必修五线性规划课后习题

专题线性规划1．【河北省石家庄市师大附中田家炳中学2017-2018学年高一下学期期末】已知,x y 满足约束条件330x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若2z x y =+的最大值为（ ） A.6B.6-C.5D.5-【解析】绘制平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值， 联立直线方程：30x y y +=⎧⎨=⎩，可得点A 坐标为：()3,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 2306z =⨯+=.2．【安徽省合肥市庐阳区四校2019-2020学年高一上学期期末】设变量x ，y 满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【解析】由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为43z x y =+，所以4+33z y x =-， 平移直线4+33z y x =-，由图象可知当直线4+33zy x =-经过点A 时， 目标函数43z x y =+取得最大值，由24236x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，即341392z =⨯+⨯=，故z 的最大值为9．故选：C ．3．【湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年高一下学期期末】设变量x ，y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．25【解析】变量x ，y 满足约束条件10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩的平面区域，如图所示：令23z x y =+，可得233z y x =-+，则3z为直线230x y z +-=在y 轴上的截距，截距越大，z 越大， 作直线l ：230x y +=，把直线向上平移可得过点D 时，z 最大，由1520y x y =⎧⎨+=⎩可得x ＝5，y ＝15，此时232531555z x y =+=⨯+⨯=.故选：A ．4．【吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期期末】若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( ) A ．52B ．1C ．2D ．0【解析】若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-如图：当3,12x y ==时函数取最大值为2 故答案选C5．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末】设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ） A ．7B ．5C ．3D ．2【解析】画出约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，表示的可行域，如图，由20 2390x y x y +-=⎧⎨--=⎩可得31x y =⎧⎨=-⎩， 将2z x y =+变形为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，当直2y x z =-+经过点()3,1-时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大值为2315z =⨯-=，选B.6．【上海市七宝中学2018-2019学年高一下学期期末】若变量x,y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是 A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]【解析】画出可行域，如图所示：将2z x y =+变形为122zy x =-+，平移此直线，由图知当直线过A （2，2）时，z 最大为6， 当直线过（2，0）时，z 最小为2，∴目标函数Z ＝x +2y 的取值范围是[2，6]故选A ．7．【宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2019-2020学年高一上学期期末】设点(,)P x y 在不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域上，则22(1)z x y=-+的最小值为（ ） A ．1B ．55C ．2D ．255【解析】作出不等式组0,2030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下：因为目标函数()221z x y =-+表示平面区域内的点到定点()1,0的距离，由图像可知圆心到直线20x y -=的距离即是最小值，所以202555min z -==9．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末】若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．5【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由230y mx y =⎧⎨--=⎩，解得：23A m m +（，）， 由2z x y =+得：2y x z =-+，显然直线过23A m m +（，）时，z 最小， ∴461m m ++=，解得：1m =-，故选B ．10．【安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一上学期期末】已知实数,x y 满足约束条件0,{2422x y x y x y -≥+≤-≤，如果目标函数z x ay =+的最大值为163，则实数a 的值为（ ） A.3 B.143 C.3或143 D.3或113-【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为11y x z a a=-+，目标函数z x ay =+的最大值只需直线的截距最大，当10.0a a >-<，(1)1102a -<-< ,即2a >时，最优解为44(,)33A ，4416,3333z a a =+==，符合题意； （2）112a -<- ，即2a <时，最优解为1(3,)2B ，116143,233z a a =+==，不符舍去；当10,0a a -，（3）101a <-<，即1a <-时，最优解为(2,2)C --，161122,33z a a =--==-，符合； （4）11a ->，即10a -<<时，最优解为1(3,)2B ，116143,233z a a =+==，不符舍去；(2,2)C --，161122,33z a a =--==-，综上：实数a 的值为3或113-，选D.11．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末】设，在约束条件下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ） A ． B ． C ．（1，3） D ．（3，+） 【解析】∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A ．12．【湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末】在平面直角坐标系中，不等式组(r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝的最小值为( )A ．－1B ．－C ．D ．－【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知，解得．因为目标函数表示区域内上的点与点连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为，即，则有，解得或（舍），所以，故选D ．13．【安徽省淮北一中2018-2019学年高一上学期期末】设x ，y 满足约束条件2420x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z ＝x +y 的最大值为_____.【解析】作出x ，y 满足约束条件2420x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩表示的平面区域得到如图的ABC ∆及其内部，其中(2,0)A ，8(3B ，2)3，(4,0)C 设(,)z F x y x y ==+，将直线:l z x y =+进行平移，当l 经过点C 时，目标函数z 达到最大值，()4,0404z F ∴==+=最大值，故答案为：4.14．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末】已知实数,x y 满足102801x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3yx +的最大值为_______．【解析】根据约束条件102801x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩可以画出可行域，如下图阴影部分所示，目标函数3y x +可以看成是可行域内的点(),x y 和()3,0-的连线的斜率，因此可得，当在点A 时，斜率最大联立2801x y x +-=⎧⎨=⎩，得172x y =⎧⎪⎨=⎪⎩即71,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以此时斜率为 ()7072138-=--，故答案为78.15．【内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2019-2020学年高一上学期期末】设实数x ，y 满足约束条件22010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则z x y =+的最小值为________. 【解析】在平面直角坐标系内，画出不等式组的表示的平面区域，如下图所示： 平移直线y x z =-+，当直线经过点A ： 10220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩时，直线在纵轴上的截距最小，解得点A 的坐标为(0,1)，所以z x y =+的最小值为011z =+=.故答案为：116．【上海市南模中学2019-2020学年高一上学期期末】已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2{12x y x y +≥≤≤上的一个动点，则·OAOM 的取值范围是_________.【解析】令z =OA OM ⋅x y =-+，则y =x+z ，画出2,{1,2x y x y +≥≤≤对应的可行域，可得在点（1，1）处取得最小值0，在点（0,2）处取得最大值2。