人教版数学必修五模块综合测试题

人教版数学必修五模块综合测试题 （时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是 （ ）

A ．()2

1

1+-n

B ．cos

2π

n C ．cos ()21π+n D ．cos ()2

2π+n 思路分析：分别取n=1，2，3，4代入验证可得. 答案：B

2．已知△ABC 的三边长分别为a-2，a ，a+2，且它的最大角的正弦值为2

3

，则这个三角形的面积是 （ ） A ．

4

15 B ．

4315 C ．4

3

2 D ．

4

3

35 思路分析：先判断出a+2所对角最大，设为α，则sin α=

23，∴cos α=±2

1

. 当cos α=21时，由(a+2)2=a 2+(a-2)2

-2a(a-2)·cos α，解得S=0，不合题意. 当cos α=-2

1时，由(a+2)2=a 2+(a-2)2

-2a(a-2)·cos α，解得a=5或a=0(舍去).

∴S=

21 (a-2)·a ·sin α=2

1

×3×5×23=4315.

答案：B

3．在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a （a≠0），a 19+a 20=b ，则a 99+a 100等于 （ ）

A ．89

a

b

B ．（a

b

）9

C ．910

a

b

D ．（

a

b ）10 思路分析：∵a 19+a 20=a 9q 10

+a 10q 10

=q 10

(a 9+a 10)(q 为公比）， ∴q 10

=

1092019a a a a ++=a

b

.

又a 99+a 100=a 19q 80

+a 20q 80

=q 80

(a 19+a 20)=(a

b )8

·b=89a b .

答案：A

4．首项为2，公比为3的等比数列，从第n 项到第N 项的和为720，则n 、N 的值分别是 （ ） A ．n=2，N=6 B ．n=2，N=8 C ．n=3，N=6 D ．n=3，N>6 思路分析：∵S N -S n-1=720，

∴3

1)31(231)31(21------n N =720，即3N -3n-1

=720.

由选择肢知N=6，n=3适合上述方程. 答案：C

5．设α、β是方程x 2-2x+k 2=0的两根，且α，α+β，β成等差数列，则k 为 （ ） A ．2 B ．4 C ．±4 D ．±2

思路分析：α+β=2，αβ=k 2，又(α+β)2

=αβ，

∴4=k 2

.∴k=±2. 答案：D

6．等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于 （ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3

思路分析：当n=1时，a 1=3+r ；当n ≥2时，a n =S n -S n-1=2·3n-1

，要使{a n }为等比数列，则3+r=2，即r=-1. 答案：A

7．在△ABC 中，AB=7，AC=6，M 是BC 的中点，AM=4，则BC 等于 （ ） A ．21

B ．106

C ．69

D ．154

思路分析：本题可以用平行四边形的结论：对角线的平方和等于四条边的平方和，或在三角形中用余弦定理求解.

由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，得4AM 2+BC 2=2(AB 2+AC 2

). ∴BC=164)3649(2⨯-+=106.

答案：B

8．设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2+b 2=100，那么a n +b n 所组成的数列的第37项的值是 （ ） A ．0 B ．37 C ．100 D ．-37

思路分析：设{a n }的公差为d 1，{b n }的公差为d 2，则a n =a 1+(n-1)d 1，b n =b 1+(n-1)d 2. ∴a n +b n =(a 1+b 1)+(n-1)(d 1+d 2). ∴{a n +b n }也是等差数列. 又a 1+b 1=100，a 2+b 2=100，

∴{a n +b n }是常数列，故a 37+b 37=100. 答案：C 9．不等式组⎩

⎨

⎧≤≤≥++-30,

0))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个 （ ）

A ．三角形

B ．直角梯形

C ．等腰梯形

D ．矩形

思路分析：原不等式组可化为

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥+-30,0,05x y x y x 或⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤≤+≤+-30,0,05x y x y x

画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状. 答案：C

10．数列{a n }中，a n >0，且{a n a n+1}是公比为q （q>0）的等比数列，满足a n a n+1+a n+1a n+2>a n+2a n+3（n ∈N *），则公比q 的取值范围是 （ ）