短除法分解质因数
短除法因式分解
短除法因式分解“嘿，同学们，今天咱们来好好讲讲短除法因式分解啊！”短除法因式分解呢，其实就是一种用来分解质因数的方法。
比如说，我们要对一个数进行因式分解，就可以用短除法。
举个例子吧，咱就拿 12 这个数来说。
我们用短除法来分解它，先写上12，然后用能整除 12 的最小质数 2 来除，得到 6，再继续用 2 除 6，得到3。
3 已经是质数了，不能再继续除了。
那这样，12 就可以分解为2×2×3。
再比如 30，我们用短除法，先除以 2 得到 15，15 还可以除以 3 得到5，5 是质数不能再除了，所以 30 就可以分解为2×3×5。
这就是短除法因式分解的基本过程。
它的好处就是很直观，能清楚地看到一个数是由哪些质数相乘得到的。
在实际应用中，短除法因式分解也很有用哦。
比如说，我们在学习分数化简的时候，就需要对分子分母进行因式分解，找到它们的公因式，然后约分。
比如化简分数 12/18，我们对 12 和 18 分别进行短除法因式分解，12 分解为2×2×3，18 分解为2×3×3，这样就能找到它们的公因式是 2 和3，约分后就得到 2/3。
还有在解方程的时候，有时候也会用到短除法因式分解。
比如方程x²-5x+6=0，我们可以对左边进行因式分解，用短除法可以得到(x-2)(x-3)=0，那就能很快求出方程的解是 x=2 或 x=3。
同学们，短除法因式分解不难吧？只要多练习，你们就能熟练掌握啦！以后遇到需要因式分解的问题，就可以轻松解决啦！来，大家再一起试试分解几个数看看，比如 48 呀，60 呀，看看谁做得又快又好！。
分解质因数（精选13篇）
分解质因数（精选13篇）分解质因数篇1教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程一、引入1.在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来.5＝（）×（） 13＝（）×（）21＝（）×（） 32＝（）×（）教师：填出的这些数与原数有什么关系？3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来.二、新授1.如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明.教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？（合数能，质数不能）板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来.2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来.6、15、24、286＝2×3 24＝2×1215＝3×5 ＝3×8＝4×628＝4×7＝2×143.这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来.组织学生讨论汇报.24=2×2×2×3教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？4.反馈练习6的质因数有（）.2和3是6的（）2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？28的质因数有哪些？如果说3和5是质因数对吗？怎么改？（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”.同步板书课题：.三、练习1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由.（1）35是35＝1×5×7 （）（2）60是60＝2×3×10（）（3）27是27＝3×3×3 （）（4）14是2×7＝14 （）2.把下面各数.（1）口答：4、6、8、9、10.（2）笔答：16、18、54.3.把9、90、900，你发现什么？四、小结什么叫质因数？什么叫？时我们要注意哪些问题？五、作业1.把下面各数.8 12 16 24 54 722.下面的数是由哪几个质数相乘得到的.10 21 27 35 49 50六、板书设计分解质因数篇2教学内容:教科书第60页例3，练习十三的第5～9题.教学目的1.使学生理解质因数和的含义，初步掌握的方法.2.培养学生的观察能力、分析能力.教具准备:视频展示台.教学过程一、复习准备1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？2.什么叫质数，什么叫合数？随学生回答，用视频展示台展示：质数只有1和它本身两个约数.合数除了1和它本身还有别的约数.3.说出20以内的质数和合数.4.下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 21 28 53 60 75 97二、导入新课教师：这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习.板书课题：三、进行新课1.教学例3.教师：先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则（用视频展示台出示）.（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用1.教师：这几条规则明白没有？（明白了）好！现在以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，你们把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，不能按游戏规则写成乘法算式的数就不要写了.例如：4＝2×2 12＝2×2×3 17＝ 22＝2×11教师：每正确写一个乘号得一分，如把12写成2×2×3得2分，而写成4×3得1分；写错一个乘号扣一分，如把17写成1×17，因为我们规定不能用1，所以要倒扣一分.最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利.这样的游戏规则弄懂没有？学生不清楚的地方可以提问，直到每个学生都弄懂了游戏规则再开始游戏.游戏开始，教师在视频展示台上出示下面的数.3＝ 6＝ 21＝ 48＝ 53＝ 50＝ 75＝ 97＝学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式.写完后，在视频展示台上展示学生写的作业，按游戏规则加分后，评出得分最高的三个组，分别发给大红旗、小红旗和小红花.然后教师请学生观察自己的作业，问学生：哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？随学生的回答，教师在视频展示台上展示：3、53、97不能写成几个数相乘的形式；6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式.教师：再观察，上一排数都是什么数？（质数）为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式？引导学生讨论后说出：质数只有约数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，因为游戏规则不能用1，所以按游戏规则不能写成几个数相乘的形式.教师：下一排又是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢？引导学生说出：合数除了1和它本身以外，还有其它约数，如6除了1和6以外，还有约数2和3，所以可以写成6＝2×3.教师：对了.按照游戏规则，只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书）6 28/ ＼ 6＝2×3 / ＼ 28＝4×72 ×34 × 7学生讨论后回答：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2.教师：你是怎样发现4还能分解的呢？引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解.教师：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？生：分解到都是质数就不再分解了.教师：请同学们帮助老师把28分解成质数连乘的形式.引导学生把28分解为： 28 28＝2×2×7/ ＼4 × 7/ ＼2 × 2教师：这样把一个数分解成质数相乘的形式，同学们会分解吗？（会）请同学们把60、84分解成质数相乘的形式.指导学生进行数的分解，分解完后将学生的作业在视频展示台上展示，请学生评一评，这样分解对不对.重点观察是否将这些数分解成了质数相乘的形式.教师：像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.（板书质因数的含义，学生默读两遍.）引导学生想一想，52＝13×4，13和4都是52的因数吗？都是52的质因数吗？52的质因数是多少？学生回答后，再请学生思考：刚才我们的游戏规则为什么“不能用1？”引导学生说出，因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数.教师：从上面的例子中你能总结出什么叫吗？引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做.教师板书的意义，引导学生读两遍；然后指导学生完成练习十三的第7题，做完后集体订正.2.教学用短除法.教师：刚才我们学习了一步一步地，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来.教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化，并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数.如：教师：用哪个数去除28呢？学生：根据的意义，应该用质数去除.教师：用哪个质数呢？学生：用2和7都可以.但是最好先用2作除数，因为28的个位数是8，一眼就能看出能被2整除.教师：对！用短除法时，通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除.（师板书：2| 28 14）教师：除完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）那就再商2.（师板书略）这次的商7还除不除？（不除了）为什么？启发学生说出因为7是质数，达到了的目的.或者说7除了1和它本身外，没有其它约数了.这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式.教师：谁能把用短除法的方法归纳一下？引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式.教师：用这个方法把24、56.学生解答后，集体订正.四、巩固练习1.学生完成练习十三的第8题，做完后集体订正.2.指导学生阅读第62页下面的“你知道吗？”并让学生说一说读后知道了什么五、课堂小结师生共同小结以下内容：1.这节课学习了什么内容？2.什么叫质因数，什么叫？怎样用短除法？3.你还知道些什么？六、课堂作业练习十三第5题和第9题.板书设计6 28 2| 28/ ＼ / ＼ 2| 6 2| 142 ×34 × 7 3 7/ ＼2 × 26＝2×3 28＝2×2×7 6＝2×3 28＝2×2×7每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做.写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式.说明本课从游戏入手，容易引起学生的好奇和注意，使学生乐于参与并主动参与学习活动，在活动中积极发挥自己的主体作用.实质上整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程，首先通过游戏，让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为确定了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究，让学生意识到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4还能再分成2×2，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了质因数和的概念.在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念，肯定学生的探究成果，最后通过必要的练习强化质因数和的概念，提高学生对其概念的掌握水平.为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明时为什么不能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则.在学生理解了质因数和等概念后，再问学生为什么游戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理.在难点较为集中的情况下，用规则先呈现学生不能理解的知识，在学习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较好的方法.本课在教学用短除法时，首先说明用短除法要比一步一步地分解更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确其算理，准确地掌握用短除法的方法，在此基础上对方法进行归纳，再指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平. 分解质因数篇3教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程一、引入1.在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？2.把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来.5＝（）×（） 13＝（）×（）21＝（）×（） 32＝（）×（）教师：填出的这些数与原数有什么关系？3.以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来.二、新授1.如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明.教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？（合数能，质数不能）板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来.2.根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来.6、15、24、286＝2×3 24＝2×1215＝3×5 ＝3×8＝4×628＝4×7＝2×143.这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来.组织学生讨论汇报.24=2×2×2×3教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？4.反馈练习6的质因数有（）.2和3是6的（）2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？28的质因数有哪些？如果说3和5是质因数对吗？怎么改？（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？5.现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”.同步板书课题：.三、练习1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由.（1）35是35＝1×5×7 （）（2）60是60＝2×3×10（）（3）27是27＝3×3×3 （）（4）14是2×7＝14 （）2.把下面各数.（1）口答：4、6、8、9、10.（2）笔答：16、18、54.3.把9、90、900，你发现什么？四、小结什么叫质因数？什么叫？时我们要注意哪些问题？五、作业1.把下面各数.8 12 16 24 54 722.下面的数是由哪几个质数相乘得到的.10 21 27 35 49 50六、板书设计分解质因数篇4教学目的1.使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数.2.培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.教学重点质因数和的意义.教学难点用短除式.教学过程。
分解质因数课件
4、6、8、9、10、12……
（合数）
现在学习的是第41页，共50页
从上面的例子看出，每个合数都可以 写成几个质数相乘的形式。其中每个质数 都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因
数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 ，叫做分解质因数。
现在学习的是第42页，共50页
为了简便，通常用短除法来分解质因数。
现在学习的是第30页，共50页
例 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6 23
6=2×3
28
2
14
28=2×2×7
2
7
60
2
30
60=2×2×3×5
2
15
3
5
现在学习的是第31页，共50页
1、请观察(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？ 每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
2、这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？
这些质数都是原来合数的因数。
3、像这样，把一个合数写成几个质数相乘的形式， 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个 合数的质因数。
4、请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
5、讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，
不能单独说一个数是质因数。
6、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
例3 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
2× 3
6 ＝2 X 3
现在学习的是第6页，共50页
28
4× 7
2×2 × 7
28 ＝ 2 X 2 X 7
现在学习的是第7页，共50页
60
6 × 10
2×3 × 2×5 60＝2X3X2X5
分解质因数(优秀6篇)
分解质因数(优秀6篇)分解质因数篇一教学目标(一)理解质因数、的意义。
(二)会把一个合数，掌握用短除式。
(三)培养学生观察分析，概括的能力。
教学重点和难点(一)质因数与的意义。
(二)用短除式。
教学用具投影片。
教学过程设计(一)复习准备1.请说出1～12这些数中的质数和合数。
(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。
2.说一说质数与合数的区别？3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。
这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。
(二)学习新课1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。
问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。
)板书；2，2，圈上。
请用算式表示。
板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。
老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。
(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
)教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。
) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
板书：质因数。
教师：请说一说什么是质因数。
请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。
针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。
求三个数的最小公倍数的几种常用方法
求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法:短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这种方法外将介绍种常用的方法，供同学们参考。
一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数例1,求15、18、30的最小公倍数所以15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。
在解题时可根据特点选择下面的简便方法三、互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
例3.2、3和13的最小公倍数。
因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78四、化简分数，交叉相乘法化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。
例4.求48、72和60的最小公倍数。
分解质因数(短除法) 教学设计
分解质因数（短除法）
教学设计
教学内容：冀教版四年级数学上册第92、93页。
授课类型：新授。
教学方法：通过“讲授法”、“讨论法”使学生理解“短除法”，用多媒体通过“直观演示法”使学生会用“短除法”分解质因数，通过“练习法”使学生对“短除法”分解质因数得以掌握和巩固。
教学重点：使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。
教学难点：使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。
教学目标：
1．在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，学习分解质因数的方法。
2．知道质因数，会把一个合数分解质因数。
3．在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获与快乐。
教学方案：
教学反思：
亮点：由于用多媒体演示，会让学生非常直观的看到怎样用“短除法”分解质因数，具体该怎样写“短除法”。
学生会很容易的接受，并且大部分学生都已掌握这个方法。
不足：个别学生可能在用“短除法”的时候，一些需要注意的问题注意不到，出一些错误。
这就需要教师在课下多布置一些“短除法”的练习。
分解质因数（短除法）
教学设计。
分解质因数讲义
分解质因数【适用场景】沪教版--六年级上册--新课【知识定位】分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
【知识梳理】1.质数、合数的定义：问：1的约数有：1；2的约数有：1，2；3的约数有：1，3；4的约数有：1，2，4；6的约数有：1，2，3，6；7的约数有：1，7；12的约数有：1，2，3，4，6，12；……从上面各数的约数的个数中我们可以看到：一个自然数的约数的个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。
因此，1不是质数，也不是合数。
②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……所以，我们将属于第__②__种情况的，即：除了1和本身以外，不再有别的约数，这样的数叫做质数。
我们将属于第__③__种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
2.质因数：如果某个质数是一个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
我们观察下面这些式子：4=1×2×2；6=1×2×38=1×2×2×2；10=1×2×5；12=1×2×2×3；……从上面各数的约数的情况中我们可以看到：一个合数最终总是能被写成质数相乘的形式，这里，我们就将这些质数叫做这个合数的质因数。
例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。
这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做6是18的质因数。
3.互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。
用短除的方法分解质因数
用短除的方法分解质因数
短除法是一种用于分解质因数的方法。
它的基本思想是从最小的质数开始，依次去除给定的数，直到这个数变为1。
在这个过程中，每次除得的商和除数都是我们要找的质因数。
例如，我们要分解质因数120。
首先，我们从最小的质数2开始去除120：
120 ÷2 = 60
然后，我们继续用2去除60：
60 ÷2 = 30
接下来，我们用3去除30：
30 ÷3 = 10
最后，我们用5去除10：
10 ÷5 = 2
现在，120已经被完全分解为质因数：2 ×2 ×3 ×5。
所以，120的质因数是：2, 2, 3, 5。
这就是用短除法分解质因数的过程。
现在，你可以尝试用短除法分解其他数字的质因数。
分解质因数1
2 42 3 21 7
42=2×3×7
2 60 2 30 3 15 5 60=2×2×3×5
分解质因数：把一个合数用质因数相乘 的形式表示出来，叫做分解质因数。
用短除法把一个合数分解质因数，先 用一个能整除这个合数的质数（通常从最 小的开始）去除，得出的商如果是质数， 就把除数和商写成相乘的形式；得出的商 如果是合数，就照上面的方法继续除下去， 直到得出的商是质数为止，然后把各个除 数和最后的商写成相乘的形式。
一个合数可以写成几个质数相乘的形式。其 中每个质数都叫做这个合数的质因数。 例如：4=2×2 15=3×5 30=2×3×5 我们可以这样分解： 30 =2×3×5 或 者 2 15 3
2 30 3 15 5
30=2×3×5
5
我们通常用短除法来分解质因数。
例：把15、42、60分解质因数。 3 15 5 15=3×5
3个3个的装能正好装完吗？
56不是3的倍数，不能正好装完。 2个2个的装能正好装完吗？ 56是2的倍数，能正好装完。 5个5个的装能正好装完吗？
56不是5的倍数，不能正好装完。
两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人 找出和为此数的两个质数。
10 12
14 8 ……
3＋7=10 5＋7=12
3＋11=14 3＋5=8
做一做： 把28、40分解质因数。
2 28 2 14 7 2 40 2 20 2 10 5 40=2×2×2×5
28=2×2×7
猜一猜：
质数 质数
我们两个的和是20。 我们两个的和是10。 我们两个的积是91。 我们两个的积是21。
7和13 3和7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
？
我是最小的合数。 我是最小的质数。
用短除的方法分解质因数
用短除的方法分解质因数Factoring numbers using short division can be a challenging but rewarding task. It involves breaking down a number into its prime factors, which are the building blocks of all numbers. The process can be time-consuming and requires patience and attention to detail. However, the satisfaction of successfully factoring a number can be very fulfilling.用短除法分解数字可能是一项具有挑战性但有益的任务。
它涉及将一个数字分解成其质因数，这些质因数是所有数字的构成要素。
这个过程可能很耗时，需要耐心和细致的注意。
然而，成功分解一个数字的满足感是非常令人满足的。
One of the key benefits of factoring numbers using short division is that it helps us understand the fundamental structure of numbers. By breaking a number down into its prime factors, we can see how it is composed of smaller, prime numbers. This can deepen our understanding of the relationships between numbers and help us develop our mathematical reasoning skills.利用短除法分解数字的一个关键好处是，它帮助我们理解数字的基本结构。
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把下面各数分解质因数： 12 16 72
2 2
12 6 3
2 2
16 8 2 4 2
2 2
72 36 2 18
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
3 9
分解质因数
2 1 8 9 3 3 3 0 3 1 5 5
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的最小公倍数
规律探索： 倍数关系的两个数 最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数） 互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）
18和30的最大公因数是： 2×3=6 18和30的最小公倍数是： 2×3×3×5=90
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2
3
1 8
9 3
3 0 1 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
286 写成几个质数相乘的形式。 把 、28、60写成比它本身小的两 个数相乘的形式。
6 28 4× 7 2× 3 4× 7 2× 2× 7
28
60写成几个质数相乘的形式。
60 60 60 2×30 4×1 6×1 0 6 0 6 0 6 0 60
6× 10
2 × 30
2 × 30
4× 1
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数
3 ……商
用短除法分解质因数及书写格式 把“28”分解质因数： 2 224”分解质因数：
2 2 2 24 12
6
3
24＝2×2×2 ×3
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。