拨开迷雾见月明-文档

拨开迷雾见月明

本章是从数跨越到了代数式，是质的飞跃，同时也是中考重点考查的内容之一.代数式这一章的概念、法则较多，如果掌握不透，很多地方容易出错，现将这一章的易错点总结如下.

一、对单项式、多项式概念模糊不清

例1 下列说法正确的是（）.

A. 是单项式

B. +是多项式

C. 是单项式

D. 是单项式

【错解】ABD.

【错误分析】识别单项式的要点是看代数式能否写成数与字母的乘积；识别多项式的要点是看能否写成几个单项式的和.可以写成分数与字母ab的乘积，而只能写成2与y的商，不能写成数与字母的乘积，注意π也是一个数！可以写成与-两个单项式的和，是多项式而不是单项式，而+虽然可以写成与的和，但与都不是单项式，故不是多项式.

【正解】C.

二、判断单项式的系数、次数出错

例2 下列说法中正确的是（）.

A. 单项式ab2的系数是0

B. 3x2y3z的次数是5

C. 32πa2的系数是9

D. -2xy的系数是-2

【错解】ABC.

【错误分析】对单项式的次数及系数概念理解不透彻.

①1ab2=ab2，-1ab2=-ab2，系数是±1时，1通常省略不写.

②z1=z，次数是1时通常省略不写. ③π表示的是一个数，不能当作构成单项式的字母.

【正解】D.

三、判断多项式的项数和次数出错

例3 4a3-3a4+0.2a+26是________次多项式，最高次项的系数是_______，系数最小的项是_______.

【错解】14；64；0.2a.

【错误分析】多项式有几项叫几项式.

多项式的次数是指次数最高的那一项的次数，不是所有项次数的和.

多项式的每一项包括它前面的符号.

错误1：次数判断错.26是这个多项式的常数项，它是单独一个数，而单独的一个数的次数是0.其次，多项式的次数是指次数最高的那一项的次数，不是所有项次数的和. 这个多项式中，次数最高的项是-3a4，因此这个多项式是四次多项式，且最高次项的系数是-3.

错误2：系数判断错.构成这个多项式的所有单项式的系数从左至右依次为4、-3、0.2、64.其中最小的数是-3，因此系数最小的项是-3a4.

【正解】四；-3；-3a4.

四、忽视同类项的定义，合并同类项出错

例4 下列合并同类项的结果正确的是（）.

A. -5x2y-15x2y=10x2y

B. 6xy-6yx=0

C. 4a2b-5ab2=-a2b

D. 3y2+5y3=8y5

【错解】ACD.

【错误分析】A中-5x2y与-15x2y是同类项，但合并时系数出错，正确结果应为-20x2y；C、D中4a2b与-5ab2，3y2与5y3所含字母虽然分别相同，但是相同字母的指数却不完全相同，因此均不是同类项，不能合并.同类项的概念中强调所含字母相同，相同字母的指数必须相同，但与字母的排列顺序无关；不是同类项不能合并.要想避免合并同类项的各种错误，必须熟练掌握和正确运用合并同类项的法则.

【正解】B.

五、应用去括号法则出错

例5 计算：8a-3b-（4a+3b-c）.

【错解】原式=8a-3b-4a+3b-c=4a-c.

【错误分析】去括号时，如果括号前是负号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号内各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

错解只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.

【正解】原式=8a-3b-4a-3b+c=4a-6b+c.

例6 计算：（8x2-5y2）-3（2x2-y2）.

错解一：原式=8x2-5y2-6x2+y2=2x2-4y2.

错解二：原式=8x2-5y2-6x2-3y2=2x2-8y2.

【错误分析】对于错解1，去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘括号内的每一项.对于错解2，则是错在符号，第二个括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号.

【正解】原式=8x2-5y2-6x2+3y2=2x2-2y2.

六、整式加减运算出错

例7 求多项式2a2+3a+5与4a2-4a+2的差.

错解一：（4a2-4a+2）-（2a2+3a+5）

=4a2-4a+2-2a2-3a-5

=2a2-7a-3.

【错误分析】错误地理解2a2+3a+5与4a2-4a+2的差的含义，将被减数和减数弄反.

错解二：2a2+3a+5-4a2-4a+2

=-2a2-a+7.

【错误分析】错在第一步，没有把减数4a2-4a+2看成一个整体，应当把2a2+3a+5与4a2-4a+2分别看成一个整体，用括号括起来再相减.

【正解】 2a2+3a+5-（4a2-4a+2）

=2a2+3a+5-4a2+4a-2

=-2a2+7a+3.