高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一
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高中数学必修第一册《1.1集合的概念》教学课件
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N *或N +；
全体整数组成的集合称为整数集,记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集,记作R。
从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合除此之外,还
B={∈Z|10<<20}.
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法
表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
我们约定,如果从上下文的关系看,∈R,∈Z是明确的,那么
∈R,∈Z可以省略,只写其元素.例如,集合D=(∈R|<10}也可表
3
3.用适当的方法表示下列集合:
(1)由方程 2 -9=0的所有实数根组成的集合;
(2)一次函数y=+3与y=-2+6图象的交点组成的集合；
(3)不等式4-5<3的解集.
习题1.1-复习巩固
1.用符号“∈”或“∉”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国______A,美国______A,印度______A,英国______A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解:(1)设∈A,则是一个实数,且 2 -2=0.因此,用描述法表示为
A={∈R| 2 -2=0}.
方程 2 -2=0有两个实数 2,- 2,因此,用列举法表示为
A={ 2,- 2}.
(2)设∈B,则是一个整数,即∈Z,且1<<20.因此,用描述法表示为
2
数学：1.1.1《集合的含义与表示1》课件(新人教A版必修1)
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示. 3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解. 2A，1∈A.
4.集合元素的性质: ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
知识点
集 合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
人教A版高中数学必修第一册 1.1.1集合的概念公开课课件(最新、好用、值得收藏)
集合与元素
例1 下列语句能确定集合的是（__2_）_（__3_）_．(只填序号) （1）著名的数学家； （2）平面直角坐标系中第三象限的所有点； （3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； （4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准； （2）能，因为第三象限的点是确定的； （3）能，因为奥运会比赛项目是确定的； （4）不能，“接近”没有明确标准． 综上，能确定集合的是（2）和（3）．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 显然①④可以构成集合．故选B.
练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合， 若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[解思法路二引：导由] 题判意断得一，个-1元,2素是是方某程个x²+集px合+q的＝元0的素两的根条，件是什么？ [由解韦]∵达A定是理方可程知x²+px-1++q2==的-p解，组成的集合，且-1∈A,2∈A， ∴-1,p2=是-1方，程x²+px+(-q1=)x02的=q两，根． 得 （q=--12）. ²-p+q=0， p=-1 ∴∴p的2²值+2为p-+1q，=0q，的值得为-2.q=-2 ∴p的值为-1，q的值为-2. [想一想] 还有其他方法吗？
导入
看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； 1，2 （6）地球上的四大洋；太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全 体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
高一数学 人教A版必修1 1-1 集合 课件
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
(2)∵6－6 x∈N，x∈N，∴6x≥－6 0x≥，0， 即6x≥－0x>，0， ∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5. 当 x 分别为 0,3,4,5 时，6－6 x相应的值分别为 1,2,3,6， 也是自然数，故填 0,3,4,5.
拓展提升 1.常用数集之间的关系
集实R数有数 Q 理集整分数数集集Z自负然整数数集集N正 {0}整数集N*
无理数集
2．判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是 由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断 该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明 确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪 些条件．
(3)显然 a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能 a－3 ＝0，或 2a－1＝0.
若 a－3＝0，则 a＝3，A 中三个元素分别为 0,5,10. 若 2a－1＝0，则 a＝12，A 中三个元素分别为 0，－52， 54.所以 A≠B. 故不存在这样的实数 a，x.
高中数学人教A必修一课件-1.1.1集合的含义与表示
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
高一数学课件：1.1 集合的含义与表示(新人教版必修1)
6.如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)， 而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合 特征性质 A的 . 7.描述法的表示形式为 {x∈I|p(x)} .
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学点一 集合的概念 下列各组对象能否组成集合. (1)小于10的自然数：0,1,2,3,…,9; (2)满足3x-2>x+3的全体实数; (3)所有直角三角形;
所以x∈R且x≠±1且x≠0.
【评析】解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征—
互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论.
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集合{3,x,x2-2x}中，x应满足的条件是 【解析】 x≠3且x≠0且x≠-1根据构成集合的元素的 互异性，x应满足
.
x3 2 x 2x 3 x 2 2x x
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成
的集合.
返回
（1）由
2 x 3 y 14 3x 2 y 8
得
x4 y 2
方程组的解集为{(4,-2)}. （2）1 000以内被3除余2的正整数可以表示为x=3k+2,k∈N的 形式. 故所求的集合为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.
③因为N中最小元素为0,故当a∈N,b∈N时,a+b的最小值为0,故 错误.
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学点三
集合中元素的性质
已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件. 【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的. 【解析】根据集合中元素的互异性，得
x 1 2 x 1 x x 2
1 1 1 1 a
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
高中数学集合的概念课件人教版必修一.ppt1.1.1
如果a是集A的元素，记作: a ∈ A 如果a不是集A的元素，记作： a ∉A
例如，用A表示“ 1~20以内所有的整数”组成的集合，则有
4.常见的数集有哪些？分别要怎样来表示？
数集 自然数集(非负整数集) 正整数集 符号
N N* 或N+ Z Q R
整数集
有理数集 实数集
知识探究（一）集合的表示方法 问题1：通过我们对课本的预习，我们知道，课本为我们提供了 哪几种集合表示方法？
Ｂ＝｛ x Z 10 x 20 ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
课堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，横坐标上的点 组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合； （4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
知识探究（三）
思考1：a 与{a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合{ y | y x 2 , x R} 与集合 { y x 2 } 相同吗？ 思考4:集合 {( x, y) | y x 2 , x R}11，13，17，19}.
2.互异性
3.无序性
问题4:考察下列集合： （1）不等式2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能不能用列举法表示? 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ 思考3：上述两个集合还可以怎么表示？ 思考4：这种表示集合的方法叫什么？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。 康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。 康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的 兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较 完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
【人教版】高中数学必修一：《集合》PPT课件
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}
(3) A={x|2x>1},B={x|2x1},C=R
你发现集合A,B,C之间有什么关系吗?
并集:
一般地,由所有属于集合A或属于B的 元素所组成的集合,称为集合A与B的 并集(union set),记作AB,即
AB={x|xA,或xB}
Venn图:
A AB
B
例6. 实验中学开运动会,设 A={x|x是实验中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x是实验中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求AB.
例7.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点 的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关 系.
补集: 引入:U={高一(13)班全体同学}, A={高一(13)班 全体男同学}, B={高一(13)班全体女同学},则集 合U, A, B的关系如何?
Venn图:
A
B
AB
例4.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AB.
例5.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}, 求AB.
交集: 考察下面例子:
(1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2) A={x|x实验中学2004年9月在校的女
你能说出它们所包含的内容吗?
2.有关概念与性质: 元素: 把研究对象统称为元素(element).
集合: 把一些元素组成的总体叫做集合(set) . 确定性
性质:
互异性
无序性
相等: 构成两个集合的元素是一样的,则称 两个集合是相等的.
3.表示方法:
集合的表示: 用大写拉丁字母A,B,C,表示.
(3) A={x|2x>1},B={x|2x1},C=R
你发现集合A,B,C之间有什么关系吗?
并集:
一般地,由所有属于集合A或属于B的 元素所组成的集合,称为集合A与B的 并集(union set),记作AB,即
AB={x|xA,或xB}
Venn图:
A AB
B
例6. 实验中学开运动会,设 A={x|x是实验中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x是实验中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求AB.
例7.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点 的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关 系.
补集: 引入:U={高一(13)班全体同学}, A={高一(13)班 全体男同学}, B={高一(13)班全体女同学},则集 合U, A, B的关系如何?
Venn图:
A
B
AB
例4.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AB.
例5.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}, 求AB.
交集: 考察下面例子:
(1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2) A={x|x实验中学2004年9月在校的女
你能说出它们所包含的内容吗?
2.有关概念与性质: 元素: 把研究对象统称为元素(element).
集合: 把一些元素组成的总体叫做集合(set) . 确定性
性质:
互异性
无序性
相等: 构成两个集合的元素是一样的,则称 两个集合是相等的.
3.表示方法:
集合的表示: 用大写拉丁字母A,B,C,表示.
1.1集合的概念+课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
A．2
B．3
C．4
(
D．5
3．已知集合A中的元素x满足x-1<√，则下列各式正确的是（
A. 3∈A，且-3∉ A
B. 3∈A，且-3∈ A
C. 3 ∉ A，且-3∉ A
D. 3 ∉A，且-3∈ A
4．用符号“∈”或“∉”填空：
（1）1
（4）√
N*；
（2）-3
Q；（5）
−
N；（3）
R.
Q；
. ∉
. ∈
. − ∈
+
）
. ∈
Hale Waihona Puke +
+
的值
3. 已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范围是什么？
(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何值？
是相等的．
(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系
关系
属于
不属于
语言描述
a 是集合
A 中的元素
a 不是集合
A 中的元素
记法
读法
a____A
∈
a 属于集合 A
∉
a____A
a 不属于
集合 A
3．常用的数集及其记法
常用的
数集
记法
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N
____
*或N
N
＋
________
Z
B．3
C．4
(
D．5
3．已知集合A中的元素x满足x-1<√，则下列各式正确的是（
A. 3∈A，且-3∉ A
B. 3∈A，且-3∈ A
C. 3 ∉ A，且-3∉ A
D. 3 ∉A，且-3∈ A
4．用符号“∈”或“∉”填空：
（1）1
（4）√
N*；
（2）-3
Q；（5）
−
N；（3）
R.
Q；
. ∉
. ∈
. − ∈
+
）
. ∈
Hale Waihona Puke +
+
的值
3. 已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范围是什么？
(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何值？
是相等的．
(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系
关系
属于
不属于
语言描述
a 是集合
A 中的元素
a 不是集合
A 中的元素
记法
读法
a____A
∈
a 属于集合 A
∉
a____A
a 不属于
集合 A
3．常用的数集及其记法
常用的
数集
记法
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N
____
*或N
N
＋
________
Z
高中数学人教A版必修1课件：1、1、1集合的含义与表示
列举法表示为：A={ 2，- 2}。 (2) 描述法：B={x∈Z｜10<x<20}。
列举法表：B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}。
思考:结合此例，列举法和描述法表示集合时各自的特点和
适Байду номын сангаас的对象。
课后练习P5 1,2 18
合作交流：
已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
做才能省力呢？
用杠杆尺来研究这个问题。杠杆尺上有支点， 左右两边都有到支点距离的标记。
研究杠杆
研究杠杆的秘密
实验任务 研究杠杆 实验工具 杠杆尺、钩码
1.左右两边的钩码数一样多； 2.杠杆尺两边分别只挂一串钩码，不能 实验要求 一边同时挂几串； 3.杠杆尺两边必须平衡； 4.做好实验记录。
研究杠杆
拓展延伸
费力杠杆：费力省距离，如鱼竿、人的手臂等都是 费力杠杆，但是它们节省了很多的距离。
列举法表：B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}。
思考:结合此例，列举法和描述法表示集合时各自的特点和
适Байду номын сангаас的对象。
课后练习P5 1,2 18
合作交流：
已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
做才能省力呢？
用杠杆尺来研究这个问题。杠杆尺上有支点， 左右两边都有到支点距离的标记。
研究杠杆
研究杠杆的秘密
实验任务 研究杠杆 实验工具 杠杆尺、钩码
1.左右两边的钩码数一样多； 2.杠杆尺两边分别只挂一串钩码，不能 实验要求 一边同时挂几串； 3.杠杆尺两边必须平衡； 4.做好实验记录。
研究杠杆
拓展延伸
费力杠杆：费力省距离，如鱼竿、人的手臂等都是 费力杠杆，但是它们节省了很多的距离。
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书少成天才功山小才就=有艰是不在苦百路分学于的勤之劳习勤一为动，的径奋+老灵正，感确学来努，的百海徒力方分无法之伤才+崖九少悲能十苦谈九成空作的话汗舟功水！！
挥一挥手，告别过去，昂首挺胸，重新出发 课前有预习，课中有笔记，课后有整理 作业及时做，格式应规范，做前先复习， 记得按时交，有错就订正
2012.7.1
集合的表示方法 高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
(请阅读课本P4例2前的内容)
{x R | x 10}
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
{ x | x2 2 0}
﹨{ x | 10 x 20}
集合的表示方法 高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
练习 (1) 用列举法表示下列集合 ① A { x N | 0 x 5} ② B { x | x2 5x 6 0}
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
Z Q R
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
集合的表示方法 高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示
集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
例1 用列举法表示下列集合：
( x2 x 的所有实数根组成的集合；
2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
一个集合中的元素 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素 的无序性).
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 1.确定性
(2)B={0，1}.
2.互异性
(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
3.无序性
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华 字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家 能不能再举一些生活中的实际例子呢？
集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、1组成的集合记为B,这两个集合相等吗？
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
元素与集合的关系 高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生能不能构成一个集合？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 能不能构成一个集合？
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
练习 P5 练习第2题
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。 例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
挥一挥手，告别过去，昂首挺胸，重新出发 课前有预习，课中有笔记，课后有整理 作业及时做，格式应规范，做前先复习， 记得按时交，有错就订正
2012.7.1
集合的表示方法 高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
(请阅读课本P4例2前的内容)
{x R | x 10}
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
{ x | x2 2 0}
﹨{ x | 10 x 20}
集合的表示方法 高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
练习 (1) 用列举法表示下列集合 ① A { x N | 0 x 5} ② B { x | x2 5x 6 0}
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
Z Q R
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
集合的表示方法 高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示
集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
例1 用列举法表示下列集合：
( x2 x 的所有实数根组成的集合；
2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
一个集合中的元素 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素 的无序性).
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 1.确定性
(2)B={0，1}.
2.互异性
(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
3.无序性
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华 字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家 能不能再举一些生活中的实际例子呢？
集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、1组成的集合记为B,这两个集合相等吗？
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
元素与集合的关系 高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)
通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生能不能构成一个集合？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 能不能构成一个集合？
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
高中数学集合的概念1.1.1课件人教版 必修一 (共25 张PPT)
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常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
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问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
练习 P5 练习第2题
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这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
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判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。 例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}