边角边判定全等三角形

45°
AD
D
D 4cm
4cm
D4BEcm
DE DE D ED D E E 4cm 4cm 4cm 4cm4cm4cm
E
EE
结论：
在两个三角形中,如果有两条边及它们 的夹角对应相等，那么这两个三角形全 等（简记为S.A.S)
书写格式： 在△ABC和△A1B1C1中
A1B1 = AB （已知）， ∠B1 = ∠B （已知）， B1C1 = BC （已知）,
巩 固 练 习
C
A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
2
O
1
D
B
OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 固 练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等．
习 （1） AC＝D来自百度文库， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案: (1)全等
(2)全等
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,△EDH≌△FDH吗？EH=FH吗？
D
E
解：在△EDH和△FDH中： ＥＤ＝ＦＤ（已知）
F ∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
H ∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
例2 如图，已知AF = CE，AD∥BC，AD = CB，那
么△AFD与△CEB全等吗？
A
D
解：因为 AD∥BC （已知） F 所以∠A = ∠C （两直线平行，内错角相等）E . 在△AFD与△CEB中
所以 △ABC ≌△A1B1C1 （S．A．S）.
S.A.S的证明:
如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
A A A A A A A AA’
B B B B B CBC CB C BB’C C C CC’
由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC， 使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝ ∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与 B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C 与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合， 这就说明这两个三角形全等．
Ａ
Ａ'
Ｂ
Ｃ Ｂ'
Ｃ'
复习练习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ，
AO= BO ，
CO= DO ，
A
D
O
C
B
对应角有: ∠A= ∠B ，
∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
做 一
画一个三角形，使它的一个内角45° ,
做 夹这个角的一条边为３厘米，另一条
边长为４厘米.
AF = CE （已知）,
∠A = ∠C （已求）,
B
C
AD = CB （已知）,
所以 △AFD ≌ △CEB （S．A．S）.
小结
全等三角形的判断方法一
如果两个三角形的两边和夹角对应相等， 那么这两个三角形全等。（SAS）
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截 取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形
温馨 提示
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
全等
实践
检验
CF F F F F F F F F
3cm 3cm 3cm 3cm 3cm 3cm 3cm3cm3cm