2018-2019学年江西省抚州市临川一中九年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年江西省抚州市临川一中九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）

A．B．C．D．

2．（3分）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）

A．55 （1+x）2＝35B．35（1+x）2＝55

C．55（1﹣x）2＝35D．35（1﹣x）2＝55

3．（3分）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法判断

4．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M＝1，则CN的长为（）

A．7B．6C．5D．4

5．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM ＝3，BC＝10，则OB的长为（）

A．5B．4C．D．

6．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的

一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）

A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则这个方程是．8．（3分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为．

9．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为

10．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝．

11．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…

和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B n的坐标是．

12．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：3；

④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）解下列方程：

（1）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）

（2）（3x﹣1）2﹣4（x+1）2＝0

14．（6分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F．若AD＝10，求OF的长．

15．（6分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；

（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

16．（6分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．

17．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？

19．（8分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”

或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．

20．（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

（1）填表：（不需化简）

时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040

销售量（件）200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？22．（9分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒，连接MN．

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处．

①请说明四边形AMDN为菱形；

②此时已知点N的纵坐标为t，试求点D的坐标；