全国卷数学高考模拟试题精编二

课标全国卷数学高考模拟试题精编二

【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.

题号一

二三选做

题

总分131415161718192021

得分

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝( )

A．0 B．－2 C．0或－2 D．0或±2

2．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是( )

A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0

C．若x≤1，则x≤0 D．若x＜1，则x＜0

3．若复数z＝2－i，则z＋10

z

＝( )

A．2－i B．2＋i C．4＋2i D．6＋3i

4．(理)已知双曲线x2

a2

－

y2

b2

＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线

的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )

A．5x2－4

5

y2＝1 B.

x2

5

－

y2

4

＝1 C.

y2

5

－

x2

4

＝1 D．5x2－

5

4

y2＝1

(文)已知双曲线y2

a2

－

x2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程

为( )

A．y＝±

2

2

x B．y＝±2x C．y＝±2x D．y＝±

1

2

x

5．设函数f(x)＝sin x＋cos x，把f(x)的图象按向量a＝(m,0)(m＞0)平移后的图象恰好为函数y＝－f′(x)的图象，则m的最小值为( )

A.π4

B.π3

C.π2

D.2π3

6．(理)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n 的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 4的系数为( )

A ．5

B ．40

C ．20

D ．10

(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15

7．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB ＝BC ＝2，AC ＝2，若四面体ABCD 体积的最大值为2

3

，则这个球的表面积为( )

A.125π6 B ．8π C.25π4 D.25π16

9．(理)已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y ＝ln(x ＋2)－x 当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．2

(文)直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为( )

A ．2

B ．－1

C ．1

D ．－2

10．已知抛物线x 2＝4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( )

A.34

B.3

2

C ．1

D ．2 11．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点的概率为( )

A.78

B.34

C.12

D.14

12．(理)设函数f (x )＝x －1

x

，对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )＜0恒成

立，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12

D.⎝

⎛

⎭⎪⎫0，12

(文)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

a ·2x ，x ≤0，

log 1

2x ，x ＞0.

若关于x 的方程f (f (x ))＝0有且仅有

一个实数解，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，0)

B ．(－∞，0)∪(0,1)

C ．(0,1)

D ．(0,1)∪(1，＋∞)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

14．若x ，y 满足条件⎩⎨⎧

3x －5y ＋6≥0

2x ＋3y －15≤0，

y ≥0

当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax －y

取得最小值，则实数a 的取值范围是________．

15．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x

；当x ＜4时f (x )＝f (x ＋1)，

则f (2＋log 23)＝________. 16．(理)已知a n ＝∫

n 0

(2x ＋1)d x ，数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫1a n 的前

n 项和为S n ，数列{b n }的通项公

式为b n ＝n －8，则b n S n 的最小值为________．

(文)在△ABC 中，2sin 2A 2＝3sin A ，sin (B －C)＝2cos B sin C ，则AC

AB ＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2－2(n ＋1)x ＋n 2＋5n －7.

(Ⅰ)设函数y ＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n }，求证：{a n }为等差数列；

(Ⅱ)设函数y ＝f(x)的图象的顶点到x 轴的距离构成数列{b n }，求{b n }的前n 项和S n .

18．(理)(本小题满分12分)

某高校组织自主招生考试，共有 2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．