。
二、判断题1.用4、5、6可以组成三个不同的三位数。
（错）2.两个因数的末尾都没有，它们的积的末尾也一定没有。
（对）3.一个因数扩大，另一个因数缩小，它们的积不变。
（错）4.两个因数的末尾一共有两个，那么积的末尾至少有两个。
（对）5.一个因数乘8，另一个因数除以8，积不变。
（对）6.一个因数不变，另一个因数加5，积也加5.（错）7.一个因数不变，另一个因数乘10，那么积应该除以10.（对）8.三位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。
（对）9.小轿车的速度为200米/秒。
（错）三、解决问题1.一块长方形麦田，面积是500平方米，宽是10米，如果长不变，把宽增加到50米，扩大后的面积为多少平方米？（2500平方米）2.一块长方形麦田，面积是500平方米，宽是10米，如果长不变，把宽增加50米，扩大后的面积为多少平方米？（1250平方米）3.足球原价每个30元。
六年级简便运算易错题
六年级简便运算易错题
一、乘法分配律相关易错题
1. 题目：公式
错解：有些同学可能会直接计算为公式，这是错误的。
正解：根据乘法分配律公式，这里公式
，公式，公式。
所以原式公式。
2. 题目：公式
错解：直接相乘得到复杂的计算结果。
正解：把公式看作公式，根据乘法分配律，原式公式。
二、除法性质相关易错题
1. 题目：公式
错解：直接列竖式计算。
正解：根据除法性质，将被除数和除数同时乘以4，因为公式。
则原式公式。
2. 题目：公式
错解：有些同学可能先算公式，再除以11得到6，这是错误的顺序。
正解：根据除法性质公式，所以原式公式。
三、分数简便运算易错题
1. 题目：公式
错解：先算乘法再算加法，计算过程复杂且容易出错。
正解：根据乘法分配律的逆运算公式，这里公式，公式，公式。
所以原式公式。
2. 题目：公式
错解：直接用公式除以括号里的和，计算复杂。
正解：先将括号里通分，公式，则原式公式。
北师大数学五年级下册第三单元分数乘法易错题
一、填一填1、52×61 表示的意义是 ，52×6表示的意义是 。
2、（1）54的21是多少？ （2） 87的32是多少？二、反复推敲，选一选3. 6米的81和下面的（ ）不一样长。
A. 1米的43 B. 2米的83 C. 3米的41 D. 8米的61 4. 一根绳子，第一次用去32，第二次用去32米，第一次和第二次相比（ ）。
A.第一次用去多 B.一样多 C. 第二次用去多 D. 无法比较5. 一个数的倒数是72，这个数的43是（ ）。
A.54 B.96 C. 541 D. 961 6. 已知c b a 、、是均不为0的正数，983476⨯=⨯=⨯c b a ，则c b a 、、的大小是（ ）。
A. c b a << B. b a c << C. a c b << D. b c a <<7.a 是一个正数，则a 和a 1比，（ ）。
A. a 大 B. a1 大 C. 一样大 D. 无法比较 8.最小的质数与最小的合数的积的倒数是（ ）。
A.21 B.121 C. 81 D. 61 9.三角形的底缩小到到原来的21，高扩大到原来的5倍，则现在三角形的面积（ ）。
A.扩大到原来的25 B.缩小到原来的25 C.扩大到原来的54 D.缩小到原来的5410.一桶油净重100千克，用去101后，又买来剩下的101，现在桶里有（ ）千克的油。
A.101 B.100 C.99 D.9811．一本故事书240页，淘气第一天读了这本书的61，第二天读了剩下的51，淘气这两天读的页数相比较（ ）。
A. 第一天多 B. 第二天多 C. 同样多 D. 无法比较12．一个长方体和一个正方体棱长总和相等，如果长方体的长、宽、高分别是6cm 、5cm 、4cm ，那么正方体的体积（ ）长方体的体积。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 大于或等于三、算一算4498111⨯ 811121611⨯⨯ ）（3192+ ×18四、看图列式计算 （1） 120只五、应用题1、一列高铁每时行驶250千米，一辆汽车的速度是高铁的52，这辆汽车43时行驶了多少千米？2、一块钢锭长0.5m ，横截面是一个周长20cm 的正方形，这块钢锭的体积是多少立方分米？3、一个正方体容器棱长是40厘米，容器内水深35厘米，现将一根长50厘米、横截面是400平方厘米的长方体没入水中，会溢出多少升水？鸡 鸭只 是鸡的 35。
整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．4．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6 B．±6 C．±12 D．12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.7．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．8．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．9．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nn n a a a ，则2018a =___________.【答案】4035【解析】 【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.12．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.13．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.【答案】 －(3x 2－2x ＋1) (2x －1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).14．计算：532862a a a -÷=（）___________．【答案】343a a -【解析】根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.故答案为：343a a -.15．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______． 【答案】6根据完全平方公式，可知（x ﹣1x ）2= x 2-2+21x =4，移项整理可得x 2+21x=6. 故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.16．分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．【答案】xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．分解因式：32363a a a -+=_____．【答案】()231a a -【解析】【分析】先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】 ()()232236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()231a a -本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--， ∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．20．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．。
深圳数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
深圳数学整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.5．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1B ．﹣52C ．±1D ．±52【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=52， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．6．下面计算正确的是（ ）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y -，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.7．下列变形，是因式分解的是（ ）A ．2(1)x x x x -=-B ．21(1)1x x x x -+=-+C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+【答案】C【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B【解析】【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.9．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）A ．±1B ．2±C ．2±D ．22±【答案】D【解析】【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1【解析】【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．【详解】解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y +=∴27936xy -=∴1xy =-故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．12．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出2232,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案.【详解】由题意得： 2232,8x y x y -=+= ∵22()()x y x y x y -=+-，∴x -y=4，解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩，得62x y =⎧⎨=⎩， ∴正方形ABCD 面积为236x =，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.13．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴1x =2x =∴231x x +-=x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭故答案为：x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.14．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.15．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】【分析】【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，12122{2x x ax x b+=-=解得，122{4a bxa bx+=-=②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b+）2-4×（4a b-）2=ab．故答案为ab.17．若x﹣1x=2，则x2+21x的值是______．【答案】6【解析】根据完全平方公式，可知（x﹣1x）2= x2-2+21x=4，移项整理可得x2+21x=6.故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.18．分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为______．【答案】13【解析】【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2﹣b 2﹣2（a ﹣b ）b=1即a 2+b 2﹣2ab=1，由图乙得（a+b ）2﹣a 2﹣b 2=12，2ab=12，所以a 2+b 2=13，故答案为13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．20．分解因式：x 2﹣1=____．【答案】（x+1）（x ﹣1）．【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．。
2024部编版小学五年级数学上册全册知识点易错题及答案
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较 小的简单图形面积进行计算。
所以，X=…是方程的解。
多边形的面积
26、公式：
多边形 面积公式
面积公式的变式
说明
正方形 正方形的面积=边长X边长
已知：正方形的面积，求边长
S正=aXa=a2
长方形 长方形的面积=长X宽
已知：长方形的面积和长，求宽
平行四边 形 三角形
S长=aXb 平行四边形的面积=底X高 S平=aXh 三角形的面积=底X宽高÷2 S三=aXh÷2
补充内容：观察物体
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定 位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）
37、图形的运动：轴对称图形。 （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等
植树问题、鸡兔同笼问题
34、不封闭栽树问题： 1 一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） 2 一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
2
3 一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 4 一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 5 锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1） 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔 36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题） 1 算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数-鸡的只数
【易错题精析】第12讲 乘法分配律 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练
第12讲乘法分配律（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.乘法分配律。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。
乘法分配律可以正用，也可以逆用。
当出现(a＋ｂ)×ｃ的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。
1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。
2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。
【易错一】笑笑在计算8617⨯来验算，这是运用了（）。
⨯后，用1786A．乘法分配律B．乘法结合律C．加法交换律D．乘法交换律【解题思路】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。
【完整解答】笑笑在计算8617⨯来验算，明显调换了两个因数的位置，则运用了⨯后，用1786乘法交换律。
答案：D【易错点】熟练掌握乘法交换律的定义是解答此题的关键。
【易错二】小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。
小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。
【解题思路】小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。
【完整解答】（52＋58）×5＝110×5＝550（米）【易错点】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
【易错三】四年级两个班的学生为灾区小朋友捐书，平均每人捐了13本书。
四（1）班和四（2）班一共捐了多少本书？【解题思路】用51加上49，求出四（1）班和四（2）班一共的人数；再乘13，求出四（1）班和四（2）班一共捐了多少本书。
三年级下册易错题60道计算
三年级下册易错题60道计算一、除法计算1. 公式解析：先用百位上的3除以3，商1写在百位上；再用十位上的6除以3，商2写在十位上；最后用个位上的9除以3，商3写在个位上。
所以结果是123。
2. 公式解析：百位上5除以5得1，写在百位；十位上2除以5不够商1，就商0占位，再把2和个位的5合起来是25，25除以5得5写在个位，结果是105。
3. 公式解析：百位4除以4得1，十位0除以4得0，个位8除以4得2，结果是102。
4. 公式解析：百位7除以7得1，十位5除以7不够商1，商0占位，5和个位6组成56，56除以7得8，结果是108。
5. 公式解析：先用8除以6，商1余2，把4落下来是24，24除以6得4，个位0直接写上去，结果是140。
6. 公式解析：百位9除以3得3，十位0除以3得0，个位3除以3得1，结果是301。
解析：28除以9商3余1，18除以9得2，结果是32。
8. 公式解析：33除以8商4余1，16除以8得2，结果是42。
9. 公式解析：45除以5得9，个位5除以5得1，结果是91。
10. 公式解析：64除以8得8，个位8除以8得1，结果是81。
二、乘法计算1. 公式解析：可以用竖式计算，先算23×2 = 46，再算23×10 = 230，最后把46和230相加得276。
2. 公式解析：先算34×1 = 34，再算34×20 = 680，相加得714。
3. 公式解析：45×3 = 135，45×10 = 450，135+450 = 585。
4. 公式解析：56×2 = 112，56×20 = 1120，112 + 1120 = 1232。
解析：18×2 = 36，18×30 = 540，36+540 = 576。
6. 公式解析：27×1 = 27，27×40 = 1080，27+1080 = 1107。
苏科版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
∴a＝b＝1， ，
∴a+b+c= .．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
5．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
（3）原式
．
∵ 为正整数，
∴ 为正整数．
∴代数 的值一定是某个整数的平方．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
4．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积
【详解】
（1）∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）当x 时， ， 均为正数，
∴
所以， 的最小值为 ．
（3）当x 时， ， ，2x-6均为正数，
∴
由 可知，当且仅当 时， 取最小值，
∴当 ，即 时，有最小值．
∵x
故当 时，代数式 的最小值为2019．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．
【解析】Biblioteka 【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；
（2）把a+b看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；
（3）将原式转化为 ，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．
分数乘法应用题易错题
分数乘法应用题易错题分数乘法应用题是数学中的一个重要题型，但是很多学生在解决这类问题时经常会出现错误。
下面我们就来分析一下分数乘法应用题中的易错题，并给出相应的解题方法。
首先，我们需要明确分数乘法的基本概念。
分数乘法是指将两个或多个数相乘，其中一个数可以是分数。
在分数乘法中，分母不变，分子相乘。
例如，$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ = $\frac{2 \times 3}{3 \times 4}$ = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$。
在解决分数乘法应用题时，我们需要先理解题意，然后根据题目中的条件列出方程。
例如，一个长方形的长是宽的$\frac{2}{3}$倍，求长方形的面积。
设宽为$x$，则长为$\frac{2}{3}x$，因此可列出方程：$x \times \frac{2}{3}x$ = $S$，其中$S$为长方形的面积。
但是，很多学生在解决这类问题时会出现错误。
以下是一些常见的错误和对应的解决方法：1、分子分母计算错误：在计算分数乘法时，有些学生可能会出现分子分母计算错误的情况。
例如，$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ = $\frac{2 \times 3}{3 \times 4}$ = $\frac{6}{12}$ =$\frac{1}{2}$，但是有些学生可能会计算成$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ = $\frac{2 \times 4}{3 \times 3}$ = $\frac{8}{9}$。
为了避免这种情况，我们需要仔细计算分子分母，并在计算完成后检查一遍。
2、单位换算错误：在解决与面积、体积等有关的应用题时，有些学生可能会出现单位换算错误的情况。
例如，一个长方形的长是宽的$\frac{2}{3}$倍，求长方形的面积。
设宽为$x$米，则长为$\frac{2}{3}x$米，因此可列出方程：$x \times \frac{2}{3}x$ = $S$平方米，但是有些学生可能会计算成$x \times \frac{2}{3}x$ = $S$米。
三年级易错题60道数学题
三年级易错题60道数学题一、计算类1. 计算：公式错误做法：有的同学可能会直接计算公式。
解析：正确的计算方法是公式。
2. 计算：公式错误做法：可能会得出公式，忘记余数不能大于除数。
解析：公式，用乘法口诀三八二十四，公式，再把6落下来，公式，所以结果是32。
3. 计算：公式错误做法：先算加法公式，再除以5得到40。
解析：根据四则运算顺序，先算除法公式，再算加法公式。
二、单位换算类4. 3米5分米=（）分米错误做法：可能会写成350分米，没有正确掌握米和分米的换算关系。
解析：因为1米 = 10分米，3米就是30分米，再加上5分米，所以3米5分米 = 35分米。
5. 5千克=( )克错误做法：可能写成50克，混淆了千克和克的换算关系。
解析：因为1千克 = 1000克，所以5千克 = 5×1000 = 5000克。
6. 36个月=( )年错误做法：可能写成3.6年，没有理解年和月的整数换算关系。
解析：1年有12个月，公式年。
三、几何图形类7. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少？错误做法：可能只计算了长+宽，得到13厘米。
解析：长方形的周长=(长 + 宽)×2，所以周长=(8 + 5)×2=13×2 = 26厘米。
8. 一个正方形的边长是6分米，它的面积是多少？错误做法：可能会算成周长的公式，得到24分米。
解析：正方形的面积 = 边长×边长，所以面积 = 6×6 = 36平方分米。
9. 一个三角形的底是9厘米，高是4厘米，它的面积是多少？错误做法：可能忘记除以2，直接用9×4 = 36平方厘米。
解析：三角形的面积=底×高÷2，所以面积 = 9×4÷2 = 18平方厘米。
四、时间类10. 小明早上7：30到校，11：30放学，下午1：30到校，4：00放学，他一天在校多长时间？错误做法：可能计算上午时间为4小时，下午时间为2.5小时，然后相加出错。
五年级上册 易错题
五年级上册易错题一、小数乘法部分。
1. 0.25×0.4的积有（）位小数。
- 解析：0.25×0.4 = 0.1，0.1是一位小数。
很多同学可能会认为0.25是两位小数，0.4是一位小数，积应该是三位小数。
但是根据小数乘法的计算方法，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
25×4 = 100，因数共有3位小数，从右向左数三位点上小数点后是0.1，末尾的0可以去掉。
所以积有一位小数。
2. 一个数乘0.8，积比原来的数小。
（判断对错）- 解析：这种说法错误。
当这个数是0时，0×0.8 = 0，积和原来的数相等。
3. 1.25×8.8.- 解析：- 方法一：1.25×8.8 = 1.25×(8 + 0.8)=1.25×8+1.25×0.8 = 10+1 = 11。
- 方法二：1.25×8.8 = 1.25×8×1.1 = 10×1.1 = 11。
很多同学直接列竖式计算，计算过程容易出错，利用乘法分配律或者乘法结合律计算会更简便。
二、小数除法部分。
4. 1.5÷0.05的商的最高位在（）位上。
- 解析：1.5÷0.05 = 150÷5 = 30，商是30，最高位是十位。
在计算小数除法时，要将除数转化为整数，被除数也要相应地扩大相同的倍数，再进行计算。
5. 0.6÷0.12 = 6÷1.2（判断对错）- 解析：这一说法正确。
根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
0.6和0.12同时扩大10倍变为6÷1.2，商不变。
6. 3.2÷0.25的简便计算。
- 解析：3.2÷0.25=(3.2×4)÷(0.25×4)=12.8÷1 = 12.8。
(完整版)速度乘除法易错题
(完整版)速度乘除法易错题引言速度乘除法是数学中的基础知识，但在实际运算中，往往容易出现错误。
本文将介绍一些常见的易错题，帮助读者掌握并提高速度乘除法的运算能力。
问题一：整除和余数问题描述：小明有30个糖果，他想把糖果平均分给他的5个朋友。
问每个朋友能分到多少个糖果？还剩下几个糖果？解答：每个朋友能分到糖果的个数可以通过“被除数除以除数”来计算。
所以，小明的朋友们能分到6个糖果。
剩下的糖果数量等于“被除数除以除数”的余数，即小明还剩下0个糖果。
问题二：速度和时间问题描述：小王骑自行车去学校，他平均骑行速度是15千米/时，距离学校8千米，他需要多长时间才能到达学校？解答：速度乘以时间等于距离。
设小王骑行的时间为T，则由题意可得公式15T=8。
通过解方程可以求得T的值：T=8/15。
将这个值代入到公式15T中，可以得到小王骑行到学校的时间为32/15小时，约等于2小时8分钟。
问题三：速度和距离问题描述：小红开车去旅行，她以每小时80千米的速度行驶，总共行驶了600千米，她开了多长时间？解答：速度乘以时间等于距离。
设小红行驶的时间为T，则由题意可得公式80T=600。
通过解方程可以求得T的值：T=600/80。
将这个值代入到公式80T中，可以得到小红行驶的时间为7.5小时，即7小时30分钟。
结论通过对以上几个问题的解答，我们可以看到，掌握速度乘除法对于解决实际问题非常重要。
希望本文提供的易错题能帮助读者更好地理解和应用速度乘除法，提高运算能力。
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乘法公式测试
班级： 姓名： 成绩：
一、选择（共5小题,每题4分）
1、下列式子：○1()633a a =；○2()[]125555b b =；○3()n n x x 2054-=-；○4()[]
30523m m =-；
○
5()6233632=⨯；○6()()224x x x -=-÷-；正确的有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
2、若()x xy y x N xy M 634322+-=÷-，则M =（ ） A 、2233232y x y x +- B 、223334y x y x +-
C 、232234y x y x -
D 、232232y x y x +-
3、下列各式中，不能用平方差公式计算的有：（ ）
○
1()()b a b a 2--；○2()()y x y x +-；○3()()n m m n 33-+； ○
4()()y x y x 22+--；○5()()y x y x 22+---；○6()()n m n m 33+--- A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
4、若322=-y x ，则()()22y x y x +-的值是（ ）
A 、3
B 、9
C 、27
D 、81
5、下列关系不成立的是：（ ）
A 、()ab b a b a 2222-+=+
B 、()ab b a b a 2222+-=+
C 、()()][212222b a b a b a -++=+
D 、()()][2122b a b a ab --+=
6、下列运算中错误的有：（ ）
○
1()22242y x y x +=+ ； ○2()22292b a b a -=- ； ○3()222422y xy x y x +-=--； ○4412122
+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二、填空题（共5小题,每题4分）
7、已知一平行四边形的面积为m n m m 126823+-，其一边为m 4，则这个边上的高为
8、富乐中学跑道内有一长方形草坪，已知它的周长为b a 22+，一边长为b a -，它的面积为
9、若除式为1+x ，商式为12-x ，余式为12-x ，则被除式为
10、已知31=+a a ，则=-a
a 1 11、用公式计算：22)72()53(---x x =
12、用公式计算：2)32(--y x =
三、解答题（共60分）
13、若()13222=+-a a ，你能说出满足条件的所有a 的值吗？
14、已知：53=+y x ，求：()()()()y y xy y x xy y x y x y x 2628242222÷+-+----+-，。
15、计算：()()()()()20481684231......313131314+++++
16、已知12,,4-==+xy y x ，求下列各式的值：
()221y x +；()222y xy x +-；()2)(3y x -。